Vasilevax

Тема: «Урок одной задачи" (9класс геометрия)
«В математике следует помнить не формулы, а процессы мышления»
Васильева О.Л., учитель математики МБОУ «Гимназия №1», г. Мариинский Посад
Тип урока: обобщение и систематизация знаний.
Методы обучения: поисково-исследовательский.
Форма познавательной деятельности:индивидуальная, коллективная, работа в парах.
Учебник: Л.С. Атанасян и др. Геометрия,7-9.
Цели урока:
•
Образовательная: повторить теоретические вопросы курса геометрии,
организовать комплексный анализ чертежа, творческую деятельность учащихся по
формированию приемов и методов решения геометрических задач.
•
Развивающие: развивать творческую, исследовательскую деятельность
учащихся посредством поиска различных способов решения одной задачи;
способствовать развитию коммуникативных и интеллектуальных качеств личности
(самостоятельности мышления, способности к переключению, обобщению и т.д.);
формировать устойчивый учебно-познавательный интерес.
Основные понятия на уроке: опорная задача; «скелетное» изображение рисунка к задаче;
зависимость между элементами чертежа; способы решения.
Оборудование: ПК, проектор, презентация, раздаточный материал, доска, мел, линейка,
циркуль, фломастеры.
Структура урока:
I.
II.
III.
IV.
V.
VI.
VII.
Организационный момент
Актуализация опорных знаний и их коррекция
Задача урока.Анализ задачи
Поиск способов решения
Подведение итогов
Информация о домашнем задании
Рефлексия
Ход урока:
I.Организационный момент. Объявление темы и целей урока.
Здравствуйте, ребята! Сегодня урок пройдет под девизом «В математике следует помнить
не формулы, а процессы мышления». Геометрия – это, прежде всего искусство решать
задачи. Оно основывается на хорошем знании теории и владении определенным набором
приемов и методов решения геометрических задач. В геометрии существуют задачи
опорные, которые иллюстрируют общие приемы и методы решения многих других задач.
Мне хочется, чтобы сегодня вы все свои знания и умения направили на поиск различных
способов решения одной такой опорной задачи.
II. Актуализация опорных знаний.
Вспомним основные теоретические факты, необходимые для решения задачи с помощью
теста (Приложение 1).
Учитель: Проверьте себя. Если на все вопросы вы ответили правильно, то вы получили
фамилию русского математика – Василия Петровича Ермакова, фраза которого является
девизом нашего урока. В.П. Ермаков жил в 19-20 веке, был доктором чистой математики,
профессором, членом корреспондентом РАН, преподавал в киевском университете.
III. Задача урока.Анализ задачи.
Задача. Найдите радиус R описанной окружности около равнобедренного треугольника с
основанием 10 см и боковой стороной 13 см.
Объектом задачи является конфигурация – окружность, описанная около
равнобедренного треугольника.
Выявляем данные элементы, искомый элемент, соотношения между ними. Ребята
работают на листах с печатной основой.
Построение рисунка комментируется учениками, построение у доски выполняет учитель,
дети – на печатной основе.(Приложение2)
Дано: Окружность описана около ∆ABC. ∆ABC –
равнобедренный.
см,
см. Найти R.
Соотношение между элементами конфигурации
,
,
,
Найти:
BD =
OD =
IV.Поиск способов решения задачи.
В результате наблюдения и обсуждения могут быть выявлены следующие способы
решения. С помощью:


a
b
c


 2R
Формул
, sin A sin B sin C
базовых треугольников, используя
а) Теорему Пифагора;
б) Подобие треугольников;
в) Решение прямоугольного треугольника.
Задачи решаются на листах с печатной основой, на каждом из рисунков цветом
выделяется базовый треугольник(Приложение2).
Учитель: При решении задачи данными способами мы пользовались «скелетным»
изображением рисунка к задаче. Теперь построим описанную окружность и проведем
диаметр BK. Какие зависимости между элементами данной конфигурации вы
обнаружили? ( В ходе обсуждения ребята пришли к выводу, что можно применить для
решения задачи теорему о пересекающихся хордах и теорему о пропорциональных
отрезках в прямоугольном треугольнике.)
Задачи решаются самостоятельно с последующей проверкой по готовому решению.
Учитель: Еще один метод решения задачи – метод координат, который является
универсальным методом геометрии. Главное при решении задачи этим методом удачный
выбор системы координат. Желательно, чтобы система координат естественным образом
определялась условием задачи. Как выберем систему координат в данной задаче? Каким
фактом воспользуемся для составления уравнения к задаче? (Вершины треугольника
равноудалены от центра окружности).
V.Подведение итогов урока.
Итак, на уроке мы решили задачу на нахождение радиуса описанной окружности около
равнобедренного треугольника разными способами. Какой способ решения наиболее
рациональный? Зачем рассматривать все эти способы, если можно было воспользоваться
только формулой?(При решении задачи разными способами повторили теоретические
вопросы курса геометрии: подобие треугольников, решение прямоугольного
треугольника, теорему синусов, теорему Пифагора, теорему о пересекающихся хордах,
пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике, координатный метод и т.д.)
Можно ли рассматривать эту задачу частным случаем более общей задачи?
VI. Информация о домашнем задании.
№689
По данным задачи найти радиус вписанной окружности. Творческое задание – найти еще
несколько способов ее решения. Повторить: Где лежит центр вписанной в треугольник
окружности? Как построить радиус вписанной в треугольник окружности? Каким
свойством обладает центр вписанной в треугольник окружности?
VII. Рефлексия.
Оцените свою деятельность на уроке по десятибалльной шкале. Поставьте флажок на
шкале.