Алгоритм метода измерений погрешности действующей высоты слоя зондирования ионосферы Искам А.Я. - нс ИИТПМ Использование различных измерительных инструментов и методов измерения известны всем, но мало кто задумывался какова точность того или иного инструмента измерения? Метода измерения? И стоит ли заниматься вопросами точности измерения? Наверняка, так как именно точность определяет степень доверия к результату измерения. В локационных методах измерения, а зондирование ионосферы относится к ним, для измерение высоты слоя используют различные методы, каждый из которых имеет свою степень доверия, свою погрешность. Часто, как это показано Л.С. Тереховым результаты практических измерений в зависимости от методов измерений различны и вызвано это прежде всего погрешностью метода. Я не буду подробно останавливаться на самом методе определения погрешности измерения действующей высоты предложенном Л.С. Тереховым но скажу о присущих ему недостатках и проблемах, которые необходимо было решить. Первое, несмотря на простоту выражения, это ограничение разложения функции представления высоты первыми двумя членами ряда Тейлора, приводит к тому, что в области точек перегиба (перехода от одного слоя к другому) первая производная стремиться к 0, устремляя шаг измерения по частоте к большим величинам, не позволяющим точно промерить переход между слоями. Предложенный Л.С. Тереховым выход за счет увеличения числа учитываемых членов разложения, верный по существу, приводит к росту степени ряда и увеличению числа корней в части случаев при точном традиционном решении приводит к появлению многозначности определения шага измерения, отсутствию наглядности представления результата. Осмелюсь предложить на ваш суд следующий способ решения: H редставим функцию высоты в виде ряда Тейлора: dh h(f) = h(f0)*(f-f0) + h’(f0)*(f-f0) +1/2*h’’(f0)*(f-f0) 1 2 введем df = f - f0 и перенесем 1 2 h(f) - h(f0) = dh = h’(f0)*(f-f0) +1/2*h’’(f0)*(f-f0) Из (Терехов) известно, что оба члена входят в величину погрешности измерения высоты с одинаков весовыми коэффициентами. С учетом введенной f f +df 0 f 0 замены полная величина погрешности измерения высоты слоя имеет вид: С 2 + h’ (f) * df + 1/2 * h’’ (f) df dh(f) = 4 Pi Рс/Рш df определим скорость нарастания величины погрешности в зависимости от полосы df: - С dh(f) = 2 + h’ (f) + h’’(f )*df 0 4 Pi Рс/Рш df d(df) и прировняем к 0 для минимизации. - С 2 + h’ (f) + h’’(f )*df = 0 0 4 Pi Рс/Рш df или С 2 3 + h’ (f) * df + h’’(f )*df = 0 или 0 4 Pi Рс/Рш - С h’ (f) 2 3 + * df +df = 0 4 Pi Рс/Рш h’’(f ) h’’(f ) 0 (1) 0 Решением кубического уравнения может быть три действительных корня, но это нас не интересует, так как порождается многозначность. Вариант, когда один действительный корень, два других комплексносопряженных, приемлем в качестве решения. Найдем его, для чего положим, что корни имеют следующий вид: a = x + i*y: b = a = x - i*y; z = действительному корню (df - z) * (df - a) * (df - b) = 0 2 (df - z*df - a*df + az) * (df - b) = 0 3 2 2 2 df -z*df -a*df + az*df - b*df + zb*df + ab*df - abz = 0 составим систему, приравняв коэффициенты при одинаковых степенях df, получим : h’ (f) -(z + a + b) = h’’(f ) ab + (a + b)z= 0 0 С abz = 4 Pi Рс/Рш h’’(f ) 0 Из теории комплексных чисел известно, что 2 2 ab = (x +iy)*(x - i*y) = x - y a+b =( x + iy + x - iy) = 2*x с учетом чего система примет вид: h’ (f) -(z +2*х) = 2 2 h’’(f ) x - y + 2*x*z = 0 0 2 С 2 (x - y )*z = 4 Pi Рс/Рш h’’(f ) 0 из 3-го уравнения находим z С z = 2 2 (2) 4 Pi Рс/Рш h’’(f ) (x - y ) 0 где из 2-го уравнения выражаем 2*х 2 2 2 2 2 - (x - y) 4 Pi Рс/Рш h’’(f ) 2*x = - (x - y)/z = С и подставим все в первое уравнение. 0 2 2 2 (x - y) 4 Pi Рс/Рш h’’(f ) С 0 2 С 2 4 Pi Рс/Рш h’’(f ) (x - y ) 0 h’ (f) = (3) h’’(f ) 0 откуда любым из известных методов (деления пополам, хорд ...) находим численно значение 2 2 x - y и используем для нахождения корня z подстановкой в (2) . z и есть dfопт.оптимальный шаг после каждого измерения сетки частот, в узлах которой проводятся измерения с минимальной погрешностью dh. Имеем: С dfопт = 2 2 4 Pi Рс/Рш h’’(f ) (x - y ) 0 (4) С С + h’ (f) 2 2 4 Pi Рс/Рш h’’(f ) (x - y ) dhопт(f) = 0 4 Pi Рс/Рш dfопт С 2 + 1/2 * h’’(f )* 2 0 2 4 Pi Рс/Рш h’’(f ) (x - y ) 0 Полученная пара взаимосвязанных уравнений (4) определяет алгоритм проведения измерительного эксперимента, при этом сетка изменения шага зондирования dfопт.