10 кл. Кодификатор элементов содержания КМ по математике

Кодификатор
элементов содержания и требований
к уровню подготовки учащихся 10-х классов
общеобразовательных учреждений Чукотского автономного округа
для проведения в 2012-2013 учебном году
мониторингового исследования качества обучения по МАТЕМАТИКЕ
Раздел 1. Перечень элементов содержания, проверяемых мониторинговым исследованием качества обучения по математике
Кодификатор элементов содержания, проверяемых на мониторинговом исследовании качества обучения по математике, составлен на основе Обязательного минимума содержания основных образовательных программ и Требований к уровню подготовки выпускников основной и средней (полной) школы (Приказ Минобразования
РФ «Об утверждении федерального компонента Государственных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования от
05.03.2004 г. № 1089).
Кодификатор элементов содержания по всем разделам включает в себя как
элементы содержания за курс основной школы, так и элементы содержания за курс
средней (полной) школы (базовый уровень).
В первом столбце таблицы указаны коды разделов и тем. Во втором столбце
указан код содержания раздела (темы), для которого создаются проверочные задания.
Код
раздела
Код
контролирумого
элемента
1
1.1
1.1.1
1.1.2
1.1.3
1.1.4
1.1.5
1.1.6
1.2
1.2.1
1.2.2
1.2.3
1.2.4
1.2.5
1.2.6
1.3
1.3.1
1.3.2
1.3.3
1.3.4
1.3.5
Элементы содержания, проверяемые заданиями
контрольных материалов
Вычисления и преобразования
Натуральные числа
Арифметические действия над натуральными числами
Степень с натуральным показателем
Простые и составные числа, разложение натурального числа на
простые множители
Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10
Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное
Деление с остатком
Дроби
Обыкновенная дробь, основное свойство дроби
Арифметические действия с обыкновенными дробями
Нахождение части от целого и целого по его части
Десятичная дробь, сравнение десятичных дробей
Арифметические действия с десятичными дробями
Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и
обыкновенной в виде десятичной
Рациональные числа
Целые числа
Модуль (абсолютная величина) числа
Сравнение рациональных чисел
Арифметические действия с рациональными числами
Степень с целым показателем
1
1.3.6
1.3.7
1.4
1.4.1
1.4.2
1.4.3
1.4.4
1.4.5
1.4.6
1.4.7
1.5
1.5.1
1.5.2
1.5.3
1.5.4
1.5.5
1.5.6
1.5.7
1.5.8
1.6
1.6.1
1.6.2
1.6.3
1.6.4
1.6.5
1.6.6
1.7
1.7.1
1.7.2
1.7.3
1.7.4
1.7.5
1.8
1.8.1
1.8.2
1.8.3
1.8.4
1.8.5
1.8.6
1.9
1.9.1
1.9.2
1.9.3
1.9.4
2
2.1
Числовые выражения, порядок действий в них, использование
скобок. Законы арифметических действий
Сравнение рациональных чисел
Действительные числа
Квадратный корень из числа
Корень третьей степени
Запись корней с помощью степени с дробным показателем
Степень с рациональным показателем и ее свойства
Свойства степени с действительным показателем
Действительные числа как бесконечные десятичные дроби
Сравнение действительных чисел
Основы тригонометрии
Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла
Радианная мера угла
Синус, косинус, тангенс и котангенс числа
Основные тригонометрические тождества
Формулы приведения
Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов
Синус и косинус двойного угла
Преобразования простейших тригонометрических выражений
Измерения, приближения, оценки
Единицы измерения длины, площади, объема, массы, времени,
скорости
Представление зависимости между величинами в виде формул
Проценты. Нахождение процента от величины и величины по ее
проценту
Отношение, выражение отношения в процентах
Прикидка и оценка результатов вычислений
Выделение множителя – степени десяти – в записи числа
Буквенные выражения (выражения с переменными)
Числовое значение буквенного выражения
Допустимые значения переменных, входящих в алгебраические
выражения
Подстановка выражений вместо переменных
Равенство буквенных выражений, тождество
Преобразования выражений
Многочлены
Сложение, вычитание, умножение многочленов
Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат
разности; формула разности квадратов
Разложение многочлена на множители
Теорема Виета
Разложение квадратного трехчлена на линейные множители
Степень и корень многочлена с одной переменной
Алгебраическая дробь
Сокращение дробей
Действия с алгебраическими дробями
Рациональные выражения и их преобразования
Свойства квадратных корней и их применение в вычислениях
Уравнения и неравенства
Уравнения
2
2.1.1
2.1.2
2.1.3
2.1.4
2.1.5
2.1.6
2.1.7
2.1.8
2.1.9
2.1.10
2.1.11
2.1.12
2.1.13
2.1.14
2.1.15
2.1.16
2.2
2.2.1
2.2.2
2.2.3
2.2.4
2.2.5
2.2.6
2.2.7
2.2.8
2.3
2.3.1
2.3.2
2.3.3
2.3.4
2.3.5
2.4
2.4.1
2.4.2
2.4.3
3
3.1
3.1.1
Уравнение с одной переменной, корень уравнения
Линейное уравнение
Квадратное уравнение, формула корней квадратного уравнения
Решение уравнений высших степеней методом замены переменной
Решение уравнений высших степеней методом разложения на
множители
Решение рациональных уравнений
Простейшие тригонометрические уравнения
Решение тригонометрических уравнений
Уравнение с двумя переменными; решение уравнения с двумя
переменными
Система уравнений; решение системы
Система двух линейных уравнений с двумя переменными
Решение систем двух линейных уравнений методом подстановки
Решение систем двух линейных уравнений методом алгебраического сложения
Решение нелинейных систем
Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных
Равносильность уравнений, систем уравнений
Неравенства
Числовые неравенства и их свойства
Неравенство с одной переменной. Решение неравенства
Линейные неравенства с одной переменной
Квадратные неравенства
Решение рациональных неравенств
Системы линейных неравенств
Решение систем неравенств с одной переменной
Равносильность неравенств, систем неравенств
Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств
Использование свойств и графиков функций при решении уравнений
Использование свойств и графиков функций при решении неравенств
Метод интервалов
Изображение на координатной плоскости множества решений
уравнений с двумя переменными и их систем
Изображение на координатной плоскости множества решений
неравенств с двумя переменными и их систем
Текстовые задачи
Решение текстовых задач арифметическим способом
Решение текстовых задач алгебраическим способом
Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений
Функции
Числовые функции
Понятие функции. Область определения функции. Способы задания функции
3
3.1.2
3.1.3
3.1.4
3.1.5
3.1.6
3.1.7
3.1.8
3.1.9
3.1.10
3.1.11
3.1.12
3.1.13
3.1.14
3.1.15
3.1.16
3.1.17
3.1.18
3.1.19
3.1.20
3.1.21
3.1.22
3.2
3.2.1
3.2.2
3.2.3
3.2.4
3.2.5
3.2.6
3.3
3.3.1
3.3.2
3.3.3
3.3.4
3.3.5
3.3.6
Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и
явлениях, построение графиков функций, заданных различными
способами
Множество значений функции
Возрастание и убывание функции
Четность и нечетность, периодичность, ограниченность функций
Точки экстремума (локального максимума и минимума) функции
Наибольшее и наименьшее значения функции
Нули функции, промежутки знакопостоянства
График функции, чтение графиков функций
Обратная функция. График обратной функции
Функция, описывающая прямую пропорциональную зависимость, ее график
Линейная функция, ее график, геометрический смысл коэффициентов
Функция, описывающая обратно пропорциональную зависимость, ее график
Гипербола
Квадратичная функция, ее график
Парабола. Координаты вершины параболы, ось симметрии
График функции y  x
График функции y  3 x
График функции y  x
Степенная функция с натуральным показателем, ее свойства и
график
Тригонометрические функции, их свойства и графики; периодичность, основной период
Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат
Числовые последовательности
Понятие последовательности
Арифметическая прогрессия. Формула общего члена арифметической прогрессии
Формула суммы первых нескольких членов арифметической прогрессии
Геометрическая прогрессия. Формула общего члена геометрической прогрессии
Формула суммы первых нескольких членов геометрической прогрессии
Сложные проценты
Начала математического анализа
Понятие о производной функции, физический и геометрический
смысл производной
Уравнение касательной к графику функции
Производные суммы, разности, произведения, частного
Производные основных элементарных функций
Применение производной к исследованию функций и построению графиков
Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально-экономических,
4
3.3.7
3.3.8
4
4.1
4.1.1
4.1.2
4.1.3
4.2
4.2.1
4.2.2
4.2.3
4.2.4
4.2.5
4.2.6
4.2.7
4.2.8
4.2.9
4.2.10
4.2.11
4.3
4.3.1
4.3.2
4.3.3
4.3.4
4.3.5
4.4
4.4.1
4.4.2
4.4.3
4.4.4
4.4.5
4.4.6
4.5
4.5.1
4.5.2
4.5.3
4.5.4
4.5.5
4.5.6
4.5.7
задачах
Нахождение скорости для процесса, заданного формулой или
графиком
Вторая производная и ее физический смысл
Геометрические фигуры и их свойства.
Измерение геометрических величин
Начальные понятия геометрии
Угол. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла и ее
свойства
Прямая. Параллельность и перпендикулярность прямых
Отрезок. Свойство серединного перпендикуляра к отрезку
Треугольник
Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника; точки пересечения серединных перпендикуляров, биссектрис, медиан
Равнобедренный треугольник
Прямоугольный треугольник. Теорема Пифагора
Признаки равенства треугольников
Неравенство треугольников
Сумма углов треугольника
Зависимость между величинами сторон и углов треугольника
Теорема Фалеса
Подобие треугольников, коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников
Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного
треугольника
Теорема косинусов и теорема синусов
Многоугольники
Параллелограмм, его свойства и признаки
Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки
Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция
Сумма углов выпуклого многоугольника
Правильные многоугольники
Окружность и круг
Центральный, вписанный угол; величина вписанного угла
Взаимное расположение прямой и окружности
Касательная и секущая к окружности; равенство касательных,
проведенных из одной точки
Окружность, вписанная в треугольник
Окружность, описанная около треугольника
Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника
Измерение геометрических величин
Длина отрезка, длина ломаной, периметр многоугольника
Длина окружности
Градусная мера угла, соответствие между величиной угла и длиной дуги окружности
Площадь прямоугольника
Площадь параллелограмма
Площадь трапеции
Площадь треугольника
5
4.5.8
4.5.9
4.6
4.6.1
4.6.2
4.6.3
4.6.4
4.6.5
4.6.6
4.6.7
4.6.8
4.6.9
4.6.10
4.6.11
4.6.12
4.7
4.7.1
4.7.2
4.7.3
4.7.4
4.7.5
4.7.6
4.7.7
4.7.8
4.7.9
4.7.10
4.7.11
4.7.12
4.8
4.8.1
4.8.2
4.8.3
4.8.4
4.8.5
4.8.6
4.8.7
4.8.11
4.8.12
4.8.13
4.8.14
4.8.15
4.8.16
5
5.1
Площадь круга, площадь сектора
Формулы объема прямоугольного параллелепипеда, куба, шара,
цилиндра и конуса
Прямые и плоскости в пространстве
Основные понятия стереометрии (точка, прямая, плоскость, пространство)
Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые
Угол между прямыми в пространстве
Перпендикулярность прямых
Параллельность прямой и плоскости, признаки и свойства
Перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства
Теорема о трех перпендикулярах
Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью
Расстояние от точки до плоскости
Расстояние от прямой до плоскости
Расстояние между параллельными плоскостями
Параллельное проектирование. Изображение пространственных
фигур
Многогранники
Вершины, ребра, грани многогранника
Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность
Прямая призма
Правильная призма
Параллелепипед
Куб
Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность
Треугольная пирамида
Правильная пирамида
Симметрия в кубе, в параллелепипеде
Сечения куба, призмы, пирамиды
Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр)
Координаты и векторы
Изображение чисел точками координатной прямой
Декартовы координаты на плоскости; координаты точки
Координаты середины отрезка
Формула расстояния между двумя точками плоскости
Уравнение прямой
Угловой коэффициент прямой, условие параллельности прямых
Уравнение окружности с центром в начале координат
Вектор, длина (модуль) вектора
Равенство векторов
Операции над векторами
Угол между векторами
Координаты вектора
Скалярное произведение векторов
Элементы комбинаторики, статистики и теории
вероятностей
Элементы комбинаторики
6
5.1.1
5.1.2
5.2
5.2.1
5.3
5.3.1
5.3.2
Поочередный и одновременный выбор
Формулы числа сочетаний и перестановок. Бином Ньютона
Элементы статистики
Табличное и графическое представление данных
Элементы теории вероятностей
Вероятности событий
Примеры использования вероятностей и статистики при решении
прикладных задач
Раздел 2. Перечень требований к уровню подготовки, проверяемому на
мониторинговом исследовании качества обучения по математике
Кодификатор требований к уровню подготовки по математике учащихся 10
классов составлен на основе Обязательного минимума содержания основных образовательных программ и Требований к уровню подготовки выпускников основной и
средней (полной) школы (Приказ Минобразования РФ «Об утверждении федерального компонента Государственных стандартов начального общего, основного общего и
среднего (полного) общего образования от 05.03.2004 г. № 1089).
Кодификатор требований по всем разделам включает в себя требования к уровню подготовки учащихся 10 – классов средней (полной) школы (базовый уровень). В
соответствии со стандартом средней (полной) школы в требования к уровню подготовки включаются также знания, необходимые для освоения соответствующих умений.
В первом столбце таблицы указаны коды разделов, на которые разбиты требования к уровню подготовки по математике. Во втором столбце указан код требования,
для которого создаются проверочные задания. В третьем столбце указаны требования
(умения), проверяемые заданиями контрольных материалов.
Код
раздела
Код
контролируемого
требования
(умения)
1
1.1
1.2
1.3
2
2.1
2.2
2.3
Требования (умения), проверяемые заданиями
контрольных материалов
Уметь выполнять вычисления и преобразования
Выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные
приемы; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем.
Вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования.
Проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы и тригонометрические
функции.
Уметь решать уравнения и неравенства
Решать рациональные, иррациональные, тригонометрические уравнения,
их системы.
Решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства
функций и их графиков; использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод.
Решать рациональные неравенства и их системы.
7
3
3.1
3.2
3.3
4
4.1
4.2
4.3
5
5.1
5.2
5.3
6
6.1
6.2
6.3
Уметь выполнять действия с функциями
Определять значение функции по значению аргумента при различных
способах задания функции; описывать по графику поведение и свойства
функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения; строить графики изученных функций.
Вычислять производные элементарных функций
Исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить
наибольшие и наименьшие значения функций
Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами,
координатами и векторами
Решать планиметрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей).
Решать простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов); использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы.
Определять координаты точки; проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами.
Уметь строить и исследовать простейшие
математические модели
Моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять уравнения и неравенства по условию задачи; исследовать построенные модели с
использованием аппарата алгебры.
Моделировать реальные ситуации на языке геометрии, исследовать построенные модели с использованием геометрических понятий и теорем,
аппарата алгебры; решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин.
Проводить доказательные рассуждения при решении задач, оценивать
логическую правильность рассуждений, распознавать логически некорректные рассуждения.
Уметь использовать приобретенные знания и умения
в практической деятельности и повседневной жизни
Анализировать реальные числовые данные; осуществлять практические
расчеты по формулам, пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах.
Описывать с помощью функций различные реальные зависимости между
величинами и интерпретировать их графики; извлекать информацию,
представленную в таблицах, на диаграммах, графиках
Решать прикладные задачи, в том числе социально-экономического и физического характера.
8