Числа Геометрические мотивы Комбинаторика Каждое трехзначное число поделили на сумму его цифр. 10 Какое самое большое частное получилось? Если куб с ребром 1 метр разрезать на кубики с ребром 1 дециметр, и поставить эти кубики друг на друга, то получится «башня» высотой… . В столовой есть 4 первых блюда и 7 вторых. Сколько различных вариантов обеда из двух блюд можно заказать? По кругу написаны 5 целых чисел, причем сумма никаких двух соседних и никаких трех 20 идущих подряд чисел не делится на 3. Сколько из написанных чисел делятся на 3? На одной из двух параллельных прямых отметили 4 точки, на другой - 2. Сколько существует треугольников с вершинами в отмеченных точках? Сколько различных двузначных чисел можно составить, используя цифры 1,4, и 7, если цифры могут повторяться. 30 Отрезок ABпересечен ломаной линией, как показано на рисунке. С какой цифры начинается самое При этом получилось 5 маленькое натуральное число, у квадратов. Чему равна длина которого произведение цифр ломаной ,если равно 120? длина АВ равна 10 см? В чёрном непрозрачном мешке лежат 6 красных и 7 синих шариков. Сколькими способами из мешка можно вытащить некоторое ненулевое количество шариков, чтобы синих шариков было больше, чем красных? Какой самый большой результат может получиться, если в выражении ЗА + ДАЧ + КА 40 заменить каждую букву какой-то цифрой (разные буквы заменяются разными цифрами)? Арбуз разрезали на 4 части и съели. Получилось пять корок. Нарисовать, как это могло быть? Сколько существует шестизначных чисел, у которых вторая цифра – 2, четвёртая – 4, шестая – 6, а все остальные – нечётные? Слово «КЕНГУРУ» написали 100 раз подряд без пробелов. В получившемся «слове» из 700 букв сначала вычеркнули все буквы, стоящие на нечетных местах. С оставшимся «словом» 50 проделали то же самое, и т.д. В конце концов осталась одна буква. Какая? Круглая поляна обсажена деревьями. Леший и кикимора пошли вокруг поляны, считая деревья. Они идут в одном направлении, но начали в разных местах. Дерево, которое у кикиморы было седьмым, у лешего было двадцатым, а дерево, которое у лешего было седьмым, у кикиморы было девяносто третьим. Сколько деревьев растет вокруг поляны? Билл задумал число. Ник умножил его на 5 или 6. Джон прибавил к результату Ника 5 или 6. Эндрю вычел из результата Джона 5 или 6. В результате получилось число 73. Какое число задумал Ник. Шестиклассник Петя перемножил все числа от 1 до 1999. У полученного числа он посчитал сумму цифр, затем посчитал сумму цифр результата 60 и так далее, пока не получил число, состоящее из одной цифры. Какое однозначное число он получил? Газетный лист сложили пополам 5 раз, каждый раз меняя направление сгиба. Затем отрезали от полученного прямоугольника 4 угла и развернули лист. Сколько в нем дырок? Из класса выбирают 8 человек, имеющих лучшие результаты по бегу. Сколькими способами можно составить из них команду из трёх человек для участия в эстафете? Текстовые Логика 10 20 30 40 Два карандаша и ластик стоят столько же, сколько один карандаш и четыре ластика. Во сколько раз карандаш дороже ластика? Если поздней осенью в 10 часов вечера идет дождь, то возможна ли через 48 часов солнечная погода? В бутылке, стакане, кувшине и банке находятся молоко,лимонад ,квас и вода. Известно, Одним ударом силач может разбить любой что: кусок бетона на три части. За сколько ударов 1) вода и молоко не в бутылке; он разобьёт бетонную плиту на 27 частей? 2) сосуд с лимонадом стоит между кувшином и сосудом с квасом; 3) в банке не лимонад и не вода; 4) стакан стоит около банки и сосуда с молоком. Куда налита каждая жидкость? Андрей, Вася и Сережа менялись марками: Известно, что среди шестиклассников Вася отдал Сереже 5 своих марок, Сережа каждый седьмой — любитель кино, а среди отдал Андрею 4 марки, и Андрей отдал Васе любителей кино каждый пятый — 2 марки. В результате марок у всех троих шестиклассник. Кого больше: мальчиков стало поровну. Сколько марок шестиклассников или любителей кино? было у Андрея сначала, если всего у троих друзей 30 марок? Человек Рассеянный с улицы Бассейной уверен, что его часы спешат на 30 минут, а на самом деле они отстают на 20 минут. Он торопится на поезд, который отправляется в 20 часов 20 минут. В какое время прибежал он на перрон (и сел в отцепленный вагон), если ему кажется, что он пришел точно к отправлению? В зоопарке животных - коричневые, 50 коричневых животных - без хвоста. Все коричневые животные с хвостом кенгуру (других кенгуру нет). В зоопарке 8 кенгуру. Сколько там всего животных? За булочками к вечернему чаю выстроилась очередь. Булочки ещё не были завезены, и в каждый промежуток между стоящими в очереди успело встать по человеку. Булочки всё ещё не начали выдавать, и во все промежутки опять встало по человеку. Тут, наконец, принесли 85 булочек. И всем стоящим досталось по одной. Сколько человек стояло в очереди первоначально? Расставьте в клетках квадрата 4 * 4 одну единицу, две двойки, 3 тройки, 4 четверки, 5 пятерок и еще одну любую цифру по своему выбору так, чтобы во всех строках получилась одна и та же сумма цифр. 60 Баба Яга отправилась в гости к Лешему. Первые 4 км пути она прошла пешком, а последние 2 км пролетела в ступе (летит она в 4 раза быстрее, чем идет). На весь путь она затратила 3 часа. На обратном пути, наоборот, первые 4 км она пролетела в ступе, а оставшиеся 2 км прошла пешком. Сколько времени она затратила на обратный путь? Архитектору заказан план этажа дома. На этаже должно быть 16 комнат, и двери должны быть расположены так, чтобы из любой комнаты можно было попасть в любую другую (возможно, проходя через другие комнаты). Найдите наименьшее число дверей между комнатами, при котором это возможно. Числа Геометрические мотивы Комбинаторика Текстовые Логика 10 100 100 28 Карандаш в 3 раза дороже ластика. Нет, так как будет поздний вечер 20 2 16 9 13 30 3 30 28 8 В кувшине молоко В бутылке лимонад В банке квас В стакане вода шестиклассников больше, чем любителей кино 336 21час10мин 358 40 1131 22 (78+985+68=1131) 50 к 99 125 25 60 9 21 12 2 часа 5 5 1 5 15 4 4 3 5 3 2 9 2 4 5 3 4