Урок алгебры в 8 классе по теме: «Комбинаторные задачи» Цели: Обучающая цель: Познакомить учащихся с решением комбинаторных задач с использованием метода перебора вариантов и правилом умножения. Развивающая цель: формирование навыков логического мышления: умение рассуждать, доказывать, ставить вопросы, проводить сопоставление, анализировать. План урока 1. Организационный момент. 3 мин 2. Изучение новой темы. 10мин 3. Тренировочные упражнения. 15 мин 4. Самостоятельная работа по группам. 12мин 5. Домашнее задание. 2 мин 6. Подведение итогов. 3 мин Ход урока: I. Организационный момент Сообщение темы урока и целей урока II. Изучение нового материала В науке и практике часто встречаются задачи, решая которые приходится составлять различные комбинации из конечного числа элементов и подсчитывать число комбинаций. Такие задачи получили название комбинаторных задач, а раздел математики, в котором рассматриваются подобные задачи, называют комбинаторикой. Слово «комбинаторика» происходит от латинского слова «combinare», которое означает «соединять, сочетать». Методы комбинаторики находят широкое применение в физике, химии, биологии, экономике и других областях знаний. Рассмотрим некоторые комбинаторные задачи. Методы решения комбинаторных задач а) метод перебора Задача: Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 1, 5, 9 (без повторяющихся цифр). Решение: Выпишем все возможные варианты трехзначных чисел: 159, 195, 519, 591,915, 951. Всего шесть чисел. б) Дерево возможных вариантов Задача: Из цифр 2, 4, 7 составить трехзначные числа, в которых ни одна цифра не может повторяться более двух раз, начинающихся с 2. в) Правило умножения Для того чтобы найти число всех возможных исходов независимого проведения двух испытаний А и В, следует перемножить число всех исходов испытания А и число всех исходов испытания В. Задача: Из города А в город В ведут две дороги. Из города В в город С - три дороги, из города С до пристани - две дороги. Туристы хотят проехать из города А через города В и С к пристани. Сколькими способами они могут выбрать маршрут? Решение: Путь из А в В туристы могут выбрать двумя способами. Путь из В в С – 3способами. Значит имеется 2*3 вариантов маршрута из А вС. Так как из С до пристани можно добраться двумя дорогами, то всего существует 2*3*2=12 способов выбора маршрута. Ответ: 12 способов. III. Тренировочные упражнения №9.3. Стадион имеет 4 входа А, В, С и D. Укажите все возможные способы, какими посетитель может войти через один вход, а выйти через другой. Сколько таких способов? №9.9. В соревнованиях по футболу участвовало 12 команд. Каждая команда провела с каждой из остальных по одной игре на своем поле и на поле соперника. Сколько всего игр было сыграно? №9.13. Из села Дятлово в село Зяблово ведут 3 дороги , а из села Зяблово в село Першино 4 дороги. Сколькими способами можно попасть из Дятлово в Першино через Зяблово? Составьте все возможные двузначные числа из цифр, используя в записи числа каждую из них не более одного раза: а) 1, 6, 8; б) 0, 3, 4 IV. Самостоятельная работа Задача: В коридоре три лампочки. Сколько имеется различных вариантов освещения, включая случай когда все лампочки не горят. (используя все 3 метода для решения) Проверка. Решение: 1 способ (перебор вариантов) Перечислим все способы освещения: Г- горит; Н – не горит; Вот они: ГГГ, ГГН, ГНГ, ГНН, НГГ, НГН, ННГ, ННН. 2 способ (дерево вариантов) 3 способ (правило умножения) 2*2*2=8 Ответ: 8 способов. V. Домашнее задание №9.4, 9.7,9.14 VI. Подведение итогов 1. Какие задачи называются комбинаторными? 2. Какие способы решения комбинаторных задач вы узнали?