ФГАОУ ВО «ЮЖНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» ИНСТИТУТ МАТЕМАТИКИ, МЕХАНИКИ И КОМПЬЮТЕРНЫХ НАУК ИМЕНИ И.И.ВОРОВИЧА КАФЕДРА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА Зимняя сессия 2015/2016 РЕПЕТИЦИОННЫЙ ЭКЗАМЕН ПО КУРСУ «ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА» для студентов направления «Социология» Ф.И.О. ___________________________________________ _____________________ 1.Запишите определение для Q - множества рациональных чисел (1 б). Выберите правильное утверждение (0,5 б) 2. Неравенство |x-3|<3 соответствует утверждению (1 б) 3. Какая из записей представляет собой тригонометрическую форму комплексного числа? (1 б) 4. Значение (1 i)10 равно (ответ обоснуйте) (2 б) 2 4 3 5. Для 3 0 2 (2 б) 3 3 2 6. Для какой из приведенных ниже матриц определено произведение АхВ, если 3 4 4 A 6 7 1 (1 б) 12 8 9 А) Q конечномерно, π Q Б) Q бесконечномерно, π Q В) Q конечномерно, π Q Г) Q бесконечномерно, π Q А) x [6;3] В) x [0;6] Б) x (6;0) Г) x (0;6) А) z 2 cos i sin 6 6 В) z 2 cos i sin 6 6 a) 32i b) 32 c) -32 Ответ обоснуйте i cos 6 6 5 В) z 2 cos i sin 6 6 Б) z 2 sin d) -32i a) A22 13 b) A22 5 c) A22 4 Подтвердить ответ вычислениями. 3 1 a) B 4 2 32 0 2 0 c) B 4 9 21 4 d) A22 5 2 14 b) B 0 1 18 0 13 2 8 d) B 4 7 11 1) если строку матрицы умножить на число, не равное нулю, определитель не 7. Какое из утверждений изменится; 2) общий множитель строки (столбца) можно выносить за знак определителя; (свойства определителей) является 3) если поменять строки матрицы местами, то определитель поменяет знак; неверным (0,5 б): 4) если матрица треугольная, то ее определитель равен произведению элементов главной диагонали 8. Имеет ли обратную матрица 1 0 8 A 9 1 2 Ответ обоснуйте (1,5 б) 12 1 1 9. Тангенс угла между прямыми 3x+3y-7=0 и 2x-4y+7=0 равен (1,5 б). Обоснуйте! A) tg 1 C) tg 3 B) tg 3 D) tg 1 10. Приведите уравнение прямой 5 x 2 y 3 0 к виду «уравнение с угловым коэффициентом», запишите угловой коэффициент и ординату пересечения с осью ОУ (1,5 б) 11. Параметрическое уравнение прямой, проходящей через точки A(-3;2;1) и B(2;3;4), имеет вид (1,5 б), поясните ответ 12. Область допустимых решений задачи линейного программирования (0,5 б) x 3 2t а) y 2 3t , t R z 1 4t x 2 3t б) y 3 2t , t R z 4t x 3 t в) y 2 5t , t R z 1 5t x 3 5t г) y 2 t , t R z 1 3t a) имеет с опорной прямой только одну общую точку b) не имеет общих точек с опорной прямой c) имеет с опорной прямой несколько опорных точек d) имеет с опорной прямой одну или несколько опорных точек, и при этом лежит полностью в одной из полуплоскостей, ей образованных 13. Вектор нормали целевой функции f ( x, y ) 6 y 5 x max задачи линейного программирования имеет вид (0,5 б) a) n (5;6) b) n (5;6) c) n (6;5) d) n (6;5) 2 3i , выписать мнимую и 1 i вещественную части найденного числа (3 б) 14. Вычислить z (2i 5i )i 15. Найти все решения уравнения х 3 3 х 2 3 х 0 (2 б) 3 1 1 2 1 4 (2 б) 16. Вычислите 2 1 5 3 2 1 2 1 0 2 1 17. Найдите общее решение для СЛАУ и запишите одно x1 x2 3x3 2 x4 0 частное решение 2 x1 x2 x3 x4 4 (3 б) 5 x 2 x 11x 5 x 7 2 3 4 1 18. Найти среди прямых 3 y 2 x 5 0 , x 5 y 4 , 3 x 2 y 1 0 , 2 x 10 y 1 0 , параллельные и перпендикулярные (2 б) 19. Найдите координаты точки пересечения медиан в треугольнике с вершинами А(2;-3), В(4;1), С(0;7) (4 б) 20. Решите графически систему линейных неравенств (с yx3 определением вершин) x y 6 (4 б) х 0, у 0 21. Решите графически задачу линейного программирования yx3 f ( x, y ) y x max(min) 3x 2 y 3 (4 б) х у0