Арифметика рациональных чисел)

Задачи для самостоятельного решения
(Арифметика
рациональных чисел)
1. Составьте программу вычисления 99*97*95*...*5*3*1.
2. Составьте программу вычисления чисел Фибоначчи, начиная с сотого числа.
3. Составьте программу вычисления 98*96*94*...*6*4*2.
4. Составьте программу разложения данного числа на простые множители.
5. Найдите все простые числа, меньше заданного М.
6. Сколько натуральных чисел от 20 до 120 не взаимно простых с 30?
7. Найдите натуральное число, произведение всех делителей которого равно 5832.
8. Сколько натуральных чисел, меньших 1000, не делится ни на 5, ни на 7?
9. Найдите число натуральных чисел, меньших 100 и взаимно простых с 36/
10. У числа 600 найдите сумму делителей и их число.
11. Найдите все делители чисел 90 и 360.
12. Найдите натуральное число, зная, что оно имеет два простых делителя, а всего 6
делителей, сумма которых равна 28.
13. Найдите натуральное число, если оно делится на 3 и на 4 и имеет 14 делителей.
14. Сколько существует положительных правильных несократимых дробей со
знаменателем М?
15. Даны три натуральных числа. Найдите НОД наибольшего и наименьшего из этих чисел.
16. Дано натуральное число М. Найдите К - количество натуральных чисел, не
превосходящих М и не делящихся ни на одно из чисел 2, 3, 5.
17. Имеется трехзначное число, цифры которого различны. После зачеркивания в нем
средней цифры остается двузначное число, являющееся делителем данного. Найдите
все такие трехзначные числа.
18. Найдите все трехзначные числа, кратные семи, у которых сумма цифр тоже кратна семи.
Если найденное число оканчивается нечетной цифрой, то определите, будет ли оно
простым числом.
19. Натуральное число называется сверхпростым, если оно остается простым при любой
перестановке своих цифр. Определите, является ли данное число сверхпростым.
(113,919 - да, 263, 797 - нет.)
20. Напечатайте в порядке возрастания все простые несократимые дроби, заключенные
между 0 и 1, знаменатели которых не превышают 7.
21. Определите, между какими двумя последовательными просты-, ми числами находится
данное число К.
22. На числовом отрезке (А, В) найдите все пары простых чисел-близнецов. Выпишете сами
пары и их количество. Пара простых чисел называется близнецами, если их разность равна
двум.
23. Найдите все такие простые числа, в первой тысяче для которых разность равна 4.
24. Найдите все «Пифагоровы тройки» чисел в первой тысяче натурального ряда. («Пифагоровы
тройки» - А, В, С, такие что А2 + В2 = С2).
Сколько независимых троек существует? Исключим пропорциональные тройки 3, 4, 5 и 6,
8, 10.
25. Найдите натуральное число в пределах от 1 до 10000 с максимальной суммой делителей.
26. Дано натуральное число М. Получите все натуральные числа, меньшие М и взаимно
простые с ним.
27. Даны натуральные числа А и В. Найдите все делители числа А, взаимно простые с В.
28. Найдите 100 простых чисел.
24.