Рабочая учебная программа внеурочной деятельности

Пояснительная записка.

Рабочая программа курса «Занимательная комбинаторика» составлена на основе:
Федерального государственного образовательного стандарта начального общего образования
второго поколения;

авторской программы «Занимательная комбинаторика» Румянцевой И. Б., Целищевой И.И.,
2011 г;

сборника программ внеурочной деятельности: 1-4 классы / издательство «Баласс» УМК
«Школа 2100»

инструктивно – методического письма «Об основных направлениях развития воспитания в
образовательных учреждениях области в рамках реализации ФГОС на 2012-2013 учебный
год».
Программа курса направлена на овладение учащимися различными методами решения
комбинаторных задач. При этом обучение выступает не самоцелью, а условием интеллектуального
развития детей.
Программа построена с учетом стратегии формирования гибкости мышления детей,
выделенной профессором Е.С. Ермаковой.
Отличительной особенностью программы является то, что в ней реализована авторская
технология обучения детей решению комбинаторных задач как средства развития гибкости
мышления.
Актуальность программы обусловлена тем, что во- первых младший школьный возраст –
это такой период развития ребенка, когда при создании специальных условий наиболее
интенсивно развиваются свойства творческого мышления; во – вторых, программа является
пропедевтической по отношению к стохастической линии, введенной в настоящее время в
содержание математики общеобразовательной школы.
Новизна программы обусловлена своей направленностью на реализацию технологии
развития гибкости мышления детей, соответствующую современной теории психологии обучения
и развития детей младшего школьного возраста. Программа является естественным дополнением
начального курса математики в школе.
Цель программы: общеинтелектуальное развитие личности учащихся средствами
овладения методами решения творческих, эвристических и комбинаторных заданий,
математического содержания в условиях внеурочной деятельности общеобразовательного
учреждения.
Задачи:
- формирование умения применять метод моделирования при поиске способов решения проблем
творческого, поискового и комбинаторного характера (с математическим содержанием);
- обучение использованию знаково-симвалических средств (таблица, направленный и
ненаправленный графы, граф – дерево и др.) представления содержания математических заданий
для его всестороннего анализа и выработки нескольких способов решения обозначенной
проблемы.
Теоретико-метологические основы курса строятся на системно – деятельностном подходе.
Объем: программа рассчитана на 128 часов и предполагает проведение регулярных
еженедельных внеурочных занятий со школьниками 1 – 4 класса.
Занятия по курсу проводятся 1 раз в неделю.
Формы контроля промежуточных результатов.
Программа предполагает различные формы контроля промежуточных и конечных результатов:
- тесты;
-творческие задания;
- викторины.
Условия реализации программы.
Программа будет успешно реализована, если:
- будет усвоен весь предусмотренный программой материал и проведены все практические
занятия;
- будут учитываться возрастные и личностные особенности обучающихся;
- будет использоваться разнообразный дидактический материал.
Содержание разделов программы
Первый год
Раздел 1. Подготовка к решению комбинаторных задач.
(12 часов)
Свойства (признаки) объектов. Общие и отличительные признаки. Кодирование
и
декодирование свойств (цвет, размер, форма, толщина) с помощью блоков Дьнеша.
Классификация объектов по разным основаниям. Поиск закономерностей.
Подбор объектов в соответствии с указанной закономерностью. Множества. Элемент множества.
Пересекающиеся и непересекающиеся множества.
Раздел 2. Практические действия как способ решения комбинаторных задач.
(20 часов)
Конструирование из палочек: составление конструкций по образцу и контуру; составление
конструкций по представлению; преобразование конструкций согласно заданным условиям.
Составление сочетаний без повторений из элементов предметных множеств.
Составление размещений и перестановок из элементов предметных множеств.
Комбинаторные задания, связанные с вычислительными приемами сложения и вычитания в
пределах 20. Состав чисел в пределах 20. Выбор рациональных способов сложения и вычитания в
пределах 20.
Решение составных арифметических задач разными способами. Сравнение способов
решения. Составление задач, обратных данной задаче. Составление задач, аналогичных данной.
Составление упорядоченных и неупорядоченных наборов по своему желанию. Описание
своих наборов.
Второй год
Раздел 1. Решение комбинаторных задач с помощью предметного моделирования.
(17 часов)
Конструируем из палочек. Составление конструкций из палочек по представлению.
Творческое создание своих конструкций.
Деление целого на равные части. Деление многоугольников на n равных частей разными
способами. Деление предметного множества на равные и неравные части разными способами.
Комбинаторные задачи, связанные с выбором элементов из двух и трех пересекающихся
множеств.
Комбинаторные задачи, связанные с выбором элементов из двух и трех пересекающихся
множеств разными способами.
Задачи по составлению неупорядоченных наборов из букв, цифр, элементов предметных
множеств.
Задачи на определение числа сочетаний, размещений и переустановок, составленных из
элементов предметного множества.
Комбинированные задания, связанные с общими и частными вычислительными приемами
сложения, вычитания умножения и деления в пределах 100.
Решение логических задач. Решение составных арифметических задач с помощью
моделирования разными способами. Преобразование модели для составления новой
арифметической задачи.
Раздел 2. Решение комбинаторных задач с помощью графического моделирования.
(15 часов)
Знакомство с таблицей и принципом ее заполнения. Задания на заполнение таблицы по
указанному принципу и, наоборот, определение принципа, по которому заполнена таблица.
Составление таблицы в соответствии с текстами комбинаторных задач.
Знакомство с граф – деревом и принципом его построения. Построение граф – дерева в
соответствии с текстом комбинаторной задачи.
Знакомство с ориентированным неориентированным графом и правилами их построения.
Построение ориентированного неориентированного графов в соответствии и текстами
комбинаторных задач.
Третий год
Раздел 1. Решение комбинаторных задач с помощью предметного моделирования.
(8 часов)
Комбинированные задания, связанные с общими и частными вычислительными приемами
сложения, вычитания умножения и деления в пределах 1000 Сравнение вычислительных приемов
и определения наиболее рационального среди них. Вычисление значений составных выражений со
скобками рациональным способом.
.
Решение логических задач. Решение составных арифметических задач с помощью
моделирования разными способами. Преобразование модели для составления новой
арифметической задачи.
Раздел 2. Решение комбинаторных задач с помощью графического моделирования.
(11 часов)
Решение комбинаторных задач на определение числа
сочетаний, размещений и
перестановок с помощью таблиц, граф- дерева, ориентированного неориентированного графов.
Составление ориентированным неориентированным графом с опорой на таблицу, граф- дерева,
ориентированный и неориентированный графы.
Раздел 3. Обобщение рациональных приемов систематического перебора. (13 часов)
Определение количества элементов в множестве и его обозначение. Непересекающиеся
множества. Уточнение смысла логического союза – связки « или». Выбор элемента из двух
непересекающихся множеств разными способами. Определение числа этих способов.
Пересекающиеся множества. Выбор элемента из двух пересекающихся множеств разными
способами. Определение числа этих способов.
Понятие «пара» как упорядоченного набора из двух элементов. Уточнение смысла
логического союза – связки «и» Составление пар из двух элементов.
Четвертый год
Раздел 1. Решение комбинаторных задач с помощью предметного моделирования.
(8 часов)
Построение способов решения комбинаторных задач на определение числа сочетаний, размещений
и перестановок с помощью таблиц, граф- дерева, ориентированного неориентированного графов.
Составление комбинаторных задач с опорой на таблицу, граф- дерева, ориентированный и
неориентированный графы.
Раздел 3. Обобщение рациональных приемов систематического перебора.
(24 часа)
Повторение правила произведения. Решение задач в обобщенной форме с помощью правила
произведения. Составление упорядоченных наборов из n элементов конечного множества. Знакомство с
понятием «размещение».
Составление упорядоченных наборов без повторений из n элементов. Знакомство с перестановкой
как частным случаем размещений без повторений (когда m = n).
Составление m элементных подмножеств n-элементного множества. Знакомство с понятием
«сочетания». Составление сочетаний без повторений из n элементов конечного множества по m-элементов.
Предполагаемые результаты
1. Результат первого уровня (приобретение школьником математических
понимания практической направленности математики в повседневной жизни):
знаний,
приобретение школьниками знаний о таком разделе математике, как комбинаторика; об основных
понятиях теории множеств и комбинаторики; о значении комбинаторных задач разных видов в
нашей жизни.
2. Результаты второго уровня (формирование позитивного отношения школьника к
математической деятельности и к творческому саморазвитию в процессе ее выполнения):
развитие интереса к комбинаторным заданиям, к выполнению различных операций над
множествами; формирование желания применять методы решения комбинаторных задач в
повседневной жизни; развитие творческого мышления, гибкости мышления средствами
выполнения комбинаторных задач.
3. Результаты третьего уровня (приобретение школьниками опыта интеллектуального
саморазвития):
формирование умения решать комбинаторные задачи разных видов в обобщенной форме;
приобретение опыта математического моделирования, кодирования и конструирования
информации.
Способы определения результативности: беседа, наблюдение, анализ работ учащихся,
тестирование уровня развития приемов умственной деятельности.
Основные разделы программы
Первый год
«Предметное моделирование»
№ п/п
Содержание
1
Раздел 1.
Подготовка к
решению
комбинаторных
задач
Раздел 2.
Практические
действия как
способ решения
комбинаторных
задач
2
Теоретич.
часы
-
Практич.
часы
12
Всего часов
-
20
20
32
32
Итого:
12
Второй год
«Предметное и графическое моделирование»
№ п/п
Содержание
1
Раздел 1.
Решение
комбинаторных задач
с помощью
предметного
моделирования
Раздел 2.
Решение
комбинаторных задач
с помощью
графического
моделирования
2
Итого:
Теоретич.
часы
-
Практич.
часы
17
Всего часов
-
15
15
32
32
17
Третий год
«Графическое моделирование и обобщение рациональных приемов систематического
перебора»
№ п/п
Содержание
1
Раздел 1.
Решение комбинаторных
задач с помощью
предметного моделирования
Раздел 2.
Решение комбинаторных
задач с помощью
графического
моделирования
Раздел 3.
Обобщение рациональных
приемов систематического
перебора
2
3
Теоретич.
часы
-
Практич.
часы
8
Всего часов
-
11
11
13
13
32
32
Итого:
8
Четвертый год
«Обобщение рациональных приемов систематического перебора»
№ п/п
Содержание
1
Раздел 1.
Решение
комбинаторных
задач с помощью
моделирования
Раздел 2.
Обобщение
рациональных
приемов
систематического
перебора
2
Итого:
Теоретич.
часы
-
Практич.
часы
8
Всего часов
-
24
24
32
32
8
По окончании курса обучения учащиеся должны знать:
▪ различные признаки предметов (форма, цвет, размер, высота, ширина);
▪ способы группировки предметов;
По окончании курса обучения учащиеся должны уметь:
▪ группировать предметы по различным признакам;
▪ решать комбинаторные задачи (на основе практических действий)
По окончании курса обучения учащиеся должны получить возможность:
▪ научиться вырабатывать свой вариант решения;
▪ решать комбинаторные задачи с помощью таблиц.
По окончании курса обучения учащиеся должны применять полученные знания на практике:
▪ использовать полученные знания на уроках математики и информатики;
▪ решать похожие задачи в жизненных ситуациях.
Материально – техническая база
1. Книго – печатная продукция
Материалы для учителя:
1. Белокурова Е.Е. Методика обучения решению комбинаторных задач /Белокурова Е.Е.//
Начальная школа. – 1994. -№ 12. –С. 43-47
2. Белокурова Е.Е. Некоторые комбинаторные задачи в начальном курсе математики /Белокурова
Е.Е.// Начальная школа. – 1994. -№ 1. –С. 20-22
3. Большакова М.Д. Окружающий мир и математика в жизни детей 5-7 лет
4. Борейко Л.Н. Логика 1 класс. Экспериментальные материалы. Борейко Л. Н. – М 1993 год
5. Виленкин Н. Я. Индукция. Комбинаторика Н. Я. Виленкин.М.- 1976 год
6. Грин Р. Введение в мир числа. Грин Р., Лаксон В. – М-., 1982 год
7 Ермакова Е. С. Генезис гибкости мыслительной деятельности в детском возрасте. Е.С. Ермакова.
Психологический журнал.-1997.-Т. -18.-№13.С.74-82
8. Ермакова Е. С. Гибкость как свойство продуктивного мышления и ее развитие в детском
возрасте . Е.С. Ермакова . – Шуя -1999 год
9.ЗайцеваС. А. Методика обучения математике в начальной школе. С. Е.Зайцева, И.Б. Румянцева,
И.И.Целищева.- М.:Владос,2008 год
10 Игнатьев Е. И. Математическая смекалка. Занимательные задачи, игры, фокусы, парадоксы.
Е.И. игнатьев.-М,1994 год
11. Симановский А.Э. Развитие творческого мышления. С.Э. Симановский. Ярославль, 1997 год
12. Стойлова Л.П. Способы решения комбинаторных задач Л.П. .// Начальная школа. – 1994. -№ 1.
–С.72-76
13. Целищева И.И. Развитие операций мышления детей младшего школьного возраста при
решении эвристических задач: методические рекомендации. И.И.Целищева, И.А. Валеева. Шуя:
Весть ГОУ ВПО «ШГПУ», 2005 год
2.Электронные пособия
Ресурсы сети Интернет:
1.http:// www.school2100.ru -сайт издательства «Баласс» ОС «Школа 2100»
2. http://mama65.moy.su//publ/45-1-0-498 краткие конспекты занятий, направленных на развитие
гибкости мышления детей средствами комбинаторных заданий. Авторы: Ермакова Е.С.,
Румянцева И. Б., Целищева И.И.
3.Технические средства
1. компьютер
2. интерактивная доска
3. проектор
4. CD проигрыватель
Календарно – тематическое планирование
Первый год
№
п/п
Тема занятия
Дата
Дата
план
факт
Раздел 1. Подготовка к решению комбинаторных задач (12ч)
1
Свойства объектов.
2
Свойства объектов.
3
Свойства объектов.
4
Свойства объектов.
5
Множество. Отношения между множествами.
6
Множество. Отношения между множествами.
7
Множество. Отношения между множествами.
8
Множество. Отношения между множествами.
9
Выполнение операций над множествами.
10 Выполнение операций над множествами.
11 Логические задачи.
12 Логические задачи.
Раздел 2. Практические действия как способ решения комбинаторных задач (20 ч)
13 Конструирование из палочек.
14 Конструирование из палочек.
15 Составление сочетаний без повторений из элементов
предметных множеств.
16 Составление сочетаний без повторений из элементов
предметных множеств.
17 Составление сочетаний без повторений из элементов
предметных множеств.
18 Составление сочетаний без повторений из элементов
предметных множеств.
19 Составление сочетаний без повторений из элементов
предметных множеств.
20 Составление размещений и перестановок из элементов
предметных множеств
21 Составление размещений и перестановок из элементов
предметных множеств.
22 Составление размещений и перестановок из элементов
предметных множеств.
23 Составление размещений и перестановок из элементов
предметных множеств.
24 Составление размещений и перестановок из элементов
предметных множеств.
25 Комбинаторные задания, связанные с вычислительными
приемами сложения и вычитания в пределах 20.
26 Комбинаторные задания, связанные с вычислительными
приемами сложения и вычитания в пределах 20.
27
Решение составных арифметических задач разными
способами.
28 Итоговое занятие «Составляем свои наборы и
характеризуем их».
29 Резерв.
30 Резерв.
31 Резерв.
32 Резерв.
Второй год
№ п/п
Тема занятия
Дата
Дата
план
факт
Раздел 1. Решение комбинаторных задач с помощью предметного моделирования (17 ч)
1
Конструирование из палочек.
2
Конструирование из палочек.
3
Деление целого на равные и неравные части разными способами.
4
Комбинаторные задачи, связанные с выбором элементов из
пересекающихся множеств.
5
Комбинаторные задачи, связанные с выбором элементов из
пересекающихся множеств.
6
Комбинаторные задачи, связанные с выбором элементов из
непересекающихся множеств.
7
Комбинаторные задачи, связанные с выбором элементов из
непересекающихся множеств.
8
Комбинаторные задачи, связанные с выбором элементов из
непересекающихся множеств
9
Задачи по составлению различных наборов (корежей).
10
Задачи по составлению различных наборов (корежей).
11
Задачи по составлению различных наборов (корежей).
12
Задачи на определение числа сочетаний, размещений и
перестановок, составленных из элементов предметного множества.
13
Задачи на определение числа сочетаний, размещений и
перестановок, составленных из элементов предметного множества.
14
Задачи на определение числа сочетаний, размещений и
перестановок, составленных из элементов предметного множества.
15
Комбинаторные задания, связанные с вычислительными приемами.
16
Комбинаторные задания, связанные с вычислительными приемами.
17
Комбинаторные задания, связанные с вычислительными приемами.
Раздел 2.Решение комбинаторных задач с помощью графического моделирования (15 ч)
18
Решение комбинаторных задач с помощью таблиц.
19
Решение комбинаторных задач с помощью таблиц.
20
Решение комбинаторных задач с помощью таблиц.
21
Решение комбинаторных задач с помощью таблиц.
22
Решение комбинаторных задач с помощью таблиц.
23
Решение комбинаторных задач с помощью граф – дерева.
24
Решение комбинаторных задач с помощью граф – дерева.
25
Решение комбинаторных задач с помощью граф – дерева.
26
Решение комбинаторных задач с помощью граф – дерева.
27
Решение комбинаторных задач с помощью ориентированного и
неориентированного графов.
28
Решение комбинаторных задач с помощью ориентированного и
неориентированного графов.
29
Решение комбинаторных задач с помощью ориентированного и
неориентированного графов.
30
Решение комбинаторных задач с помощью ориентированного и
неориентированного графов.
31
Резерв.
32
Резерв.
Третий год
№ п/п
Тема занятия
Дата
Дата
план
факт
Раздел 1. Решение комбинаторных задач с помощью предметного моделирования (8 ч)
1
Комбинаторные задания, связанные с вычислительными приемами.
2
Комбинаторные задания, связанные с вычислительными приемами.
3
Комбинаторные задания, связанные с вычислительными приемами.
4
Комбинаторные задания, связанные с вычислительными приемами.
5
Решение логических и составных арифметических задач разными
способами.
6
Решение логических и составных арифметических задач разными
способами.
7
Решение логических и составных арифметических задач разными
способами.
8
Решение логических и составных арифметических задач разными
способами.
Раздел 2. Решение комбинаторных задач с помощью графического моделирования (11 ч)
9
Решение комбинаторных задач с помощью таблиц.
10
Решение комбинаторных задач с помощью таблиц.
11
Решение комбинаторных задач с помощью таблиц.
12
Решение комбинаторных задач с помощью таблиц.
13
Решение комбинаторных задач с помощью граф – дерева.
14
Решение комбинаторных задач с помощью граф – дерева.
15
Решение комбинаторных задач с помощью граф – дерева.
16
Решение комбинаторных задач с помощью граф – дерева.
17
Решение комбинаторных задач с помощью ориентированного и
неориентированного графов.
18
Решение комбинаторных задач с помощью ориентированного и
неориентированного графов.
19
Решение комбинаторных задач с помощью ориентированного и
неориентированного графов.
Раздел 3. Обобщение рациональных приемов систематического перебора (13 ч)
20
Правило суммы в комбинаторике.
21
Правило суммы в комбинаторике.
22
Правило суммы в комбинаторике.
23
Правило суммы в комбинаторике.
24
Правило суммы в комбинаторике.
25
Правило произведения в комбинаторике.
26
Правило произведения в комбинаторике.
27
Правило произведения в комбинаторике.
28
Правило произведения в комбинаторике.
29
Правило произведения в комбинаторике.
30
Правило произведения в комбинаторике.
31
Резерв.
32
Резерв.
Четвертый год
№ п/п
Тема занятия
Дата
Дата
план
факт
Раздел 1.Решение комбинаторных задач с помощью графического моделирования (8 ч)
1
Решение комбинаторных задач с помощью таблиц.
2
Решение комбинаторных задач с помощью таблиц.
3
Решение комбинаторных задач с помощью таблиц.
4
Решение комбинаторных задач с помощью граф – дерева.
5
Решение комбинаторных задач с помощью граф – дерева.
6
Решение комбинаторных задач с помощью граф – дерева.
7
Решение комбинаторных задач с помощью ориентированного и
неориентированного графов.
8
Решение комбинаторных задач с помощью ориентированного и
неориентированного графов.
Раздел 2. Обобщение рациональных приемов систематического перебора (24 ч)
9
Обобщение приема определения числа размещений из n элементов
по m элементов.
10
Обобщение приема определения числа размещений из n элементов
по m элементов.
11
Обобщение приема определения числа размещений из n элементов
по m элементов.
12
Обобщение приема определения числа размещений из n элементов
по m элементов.
13
Обобщение приема определения числа перестановок из n элементов.
14
Обобщение приема определения числа перестановок из n элементов.
15
Обобщение приема определения числа перестановок из n элементов.
16
Обобщение приема определения числа перестановок из n элементов.
17
Обобщение приема определения числа сочетаний из n элементов по
m элементов.
18
Обобщение приема определения числа сочетаний из n элементов по
m элементов.
19
Обобщение приема определения числа сочетаний из n элементов по
m элементов.
20
Обобщение приема определения числа сочетаний из n элементов по
m элементов.
21
Эвристические задачи.
22
Эвристические задачи.
23
Эвристические задачи.
24
Эвристические задачи.
25
Эвристические задачи.
26
Эвристические задачи.
27
Комбинаторные задания, связанные с вычислительными приемами.
28
Комбинаторные задания, связанные с вычислительными приемами.
29
Комбинаторные задания, связанные с вычислительными приемами.
30
Комбинаторные задания, связанные с вычислительными приемами.
31
Резерв.
32
Резерв.