Системы линейных уравнений с двумя переменными

Конспект урока.
Тема урока: Системы линейных уравнений с двумя переменными
Тип урока: урок изучения нового.
Вид урока: традиционный
Диагностируемые цели урока:
Обучающие: выявить содержание понятия «системы линейных уравнений», используя
методы аналогии, индукции, дедукции;
Развивающие: развивать учебно-познавательную компетентность, коммуникативную и
ценностно-смысловую компетентности.
Воспитательные: воспитывать аккуратность, культуру общения; создать условия для
самооценки учащихся.
В результате ученик:
 Знает определение системы линейных уравнений с двумя переменными;
 Знает, что значит решить систему линейных уравнений с двумя переменными;
 Умеет записывать систему линейных уравнений с двумя переменными;
 Понимает, сколько решений может иметь система линейных уравнений с двумя
переменными;
 Умеет определять, имеет ли система решения, и если имеет, то сколько.
Этапы урока.
1. Подготовка учащихся к усвоению новых знаний.
2. Изучение и усвоение новых знаний и способов деятельности.
3. Первичная проверка усвоения знаний.
4. Итог урока.
Ход урока.
Деятельность учителя
Деятельность ученика
1.Подготовка учащихся к усвоению новых знаний.
1.1.Актуализация знаний и умений учащихся.
-Какую тему мы изучаем на последних
-Уравнения с двумя переменными.
нескольких уроках алгебры?
- Чему вы научились, за время изучения
Выполняют задания устно.
этой темы покажут задания, которые я
предлагаю вам решить.
1. Является ли уравнение с двумя переменными линейным:
а)3х-у=17
в)13х+6у=0
б)х2-2у=5
г)ху+2х=9.
2.Является ли пара чисел
два решения этого уравнения.
и
решением уравнения х+у=6? Укажите еще
3. Из линейного уравнения 2х+у=4 выразите: а)переменную х; б) переменную у.
4. Что представляет собой график уравнения 2х+у=6?
5.Определите координаты точки пересечения прямых:
1.2.Создание проблемной ситуации, мотивация.
6.Не выполняя построения, найдите координаты точки пересечения графиков функций 5х4у=16 и х-2у=0 (выполнение этого задания вызывает у учащихся затруднение).
-Почему вы не можете решить это задание? -Мы умеем находить координаты точки
пересечения графиков функций с помощью
графиков.
-То есть у вас недостаточно знаний для
-Да.
решения этого задания?
-Давайте разберемся, каких знаний «не
-Уравнение 5х-4у=16.
хватает», т.е. проанализируем каждое
1)линейное уравнение с двумя
уравнение по плану:
переменными
1) вид уравнения
2)решение – пара чисел, например (4;1).
2)решение уравнения.
-Уравнение х-2у=0
1) линейное уравнение с двумя
переменными
2) решение – пара чисел, например (2;1).
-Какой из анализа можно сделать вывод?
-Учащиеся пытаются сформулировать
вывод.
Учитель подводит итог: нужно найти такую
пару чисел, которая обращала бы каждое
уравнение в верное равенство.
-В таких случаях говорят, что требуется
решить систему линейных уравнений с
двумя переменными.
1.3.
Постановка учебной задачи (цели) урока.
-Итак, чему необходимо научиться, чтобы
решить проблему?
-Значит, цель нашего урока:
(учитель записывает цель на доске)
-Давайте составим план изучения систем
линейных уравнений с двумя переменными.
(план записывается на доске)
План:
1.Как записать систему линейных уравнений.
2. Сформулировать определение решения
системы линейных уравнений с двумя
переменными.
3.Определить, что значит решить систему
линейных уравнений с двумя переменными.
4.Сколько решений может иметь система.
5.Выяснить способы решения систем.
-Решать системы линейных уравнений с
двумя переменными.
-Научиться решать системы линейных
уравнений с двумя переменными.
(ученики цель – в тетради)
Идет бурное обсуждение вопроса с чего
начать. Помогают уроки физики, где
учащиеся физические величины изучают
по определенному плану. Можно это им
напомнить.
2.Изучение и усвоение новых знаний и способов деятельности.
-Итак, план работы нам известен. Чтобы
работать более оперативно и качественно,
давайте разобьемся на группы.
-Обратимся к плану.
Разбиение на 3 группы.
Один из учеников 1 группы зачитывает 1
вопрос.
-Предлагаю обсудить его в течение 2-3 минут Идет обсуждение.
и предложить свою запись.
(Если вдруг произойдет заминка, то можно:
а) навести на мысль: если мы хотим что-то
рассмотреть вместе, найти объединение, то
мы ставим … скобку.
б) попросить открыть учебники на стр.195 и
прочитать первый абзац сверху).
Запись найдена.
-Из предложенных уравнений составьте
Работа в группах 3 минуты.
системы линейных уравнений с двумя
Результат на доске записывает группа,
переменными:
быстрее других составившая системы
3х-4у=8 (1)
линейных уравнений с двумя
2х+5у=-10 (2)
переменными.
4ху-9х=0 (3)
3х2-2у=4 (4)
+ =11 (5)
-Обратимся вновь к плану.
-Давайте вспомним определение решения
линейного уравнения с двумя переменными.
-Подумайте, а если у нас два таких
уравнения, что должно добавиться в
определении.
Итак, используя метод аналогии, вы сами
сформулировали определение решения
системы линейных уравнений с двумя
переменными.
-Обратимся вновь к плану.
- А теперь вспомните, что значит решить
уравнение?
-А тогда что значит решить систему
уравнений?
-Какой метод вы использовали?
-Проверьте, является ли пара чисел х=3,у=1
(х=7, у=5) решением системы
-Обратимся вновь к плану.
-Предлагаю вам поработать с учебником.
Откройте учебник на стр.196. Первая группа
работает с примером 1. Вторая – с примером
2. Третья – с примером 3.
Ваша задача: прочитать пример и выяснить,
при каком условии система имеет решения и
сколько.
-Давайте заслушаем ваши ответы.
-Скажите, какие алгебраические
преобразования проводились в каждом
примере?
-Для чего это было нужно?
-Проверим ваши выводы на практике.
Выясните, сколько решений имеет система
уравнений:
Один из учеников 2 группы зачитывает 2
вопрос.
Один из учеников формулирует
определение.
-Слово «каждое».
Один из учеников 3 группы зачитывает 3
вопрос.
-Найти его решение или доказать, что
решений нет.
- Найти ее решение или доказать, что
решений нет.
-Метод аналогии.
Учащиеся в течение 2 минут обсуждают
задание. Отвечает группа, первая
поднявшая руку.
Один из учеников 1 группы зачитывает 4
вопрос.
Работа с учебником в течение 5 минут.
1 группа: если угловые коэффициенты
различны, то система имеет единственное
решение.
2 группа: если угловые коэффициенты
одинаковы, то система не имеет решений.
3 группа: если и угловые коэффициенты и
свободные члены одинаковы, то система
имеет бесконечное множество решений.
-Выражалась переменная у через
переменную х.
-Чтобы определить угловой коэффициент
каждой прямой, а затем сравнить их.
Работа в группах 3-5 минут.
а)
б)
в)
Каждая группа решает по одной системе.
-Время вышло. Представьте ваши ответы.
Представитель каждой группы
рассказывает о получившихся результатах.
3.Первичная проверка усвоения знаний.
- Вы сегодня много рассуждали, много
нового открыли для себя. Но для того, чтобы
выяснить, все ли вам понятно, предлагаю
выполнить проверочный тест. Время
выполнения 10 минут.
Тест (см.приложение)
Проверка тестов по представленным
Каждый ученик проверяет тест и
ответам.
самостоятельно выставляет себе отметку.
4.Итог урока
4.1.Подведение итогов урока.
-Урок подходит к концу. Давайте вспомним,
какую цель мы пытались достичь на уроке.
-Откуда возникла потребность в изучении
данной темы?
-А теперь вы можете решить это задание?
-Научиться решать системы линейных
уравнений с двумя переменными.
-Не смогли решить задание.
-Да, мы можем составить систему и
определить, имеет ли данная система
решение, а также подбором найти это
решение.
-Давайте вернемся к плану, который мы
-Нет. У нас остался последний вопрос:
составили в начале урока. Все ли вопросы мы выяснить способы решения систем
смогли разобрать на сегодняшнем уроке?
линейных уравнений.
-Найти ответ на этот вопрос – цель
следующего нашего урока.
4.2. Оценка деятельности учащихся на уроке.
Учитель предлагает двум – трем учащимся
высказаться по следующим вопросам:
1)Доволен ли я своей работой на уроке?
2)Что мне было не понятно?
3)Какой момент мне больше всего
понравился?
4) К обсуждению каких вопросов мне
хотелось бы вернуться?
Затем учитель подводит итог урока,
Высказывания учащихся.
касающегося личного участия ребят в
открытии нового для них знания; отмечает,
кто как себя проявил.
4.3 Задание на дом
П.42 №1056,1057,1058
дополнительно№1166,1167
Литература
1. Алгебра. 7 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений. Макарычев
Ю.Н.,Миндюк Н.Г. и др.- М.: Просвещение,2011 г.