Паршакова Юлия Валерьевна, МБОУ СОШ №151 г. Челябинск Конспект урока алгебры в 7 классе по теме: «Система линейных уравнений с двумя неизвестными» Тип урока: урок изучения нового материала Цели урока. образовательная: - ввести понятие системы уравнений, решения системы; - сформировать умение находить количество решений, не решая систему; развивающая: - развитие культуры устной и письменной речи учащихся; - развитие мышления учащихся через умение анализировать и выделять главное; воспитательная: - воспитание аккуратности. Ход урока 1. Сообщение темы урока. Тема нашего урока “Системы линейных уравнений с двумя переменными”. На этом уроке мы познакомимся с определением системы линейных уравнений, с примером построения модели задачи в виде системы на примере задачи из учебника И.Ньютона. Научимся находить количество решений, не решая систему. 2. Входной контроль Мини – тест. 1. Из предложенных уравнений выберите линейное с двумя переменными а) ах2+ bx + c = 0; б) ax + by + c = 0; в) ax + b = 0 2) Выберите решение уравнения 5х + 3у – 19 = 0 а) (2; 3); б) (5; 6); в) (1; 2) 3) Выберите график линейного уравнения 4) Сколько решений имеет уравнение 3х + 2у – 16 = 0 а) 1; б) 3; в) много Тест проверяется и выставляется оценка (взаимопроверка) Ключ к тесту 1 2 3 4 б а б В Вопросы для повторения. 1. Определение линейного уравнения с двумя переменными. 2. Решение линейного уравнения с двумя переменными. 3. График линейного уравнения. 4. Количество решений линейного уравнения. 4. Изучение нового материала Исаак Ньютон сказал: “Чтобы решить вопрос, относящийся к числам или к отвлеченным отношениям величин, нужно лишь перевести задачу с родного языка на язык алгебраический”. Предлагаю вам задачу из “Всеобщей арифметики” Ньютона: Лошадь и мул шли бок о бок с тяжелой поклажей на спине. Лошадь жаловалась на свою непомерно тяжелую ношу. “Чего же ты жалуешься? – отвечал ей мул. – Ведь если я возьму у тебя один мешок, ноша моя станет вдвое тяжелее твоей. А вот если бы ты сняла с моей спины один мешок, то твоя поклажа стала бы одинакова с моей”. Скажите же, мудрые математики, сколько мешков несла лошадь и сколько мул? Нарисуем таблицу (на доске таблица, правый столбик заполнен, левый заполняется совместно с учащимися). Родной язык Поклажа лошади Поклажа мула Если я возьму у тебя один мешок Ноша моя А вот если ты снимешь с моей спины один мешок Твоя поклажа Математический язык Х У Х -1 У+1 У–1 Х+1 Зная, что ноша моя станет тяжелее твоей, составим первое уравнение у + 1 = 2(х – 1); твоя поклажа стала бы одинакова с моей, составим второе уравнение у – 1 = х + 1. Моделью данной ситуации стали два уравнения, имеющих одно и то же решение, такую модель называют системой линейных уравнений с двумя переменными. Определение: Решением системы линейных уравнений с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая каждое уравнение в верное равенство. Задание: Проверить является ли пара (1;2), (4;-1) решением системы (образец выполнения показывает на доске): х y 3 y x 5 Как решать системы линейных уравнений вы узнаете на последующих уроках. А сейчас вы узнаете как, не решая систему уравнений, определить, сколько решений она имеет. Рассмотрим систему: х y 8 х y 4 Выразим из каждого уравнения у через х: y 8 х y x 4 Уравнения задаются линейными функциями. Видим, что угловые коэффициенты прямых, являющихся графиками этих функций, различны. Значит прямые пересекаются и система имеет единственное решение. Правило: 1) если угловые коэффициенты прямых, являющихся графиками функций, различны, то система имеет единственное решение. 2) если угловые коэффициенты прямых, являющихся графиками функций, одинаковы, а b различны, то система не имеет решений. 3) если уравнения имеют одинаковый вид, то система имеет бесконечно много решений. 5. Первичное закрепление нового материала Самостоятельная работа 1. Выяснить, сколько решений имеет система. 2 х у 1, 2 х у 7; х у 15, 3 х у 5. х 2 у 3, у 0,5 х. 4 у 8 х 0, y 2 х. 2. Является ли решением системы уравнений х у 4, 2 х у 2; пара (3;1) пара (2;2) 6. Домашнее задание. Учебник § 12 , задачник № Составить математическую модель одной или нескольких следующих задач: 1 Задача иранского ученого XVI века Бехаэддина :Разделить число 10 на 2 части, разность которых 5. 2. Задача Бхаскары: Некто сказал другу: “Дай мне 100 рупий и я буду богаче тебя вдвое”. Друг ответил: “Дай мне только 10 и я стану в 6 раз богаче тебя”. Сколько рупий было у каждого? 3.Задача из VII книги “Математика ”: Имеется 9слитков золота и 11 слитков серебра, их взвесили ,вес как раз совпал. Переложили слиток золота и слиток серебра, золото стало легче на 13 ланов. Спрашивается, каков вес слитка золота и слитка серебра, каждого в отдельности? 4. Задача из книги “Математика в девяти книгах”: Сообща покупают курицу. Если каждый внесет по 9 (денежных единиц), то останется 11, если же каждый внесет по 6, то не хватит 16. Найти количество людей и стоимость курицы. 5. Задача из рассказа А.П.Чехова “Репетитор”: Купец купил 138 аршин черного и синего сукна за 540рублей. Спрашивается, сколько аршин он купил того и другого, если синее сукно стоило 5 рублей за аршин, а черное 3 рубля? 6. Задача Ал – Хорезми: Найти два числа, зная,что их сумма равна 10, а отношение 4.