Четыре замечательные точки треугольника

Пояснительная записка
Рабочая программа разработана на основе Федерального компонента
государственных образовательных стандартов основного общего образования (приказ
Минобрнауки от 05.03.2004г. № 1089) и Сборника рабочих программ по геометрии для
7–9 классов (авторы Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.В. Кадомцев и др., составитель Т.А.
Бурмистрова – М: «Просвещение», 2011) согласно учебного плана на 2014-2015
учебный год МБОУ «Лицей №8» г. Салавата Республики Башкортостан.
Рабочая
программа
конкретизирует
содержание
предметных
тем
образовательного стандарта и показывает распределение учебных часов по разделам
курса. Согласно региональному базисному учебному плану для образовательных
организаций Республики Башкортостан на изучение геометрии в 8 классе отводится 70
часов из расчёта 2 часа в неделю (35 недель). Согласно учебному плану школы данная
рабочая программа предусматривает следующий вариант организации процесса
обучения: в 8 классе 68 часа в год, из расчёта 2 часа в неделю (34 недели).
Общая характеристика учебного предмета:
Курс характеризуется рациональным сочетанием логической строгости и
геометрической наглядности. Увеличивается теоретическая значимость изучаемого
материала, расширяются внутренние логические связи курса, повышается роль
дедукции, степень абстрактности изучаемого материала. Учащиеся овладевают
приемами аналитико-синтетической деятельности при доказательстве теорем и решении
задач.
Систематическое изложение курса позволяет начать работу по формированию
представлений учащихся о строении математической теории, обеспечивает развитие
логического мышления школьников. Изложение материала характеризуется постоянным
обращением к наглядности, использованием рисунков и чертежей на всех этапах
обучения и развитием геометрической интуиции на этой основе. Целенаправленное
обращение к примерам из практики развивает умения учащихся вычленять
геометрические факты, формы и отношения в предметах и явлениях действительности,
использовать язык геометрии для их описания.
Основные цели курса:
- овладение системой математических знаний и умений, необходимых в
практической деятельности, продолжения образования;
- приобретение опыта планирования и осуществления алгоритмической
деятельности;
- освоение навыков и умений проведения доказательств, обоснования выбора
решений;
- приобретение умений ясного и точного изложения мыслей;
- развить пространственные представления и умения, помочь освоить основные
факты и методы планиметрии;
- научить пользоваться геометрическим языком для описания предметов.
Задачи обучения:
- научить пользоваться геометрическим языком для описания предметов;
- начать изучение многоугольников и их свойств, научить находить их площади;
- ввести теорему Пифагора и научить применять её при решении прямоугольных
треугольников;
- ввести тригонометрические понятия синус, косинус и тангенс угла в
прямоугольном треугольнике научить применять эти понятия при решении
прямоугольных треугольников;
- ввести понятие подобия и признаки подобия треугольников, научить решать
задачи на применение признаков подобия;
2
-
ввести понятие вектора, суммы векторов, разности и произведения вектора на
число;
ознакомить с понятием касательной к окружности.
Методы обучения: беседа, рассказ, лекция, решение задач, работа с учебником,
дидактическая игра, взаимопроверка, самостоятельная работа; объяснительноиллюстративный, репродуктивный, проблемный, эвристический, исследовательско творческий.
Формы обучения: фронтальная, групповая, парная.
Уровень обучения: базовый.
Формы промежуточной и итоговой аттестации.
Промежуточная аттестация проводится в форме фронтального устного опроса,
индивидуального устного опроса, письменного контроля (контрольные и
самостоятельные работы, тесты). Итоговая аттестация предусмотрена в виде
административной контрольной работы.
3
Содержание учебного предмета
Четырёхугольники (14 ч)
Многоугольник, выпуклый многоугольник, четырёхугольник. Параллелограмм,
его свойства и признаки. Трапеция. Прямоугольник, ромб, квадрат, их свойства. Осевая
и центральная симметрии.
Площади фигур (14 ч)
Понятие площади многоугольника. Площади прямоугольника, параллелограмма,
треугольника, трапеции. Теорема Пифагора.
Подобные треугольники (19 ч)
Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников. Применение подобия
к доказательству теорем и решению задач. Синус, косинус и тангенс острого угла
прямоугольного треугольника.
Окружность (17 ч)
Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности, её
свойство и признак. Центральные и вписанные углы. Четыре замечательные точки
треугольника. Вписанная и описанная окружности.
Повторение (4 ч)
4
Требования к уровню подготовки учащихся
В ходе преподавания геометрии в 8 классе, работы над формированием у
обучающихся перечисленных в программе знаний и умений следует обращать внимание
на то, чтобы они овладевали овладевали умениями общеучебного характера,
разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:
планирования и
осуществления алгоритмической
деятельности,
выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;
решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том
числе задач, требующих поиска пути и способов решения;
исследовательской
деятельности,
развития
идей,
проведения
экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;
ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и
письменной речи, использования различных языков математики (словесного,
символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для
иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения
гипотез и их обоснования;
поиска, систематизации, анализа и классификации информации,
использования разнообразных информационных источников, включая учебную и
справочную литературу, современные информационные технологии.














В результате изучения курса геометрии 8 класса обучающиеся должны:
знать/понимать
какая фигура называется многоугольником, его элементы. Знать, что такое
периметр многоугольника, какой многоугольник называется выпуклым;
определения параллелограмма и трапеции, формулировки свойств и признаков
параллелограмма и равнобедренной трапеции;
определения прямоугольника, ромба, квадрата, формулировки их свойств и
признаков; определения симметричных точек и фигур относительно прямой и
точки;
основные свойства площадей и формулу для вычисления площади
прямоугольника;
формулы для вычисления площадей параллелограмма, треугольника и трапеции;
теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу;
теорему Пифагора и обратную её теорему;
определения пропорциональных отрезков и подобных треугольников, теорему об
отношении площадей подобных треугольников и свойство биссектрисы
треугольника;
признаки подобия треугольников;
теоремы о средней линии треугольника, точке пересечения медиан треугольника и
пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике;
определения синуса, косинуса, тангенса острого угла прямоугольного
треугольника; значения синуса, косинуса, тангенса для углов 30º, 45º, 60º;
возможные случаи взаимного расположения прямой и окружности, определение
касательной, свойство и признак касательной;
какой угол называется центральным и какой вписанным, как определяется
градусная мера дуги окружности, теорему о вписанном угле, следствия из ней и
теорему о произведении отрезков пересекающихся хорд;
теоремы о биссектрисе угла и о серединном перпендикуляре к отрезку, их
следствия, теорему о пересечении высот треугольника;
какая окружность называется вписанной в многоугольник и какая описанной около
5
многоугольника, теоремы об окружности, вписанной в треугольник, и об
окружности, описанной около треугольника, свойства вписанного и описанного
четырёхугольников;
уметь
 выводить формулу суммы углов выпуклого многоугольника;
 доказывать свойства и признаки параллелограмма и применять их при решении
задач; делить отрезок на n равных частей с помощью циркуля и линейки и решать
задачи на построение;
 доказывать свойства прямоугольника, ромба и квадрата и применять их при решении
задач; строить симметричные точки и распознавать фигуры, обладающие осевой и
центральной симметрией;
 выводить формулу вычисления площади прямоугольника и использовать её и
свойства площадей при решении задач;
 применять формулы для вычисления площадей параллелограмма, треугольника и
трапеции, теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному
углу, при решении задач;
 доказывать теорему Пифагора и обратную ей теорему и применять их при решении
задач;
 применять теорему об отношении площадей подобных треугольников и свойство
биссектрисы треугольника при решении задач;
 доказывать признаки подобия треугольников и применять их при решении задач;
 доказывать теоремы о средней линии треугольника, точке пересечения медиан
треугольника и пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике и
применять их при решении задач, а также уметь с помощью циркуля и линейки
делить отрезок в данном отношении и решать задачи на построение;
 доказывать основное тригонометрическое тождество;
 доказывать свойство и признак касательной и применять их при решении задач;
 доказывать теорему о вписанном угле, следствия из нее и теорему о произведении
отрезков пересекающихся хорд, применять их при решении задач;
 доказывать теоремы о биссектрисе угла и о серединном перпендикуляре к отрезку,
их следствия, теорему о пересечении высот треугольника и применять их при
решении задач;
 доказывать теоремы об окружности, вписанной в треугольник, и об окружности,
описанной
около
треугольника,
свойства
вписанного
и
описанного
четырёхугольников и применять их при решении задач;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности
и повседневной жизни для:
 описания реальных ситуаций на языке геометрии;
 расчетов, включающих простейшие формулы;
 решения практических задач, связанных с нахождением геометрических
величин (используя при необходимости справочники и технические средства);
 построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль,
транспортир).
6
Учебно-тематический план
№
п/п
Наимено
вание
раздела,
темы
Кол-во
часов
1
Четыреху
гольники
14
2
Площадь
14
Планируемые результаты деятельности обучающихся
Знать:
- определение многоугольника, формулу суммы углов
выпуклого многоугольника,
- определение параллелограмма и его свойства,
формулировки свойств и признаков
параллелограмма, определение трапеции, свойства
равнобедренной трапеции, формулировку теоремы
Фалеса,
- основные типы задач на построение,
- определение прямоугольника, его элементы, свойства
и признаки,
- определение ромба, квадрата как частных видов
параллелограмма,
- виды симметрии в многоугольниках.
Уметь:
- распознавать на чертежах многоугольники и
выпуклые многоугольники, используя определение,
- применять формулу суммы углов выпуклого
многоугольника
при
нахождении
элементов
многоугольника; распознавать параллелограммы на
чертежах среди четырехугольников, доказывать, что
данный
четырехугольник
является
параллелограммом,
- выполнять чертежи по условию задачи, находить
углы и стороны параллелограмма, используя
свойства углов и сторон,
- распознавать трапецию, ее элементы, виды на
чертежах,
- находить углы и стороны равнобедренной трапеции,
используя ее свойства,
- делить отрезок на n равных частей,
- распознавать и изображать ромб, квадрат, находить
стороны и углы, используя свойства,
- строить симметричные точки и распознать фигуры,
обладающие осевой и центральной симметрией,
- находить в прямоугольнике угол между диагоналями,
используя
свойство
диагоналей,
углы
в
прямоугольной или равнобедренной трапеции,
используя
свойства
трапеции,
стороны
параллелограмма.
Знать:
- представление о способе измерения площади
многоугольника, свойства площадей,
- формулы площади прямоугольника,
параллелограмма, треугольника,
- формулировку теоремы об отношении площадей
7
№
п/п
3
Наимено
вание
раздела,
темы
Подобны
е
треугольн
ики
Кол-во
часов
19
Планируемые результаты деятельности обучающихся
треугольников,
- формулировку теоремы о площади трапеции,
- формулировку теоремы Пифагора, формулировку
теоремы, обратной теореме Пифагора.
Уметь:
- вычислять площадь квадрата, находить площадь
прямоугольника, параллелограмма, треугольника,
- применять теорему об отношении площадей для
решении задач,
- находить площадь трапеции,
- находить стороны треугольника, используя теорему
Пифагора,
- применять при решении задач теорему, обратную
теореме Пифагора.
Знать:
- определение пропорциональных отрезков подобных
треугольников,
- свойство биссектрисы треугольника,
- формулировку теоремы об отношении площадей
подобных треугольников,
- формулировку признаков подобия треугольников,
- формулировку теоремы о средней линии
треугольника,
- формулировку свойства медиан треугольника,
понятие среднего пропорционального,
- свойство высоты прямоугольного треугольника,
проведенной из вершины прямого угла,
- теоремы о пропорциональности отрезков в
прямоугольном треугольнике,
- как находить расстояние до недоступной точки,
- этапы построений,
- метод подобия,
- понятие синуса, косинуса, тангенса острого угла
прямоугольного треугольника,
- основное тригонометрическое тождество;
- значения синуса, косинуса, тангенса для углов 300,
450, 600, 900,
- соотношения между сторонами и углами
прямоугольного треугольника.
Уметь:
- находить элементы треугольника, используя
свойство биссектрисы о делении противоположной
стороны, находить отношения площадей,
- составлять уравнения, исходя из условия задачи,
- применять при решение задач признаки подобия
треугольников,
- находить среднюю линию треугольника,
- находить элементы треугольника, используя
свойство медианы,
8
№
п/п
Наимено
вание
раздела,
темы
Кол-во
часов
Планируемые результаты деятельности обучающихся
-
-
4
Окружно
сть
17
находить элементы прямоугольного треугольника,
используя свойство высоты,
использовать подобие треугольников в
измерительных работах на местности, описывая
реальные ситуации на языке геометрии,
строить биссектрису, высоту, медиану треугольника,
строить угол, равный данному, прямую,
параллельную данной,
применять метод подобия при решении задач на
построение,
находить значения одной из тригонометрических
функций по значению другой,
определять значения синуса, косинуса, тангенса по
заданному значению углов,
решать прямоугольные треугольники, используя
определение синуса, косинуса, тангенса острого угла,
решать геометрические задачи с использованием
тригонометрии.
Знать:
- случаи взаимного расположения прямой и
окружности, понятие касательной, точек касания,
свойство касательной и ее признак,
- взаимное расположение прямой и окружности;
- формулировки свойств касательной,
- понятие градусной меры дуги окружности,
- понятие центрального угла, определение вписанного
угла, теорему о вписанном угле и следствия из нее,
формулировки определений вписанного и
центрального углов,
- теоремы об отрезках пересекающихся хорд,
- формулировку теоремы о свойстве равноудаленности
каждой точки биссектрисы угла,
- понятие серединного перпендикуляра,
- формулировку теоремы о серединном
перпендикуляре,
- четыре замечательные точки треугольника,
- формулировку теоремы о пересечении высот
треугольника,
- понятие вписанной окружности, теорему об
окружности, вписанной в треугольник,
- теорему о свойстве описанного четырехугольника,
- определение описанной окружности, формулировку
теоремы об окружности, описанной около
треугольника, формулировку теоремы о вписанном
четырехугольнике.
Уметь:
- определять взаимное расположение прямой и
окружности,
- выполнять чертеж по условию задачи, проводить
9
№
п/п
Наимено
вание
раздела,
темы
Кол-во
часов
Планируемые результаты деятельности обучающихся
-
-
5
Повторен
ие
4
касательную к окружности,
находить радиус окружности, проведенной в точку
касания, по касательной и наоборот,
решать простейшие задачи на вычисление градусной
меры дуги окружности,
распознавать на чертежах вписанные углы, находить
его величину, находить величину центрального и
вписанного угла,
находить элементы треугольника, используя
свойство биссектрисы;
распознавать на чертежах вписанные окружности,
находить элементы треугольника, используя свойства
вписанной окружности, применять данное свойство
при решении задач,
различать на чертежах описанные окружности.
Знать:
- основные понятия курса.
Уметь:
- обобщать и систематизировать знания за курс 8 класса.
10
Тематическое планирование
Номер
урока
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
Дата
8А
8Л
Тема урока
план факт план факт
2
3
4
5
6
Четырехугольники (14 ч)
01.09
01.09
Многоугольники
03.09
03.09
Многоугольники
08.09
08.09
Параллелограмм
Признаки
10.09
10.09
параллелограмма
Признаки
15.09
15.09
параллелограмма
17.09
17.09
Трапеция
22.09
22.09
Трапеция
24.09
24.09
Трапеция
29.09
29.09
Прямоугольник
01.10
01.10
Ромб и квадрат
13.10
13.10
Ромб и квадрат
Осевая и центральная
15.10
15.10
симметрии
Осевая и центральная
20.10
20.10
симметрии
Контрольная работа №1
22.10
22.10
«Четырехугольники»
Площадь (14 ч)
27.10
27.10
Площадь многоугольника
29.10
29.10
Площадь многоугольника
Площадь
03.11
03.11
параллелограмма
Площадь
05.11
05.11
параллелограмма
Площадь
10.11
10.11
параллелограмма
12.11
12.11
Площадь треугольника
17.11
17.11
Площадь треугольника
19.11
19.11
Площадь треугольника
24.11
24.11
Площадь трапеции
26.11
26.11
Площадь трапеции
01.12
01.12
Теорема Пифагора
03.12
03.12
Теорема Пифагора
08.12
08.12
Теорема Пифагора
Контрольная работа №2
10.12
10.12
«Площадь»
Подобные треугольники (19 ч)
Определение подобных
15.12
15.12
треугольников
Первый признак подобия
17.12
17.12
треугольников
Кол-во
часов
Примечание
7
8
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
11
Номер
урока
Дата
1
8А
8Л
план факт план факт
2
3
4
5
31
22.12
22.12
32
24.12
24.12
33
29.12
29.12
34
12.01
12.01
35
14.01
14.01
36
19.01
19.01
37
21.01
21.01
38
26.01
26.01
39
28.01
28.01
40
02.02
02.02
41
04.02
04.02
42
09.02
09.02
43
11.02
11.02
44
16.02
16.02
45
18.02
18.02
46
02.03
02.03
47
04.03
04.03
48
49
11.03
16.03
11.03
16.03
Тема урока
6
Первый признак подобия
треугольников
Второй признак подобия
треугольников
Второй признак подобия
треугольников
Третий признак подобия
треугольников
Третий признак подобия
треугольников
Контрольная работа №3
«Признаки подобия
треугольников»
Средняя линия
треугольника
Средняя линия
треугольника
Пропорциональные
отрезки в прямоугольном
треугольнике
Пропорциональные
отрезки в прямоугольном
треугольнике
Практические
приложения подобия
треугольников
Практические
приложения подобия
треугольников
О подобии произвольных
фигур
Соотношения между
сторонами и углами
прямоугольного
треугольника
Соотношения между
сторонами и углами
прямоугольного
треугольника
Соотношения между
сторонами и углами
прямоугольного
треугольника
Контрольная работа №4
«Подобие треугольников»
Окружность (17 ч)
Касательная к окружности
Касательная к окружности
Кол-во
часов
Примечание
7
8
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
12
Номер
урока
1
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
Дата
8А
8Л
Тема урока
план факт план факт
2
3
4
5
6
18.03
18.03
Касательная к окружности
Центральные и вписанные
23.03
23.03
углы
Центральные и вписанные
25.03
25.03
углы
Центральные и вписанные
30.03
30.03
углы
Центральные и вписанные
01.04
01.04
углы
Четыре замечательные
06.04
06.04
точки треугольника
Четыре замечательные
08.04
08.04
точки треугольника
Четыре замечательные
13.04
13.04
точки треугольника
Вписанная и описанная
20.04
20.04
окружности
Вписанная и описанная
22.04
22.04
окружности
Вписанная и описанная
27.04
27.04
окружности
Вписанная и описанная
29.04
29.04
окружности
Решение задач по теме
04.05
04.05
«Окружность»
Решение задач по теме
06.05
06.05
«Окружность»
Контрольная работа №5
13.05
13.05
«Окружность»
Повторение (4 ч)
Повторение.
18.05
18.05
Четырехугольники.
Площадь
Повторение. Подобие
20.05
20.05
треугольников.
Окружность
Итоговая контрольная
25.05
25.05
работа
27.05
27.05
Обобщающий урок
Кол-во
часов
7
1
Примечание
8
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
13
Учебно-методическое и материально – техническое обеспечение
Материалы учебно – методического комплекта
1. Геометрия: учебник для 7—9 кл. / [Л. С. Атанасян,
В. Ф. Бутузов, С. В.
Кадомцев и др.]. — М.: Просвещение, 2009 г.
2. Геометрия: рабочая тетрадь для 7 кл. /Л. С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, Ю.А.
Глазков, И.И. Юдина. – М.: Просвещение, 2011.
3. Зив Б.Г. Геометрия: Дидактические материалы для 7 класса/ Б.Г. Зив, В.М.
Мейлер. – М.: Просвещение, 2007.
4. Изучение геометрии в 7-9 классах: методические рекомендации: кн. для учителя/
Л. С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, Ю.А. Глазков и др.]- М.: Просвещение, 2008.
Печатные пособия и цифровые образовательные ресурсы
1. Гаврилова Н.Ф. Поурочные разработки по геометрии. 7 класс. М.: ВАКО, 2004 –
(В помощь школьному учителю)
2. Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов http://schoolcollection.edu.ru/.
Техническое обеспечение
1. Проектор
2. Ноутбук.
14