ПР26 Функции и графики

Практическая работа №26
Тема «Функции, их свойства и графики»
Цель работы: формировать умения строить графики элементарных функций используя их свойства;
закрепить умения использовать полученные знания для построения и чтения графиков функций.
Теоретические сведения к практической работе:
Числовой функцией с областью определения D называется соответствие, при котором каждому
числу х из множества D сопоставляется по некоторому правилу число у, зависящее от х.
Функции обычно обозначают латинскими буквами. Рассмотрим произвольную функцию f.
Независимую переменную х называют аргументом функции. Число у, соответствующее числу х,
называют значением функции f в точке х и обозначают f(х). Область определения функции f
обозначают D(f). Множество, состоящее из всех чисел f(х), таких, что х принадлежит области
определения функции f, называют областью значений функции и обозначают Е(f).
Графиком функции f называют множество всех точек (х; у) координатной плоскости, где у=f(х),
а х «пробегает» всю область определения функции f.
Задание: выполнить задания и ответить на контрольные вопросы.
Вариант 1
1. Постройте график функции у  3 
3
х 1 .


2
2. Найдите область определения функции у  6 2  х   х  9 .
3. Найдите область значения функции у  
х2.
4
4. Решите уравнение графическим способом 2  х  2 х  6 .
5. Для функции f (х) = х3 + 2х2 – 1. Найти f (0), f (1), f (-3), f (5).

6. Найдите область определения функции y  lg  2  x x
2
.
 1

; 36

y  log6 x на отрезке  216  .
7. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции
log 3 2 2 ; log0 ,6 21
8. Расставьте числа в порядке возрастания
9. Решите неравенство
log 4 2  х  
1
x
2 .

5
и log0,6 4,5 .

10. Постройте график функции y  log 1 1  x .
2
11. Найдите область значений функции
12. Исследуйте функцию на четность / нечетность функцию
13. Используя свойства возрастания и убывания функции сравните числа
14. Найдите промежутки монотонности функции, точки экстремума и экстремум функции
Контрольные вопросы:
1. Перечислите свойства функций.
2. Перечислите основные этапы исследования функции.
3. Какая функция называется обратной? Приведите пример.
4. Какие существуют преобразования функций?
Практическая работа №26
Тема «Функции, их свойства и графики»
Цель работы: формировать умения строить графики элементарных функций используя их свойства;
закрепить умения использовать полученные знания для построения и чтения графиков функций.
Теоретические сведения к практической работе:
Числовой функцией с областью определения D называется соответствие, при котором каждому
числу х из множества D сопоставляется по некоторому правилу число у, зависящее от х.
Функции обычно обозначают латинскими буквами. Рассмотрим произвольную функцию f.
Независимую переменную х называют аргументом функции. Число у, соответствующее числу х,
называют значением функции f в точке х и обозначают f(х). Область определения функции f
обозначают D(f). Множество, состоящее из всех чисел f(х), таких, что х принадлежит области
определения функции f, называют областью значений функции и обозначают Е(f).
Графиком функции f называют множество всех точек (х; у) координатной плоскости, где у=f(х),
а х «пробегает» всю область определения функции f.
Задание: выполнить задания и ответить на контрольные вопросы.
Вариант 2
1. Постройте график функции
у  1 4 х  2 .
у8
2. Найдите область определения функции
3. Найдите область значения функции
х4
25  х 2 .
у  2  6 х 1 .
4. Решите неравенство графическим способом 2  х  х .
5. Для функции f (х) = 3х2 – х3 + 2. Найти f (0), f (1), f (-3), f (5).

6. Найдите область определения функции y  lg 4 x x
2
.
y  log 2 x
7. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции
8. Расставьте числа в порядке возрастания
log 1 х 
9. Решите неравенство
2
1
x 2
2
.

log 3 2 3 ; log 3 3 2
3
и
 8 81
 27 ; 16 
на отрезке
.
log3 3,5 .

10. Постройте график функции y  log 2 1  х .
11. Найдите область значений функции
12. Исследуйте функцию на четность / нечетность функцию
13. Используя свойства возрастания и убывания функции сравните числа
14. Найдите промежутки монотонности функции, точки экстремума и экстремум функции
Контрольные вопросы:
1. Перечислите свойства функций.
2. Перечислите основные этапы исследования функции.
3. Какая функция называется обратной? Приведите пример.
4. Какие существуют преобразования функций?
Практическая работа №26
Тема «Функции, их свойства и графики»
Цель работы: формировать умения строить графики элементарных функций используя их свойства;
закрепить умения использовать полученные знания для построения и чтения графиков функций.
Теоретические сведения к практической работе:
Числовой функцией с областью определения D называется соответствие, при котором каждому
числу х из множества D сопоставляется по некоторому правилу число у, зависящее от х.
Функции обычно обозначают латинскими буквами. Рассмотрим произвольную функцию f.
Независимую переменную х называют аргументом функции. Число у, соответствующее числу х,
называют значением функции f в точке х и обозначают f(х). Область определения функции f
обозначают D(f). Множество, состоящее из всех чисел f(х), таких, что х принадлежит области
определения функции f, называют областью значений функции и обозначают Е(f).
Графиком функции f называют множество всех точек (х; у) координатной плоскости, где у=f(х),
а х «пробегает» всю область определения функции f.
Задание: выполнить задания и ответить на контрольные вопросы.
Вариант 3
1. Постройте график функции у  3 
3
х 1 .

2. Найдите область определения функции у  6 4  х
3. Найдите область значения функции у  
4
2
   х  5 .
х3.
4. Решите уравнение графическим способом 4  х  2 х  2 .
5. Для функции f (х) = х3 - 2х2 + 1. Найти f (0), f (1), f (-2), f (7).


2
y

lg
3

2
x

x
6. Найдите область определения функции
.
 1

; 25

y

log
x
5
.
7. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции
на отрезке 125
log 1 3 2 ; log0 ,5 17
8. Расставьте числа в порядке возрастания
1
log3 х  2  x
3 .
9. Решите неравенство
2
и
log0,5 2,5 .
 
10. Постройте график функции y  log 1  х .
3
11. Найдите область значений функции
12. Исследуйте функцию на четность / нечетность функцию
13. Используя свойства возрастания и убывания функции сравните числа
14. Найдите промежутки монотонности функции, точки экстремума и экстремум функции
Контрольные вопросы:
1. Перечислите свойства функций.
2. Перечислите основные этапы исследования функции.
3. Какая функция называется обратной? Приведите пример.
4. Какие существуют преобразования функций?
Практическая работа №26
Тема «Функции, их свойства и графики»
Цель работы: формировать умения строить графики элементарных функций используя их свойства;
закрепить умения использовать полученные знания для построения и чтения графиков функций.
Теоретические сведения к практической работе:
Числовой функцией с областью определения D называется соответствие, при котором каждому
числу х из множества D сопоставляется по некоторому правилу число у, зависящее от х.
Функции обычно обозначают латинскими буквами. Рассмотрим произвольную функцию f.
Независимую переменную х называют аргументом функции. Число у, соответствующее числу х,
называют значением функции f в точке х и обозначают f(х). Область определения функции f
обозначают D(f). Множество, состоящее из всех чисел f(х), таких, что х принадлежит области
определения функции f, называют областью значений функции и обозначают Е(f).
Графиком функции f называют множество всех точек (х; у) координатной плоскости, где у=f(х),
а х «пробегает» всю область определения функции f.
Задание: выполнить задания и ответить на контрольные вопросы.
Вариант 4
1. Постройте график функции у  1 
4
х2.
х4
.
9  х2
2. Найдите область определения функции у  8
6
у

2

х 1 .
3. Найдите область значения функции
4. Решите неравенство графическим способом 2  х  х .
5. Для функции f (х) = 3х2 + х3 - 2. Найти f (0), f (2), f (-1), f (5).
2
6. Найдите область определения функции y  lg 6 x x .


y  log 2 x
7. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции
8. Расставьте числа в порядке возрастания
log 1 1  х  
9. Решите неравенство
4
log 5 2 3 ; log 5 4 2
1
x 2
3
7
и
 8 343
 343 ; 8 
на отрезке
.
log5 5,5 .
.
10. Постройте график функции y  log3 x  2 .
11. Найдите область значений функции
12. Исследуйте функцию на четность / нечетность функцию
13. Используя свойства возрастания и убывания функции сравните числа
14. Найдите промежутки монотонности функции, точки экстремума и экстремум функции
Контрольные вопросы:
1. Перечислите свойства функций.
2. Перечислите основные этапы исследования функции.
3. Какая функция называется обратной? Приведите пример.
4. Какие существуют преобразования функций?