АУКЦИОНx

АУКЦИОН
1. Фермер Егор купил овцу, которая тут же родила овечку. С тех пор каждый следующий год эта овца
приносила по одной овечке. Каждая родившаяся овца через три года также начинает приносить по
одной овечке в год. Допустим, что овцы бессмертны, а фермер их не продает и не режет. Сколько
овец будет в его отаре через 15 лет после покупки? Ответ: 595.
2. Художник-авангардист Змий Клеточкин покрасил несколько клеток
доски размером 7×7, соблюдая правило: каждая следующая
закрашиваемая клетка должна соседствовать по стороне с
предыдущей закрашенной клеткой, но не должна — ни с одной
другой ранее закрашенной клеткой. Ему удалось покрасить 31
клетку. Закрасьте таким методом побольше клеток. ( можно до 33
клеток)
3. Какое наибольшее количество точек самопересечения может иметь
замкнутая ломаная, в которой 7 звеньев?(14)
4. Найдите как можно большее натуральное число, в записи которого
не встречается цифра 0, которое делится на сумму своих цифр, причем любое число, получаемое из
него отбрасываеием одной или нескольких последних цифр, обладает тем же свойством. (126, 18,
216, 243, 24786, 27, 364, 423, 45, 481, 486, 54, 63, 72, 81, 8463).
5. В ряд написаны цифры 1 2 3 4 5 6 7 8 9. Переставлять их нельзя , зато можно несколько рядом
стоящих цифр воспринимать как одно число. Получите 2012, используя скобки и знаки
арифметических действий.
6. Найдите как можно больше имен существительных ( нарицательных, единственное число,
именительный падеж), в которых буквы идут в обратном алфавитном порядке.
7. Назовите как можно больше ИМЕННЫХ теорем (например формулировки и доказательства этих
теорем необязательно), например, теорема Пифагора.
8. Сколько точек пересечения могу т иметь пять прямых? ( с примерами)
9. Назовите как можно более длинное слово, в котором ВСЕ буквы разные (существительное, нариц.,
ед. число, именительный падеж).
10. Принесли пять чемоданов и пять ключей от них. Сколько проб достаточно, чтобы подобрать ключ к
каждому из них?
11. Найдите все трёхзначные числа, из цифр каждого из которых можно составить шесть различных
двузначных простых чисел. (137, 173, 317, 371, 713, 731)
12. НА сколько частей делят плоскость пять прямых? (с примерами)
13. Расставьте на шахматной доске 88 как можно больше шахматных фигур так, чтобы они не били
друг друга.
14. Сколько существует трёхзначных чисел, которые больше своей суммы цифр в 19 раз? (11 чисел:
114, 133, 152, 171, 190, 209, 228, 247, 266, 285, 399)
15. Имеется 217 заготовок. Из одной заготовки можно сделать деталь. Из стружек от шести заготовок
тоже можно сделать деталь. Сколько всего деталей можно сделать из этих заготовок ?
16. Определите наименьшее натуральное число, дающее при делении на 2,3,4,5,6,8,9 остаток 1. (361)
17. Какие различные результаты можно получить, расставляя между цифрами числа 2012 скобки и
знаки арифметических действий?