Что такое «черный ящик» в кибернетике? Пример

Национальный исследовательский университет – Высшая Школа Экономики
Факультет бизнес - информатики
Домашняя контрольная работа № 3 по курсу «Теория
систем и системный анализ»
Выполнил
Москва, 2011
Оглавление
Что такое математическое ожидание и дисперсия случайного процесса?_______________3
Что такое «черный ящик» в кибернетике? Пример использования при тестировании
программных продуктов_______________________________________________________4
Продуктивные модели Леонтьева. Сформулируете второй критерий продуктивности____5
Применение метода максимального правдоподобия в задаче параметрической
идентификации статического объекта____________________________________________6
2
Вариант А-24
Что такое математическое ожидание и дисперсия случайного процесса?
Теория случайных процессов изучает случайные явления и их развития.
Случайный процесс же состоит из семейства случайных величин, которые индексированы
неким параметром, обозначающим в большинстве случаев значение времени.
Математическое ожидание случайного процесса X(t) – это неслучайная функция
m x (t ) , которая для любого t будет определяться как математического ожидания
соответствующего сечения случайного процесса X(t).
mx (t )  M  X (t )
В том случае, если сечение случайного процесса X(t) при данном t является
дискретной случайной величиной с рядом распределения
,
то его математическое ожидание можно найти по формуле
n
mx (t )  M  X (t )   xi (t ) * pi (t ) .
i 1
В случае же, если сечение случайного процесса X(t) при данном t является
непрерывной случайно величиной с плотностью f(t,x), то его математическое ожидание
можно найти по формуле m x (t )  M  X (t )  

 xf (t , x)dx .

Дисперсия случайного процесса X(t) – это неслучайная функция Dx (t ) , которая при
любом значении аргумента t будет определяться как дисперсия соответствующего сечения
случайного процесса X(t).

D x (t )  D( X (t ))  M ( X (t )  m x (t )) 2 
 ( x(t )  m
x
(t )) 2 df (t , x)

3
Что такое «черный ящик» в кибернетике? Пример использования при
тестировании программных продуктов.
«"Чёрный ящик" - тестирование функционального поведения программы с точки
зрения внешнего мира (текст программы не используется)».
«Черный ящик» представляет собой некий объект исследования, у которого
неизвестно внутреннее устройство. В кибернетике использование «черного ящика»
позволяет изучать реакцию систем на внешние воздействия, не обращая при этом
внимания на внутреннее устройство. Для использования принципа «черного ящика» для
какой-либо системы необходимо знать лишь его входы и выходы, а также назначение
системы.
Таким образом, для того, чтобы использовать данную концепцию, необходимо
разбить сложную систему на «черные ящики». При этом каждый из таких «черных
ящиков» должен реализовывать какую-либо одну функцию системы, и эта функция
должна быть предоставлена в простом для понимания виде, вне зависимости от того,
насколько сложно она реализовывается. Связь между «черными ящиками» может
существовать только в том случае, если существует связь между соответствующими
функциями, и связи эти должны быть простыми.
Для того чтобы исследовать систему с помощью данного метода используется
стратификация, то есть послойное описание объекта. При этом описание начинается с
верхнего слоя и затем детализируется на более глубокие слои. Каждый объект (начиная со
слоя следующего после верхнего) является элементом объекта предыдущего слоя и
каждый объект (не считая последнего слоя) состоит их множества элементов (объектов)
последующего слоя. Таким образом, образуется иерархия «черных ящиков».
«Черный ящик» является сложной моделью кибернетической системы и
рассматривается только в случае содержания в себе всей необходимой информации,
отражающей разнообразие системы.
Существует два вида «черных ящиков». Первый – автомат, может быть конечным
или бесконечным; поведение такого «черного ящика» является известным. Второй –
«черный ящик», поведение которого можно узнать только с помощью эксперимента.
При тестировании программ методом «черного ящика» используется следующие
методы: данные разбиваются на классы эквивалентности и выходные условия или
преобразования системы, анализируются граничные значения, анализируются причинно4
следственные связи и затем высказывается предположение об ошибки на основе интуиции
программиста.
Тестирование методом «черного ящика» является наиболее популярным методом,
однако имеет ряд недостатков. При помощи данного метода нет возможности найти
взаимоуничтожающиеся ошибки. Помимо этого, существуют ошибки, возникающие
достаточно редко, и поэтому их трудно воспроизвести.
Для наиболее эффективного тестирования программ используется комбинация
методов «черного ящика» и «белого ящика».
В качестве примера можно взять программное обеспечение, подсчитывающее
какие-либо значения. Для него определяются граничные значения, и проверяется,
насколько правильно программа работает при граничных значениях. Обязательно
проверяются значения, выходящие за границы. Помимо этого программист сам
интуитивно пытается догадаться о возможных ошибках и также проверяет, как работает
система в таких ситуациях.
Продуктивные модели Леонтьева. Сформулируете второй критерий
продуктивности.
Определение продуктивной модели Леонтьева: Матрицу A называют
продуктивной, если:
1) она неотрицательна и
2) для любого неотрицательного вектора Y уравнение Леонтьева (с этой матрицей
A) имеет неотрицательное решение X.
В таком случае и модель Леонтьева называют продуктивной
Второй критерий продуктивности: Матрица A с неотрицательными элементами
продуктивна, если сумма элементов по любому её столбцу (строке) не превосходит
единицы, причём хотя бы для одного столбца (строки) эта сумма строго меньше единицы.
5
Применение метода максимального правдоподобия в задаче
параметрической идентификации статического объекта.
С помощью параметрической идентификации статистических объектов можно
находить значения коэффициентов по значениям управляемого и управляющего сигналов
объекта. Задачей параметрической идентификации считается определение коэффициентов
полиномов модели по результатам измерений входа и выхода. Сутью параметрической
идентификации является нахождение оценок параметров ˆ   ( X ) по эмпирическим
___


данным X   xi , i  1, n  .


Перейдем конкретно к методу максимального правдоподобия. При помощи
___


статистических наблюдений имеется выборка X   xi , i  1, n  , она описывается моделью


W ( X ; ) . Согласно методу максимального правдоподобия можно найти искомые оценки
ˆmax из условия L( x1 ,..., xn ; max )  max L( x1 ,..., x n ; ) , где L – функция правдоподобия и

выглядит следующим образом L( x1 ,..., x n ; )  W ( x1 , ) * ... * W ( x n ,  ) .
Метод максимального правдоподобия состоит в том, что в качестве оценки
параметров  берутся такие значения, при которых функция правдоподобия достигает
максимума. Такое значение зависит от выборки ( x1 ,..., xn ) .
 max  ( x1 ,..., x n ) , при этом функция выборки ( x1 ,..., xn ) будет являться наиболее
правдоподобной оценкой  .
Максимально правдоподобную оценку  можно найти из системы уравнений:
  ln L
   0,
1

.

.
.

  ln L
   0,
k

где k – количество искомых оценок параметров.
6