моделирование рецептур

МОДЕЛИРОВАНИЕ РЕЦЕПТУР
ПИЩЕВЫХ ПРОДУКТОВ
И ТЕХНОЛОГИЙ ИХ ПРОИЗВОДСТВА
ТЕОРИЯ И ПРАКТИКА
Рекомендовано Учебно-методическим объединением по образованию в области технологии продуктов питания и пищевой инженерии
в качестве учебного пособия для студентов вузов, обучающихся по направлениям подготовки бакалавров и магистров 260100 «Продукты питания из растительного сырья», 260200 «Продукты питания животного
происхождения» и 260500 «Высокотехнологичные производства пищевых продуктов функционального и специализированного назначения»
Санкт-Петербург
ГИОРД
2015
УДК 681.3.06:664
ББК 32.98+36-36-1ся73
М74
Авторы:
О. Н. Красуля, С. В. Николаева, А. В. Токарев,
А. Е. Краснов, И. Г. Панин
Рецензенты: А. В. Бородин, д. т. н., профессор МГУПП;
В. И. Карпов, д. т. н., профессор, главный научный сотрудник
Научно-исследовательского института инновационных технологий
длительного хранения товаров при ФГБОУ ВПО «Российский
экономический университет им. Г. В. Плеханова»
Моделирование рецептур пищевых продуктов и технологий их производства :
М74 теория и практика : учеб. пособие / О. Н. Красуля, С. В. Николаева, А. В. Токарев [и др.]. — СПб. : ГИОРД, 2015. — 320 с.
ISBN 978-5-98879-164-5
Книга позволяет студентам освоить информационные технологии разработки
моделей рецептур пищевых продуктов, методы математического программирования
функционально-технологических свойств многокомпонентных рецептур, в том числе
учет взаимодействия их компонентов; она написана в соответствии с Государственным образовательным стандартом.
Учебное пособие предназначено для бакалавров, магистров вузов, обучающихся
по направлениям 260000 «Технология продовольственных продуктов и потребительских товаров» (260100 «Продукты питания из растительного сырья», 260200 «Продукты
питания животного происхождения», 260500 «Высокотехнологичные производства
пищевых продуктов функционального и специализированного назначения») и 230100
«Информатика и вычислительная техника». Оно может быть полезно студентам при
выполнении курсовых и дипломных работ, аспирантам технологических, управленческих и инженерных специальностей, а также преподавателям вузов, научно-техническим и производственным специалистам отраслей АПК.
УДК 681.3.06:664
ББК 32.98+36-36-1ся73
ISBN 978-5-98879-164-5
© ООО «Издательство „ГИОРД“», 2015
Оглавление
Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
Глава I.
Моделирование рецептур и пищевых технологий . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.1. Оценка качества продукции и технологии. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.2. Качество как целевая функция информационного обеспечения
пищевых технологий . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.3. Квалиметрия — наука об изучении качества объекта . . . . . . . . . . . . . 14
1.4. Анализ и математическое моделирование пищевых технологий . . . 30
1.5. Методология анализа и формализации описания рецептур
и пищевых технологий в условиях реального производства . . . . . . . 64
1.6. Методология прогнозирования структурных изменений
технологий . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
Глава II. Математическое моделирование рецептур
и функционально-технологических свойств пищевых
продуктов: модель, эксперимент, реализация . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
2.1. Прикладные математические модели функциональнотехнологических свойств рецептур пищевых продуктов . . . . . . . . . 121
2.2. Сравнение частот распределения показателей состояний
методом Пирсона-Фишера (хи-квадрат) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
2.3. Прикладное моделирование технологий составления
рецептур пищевых продуктов. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
2.4. Экспериментальное исследование моделей рецептур
и пищевых технологий. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
2.5. Моделирование технологии оценки потребительских
свойств сырья и пищевых продуктов с применением
спектральных методов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170
2.6. Моделирование и диагностика технологий с применением
симптомо- и синдромокомплексов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177
2.7. Моделирование и прогнозирование технологий
экструдирования на основе учета их физических
закономерностей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185
2.8. Методология и алгоритмы прогнозирования новых
технологий (инноваций) с применением экспертной
системы «FORECASTER» . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196
5
Оглавление
Глава III. Моделирование органолептической оценки качества
продуктов с применением методов сравнительного анализа . . . . . . . . 214
3.1. Балльная оценка качества продуктов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215
3.2. Алгебраический подход к обработке оценок
органолептических показателей качества продуктов . . . . . . . . . . . . 219
3.3. Нечеткие меры сходства образца и эталона . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221
Глава IV. Экономические модели технологических объектов . . . . . . . . . . . . . . . 230
4.1. Оптимизационное моделирование производственного
плана выпуска продукции в условиях ограниченности
сырьевых ресурсов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 230
4.2. Моделирование и анализ инвестиционных проектов
и потоков с целью их отбора. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235
4.3. Математическое моделирование и прогнозирование
прибыли предприятия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251
Глава V.
Разработка гибридных экспертных систем для моделирования
рецептур и управления технологиями пищевых продуктов
в условиях реального производства . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 257
5.1. Назначение и строение экспертных систем. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 257
5.2. Разработка экспертной системы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 276
5.3. Пример разработки гибридной экспертной системы для
моделирования рецептур и технологий пищевых продуктов . . . . . 285
5.4. Пример использования гибридной экспертной системы
для расчета оптимальных рецептур пищевых продуктов
(на примере мясных изделий) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 305
Список литературы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313
Введение
Опыт нашей страны и передовых промышленных государств подтверждает, что в период структурной перестройки экономики только
активная национальная технологическая политика обеспечивает гарантированное экономическое возрождение.
Проблемы, возникшие перед Россией, в том числе перед перерабатывающими отраслями агропромышленного комплекса (АПК), обеспечивающими население продовольствием, невозможно решить без изменения
вектора научно-технического развития пищевой промышленности.
Весь ход развития перерабатывающей промышленности АПК показывает, что системообразующей осью, вокруг которой формируются
новые производства, является система технологий.
Основными методологическими принципами анализа прикладных
биотехнологий являются системный анализ, моделирование и прогнозирование.
При этом все большее внимание уделяется системно-информационному обеспечению технологий, что потенциально позволяет не только
анализировать их текущее состояние, но и осуществлять управление и
прогноз данных состояний.
Однако реальная ситуация такова, что в области системно-информационного обеспечения технологий основные результаты получены для отдельных технологических операций или групп операций (Татулов Ю. В.,
Лисицын А. Б., Ивашов В. И., Большаков О. В., Боресков В. Г. и др.).
В основе системных исследований прикладных биотехнологий, как
правило, лежат классификационные схемы технологий, их признаков,
разделение производств по уровням иерархий, оценка системных показателей: надежности, устойчивости и целости (Мизерецкий Н.Н., Ивашкин
Ю. А., Митин В. В., Панфилов В. А., Кафаров В. В. и др.).
В то же время известно, что научный подход к исследованию сложного объекта, каким является пищевая технология, должен основываться
на определении состояний этого объекта в фазовом пространстве, описании этих состояний в динамике, прогнозе этой динамики и на их основе — выработке управляющих воздействий (Калман Р. Е., Беллман Р. Е.,
Фельдбаум А. А., Бутковский А. Г. и др.).
7
Введение
Особое значение вышеназванная методология приобретает тогда,
когда объект исследования носит стохастический, или неопределенный
(нечеткий), характер.
Для оптимизации отдельных технологических операций в настоящее
время широко используется методология моделирования как инструмент
изучения поведения объекта с помощью его математического описания. Основные успехи в этом направлении получены при моделировании детерминированных и стохастических технологических операций
прикладных биотехнологий (Мизерецкий Н. Н., Ивашкин Ю. А., Косой
В. Д. и др.).
Однако для моделирования технологических операций и технологии
в целом в реально существующих условиях производства необходимо
учитывать объективную информационную неопределенность, обусловленную нечеткостью характеристик сырьевых компонентов, отсутствием
надежных и недорогих экспресс-анализаторов для определения качественных показателей в цикле «сырье — полуфабрикат — готовый продукт»,
большой размерностью технологических задач. Первые результаты нечеткого моделирования в условиях неопределенности описаны в работах
Серебрякова А. В. и Трефилова В. А. (масложировое производство), Митина В. В., Протопопова И. И. и Рогова И. А. (переработка мяса), Тужилкина В. И. и Гольденберга С. П. (производство сахара).
Для прогнозирования конкретных биотехнологий используется технология экспертного оценивания (с применением экспертных оценок и автоматизированных экспертных систем). Технология экспертного оценивания,
в основном, применяется для прогнозирования конкретных узконаправленных научных проблем. Причем прогнозы зачастую носят описательный
характер, в них редко используются результаты моделирования динамики
технологических процессов в фазовом пространстве, поэтому, как правило,
им присущ экстраполяционный характер (Комаров В. И., Небурчилова
Н. Ф., Масленникова О. А. и др.).
Безусловно, для слабоструктурированных или неструктурированных
проблем, в которых преобладают малоизученные и неопределенные характеристики объекта исследования, требуется дальнейшее развитие
методологии прогнозирования.
Для оценки потребительских свойств пищевых сред на основе объективных инструментальных методов исследований был выполнен широкий спектр работ по обобщению их электрофизических, оптических
и акустических характеристик (Рогов И. А., Адаменко В. Я., Некрутман С. В. и др.). Основной вывод исследования заключается в констатации факта значительного разброса характеристик и их нестабильности
в результате биохимических процессов, протекающих в пищевых средах.
Это влечет за собой необходимость разработки новых информационных
8
Введение
технологий оценки потребительских свойств пищевых сред при их нестабильных характеристиках. В частности, актуальна проблема повышения
разрешающей способности спектральных исследований пищевых сред.
Вышеприведённый анализ основных методологических аспектов
оценки состояния и развития пищевых технологий показывает, что вопросам системных исследований технологий с использованием компьютерных технологий не уделялось должного внимания. В связи с этим
изучение методологических основ анализа и управления, определение
перспектив развития технологий становится необходимым условием
формирования специалиста-аналитика высокого уровня..
Глава I
МОДЕЛИРОВАНИЕ РЕЦЕПТУР
И ПИЩЕВЫХ ТЕХНОЛОГИЙ
1.1. Оценка качества продукции и технологии
Стратегическое развитие технологий в отраслях АПК зависит от эффективности научных исследований и внедрения их результатов в производство. При решении задач управления этими научными исследованиями необходимо оценивать их перспективность, определять вклад
отдельных разработок в решение поставленных проблем, разрабатывать
стратегию внедрения полученных результатов.
Сложность и глубина вышеперечисленных проблем требует привлечения специалистов-экспертов высшей квалификации и соответствующих трудозатрат. В связи с этим для решения задач пищевых технологий,
управления научными исследованиями необходимо применение современных информационных технологий, технологий страхования рисков,
экспертных систем, высококвалифицированных экспертов и инженеров
по знаниям.
Развитие технологических систем возможно при наличии инноваций,
интенсифицирующих производство. В условиях кризисного состояния
отрасли необходимо использовать только те инновации, которые, изменяя ту или иную технологию производства при ресурсных ограничениях,
позволяют кратно увеличить рентабельность.
Для разработки современных прогрессивных процессов, оборудования и систем автоматизированного контроля и управления необходимы
анализ, систематизация и обобщение имеющегося обширного научного и экспериментального материала. Последнее может быть достигнуто
с помощью современных компьютерных средств обработки, хранения
и представления информации.
Наиболее эффективным инструментом для исследования и внедрения
результатов научно-исследовательских работ в производство являются
экспертные системы; с их помощью можно интегрировать знания ученых
различных специальностей, создавать советующие, партнерские системы, которые будут давать рекомендации специалистам и руководителям
предприятий, находить оптимальный выход в сложных ситуациях.
10
1.2. Качество как целевая функция информационного обеспечения
Однако в настоящее время существуют и определенные проблемы
по созданию информационных систем в перерабатывающих отраслях
АПК.
Известно, что для построения информационной системы на базе вычислительных сетей передачи данных необходимы, по крайней мере,
три компонента: технический компонент, информационный компонент,
организационно-методический компонент (комплекс методик формирования информационных ресурсов). Создание системного организационно-методического компонента напрямую связано с информационным
компонентом, а именно с рабочими процессами по интеллектуализации
информационных ресурсов, охарактеризованных связанной или несвязанной структурой данных.
1.2. Качество как целевая функция информационного
обеспечения пищевых технологий
Качество — комплексное понятие, характеризующее эффективность
всех сторон деятельности. В современной литературе и практике существуют различные трактовки этого понятия.
Некоторые авторы считают качество философской категорией, ссылаясь при этом на определение этого термина, данное Гегелем [1].
Международная организация по стандартизации определяет качество
(стандарт ИСО 8402) как совокупность свойств и характеристик продукции или услуги, которые придают им способность удовлетворять обусловленные или предполагаемые потребности.
Немецкий стандарт DIN 55350 определяет качество как «свойства
продукта относительно его способности выполнять установленные требования».
В 1986 г. Международной организацией по стандартизации (ИСО)
были сформулированы термины по качеству для всех отраслей бизнеса и промышленности. В 1994 г. терминология уточнена. Стандартизировано следующее определение качества: «качество — совокупность
характеристик объекта, относящихся к его способности удовлетворять
установленные и предполагаемые потребности».
В настоящее время мировой опыт управления качеством сконцентрирован в пакете международных стандартов ИСО 9000…9004, принятых
Международной организацией по стандартизации в марте 1987 г. и обновленных в 1994 г.
«Свойство», как и «качество», выражает такую сторону предмета, которая обусловливает его различие или общность с другими предметами
и обнаруживается в его отношении к ним. Обычно оно обобщает ряд ха11
Глава I. Моделирование рецептур и пищевых технологий
рактеристик объекта: свойство растворимости, радиоактивность, безопасность и т. д.
В определении «качества» содержатся еще два термина, требующих
объяснения. Это «потребность» и «объект».
Потребности возникают из неудовлетворенности требований организма (в том числе, общества), необходимых для его нормальной жизнедеятельности, и направлены на устранение этой неудовлетворенности.
Часть потребностей общества, для удовлетворения которых необходима
экономическая деятельность, носит название экономических потребностей. Социальные формы проявления и удовлетворения экономических
потребностей в решающей мере определяются общественно-экономическим строем, отношением к собственности. Рынок ориентирован
не просто на удовлетворение потребностей потребителей, а на удовлетворение спроса покупателей (платежеспособного спроса), вытекающего
из их потребностей.
В определении качества понятие потребностей является исходным.
Потребности должны соответствовать характеристикам качества объекта.
В неконтролируемых ситуациях на рынке большую роль играет субъективное понятие и восприятие качества — это может быть «степень удовлетворения потребности» или «качество — это то, за что платят деньги».
Действительно, понятие качества у покупателя весьма изменчиво — он
покупает товар, исходя из настоятельной потребности в нем, его новизны,
моды, рекламы, с учетом его экономичности, надежности и т. п. Представление о качестве меняется со временем, оно зависит от уровня информации об объекте, от технических средств обнаружения характеристик
объекта и т. д.
В понятие качества входит термин «объект».
Объект — это то, что может быть индивидуально описано и рассмотрено.
Объектом может быть, например, деятельность или процесс, продукция, организация, система или отдельное лицо, а также любая комбинация из них.
Стандартное определение термина «процесс» означает совокупность
взаимосвязанных ресурсов и деятельности, которая преобразует входные
элементы в выходные (к ресурсам относятся: персонал, средства обслуживания, оборудование, технология и методология).
Стандартное определение термина «продукция» означает, что она — результат деятельности или процессов. Продукция может включать услуги
(итоги непосредственного взаимодействия поставщика и потребителя
и внутренней деятельности поставщика по удовлетворению потребностей потребителя), оборудование, перерабатываемые материалы, программное обеспечение.
Важнейшей составляющей всей системы качества пищевых технологий является качество продукции.
12
1.2. Качество как целевая функция информационного обеспечения
Рядом исследователей предложены различные определения понятия
качества пищевых продуктов [1], но в целом «качество пищевых продуктов — это совокупность свойств, обеспечивающих физиологические
потребности человека в пищевых и вкусовых веществах и позволяющих
отличить продукты друг от друга». Несмотря на многочисленные попытки ученых ввести определение качества, в настоящее время отсутствует
единая интерпретация этого понятия [1]. Качество пищевых продуктов
объясняют комплексом показателей: сенсорных, санитарно-гигиенических и технологических, а также пищевой ценностью. Между различными
показателями существует тесная связь. Например, способность мяса к водосвязыванию определяет его пригодность для технологической переработки и пищевую ценность; содержание жира является технологическим
и сенсорным показателем.
Показатели, определяющие качество пищевых продуктов, подразделяются на 4 группы:
– характеризующие пищевую ценность — содержание белка, жира,
витаминов, углеводов, макро- и микроэлементов и др.;
– органолептические — внешний вид, цвет, структура, вкус, запах,
консистенция, сочность;
– санитарно-гигиенические, определяющие безвредность продукта — отсутствие патогенной микрофлоры, солей тяжелых металлов,
нитратов, пестицидов и др.;
– технологические — водосвязывающая и водоудерживающая способности, консистенция, показатель активной кислотности pH и др.
К показателям товарного качества относятся характеристики, обеспечивающие удобство реализации продукта, а также признаки и свойства,
по которым потребитель составляет первичное суждение о его качестве.
К ним относятся внешний вид, цвет, запах, масса образца, упаковка.
В связи с совершенствованием методов торговли особое значение приобретают упаковка и масса продуктов, которые прежде всего должны
удовлетворять запросам потребителей.
Факторы, влияющие на качество готовых пищевых продуктов, также
могут быть классифицированы по ряду признаков. Например, для продуктов животного происхождения эта классификация имеет следующий
вид [1]:
– прижизненные факторы — вид, порода, пол, возраст, характер откорма, состояние здоровья животных, условия транспортировки
и предубойная выдержка;
– послеубойные факторы — посмертное окоченение, созревание,
глубокий автолиз, гнилостное разложение, гидролиз и окислительная порча жира, плесневение, изменение цвета, запаха и другие процессы;
13
Глава I. Моделирование рецептур и пищевых технологий
– совокупность технологических процессов — посол, измельчение,
перемешивание, обжарка, варка, копчение, сушка и др., в результате
выполнения которых получают продукт, готовый к потреблению;
– условия хранения мяса и мясопродуктов — температура, относительная влажность, циркуляция воздуха, сроки хранения и др.
Качество технологии и продукции регламентируется определенной
нормативной документацией (ГОСТами, ОСТами, ТУ и т. д.), которая,
как правило, имеет описательный характер и содержит ничтожно мало
параметрической, объективно получаемой информации, что зачастую
приводит к преобладанию субъективизма в оценке качества и невозможности управления пищевыми технологиями в тактическом и стратегическом планах!
Представление о качестве объектов возникает в большинстве случаев
раньше количества. Однако роли качества и количества тесно связаны
не только в возможностях экономии количества за счет качества, а и
в значимости понятия качества в зависимости от количественной насыщенности рынка. Рынок и качество — понятия, которые тесно связаны.
Рынок становится рынком покупателя, когда ликвидирован товарный
дефицит и с помощью государства установлена конкуренция.
1.3. Квалиметрия — наука об изучении качества объекта
1.3.1. Основные понятия
Квалиметрия (от лат. qualis — качества и греч metron — мера, metreo —
измеряю) — научная область, объединяющая методы количественной
оценки качества продукции. Основные задачи квалиметрии: обоснование
номенклатуры показателей качества, разработка методов определения
показателей качества продукции и их оптимизации, оптимизация типоразмеров и параметрических рядов изделий, разработка принципов
построения обобщенных показателей качества и обоснование условий
их использования в задачах стандартизации и управления качеством.
Квалиметрия использует математические методы: линейное, нелинейное
и динамическое программирование, теорию оптимального управления,
теорию массового обслуживания и т. п.
В настоящее время формируется отрасль исследовательской деятельности, имеющая широкое практическое приложение к самым разнообразным продуктам труда. Эта отрасль имеет свой специфический объект
исследования (общие принципы и методы оценки качества), свой специфический предмет исследования (совокупность свойств продуктов
человеческого труда), свой специфический математический аппарат,
14
1.3. Квалиметрия — наука об изучении качества объекта
свои специфические проблемы, имеющие математический, психологический, физиологический и социальный характер.
В квалиметрии употребляются два термина — измерение и оценка.
Если в метрологии измерения рассматриваются как частный случай оценок («среди оценок, производимых опытным путем, в физических науках
исключительное место занимают измерения» [66]), то в квалиметрии они
характеризуют два понятия. Под количественной оценкой в квалиметрии
понимается некоторая функция отношения (выраженная чаще всего
в процентах) показателя качества рассматриваемой продукции к показателю качества продукции, принятой за эталон.
Остановимся на основных терминах квалиметрии, которые приведены в ГОСТ 15467–79 «Управление качеством продукции. Основные
понятия. Термины и определения».
Качество продукции — совокупность свойств продукции, обусловливающих ее пригодность удовлетворять определенные потребности в соответствии с ее назначением.
Единичный показатель качества продукции — показатель качества продукции, характеризующий одно из ее свойств.
Интегральный показатель качества продукции — показатель качества
продукции, являющийся отношением суммарного полезного эффекта от эксплуатации или потребления продукции к суммарным затратам
на ее создание и эксплуатацию или потребление.
Рассмотрим основные принципы квалиметрии.
1. В квалиметрии качество рассматривается как некоторая практическая совокупность свойств, причем таких свойств, которые представляют
интерес для потребления данного продукта труда.
Строя иерархическую структуру свойств, желательно подняться до такого высокого m-го уровня рассмотрения, на котором находятся не разлагаемые на какие-либо другие наименее общие (т. н. простые) свойства.
Нужно отметить, что простые свойства являются таковыми только в данный момент, при данном уровне знаний. С прогрессом науки свойства
качества, считающиеся ранее простыми, становятся разложимыми на
другие (ещё менее общие) свойства и, таким образом, переходят из разряда простых в разряд сложных.
В этом отношении можно провести аналогию между структурой
свойства и структурой т. н. большой системы, о которой Н. П. Бусленко пишет: «При формальном подходе к сложным системам элементом
считается объект, не подлежащий дальнейшему расчленению на части
(при данном рассмотрении системы). Внутренняя структура элемента
не является предметом изучения. Существенны только такие свойства,
которые определяют его взаимодействие с другими элементами системы
или влияют на свойства системы в целом».
15
Глава I. Моделирование рецептур и пищевых технологий
Таким образом, в определенном смысле можно считать, что простые
свойства качества играют роль элементов большой системы.
В большинстве случаев простые свойства могут подвергаться различным физическим измерениям. Правила и методы таких измерений
разрабатывает метрология.
2. Свойство i-го уровня определяется соответствующими свойствами
(i + 1)-го уровня (i = 0, 1, …, m – 1).
Остальные свойства, составляющие иерархическую структуру качества, путем измерений или вычислений могут получать численные характеристики Pij. Назовем их абсолютными показателями этих свойств
( j — номер свойства, лежащего на i-м уровне; j = 1, 2, …, n, где n — число
свойств на i-м уровне).
3. Принцип квалиметрии может быть сформулирован следующим
образом: изменения отдельных свойств или самого качества в целом в конечном итоге должны завершаться вычислением относительного показателя (оценки) качества K. Нельзя оценивать качество какого-то объекта,
предварительно не уточнив, какие к нему предъявляют требования, или,
иначе говоря, в каких условиях будет потребляться этот объект.
Таким образом, можно считать, что всякая оценка качества какоголибо объекта зависит от того, для какой цели и для каких условий применения делается эта оценка. Поэтому один и тот же объект может иметь
несколько различных оценок качества.
Качество оценивается с точки зрения предельной потребности. Но вся
совокупность потребностей в продуктах труда может быть разбита на две
основные группы:
– потребность каждого потребителя в отдельности (эти потребности
специфичны для каждого потребителя и хотя бы немного, но отличаются у разных индивидуумов);
– усредненные потребности какой-то более или менее значительной
группы потребителей, часто — потребности большинства членов
общества.
Применяя термины политической экономии, можно сказать, что потребности первой группы удовлетворяются продуктами труда, имеющими индивидуальную для каждого человека потребительскую стоимость. Что касается второй группы, то те же самые продукты труда
будут выступать как продукты, имеющие общественную потребительскую стоимость.
Все это означает, что качество продукта труда может оцениваться двояко. Во-первых, с точки зрения каждого отдельного индивидуума. Это
практически означает, что для каждого продукта имеется почти бесчисленное (исчисляемое сотнями миллионов) множество различных оценок (относительных показателей) качества. Во-вторых, качество может
16
1.3. Квалиметрия — наука об изучении качества объекта
оцениваться с точки зрения общественной потребности. В этом случае
оценки качества будут относиться к общественной потребительской стоимости и, как таковые, будут иметь большое теоретическое и практическое значение (этот вид оценок качества назван абстрактным).
4. Четвертый принцип квалиметрии: оценка (относительный показатель, уровень) определяется в квалиметрии с точки зрения не индивидуальной потребности какого-то человека, а с точки зрения общественной потребности, в роли которой часто фигурирует средняя потребность
большинства членов общества.
Как отмечалось, каждому j-му свойству качества (j = 1, 2, …, n), находящемуся на уровне рассмотрения, может соответствовать некоторое
число Pij, представляющее собой результат измерения или вычисления
этого свойства, т. е. абсолютный показатель свойства, или его оценка.
Проанализируем свойства, находящиеся на самом высоком, m-м
уровне рассмотрения. Как говорилось, это простые (т. е. не разлагаемые
на составные части) свойства качества. Каждое из них имеет свою специфическую шкалу измерения величины Pmj и соответствующую размерность, чаще всего выражаемую в физических единицах измерения (шт.,
м, кг, с и т. д.). Эта шкала измерения остается неизменной на протяжении
длительных промежутков времени (десятки и иногда сотни лет). Поэтому
можно считать, что величины абсолютных показателей простых свойств
Pmj не зависят от времени измерения, если не принимать во внимание
точность измерения, повышающуюся по мере прогресса науки и техники. Следовательно, измерения абсолютных показателей простых свойств
характеризуется двумя особенностями:
– каждое простое свойство имеет свою, отличающуюся от других
свойств, размерность;
– значение абсолютного показателя простого свойства Pmj не зависит
от времени измерения, если не считать различий в точности измерения.
В соответствии с первым принципом квалиметрии свойства любого
уровня — от 0 до (m – 1)-го — в конечном итоге определяются свойствами m-го уровня. Это означает, что и показатели любого свойства, в том
числе и показатель качества в целом, зависят от абсолютных показателей
простых свойств Pmj. Таким образом, чтобы вычислить показатель качества, нужно свести воедино показатели простых свойств Pmj.
Но такое непосредственное сведение вместе показателей невозможно,
т. к. все они имеют разную размерность. Поэтому, чтобы от абсолютных
показателей свойства m-го уровня Pmj перевести к показателям всех остальных свойств, вплоть до нулевого уровня, т. е. до показателя качества
в целом, необходимо с помощью специальных приемов, на единой методологической основе, перевести все простые свойства из шкал с раз17
Глава I. Моделирование рецептур и пищевых технологий
ными размерностями в шкалу, имеющую единую размерность, в частном
случае — в безразмерную шкалу. Эта операция носит название трансформация шкал. Правда следует отметить, что иногда абсолютные показатели простых свойств Pmj приводятся одному общему показателю, находящемуся на одном из более низких уровней рассмотрения, например
на уровне (m – 1), и без операции трансформации шкал. В этом случае
в математическую модель абсолютного показателя обобщенного свойства
P(m – 1)j абсолютные показатели простых свойств Pmj входят в виде слагаемых, сомножителей, показателей степени и т. д.
Так, П. В. Новицкий предлагает для характеристики степени совершенства измерительных устройств использовать комплексный показатель — энергетический порог чувствительности:
С = γ2 Рt,
(1.1)
где γ — погрешность измерительного устройства; Р — потребляемая мощность; t —
время установления результата измерения.
Однако чтобы перейти от уровня (m – 1) к следующему уровню (m – 2),
а, тем более, от первого уровня к нулевому, все равно необходимо перевести все абсолютные показатели Pij в общую шкалу измерения.
5. Пятый принцип квалиметрии может быть сформулирован следующим
образом: различные шкалы измерения абсолютных показателей свойства
качества Pij обязательно должны быть трансформированы в одну шкалу.
6. Шестой принцип квалиметрии: каждое свойство качества определяется двумя числовыми параметрами — относительным параметром K
и весомостью М.
Во многих методиках принимается, что весомость всех свойств, находящихся на одном и том же i-м уровне рассмотрения, подчиняется
зависимости
m
∑ M ij = 1,
(1.2)
j =1
где m — число свойств качества на i-м уровне.
Таким образом, весомость любого свойства заключена в интервале
0 ≤ Mij ≤ 1.
В некоторых методиках весомость принимает значение больше единицы: (10, 100, 18).
Но все эти методики подчиняются одному правилу: весомости всех
свойств, находящееся на одном уровне, связаны друг с другом так,
что сумма весомостей всегда остается постоянным, заранее заданным
числом. Иначе говоря, увеличение весомости одного свойства может происходить лишь за счет уменьшения весомости каких-то других свойств
этого же уровня рассмотрения.
18
1.3. Квалиметрия — наука об изучении качества объекта
7. Седьмой принцип квалиметрии: сумма весомостей свойств одного
уровня есть величина постоянная
m
∑ M ij = const.
(1.3)
j =1
При выборе весомости могут приниматься как одни, так и другие
ограничения. Но в любом случае должно соблюдаться общее правило:
для всех свойств на одном и том же уровне рассмотрения должен быть
единый принцип шкалы весомостей Mij.
8. Восьмой принцип квалиметрии: весомость и оценка свойств i-го
уровня определяется требованиями со стороны связанного с ними свойства (i – 1)-го уровня.
Поясним этот принцип на примере, взятом из области строительства.
Для производства силикатного цемента используется минеральное сырье — мергель. Это означает, что качество сырья, а следовательно, весомости и оценки его свойств, определяется с точки зрения качества производимого из него цемента, т. е. свойств этого цемента.
В свою очередь, цемент потребляется при производстве бетона, в связи с чем качество цемента оценивается с точки зрения качества получаемого бетона.
Предположим, бетон используется для изготовления железобетонных
конструкций, например, панелей междуэтажного перекрытия. Тогда его
качество оценивается с точки зрения качества железобетонного изделия.
Далее сборные панели перекрытия используются, наряду с другими
деталями, в процессе создания какого-то конструктивного объема, например, жилой комнаты. Поэтому и оценка их качества должна осуществляться с точки зрения качества всей получаемой конструкции.
И, наконец, эта конструкция потребляется в процессе создания потребительской стоимости жилой квартиры, а оценка качества конструкции определяется с точки зрения показателя качества квартиры.
Завершением всего процесса является потребление квартиры и оценка качества жилья с точки зрения интересов конечного потребителя.
Таким образом, изложенные принципы можно рассматривать как
принципиальную основу количественной оценки качества. Разумеется,
это не исключает возможности появления методов оценки качества, основывающихся на каких-то иных принципиальных посылках.
Количество продукции и ее качество лишь в совокупности определяют возможности удовлетворения потребностей. Для каждого конкретного вида продукции важно знать, насколько взаимосвязаны эти показатели, при улучшении каких свойств продукции удовлетворение одних
и тех же потребностей достигается меньшим ее количеством. Например,
очевидно, что при повышении износостойкости ПВХ-материалов может
19
Глава I. Моделирование рецептур и пищевых технологий
быть существенно увеличена продолжительность использования изделий
из них и, следовательно, уменьшено потребное количество этих изделий,
и наоборот, то же самое имеет место при улучшении (или ухудшении)
показателей надежности любого технического изделия.
Рассмотрим зависимость потребления количества изделий от их качества. Единичное изделие способно удовлетворить определенные потребности. Степень удовлетворения будет зависеть от качества изделия K;
n изделий удовлетворят потребность Q = n · K. Здесь Q — количественная
мера удовлетворения потребностей.
Количество продукции n, нужное для удовлетворения заданной потребности Q3, будет зависеть от ее качества: n = Q3 /K, то есть чем выше
качество продукции, тем меньше ее требуется изготовить для удовлетворения заданной потребности.
Объем потребностей является величиной динамической и неустойчивой. Он может меняться под влиянием измерения благосостояния групп
населения, изменения цен на продукцию, появления новых видов потребностей и т. д. В соответствии с этим будет изменяться спрос. Рост качества продукции, удовлетворяющей данную потребность, будет оказывать
влияние в сторону уменьшения количества потребной продукции.
Рассматривая зависимость характера не для всех видов продукции,
но для весьма большой ее части, в основном для такой продукции главными свойствами являются производительность, долговечность, прочность, устойчивость и т. д.
При заданном объеме удовлетворяемых потребностей уравнение
nK = Q3 представляет собой гиперболу (рис. 1.1).
Взаимозаменяемость количества и качества в удовлетворении потребностей, изменяющаяся по гиперболе, может иметь место только в некоторых границах значения n и K. Может существовать нижняя граница
потребного количества nн, ниже которой уменьшение количества нельзя
компенсировать повышением качества. Эта граница определяется, в частности, числом потребителей. Может существовать верхняя граница nв,
выше которой наступает насыщение потребностей, и потребное число
изделий с дальнейшим снижением качества не только не увеличивается,
но, наоборот, уменьшается.
Нижняя граница качества Kн означает, что ниже ее продукция не имеет
устойчивого спроса, и снижение качества не компенсируется увеличением количества. Может существовать и верхняя граница Kв, выше которой
улучшение качества не компенсирует уменьшение количества. Например, продукция не имеет устойчивого платежеспособного спроса из-за
высокой цены.
Из уравнения гиперболы легко получить соотношение ΔK/K = Δn/n,
которое означает, что в области взаимозаменяемости количества и ка20
1.3. Квалиметрия — наука об изучении качества объекта
K
Kв
K0 + K
K0
Kн
n
nн – Δn
n0
nв
n
Рис. 1.1. Зависимость качества изделий от их количества
чества, повысив значение комплексного показателя K на m %, можно
для удовлетворения одной и той же потребности уменьшить количество
выпускаемой продукции также на m %.
Увеличения объема удовлетворяемой потребности можно достичь
путем или увеличения количества продукции, или повышения качества
продукции, или благодаря тому и другому.
Из уравнения гиперболы можно сделать вывод о том, что при увеличении потребности на величину q = Q1/Q0, будет справедливо соотношение
Δn/n0 = (q – 1) – ΔK/K0.
Пример. Необходимо повысить объем удовлетворяемых потребностей
на 20 % (q = 1,2). Имеется возможность повысить уровень качества продукции на 15 % (ΔK/K0 = 0,15).
Потребное увеличение количества выпускаемой продукции:
Δn/n0 = (1,2 – 1,0) – 0,15 = 0,05,
т. е. количество выпускаемой продукции потребуется увеличить лишь на 5 %.
Если повышение объема удовлетворяемых потребностей достигается
в результате только увеличения количества продукции или только повышения качества продукции, то
21
Глава I. Моделирование рецептур и пищевых технологий
ΔQ/Q0 = ΔK/K0 = Δn/n0.
В рассмотренном примере для удовлетворения потребностей пришлось бы увеличить на 29 % количество продукции или на эту же величину повысить уровень качества.
При анализе взаимозаменяемости количества и качества необходимо
оценить область, в которой количество и качество взаимозаменяемы,
а также определить свойства продукции, их параметры, которые характеризуют взаимозаменяемость количества и качества. Для многих товаров
такими свойствами могут являться долговечность, восстанавливаемость
и обновляемость, универсальность назначения (комбинируемость), прогрессивность эстетических свойств.
1.3.2. Алгоритм комплексной оценки качества объекта
Алгоритм комплексной оценки качества объекта имеет следующий
вид (рис. 1.2).
1.3.3. Методы получения комплексной оценки
Модель комплексной оценки характеризует связь между свойствами
объекта и дает метод объединения оценок отдельных свойств в комплексную оценку.
Согласно четвертому классификационному признаку, в существующих методиках для сведения оценок Kij воедино используется несколько
видов средних величин — арифметическая, геометрическая, гармоническая, а также применяются принципы теории машинного «распознавания
образов».
Прежде чем приступить к разбору этих методов, необходимо вкратце
остановиться на двух подходах к учету весомости свойств (первый классификационный признак).
Лишь небольшое число авторов определяет комплексные оценки качества без учета весомости отдельных свойств. Например, А. К. Белявский,
автор одной из первых работ по оценке качества строительной продукции,
предлагал оценивать проекты крупноблочных домов по 128 параметрам
(объемно-планировочным, комфортным, конструктивным, экономическим, производственным, архитектурным и т. д.). При этом он считал,
что «определить удельный вес среди других каждого из показателей невозможно, да и не нужно».
Как правило, комплексный показатель качества продукции K0 получается путем перемножения дифференциальных показателей свойств Kij
без учета их весомости Мij.
22
1.3. Квалиметрия — наука об изучении качества объекта
1. Оценка простых
свойств объекта
2. Оценка сложных свойств
объекта и его качества
Определение условий потребления объекта
1. Составление иерархической структурой схемы свойств объекта,
необходимых и достаточных для оценки его качества
2. Назначение интервала измерения значений Pi (Pijmax…Pijmin) каждого показателя
3. Выбор (на каждом уровне рассмотрения свойств) базовых показателей
для сравнения (Pijбаз)
4. Определение вида зависимости между показателями простых свойств Pij
и их оценками Kij
5. Вычисление оценок отдельных свойств Kij
6. Выбор шкалы размерностей комплексной оценки K0 (для приведения единиц
измерения отдельных свойств к одному виду)
7. Определение способа нахождения весомостей Mij, приемлемого для получения
комплексных оценок качества Kij данного объекта
8. Выбор метода сведения воедино оценок отдельных свойств Kij для получения
комплексных оценок качества
9. Вычисление комплексной оценки качества объекта K0
Анализ вычисленной оценки качества и принятие решения
Рис. 1.2. Алгоритм комплексной оценки качества объекта
23
Глава I. Моделирование рецептур и пищевых технологий
Чаще всего для расчета комплексных оценок качества без учета весомости отдельных свойств используется формула
n
K 0 = n ∏ K ij ,
(1.4)
j =1
где n — число принимаемых во внимание свойств, характеризующих качество; Π —
произведение.
Некоторые исследователи, применяя эту формулу, все же учитывают
весомость свойств, хотя в расчетной формуле это обстоятельство не находит прямого отражения.
Большинство отечественных и зарубежных исследователей при разработке методов комплексной оценки качества с учетом весомости свойств
отдает предпочтение среднеарифметической оценке отдельных свойств,
благодаря простоте вычисления, а также тому обстоятельству, что ее результат в равной степени зависит от всех усредняемых величин. Правда,
некоторые специалисты считают названные достоинства недостатками.
Из методик, где используется среднеарифметическая, наиболее широко известна методика, разработанная З. Н. Крапивенским, Ю. П. Кураченко и Д. М. Шнекторовым.
Основная формула для расчета комплексного показателя качества:
Пк = М1/А + М2Пт + М3Пс + М4Пп.п.з + М5Пэ,
(1.5)
где А — комплексный технико-экономической показатель; Пт — технический показатель; Пс — показатель уровня стандартизации; Пп.п.з — показатель патентно-правовой защиты; Пэ — показатель технической эстетики; М1, М2, М3, М4, М5 — коэффициенты весомости (то, что другие авторы называют весомостью).
Аналогичная методика заложена и в разработанной в США системе
«Паттерн», применяемой для оценки вариантов в процессе планирования
как промышленными компаниями, так и государственными органами,
и в работе Хэмшера, посвященной оценке качества вооружения.
Дж. Ситтигом предложено уравнение качества следующего вида:
V p = ∑∑W jk C jp − P ∑ M k ,
k
j
(1.6)
k
где Vp — суммарная оценка, которую потребители дают изделию p; Wjk — значение,
которое потребитель k придает свойству j (весомость j-го свойства); Cjp — уровень
j-го свойства изделия (характеристика, измеряемая по соответствующей шкале);
Pp — цена p-го изделия; Mk — коэффициент, характеризующий значимость данной
денежной единицы для k-го потребителя (находится в обратной зависимости от его
благосостояния).
Основная расчетная формула методик, в которых используется среднегеометрическая величина оценок отдельных свойств, может быть представлена в виде выражения
24
1.3. Квалиметрия — наука об изучении качества объекта
n
K0 = ∑M j ∏ K j j ,
M
(1.7)
j =1
где Mj — весомости отдельных свойств, причем очень часто 0 ≤ Mj ≤ 1, 0 ≤ Kj ≤ 1.
Для расчета комплексной оценки качества М. В. Федоров предложил
формулу
K 0 = 4 T ЭФП ,
(1.8)
где Т — свободный показатель конструктивно-технических качеств; Э — свободный
экономический показатель производственных и эксплуатационных затрат; Ф — свободный показатель выполняемых изделием рабочих функций; П — свободный показатель потребительских качеств (удобство использования, красоты и т. д.).
Что касается весомости свойств, то, как уже говорилось ранее, в этой
формуле они равны между собой.
Обосновывая правильность применения средней геометрической
величины, М. Ф. Федоров приводит следующий довод: средняя геометрическая обладает свойством обращать комплексную оценку качества
в нуль, если оценка одного из показателей равна нулю.
Нам представляется, что этот довод не является достаточно серьезным,
т. к. существуют довольно элементарные приемы, позволяющие решать
ту же задачу по обращению в ноль комплексного показателя K0 и при применении других средних величин, например, средней арифметической.
Поскольку оценки качества, основанные на средней арифметической
и средней геометрической, получили наиболее широкое распространение, то прежде чем перейти к описанию других методов подведем некоторые итоги.
По существу, простота вычисления средней арифметической и способность средней геометрической превращаться в ноль, если оценка одного
из свойств равна нулю, — единственные аргументы в пользу их применения. Поэтому можно сказать, что выбор из семейства средних, в котором
насчитывается 14 средневзвешенных величин, именно средней арифметической или геометрической до настоящего времени, к сожалению,
еще не обосновывается достаточно убедительными аргументами.
Нужно отметить, что вопрос об относительных преимуществах этих
двух средних возник не сегодня и не вчера, а являлся предметом дискуссии между Галилеем и Ноццолино еще в 17 веке: Галилей отдавал
предпочтение средней арифметической, а Ноццолино средней геометрической.
Итальянский ученый Дж. Тальякарне пытался экспериментальным
путем найти предпочтительную из этих двух средних. Группа испытуемых
из 106 человек должна была определить вес кучки каштанов и их количество. В результате анализа ответов он пришел к следующему выводу:
25
Глава I. Моделирование рецептур и пищевых технологий
«При нынешнем уровне знаний… невозможно установить какой тип
средней или какая величина может наилучшим образом представить
данное множество оценок. И, по-видимому, невозможно найти такое
рациональное решение этого вопроса, которое имело бы всеобщую значимость. Возможно, такое решение может быть найдено эмпирическим
путем, в каждом конкретном случае, при изучении характера явлений
и условий, в которых выносятся оценки. Таким образом, возникает необходимость сбора большего числа оценок в различных областях и различных условиях и положениях».
Нам представляется, что все сказанное в этой цитате всецело можно
отнести к проблеме осреднения при вычислении комплексных оценок
качества.
Рассмотрим возможность применения средней гармонической:
n
Kj =
∑Mj
j =1
n
Mj
j =1
Kj
∑
.
(1.9)
Можно сказать, что эта функция занимает некоторое промежуточное
положение между средней арифметической и средней геометрической.
Во-первых, она, как и средняя геометрическая, учитывает разброс показателей вокруг среднего значения. Это обстоятельство впервые отмечено
М. Арановичем: среднеарифметическая величина «…страдает тем дефектом, что она недостаточно оценивает изменение всего качества изделия
с изменением веса (под весом он понимает оценку качества), по какомулибо одному признаку… Суммарная потребительская ценность представляет собой степенную функцию, т. е. с уменьшением какого-нибудь
качественного признака достоинство продукта не изменяется пропорционально, резко падает, иногда до нуля». Чтобы учесть неравномерность
возрастания качества, показатель весомости вводится в формулу комплексной оценки показателем степени оценки свойств.
Этот же недостаток средней арифметической отмечен М. С. Бродским
и Г. Р. Кореком.
Д. М. Шпекторов высказывает предположение, что нужно стремиться
к пропорциональному изделию, т. е. к изделию с близкими оценками различных свойств. Это означает, что изделие с тремя равными по весомости
свойствами, которые имеют, например, оценки K1 = 0,8, K2 = 0,8, K3 = 0,8,
лучше изделия с оценками K1 = 0,5, K2 = 0,9, K3 = 1,0, хотя комплексные
оценки у этих изделий, вычисленные с помощью средней арифметической, равны. Однако это важное предположение нуждается в серьезных
теоретических и практических обоснованиях.
26
1.3. Квалиметрия — наука об изучении качества объекта
Следовательно, чем больше разброс оценок свойств, тем менее правомочно применять среднюю арифметическую, при пользовании которой это обстоятельство не учитывается. Поэтому вряд ли можно считать
положительной стороной средней арифметической, как это утверждает
В. А. Авилов, то, что она в равной степени зависит от всех усредняемых
величин.
Второе достоинство средней гармонической — это простота вычислений. В этом отношении она похожа на среднюю арифметическую.
Вероятно, эти достоинства средней гармонической и вызвали к ней
определенный интерес. С. М. Барбаш и А. В. Козенко использовали ее
для определения уровня качества продукции, а В. Б. Мурадян и С. М. Минасян — для усреднения экспертных оценок весомости свойств.
Б. С. Ястремский так формулирует эту проблему: «Если усредняемые
величины обладают заметной колеблемостью, то различные формы
средних могут сколь угодно сильно отличаться друг от друга. Тогда правильность выбора формы средних приобретает существенное значение.
Правильность выбора вытекает из материальной природы объекта исследования».
Объект нашего исследования — качество; объект чрезвычайно сложный. Комплексная оценка — не произвольное соединение оценок отдельных свойств. Вероятно, вполне правомерно рассматривать качество
как систему. Если принять, что система — множество взаимосвязанных
элементов, выступающих как единое целое, то, очевидно, качество продукции — типичный пример системы. А если это так, то можно ли считать, например, что среднеарифметическая (или другие средние) адекватно отражают реальные связи между свойствами? Представляется,
что нет. Средняя арифметическая (как и другие средние) предполагает
отсутствие корреляции между отдельными свойствами или такую малую
корреляцию, что ею можно пренебречь. Однако на самом деле многие
свойства (если не большинство) взаимосвязаны. Разумеется, из этого не следует вывод о нежелательности применения средних величин.
Но нужно представлять, что модели, основанные на использовании средних, как и модели, основанные на линейной и нелинейной зависимости
между показателем и оценкой (о которых мы говорили ранее), являются
достаточно грубыми и не снимают необходимости в разработке более
точных и достоверных моделей.
Рассмотрим некоторые другие методы, предложенные в последние
годы.
Большой интерес представляет метод оценки качества сложных видов продукции, примененный В. А. Садовской и В. С. Вайнштейном. Он
основан на принципах интенсивно развивающейся в последние годы
теории «распознавания образов».
27
Глава I. Моделирование рецептур и пищевых технологий
В существующих методах экспертной оценки качества человек (эксперт) в своем сознании формулирует «образы» по ряду признаков. К таким «образам» можно условно отнести и совокупность комплексных
оценок качества объектов, лежащих в определенном интервале значений, который можно рассматривать как класс качества данных объектов. Однако, по мнению авторов этого метода, человеческий мозг нельзя
признать наиболее надежной распознающей системой, т. к. способность
создавать «образ» находится под влиянием индивидуальности человека.
Строй нервной деятельности, определяющий степень объективности
суждений, восприятие массы информации, излишней для данной задачи, и поэтому выступающий в роли помех, лишает «образ» достаточной
объективности. Эти обстоятельства выражаются в том, что не только различные люди имеют различные суждения по одному и тому же объекту,
но они могут меняться у конкретного человека. Так, при приеме в эксплуатацию построенной больницы, оценивая качество выполненных работ, эксперт, располагая информацией о том, что население района остро
нуждается в лечебном учреждении, может завысить комплексную оценку,
т. е. сформировать «образ», не адекватный данному объекту. В другом
случае, когда эксперт не располагает информацией о необходимости
объекта, он может проявить строгость в оценке.
Тогда оценка будет ниже, а следовательно, иным будет и «образ».
Поэтому Садовская и Вайнштейн поставили задачу разработать формальный аппарат, позволяющий доверить комплексную оценку электронно-вычислительной машине, в которую вводится необходимая
и достаточная информация. Такой подход позволил создать методику
комплексной оценки качества выполнения строительных работ. Но поскольку любое сложное изделие становится лишь частью строительного
объекта, то есть все основания считать, что этот метод можно использовать для оценки качества изготовления различных видов продукции.
Более того, нет никаких оснований считать невозможным распространение этого метода не только на оценку качества работы, но и на оценку
качества готовой продукции. Первый этап процесса комплексной оценки
качества — оценка отдельных свойств конкретного объекта (в этом случае элементов объекта — конструктивных частей и видов работ) — выполняется обычным образом, примерно по тому же алгоритму, который
был описан выше. Затем, учитывая весомости элементов, эксперты дают
объекту комплексные оценки.
Все акты группы экспертов, содержание значения весомостей, оценки
отдельных элементов и видов работы, значения комплексных оценок
данного объекта служат для получения средних, наиболее объективных
значений указанных параметров. Таким образом, по множеству актов
создается один «средний» акт. В свою очередь, «средние» акты оценок
28
1.3. Квалиметрия — наука об изучении качества объекта
различных объектов являются «обучающей выборкой» для электронновычислительной машины. На базе этих данных и создается формальный
аппарат комплексной оценки качества.
Опуская описание ряда специальных операций, позволяющих сгруппировать комплексные оценки в «образы» — классы качеств, отметим
лишь, что после обучения машины работы по оценке качества объектов
делятся на два этапа: «человеческий» — определение весомостей и оценок элементов и видов работ; «машинный» — получение комплексной
оценки.
Приведем основные положения еще одного экспертного метода комплексной оценки качества, также базирующегося на некоторых приемах
метода «распознавания образов». Предлагаемый метод основан на моделировании эвристических процессов мышления экспертов, происходящих при оценке качества, и может рассматриваться как дальнейшее
развитие экспертных методов.
Группе экспертов предъявляется для оценки матрица с набором значений показателей свойств данного вида продукции, состоящая из n строк.
Таким образом, эксперты должны оценить качество n-го количества объектов (вида продукции) с различными значениями показателей. Причем
это могут быть показатели как выпускаемой, реально существующей продукции, так и специально «сконструированной» для оценки мысленной
модели. Эксперты независимо друг от друга назначают весомость и дают
им оценки на всех уровнях иерархии, вплоть до комплексной оценки
качества объекта. Этот процесс представлен в виде простейшей схемы:
если в матрице содержится 30…40 строк — объектов оценки, а в группе —
20…30 экспертов, то, следовательно, результатом работы будет сводная
матрица из 600…1200 столбцов.
На основании этих данных разрабатывается математическая модель,
увязывающая значения показателей отдельных свойств с комплексной
оценкой:
K0 = f(P1, P2, …, Pn),
(1.10)
где P1, P2, …, Pn — значения показателей свойств.
Поскольку объем вычисляемой работы, необходимой для построения
подобных моделей, чрезвычайно велик, желательно применение ЭВМ.
Достоинство этого метода состоит в том, что экспертный опрос проводится только один раз в несколько лет, а для разработки модели нет
необходимости собирать экспертов вместе. Это позволяет привлечь к опросу значительное число квалифицированных экспертов.
Таким образом, в настоящее время еще не выбраны рекомендации
по выбору суммирующих функций для различных условий и целей оце29
Глава I. Моделирование рецептур и пищевых технологий
нок качества. Поэтому необходимость дальнейших теоретических и экспериментальных исследований по этому вопросу остается чрезвычайно
актуальной.
1.4. Анализ и математическое моделирование
пищевых технологий
1.4.1. Основные понятия и термины
Введем основные понятия, применяемые в моделировании пищевых
технологий.
Модель — это упрощенный аналог реального объекта или явления,
представляющий законы поведения входящих в объект частей и их
связи.
Моделирование — построение модели и ее анализ. Моделирование
состоит из трех этапов: анализ реального явления и построение (синтез)
его описания; анализ построенного описания формальными средствами
(например, с помощью компьютера); интерпретация результатов, полученных на модели, в терминах реального явления.
Моделирование имитационное — моделирование, включающее четыре
основных направления: моделирование динамических систем; дискретно-событийное моделирование; системная динамика; агентное моделирование.
Функционально-технологические свойства (ФТС) продуктов пищевой
биотехнологии — совокупность физико-химических, реологических, оптических, электрофизических, органолептических (потребительских)
характеристик системы.
Продукты пищевой биотехнологии содержат воду, поэтому среди физико-химических свойств при моделировании биотехнологических сред
целесообразно выделить показатель активной кислотности (pH), общую
влагу (ОВ), водосвязывающую способность (ВСС).
Важными в пищевой биотехнологии считают структурно-механические свойства (СМС), или реологические, свойства, которые характеризуют
поведение продуктов в условиях напряженного состояния. Они зависят
от материала, формы, размеров тела, состояния поверхности, структуры
и т. д. Основными показателями при приложении силы являются напряжение, величина и скорость деформации.
К сдвиговым свойствам относят предельное напряжение сдвига, эффективную и пластическую вязкость, период релаксации. Эти свойства наиболее полно отражают внутреннюю сущность объекта, поэтому
их принято считать основными.
30
1.4. Анализ и математическое моделирование пищевых технологий
Система — совокупность частей (компонентов или ингредиентов),
которая обладает как их свойствами, так и новыми свойствами, не присущими каждой из частей.
Система биотехнологическая — совокупность взаимосвязанных подсистем (животная ткань, продукты переработки, аппараты, процессы
переработки и т. п.), в которых осуществляется или осуществлена определенная последовательность превращений (химических, биологических, механических, технологических). Каждую подсистему, например,
пищевое сырье, продуктовую массу, готовый продукт можно рассматривать как самостоятельную биотехнологическую систему со своей
структурой.
Система стационарная (нестационарная) — система, свойства которой не изменяются (изменяются) с течением времени.
Система изолированная — система, не взаимодействующая с окружающей средой.
Система закрытая — система, которая не обменивается с окружающей средой частицами образующих ее веществ, но может взаимодействовать с ней иным путем (посредством теплообмена, механической работы,
излучения).
Система открытая — система, которая обменивается с окружающей
средой частицами составляющих ее веществ (всех или некоторых).
Система равновесная (неравновесная) — закрытая или открытая система, параметры процессов обмена в которой не изменяются (изменяются)
со временем и соответствуют минимуму их свободной энергии.
Под гомогенной системой (от греч. homogenes — однородный) понимается физическая система, не содержащая частей, отличающихся по составу или свойствам и отделенных друг от друга поверхностями раздела.
Все физические характеристики (параметры) гомогенной системы одинаковы во всех ее частях или непрерывно изменяются от точки к точке.
Микронеоднородности (плотности, состава и др., в частности, флуктуационные) не нарушают общей однородности гомогенной системы, если
они столь малы, что к ним неприменимы понятия температуры, состава
и т. д. Примерами гомогенных систем могут служить газовые смеси, твердые или жидкие растворы.
Под гетерогенной системой (от греч. heterogenes — разнородный) понимается система, состоящая из нескольких гомогенных тел, причем
внутри системы имеются разрывы в изменении свойств этих тел. Такие
системы представляют собой совокупности либо различных агрегатных
состояний вещества (вода и находящийся над ней пар), либо различных
составов (масло и вода), либо кристаллических модификаций (смесь двух
различных модификаций серы).
31
Глава I. Моделирование рецептур и пищевых технологий
Система технологическая — совокупность функционально связанных
средств технологического оснащения, предметов производства и исполнителей для выполнения в регламентированных условиях производства
заданных технологических процессов или операций. Основными элементами современной технологии как сложной производственной системы
являются ресурсы, а для анализа самой технологии требуются адекватные
сложные методы.
Любая технологическая система может быть представлена определенной математической моделью с использованием широкого спектра
численных методов, которая в упрощенном виде будет отображать наиболее существенные свойства реальной системы. При этом математическое описание позволит проследить изменения состояния технологии
во времени. Причем особую важность для пищевых технологий составляет формализация качественных характеристик пищевых продуктов,
включая их органолептические оценки.
Система технологий — целостная система процессов с присущей ей
структурой, взаимосвязями и организацией отдельных операций, стабильностью, целостностью, устойчивостью и другими свойствами.
Согласно определению ГОСТ 27004–85 «Надежность в технике. Системы технологические. Термины и определения», технологическая система — это «совокупность функционально связанных средств технологического оснащения, предметов производства и исполнителей для выполнения
в регламентированных условиях производства заданных технологических
процессов или операций».
Необходимость системного подхода к анализу технологий связана
с тем, что любая современная технология является огромной, сложной
динамичной производственной системой с многообразными подвижными связями между внешней средой и внутренними подсистемами
и элементами. В каждый момент времени указанная система может быть
описана с помощью некоторого множества переменных, которые определяют ее состояние. В качестве основных элементов производственных
систем выступают ресурсы, а конечной целью деятельности производственных систем является снабжение населения продуктами питания
и другими жизненно необходимыми компонентами.
В силу своей сложности, современная пищевая технология нуждается
в адекватных сложных методах ее информационного обеспечения.
Системы гетерофазные — многофазные системы, которые состоят
более чем из двух фаз (твердой, жидкой, газообразной) — частей с различными свойствами. Используют термин «гетерогенно-гетерофазная»
система.
Системы гетерогенные называются дисперсными, если они состоят,
по крайней мере, из двух фаз: раздробленной (прерывной) части (дис32
1.4. Анализ и математическое моделирование пищевых технологий
персной фазы) и нераздробленной (непрерывной) части (дисперсионной
среды) (рис. 1.3).
Подавляющее большинство вырабатываемых масложировой, мясной
и молочной промышленностями продуктов относится к дисперсным
системам.
2
1
Рис. 1.3. Дисперсная система:
1 — дисперсионная среда; 2 — дисперсная фаза
Системы информационные — совокупность программно-аппаратных
средств, предназначенных для приема/передачи, хранения и обработки
информации.
Компоненты (ингредиенты) — это независимые составные части системы. Число компонентов может изменяться от одного до бесконечности.
В зависимости от числа компонентов системы подразделяются на одно-,
двух-, трех- и многокомпонентные.
Под смесью понимается система, независимые составные части которой не вступают в физико-химические реакции при отсутствии внешних воздействий, приводящих к образованию новых компонентов или
изменению массовых долей исходных компонентов. Составные части
(элементы) системы объединены различными связующими силами (физическими, химическими и др.). Взаимодействие между частицами компонентов может осуществляться, например, посредством сил поверхностной активности.
Смеси подразделяются также на однородные и неоднородные.
Однородными считаются смеси, состоящие из компонентов одного
вида происхождения. В качестве примера можно привести смеси, состоящие, скажем, только из мясного или только из растительного сырья:
мясные продукты, состоящие из говядины, свинины и т. д.; растительные — продукты, состоящие из разного вида зернового сырья, например,
хлеб и т. д.
Неоднородные смеси (неоднородное сырье) — смеси (сырье), состоящие
из компонентов разного вида происхождения, например, и растительного, и животного.
33
Глава I. Моделирование рецептур и пищевых технологий
Размеры частиц компонентов смеси варьируются в пределах от молекулярных (растворы) до сотен микрометров.
Проблема составления многокомпонентной смеси связана с нахождением массовых долей компонентов, которые дают требуемые характеристики
физико-химических, реологических и других (оптических, органолептических) свойств смеси. Для решения этой задачи необходимо установить зависимости между характеристиками системы и характеристиками, а также
массовыми долями ее компонентов (определение зависимостей «состав–
свойства»). В общем случае — задать некоторую модель смеси.
Рецептурная смесь — смесь, составленная в соответствии с заданными
пропорциями по массовым долям (определяемыми технологическими
условиями — рецептом). Составление рецепта и определяет задачу получения смеси с заданными ФТС.
Равновесными ФТС рецептурных смесей называются их характеристики, определенные (рассчитанные, измеренные) без учета влияния взаимодействия компонентов.
Синтез моделей смесей — составление системы уравнений вида
Yk = fk({Ml}, {Xkl}, {Pkl}) + Hk; k = 1, 2, …, K;
(1.11)
L
∑ M l = 1; Ml ≥ 0; l = 1, 2, …, L,
l =1
где fk({Ml}, {Xkl}, {Pkl}) — некоторая функциональная зависимость с настраиваемыми
параметрами Pkl, описывающая k-ю характеристику смеси; Ml — массовая доля l-го
компонента; Xkl — k-я характеристика l-го компонента; Hk — помеха, обусловленная
как неидеальностью модели, ошибкой эксперимента, так и случайными отклонениями характеристик компонентов Xkl от стандартных значений.
Данное уравнение устанавливает зависимость между характеристиками системы и характеристиками ее компонентов, а также массовыми
долями ее компонентов.
В общем случае, как видно из (1.11), для синтеза моделей смесей необходимо задать конкретный вид функциональных зависимостей fk({Ml},
{Xkl}, {Pkl}) и характер помех Hk. Обычно в качестве функциональных зависимостей задают полиномиальные зависимости (как в методах планирования эксперимента) или зависимости в виде разложений по ортогональным функциям (как в методах аппроксимации зависимостей). В любом
случае уточнение зависимостей сводится к проблеме параметрической
идентификации модели (1.11) при известных функциях fk.
Однако рассмотрение абстрактных моделей (1.11) не всегда корректно. Часто возникают случаи, когда для экспериментальных данных
статистически значимыми являются несколько зависимостей. Использование лишь одного математического подхода для синтеза моделей недостаточно, необходимо учитывать физический смысл задачи.
34
1.4. Анализ и математическое моделирование пищевых технологий
Таким образом, хотя модели смесей и отражают в какой-то степени
статистику наблюдений, но они не выявляют существа самих зависимостей. Решение проблемы лежит в области не математической статистики, а структурной идентификации зависимостей на основе конкретных
физико-химических закономерностей смесей, правильно отражающих
связи их компонентов.
Выбор конкретных зависимостей как на основе математико-статистического подхода, так и физических, химических, биологических и других
закономерностей и составляет основную методологическую проблему
синтеза моделей смесей.
Информационная неопределенность — неопределенность, обусловленная различными факторами информационного и физического характера.
К этим факторам относятся:
– разброс значений характеристик пищевого сырья;
– применяемые средства воздействия;
– применяемые средства контроля;
– целевые критерии управления;
– отсутствие адекватных знаний о физических процессах в пищевых
средах.
В реальных условиях производства многие характеристики компонентов смеси четко не определены, что связано с нестандартным сырьем, отсутствием объективных инструментальных методов и средств его
контроля, нарушением технологических дисциплин.
Под оптимизацией смеси понимается нахождение массовых долей компонентов (сырьевых ингредиентов), которые дают требуемые характеристики физико-химических, реологических и других, например оптических,
органолептических (потребительских), свойств смеси при заданных функциональных целевых критериях.
Большинство изучаемых объектов, в частности, многокомпонентные
смеси, относятся к классу сложных систем, характеризующихся значительным числом взаимосвязанных параметров. Задача исследования таких систем заключается в установлении зависимостей между входными
параметрами (факторами) и выходными параметрами (показателями
качества функционирования системы).
Под конденсированным состоянием вещества понимается его твердое
и жидкое состояние. В отличие от газообразного состояния, у вещества
в конденсированном состоянии существует упорядоченность в расположении частиц (ионов, атомов, молекул). Кристаллические твердые
тела обладают высокой степенью упорядоченности. Частицы жидкостей и аморфных твердых тел располагаются более хаотично. Свойства
вещества в конденсированном состоянии определяются его составом
и взаимодействием частиц.
35
Глава I. Моделирование рецептур и пищевых технологий
Стохастический, или случайный, процесс — это процесс (т. е. изменение во времени состояния некоторой системы), течение которого может
быть различным в зависимости от случая и для которого определена вероятность того или иного его течения.
Стохастическая аппроксимация (от греч. stochastikos — умеющий угадывать, проницательный; приближаюсь) — метод решения широкого
класса задач статистического оценивания, при котором каждое следующее значение оценки получается в виде основанной лишь на новом
наблюдении поправки к уже построенной оценке. Основными чертами,
обусловившими популярность стохастической аппроксимации в теоретических и прикладных работах, явились ее непараметричность (применимость при весьма скудной информации об объекте наблюдения)
и рекуррентность (простота пересчета оценки при поступлении нового
результата наблюдений).
Стохастическая аппроксимация применяется: в прикладных задачах
теории управления, обучения; задачах техники, биологии, медицины;
задачах отыскания максимума функции регрессии, оценки неизвестных
параметров распределения по наблюдениям и др.
Технология (информационная) — система методов, приемов, стандартизованных спецификаций и средств, обеспечивающая организацию
информационных процессов и производств информационных сущностей
с помощью математических и программно-аппаратных средств. Информационная технология является мощным инструментом эффективного
использования информационных ресурсов реальности в различных областях науки, техники и практики.
Среда биотехнологическая — биотехнологическая система, рассматриваемая в статике на уровнях совокупности молекул, клеточных структур,
дисперсных частиц, элементов массы продукта.
Фаза — гомогенная (или квазигомогенная) часть системы, отделенная
от других частей поверхностью раздела.
Фаза равновесная — фаза, структура которой, усредненная по возможным конфигурациям, соответствует минимуму потенциальной энергии.
Компрессионные свойства характеризуют поведение объема продукта
при воздействии на него нормальных напряжений в замкнутой форме
между двумя пластинами. К компрессионным, или объемным, свойствам
относятся модуль упругости, равновесный модуль, период релаксации деформации при постоянном напряжении и относительная деформация.
Поверхностные свойства (адгезия, коэффициент внешнего трения и др.)
характеризуют усилия при взаимодействии между поверхностями контакта
при нормальном отрыве или сдвиге. Так как сдвиговые свойства представляют основную группу свойств при моделировании, то выделяют такие
свойства, как пластичность и предельное напряжение сдвига (ПНС).
36
1.4. Анализ и математическое моделирование пищевых технологий
1.4.2. Методология и методы математического моделирования
Методология математического моделирования сложной технологической системы включает семь последовательных стадий [2].
Первая стадия (наиболее важная) — это постановка задачи, поскольку
не существует общих правил, которые были достаточно полезны во всех
случаях. Технические проблемы настолько разнообразны, что для успеха
анализа должна быть ясна природа данной конкретной задачи. Постановка задачи определяет не только цель анализа, но и пути решения задачи.
Вторая стадия — это определение фундаментальных законов, которым подчиняется механизм явлений, составляющих проблему. Теоретические основы процессов изучаются обычно по различным источникам, опубликованным и неопубликованным. Если не удается подобрать
удовлетворительную теорию, прибегают к постулатам. Справедливость
последних проверяется сравнением результатов решений математической модели, построенной согласно принятым постулатам, с экспериментальными данными. Таким же образом выясняется, какая из нескольких
возможных теорий правильнее отражает сущность изучаемых явлений.
Третья стадия — на основе выбранной физической модели применительно к решаемой задаче записывается система соответствующих
математических уравнений. Этот необходимый шаг ведет исследователя
к ясному и недвусмысленному пониманию и определению проблемы.
Четвертая стадия — когда уравнения составлены, определяется метод решения их совместной системы.
Вычислительной стадии предшествует еще один этап — анализ информации, которую мы хотим получить при решении модели. Составляя таблицу различных случаев, рассматриваемых для данной задачи, и информации, которая ожидается в каждом случае, можно обнаружить избыточные
и облегчить составление программы расчета на последующей стадии.
Пятая стадия — выбирается один из нескольких возможных способов
решения в зависимости от уровня проведенного исследования процесса
и от сложности уравнений модели.
Шестая стадия — анализ модели. Фактически можно выделить три
основных уровня анализа модели. Если надо решить сложный вопрос
и уравнения достаточно просты, то ответ получают путем просмотра модели, не решая входящие в нее уравнения. Ясно, что этот метод не может
быть распространен на более сложные случаи без значительного увеличения количества неапробированных предположений и допущений.
Следующий уровень анализа связан с решением уравнений аналитическим методом.
Третий уровень анализа, проводимый с использованием ЭВМ, представляет собой наиболее результативный, единственно целесообразный
для задач высокой сложности путь.
37
Глава I. Моделирование рецептур и пищевых технологий
Седьмая стадия — изучение и подтверждение результатов, полученных
при решении математической модели. Любому не предполагаемому заранее
решению должно быть дано рациональное объяснение, чтобы гарантировать себя от ошибок, которые могут появиться в результате вычислений.
При построении математических моделей технологий выделяют два
основных метода — детерминированный и статистический. Соответственно различают детерминированные и статистические модели. Несовпадение в способах получения влечет за собой ряд существенных отличий
самих моделей. Выделяют четыре таких отличия (табл. 1.1).
Та б л и ц а 1 . 1
Признаки
Детерминированные модели
Статистические модели
Получены как логические
следствия из некоторых фундаментальных законов природы
или иных результатов исследований, возведенных в ранг теории
Получены с помощью математической обработки результатов
эксперимента на самом объекте
или на его физической модели
Требуют сложных исследований
2. Характер
исследований, для всестороннего изучения
необходимых механизма явления
для получения
модели
Требуют сравнительно небольших по объему и несложных
исследований. Знание механизма явления необязательно
3. Структура
моделей
Имеют сложную структуру —
обычно в виде системы алгебраических или дифференциальных уравнений, требующих
численного решения
Имеют простую структуру — обычно в виде многочлена
от контролирующих факторов
4. Среда
применения
Позволяют точно описать
процесс. Допускают описания
при значении параметров, недоступных непосредственному
наблюдению
Позволяют описывать процесс
в узкой области параметров,
допустимых непосредственному
наблюдению. Точность описания невелика
1. Способ
получения
При построении любых математических моделей важное значение
имеют всевозможные допущения, приводящие к упрощению моделей
(например, некоторая идеализация условий протекания процессов).
При моделировании динамических режимов с помощью дифференциальных уравнений наблюдаются отличия, характеризующиеся тем,
что параметры системы изменяются с течением времени.
Как и статические, динамические режимы моделируются для решения
двух задач — анализа и синтеза. Анализ осуществляется на двух уровнях:
анализ отдельной фазовой траектории и анализ динамических свойств
системы в целом.
38
1.4. Анализ и математическое моделирование пищевых технологий
Основной метод анализа траектории заключается в получении ее точек с помощью решения дифференциального уравнения, которое является моделью объекта.
Вопросам математического моделирования технологий и технологических систем посвящено, по данным Bauer P., Pelashus F, примерно
2/3 всей литературы, касающейся моделирования [3]. Причем, математические модели, описывающие технологии, распределены примерно
следующим образом: на долю пооперационных моделей, описывающих
технологический процесс, приходится 15 %; доля моделей, описывающих
качество сырья, промежуточного и конечного продукта, а также подготовительные операции, составляет 75 %; на долю моделей, управляющих
процессом, приходится 10 %. Анализ информационных источников позволил вышеназванным авторам составить рейтинг наиболее часто встречающихся типов моделей: линейные, эвристические, многовариантные,
сетевые, регуляторные, обслуживания, многоуровневого планирования.
При этом авторы отмечают, что около трети из анализируемых моделей
не содержат прикладного математического решения и более половины
не предусматривают возможности применения аппарата программирования. Треть авторов анализируемых работ (выборка 180 000 публикаций
составлена за период 1970…1993 гг.) используют при математическом
программировании линейные функции, при этом целевой функцией,
как правило, выступает функция расходов; попытки программирования по двум или нескольким целевым функциям составляет около 10 %
от числа работ по линейному программированию; единичные работы
посвящены нелинейному программированию технологий.
Анализ информации, касающейся математического моделирования
детерминированных технологических систем, показал, что разработанные
модели излишне сложны, разработка каждой модели специфична, отсутствует «сквозное» пооперационное моделирование технологий, имеются
математические модели отдельных технологических операций и процессов, что не дает целостного представления о конкретной технологии.
Изложенное выше позволяет заключить, что проблема математического моделирования технологий остается одной из важнейших в мировой
науке проблем, а о возможности ее положительного решения существуют
различные (порой диаметрально противоположные) мнения. На некоторых из них остановимся более подробно.
Математическое моделирование технологий нужно рассматривать
как процесс построения и изучения иерархической системы автономных
математических моделей. Выбор уровня абстрагирования при математическом моделировании технологий (особенно, биотехнологий) должен предусматриваться теми задачами, которые должны быть решены с помощью построенной модели, информации, а также конечной целью исследования.
39
Глава I. Моделирование рецептур и пищевых технологий
Одной из проблем, возникающей при моделировании технологий, является выбор уровня математического моделирования, т. к. любой объект
в этом случае может рассматриваться как в качестве микро-, так и в качестве макрообъекта. Хотя такое деление достаточно условно, поиск «малых»
и «больших» параметров исключительно важен при математическом моделировании технологических подсистем, поскольку фазовые переходы
являются характерной особенностью глубоких превращений биосырья,
которые оно претерпевает в процессе промышленной переработки.
В настоящее время в связи с компьютеризацией отраслей АПК для решения проблем управления технологическими процессами широко используют математические модели этих процессов. Поэтому математическое моделирование технологических процессов и классификация
получаемых моделей — чрезвычайно актуальная проблема.
Существует ряд трудностей, не позволяющих достаточно эффективно
использовать имеющиеся в практической деятельности модели. Одной
из трудностей является часто встречающееся необоснованное расширение границ применения конкретных моделей, что существенно снижает
качество управления. Другая трудность заключается в отсутствии возможности объяснения причинно-следственных связей.
Очень часто исследователи сталкиваются с ситуацией, когда неточность применяемых моделей обусловлена отсутствием знаний фундаментального характера (химического, физического, биофизического, биологического) о процессах, протекающих в средах, используемых в пищевых
технологиях. Так, на примере технологического процесса производства
вареных колбас (процесс приготовления фарша) проведен анализ с целью
классификации моделей течений бингамовских сред, полученных в свое
время различными исследователями. В результате анализа предложена
трехуровневая система классификации полученных моделей.
К математическим моделям первого уровня, описывающим технологический процесс, отнесены модели, которые содержат графические
и аналитические параметры процесса, получаемые в результате экспериментальных исследований на конкретной установке или приборе.
Этот наиболее широкий класс моделей, как правило, представляет
дискретный набор значений параметров (таблица или точки на графике),
которые в дальнейшем подвергаются математической обработке для получения аналитической зависимости между этими параметрами. В результате
такого подхода обрабатываемая среда не находит отражения в математической модели процесса, т. к. отсутствует причинно-следственная взаимосвязь между параметрами процесса с точки зрения законов природы.
Обрабатываемая среда присутствует в модели процесса лишь косвенно.
Никакой новой информации о процессе, кроме той, которая содержится в экспериментальных значениях параметров, с помощью модели
этого уровня получить нельзя.
40
1.4. Анализ и математическое моделирование пищевых технологий
Отсутствие причинно-следственной связи между параметрами у моделей не позволяет ответить, например, на вопрос, почему так, а не иначе,
изменяются параметры. Кроме того, модель не учитывает временного влияния на изменение зависимости между параметрами. Известно,
что в процессе эксплуатации оборудования параметры систем изменяются. Следовательно, изменяется и взаимная зависимость между параметрами, т. е. модель со временем перестает соответствовать процессу.
Таким образом, модели первого уровня являются, как правило, малоинформативными и узконаправленными. Их можно считать только
первой ступенью в познании объекта исследования.
Модели первого уровня нашли широкое распространение в силу
простоты и доступности их получения, а также некоторой их идеализации или приписывания им отсутствующих возможностей. Однако при
правильном их использовании, т. е. в своей области применения и при
надлежащем метрологическом контроле оборудования, эти модели могут достаточно эффективно применяться для управления несложными
технологическими процессами.
Путем усовершенствования моделей первого уровня за счет улучшения методов и технических средств измерений и выбора необходимого
числа измерений можно построить модели второго уровня.
К моделям второго уровня относятся модели, которые представляются
в виде хорошо известных и изученных процессов и их моделей, но с введенными в них соответствующими экспериментальными или аналитическими поправочными коэффициентами.
Это более узкий, чем предыдущий, класс моделей. Получаются они
путем замены неизвестного исследуемого процесса другим, более простым
и хорошо известным. Принципиальным отличием проводимых на этом
уровне измерений является то, что они осуществляются в точном соответствии с принятой математической моделью. Результаты измерений обрабатываются по приближенной модели, получая при этом математическую
модель исходного процесса.
Таким образом, появляется возможность оценить влияние оборудования на конкретный процесс и достаточно глубоко его проанализировать,
чего в принципе не обеспечивает модель первого уровня. Область применения модели второго уровня та же, что и первого, т. е. только в объеме
проводимых измерений.
Модели второго уровня имеют меньшее распространение из-за высокой трудоемкости их получения.
К математическим моделям третьего уровня, описывающим технологический процесс, относятся модели, в которых параметры процесса связаны известными законами физики, химии и др. Это более узкий класс
моделей. Получают их путем глубоких теоретико-экспериментальных
41
Глава I. Моделирование рецептур и пищевых технологий
исследований и отражают уровень современных фундаментальных знаний о конкретном процессе и входящих в него обрабатываемых средах.
Математическая модель третьего уровня является своеобразным эталоном технологического процесса и по ней можно как контролировать
сам процесс, так и оценивать математические модели этого уровня — любые установки отличаются только габаритами.
Необходимо отметить, что не всегда удается найти аналогичное решение задачи и построить модель третьего уровня. Это связано с тем,
что при исследовании многих технологий приходится решать нелинейные уравнения, что не всегда удается, поэтому в настоящее время
наибольшее распространение получили приближенные методы. Независимо от способа реализации (с помощью аналитических методов
или с помощью ЭВМ) в каждом отдельном случае необходима верификация математической модели (т. е. экспериментальное подтверждение
ее соответствия моделируемому оригиналу).
При математическом моделировании технологических подсистем
происходит своеобразный предельный переход от рассмотрения причинно-следственных отношений к рассмотрению непричинных отношений, который осуществляется по определенным правилам соответствия.
При этом описание физических явлений с помощью функций области,
а не с помощью функций точки, представляется более адекватным.
Известно, что связность есть неотъемлемое свойство системы, а элементы, связывающие систему в единое целое, т. е. ее связи, являются для нее
определяющими элементами. В результате изучения связей (т. е. изучения
упорядоченности организации и структуры системы) можно получить массив экспериментальных данных, дальнейшая обработка которого приводит
к получению полезной информации о функционировании системы.
Процесс восприятия, хранения и передачи информации (т. е. связь
в кибернетическом понимании этого слова) может осуществляться только в связной системе, содержащей линии связи (т. е. связи в физическом
понимании этого слова). Из этого следует, что физические связи в системе и являются объектами математического моделирования.
Широкое использование дискретных форм представления информации позволяет моделировать не только физические, но также экономические связи в технологической системе. При этом физическая модель
заменяется математической, т. е. описанием системы на каком-либо
алгоритмическом языке с заданным алфавитом. Алгоритмическое описание закладывается в ЭВМ, которая и моделирует поведение системы
в различных условиях в соответствии с задачами исследования.
Ряд авторов отмечает, что теория кибернетических систем, являясь частным случаем общей теории систем, базируется в основном на механических концепциях, рассматриваемых исключительно как класс реактивных
систем, способных отвечать на воздействие и внутренне неактивных.
42
1.4. Анализ и математическое моделирование пищевых технологий
Наличие синергетических связей в технологической системе и неизбежность их разрыва в процессе функционирования приводят к появлению стохастичности результатов исследования технологической системы
и к переходу на статистические или вероятностные способы ее описания
при математическом моделировании.
Следует отметить, что далеко не все методы моделирования, применяемые в современных научных, технических, медицинских, биотехнологических областях знаний, нашли применение в пищевых технологиях.
К таким методам относятся: математическое и динамическое программирование, метод марковских случайных процессов, метод теории массового обслуживания, метод динамики средних, метод учета
надежности, метод статистических испытаний, метод игровых графов,
нелинейного программирования, методы стохастического программирования с их разнообразным математическим аппаратом (исчисление
конечных разностей, дифференциальное и интегральное исчисления,
статистическое исчисление и исчисление вероятностей, исчисление
множеств, алгебраическое, векторное и тензорное исчисления, исчисление подобия и размерности специальных функций и экстремалей,
исчисление рядов, приближенных и рекурсивных функций, преобразований и т. п.).
В то же время развитие современных пищевых технологий достигло
такого уровня, при котором известные методы математического моделирования не могут адекватно отражать сложные технологические процессы. Необходимы фундаментальные исследования, раскрывающие
сущности явлений с учетом вероятностных и нечетких причинно-следственных связей.
Многие ведущие специалисты, занимающиеся моделированием пищевых технологий, уделяют основное внимание оптимизационным методам в условиях неопределенностей [1].
1.4.3. Моделирование пищевых технологий в условиях
информационной неопределенности
Анализ хода развития пищевых отраслей АПК показывает, что реализация технологий в промышленности в настоящее время осуществляется
в условиях информационной неопределенности, которая обусловлена
качественными нестабильными характеристиками сырья, постоянно меняющимися условиями производства, колебанием спроса и предложения
на продукцию, нечеткими целевыми технологическими, экономическими, социальными критериями управления и принятия решений. Все эти
факторы требуют изменения методологических подходов при разработке
новых и совершенствовании действующих технологий.
43
Глава I. Моделирование рецептур и пищевых технологий
В современной литературе не существует строго академического определения понятия «информационная неопределенность».
В общем случае «неопределенность» связана с возможностью наступления некоторого события, влекущего за собой возникновение различного рода трудно прогнозируемых последствий. Часто «неопределенность»
интерпретируется как возможность отклонения фактических результатов
проводимых операций (технологических, финансовых и т. п.) от ожидаемых. Следовательно, с точки зрения теории информации и управления, оценки степеней (мер) неопределенностей возможно связывать
как со степенями отклонений фазовых траекторий состояний технологий
от «эталонных», так и со степенями отклонений целевых критериев управления технологиями от некоторых оптимальных значений.
В связи со случайным, а иногда и неопределенным (нечетким) характером неопределенностей методы их количественного анализа базируются на теориях вероятности и математической статистики, теории нечетких множеств. Случайные события (процессы) описываются
статистически обоснованными законами распределений вероятности
их наступления или первыми моментами — математическими ожиданиями, дисперсиями. Для неопределенных или нечетких событий отсутствуют законы распределений; задаются лишь диапазоны значений,
описывающих данные события характеристик (параметров, признаков)
и некоторые гипотетические степени принадлежности данным диапазонам.
1.4.3.1. Вербальное моделирование технологий
Словесное описание технологий с разносторонним освещением процессов и возможной иллюстрацией их в виде машинно-аппаратурной
схемы называют вербальным моделированием.
Вербальные модели обычно используются при описании трудно формализуемых явлений, процессов, технологий, т. е. когда степень неопределенности весьма высока.
Вербальные модели, как правило, создаются на основе аналитикосинтетической обработки информации, в т. ч. патентной, и выражают
подход к проблеме автора-составителя той или иной модели.
Классическим примером вербальных моделей являются различные
ГОСТы, ОСТы, ТУ и другая нормативно-техническая документация.
По сути, требования к сырью и готовой продукции — это вербальные модели, которые отражают требования к технологии по обеспечению качества продукции, записанные в словесном (непараметрическом) виде.
Особенно широко вербальные модели распространены при органолептической оценке продукции.
44
1.4. Анализ и математическое моделирование пищевых технологий
Вербальными моделями изобилует учебная и справочная литература. Так, различные учебники, посвященные разделам биотехнологии,
на 90 % состоят из лингвистического описания технологий переработки сырья, где в качестве иллюстративного материала прилагается
машинно-аппаратурная схема изучаемого технологического процесса.
Для примера приведем фрагмент вербальной модели технологии убоя
скота и переработки туш. «Технология переработки скота начинается
с доставки его на предприятия. В этой области достигнут несомненный прогресс. Транспортировка скота гоном применяется редко, хотя
в странах с подходящими условиями, обеспечивающими пастбищное
кормление в пути, ее еще используют (Австралия). Преобладающим
стал способ доставки скота автотранспортом. Конструкции его совершенствуются в соответствии с требованиями технологии, ветеринарии
и экономики, которые в основном заключаются в избежании травмирования животных, повреждения кожного покрова, снижении стрессового
состояния и потерь массы животных».
Таким образом, вербальные модели отражают достаточно абстрактный взгляд на объект исследования, когда отсутствует его конкретная
(математическая) формализация и единый (научно обоснованный) подход к его оценке.
Фрагменты вербальной модели, описывающей перспективные направления развития науки в мясной промышленности из Федеральной
научно-технической программы «Перспективные процессы производства продовольствия», представлены в табл. 1.2.
Та б л и ц а 1 . 2
I уровень
(направление)
II уровень
(научно-техническая проблема)
III уровень
(инновационный проект)
1. Роботизированные системы первичной
переработки
животных
1.1. Разработать научные осно- 1.1.1. Создать технологии
вы технологии и оборудование и роботизированные комплекдля первичной переработки
сы убоя и первичной перераскота
ботки свиней
2. Новое поколение мясопродуктов общего
назначения
2.1. Разработать научные осно- 2.1.1. Создать технологии,
вы технологии мясопродуктов, оборудование, методы и средсотвечающие требованиям
тва экспрессного контроля
науки о питании человека
производства мясных, общего
и многофункционального назначения продуктов на основе
использования традиционных
и нетрадиционных видов сырья
и добавок
45
Глава I. Моделирование рецептур и пищевых технологий
1.4.3.2. Операторное моделирование
Существует модульный подход к моделированию производственных
процессов. Этот новый подход предусматривает модульную структуру
моделирования, что упрощает разработку, описание, кодирование и использование моделей. Модульный подход обеспечивает более гибкий
и менее дорогостоящий метод имитационного моделирования.
Разновидностью модульного подхода является операторное моделирование пищевых технологий, в котором структурные схемы (блок-схемы) технологических операций изображают с использованием принципа «вход-выход». Операторные модели позволяют отображать строение
технологий и технологических систем, выполнять системный анализ
и синтез объекта моделирования.
При построении операторных моделей важное значение имеет выбор
элемента, который не подлежит дальнейшему расчленению. Как правило, в качестве такого элемента выступает технологическая операция,
являющаяся минимальным носителем специфического качества данной
технологии. Она представляет собой совокупность типовых физических, химических и микробиологических процессов. С помощью этих
условных обозначений типовых процессов можно графически изобразить
любую технологическую операцию. При изображении операций типовые
технологические процессы соединяются стрелками-связями (связи — это
материальные, энергетические и информационные потоки).
Операторное моделирование предусматривает использование трех основных понятий — вход, процесс и выход, комбинация количественных
и качественных характеристик которых определяет ту или иную технологическую систему. Под входом понимают все то, что является источником
деятельности или питания системы (например, сырье). Под процессом
понимают вид деятельности, преобразующий вход и выход. Под выходом понимают цель существования или результат деятельности системы
(например, готовая продукция).
Существование технологической системы предусматривает обязательное наличие ограничений, под которыми понимаются «условия, ограничивающие цель», что дает возможность сформулировать критерий и обратную связь. Во всех технологических системах пищевых производств
ограничением по качеству на выход системы является соответствующий
ГОСТ, а по количеству — производительность, установленная технической характеристикой; обратная связь, как правило, осуществляется обслуживающим персоналом.
Для анализа комплекса технологических операций, ввиду его сложности, вводятся определенные границы (фильтры), под которыми подразумевается контроль соответствия качества сырья стандартам и контроль уров46
1.4. Анализ и математическое моделирование пищевых технологий
ня колебания количества сырья, поступающего на переработку в единицу
времени. Только зная о том, что колебания входа по показателям качества
и количества находятся в допустимых пределах, можно установить причину недопустимого уровня колебаний показателей на выходе системы.
Операторное моделирование, наряду с анализом, позволяет осуществлять синтез технологических систем. С этой целью необходимо
выделить автономные технологические цели внутри производственного
процесса, при этом ориентировочно вырисовывается структура будущей
системы, и выделяются подсистемы. Далее, с помощью условных обозначений процессов внутри подсистем выделяются операции, т. е. выполняется системный анализ технологии. Наконец, операторы соединяются
материальными потоками в пределах своей совокупности, образуя подсистемы, т. е. выполняется системный синтез технологии.
В результате процедур системного анализа и синтеза образуется структура технологической подсистемы, которую составляют взаимосвязанные
подсистемы. Выход каждой подсистемы характеризуют один или несколько основных параметров (влажность, кислотность, плотность и др.), которые со своими допусками колебаний могут быть нанесены на графическое
изображение технологии. Кроме того, на операторной модели можно указать требования к качеству сырья, промежуточной и готовой продукции.
Графически операторные модели технологий изображаются следующим образом: прямоугольник ограничивает систему, состоящую из подсистем; подсистема содержит набор операторов, которые отражают понятие технологических операций и границы которых в большинстве
случаев совпадают с границами машин и аппаратов; оператор содержит
один или несколько процессоров, которые отражают содержание физико-химических и микробиологических процессов; линии со стрелками
(потоки материи, энергии, информации) являются связями между операторами и подсистемами, а также системой и внешней средой.
Вопросам операторного моделирования в различных отраслях АПК посвящены работы Панфилова В. А., Еникеева Г. А., Аксеновой Л. М., Быстровой Т. В. (кондитерская и молочная отрасли), Зайчика Ц. Р. (виноделие),
Гурьянова А. И., Большакова О. В. (мясная отрасль), Микитянского В. В.,
Бикмухаметовой А. М. (рыбоконсервное производство).
Панфиловым В.А. и его научной школой предложено ввести операторные модели в нормативно-техническую документацию. Они могут
служить иллюстрированным приложением к отраслевым стандартам
и технологическим инструкциям взамен различного вида существующих
схем и рисунков, представляющих в настоящее время по своему стилю
и содержанию разнотипные изображения процессов с разной степенью
информативности и восприятия, что затрудняет работу с ними. Такой
подход позволяет, по мнению авторов работы, унифицировать норматив47
Глава I. Моделирование рецептур и пищевых технологий
но-техническую документацию, максимально доводя до пользователей
необходимую информацию.
Операторную модель можно рассматривать как средство для определения функциональных характеристик технологического потока.
На основе операторной модели технологии переработки рыбы установлены границы подсистем, что помогло выявить основные параметрические характеристики (например, для процесса фасовки — масса взвешенной банки), отображающие качество работы конкретной
подсистемы в реальных условиях производства. Был также произведен
расчет стабильности функционирования подсистем. Он способствовал
выявлению тех подсистем, которые в большей степени снижают значение уровня целостности технологической системы переработки рыбы
(разделка рыбы, вкусовой посол, фасовка в консервную тару). Были
даны рекомендации по обеспечению контроля работы оборудования,
его обслуживанию и ремонту, обеспечению равномерности поступления сырья и выхода продукта, что в конечном итоге позволило поднять
на требуемый уровень качественные характеристики промежуточного
и готового продукта и снизить количество подсистем.
1.4.3.3. Нечеткие методы моделирования технологий
Разновидностью математического моделирования в условиях информационной неопределенности является выделившееся из статистических методов в отдельное направление и набирающее вес моделирование с применением теории нечетких множеств. Кратко изложим суть направления.
В обычной теории множеств предполагается, что относительно каждого
элемента универсального множества известно, принадлежит он данному
множеству или не принадлежит, причем никакой третий случай невозможен. Таким образом, обычная теория множеств базируется на фундаменте
классической двузначной логики с ее законом исключенного третьего.
Однако большинство классов объектов, встречающихся в реальном
мире, не могут быть точно определены. Для таких классов не может быть
точного критерия принадлежности, т. е. характеристическая функция
лишь для некоторых элементов равна нулю (элемент точно не принадлежит классу) или единице (элемент точно принадлежит классу), а для других элементов должны быть промежуточные (между нулем и единицей)
значения функции принадлежности. Такие классы объектов и составляют
предмет изучения теории нечетких множеств.
Термин «нечеткое множество» (fuzzy set) был впервые введен известным специалистом в области теории систем профессором факультета
электротехники и информатики Калифорнийского университета Лотфи
А. Заде [1, 4].
48
1.4. Анализ и математическое моделирование пищевых технологий
Одним из создателей математических основ квантовой механики
и кибернетики Джоном фон Нейманом было замечено, что стремление
получить точную, исчерпывающую модель для достаточно сложного объекта (процесса) не имеет смысла, поскольку сложность такого описания
становится соизмеримой со сложностью самого объекта. Следовательно,
использование такой модели не позволяет просто и наглядно объяснить
механизм его функционирования, воспользоваться какими-либо стандартными математическими процедурами для исследования характеристик
объекта и синтеза системы управления им. Это особенно относится к таким объектам управления, как производственные процессы, организационные, транспортные, биологические системы и др. Л. А. Заде сформулировал эту мысль в виде так называемого принципа несовместимости.
Согласно принципу несовместимости, чем сложнее система, тем менее
мы способны дать точные и в то же время имеющие практическое значение
суждения о ее поведении. Для систем, сложность которых превосходит
некоторый пороговый уровень, точность и практический смысл становятся почти исключающими друг друга характеристиками. Именно в этом
смысле точный качественный анализ поведения гуманистических систем
(т. е. систем, в которых участвует человек) не имеет, по-видимому, большого
практического значения в реальных социальных, экономических и других
задачах, связанных с участием одного человека или группы людей.
Для анализа систем Л. А. Заде предложил использовать новый подход,
получивший название «нечеткой логики» (fuzzy logic), который заключается в следующем: 1) используются так называемые «лингвистические»
переменные вместо обычных числовых переменных или в дополнение
к ним; 2) простые отношения между переменными описываются с помощью четких высказываний; 3) сложные отношения описываются нечеткими алгоритмами.
Одним из ключевых понятий нечеткой логики является понятие функций принадлежности (membership function). Выбор функций принадлежности во многом остается предметом интуиции и опыта разработчика.
Существуют стандартные формы задания функций принадлежности:
треугольная, трапецеидальная, S-типа, или функция «фильтра», Z-типа,
колоколообразная.
Другим ключевым понятием нечеткой логики является понятие лингвистической переменной. Суть данного понятия состоит в том, что конкретные значения числовой переменной обычно подвергаются субъективной оценке человеком, причем результат такой оценки выражается
на естественном языке.
Понятие нечеткого алгоритма, впервые введенное Л. А. Заде, является
важным инструментом для приближенного анализа сложных систем и процессов принятия решений. Под нечетким алгоритмом (fuzzy algorithm)
49
Глава I. Моделирование рецептур и пищевых технологий
понимается упорядоченное множество нечетких инструкций (правил),
в формулировке которых содержатся нечеткие указания (термы).
Указанные правила получили широкое распространение в технике.
Механизм построения правил принятия решений в конкретной задаче
выглядит при этом следующим образом. На основе заданной цели с помощью механизма упрощения, позволяющего выделить наиболее существенные и отсечь второстепенные факторы, определяется начальное
состояние системы, желаемое конечное состояние и правила действий,
переводящих систему в желаемое конечное состояние.
Набор таких правил, обеспечивающих получение «хорошего»,
как правило, приближенного решения поставленной задачи, реализуется
с помощью механизма вывода.
Применение нечеткой логики обеспечивает принципиально новый
подход к проектированию систем управления, «прорыв» в новые информационные технологии, гарантирует возможность решения широкого
круга проблем, в которых данные, цели и ограничения являются слишком сложными или плохо определенными и в силу этого не поддаются
точному математическому описанию.
Первые результаты практического применения алгоритмов нечеткой
логики к управлению реальными техническими объектами были опубликованы в 1981 г. в работах профессора Лондонского Королевского колледжа E. Mamdani, посвященных проблеме регулирования парогенератора для электростанции. В этих работах была предложена ставшая сегодня
классической структурная схема системы нечеткого управления (fuzzy
control), под которой в данном случае понимается стратегия управления,
основанная на эмпирически приобретенных знаниях относительно функционирования объекта (процесса), представленных в лингвистической
форме в виде некоторой совокупности правил.
Реализация предложенных алгоритмов нечеткого управления при этом
принципиально отличается от классических («жестких») алгоритмов, построенных на основе концепции обратной связи (feed-back control) и, по существу, просто воспроизводящих некоторую заданную функциональную
зависимость или дифференциальное уравнение. Нечеткий регулятор берет
на себя те функции, которые обычно выполняются опытным и умелым обслуживающим персоналом. Эти функции связаны с качественной оценкой
поведения системы, анализом текущей меняющейся ситуации и выбором
наиболее подходящего для данной ситуации способа управления объектов.
Данная концепция управления получила название опережающего (или упреждающего) управления (feed-forward control).
Теория нечетких множеств позволяет математически обработать неопределенные явления, которые превалируют в технологиях пищевой
промышленности.
50
1.4. Анализ и математическое моделирование пищевых технологий
Так, в Университете штата Иллинойс (США) разработана нечеткая
модель для прогнозирования подверженности высушенного зерна кукурузы бою, базирующаяся на измеряемых переменных величинах процесса. В основу модели положены данные девяти экспериментов на лабораторной сушилке с перекрестным потоком при различном начальном
содержании влаги в зерне кукурузы и различной температурой сушки.
Двухчасовой эксперимент на проверку достоверности модели показал,
что 28 из 36 нечетких прогнозов хорошо согласовывались с измеренными
практическими результатами.
Модель контроля производственных процессов на базе нечеткой логики была апробирована при слежении за процессом образования отложений (загрязнений) в выпарной установке, используемой при вальцевании
сахарного тростника. Применение нечеткой модели позволило выявить
ожидаемую тенденцию хода указанного процесса намного быстрее, чем это
можно сделать по абсолютным значениям измеряемых параметров.
В коммерческом колледже Heilongjiang (Харбин, Китай) разработана
модель на базе нечеткой математики, с помощью которой можно точно рассчитать балльные оценки, выставляемые экспертами при оценке
пищевых продуктов, с применением микрокомпьютера, работающего
на языке Бейсик. Модель использовалась для балльной оценки блюд,
в частности, при оценке вкуса, умении нарезать ломтики, определении
степени нагрева, окраски и т. п., которые были представлены группе экспертов из 10 человек. Сделан вывод, что применение нечеткой модели
особенно эффективно при сенсорной оценке пищи, но при условии,
что в группу должно входить более пяти экспертов.
Возможность управления традиционным процессом варки саке
(японской рисовой водки) была проанализирована учеными Научноисследовательского института фирмы Gekkeikan Sake Co. Ltd. (Япония)
с применением теории нечеткого контроля и сформулирована в виде
производственных правил, содержащих следующие четыре нечеткие
переменные: «если», «и», «тогда», «или». Функции представлены в реальном масштабе времени с использованием ранее разработанной нечеткой кинетической модели. На базе указанных правил контроля была
создана система с нечеткой логикой для регулирования температуры рисового затора (морами). Моделирование процесса варки саке показало,
что предложенная модель с успехом может использоваться для контроля
требуемой температуры в соответствии с температурной кривой, принятой в традиционном производстве саке.
Теория нечетких множеств, позволяющая математически обрабатывать неопределенные явления, с успехом использована Zhang Q.,
Litchfield J. (Университет штата Иллинойс, США) при оценке качества
продуктов. Они разработали нечеткую модель оценки качества, которая
51
Глава I. Моделирование рецептур и пищевых технологий
состоит из трех ключевых элементов: факторное множество, оценочное
множество и нечеткое преобразование. Преимущество этой модели состоит в том, что ее можно применять как для оценки множества признаков единичного продукта, так и для группы продуктов или ингредиентов.
Предложенная модель была апробирована при разработке нового вида
печенья. Для проведения оценки качества печенья было выбрано четыре
вида критериев: внешний вид, вкус, сопротивление срезу и розничная
цена. Изложенный авторами подход к проблеме помог преобразовать
мнения потребителей и экспертов, а также объективную лингвистическую информацию в цифровые значения, которые могут быть использованы для принятия решений.
В России и странах СНГ тип моделирования с применением теории нечетких множеств в области биотехнологий пока не получил должного применения. Имеются единичные публикации по результатам исследований,
проводимых на базе Саратовского государственного технического университета, Московского государственного университета пищевых производств.
1.4.3.4. Моделирование технологий с применением экспертных
систем
1.4.3.4.1. Моделирование технологий с применением баз данных
Моделирование ТЕХ в условиях информационной неопределенности
в настоящее время целесообразно осуществлять с помощью систем управления базами данных (СУБД) и информационно-поисковых систем (ИПС).
Моделирование ТЕХ включает в себя четыре основных типа функций:
определение (задание структуры и описание) данных, обработка данных,
управление данными, создание дружественного управляющего интерфейса.
С помощью СУБД и ИПС создается определенная структура данных.
Например, полное описание ТЕХ формируется с помощью записей, каждая из которых разбивается на поля, содержащие атрибуты, полностью
характеризующие только один конкретный объект записи. Реляционные
системы позволяют разбивать описание ТЕХ по конкретным темам и хранить их в виде отдельных таблиц, связывая эти таблицы специальными
ключевыми полями.
Учет любых нечетких свойств объекта управления осуществляется
путем включения нескольких записей, тем самым один объект описывается системой записей.
Основное различие использования баз данных в СУБД и в ИПС заключается в способе поиска данных. В СУБД, используя их штатные
средства, возможно найти лишь те данные, фрагменты которых (содержащиеся в полях атрибутов объектов) полностью совпадают с одноимен52
1.4. Анализ и математическое моделирование пищевых технологий
ными фрагментами запроса. В ИПС возможно неполное совпадение,
т. к. при запросе используются различные меры сравнения данных.
При моделировании ТЕХ в условиях информационной неопределенности принципиально необходимо использовать эффективные меры
сравнения данных. При работе в распространенных СУБД, например
«Access», это возможно сделать, программируя запросы.
Реальная система, моделирующая какую-то ТЕХ, состоит из нескольких баз данных: баз данных, содержащих информацию об опорных векторах состояния ТЕХ, и баз данных — баз знаний, содержащих информацию
о правилах использования опорных векторов и правилах продукционного
вывода новых знаний. В свою очередь, каждая из используемых баз (соответствующие таблицы) данных должна иметь структуру, адекватную
структуре решаемой задачи.
Для примера ниже приведены принципы организации моделирующей
базы данных, структурированной по схеме, адекватной ТЕХ: СЫРЬЕ,
ТЕХНОЛОГИЯ, ГОТОВЫЙ ПРОДУКТ.
1. ПОДСИСТЕМА «СЫРЬЕ»
1.1. Вид сырья.
1.2. Тип разделки.
1.3. Состояние сырья.
1.4. Показатели состояния.
1.5. Сортность.
1.6. Классификация сырья.
1.7. Направление переработки.
1.8. Добавки.
2. ПОДСИСТЕМА «ТЕХНОЛОГИЯ»
2.1. Рецептура.
2.2. Технологические схемы.
2.3. Добавки направленного действия.
2.4. Материалы.
2.5. Контролируемые параметры.
2.6. Оценка качества выполнения операции.
2.7. Модели «Выход — Вход» по каждой операции.
2.8. Матрицы операций «Порок — Причина — Устранение».
2.9. Сценарий управления и обучения.
3. ИНТЕРФЕЙС СИСТЕМЫ
Интерфейс моделирующей базы данных осуществляет общение оператора с ее таблицами, поиск и выбор требуемых данных.
53
Глава I. Моделирование рецептур и пищевых технологий
Интерфейс информационно-справочной модели подсистемы «СЫРЬЕ»
функционирует следующим образом. В соответствии с выбором оператора
в окне «СЫРЬЕ» подводится курсор к нужной в данный момент задаче
и нажимается кнопка мыши, после чего на экране монитора появляются
окна, в которых находится информация о содержании выбранной задачи.
3.1. Вид сырья — говядина, свинина, баранина, конина.
3.2. Тип разделки — полутуши, отрубы, блоки.
3.3. Состояние сырья — парное, остывшее, охлажденное, подмороженное, замороженное, размороженное.
3.4. Показатели состояния: химический состав; температура; рН (активная кислотность); активность воды; органолептические показатели
(внешний вид, цвет, запах, консистенция); структурно-механические показатели; микробиологические показатели.
3.5. Сортность — говядина в/с, I кат., II кат.; свинина беконная, жирная, мясная; баранина I и II кат.; конина I и II кат.
3.6. Классификация сырья — годное мясо, мясо вынужденного убоя,
условно годное мясо с дефектами при хранении.
3.7. Направления переработки — реализация и производство колбасных изделий; производство колбасных изделий с включением добавок
и спецпрепаратов (NOR, DFD, PSE); спецобработка и дальнейший ограниченный ввод в рецептуру колбасных изделий.
3.8. Добавки — комбинированные; для улучшения вкуса и аромата,
повышения интенсивности и стабильности окраски, повышения влагосвязывающей, водо- и жироудерживающей способности; для частичной замены мяса в рецептуре (например, соевые белковые препараты).
Интерфейс информационно-справочной модели подсистемы «ГОТОВЫЙ ПРОДУКТ» функционирует следующим образом. В соответствии
с выбором оператора в окне «ГОТОВЫЙ ПРОДУКТ» подводится курсор
к нужной задаче, и с помощью мыши вызываются соответствующие окна.
1. Ассортимент — по этой команде на экран выводится классификационная схема вареных колбас:
– традиционные;
– нетрадиционные;
– с внесением добавок;
– на основе единого фарша;
– кровяные;
– без оболочки;
– с заданным химическим составом;
– для детского питания;
– для лечебно-профилактического питания.
Для ознакомления с ассортиментом колбас определенного класса
используется манипулятор типа мышь, который отмечает и вызывает
54
1.4. Анализ и математическое моделирование пищевых технологий
нужную строку, после чего на экране монитора появляется информация о наименовании вареных колбас с разбивкой по сортам и ссылкой
на стандарт, технические условия или требования, входящие в систему
действующей нормативной документации.
2. Оценка качества:
– определение по стандарту (состав, микробиологические показатели, выход по готовому продукту, органолептические показатели);
– дополнительные качественные показатели (рН, активность воды,
соотношение жир : белок и т. д.).
1.4.3.4.2. Пример интерфейса экспертной системы
Для наглядности приведем пример интерфейса подсистемы подбора
параметров рецептурной смеси при производстве вареных колбасных
изделий.
Интерфейс целесообразно строить по стандартной методике контекстных «всплывающих» окон с возможностью ориентироваться на последовательную (поэтапную) логику решения задачи.
1. Запуск системы и вхождение в меню ассортимента:
Ассортимент
Решение
Вареные колбасы
Полукопченые колбасы
... … …
Паштеты
Помощь
¾
¾
¾
¾
2. Выбор вида продукции из меню ассортимента (например, вареные
колбасы):
Вареные колбасы
Полукопченые колбасы
... … …
Паштеты
¾
¾
¾
¾
Традиционные
Нетрадиционные
Для детского питания
… … …
Заданного химического состава
¾
¾
¾
¾
¾
3. Выбор подвида продукции (например, традиционные):
55
Глава I. Моделирование рецептур и пищевых технологий
Традиционные
Нетрадиционные
Для детского питания
… … …
Заданного химического состава
¾
¾
¾
¾
¾
Докторская
Любительская
… … …
4. Выбор наименования продукта (например, докторская) и вывод
списка нормативно-технологической документации (ГОСТ, ТУ, ОСТ
и т. п.) по выбранному продукту:
Докторская
Любительская
… … …
¾
¾
¾
Нормативно-технологическая документация
1. ГОСТ
2. ТУ
3. ОСТ
5. Вывод из нормативно-технологической документации перечня
используемого сырья и материалов в виде основного меню. Например,
говядина, свинина, шпик, сухое молоко, фосфат, соевый белок и т. д.
6. Вход в пункты основного меню.
7. Запрос системы о макросостоянии исходного сырья и материалов
(например, для говядины введите сорт и термическое состояние сырья).
Например, как указано в приведенной ниже схеме рисунка, выбрав, например, «Говядина — Высший сорт — Размороженное», введите параметры микросостояния сырья (его функционально-технологические
характеристики).
Говядина
56
Высший сорт
Первый сорт
Второй сорт
Парное (П)
П
П
Охлажденное (О)
О
О
Замороженное (З)
З
З
Размороженное (Р)
Р
Р
Подмороженное (П*)
П*
П*
1.4. Анализ и математическое моделирование пищевых технологий
Примечание:
А. Список функционально-технологических характеристик должен
быть контекстно связан с выбранным сырьем или материалом и его макросостоянием.
Б. Ввод функционально-технологических характеристик должен быть
возможен как с консоли, так и внешнего источника (через порт). При
вводе с консоли система должна предлагать список функционально-технологических характеристик, соответствующих выбранному сырью и его
макросостоянию.
8. Вхождение в меню решения:
Ассортимент
Решения
Помощь
Линейная четкая модель рецептурной смеси
Линейная нечеткая модель рецептурной смеси
Нелинейная четкая модель рецептурной смеси
Нелинейная нечеткая модель рецептурной смеси
… … … … …
Таким образом, выход на непосредственные задачи управления технологиями составления рецептурных смесей должен сочетаться с иерархической структурой исходного сырья и изготавливаемой продукции.
В современных экспертных системах основное внимание должно
уделяться именно интерфейсам, реализующим просмотр таких иерархических структур.
1.4.4. Моделирование перспектив развития пищевых
технологий
1.4.4.1. Методология прогнозирования технологий
Определение перспектив развития технологий, как правило, базируется на методологии прогнозирования. Прогноз — это вероятностное
научно-обоснованное суждение относительно ненаблюдаемого состояния объекта в определенный момент времени или возможных путей
достижения этого состояния, определенного в качестве цели. Научный
прогноз — это система аргументированных и взаимосвязанных оценок
возможных путей и результатов развития науки и техники, а также требуемых для их достижения организационных мер и ресурсов.
57
Глава I. Моделирование рецептур и пищевых технологий
В основу складывающейся и практически используемой сейчас классификации научно-технических прогнозов взята идея, вытекающая из принятого определения прогноза как комплекса взаимосвязанных оценок
целей, путей их достижения и потребностей в ресурсах, направленности
прогностической информации и получаемых результатов. В связи с этим
прогнозы подразделяются на исследовательские, программные и организационные.
Суть прогнозирования заключается в предвидении тенденций будущего развития исследуемого объекта (системы, процесса) на основе глубокого изучения закономерностей, взаимодействия внутренних
и внешних факторов, определяющих его динамику, в целях обоснования
плановых, проектных, рыночных, политических и других решений, выявления возможных их последствий.
Целью прогнозирования является определение вероятностных данных
о будущем состоянии объекта прогнозирования (технологии, техники
и т. п.) на основании исследования механизма его изменения в прошлом
и настоящем времени.
Прогнозы бывают различных видов: глобальные, отраслевые, локальные, научно-технические и т. д. Несмотря на обилие разновидностей
прогнозов, их разработка включает следующие этапы:
• аналитический. На этом этапе проводится ретроспективный анализ по проблеме, изучаются тенденции развития объекта прогноза
в прошлом и его современное состояние. С учетом ретроспективного анализа уточняются параметры объекта прогнозирования, цели
и задачи прогноза;
• исследовательский. Включает формирование возможных состояний объекта прогноза к окончанию периода прогнозирования,
включая формирование путей (альтернатив) и сроков решения
проблемы;
• программно-организационный. На этом этапе определяется потребность в ресурсах, выбирается оптимальный путь (пути) решения
проблемы, разрабатываются рекомендации по масштабам и сферам
использования результатов прогноза, проводится оценка социальноэкономических последствий их использования.
Выполнению прогноза предшествует разработка задания на прогноз
и проведение предпрогнозной ориентации, в результате которой составляется исходная модель объекта прогнозирования.
Целью анализа объекта прогнозирования является разработка прогностической модели, позволяющей получать прогнозную информацию
об объекте прогнозирования.
В имеющейся литературе по прогнозированию понятие «прогнозной
модели» трактуется весьма широко. В наиболее общем виде прогнозную
58
1.4. Анализ и математическое моделирование пищевых технологий
модель можно рассматривать как некоторую производную от метода,
используемого для прогнозирования.
Все методы прогнозирования по степени формализации делятся
на интуитивные и формализованные. Интуитивные (эвристические)
методы прогнозирования делятся на две группы: индивидуальные и коллективные экспертные оценки.
Методы коллективных экспертных оценок можно отнести к комплексным системам прогнозирования (обычно неполным), поскольку
в последних сочетаются методы индивидуальных экспертных оценок
и статистические методы обработки этих оценок. Группа коллективных
экспертных оценок включает методы анкетирования, «комиссий», «мозговых атак», «суда», Делфи. К группе индивидуальных экспертных оценок относят следующие методы: «интервью», аналитические докладные
записки, написание сценариев.
К основным формализованным методам прогнозирования относят
экстраполяцию и системно-структурные методы. В группу методов прогнозной экстраполяции включают методы наименьших квадратов, экспоненциального сглаживания, вероятностного моделирования и адаптивного сглаживания. К группе системно-структурных методов следует
отнести методы функционально-иерархического моделирования, морфологического и факторного анализа, матричный, аналогий, циклов.
Современные методы прогнозирования подробно изложены в фундаментальных исследованиях как отечественных ученых — Глушков
В. М., Лисичкин В. А., Чабровский В. А., Добров Г. М., Саркисян С. А.,
Бестужев-Лада И. В., так и зарубежных исследователей — Хауштейн Г.,
Эйрес Р., Мартино Дж., Янч Э.
В результате выполнения прогноза формируется некая стратегия поведения объекта прогнозирования в будущем и на ее основе принимается
управленческое решение. Стратегия может быть национальной, отраслевой, фирменной и т. д. Как правило, она зиждется на технологическом
прогнозировании, под которым понимается систематическая и воспроизводимая деятельность по поиску предлагаемых изменений в границах
специфических технологических параметров, а также свойств и возможностей технологии в различных областях деятельности и знаний.
В настоящее время выбор и обоснование научно-технических приоритетов развития науки, технологии и техники носит программно-целевой характер, в основе которого заложен критерий — минимум затрат,
максимум конечных результатов с учетом фактора времени — важного
слагаемого эффективности проведения исследований, разработок и внедрения полученных результатов.
Процесс плановой реализации приоритетов включает три главные
стадии: выявление и отбор приоритетов; их включение в государствен59
Глава I. Моделирование рецептур и пищевых технологий
ный план экономического и социального развития отрасли; обеспечение
их реализации в ходе выполнения плановых заданий.
В настоящее время ни одно государство не в состоянии обеспечить
развитие всех научно-технических направлений одновременно. В США
отобрано девять направлений, поддерживаемых на государственном
уровне, в Японии — четырнадцать, а в рамках Европейского экономического сообщества — восемь.
Выбор приоритетов и мер, обеспечивающих их реализацию, включает
набор следующих мероприятий: анализ важнейших проблем экономического развития хозяйственного комплекса; учет опыта мировой экономики; определение перспектив становления новых технологических
структур; выявление ключевых производств нового технологического
уклада, создающих крупномасштабные прорывы в науке и технике; обоснование и расчет эффективности альтернативных вариантов.
Прежняя методология научно-технического прогнозирования в условиях рыночной экономики устарела, т. к. она была экстраполяционно-консервативной, продлевала на будущее сложившиеся в прошлом
тенденции, по существу сдерживая революционный переход к новым
поколениям и направлениям развития технологии и техники. Организация разработки государственных и отраслевых прогнозов отличалась
бюрократическим ведомственным подходом, закрытостью и недоступностью их результатов для многих исследователей и руководителей. Поэтому с ними мало кто считался.
В условиях кризиса и спада производства, инфляции и растущей неопределенности спрос на прогнозы и нововведения падает, поскольку
все озабочены выживанием. Но, с другой стороны, выжить сможет лишь
тот, кто умеет предвидеть будущее, опирается на стратегию технологического прорыва, способен найти рыночную нишу и закрепиться в ней,
производить конкурентоспособную продукцию.
Если такая тенденция станет преобладающей, откроется путь выхода
из кризиса.
Для выбора долгосрочной стратегии развития науки, технологии, техники существует методология прогнозирования, фундаментом которой
является теория цикличного развития. Основы этой методологии заложены выдающимся русским ученым Кондратьевым Н.В. в 1920-е годы.
Основное внимание ученый уделял анализу закономерностей экономической динамики и прежде всего — волнообразных (повторяемых,
обратимых) процессов конъюнктурных колебаний. При этом он выделял
сезонные и цикличные колебания конъюнктуры, различая среди последних малые циклы (охватывающие около 7…11 лет) и большие (от 40 до 50
лет). Именно такой подход дает научную базу для долгосрочного прогноза
изменения конъюнктуры в условиях перехода к рыночной экономике.
60
1.4. Анализ и математическое моделирование пищевых технологий
Можно выделить следующие исходные моменты разработки общих
и частных прогнозов, согласно вышеназванной методологии: выявление закономерностей и тенденций длительности и периодичности смены
кратко-, средне-, долго- и сверхдолгосрочных циклов и их взаимосвязи;
обнаружение критических точек перехода от цикла к циклу, от одной фазы
цикла к другой; предвидение кризисов и революционных переворотов.
Стержнем прогнозирования должен стать анализ закономерностей
и тенденций цикличного развития науки, технологии и техники, прежде
всего имеются в виду происходящие технологические перевороты, формирование и распространение научно-технических направлений, в основе
которых лежит новый технологический принцип, перевороты, обусловленные переходом к нововведениям в лидирующих областях техники,
совершавшиеся в период индустриального производства (примерно раз
в полвека).
Следовательно, научно-техническое прогнозирование на современном
этапе развития страны должно опираться на выявление, измерение и предвидение динамики науки, технологии и техники во взаимосвязи с цикличными колебаниями в смежных и отдаленных сферах, в вертикальном
и горизонтальном разрезах. Рассмотренный подход, по-видимому, может
стать методологической базой для решения практических задач, связанных с оценкой и выбором приоритетов, выработкой рыночной стратегии
планирования и организацией научных и конструкторских работ.
1.4.4.2. Прогнозирование технологий с использованием
экспертных оценок
Экспертные оценки при принятии решений в той или иной форме
использовались во все времена. Дельфийский оракул в Древней Греции
вещал внушаемые свыше пророчества, а совет старейшин их интерпретировал, стремясь верно определить решение.
По мере совершенствования и усложнения процесса принятия решений, по мере того как мир становился более технологичным, возрастало
внимание к экспертным оценкам.
Началом становления экспертных оценок считают момент создания
первых официально описанных и исследованных технологий экспертного оценивания. Это 1950-е, 1960-е годы, хотя было и немало работ, предшествовавших началу широкого использования экспертных оценок.
В бывшем СССР началом разработки и использования методов экспертного оценивания в практических целях можно считать появление в конце 60-х годов работ Глушкова В. М., Доброва Г. М., Ершова Ю. В. и др.
Однако возможности практического применения экспертных оценок в тот
момент были несколько преувеличены.
61
Глава I. Моделирование рецептур и пищевых технологий
Следствием этого естественного заблуждения явился и вполне определенный результат — была осознана необходимость более тщательного
изучения возможностей экспертного оценивания, развития математических методов обработки и анализа экспертной информации. Экспертные
оценки — это суждения высококвалифицированных специалистов-профессионалов, высказанные в виде содержательной, качественной или количественной оценки объекта, предназначенные для использования при
принятии решений.
Экспертизы бывают индивидуальные и коллективные, одно- и многотуровые, с обменом информации между экспертами и без, анонимные
и открытые. Многообразие областей применения делает достаточно многообразным и гибким использованный на практике аппарат экспертного
оценивания.
Основная цель организации и проведения экспертиз — повысить профессиональный уровень принимаемых решений за счет использования
специально разработанных и проверенных на практике технологий экспертного оценивания. Для того чтобы получаемая экспертная информация была качественной, необходимо выполнение следующих условий:
– наличие экспертной комиссии, состоящей из специалистов, профессионально знакомых с объектом экспертизы и имеющих опыт
работы экспертов;
– наличие аналитической группы, профессионально владеющей технологией организации и проведения экспертиз, методами получения и анализа экспертной информации;
– получение достоверной экспертной информации;
– корректная обработка и анализ экспертной информации.
Отсутствие любого из перечисленных условий ставит под сомнение
эффективность и корректность проводимой экспертизы.
Главной фигурой в проведении экспертиз является эксперт. Существует достаточно много способов оценки качества экспертов. Задача
автоматизированного подбора экспертов с учетом их предполагаемых
знаний и опыта реализована в автоматизированных системах экспертного оценивания «АСЭО-8», «ЕХСО» и др.
При проведении экспертизы используются различные методы. Для экспертизы сложных объектов, в частности, для экспертизы и прогнозирования научно-технических объектов, применяют такие методы, как
ПАТТЕРН, методы Глушкова и Поспелова, систему АСАС, методы деревьев целей и критериев.
Широкое распространение для получения экспертной информации получили методы экспертных ранжирований и гиперупорядочений, классификаций, парные и множественные сравнения, методы Терстоуна и Черчмена-Акофа, методы средней точки, лотерей, векторных предпочтений.
62
1.4. Анализ и математическое моделирование пищевых технологий
Одной из центральных проблем обработки экспертной информации
является определение результирующих экспертных оценок — результата коллективной работы экспертов. Для этой цели был введен аналог
расстояния — мера близости между ранжированиями, классификациями и т. д. Это позволило разработать корректные способы определения
результирующих экспертных оценок, такие как медиана Кемени, метод
строчных сумм и другие.
Многолетний опыт использования методов и процедур экспертного
оценивания показал, что во многих случаях, хотя и не во всех, оценки
объектов экспертизы экспертами оказались более точными при использовании методов многокритериального оценивания.
Характерным для современного этапа использования методов экспертного оценивания является широкое применение компьютерных систем
поддержки. К числу таких систем могут быть отнесены экспертные системы, позволяющие использовать знания и опыт экспертов-специалистов
высокой квалификации специалистами менее высокой квалификации
для решения задач, возникающих в их практической деятельности.
При прогнозировании технологий в стране и за рубежом одним из основных методов проведения экспертиз является метод Делфи. Экспертизы по этому методу проводятся, как правило, в четыре тура. В первом
туре экспертов просят указать перечень возможных технологий, потребность в которых проявляется в настоящее время и которые могут быть
реализованы в предложенный интервал времени. Во втором туре экспертам сообщаются обработанные результаты по первому туру и просят указать вероятность (0,5…0,9) реализации научно-технических достижений
в фиксированные интервалы времени. На основании материалов этой
анкеты определяются диапазоны оценок вероятности осуществления
технологий (квартили) и год наибольшего ожидания (медиана). В третьем туре всем экспертам сообщают результаты обработки предыдущего
тура. Экспертов просят либо подтвердить согласие с зафиксированным
мнением большинства, либо дать аргументированное особое мнение.
В четвертом туре всем экспертам сообщаются имеющиеся «особые мнения» и еще раз уточняются оценки по всем позициям. Полученные результаты составляют нормативный прогноз.
Вышеприведенный порядок организации экспертизы использован
при составлении прогноза развития науки, технологии и техники в различных отраслях промышленности и сельского хозяйства. Представляет
интерес выбор технологических приоритетов в области производства
основных групп продуктов питания, разработанный сотрудниками Московского государственного университета пищевых производств. Выбор
базируется на определении перспективных направлений развития фундаментальных и прикладных исследований по информационной карте,
63
Глава I. Моделирование рецептур и пищевых технологий
имеющей трехуровневую структуру. На первом уровне определяются
технологические направления, рассчитывается потребность в основных продуктах питания, устанавливается очередность разработки этих
направлений. Второй уровень представляет блок проблем: определение
цели и задачи, обоснование глубины разработки, ее перспективность
и очередность. На третьем уровне составляется подробная характеристика предполагаемого объекта экспертизы. В карте заполняются следующие
позиции: цель, задачи, сущность, научная концепция и новизна, характеристика рынка потребления, головной исполнитель, соисполнители,
возможный научный руководитель, расчет необходимого объема, обеспеченность материально-техническими ресурсами, научно-техническими
кадрами, информацией, сроки работ, ожидаемый результат, экономическая эффективность, возможные сферы использования, необходимые
факторы поддержки, номер очередности разработки.
К независимой экспертизе привлекаются ведущие специалисты различных отраслей пищевой промышленности.
Технология экспертного оценивания получила широкое распространение при создании различных новых технологий, например, в виноделии — при разработке «букетов» вин, в парфюмерии — при создании новых ароматов; при выборе оптимальных методов химической обработки
зерна с различными хлебопекарными свойствами; при выведении новых
сортов растений и новых пород животных и т. д.
Переход России к рыночной экономике, освоение научно-технических достижений, укрепление связей с мировым хозяйством расширяют
поле неопределенности в различных сферах деятельности, поэтому экспертиза и прогноз основных направлений технологического развития
отраслей АПК становятся настоятельной необходимостью.
1.5. Методология анализа и формализации описания
рецептур и пищевых технологий в условиях
реального производства
Изучение систем технологий, закономерностей их формирования
и развития базируется на знании сущности технологического процесса,
его структуры и основных путях эволюции.
При системном подходе, как правило, используются два вида анализа:
структурный и функциональный. Структурный анализ целесообразен
в том случае, когда объект исследований имеет количественно сложную
структуру при относительно небольших сложностях и разнообразии составляющих элементов. Целесообразно при этом выделить группы сходных по характеристикам элементов и анализировать наиболее типичные
64
1.5. Методология анализа и формализации описания рецептур
характеристики каждой из групп. Функциональный анализ рекомендуется
в том случае, когда число первичных элементов объекта исследования
невелико, но сами они являются сложными по своим параметрам и взаимосвязям. Тогда целесообразно выделять группы сходных функций
и прослеживать их реализацию вне зависимости от принадлежности
к тем или иным составным частям анализируемого объекта.
Системы технологических процессов производства можно структурно
разделить на последовательные, параллельные и комбинированные.
Для создания новых, нетрадиционных технологий наиболее приспособлены параллельные технологические системы. Вот почему объединение технологических процессов по принципу параллельности
пронизывает весь агропромышленный комплекс. Продукция такой
технологической системы равна сумме продукции всех составляющих
ее элементов.
Комбинированная технологическая система — это система, структура
которой может быть представлена в виде объединения последовательных
и параллельных систем более низкого уровня. Такой вид систем характерен для большинства технологических систем, начиная с уровня цеха.
Пищевую промышленность, как и весь АПК, можно рассматривать
как совокупность систем технологических процессов разного уровня,
последовательные и параллельные связи которых определяют характер
его функционирования.
Развитие систем технологических процессов происходит путем выделения и специализации новых технологий с последующей интеграцией
их в более развитую и совершенную систему.
В настоящее время формируется динамическая и комплексная технологическая сверхсистема, решающими показателями которой становятся
гибкость и адаптивность.
Структурный анализ технологических подсистем показывает, что переходы от одного жизненного цикла технологий к другому происходят
часто, и этот процесс протекает волнообразно. В первые несколько лет
цикла происходит накопление нового технологического потенциала,
потом период нововведений вырывается на сцену, а затем в ходе их коммерческой эксплуатации темп событий постепенно замедляется. Эту
идею впервые высказал русский экономист Н. В. Кондратьев, а затем
немецкий экономист И. Шупетер. Они разделили происходящие технологические события на волны. Полагают, что биотехнология станет,
по меньшей мере, частью базы пятой технологической волны Н. В. Кондратьева, которая уже началась.
Метод структурного анализа (декомпозиция сложных систем на более простые элементы, переход от структур к их функциям) находит все
большее применение в пищевой промышленности.
65
Глава I. Моделирование рецептур и пищевых технологий
В соответствии с классическим принципом декомпозиции, для того
чтобы выявить структуру какой-либо сложной системы, необходимо ее
предварительно разделить на более мелкие части, определить структуру
которых значительно легче.
При рассмотрении модели технологической системы возникает необходимость в разрешении основного противоречия научного познания:
изучая систему, мы вынуждены ее изолировать; изоляция системы ведет
к потерям информации; моделируя структуру системы, мы вынуждены
с ней взаимодействовать; взаимодействуя же с системой, приходим к разрушению ее структуры.
Одним из поисков путей разрешения основного противоречия научного познания является дифференциация самой меры выделенности
и введение понятий относительно обособленной системы и иерархического уровня структуры.
Предложено в основу структурного анализа технологий положить
«принцип квадрирования». Суть этого принципа заключается в следующем: все многообразие объектов (систем) имеет общую, единую для всех
сущность, так называемое «состояние», структуры которого характеризуются четырьмя компонентами: вещественным — отражает массу
объекта и фазовые состояния вещества; энергетическим — отражает
напряженность и виды силовых полей; информационным — отражает
степень организованности (сложности) внутренних структур объекта
относительно окружающей среды; пространственным — отражает форму
объектов и их взаимное расположение.
Согласно «принципу квадрирования», любую технологическую операцию можно также представить как структуру (систему), состоящую
из четырех взаимосвязанных элементов: трансформируемый объект
или сырье; средство воздействия; средство управления; новый объект
или продукт.
При структурном анализе системы технологий особый интерес вызывает траекторный подход, сущность которого заключается в следующем: в результате приложения управляющего воздействия движение
системы происходит по некоторой траектории в фазовом пространстве.
Точка, к которой направлен вектор движения, принадлежит некоторому
подмножеству точек фазового пространства. В задаче об оптимальном
процессе управления требуется найти такое допустимое управляющее
воздействие и соответствующее движение объекта, чтобы траектория
изображающей его точки в фазовом пространстве, переходящей от начального значения к конечному (в этом подмножестве), давала минимум
некоторому функционалу (например, времени перемещения). В этом
случае получается задача о максимальном быстродействии.
66
1.5. Методология анализа и формализации описания рецептур
1.5.1. Технология как сложная система управления
Любые действия (операции) над исходным сырьем, полуфабрикатами
или компонентами (ингредиентами) продуктов, самими продуктами,
а также технологические процессы в виде наборов последовательных
действий можно рассматривать с позиции теории систем как некоторые технологические объекты (ТО) или более обще — технологии (ТЕХ).
Такие технологии обладают определенными структурами, входами и выходами. Это позволяет производить их математическое моделирование
с целью поиска приемлемых, а иногда и наилучших или оптимальных
(с точки зрения определенных критериев) управлений.
Любая технология на самом верхнем (целевом) уровне может быть
описана структурой, приведенной на рис. 1.4.
Все входы и выходы ТЕХ образованы материальными («жирные» линии), финансовыми («тонкие» линии) и информационными («пунктирные» линии) потоками данных. Через эти потоки конкретная технология
ТЕХ1 связывается с другими технологиями ТЕХ2, ТЕХ3, …, в том числе
и с потребителями (потребительским рынком). В то же время следует
различать операционные (вход, выход) и управляющие (управление)
потоки данных.
По входу и выходу состояние ТЕХ характеризуется ее основными техническими показателями, совокупность которых (например, из N показателей) и образует операционные потоки данных (количество сырья, полуфабрикатов, готовой продукции разного типа, их физико-химические,
реологические и более общие технологические параметры, важнейшие
экономические показатели). Некоторым выделенным компонентам таких
потоков ставят в соответствие N-мерный список или вектор St = (s1t, s2t,
…, sNt) состояния (state) ТЕХ, зависящий от дискретного времени ∆τ · t,
где t = 0, 1, 2, …, T, а ∆τ — основная единица времени существенного
изменения состояния ТЕХ (квант времени). Изменяющиеся во времени
Объекты
действий
Субъекты
действий
Действия
Цели
Материалы
Финансы
Информация
Персонал
Средства
производства
Виды
деятельности
Материальные
Финансовые
Социальные
Выход
Вход
Рис. 1.4. Структура технологии
67
Глава I. Моделирование рецептур и пищевых технологий
(в общем случае разнородные) переменные snt называют динамическими
переменными, или фазовыми координатами ТЕХ.
Более подробно структурное описание технологий рассмотрено в следующем подразделе.
Не вдаваясь в иерархию внутренних и внешних связей ТЕХ, ее структуру будем описывать M-мерным вектором Pt = (p1t, p2t, … pMt) внутренних и внешних (определяемых потребительским рынком) структурных
параметров (parameters), также изменяющихся со временем (например,
параметры технологических установок, коэффициенты уравнений физико-химических и технологических процессов, себестоимость продукции,
рыночная цена продукции и т. п.). Естественно, что «текущее» состояние ТЕХ (состояние в данный t-й момент времени) будет функцией
как его внутренних и внешних структурных параметров, так и времени —
St = F(Pt; t). Как правило, исследуют ТЕХ со стационарной или квазистационарной структурой, у которых вектор структурных параметров либо
не изменяется со временем, либо изменяется значительно медленнее
вектора состояния.
Вектор состояния ТЕХ возможно изменять с помощью дополнительного потока данных (управления), также связанного с материальными,
финансовыми и информационными ресурсами. Этому потоку ставят
в соответствие L-мерный вектор Ct = (c1t, c2t, … cLt) управления (control).
Тогда текущее состояние ТЕХ будет также зависеть и от вектора управления — St = F(Ct; Pt; t).
В общем случае, когда вектор Ct управления воздействует не только
на состояние, но и структуру ТЕХ, необходимо рассматривать их совместную динамику — St = F1(Ct; Pt; t), Pt = F2(Ct; t). Однако на практике
обычно сначала изменяют структуру, и лишь затем управляют состоянием ТЕХ при не зависящей от управления структуре.
Для «полноты» описания вводят также Q-мерный вектор Ht = (h1t,
h2t, … hQt) неконтролируемых возмущений или так называемых помех
(hindrances), действующих на ТЕХ. Помехи создают ситуации информационной неопределенности для ТЕХ. Физическая природа помех и механизмы их воздействий на ТЕХ могут быть самыми разнообразными. Однако
с точки зрения системного подхода возможно выделить следующие типы
(классы) воздействия помех. Помехи могут непосредственно аддитивно
воздействовать на структурные параметры ТЕХ (Ht ≡ δPt, Pt ⇒ Pt + δPt),
поток управляющих данных (Ht ≡ δСt, Сt ⇒ Сt + δСt) или же примешиваться к вектору его состояния (Ht ≡ δSt, St ⇒ St + δSt). В общем случае возможно совместное воздействие помех на ТЕХ в целом. Поэтому текущее
состояние ТЕХ будет зависеть как от контролируемых, так и неконтролируемых величин — St = F(Ct; Pt; t⏐Ht). Поскольку поток помех является
случайным или неопределенным процессом, то и поток состояний ТЕХ
68
1.5. Методология анализа и формализации описания рецептур
также условный случайный или неопределенный процесс — процесс при
условии наличия помехи, что отмечают знаком «⏐».
1.5.2. Информационное описание технологий, динамика
их состояний
Как правило, современные ТЕХ состоят из связанных совокупностей
чередующихся во времени технологических операций (ТОП) — их хронологических последовательностей. В связи с этим каждой хронологически предшествующей ТОП можно поставить в соответствие вектор
St–1 предшествующего состояния ТЕХ, а текущей ТОП — вектор St текущего состояния ТЕХ. В этом случае естественно считать, что вектор
состояния ТЕХ в текущий момент времени функционально (как правило, и причинно или хронологически) связан с вектором состояния,
определенным в предшествующий момент времени, т. е. St = F(St–1; Ct;
Pt; t⏐Ht).
В общем случае необходимо учитывать более глубокую хронологическую зависимость векторов состояний ТЕХ. Такая зависимость образуется
благодаря обратной связи, существующей либо из-за повторяемости самих ТОП, либо организованной через внешнюю по отношению к рассматриваемой ТЕХ среду (продуктовый рынок). Например, если скалярная
динамическая переменная st обозначает объем выпускаемой продукции
в t-й период времени, то в условиях ее реализации и расширенного воспроизводства (возврата в производство части вырученных средств) данный объем будет через накопление зависеть от объемов продукции st–1,
st–2, …, st–r, выпущенной в r предшествующих периодов. Возможно также
учесть эффект временного запаздывания и у других введенных выше величин — аргументов функции F. Поэтому в самом общем случае получают
многомерное динамическое уравнение состояния ТЕХ в виде разностной
зависимости с соответствующими начальными условиями S0, C0, P0:
St = F (St –1, St –2, …, St–r1; Ct, Сt –1, Сt–2, …, Ct–r2;
Pt, Pt –1, Pt –2, …, Pt –r3; t⏐Ht),
St=0 = S0, Ct=0 = C0, Pt=0 = P0.
(1.12)
Зависимость или оператор F может задаваться с помощью формул
(полиномиальных, тригонометрических, показательных или иных аналитических функций), графиков или таблиц. Так, например, одномерное
динамическое уравнение состояний линейного ТО в самом общем случае
представляют линейным разностным уравнением
69
Глава I. Моделирование рецептур и пищевых технологий
r
r
m=1
m= 0
st = ∑ αm st – m + ∑ βm ct – m + ht,
(1.13)
где скалярные параметры αm и βm являются компонентами вектора Pm
структурных параметров ТО.
ТО, описываемые приведенными общими уравнениями, называют
регрессионно-авторегрессионными объектами, или, кратко, РАР-объектами. Объекты, описываемые уравнениями частного вида
r
r
m= 0
m= 0
st = ∑ βm ct –m + ht, st = ∑ βm ct, m + ht,
(1.14)
называют регрессионными объектами, или, кратко, Р-объектами. Второе уравнение описывает статический объект с r + 1 входами и одним
выходом.
Объекты, описываемые уравнением
r
st = ∑ αm st –m + ht,
(1.15)
m=1
называют авторегрессионными объектами, или, кратко, АР-объектами.
Для многих технологических задач при исследовании зависимости
состояний ТЕХ от непрерывного времени «t» и аналитическом задании
функции F динамическое уравнение состояния задают в виде дифференциального уравнения
dS(t)/dt = F [S(t); C(t); P(t); t⏐H(t)],
(1.16)
эквивалентного уже рассмотренному ранее разностному уравнению
частного вида (первого порядка) St = F(St –1; Ct; Pt; t⏐Ht) при дискретном
времени.
С учетом принятых обозначений любые ТО и ТЕХ можно рассматривать как функциональные или операционные элементы — операторы
с Pt динамической структурой, рекуррентно (по шагам) преобразующие
по закону F поток входных данных St –1, St –2, …, St–r в поток выходных
данных St при наличии управляющего потока Ct и сопутствующих помех
Ht (рис. 1.5).
При заданных управлениях и отсутствии помех временную динамику
(эволюцию) состояний ТЕХ можно изобразить графически с помощью
серии N диаграмм (по числу фазовых координат вектора St), как показано
на рис. 1.6.
Как видно из рисунка, для разных управлений (C * и C **) будут реализованы различные траектории компонентов вектора состояния ТЕХ.
При наличии помех и заданном управлении данные траектории характеризуют случайные процессы. На рис. 1.7 показаны отдельные ре70
1.5. Методология анализа и формализации описания рецептур
Ht
St–1
ТЕХ
Pt
St–r
St
Ct
Рис. 1.5. Динамическая структура
ализации таких процессов, соответствующие серии повторений одной
и той же ТЕХ при одном и том же управлении C.
По рис. 1.6 и 1.7 видно, что, изменяя управление, возможно компенсировать нежелательное воздействие помех, т. е. формировать траектории
компонентов вектора состояния ТЕХ в нужном «направлении».
Другое наглядное представление динамики состояний ТЕХ получают
в так называемом фазовом пространстве состояний. Данное пространство
является многомерным евклидовым геометрическим пространством,
образованным компонентами вектора состояний объекта, последовательность положений которого (во времени) образует фазовую траекs1t
C*
0
1
sNt
C **
0
1
2
Рис. 1.6. Графическое изображение временной
динамики (эволюции) состояний ТЕХ
71
Глава I. Моделирование рецептур и пищевых технологий
snt
C
T–1
Рис. 1.7. Реализации случайных процессов
торию. Фазовые траектории неявно зависят от времени. При наличии
помех заданному управлению будет соответствовать серия траекторий,
а при большом (теоретически бесконечном) числе повторений ТЕХ
данная серия образует компактную трубку траекторий (рис. 1.8). Если
при изменении управления изменяется форма трубки (как и отдельные
траектории), а ТЕХ может быть переведена за конечное время T из одного (начального) состояния S0 в другое заданное (конечное) ST, то она
считается управляемой. В общем случае невозможно изменять фазовую
траекторию произвольным образом, поскольку существуют определенные ограничения на возможные совокупности значений компонентов
векторов состояний и управления. На рис. 1.8 такие ограничения на совокупность значений компонентов вектора состояний показаны в виде
областей (Ω1, Ω2, Ω3), недоступных для этого вектора.
Выбор управления при наличии данных ограничений и некоторых
дополнительных критериев в условиях помех и составляет основную
задачу управления технологиями в условиях информационной неопределенности.
sN
Ω1
C*
ST
S0
Ω2
C **
sn
Ω3
s1
Рис. 1.8. Компактная трубка траекторий
72
1.5. Методология анализа и формализации описания рецептур
1.5.3. Структурный анализ и формализация описания
пищевых технологий
1.5.3.1. Обобщенное структурное описание технологических
операций
В любой пищевой технологии для обобщенного структурного описания ТОП можно выделить шесть следующих основных структурных
элементов (СЭ).
I. Средство воздействия (СВ) — некоторая технологическая операция
(ТОП), функционально предназначенная для количественного и качественного преобразования состояния материального объекта (или потока
материальных объектов), например, перемещение, нагревание, механическая деформация, биохимическая реакция и т. п.
II. Сырье (СР) — исходный объект, подлежащий (потенциально) или
преобразуемый средством воздействия. Например, рецептурные компоненты, необходимые для изготовления мясопродуктов.
III. Полуфабрикат (ПФ) — промежуточный продукт, являющийся
результатом влияния СВ на СР.
Естественно, что в результате влияния СВ на ПФ может снова получиться ПФ.
IV. Продукт (ПР) — объект, являющийся результатом воздействия
СВ на СР и ПФ.
Таким образом, ПФ и ПР причинно связаны между собой как два СЭ
в хронологической последовательности ТОП. Поэтому в дальнейшем будем рассматривать лишь один СЭ — ПР, считая, что он может выступать
как в роли полуфабриката, так и конечного продукта.
V. Средство управления (СУ) — это материальное либо информационное воздействие, приводящее к целенаправленному функционированию
СВ, например, команда на изменение температуры (информационное
воздействие), добавление необходимого ингредиента в сырьевую смесь
(материальное воздействие). Отсюда видна условность разделения управления на материальные и информационные воздействия: также можно
сформулировать команду, описывающую количество добавляемого ингредиента в сырьевую смесь.
При более общем подходе к ТЕХ в качестве СУ возможно также рассматривать и финансовые потоки в их денежном эквиваленте.
VI. Средство контроля (СК) — информационные показатели состояния ТЕХ. Конкретные СК могут быть связаны с контролем параметров
СВ, СР, ПФ, ПР.
С СК связано понятие наблюдаемости ТЕХ. По существу, к СК относятся лишь те показатели ТЕХ, которые могут быть оценены экспе73
Глава I. Моделирование рецептур и пищевых технологий
риментально с помощью инструментальных методов или органолептически.
Перечисленные выше СЭ носят векторный характер. Компоненты
СР, ПР, СК являются составными частями вектора S состояния ТЕХ,
т. е. S = {ПР, СР, СК}. Тем самым, вектор состояния ТЕХ формируется
тройкой ее основных СЭ. Компоненту СУ соответствует вектор C управления. СВ, включающему в общем случае несколько воздействий функционально разных типов, соответствует оператор F и вектор P структурных параметров.
В свою очередь, СУ также может быть структурно разделено, например, на рабочий орган, кинематический орган, энергетический орган.
СУ может состоять из различных типов воздействия на конкретный СЭ,
например, из изменения термического состояния, давления, влажности
и т. п. Естественно, что СР может быть описано с помощью его основных
компонентов, например, видов сырья.
Поэтому формально математически каждый структурный компонент
ТЕХ может быть представлен векторами:
СВ = {СВ1, СВ2, …, СВN1},
СР = {СР1, СР2, …, СРN2},
…………………………….,
(1.17)
СУ = {СУ1, СУ2, …, СУN5},
СК = {СК1, СК2, …, СКN6}.
При необходимости каждый компонент перечисленных выше векторов может быть детализирован, например i-й компонент СРi сырья
может быть разбит на j характеристик — СРij, где j = 1, 2, …, J. В этом
случае описание СЭ носит тензорный (в приведенном случае матричный)
характер. Так, например, для производства колбасных изделий используют сырье, состоящее из двух основных видов — говядины и свинины,
при этом каждый из них разделяется, например, на 3 категории (сорта).
В этом случае тензорное обозначение сырья выглядит как СРij, где i = 1,
2 (1 — говядина, 2 — свинина), а j = 1, 2, 3 (номера категорий):
СР = {СР11, СР12, СР13, СР21, СР22, СР23}.
(1.18)
В дальнейшем, если это не является необходимым, не будет оговариваться векторный или тензорный характер описаний структурных элементов ТЕХ. Однако следует отметить, что совокупность, образованная
списком {СВ, СР, ПФ, ПР, СУ, СК} из шести СЭ, составляет структурное
описание любой ТОП.
74
1.5. Методология анализа и формализации описания рецептур
1.5.3.2. Взаимодействие структурных элементов
технологических операций
Приведенное выше структурное описание ТОП любой ТЕХ представляет собой статическую картину ее СЭ, наряду с которой существует
и динамическая, отражающая возможные виды взаимодействия СЭ.
В физике и технике динамические взаимодействия СЭ исследуемых
объектов, без детального раскрытия их временных характеристик, принято описывать с помощью метода диаграммной техники. По аналогии
с этим методом введем диаграмму взаимодействия СЭ ТОП (рис. 1.9).
Приведенная на рис. 1.9 диаграмма отражает взаимодействие СЭ в виде их начальных и конечных состояний. В связи с этим все начальные
состояния потоков СР, ПФ, СУ будем изображать стрелками, направленными от данных СЭ к СВ, а их конечные состояния (результат взаимодействия) — стрелками, исходящими из СВ. Конечными (выходными)
состояниями являются: продукт (ПР), сырьевые потери (СП), продуктовые потери (ПП), побочные продукты переработки сырья (ППС), средство контроля (СК).
По существу, диаграмма на рис. 1.9 детализирует (декомпозирует)
операторную модель ТЕХ.
В дальнейшем, в зависимости от степени детализации ТЕХ, могут быть
использованы как ее обобщенные, так и детализированные операторные
модели.
В реально существующих технологиях любая ТОП сопровождается
всевозможными помехами (H), которые можно отнести к любому из СЭ.
Например, характеристики сырья могут быть подвержены неконтролируемым вариациям даже в пределах, установленных ГОСТом. Неконтролируемые вариации могут возникать и со стороны СВ (например,
старение оборудования, кинематические люфты, ошибки обслуживаюСР
СП
ПФ
ППС
ПР
СВ
ПП
ПМ
СУ
СК
Рис. 1.9. Диаграмма взаимодействия СЭ ТОП
75
Глава I. Моделирование рецептур и пищевых технологий
щего персонала). Не детализируя причину и источник неконтролируемых
вариаций, обозначим их на диаграмме в виде помех (ПМ), приведенных
ко входу ТОП.
Если ТОП имеет все СЭ, указанные на рис. 1.9, то назовем ее основной
технологической операцией (ОТО).
Если ТОП имеет ПР ≡ ПФ (здесь знак ≡ соответствует тождеству)
или ПФ ≡ СР, то назовем ее вспомогательной технологической операцией (ВТО).
Если в ТОП отсутствуют СЭ, такие как СП, ПП, ППС, ПР, то назовем
ее промежуточной технологической операцией (останов) (ПТО).
Черта «/» на стрелках диаграммы означает векторный (тензорный)
характер соответствующего СЭ. В схемах конкретных ТОП рядом с «/»
будем ставить цифру, означающую число переменных СЭ.
Преобразование состояния «сырья» в состояние, соответствующее
«продукту», можно осуществить при помощи одной или нескольких
ТОП. Несколько ТОП будем называть технологическим процессом (ТП).
ТП, состоящие из одной операции, будем называть «однооперационными»,
а состоящие из нескольких операций — «многооперационными».
В многооперационных ТП сами ТОП могут быть организованы во времени тремя способами: а) распределение ТОП во времени (или конвейерная связь); б) совмещение ТОП во времени (параллельная связь);
в) комбинированное распределение ТОП во времени (комбинированная
связь и обратная связь) (рис. 1.10).
a)
4
1
1
3
2
б)
в)
1
1
1
2
1
1
3
2
1
1
1
1
2
3
1
2
3
Рис. 1.10. Способы организации ТОП во времени:
а — конвейерная связь; б — параллельная связь; в — комбинированная связь и обратная связь
76
1.5. Методология анализа и формализации описания рецептур
Цифрами на рис. 1.10 обозначены ТОП, отличающиеся СВ.
Наличие обратной связи в ТОП позволяет организовать важный класс
ТЕХ (например, технология откорма свиней беконных пород может быть
описана двумя циклически повторяемыми операциями откорма и выгула
животных).
Описание ТЕХ, опирающееся на комбинированное распределение
ТОП, включая и обратную связь, назовем технологической системой (ТС).
ТС адекватна ТЕХ, если она обеспечивает гарантированное качество конечного продукта при заданных временных и ресурсных (в том числе
стоимостных) ограничениях.
ТС является структурной базой для дальнейшей формализации и построения математических (имитационных) моделей технологий. Подробное описание частных случаев ТС в виде операторных моделей приведено
в учебнике Панфилова В. А. «Теория технологического потока».
1.5.3.3. Формализация описания технологий
1.5.3.3.1. Алгебраическое представление технологий
Исходя из описания динамики состояний ТЕХ, ее формальную математическую модель, например, для конвейерной организации с учетом
основных СЭ можно обозначить в виде дискретно-разностного дифференциального уравнения
ПР(t) = F1[ПР(t – 1), СР(t), СУ(t)⏐ПМ(t)],
СК(t) = F 2[ПР(t), СР(t), СУ(t)⏐ПМ(t)],
(1.19)
ПР(t = 0) = ПР0, СР(t = 0) = СР0,
СУ(t = 0) = СУ0,
где F 1 — векторная функция показателей характеристик продукции, а F 2 — векторная функция показателей средств контроля (продукции и сырья). Легко заметить,
что каждое хронологически предшествующее состояние продукта является полуфабрикатом по отношению к его последующему состоянию, т. е. ПР(t – 1) ≡ ПФ(t – 1).
Если функция F1 описывает материальные процессы ТЕХ, то функция F 2 описывает присущие ей информационные процессы.
При описании любой технологии обязательно должно присутствовать
двуединое ее материально-информационное описание. В противном
случае, если присутствует лишь материальное описание, то технология
будет ненаблюдаемой, что приведет к невозможности осуществления
ее адаптивного управления, под которым понимается целенаправленное изменение состояний технологий на основе их непрерывного
контроля.
77
Глава I. Моделирование рецептур и пищевых технологий
Конкретный вид векторной функции F1 зависит от вида ТОП. Например, если ТОП соответствует операции смешивания компонентов СР,
а управление заключается в добавлении (корректировке) рецептурной
смеси с помощью различных ингредиентов (катализаторов/ингибиторов), то уравнение (1.19) с учетом линейности математической модели
принимает вид уравнений РАР-объектов
ПР(t) = α * ПФ(t – 1) + β * СР(t) + γ * СУ(t) + ПМ(t),
СК(t) = F 2[ПР(t), СР(t), СУ(t)⏐ПМ(t)],
(1.20)
где α, β и γ — матрицы (в частном случае, скалярные величины), составленные из
структурных параметров ТЕХ.
Конкретный вид векторной функции F 2 зависит от вида измерений,
осуществляемых для данной ТОП. Однако во всех практических случаях
ее размерность, т. е. размерность СК, меньше размерности ПР и СР.
1.5.3.3.2. Траекторно-геометрическое представление технологий
Рассмотренные выше уравнения (1.19) и (1.20) являются алгебраическим представлением ТЕХ (или, более узко, ТП), которым описывается ее
состояние в данный момент времени, что не позволяет взглянуть в целом
на всю технологию в тактическом и стратегическом планах.
В связи с этим необходимо использовать формализм графического
описания ТЕХ в фазовом пространстве. С учетом новых обозначений СЭ
фазовым пространством состояний технологий (ФПСТ) будем называть
многомерное евклидово пространство, образованное векторами ПР, СР,
СК, в котором отображается динамика состояний ТЕХ.
В ФПСТ текущее (в данный момент времени t) состояние ТЕХ описывается вектором St = {ПРt, СРt, СКt}, идущим из начала координат в заданную точку фазового пространства (рис. 1.11). Совокупность положений конца вектора St описывает траекторию (ТР) ТЕХ в ФПСТ. Данная
ТР соответствует определенным, или детерминированным ТЕХ (или, более
узко, ТП).
В силу наличия неконтролируемых ПМ каждой заданной ТЕХ будет
соответствовать не единичная ТР, а их непрерывная совокупность, которая может быть отражена графически в виде трубки ТР (рис. 1.12).
Известно, что ПМ присущи любой реальной пищевой технологии.
Важнейшей проблемой при этом является определение характера ПМ.
Так, например, для любой конкретной технологии необходимо определить, является ли распределение ПМ в ФПСТ случайным (например,
равномерным, или нормальным), нечетким или вырожденным.
В случае равномерного распределения ПМ все ТР, изображенные
на рис. 1.12, являются равновероятными.
78
1.5. Методология анализа и формализации описания рецептур
СКt
t
t+1
t–1
t+3
t=T
St
St+3
t=0
СР
СРt
ПРt
ПР
Рис. 1.11. Вектор текущего состояния
в фазовом пространстве
При нормальном распределении ПМ выделяется одна наиболее вероятная (центральная) ТР (показана на рис. 1.12 жирной линией).
При нечетком распределении отсутствует информация о конкретном
законе распределения ПМ. Обычно задают границы ТР и различные приближенные (феноменологические) модели распределения ПМ в ФПСТ.
Вырожденное, или дискретное, распределение ПМ может носить многомодальный характер, при котором трубка ТР описывается конечным
числом характерных ТР.
Конкретная форма ТР любого ТП непосредственно зависит от значений векторов управления СУt, прилагаемых в каждый момент времени
«t». Иными словами, задание последовательности векторов управления
СУ1, СУ2, …, СУT при совокупности сопутствующих помех ПМ1, ПМ2, …,
ПМT приводит к образованию конкретной ТР, т. е. S1, S2, …, ST.
СК
t
St
t=T
t=0
СР
ПР
Рис. 1.12. Трубка ТР
79
Глава I. Моделирование рецептур и пищевых технологий
1.5.3.3.3. Теоретико-множественное представление технологий
Для каждого дискретного времени t (t = 1, 2, ..., T) введем множества:
ΩСР — множество состояний сырья (каждый элемент этого множества
описывает совокупность исходных элементов сырья);
ΩСВ — множество допустимых воздействий;
ΩСУ — множество допустимых управлений;
ΩПР — множество состояний продукта;
ΩСК — множество состояний контроля;
ΩПМ — множество помех;
ΩСТ — множество наблюдаемых состояний технологии.
Из структурного анализа ТЕХ и ее формальной математической модели следует, что в отсутствие помех в каждый фиксированный момент
времени множества базовых СЭ связаны зависимостью
ΩПР = ΩСР × ΩСВ × ΩСУ,
(1.21)
где знак «×» — означает прямое произведение множеств.
Множества ΩСР и ΩСВ порождаются множествами совокупностей исходных элементов сырья и средств воздействий на эти элементы. В противном случае ΩСР и ΩСВ состояли бы из единичных элементов. В этом
случае выражение (1.21) приняло бы вид ΩПР = 1 × 1 × ΩСУ ≡ ΩСУ, что соответствует морфизму (однозначному соответствию допустимым управлениям состояний получаемого продукта).
С целью учета влияния ПМ на ТП следует дополнить выражение
(1.21), введя прямое произведение соответствующих множеств
ΩПР = ΩСР × ΩСВ × ΩСУ × ΩПМ.
(1.22)
Выражение (1.22) подразумевает влияние ПМ на ТП вне зависимости
от их конкретного приложения к СР, СВ или СУ. Здесь ПМ приведены
ко входу ТП. Выражение (1.22) можно рассматривать как теоретико-множественное отображение множества ПМ на множество состояний ПР
через множества состояний СР, СВ и СУ. Это отображение может быть
наглядно представлено диаграммой (рис. 1.13).
Поскольку на практике множество состояний ПР возможно наблюдать лишь путем использования СК, то необходимо установить соотношение между ΩСК и ΩПР .
Ясно, что в идеальном случае ΩСК ≡ ΩПР . Однако в реальной ситуации многие элементы ΩПР не наблюдаемы. Так, например, если аромат
продукта, обусловленный наличием большого количества органических
соединений, нельзя идентифицировать существующими для данной ТЕХ
датчиками, то мощность Ф (число элементов) ΩСК будет меньше мощности ΩПР , т. е. ΦСК < ΦПР .
80
1.5. Методология анализа и формализации описания рецептур
ΩПМ × ΩСР × ΩСВ × ΩСУ
ΩСУ
ΩСВ
ΩПМ × ΩСР × ΩСВ
ΩПМ
ΩСР
ΩПМ × ΩСР
Рис. 1.13. Теоретико-множественное отображение
множества ПМ на множество состояний ПР
Поэтому в самом общем случае можно считать, что
ΩСК = j(ΩПР) = j(ΩСР × ΩСВ × ΩСУ × ΩПМ),
(1.23)
где j — четкая аналитическая или табличная функция отображения ΩПР в ΩСК. Эта
функция может отображать различные элементы ΩПР в один и тот же элемент ΩСК.
Для наблюдаемых состояний ТЕХ
ΩСТ ≡ ΩСК.
(1.24)
Зададим для каждого из множеств (ΩСР , ΩСВ, ΩСУ, ΩПМ) соответствующих СЭ количественные характеристики их неопределенностей — нечеткие меры или функции mСР , mПМ, mСУ, mПМ принадлежности соответственно. Тогда, в силу выражения (1.22), нечеткая мера неопределенности
состояний ПР задается выражением
mПР = min{mСР , mСВ, mСУ, mПМ}.
(1.25)
Тем самым, нечеткая мера mПР неопределенности состояний ПР задается минимально возможным значением среди нечетких мер mСР , mСВ,
mСУ, mПМ соответственно СР, СВ, СУ и ПМ.
Например, если считать, что СУ и СВ носят четкий характер (mСУ = 1,
mСВ = 1), а ПМ приложены к СР (mСР = mПМ), то
mПР ≡ mСР ≡ mПМ.
(1.26)
81
Глава I. Моделирование рецептур и пищевых технологий
Это означает, что нечеткий характер характеристик ПР полностью
обусловлен лишь нечетким характером параметров СР, обусловленным
ПМ. В современных условиях производства этот вывод является правдоподобным, т. к. согласуется с результатами собственных исследований,
а также многих специалистов в области биотехнологии.
При справедливости четкого функционального отображения (1.23)
ΩПР в ΩСК и условии (1.26) получим
mСК = sup{mСР} = sup{mПМ},
(1.27)
СР ∈ j−1(СК),
где sup{m} — верхняя граница функции принадлежности m, а отображение j−1(СК)
для любого фиксированного СК ∈ ΩСК имеет вид
j −1(СК) = {СР | СР ∈ ΩСР , СК = j(СР)},
(1.28)
т. е. представляет собой множество всех элементов (СР ∈ ΩСР), образом
каждого из которых при отображении j является элемент СК ∈ ΩСК.
Выражение (1.27) означает, что при количественно заданной неопределенности СР в виде нечеткой функции принадлежности mСР нечеткая
мера mСК неопределенности СК задается максимальным значением данной функции принадлежности. Это вполне естественно, т. к. при измерениях мы должны допускать возможность максимальных отклонений
от стандартных (эталонных) значений показаний.
Для общего случая при условии (1.22) получим максиминный критерий
выбора нечеткой функции принадлежности при отображении ΩПР в ΩСК:
mСК = sup min{mСР , mСВ, mСУ, mПМ}.
(1.29)
ПР ∈ j−1(СК).
Тем самым, нечеткая мера mСК неопределенности состояний СК задается максимальным значением среди минимально возможных значений
нечетких мер mСР , mСВ, mСУ, mПМ неопределенностей соответственно СР,
СВ, СУ и ПМ. Практически всегда mСР , mСВ, mСУ < mПМ, т. к. ФСР , ФСВ,
ФСУ < ФПМ. Поэтому приходим к выражению
mСК = sup{mПМ}.
(1.30)
ПР ∈ j−1(СК).
Выражение (1.30) означает, что нечеткая мера mСК неопределенности
СК задается максимальным значением нечеткой меры mПМ неопределенности ПМ.
82
1.5. Методология анализа и формализации описания рецептур
Тем самым, осуществляя контроль любой нечеткой ТЕХ, мы должны
предусматривать самую худшую ситуацию — максимальные отклонения
от стандартных показаний.
Очевидно, что в идеальном случае — при взаимно однозначном
отображении ΩПР и ΩСК, т. е. в ситуации, при которой каждому элементу СК = j(ПР) ∈ ΩСК будет соответствовать лишь один элемент ПР =
= j−1(СК) ∈ ΩПР — получим
mСК = mПР = mПМ.
(1.31)
В этой ситуации СК полностью отражают все возможные состояния
ПР, порождаемые ПМ. Поскольку ΩСК представляет собой множество наблюдаемых элементов, то из (1.30) и (1.31) следует практический
вывод:
необходимо разрабатывать такие СК, которые наиболее полно отображают всевозможные состояния ПР.
Лишь только при этом условии реально наблюдать наибольшее число
всевозможных состояний ТЕХ, что естественно необходимо как для целей их контроля, так и управления.
Наряду с рассмотренным выше вопросом о принадлежности СЭ ТЕХ
к конкретным нечетким множествам важным является вопрос о нечетком описании ее траекторной динамики.
Из геометрической интерпретации (см. рис. 1.12) следует, что ТЕХ описывается отображением ΩСТ самого на себя, т. е. ΩСТt –1 → ΩСТt. При этом
каждый элемент предыдущего подмножества ΩСТt –1 с некоторой нечеткой
мерой m может принадлежать последующему подмножеству Ω СТt.
Для этих целей по аналогии с вероятностным описанием марковских
процессов введем нечеткую меру m(СТt–1, СТt) принадлежности каждого элемента ΩСТt–1 к последующему множеству ΩСТt. Физический смысл
введенной меры принадлежности заключается в том, что она определяет
нечеткую меру связи двух хронологически «соседних» нечетких состояний ТЕХ.
Для наблюдаемых состояний ТЕХ вместо m(СТt–1, СТt) необходимо
использовать m(СКt–1, СКt). Тогда траекторную динамику множества M наблюдаемых дискретных состояний (СК1, СК2, …, СКM) ТЕХ, порожденных
дискретными ПМ, возможно описать с помощью направленного графа,
вершины которого задаются конкретными состояниями СКmt в дискретные моменты времени t, а дуги-переходы — нечеткими мерами связи
m(СКm, t–1; СКk t). Конкретный вид нечеткой функции принадлежности m
может быть аппроксимирован теоретически. На практике выбор m может
быть осуществлен также эмпирически, например, на основе статистического анализа отклонений параметров сырья от заданных стандартов.
83
Глава I. Моделирование рецептур и пищевых технологий
1.5.4. Оптимальное управление технологиями.
Понятие условно-оптимального управления
1.5.4.1. Принцип оптимального управления
На рис. 1.14 показана схема взаимодействия ТЕХ с внешней средой
(продуктовым рынком), а также принцип управления ее состояниями.
Как уже отмечалось, функционирование ТЕХ и ее взаимодействие
с внешней рыночной средой описывают оператором F. Эволюция ТЕХ
происходит под контролем некоторой системы управления (технолога),
на входе которой присутствует поток S *t задающего воздействия, представляющего собой некоторую плановую инструкцию (план) о том, какой должен быть поток состояний (фазовая траектория) ТЕХ. Этот план
должен конкретизировать цель управления, например, чтобы в идеальном случае удовлетворялось условие St = S *t. Причиной нарушения этого
условия является рассмотренная выше помеха, порождаемая внешней
средой, а также ограничением ресурсов управления.
Система управления реализует принцип обратной связи на основе коррекции потока состояний ТЕХ в «сторону» плана по знаку и величине
невязок — отклонений Δsnt = snt – s*nt компонентов вектора состояний ТЕХ.
Критерий качества, или целевой критерий, оценивают с помощью вектора функционалов ℑ = (ℑ1, ℑ2, …, ℑk, …, ℑK) — набора K чисел (целевых
Внешняя среда
Ht
St–1
St–r
ТЕХ
Pt
St
Ct
St
St
*
Система управления
(технолог)
ℑ*
Рис. 1.14. Схема взаимодействия ТЕХ с внешней средой
и принцип управления ее состояниями
84
1.5. Методология анализа и формализации описания рецептур
функциональных критериев или просто целевых функций), зависящих
от потока St состояний объекта, плана S *t, управления Ct и вектора Pt структурных параметров — ℑk = Gk(St; S *t; Ct; Pt). Такие функционалы иногда
называют траекторными, т. к. они непосредственно зависят от формы
фазовых траекторий St, S *t реальной и плановой ТЕХ. Например, критерий
квадратичного отклонения (невязки)
T
N
t
n
ℑ(C) = G(St(C); S *t) = ∑ ∑ γn(snt – s*nt)2,
(1.32)
где коэффициенты γn вводят для устранения различий в размерности разнородных
компонентов sn. Например, при γn = 1/(maxt s*nt)2, ℑ — безразмерная величина. Иногда
используют критерий, связанный со скоростью изменений невязок
T
N
t
n
ℑ = ∑ ∑ γn [(snt – s*nt) – (snt–1 – s*nt–1)]2.
(1.33)
Управление, основанное на критериях типа (1.32) и (1.33), часто называют регулированием.
Во многих технологических задачах используют траекторные функционалы ℑk = Gk (St; Ct; Pt), не зависящие от плана, а определяемые лишь
одними фазовыми траекториями St ТЕХ. С помощью аналогичных функционалов выражают также ограничения на возможные значения величин
компонентов векторов управления и состояния объекта. Так, например,
критерий
T
ℑ = ∑ сt(St; Pt)
(1.34)
t
выражает суммарные энергетические или денежные затраты на управление, если сt(St; Pt) соответствует энергетическим или финансовым потокам ТЕХ, связанным с ее конкретной структурой Pt и траекторией St.
Математически цель оптимального управления можно рассматривать
как достижение оптимума — экстремума (максимума или минимума)
величины ℑk (критерий оптимальности). Так, например, для критерия
среднеквадратичного отклонения необходимо, чтобы ℑk = min. По величине разности ℑk – ℑmin или какой-нибудь монотонной функции этой
разности, обращающейся в нуль при ℑk = ℑmin, можно судить о качестве
работы системы управления.
Следует еще раз отметить, что управление C может воздействовать
как на вектор S состояния ТЕХ, так и на вектор P ее структурных параметров. В первом случае может стоять задача оптимального управления
состоянием ТЕХ, а во втором — оптимального управления структурой
ТЕХ.
85
Глава I. Моделирование рецептур и пищевых технологий
1.5.4.2. Классические методы оптимального управления
в детерминированных ситуациях
1.5.4.2.1. Математическое программирование
Для функционалов, характеризующих ограничения, выдвигают требования ℑk ≤ 0. Большое число технологических задач, связанных с задачами оптимизации (ℑk ⇒ optimum) при дополнительных ограничениях
(ℑm ≤ 0, m ≠ k), решают с помощью математического программирования
(линейного, целочисленного, нелинейного).
Одной из важнейших ТО при производстве пищевых продуктов является составление рецептурной смеси. Так, например, в технологии
мясопереработки эту операцию принято называть фаршесоставлением.
Используемые правила составления рецептурной смеси, содержащей сырьевые компоненты (ингредиенты), основываются на линейных аддитивных моделях, когда результирующее потребительское свойство продукта
является аддитивной (взвешенной) суммой потребительских свойств сырьевых компонентов. При этом задача заключается в отыскании весовых
коэффициентов, конкретно, масс компонентов сырьевых ингредиентов
в аддитивной смеси.
Обозначим массы (или концентрации) исходных сырьевых ингредиентов через Mk, а n-е показатели характеристик конкретных ингредиентов, приходящихся на единицу массы, — Пnk, k = 1, 2, ..., K; n = 1,
2, ..., N, где K — число ингредиентов в рецептурной смеси, а N — число
потребительских свойств. Тогда, n-е потребительское свойство продукта
можно записать в виде
K
Пn = ∑ Пnk Mk, n = 1, 2, ..., N.
(1.35)
k =1
В условиях четкого задания всех парциальных показателей характеристик Пnk для величин Пn вводят граничные значения Пn*, которые
устанавливают, как правило, экспериментальным путем, а также, исходя
из ГОСТа. В этом случае модель рецептурной смеси записывают в виде
системы неравенств:
K
Пn = ∑ Пnk Mk ≤ Пn*, n = 1, 2, ..., N,
(1.36)
k =1
Mk ≥ 0, k = 1, 2, ..., K.
В данной системе неравенств символ «≤» означает, что необходимо определить такое количество Мk ингредиентов, чтобы n-й результирующий показатель характеристик рецептурной смеси не превышал ограничение Пn*.
86
1.5. Методология анализа и формализации описания рецептур
Соответственно символ «≥» означает, что n-е результирующее потребительское свойство рецептурной смеси было не меньше заданных ограничений.
В частности, система неравенств Mk ≥ 0 накладывает естественное ограничение неотрицательности масс исходных сырьевых ингредиентов.
Например, для потребительского свойства «содержание жира» характерно ограничение «≤», а для потребительского свойства «содержание витаминов» — «≥», что согласуется с теорией сбалансированного питания.
Возможна также и двойная система ограничений Пn* ≤ Пn ≤ Пn**.
Для отыскания значений Мk с помощью метода линейного программирования задают многокомпонентную целевую функцию ℑ = (БЦ, СБ)
K
БЦ({Мk}) = ∑ БЦk Mk,
(1.37)
k =1
K
СБ({Мk}) = ∑ СБk Mk,
k =1
где БЦk — удельная биологическая ценность, а СБk — себестоимость k-го ингредиента.
Решение задачи заключается в нахождении такой совокупности {Mk},
которая дает возможность провести либо глобальную, либо локальную
оптимизацию целевых функций.
В (1.36) и (1.37) переменные Пnk и Пn играют роль фазовых координат
ТЕХ рецептурных смесей, определяющих вектор ее состояния S = (Пnk, Пn).
Если массы некоторых ингредиентов — пищевых добавок направленного действия — обозначить как Ck, то получим смешанную задачу оптимального управления С = (СK1+1, СK1+2, …, СK) как структурой P = (M1, M2,
…, MK1) ТЕХ рецептурных смесей, так и ее состоянием S = (Пnk, Пn):
K1
K
k =1
k = K 1+1
Пn = ∑ Пnk Mk + ∑ Пnk Сk ≤ Пn*, n = 1, 2, ..., N;
(1.38)
K
БЦ({Мk}) = ∑ БЦk Mk ⇒ max;
k =1
K
СБ({Мk}) = ∑ СБk Mk ⇒ min;
k =1
Mk ≥ 0, k = 1, 2, ..., K.
Естественно, что задачи оптимального управления ТЕХ, решаемые
методом математического программирования, являются специфичными — они характерны для ТЕХ, состояния которых описываются регрессионными уравнениями.
Рассмотрим учебный пример, обобщающий приведенную выше задачу оптимального управления рецептурной смесью.
87
Глава I. Моделирование рецептур и пищевых технологий
1.5.4.2.2. Динамическое программирование
Для относительно простых задач (малая размерность вектора S состояния, один целевой функциональный критерий ℑ) оптимальное управление и план — оптимальную траекторию S *t — находят пошаговым
методом динамического программирования. Однако в отличие от линейного программирования, динамическое программирование не сводится
к какой-либо стандартной вычислительной процедуре. Общий принцип,
лежащий в основе решения всех задач динамического программирования
(«принцип оптимальности»), выглядит следующим образом: «Каково бы
ни было состояние технологии перед очередным шагом, надо выбирать
управление на этом шаге так, чтобы выигрыш на данном шаге плюс оптимальный выигрыш на всех последующих шагах был максимальным».
При постановке задач динамического программирования необходимо
придерживаться следующего алгоритма.
1. Выбрать динамические переменные (фазовые координаты), характеризующие состояние S технологии.
2. Расчленить технологический процесс, соответствующий рассматриваемой технологии, на этапы (шаги) — t =1, 2, …, T.
3. Выяснить набор шаговых управлений Ct для каждого шага и налагаемые на них ограничения.
4. Определить, какой выигрыш приносит на t-м шаге управление Ct,
если перед этим технологический процесс был в состоянии St –1, т. е. определить функционал ℑt = Gt(St –1, Ct).
5. Определить, как изменяется состояние S технологического процесса под влиянием управления Ct на t-м шаге, т. е.
St = F(St –1, Ct).
(1.39)
6. Записать основное рекуррентное уравнение динамического программирования, выражающее целевой функциональный критерий — условный оптимальный выигрыш ℑ*t (начиная с t-го шага и до конца) через
известный функционал ℑ*t+1
ℑ*t = max{Gt(St–1, Ct) + ℑ*t+1(Ft(St–1, Ct))}.
(1.40)
Ct
Подчеркнем, что в уже известный на (t + 1)-м шаге функционал ℑ*t+1
надо вместо St–1 подставить измененное состояние St = Ft(St–1, Ct). Выигрышу (1.40) соответствует условное оптимальное управление Ct.
7. Произвести условную оптимизацию последнего T-го шага, задаваясь множеством ΩT состояний ST–1, из которых можно за один шаг дойти
до конечного (целевого) состояния ST, вычисляя для каждого из них условный оптимальный выигрыш
88
1.5. Методология анализа и формализации описания рецептур
ℑ*T = max{GT (ST–1, CT)}
(1.41)
CT
и находя условное оптимальное управление CT, для которого этот максимум достигается.
8. Произвести условную оптимизацию (T – 1)-го, (T – 2)-го и т. д. шагов по формуле (1.40), полагая в ней t = (T – 1), (T – 2), ..., и для каждого
из шагов указать условное оптимальное управление Ct, при котором достигается максимум.
Следует заметить, что если состояние S0 технологического процесса
в начальный момент времени t = 0 известно (как это обычно и бывает),
то на первом шаге варьировать состояние не нужно, т. к. множество Ω0
начальных состояний содержит лишь один элемент. Оптимальный выигрыш на первой операции
ℑ*1 = max{G1(S0, C1)}.
(1.42)
C1
9. Произвести безусловную оптимизацию управления, «читая» соответствующие рекомендации на каждом шаге. Взять найденное оптимальное управление на первом шаге C 1* = C1(S0); изменить состояние по
формуле (1.39); для вновь найденного состояния найти оптимальное управление C 2* = C2(S1) на втором шаге и т. д. до конца.
Пример. Рассмотрим задачу оптимального управления ТЕХ созревания
сырокопченых колбас с использованием стартовых культур. С целью сокращения длительности ТП созревания сырокопченых колбас на стадии
их фаршесоставления вносятся стартовые культуры. Затем фарш шприцуется в оболочку, и полученные батоны колбасы помещаются в камеру
созревания. ТЕХ созревания имеет следующее описание:
СР = {говядина высшего сорта, свинина полужирная, шпик};
СК = {t°C — температура в камере (град), ψ — относительная влажность
воздуха в камере (%), pH — показатель активной кислотности колбасы};
СВ = {биохимические реакции, микробиологические превращения};
СУ = {стартовые культуры, температура, влажность};
ПР = {фарш}.
Стартовые культуры способствуют подавлению жизнедеятельности
патогенной микрофлоры за счет деятельности молочнокислых бактерий.
В процессе созревания (за счет деятельности тканевых ферментов — катепсинов) происходят распад белков, накопление ароматообразующих
веществ и другие биохимические реакции. Все эти превращения приводят к накоплению молочной кислоты в ПР, что косвенно отражается
на изменении его pH в ТП созревания.
Будем придерживаться рассмотренного выше алгоритма динамического программирования.
89
Глава I. Моделирование рецептур и пищевых технологий
1. Для наглядности будем использовать не полный вектор S = {ПР,
СР, СК} состояния ТЕХ, а лишь один компонент СК — pH.
Тогда в качестве множества допустимых состояний ТЕХ выберем
множество ΩСК = ΩpH = {4,8 ÷ 5,6} значений pH, реализуемых в процессе
созревания.
2. Для расчленения ТП на этапы (шаги) рассмотрим диаграмму изменения состояний ТЕХ при соответствующих управлениях, показанную
на рис. 1.15.
Диаграмма изменения состояний ТЕХ созревания
сырокопченых колбас
pH
5,80
5,60
5,40
pH
5,20
optim
5,00
4,80
4,60
4,40
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
Дни
Рис. 1.15. Диаграмма изменения состояний ТЕХ
при соответствующих управлениях
Результаты экспериментальных исследований показали, что ТЕХ созревания возможно расчленить на 8 шагов, в результате каждого из которых возможно достичь допустимые множества ΩpH (k) конечных состояний (k = 1, 2, …, 8):
1-й шаг — начальный этап (составление фарша) и первый день созревания, ΩpH (1) ≅ (5,60 ÷ 5,80);
2-й шаг — второй день созревания, ΩpH (2) ≅ (5,50 ÷ 5,70);
3-й шаг — третий день созревания, ΩpH (3) ≅ (5,35 ÷ 5,50);
4-й шаг — четвертый день созревания, ΩpH (4) ≅ (5,20 ÷ 5,40);
5-й шаг — пятый день созревания, ΩpH (5) ≅ (5,10 ÷ 5,30);
6-й шаг — шестой день созревания, ΩpH (6) ≅ (4,90 ÷ 5,10);
7-й шаг — с седьмого по двенадцатый день созревания, ΩpH (7) ≅ (4,80 ÷
÷ 5,00);
8-й шаг — с девятого/двенадцатого по двадцать первый день созревания, ΩpH (8) ≅ (5,30).
Первый шаг обусловлен необходимостью создания необходимых условий для интенсивного роста микрофлоры стартовых культур. В результате шагов 2…6 происходит подавление жизнедеятельности патогенной
микрофлоры, накопление молочной кислоты, что обусловливает сдвиг
90
1.5. Методология анализа и формализации описания рецептур
pH в «кислую» сторону. По существу, на 1-м…6-м шагах выбираются допустимые управления, обусловливающие качество ПР — готовой к потреблению колбасы. 7-й шаг приводит значение pH к минимуму. 8-й шаг
поддерживает термовлажностные параметры, необходимые для получения продукта заданного качества с конечным результирующим значением pH = 5,3. На последних двух шагах управления не варьируются.
3. В качестве множества допустимых управлений ТЕХ выбрано множество ΩУ = {18°С ÷ 25°С} × {80 % ÷ 90 %}, образованное путем комбинаций (прямого произведения) возможных значений температур и относительной влажности воздуха в камере созревания.
4. Для оценки качества управления ТЕХ будем использовать функциональный критерий — выигрыш ℑ в виде относительного суммарного
количества патогенной микрофлоры, прекратившей свою жизнедеятельность в результате накопления массы молочнокислой микрофлоры, а также количества расщепленных белков и других эссенциальных веществ.
5. Учитывая косвенную функциональную связь между значениями
pH и количеством молочной кислоты, состояние S = СК = pH технологического процесса под влиянием управления Ck ={tk, ψk} на k-м шаге
можно записать в виде
pHk = F(pHk–1; tk; ψk).
Конкретный вид функции F может быть получен на основании экспериментальных данных, если использовать, например, РАР-уравнение
первого порядка
pHk = α · pHk–1 + β · tk + γ · ψk.
(1.43)
6. Запишем основное рекуррентное уравнение (1.40) динамического
программирования, используя в качестве функции выигрыша
ℑt ≅ –pHt,
что обусловлено фактом снижения значения pH при увеличении значения ℑ.
7. Как видно из рис. 1.15, условную оптимизацию необходимо проводить, начиная с 7-го шага.
8. Из рис. 1.15 и выбранной функции выигрыша ℑk ≅ –pHk следует,
что условную оптимизацию всех шагов возможно проводить, выбирая
такие управления, при которых ℑk ⇒ max.
9. Безусловная оптимизация управления соответствует таким наборам
{tk, ψk} управляющих воздействий, при которых оптимальная ТР (кривая
pHoptim) проходит ниже всех допустимых ТР, т. е. площадь под кривой pHt
будет минимальной
t
ℑ*t = – ∑ pHk ⇒ max.
k =1
91
Глава I. Моделирование рецептур и пищевых технологий
1.5.4.3. Условно-оптимальное управление
Сложность оптимального управления ТЕХ заключается в том, что
большинство реальных технологических задач связано не с одним, а многими целевыми критериями. В то же время, управление необходимо осуществлять при нестабильной внешней среде, когда изменяются структурные параметры ТЕХ и приоритеты выбранных критериев, а иногда и сами
критерии. Большой класс задач составляют задачи, решаемые в условиях
информационной неопределенности, когда целевые функциональные
критерии ℑk = ℑk(St; Ct; Pt; Ht) зависят от неизвестных помех Ht, т. е. сами
являются неопределенными. В таких ситуациях практически бесполезно
формировать оптимальное управление. Невозможно оптимизировать
неизвестную величину!
Обычно ограничиваются условно-оптимальным управлением, используя ряд целевых критериев и ограничений, связанных с отдельными компонентами вектора состояния ТЕХ и зарекомендовавших себя на практике
при некоторых заданных условиях. В зависимости от характера помех и условий возможны различные методы условно-оптимального управления.
1.5.4.3.1. Метод усреднения
В случаях стохастической неопределенности в качестве целевого функционального критерия часто используют функционал ℑ* = ⟨G(St; S *t;
Ct; Pt; Ht)⟩, являющийся математическим ожиданием (усредненным значением) случайного функционала ℑ = G(St; S *t; Ct; Pt; Ht). Например, критерий квадратичного отклонения при наличии аддитивных случайных
помех hnt, когда snt = s*nt + hnt, приводит к функционалу среднеквадратичного отклонения
T
N
T
N
t
n
t
n
ℑ*(Ct) = ⟨G(St(Ct); S *t)⟩ = ∑ ∑ γn ⟨(snt – s*nt)2⟩ = ∑ ∑ γn ⟨h2nt⟩,
(1.44)
характеризующему энергию помех, т. к. величины ⟨h2nt⟩ соответствуют
мощностям помех n-х фазовых координат ТЕХ. Так как наличие энергии
любых помех приводит к непроизводственным потерям, то критерий
G(St(Ct); S *t) часто называют функцией потерь, или показателем эффективности ТЕХ. Минимизация критерия (1.44) соответствует широко
распространенному методу наименьших квадратов (МНК). Этот метод
можно применить к задачам моделирования рецептурных смесей и прогнозированию ТЕХ.
Для «оптимизации в среднем», которая осуществляется с использованием усредненных функциональных критериев, основным условием
применимости является повторяемость ТЕХ. Это часто выполняется
92
1.5. Методология анализа и формализации описания рецептур
на практике при циклическом характере ТОП, когда «недостача» аддитивного показателя эффективности G(St(Ct); S *t) в одном случае (при одной ТОП) компенсируется его «избытком» в другом (при другой ТОП).
Поэтому использование усредненных функциональных критериев приводит к условно-оптимальному управлению — управлению при условии
«оптимальности в среднем».
1.5.4.3.2. Метод адаптации (стохастической аппроксимации)
Пусть для некоторой ТО выбран среднеквадратичный целевой функциональный критерий ℑ*(C) = ⟨G(S(C); S *)⟩ типа (1.44). Будем предполагать, что функция потерь G(S(C); S *) дважды дифференцируема по своим
аргументам. Тогда условно-оптимальное управление C* является решением уравнения
∇ℑ*(C) = ⟨∇С G(S(C); S *)⟩ = 0.
(1.45)
Это векторное уравнение эквивалентно системе, вообще говоря, нелинейных уравнений относительно компонентов вектора C. В общем случае,
когда вектор C входит нелинейно в (1.45), найти явное аналитическое
решение для оптимального вектора C * невозможно. Поэтому приходится довольствоваться различными приближенными методами решения
уравнения (1.45). Большинство из них относится к методам последовательных приближений, когда на каждом n-м шаге (n = 1, 2, …, ∞) ищется
приближенное решение
C(n) = C(n – 1) – Г(n) ∇ℑ*(C(n – 1)) =
= C(n – 1) – Г(n) ⟨∇С G (S(C(n – 1)); S *)⟩,
(1.46)
где оператор градиента ∇ = ∇С = (∂/∂c1, ∂/∂c2, …, ∂/∂cN) формирует вектор-столбец ∇ℑ* = (∂ℑ*/∂c1, ∂ℑ*/∂c2, …, ∂ℑ*/∂cN), а матрица Г — матрица
усиления, выбор которой определяет тот или иной конкретный алгоритм
приближения.
Для того чтобы оценка C(n), получаемая из (1.46), стремилась к условно-оптимальному решению C * при n → ∞, должны быть выполнены определенные условия сходимости. Данные условия сходимости (скорость
сходимости, точность) приводятся в руководствах по методам оптимизации и численному анализу. В частности, для реализации алгоритма (1.46)
необходимо, чтобы
⟨∇С G(S(C); S *)⟩ = ∇С G(S(C); S *),
(1.47)
где G(S(C); S *) — функция, не содержащая помехи.
93
Глава I. Моделирование рецептур и пищевых технологий
Действительно,
N
∇ℑ*(C) = ⟨∇С G(S(C); S *)⟩ = ∑ γn⟨∇С (sn – s*n)2⟩ =
n
N
= ∑ 2γn⟨(sn – s )∇С sn (C)⟩.
n
*
n
(1.48)
Пусть состояния ТЕХ линейны по управлению C = (c1, c2, …, cM) и помехам
M
sn = s*n + A+n C + hn = s*n + ∑ anm cm + hn,
(1.49)
m
где An = (an1, an2, …, anM) — M-компонентный вектор-столбец чувствительности n-й
фазовой координаты к управлению, а ⟨hn⟩ = 0. Тогда, подставляя (1.49) в (1.48), подтвердим условие (1.47)
N
N
∑ 2γn⟨(A+n C + hn)∇С sn (C)⟩ = ∑ 2γn⟨(A+n C + hn) An⟩ =
n
n
N
N
n
n
= ∑ 2γn⟨(A+n C) An⟩ ≡ ∑ 2γn(A+n C) An.
Реальная наблюдаемая функция G(S(C); S *) всегда содержит помеху, которая входит в вектор S состояния ТЕХ. Для реализации алгоритм
(1.46) заменяют стохастическим алгоритмом
C(n) = C(n – 1) – Г(n)∇С G(S(C(n – 1)); S *),
(1.50)
который также дает решение, сходящееся к условно-оптимальному решению C * при n → ∞. Алгоритм (1.50), итерационно реализующий метод
приближенных вычислений, называют методом стохастической аппроксимации (Робинса-Монро).
Поскольку метод, определяемый алгоритмом (1.50), корректирует управление на каждом n-м шаге, добавляя к управлению предыдущего шага
вектор, вычисленный по результатам измерения предыдущего состояния
S(C(n – 1)), а в результате шагов функция потерь уменьшается, то данный
метод управления называют также методом адаптации, т. е. подстройки
под целевой критерий на основании текущих наблюдений.
1.5.5. Методология стохастического
и нечеткого программирования моделей
многокомпонентных смесей
1.5.5.1. Стохастическое программирование
Для определения характеристик помех, обусловленных лишь возмущениями характеристик компонентов смеси, на основе работ [5] и [6]
94
1.5. Методология анализа и формализации описания рецептур
были синтезированы модели плотностей вероятностей функций распределений помех [1] и выбраны некоторые из них.
Экспоненциальная модель. Плотность вероятностей функций распределений помех:
p(S ) = α exp{− S − S
β γ
},
(1.51)
где α, β, γ — параметры распределения, которые описывают как остроту, так и степень
«размытия» распределений; S — вектор средних значений; S — вектор состояний.
Одномерные модели приведены вместе с одномерным нормальным
распределением на рис. 1.16. Нормальное распределение построено при
среднеквадратичном отклонении σ = 2, а распределения (1.51) — при β = 5,
γ = 1000 и β = 0,8, γ = 1 соответственно. Для наглядности (равенства мак1
симальных значений) α =
, а ⟨s⟩ = 0.
2πσ
Нечеткая функция принадлежности (1.51) особенно удобна при эмпирическом оценивании ее параметров. В качестве примера рассмотрим
методику эмпирического оценивания характера неопределенности пищевого сырья, разработанную на базе мясного пищевого сырья.
На первом этапе была проведена стандартная статистическая обработка данных для более 300 измерений по содержанию влаги, жира, белка
мяса в зависимости от вида сырья (говядина и свинина) и его сорта (категории упитанности).
Анализ результатов показывает, что сырье, используемое для мясопереработки, имеет нестабильные характеристики, о чем свидетельствует
большой разброс значений всех измеренных показателей (табл. 1.3, 1.4).
Полученные данные полностью согласуются с результатами исследований других авторов [5].
Экспоненциальная модель
1,20
1,00
0,80
нормальное
0,60
модель 1
0,40
модель 2
0,20
0,00
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
s
Рис. 1.16. Одномерные модели и одномерное нормальное распределение помех
95
Глава I. Моделирование рецептур и пищевых технологий
Та б л и ц а 1 . 3
Компонент
Среднеквадратичное
отклонение, σ
Коэффициент
вариации, σ/⟨s⟩, %
Значение показателя S
мин.
сред.
макс.
Говядина высшего сорта
Влага
7,01
9,35
68,50
74,97
79,00
Жир
3,69
76,08
0,24
4,85
15,50
Белок
2,11
10,76
15,00
19,16
24,00
Влага
3,55
4,90
63,30
72,37
79,40
Жир
3,82
51,69
0,84
7,39
16,50
Белок
2,15
11,78
13,00
18,25
25,40
76,40
Говядина 1 сорта
Говядина 2 сорта
Влага
3,15
4,50
63,40
70,00
Жир
4,38
38,18
2,59
11,47
18,80
Белок
2,61
15,06
11,00
17,33
24,40
Говядина жирная
Влага
6,71
10,94
48,8
61,32
69,00
Жир
6,57
27,98
17,00
23,48
37,40
Белок
2,31
17,01
9,94
13,58
18,05
Та б л и ц а 1 . 4
Компонент
Среднеквадратичное
отклонение, σ
Коэффициент
вариации, σ/⟨s⟩, %
Значение показателя, S
мин.
сред.
макс.
Свинина полужирная
Влага
8,14
15,34
34,00
53,03
69,11
Жир
8,72
28,24
12,90
30,87
52,70
Белок
2,81
19,57
7,80
14,36
24,00
76,34
Свинина нежирная
Влага
5,52
8,18
55,00
67,52
Жир
7,11
52,51
1,30
13,54
31,50
Белок
2,92
16,31
12,00
17,90
37,00
Влага
6,90
17,99
21,80
38,35
53,05
Жир
8,34
16,63
32,80
50,16
68,80
Белок
2,87
27,54
5,00
10,42
20,00
Свинина жирная
96
1.5. Методология анализа и формализации описания рецептур
Для оценки характера неопределенности пищевого биосырья были
проанализированы его базовые показатели (содержание влаги, белка,
жира, водосвязывающая способность, цвет) и оценены реперные точки нечетких функций принадлежности значений данных показателей
областям, заключенным между минимальными и максимальными значениями. Совокупность данных реперных точек и частоты соответствующих показателей в интервалах между реперными точками составляют
нечеткую базу данных пищевого биосырья.
По нечеткой базе данных были построены соответствующие гистограммы частотных распределений, расклассифицированные экспертами на два характерных типа. Эти типы гистограмм приведены на рис.
1.17. На рисунке показаны девять реперных точек, разделяющих области
значений показателей биосырья на восемь равных интервала. Столбик
над каждым интервалом показывает относительное количество биосырья, показатели которого попадают в соответствующий интервал.
p(S)
p(S)
S
S
Рис. 1.17. Аппроксимация экспериментальных данных
Обратная экспоненциальная модель. Плотность вероятностей функций
распределений помех:
p(S ) =
α
⎛
⎧ S − S 2 ⎫⎞
⎪
⎪⎟
⎜
α + 1 − exp ⎨−
⎬⎟
2
⎜
2β
⎪
⎩
⎭⎪ ⎠
⎝
N
,
(1.52)
где параметры α и β определяют ширину и остроту нечетких функций распределений.
В качестве примера одномерные распределения (1.52) приведены
на рис. 1.18 для α = 1000, β = 20 и α = 0,001, β = 20 соответственно. При
этом ⟨s⟩ = 0.
97
Глава I. Моделирование рецептур и пищевых технологий
Обратная экспоненциальная модель
1,50
1,00
модель 1
модель 2
0,50
0,00
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10
s
Рис. 1.18. Одномерные распределения помех
Исследования показали, что оба типа рассмотренных моделей хорошо аппроксимируют экспериментальные данные работы [5]. Данные
аппроксимации приведены на рис. 1.17 в виде пунктирных кривых, наложенных на экспериментальные данные.
1.5.5.2. Задача стохастического линейного программирования
Рассмотрим ситуацию, когда все функции fk и целевые критерии линейны по массовым долям компонентов. Тогда получим задачу стохастического линейного программирования
∑ Pkl X kl M l ≥ Yk* − H k ;
l
∑ Pkl X kl M l ≤ Yk** − H k ;
l
Ц({M l }) + δЦ = ∑ Цl M l ⇒ max (min);
(1.53)
l
∑ M l = 1 ; Ml ≥ 0;
l
k = 1, 2, …, K; l = 1, 2, …, L.
Исследуем для простоты случай, когда рецептурная смесь состоит
из двух компонентов: М1 и М2 (говядина и свинина) с неопределенными
характеристиками Xkl. Выберем целевой критерий в виде
Ц({Ml}) = Ц1M1 + Ц2M2.
(1.54)
**
k
Предположим наличие четырех ограничений Y (k = 1, 2, 3, 4) в системе неравенств (1.53), что соответствует четырем характеристикам рецептурной смеси. Тогда область допустимых решений (четырехугольник),
удовлетворяющая этой системе ограничений, и область Ц + δЦ, соответствующая неопределенному целевому критерию, могут быть представлены, как показано на рис. 1.19.
98
1.5. Методология анализа и формализации описания рецептур
M2 (свинина)
M2* ± δM2*
Увеличение Ц
ΩM
Ц
M2*
**
1
(M , M2**)
M1*
M1* ± δM1*
M1 (говядина)
Рис. 1.19. Графическое представление задачи стохастического
линейного программирования
Видно, что точка (М1*, М2*) является решением задачи при детерминированном задании Xkl и Pkl. При наличии помех δXkl и δPkl получается
область ΩМ множества решений {М1* ± δМ1*; М2* ± δМ2*}.
Допустим, что, априорно заложив оптимальное решение (М1*, М2*),
мы получили реальное решение (М1**, М2**), как показано пунктирными
линиями. Из рис. 1.19 видно, что возможно увеличить Ц, уменьшая М1
и увеличивая М2. Ясно, что комбинаций М1 и М2, позволяющих регулировать Ц на оптимальном уровне, может быть несколько. Конкретное
число комбинаций М1 и М2 зависит от формы границ области ΩМ. Исходя
из соображений независимого распределения вариаций δXkl, δPkl и δЦ
для каждого l и k, можно считать, что область ΩМ имеет форму гиперэллипса. При стохастическом характере помех область ΩМ можно задать
с помощью рассмотренных выше моделей распределений p(М1, М2).
В рассмотренных условиях в качестве способа решения задачи предлагаются следующие алгоритмы [7].
Алгоритм 1:
1) задача (1.53) заменяется на задачу
∑ Pkl X kl M l ≥ Yk* − H k ;
l
∑ Pkl X kl M l ≤ Yk** − H k ;
l
Ц({M l }) = ∑ Цl M l ⇒ max (min);
(1.55)
l
∑ M l = 1 ; Ml ≥ 0;
l
k = 1, 2, …, K; l = 1, 2, …, L
с детерминированным целевым критерием;
2) генерируются различные конкретные значения Hk, и для каждого из
них решается детерминированная задача линейного программирования;
99
Глава I. Моделирование рецептур и пищевых технологий
3) выбирается модель плотности вероятностей функции распределений помех (типа (1.51) или (1.52));
4) полученное множество решений {Ml} используется для оценивания
параметров ⟨M⟩ выбранной модели;
5) полученные параметры ⟨M⟩ = (⟨M1⟩, ⟨M2⟩, …, ⟨ML⟩) выбираются в качестве решения задачи стохастического линейного программирования.
Алгоритм 2:
1) задача (1.53) заменяется на задачу
∑ Pkl X kl M l ≥ Yk* − H k ;
l
∑ Pkl X kl M l ≤ Yk** − H k ;
l
∑ δЦl M l ≥ Ц* ;
l
∑ δЦl M l ≤ Ц** ;
(1.56)
l
Ц({M l }) = ∑ Цl M l ⇒ max (min);
l
∑ M l = 1; Ml ≥ 0;
l
k = 1, 2, …, K; l = 1, 2, …, L
с дополнительными ограничениями и детерминированным целевым критерием, где Ц* и Ц** — нижняя и верхняя границы допустимого разброса
целевого критерия;
2) генерируются различные конкретные значения Hk, и для каждого из
них решается детерминированная задача линейного программирования;
3) выбирается модель плотности вероятностей функции распределений помех (типа (1.51) или (1.52));
4) полученное множество решений {Ml} используется для оценивания
параметров ⟨M⟩ выбранной модели;
5) полученные параметры ⟨M⟩ = (⟨M1⟩, ⟨M2⟩, …, ⟨ML⟩) выбираются в качестве решения задачи стохастического линейного программирования.
1.5.5.3. Нечеткое программирование
Снова вернемся к рассмотренной в предыдущем подразделе задаче линейного программирования. Пусть ΩM — универсальное множество альтернатив выбора массовых долей Мl, где l = 1, 2, при неопределенных ограничениях [8]. Нечетким ограничением на совокупность Мl можно считать
подмножество Ωогр, которое зададим функцией принадлежности μогр(М1, М2).
Предположим также, что существует неопределенность задания
целевого критерия. Нечетким заданием данного критерия можно счи100
1.5. Методология анализа и формализации описания рецептур
тать подмножество Ωпод, которое зададим функцией принадлежности
μпод(М1, М2) = min{μпод(М1), μпод(М2)}.
Решить задачу нечеткого линейного программирования означает
достигнуть цели со степенью μпод(М1, М2) и одновременно удовлетворить ограничениям со степенью μогр(М1, М2) = min{μогр(М1), μогр(М2)}.
Нечеткой областью решения задачи нечеткого линейного программирования будет пересечение Ωогр × Ωпод нечетких множеств, функция
принадлежности μ×(М1, М2) которого имеет вид [8]:
μ×(М1, М2) = min{μогр(М1, М2), μпод(М1, М2)} =
(1.57)
= min{μогр(М1), μогр(М2), μпод(М1), μпод(М2)}.
Полученная нечеткая область решений показана на рис. 1.20.
M2 (свинина)
Ωогр × Ωпод
Ωогр
M2* ± δM2*
Ц
M2*
(M1**, M2**)
Ωпод
M1*
M1 (говядина)
M1* ± δM1*
Рис. 1.20. Графическое представление задачи нечеткого программирования
Выберем в универсальной области Ωогр (рис. 1.20) всего 10 различных
точек (попарного сочетания М1 и М2), а значения соответствующих нечетких ограничений μогр(М1), μогр(М2) и нечеткой цели μпод(М1, М2) зададим в нижеприведенной табл. 1.5 [9].
Та б л и ц а 1 . 5
Значения нечетких ограничений и нечеткой цели, соответствующие
различным массовым долям
(М1, М2)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
μпод(М1, М2)
0,0
0,1
0,4
0,8
1,0
0,7
0,4
0,2
0,0
0,0
μогр(М1)
0,3
0,6
0,9
1,0
0,8
0,7
0,5
0,3
0,2
0,0
μогр(М2)
0,2
0,4
0,6
0,7
0,9
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
101
Глава I. Моделирование рецептур и пищевых технологий
Тогда нечеткую область решений в соответствии с (1.57) получим в виде, показанном в табл. 1.6.
Та б л и ц а 1 . 6
Нечеткая область решений, соответствующая различным массовым долям
(М1, М2)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
μ×(М1, М2)
0,0
0,1
0,4
0,7
0,8
0,7
0,4
0,2
0,0
0,0
Таким образом, необходимо рационально выбрать решение — попарное сочетание М1 и М2 компонентов смеси должно быть близким к значениям, определяемым 5-й комбинацией.
Таким образом, решение задач как стохастического, так и нечеткого
линейного программирования сводится к поиску множества возможных
решений, удовлетворяющих заданным ограничениям и целевым критериям в некоторых диапазонах их значений, и последующему выбору
«центра» этого множества.
1.5.6. Методология сравнительного анализа технологий
По признаку совершенства различают четыре типа ТЕХ: «реальная», «наивысшая мировая», «оптимальная» и «идеальная». Для определения положения «реальной» ТЕХ между «наивысшей мировой»
и «оптимальной» нужно уметь сравнивать их между собой. Существующие методы сравнительного анализа основаны, в основном, на сравнении экономических показателей ТЕХ. И хотя экономические показатели
могут дать комплексную оценку эффективности ТЕХ, во многом они относительны и грубы.
Сравнительный анализ ТЕХ, основанный на пооперационной информации, т. е. на ТОП, представляется гораздо объективнее и точнее.
Известен метод формализации ТЕХ, который открывает возможности
для их пооперационного сравнительного анализа.
Известны математические методы сравнительного анализа некоторых
абстрактных образов ТЕХ. Суть этих методов заключается в переводе
численной информации о ТЕХ в графическую и сопоставлении данных
графических образов с определенными эталонами — опорными образами. За эталоны принимаются некие «идеальные» технологии, которые
графически изображаются в виде окружностей определенных радиусов
или более сложных конструкций. Реальные ТЕХ «деформируют» эталонные образы. Сравнивая эти деформации от нескольких ТЕХ, можно
найти наиболее рациональную из них.
102
1.5. Методология анализа и формализации описания рецептур
По степени новизны выделяют следующие типы ТС: традиционные
(неустойчивые, устаревающие, требующие замены более прогрессивными, устойчивые, передающиеся в совершенствование), нетрадиционные
(относительно новые, эффективные, принципиально новые), новейшие
(перспективные, основанные на использовании последних научно-технических достижений). Такая классификация носит довольно «размытый» характер, но ее можно уточнить в соответствии с тенденциями развития отечественного и зарубежного производства пищевых продуктов
или детализировать в зависимости, например, от эффективности систем
обеспеченности техническими средствами и т. п. В отечественной пищевой промышленности преобладает первый тип ТС.
Предложены также методы сравнения ТЕХ по удельному весу технологических операций, выполняемых с использованием ручного труда.
Для сравнительного анализа ТЕХ предложена методика сравнения
уровней ТП. Она подразумевает сравнение уровня, имеющегося или планируемого к моменту внедрения ТП, с уровнем наивысших мировых достижений. В качестве признаков уровня выступают технико-технологические, организационные, научные и экономические показатели.
Уровень ТП характеризуется следующими комплексами: предмет труда,
орудие производства, использование рабочих возможностей, условия труда,
экономические показатели процесса. Эти комплексы анализируются и прогнозируются для каждого отдельного сравниваемого ТО. Отбираются показатели для сравнения, при этом большой удельный вес принадлежит экономическим показателям, а сравнение осуществляется экспертным путем.
Для сравнения ТЕХ привлекаются не только реальные, но и спроектированные (модельные) ТП. Для объективной оценки эффективности
вновь разрабатываемых и проектируемых ТП предлагается проводить
сравнение не только отдельных родственных ТОП и СВ, но и всей биотехнической системы «сырье — процесс — продукт» в целом. Необходимость
такого подхода, по мнению авторов, обусловлена все более широким применением на практике нетрадиционных для пищевых и перерабатывающих отраслей энергоносителей и аппаратов.
В основу методик комплексного сравнения ТЕХ на целевом уровне
положена оценка эффективности сопоставляемых ТО, ТП, ТОП по интегральному критерию качества, включающему показатели энергосбережения, экономической рентабельности, экологической безопасности
и социальной целесообразности. Адекватность разработанных моделей
реальным ТЕХ оценивается экспертным путем, с помощью специализированных экспертных систем, на основе квалиметрических методов
оценки качественных показателей ТЕХ.
Квалиметрия является одним из перспективных направлений сравнительного анализа ТЕХ. Большинство квалиметрических моделей ос103
Глава I. Моделирование рецептур и пищевых технологий
новывается на иерархическом представлении качества ТЕХ. При этом
иерархическая структура состоит из трех уровней: общее качество,
интегральные показатели, единичные показатели. Предложен расчет
комплексного критерия качества ТЕХ с использованием шкалы желательности (Черчмана-Акофа), функции желательности (Харрингтона).
Алгоритм построения сравнительных моделей качества ТЕХ включает
следующие этапы: определение цели, определение номенклатуры показателей, выбор вида функции желательности, определение границ измерения показателей и задание контрольных точек, расчет коэффициентов
функциональных зависимостей, составление экспертных оценок шкал
желательности, оценка адекватности модели.
Из вышеприведенного следует, что в основе сравнительного анализа ТЕХ, как правило, лежат классификационные схемы, базирующиеся
во многом на неформализованных эвристических описаниях технологий, учитывающих различные типы их качественных и количественных
признаков.
В то же время, из общей теории систем и теории управления известно,
что научный подход к сравнительному анализу сложных объектов, какими
являются ТЕХ, должен основываться на формализованном определении
структур и состояний этих объектов, описании этих состояний в динамике, прогноза динамики, и на их основе — выработке управляющих воздействий.
Особое значение методология сравнительного анализа ТЕХ приобретает тогда, когда ТЕХ исследуется в условиях информационной неопределенности — их состояния, а также сами методы сравнения и цели
носят стохастический или нечеткий характер.
Для определенности все данные методы применяются к описаниям
состояний ТЕХ. Однако они могут быть также применены и к описаниям
структур ТЕХ.
1.5.6.1. Меры сравнения состояний технологий
При мониторинге технологий с помощью различных средств контроля возникает проблема сравнения, различения, распознавания, группировок (объединений) их состояний. Для этого используют метрические
и неметрические меры сходства (различия) [1].
Будем описывать состояния технологий с помощью элементов S =
= {s1, s2, …, sN} и X = {x1, x2, …, xN}, заданных в N-мерном евклидовом пространстве, где через S обозначим контрольные (теоретические) данные,
через X — экспериментальные (опытные) данные.
Задачей как данного, так и многих других исследований является
определение экспериментального образца, наиболее близкого к конт104
1.5. Методология анализа и формализации описания рецептур
рольному. Ее решение возможно с помощью применения метрических
и неметрических мер сходства.
Для рассмотрения этих мер введем понятия пространства, расстояния
между элементами, угла между векторами, метрики [10…12].
Множество, элементами которого являются всевозможные упорядоченные наборы N действительных чисел, обозначают RN. В множестве RN
можно ввести понятие расстояния между любыми двумя его элементами.
Расстояние между элементами S = {s1, s2, …, sN} и X = {x1, x2, …, xN}, где sn,
xn ∈ R (R — множество действительных чисел), n = 1, N , обозначим через
ρ(S, X) и определим формулой
N
ρ(S , X ) = ∑ ( xn − sn )2 .
(1.58)
n =1
Множество RN с введенным в нем расстоянием между элементами называют пространством RN, N — размерностью пространства RN. Элементы
S = {s1, s2, …, sN} и X = {x1, x2, …, xN} множества RN называют точками пространства RN; числа sn, xn, где n = 1, N — n-ми координатами этих точек.
Для элементов множества RN можно ввести понятия суммы элементов
и произведения элемента на действительное число λ:
S + X = {s1 + x1, s2 + x2, …, sN + xN},
λS = {λs1, λs2, …, λsN},
(1.59)
λX = {λx1, λx2, …, λxN}.
Множество RN, в котором формулами (1.59) определены сумма элементов и произведение элемента на действительное число, является линейным векторным пространством. Точки S = {s1, s2, …, sN} и X = {x1, x2,
…, xN} пространства RN в этом случае называют векторами и обозначают
жирным шрифтом S и X.
В линейном векторном пространстве RN можно ввести скалярное произведение SX, поставив в соответствие каждым двум векторам S = {s1, s2,
…, sN} и X = {x1, x2, …, xN} число
N
SX = ∑ sn xn .
(1.60)
n =1
Линейное векторное пространство RN, для векторов которого формулой (1.60) определено скалярное произведение, называют N-мерным
евклидовым пространством. Числа SS и XX называют длинами векторов S и X и обозначают ⎪S⎪ и ⎪X⎪ соответственно:
S = SS = S 2 ,
105
Глава I. Моделирование рецептур и пищевых технологий
X = XX = X 2 .
(1.61)
Если S и X — ненулевые векторы, то углом между ними называется
угол ϕ такой, что
cos ϕ =
SX
,
S X
(1.62)
X
ϕ
S
или в координатах
cosϕ =
s1 x1 + s2 x2 + … + sN xN
s + s + … + sN2
2
1
2
2
x12 + x22 + … + xN2
.
(1.63)
Метрика (от греч. μετρον — мера, размер) — расстояние между двумя
точками (элементами) S = {s1, s2, …, sN} и X = {x1, x2, …, xN} множества
RN — действительная числовая функция ρ(S, X), удовлетворяющая следующим трем условиям:
1) ρ(S, X) ≥ 0, причем ρ(S, X) = 0 тогда и только тогда, когда X = S;
2) для любых двух точек S, X ∈ RN имеет место равенство ρ(S, X) =
= ρ(X, S);
3) для любых трех точек S, X и Z выполняется неравенство (называемое неравенством треугольника) ρ(S, Z) ≤ ρ(S, X) + ρ(X, Z).
На одном и том же множестве метрика может вводиться различным
образом. Например, в N-мерном евклидовом пространстве за расстояние между точками S = {s1, s2, …, sN} и X = {x1, x2, …, xN} можно принять
не только обычное евклидово расстояние (1.58), но и различные другие
расстояния, например:
N
ρ(S , X ) = ∑ xn − sn .
(1.64)
n =1
В векторных пространствах (функциональных и координатных) метрики часто задаются нормами, иногда — с помощью скалярного произведения. В дифференциальной геометрии метрика вводится путем задания
106
1.5. Методология анализа и формализации описания рецептур
элемента длины дуги при помощи дифференциальной квадратичной
формы. Множество с введенной в нем метрикой называется метрическим
пространством.
Выражение (1.58) можно обобщить, вводя взвешенное евклидово расстояние между произвольными векторами S и X:
N
ρ2 (S , X ) = ∑ dn2 ( xn − sn )2 =
n =1
(1.65)
= d12 ( x1 − s1 )2 + d22 ( x2 − s2 )2 +…+ dN2 ( xN − sN )2 ,
где d1, d2, …, dN — некоторые произвольные весовые коэффициенты, которые позволяют, например, свести различные координаты к одной размерности или вообще
к безразмерным величинам.
Учитывая, что в данном исследовании все весовые коэффициенты
равны единице (d1 = d2 = … = dN = 1), выражение (1.65) упрощается:
N
ρ2 (S , X ) = ∑ ( xn − sn )2 = ( x1 − s1 )2 + ( x2 − s2 )2 +…+ ( xN − sN )2 .
(1.66)
n =1
Любую монотонную функцию f(ρ) от метрической меры также можно рассматривать как некоторую меру различия. Например, f(ρ) = ρ2.
Однако следует подчеркнуть, что не все такие функции могут служить
метрическими мерами.
Итак, введя необходимые для дальнейшего исследования понятия,
перейдем теперь к рассмотрению метрических и неметрических мер
сходства.
1.5.6.1.1. Метрические меры
К метрическим мерам относится квадратичная мера сходства N-мерного пространства.
Квадратичная мера сходства элементов X = {x1, x2, …, xN} и S = {s1, s2,
…, sN}, заданных в N-мерном евклидовом пространстве, определяется
выражением (1.58):
N
ρ(S , X ) = ∑ ( xn − sn )2 .
n =1
В метрической мере сходства экспериментальные данные X тем ближе
к контрольным S, чем величина ρ(S, X) меньше.
Следовательно, чтобы выбрать из имеющегося набора экспериментальных данных (элементов) X элемент, наиболее близкий к контрольным данным (элементу) S, необходимо расстояние ρ(S, X) минимизировать.
107
Глава I. Моделирование рецептур и пищевых технологий
1.5.6.1.2. Неметрические меры
Описывая состояния технологий с помощью элементов S и X, заданных в N-мерном евклидовом пространстве, будем обозначать контрольные (теоретические) данные вектором S = {s1, s2, …, sN}, экспериментальные (опытные) данные вектором X = {x1, x2, …, xN}.
Для векторов с фиксированными квадратами их длин S 2 и X 2 мера
различия тем меньше, чем больше величина их скалярного произведения
SX. Поэтому скалярное произведение векторов можно рассматривать
как некоторую неметрическую меру их сходства.
К неметрическим мерам относятся:
1) классический коэффициент корреляции (косинус угла между векторами);
2) квадрат косинуса угла между векторами;
3) модифицированный коэффициент корреляции;
4) коэффициент корреляции.
Рассмотрим эти меры более подробно.
Классический коэффициент корреляции. Классический коэффициент
корреляции (косинус угла ϕ между векторами S = {s1, s2, …, sN} и X = {x1,
x2, …, xN}) задается выражением (1.62):
ρ(S , X ) =
SX
= cos ϕ,
S X
(1.67)
или в координатах
N
ρ(S , X ) =
s1 x1 + s2 x2 +…+ sN xN
s12 + s22 +…+ sN2
x12 + x22 +…+ xN2
=
∑ sn x n
n =1
N
N
n =1
n =1
.
(1.68)
∑ sn2 ∑ xn2
Квадрат косинуса угла между векторами. Квадрат косинуса угла ϕ между векторами S = {s1, s2, …, sN} и X = {x1, x2, …, xN} задается выражением
N
ρ(S , X ) =
(∑ sn xn )2
(SX )2
2
S X
2
= cos 2 ϕ = Nn=1 N .
∑ sn2 ∑ xn2
n =1
(1.69)
n =1
Модифицированный коэффициент корреляции. Модифицированный
коэффициент корреляции задается выражением
N
ρ(S , X ) =
2 ∑ sn x n
2SX
2
S +X
2
= N n=1 N .
∑ sn2 + ∑ xn2
n =1
108
n =1
(1.70)
1.5. Методология анализа и формализации описания рецептур
Коэффициент корреляции. Коэффициент корреляции задается выражением
N
∑ sn x n
SX
n =1
ρ(S , X ) =
=
.
( X − S )2 N ( x − s )2
∑
n =1
n
(1.71)
n
Во всех вышеприведенных неметрических мерах сходства экспериментальные данные X тем ближе к контрольным S, чем величина ρ(S, X)
больше.
Применение мер сравнения состояний дает возможность выбирать оптимальные варианты решения любого круга идентичных задач как в пищевой, так и других отраслях промышленности.
1.5.6.2. Сравнение технологий в фазовом пространстве
Будем описывать состояние ТЕХ в каждый дискретный момент времени t с помощью вектора St, где t = 1, 2, …, T. Будем сравнивать различные ТЕХ путем как прямого сравнения их траекторий (ТР) в фазовом
пространстве, так и косвенного сравнения их обобщенных показателей
(функционалов), однозначно определяемых данными ТР.
1.5.6.2.1. Прямое сравнение траекторий технологий
Пусть в фазовом пространстве ТЕХ заданы две ТР ТП: {St} и {S*t}, t = 1,
2, …, T. Тогда метрическую меру различия данных ТР зададим в виде
T
T
T
t =1
t =1
t =1 n=1
N
ρ2∑ = ∑ ρ2 = ∑ (St – S t*)+ D + D (St – S t*) = ∑ ∑ dn2(stn – stn* )2.
(1.72)
Возможно ввести более чувствительный критерий, учитывающий
сравнение скоростей изменения ТР
T
T
t =1
t =1
*
ρ∑ = ∑ Δρt = ∑ ⏐D (St+1 – S t+1
) – D (St – S t*)⏐2.
(1.73)
Для наглядности меры сравнения ТР проиллюстрированы на рис.
1.21 и 1.22.
Неметрическую меру сходства данных ТР зададим в виде
T
μ ∑ = ∑ μ t,
(1.74)
t =1
где μt — меры сходства векторов состояний для каждого дискретного момента времени t.
Меры (1.72)…(1.74) позволяют выбрать из всевозможных ТР ТП наиболее близкую к заданной (оптимальной). Для такой искомой ТР должны
быть выполнены следующие условия:
109
Глава I. Моделирование рецептур и пищевых технологий
ρ∑ ⇒ min, μ∑ ⇒ max.
(1.75)
Введенные меры сравнения не позволяют выбрать саму оптимальную
ТР {St *} среди возможных. Они удобны лишь для оптимального выбора
ТР, наиболее близких к заданной. Важнейшим вопросом методологии
сравнительного анализа ТЕХ является формализация выбора оптимальной ТР ТП, соответствующей данной ТЕХ. Такой выбор осуществляется
на основе стандартов ТЕХ.
1.5.6.2.2. Косвенное сравнение технологий по траекторным
функционалам
Введем для каждой ТР {St} (t = 1, 2, …, T) ТП траекторные функционалы — функционалы, определяемые формами ТР.
СК t СК
t
t+3
t–1
t=T
St
t=0
ρt = (St – S t*) + (St – S t*)
S t*
СРt
ПРt
СР
ПР
Рис. 1.21. Иллюстрация мер сравнения ТР
СКt
СК
t+1
t
t+3
t–1
St
t=0
S t*
*
Δρt = |(St+1 – S t+1
) – (St – S t*)|2
СРt
СР
ПРt
ПР
Рис. 1.22. Иллюстрация мер сравнения скоростей изменения ТР
110
1.5. Методология анализа и формализации описания рецептур
1. Функционал числа K ТОП
ФK ({St}) = K ≤ T.
(1.76)
2. Функционал продолжительности ТП
K
ФT ({St}) = T = ∑ τk ({St}),
(1.77)
k =1
где τk({St}) — продолжительность k-й ТОП.
3. Функционал затрат на осуществление ТП
K
ФЗ({St}) = ∑ Зk ({St}).
(1.78)
k =1
Если все ТОП затратно-эквивалентны, то Зk({St}) = З, а ФЗ ({St}) = K З.
4. Функционал сырьевых и продуктовых потерь
K
ФП({St}) = ∑ [СПk({St}) + ППk({St})],
k =1
(1.79)
где СПk({St}) — сырьевые потери на k-й ТОП; ППk({St}) — продуктовые потери.
5. Функционалы показателей характеристик потребительских свойств
продукта, получаемого, например, путем смешивания ингредиентов
K
ФX = ∑ Пnk Mk, n = 1, 2, ..., N,
(1.80)
k =1
где Пnk (k = 1, 2, ..., K) — n-е показатели характеристик конкретных ингредиентов,
приходящихся на единицу массы; Mk — массы (или концентрации) исходных сырьевых ингредиентов; K — число ингредиентов в продукте; N — число потребительских
свойств.
Возможно также ввести «кинематические» функционалы.
6. Функционал средней скорости ТЕХ
K
ФC = (1/K) ∑ ⏐DSk+1 – DSk⏐/τk.
(1.81)
k =1
7. Функционал среднего ускорения ТЕХ
K
ФУ = (1/K) ∑ ⏐DSk+1 – 2DSk – DSk – 1)⏐/τ2k.
(1.82)
k =1
Сравнение технологий можно осуществить на основе сравнения соответствующих функционалов.
Будем называть рассмотренные функционалы (1.76)…(1.82) локальными функционалами. Их совокупность порождает многомерное пространство глобального функционала. В данном пространстве каждой
111
Глава I. Моделирование рецептур и пищевых технологий
конкретной траектории {S *t} ТП будет отвечать точка, определяемая соответствующим вектором глобального функционала (см. рис. 1.23):
Ф∑({S *t}) = {ФK, ФT, ФЗ, ФП, ФX, ФC, ФУ}.
(1.83)
Ввиду «размытости» ТР реальных ТЕХ в пространстве глобального функционала, им будет отвечать некоторая «размытая» область Ω∑, как показано
на рис. 1.23.
ФУ({S *t})
ΩΣ
ФΣ({S *t})
ФТ({S *t})
ФК({S *t})
Рис. 1.23. Точка, определяемая соответствующим вектором
глобального функционала
В фазовом пространстве {СР, СК, ПР} Q различным ТП одной и той же
ТЕХ или различным ТЕХ будут отвечать трубки (ТР) их траекторий,
как показано на рис. 1.24. Смысл иллюстрации заключается в том, что при
различных условиях приложения технологий (различные характеристики
СК
ТРQ
ТРq
СР
ТРi
ПРt
Рис. 1.24. Глобальный функционал ТР различных ТЕХ
112
1.5. Методология анализа и формализации описания рецептур
исходного сырья, наличие различных возмущающих воздействий) получают продукт, который удовлетворяет заданным требованиям.
В пространстве глобального функционала ТР различных ТЕХ, приведенным на рис. 1.24, будут соответствовать различные нечеткие области
Ω∑(q) глобальных функционалов, где q = 1, 2, …, Q. В общем случае данные области могут пересекаться, как показано на рис. 1.25.
ФУ
ΩΣ(Q)
ΩΣ(1)
ΩΣ(2)
ΩΣ(q)
ФТ
ФК
Рис. 1.25. Выпуклая комбинация локальных функционалов
Задача заключается в выборе такой функциональной области Ω∑(q*)
и, тем самым, ТЕХ, которая удовлетворяет заданным оптимизационным
критериям.
1.5.6.2.3. Глобальные и локальные критерии сравнения
технологий по траекторным функционалам
Глобальная оптимизация технологий. Введем скалярный глобальный
оптимизационный критерий в виде выпуклой комбинации локальных
функционалов (рис. 1.25)
Ф∑ = pK ФK + pT ФT + pЗ ФЗ + pП ФП + pХ ФX + pС ФC + pУ ФУ,
pK + pT + pЗ + pП + pХ + pС + pУ = 1,
(1.84)
где все локальные функционалы Ф — безразмерные, а соответствующие им p — весовые коэффициенты. Безразмерная величина функционала получается путем деления значения функционала на единицу его размерности.
Естественно потребовать, чтобы глобальный критерий (1.83) стремился
к минимальному значению (Ф ∑ → min) для оптимальной технологии.
113
Глава I. Моделирование рецептур и пищевых технологий
Сами весовые коэффициенты (p) возможно выбрать экспертным путем, придавая наибольший (наименьший) вес тому или иному локальному функционалу. При отсутствии априорной информации весовые
коэффициенты одинаковы.
В глобальном функциональном пространстве выражение (1.83) описывает гиперплоскость, как показано на рис. 1.26.
ФУ
ΩΣ(q)
ФΣ(2)
ФΣ(1)
ФТ
ФК
Рис. 1.26. Гиперплоскость в глобальном функциональном пространстве
Минимизации Ф∑ соответствует параллельный снос гиперплоскости
в сторону начала координат. Так, на рис. 1.26 Ф∑(2) < Ф∑(1).
Ясно, что нужно выбрать не одно, а группу минимальных значений
функционалов, которая включает наименьшие значения среди возможных групп. Сами группы определяются (заключены) областью пересечения гиперплоскостей Ф∑ и нечетких областей Ω∑(q).
Поясним это на примере. Допустим, что мы имеем три ТЕХ, которым
соответствуют нечеткие области глобальных функционалов Ω∑(1), Ω∑(2),
Ω∑(3).
Пусть глобальное функциональное пространство образовано двумя локальными функционалами ФK и ФT. Эта ситуация изображена на
рис. 1.27.
Из рисунка видно, что оптимальной или квазиоптимальной является
ТЕХ № 3, нечеткая область Ω∑(3) которой ограничена гиперплоскостями Ф∑(3) и Ф∑(5), т. к. именно она содержит максимальное число гиперплоскостей с минимальными значениями Ф∑, которые заключены между
гиперплоскостями Ф∑(3) и Ф∑(5).
Предположим, что весовые коэффициенты для рассматриваемого случая одинаковы, т. е. pK = pT = 1/2. Тем самым, предпочтение какому-либо
локальному функционалу не отдается. Тогда при оптимизации по глобальному критерию возможен случай, когда ТЕХ (например, № 2 и № 3) ока114
1.5. Методология анализа и формализации описания рецептур
ФК
ΩΣ(2)
ΩΣ(1)
ΩΣ(3)
ФΣ(1)
ФΣ(2)
ФΣ(5)
ФΣ(4)
ФΣ(3)
ФТ
Рис. 1.27. Глобальное функциональное пространство, образованное
двумя локальными функционалами ФK и ФT
зываются эквивалентными. Выбор оптимальной ТЕХ при такой ситуации
лежит вне рамок рассмотренного формализма глобальной оптимизации.
Локальная оптимизация технологий. Такой вид оптимизации возможно осуществить, формально пренебрегая какими-то функционалами,
приведенными в выражении (1.84), т. е. считая, что для них соответствующие p = 0.
Для примера, рассмотренного на рис. 1.28, это означает, что после проведенной глобальной оптимизации и выбора ТЕХ № 2 и № 3 в качестве
кандидатов на оптимальные необходимо переназначить рейтинг весовых
коэффициентов.
Допустим, что для ТЕХ № 2 и № 3 наиболее важным является функционал числа операций ФK. Тогда, считая, что pT = 0, получим следующую
ситуацию, показанную на рис. 1.29. Из рисунка видно, что в качестве
квазиоптимальной будет ТЕХ № 3.
ФК
ΩΣ(2)
ΩΣ(1)
ФΣ(1)
ФΣ(2)
ΩΣ(3)
ФΣ(3)
ФТ
Рис. 1.28. Случаи при оптимизации по глобальному критерию
115
Глава I. Моделирование рецептур и пищевых технологий
ФК
ΩΣ(2)
ФΣ(1)
ФΣ(2)
ΩΣ(3)
ФΣ(3)
ФТ
Рис. 1.29. Ситуация, соответствующая pT = 0
Приведенные выше примеры показывают, что сочетание глобальной
и локальной оптимизации является тонким и гибким инструментом при
выборе оптимальной ТЕХ.
Из практических соображений ясно, что в условиях ресурсных ограничений не всегда возможно воспользоваться глобальной оптимизацией. Соображения при выборе приоритетов (рейтингов) локальных функционалов
должны основываться на учете структуры ресурсных ограничений. Так,
например, ЛПР может отдать предпочтение ФK, пренебрегая ФT, по соображениям нехватки обслуживающего персонала на предприятии.
Из рассмотренной выше теории и принципов как глобальной, так
и локальной оптимизации следует, что сравнительный анализ биотехнологий, которые носят, как правило, нечеткий характер, должен быть
основан на гибком сочетании глобальной и локальной оптимизации, позволяющих выбрать максимальное число минимальных значений применяемых оптимизационных функционалов.
1.6. Методология прогнозирования структурных
изменений технологий
Генеральной целью прогноза структурных изменений ТЕХ является определение возможных путей будущего развития отраслевой науки
и техники, обеспечивающих безотходное производство, высокую степень
автоматизации технологических процессов и вспомогательных производств, повышение эффективности и улучшение качества выпускаемой
продукции.
Ввиду сложности формализации данной цели первоочередные проблемы развития технологии и техники целесообразно определять на ос116
1.6. Методология прогнозирования структурных изменений технологий
нове коллективных экспертных оценок. При этом необходимо определить и сформировать группу независимых экспертов на основе метода
анкетирования независимых мнений кандидатов в эксперты, каждые
из которых заполняют специально разработанные таблицы о самом эксперте и источниках его аргументации.
Разработка прогнозных исследований включает следующие этапы.
1. Аналитический этап. На этом этапе проводится ретроспективный
анализ по проблеме (или ее аналогу), изучаются тенденции развития объекта прогноза в прошлом и его современное состояние.
2. Исследовательский этап. Включает формирование возможных состояний и путей (альтернатив) развития объекта прогноза в прогнозируемый период и сроков решения проблемы.
3. Программно-организационный этап. На этом этапе определяются
потребности в ресурсах, выбирается оптимальный путь решения проблемы, разрабатываются рекомендации по масштабам и сферам использования результатов прогноза.
Рекомендуемая последовательность выполнения прогнозных исследований приведена на рис. 1.30.
Выполнению прогноза предшествует предпрогнозная ориентация,
в результате которой появляется исходная модель перспективной научно-технической проблемы (разработки). Ее строят, применяя аппарат
формальной логики и метод аналогий. Используя исходную модель,
выбирают конкретные показатели ретроспективного анализа объекта
прогноза.
В ходе ретроспективного анализа исследуют показатели, характеризующие потенциал проблемы и состояние тенденций ее развития. Показатели группируют в четыре кластера, характеризуемые кадровыми,
материально-техническими, информационными и организационными
составляющими.
Собранные данные ретроспективного анализа (в матричном виде) используют на исследовательском этапе прогноза, где в первую очередь анализируют связи внутри системы ретроспективных показателей, а инструментарием выступает метод корреляционно-регрессионного анализа.
Выявленные при этом основные тенденции изменения показателей
за ретроспективный период экстраполируют на прогнозируемый период
времени. Результаты экстраполяции тенденций выражают в виде многовариантной гипотезы (возможных состояний) развития проблемы.
Метод экстраполяции обычно используется при наличии достаточного числа статистических данных (банка данных) по проблеме. В противном случае при формировании возможных состояний объекта прогнозирования можно применять морфологический анализ, который включает
следующие этапы.
117
Глава I. Моделирование рецептур и пищевых технологий
Разработка задания на локальный прогноз
Составление исходной модели проблемы
Сбор ретроспективных
данных по проблеме
Сбор данных
прогнозного фона
Выявление тенденций развития
объекта локального прогноза
в ретроспективный период
Разработка морфологического
классификатора проблемы
Формирование возможных
состояний проблемы
Разработка и формализация
«дерева целей» проблемы
Выделение оптимального
пути решения проблемы
Оценка социальноэкономических последствий,
результатов прогноза
Рис. 1.30. Рекомендуемая последовательность выполнения
прогнозных исследований
1. На базе исходной модели либо на основе экспертного опроса выявляют наиболее важные аспекты, характеризующие проблему. Выделенные аспекты принимают в качестве оснований деления объекта
прогноза по морфологическому признаку. Основаниями деления при
прогнозировании технологий могут быть, например, метод обработки
продукта, тип оборудования, среда обработки, варианты используемых
технологических приемов и так далее.
118
Вопросы для самопроверки к главе I
2. Основания деления классифицируют по приоритетам — логическим
путем или с помощью экспертных оценок. Причем в качестве оснований
деления на высших уровнях классификатора принимают формулировки
целей развития проблемы, а на нижних — решаемые технические задачи.
Как правило, определение уровней классификации проводят с сопоставлением с мировыми достижениями на базе патентного поиска.
3. По каждому из оснований деления выделяют все возможные варианты (классы) развития проблемы, составляя в окончательном виде морфологический классификатор.
Переход из одного класса первого уровня (основание деления) морфологического классификатора к соответствующему классу последующего уровня представляет собой одно из возможных состояний проблемы
в прогнозируемый период.
Цель решения проблемы является вершиной соответствующего «дерева целей». В процессе его построения идет ветвление, то есть цель первого уровня реализуется в системе целей (подцелей) второго уровня и так
далее. Цели и подцели формируют с помощью метода экспертных оценок
с учетом исходной модели, а также тенденций, выявленных на этапе ретроспективного анализа.
Альтернативные пути решения проблемы могут быть выделены двумя
путями: с помощью статистической обработки патентной информации
на основе морфологического классификатора и с помощью экспертных
оценок. Формализация каждого из альтернативных путей предполагает количественную оценку ряда показателей, проводимую экспертным путем.
Разработанное и формализованное «дерево целей» должно быть обеспечено в программно-организационном отношении. Это означает учет
ресурсного обеспечения, выбор оптимального пути решения проблемы,
оценки социально-экономических последствий, масштабов и сфер использования результатов прогноза.
На конечном этапе прогнозных исследований определяют достоверность (верификация) полученных прогнозных оценок путем сравнения
результатов экспертных (эвристических) оценок с данными, полученными из различных видов информационных источников.
Вопросы для самопроверки к главе I
1. Что понимается под синтезом моделей смесей?
2. Какие свойства характеризуют поведение продуктов в условиях напряженного
состояния? От чего они зависят?
3. Какие технологические объекты называют регрессионными? Какие технологические объекты называют авторегрессионными?
119
Глава I. Моделирование рецептур и пищевых технологий
4. Что представляет собой фазовое пространство состояний? Можно ли в общем
случае изменять фазовую траекторию произвольным образом?
5. К чему сводится решение задач как стохастического, так и нечеткого линейного программирования?
6. Какие меры сходства необходимо минимизировать, а какие — максимизировать? Почему?
7. Какие этапы включает разработка прогнозных исследований?
8. Какие основные задачи квалиметрии вы знаете?
9. Приведите уравнение качества, предложенное Дж. Ситтигом.
10. Кем впервые был введен термин «нечеткое множество»?
Глава II
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
РЕЦЕПТУР И ФУНКЦИОНАЛЬНОТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ СВОЙСТВ ПИЩЕВЫХ
ПРОДУКТОВ: МОДЕЛЬ, ЭКСПЕРИМЕНТ,
РЕАЛИЗАЦИЯ
2.1. Прикладные математические модели
функционально-технологических свойств
рецептур пищевых продуктов
Для создания продукта заданного качества с определенными значениями необходимо разработать его модель.
Под разработкой моделей гомогенных смесей понимают составление
уравнений вида
Yk = fk ({Ml}, {Xkl}, {Pkl}) + Hk, k = 1, 2, …, K,
(2.1)
L
∑ M l = 1 ; Ml ≥ 0, l = 1, 2, …, L,
l =1
где fk({Ml}, {Xkl}, {Pkl}) — некоторая функциональная зависимость с настраиваемыми
параметрами Pkl, описывающая k-ю характеристику смеси; Ml — массовая доля l-го
компонента; Xkl — k-я характеристика l-го компонента; Hk — помеха, обусловленная
как неидеальностью модели, ошибкой эксперимента, так и случайными отклонениями характеристик компонентов Xkl от стандартных значений.
Данное уравнение устанавливает зависимость между характеристиками системы и характеристиками ее компонентов, а также массовыми
долями ее компонентов.
В общем случае, как видно из (2.1), для создания моделей смесей необходимо задать конкретный вид функциональных зависимостей fk({Ml},
{Xkl}) и характер помех Hk. Обычно в качестве функциональных зависимостей задают полиномиальные зависимости (как в методах планирования эксперимента) или зависимости в виде разложений по ортогональ121
Глава II. Математическое моделирование рецептур
ным функциям (как в методах аппроксимации зависимостей). В любом
случае уточнение зависимостей сводится к проблеме параметрической
идентификации модели (2.1) при известных функциях fk.
Выбор конкретных зависимостей (2.1) как на основе математико-статистического подхода, так и физических (химических, биологических
и др.) закономерностей и составляет основную методологическую проблему разработки моделей смесей.
Обозначим равновесные значения различных k-х ФТС из (2.1) в виде
f k0({Ml}, {Xkl}, {Pkl}). Тогда можно определить некоторые модели равновесных характеристик, например таких, как: удельная теплоемкость (c),
водосвязывающая способность (ВСС), общая влага (ОВ), динамическая
вязкость (η), плотность (ρ), показатель активной кислотности (pH), электрическое сопротивление (R).
Данные модели, в общем случае, могут носить как линейный, так и
нелинейный характер. Их разработка и представляет одну из важнейших
задач при моделировании рецептурных смесей.
2.1.1. Линейные модели
1. Модель удельной теплоемкости. Удельной теплоемкостью c, т. е. теплоемкостью единицы количества вещества, называется отношение количества теплоты, подводимой к единице вещества, к соответствующему
изменению его температуры.
На основании экспериментальных данных установлено, что удельная
теплоемкость рецептурных смесей определяется формулой
cΣ = ∑ cl M l ,
(2.2)
l
где cl — удельная теплоемкость l-го компонента смеси.
2. Модель водосвязывающей способности. Водосвязывающая способность (ВСС) определяется относительным количеством воды, связанной
белковыми молекулами компонентов.
На основании экспериментальных данных установлено, что водосвязывающая способность рецептурных смесей определяется формулой
ВСС Σ = ∑ ВССl M l ,
(2.3)
l
где ВССl — водосвязывающая способность l-го компонента смеси.
3. Модель общей влаги. Общая влага (ОВ), или общая влажность, вещества указывает на количество влаги в нем, но не характеризует ее причастность к химическим и биологическим изменениям в веществе.
122
2.1. Прикладные математические модели свойств рецептур
На основании экспериментальных данных установлено, что общая
влага рецептурных смесей определяется формулой
ОВΣ = ∑ ОВl M l ,
(2.4)
l
где ОВl — общая влага l-го компонента смеси.
2.1.2. Нелинейные модели
1. Модель динамической вязкости. Внутренним трением, обуславливающим вязкость, называется возникновение сил трения между слоями
исследуемого вещества, движущимися друг относительно друга с разными по величине скоростями.
На основании экспериментальных данных установлено, что динамическая вязкость смесей определяется как
−1
⎛ VM ⎞
ηΣ = ⎜ ∑ l l ⎟ ,
⎝ l ηl ⎠
(2.5)
где Vl — объемные доли компонентов в смеси; ηl — динамическая вязкость l-го компонента смеси.
2. Модель плотности рецептурной смеси. Плотность рецептурной смеси
определяется как отношение массы смеси к ее объему.
На основании экспериментальных данных установлено, что максимально возможная плотность рецептурной смеси может быть приблизительно вычислена исходя из принципа аддитивности удельных объемов
по формуле
−1
⎛ M ⎞
ρΣ = ⎜ ∑ l ⎟ ,
⎝ l ρl ⎠
(2.6)
где ρΣ — плотность рецептурной смеси; ρl — плотность l-го компонента рецептурной
смеси.
3. Модель показателя активной кислотности. Водородным показателем pH называется десятичный логарифм концентрации водородных
+
ионов, взятый с обратным знаком pH = −lg ⎡⎣H ⎤⎦ .
На основании теоретических выводов и экспериментальных данных
установлено, что водородный показатель смеси имеет вид
pHΣ = − lg ⎡⎣H+ ⎤⎦ Σ = − lg{∑ M l 10 − pHl }.
(2.7)
l
123
Глава II. Математическое моделирование рецептур
4. Модель электрического сопротивления. Величина электрического
омического сопротивления R смеси зависит от механизмов проводимости ее ингредиентов. Если эквивалентную схему сопротивления смеси
можно представить в виде сопротивлений Rl последовательно соединенных ингредиентов, где l — номер ингредиента, то общее сопротивление
смеси R будет равно сумме сопротивлений всех ингредиентов:
R = ∑ Rl M l .
(2.8)
l
Однако модель (2.8) не вполне корректна, так как необходимо учитывать электролитические свойства смесей, обусловливающие прохождение электрического тока. Сильные электролиты практически полностью
диссоциированы на ионы в разбавленных растворах. Молекулы слабых
электролитов в растворах лишь частично диссоциированы на ионы, которые находятся в динамическом равновесии с недиссоциированными
молекулами. К слабым электролитам относится большинство органических кислот и многие органические основания в водных и неводных растворах. Деление электролитов на сильные и слабые в некоторой степени
условно, т. к. оно отражает не свойство самих электролитов, а их состояние в растворе, которое зависит от концентрации, природы растворителя, температуры, давления и т. д. Большую роль играет как связывание
молекул растворителя с молекулами или ионами растворенного вещества
или набухшего твердого тела, которое носит название сольватация, так
и распад вещества на ионы при растворении, называемый электролитической диссоциацией. Молекулы растворителя связаны с молекулами (ионами) сольватированного вещества силами различной природы
и интенсивности — от слабых сил межмолекулярного взаимодействия
до сил химической связи. Сольватация влияет на термодинамические
и другие свойства раствора; ею обусловлены электролитическая диссоциация электролитов, растворимость неэлектролитов. Сольватация
молекул (ионов) поверхностного слоя — важнейший фактор стабилизации высокодисперсных систем с жидкой дисперсионной средой. Наряду
с сольватирующей способностью молекул растворителя определенную
роль в электролитической диссоциации играет также макроскопическое
свойство растворителя — его диэлектрическая проницаемость.
2.2. Сравнение частот распределения показателей
состояний методом Пирсона-Фишера (хи-квадрат)
Каждому частотному распределению ωk по теореме Бернулли может
быть поставлена в соответствие эмпирическая (выборочная) вероятность
124
2.2. Сравнение частот распределения показателей состояний
или частость ωk /ω∑ события Sk, где ω∑ — общее число испытаний. Очевидно, что
K
∑ ωk = ωΣ .
(2.9)
k =1
При ωΣ → ∞ выборочная вероятность будет стремиться к теоретической вероятности Pk. Однако уже при ωΣ ≈ 300 можно считать, что
Pk =
ωk
ω
= k .
ωΣ K ω
(2.10)
∑ k
k
Введем для сравнения опорных распределений вероятностей Prk с неизвестным распределением вероятностей Pk взвешенное евклидово расстояние
K
ρ2 (Pk , Prk ) = ∑ Prk
k =1
(Pk − Prk )2
.
Prk2
(2.11)
Выражение (2.11) описывает выборочное среднеквадратичное значеP − Prk
ние коэффициента вариации k
, т. е.
Prk
ρ2 (Pk , Prk ) =
(Pk − Prk )2
.
Prk2
(2.12)
Выразим все вероятности через соответствующие частости, считая
соответствующие объемы выборок одинаковыми (ωΣ = ωrΣ):
ρ2 (ωk , ωrk ) =
1 K (ωk − ωrk )2
1 K (ωk − ωrk )2 χ 2 (ωk , ωrk )
= K
=
.
∑
∑
K
ωr Σ k =1
ωrk
ωrk
ω k =1
ω
∑
k =1
rk
∑
k =1
(2.13)
rk
Величина
(ωk − ωrk )2
k =1
ωrk
K
χ 2 (ωk , ωrk ) = ∑
(2.14)
известна в статистике как критерий Пирсона-Фишера хи-квадрат, определяющий меру различия между распределениями [13].
125
Глава II. Математическое моделирование рецептур
Методы теории вероятностей позволяют при не слишком малом количестве наблюдений найти такие критические значения χ 2α (α = 0,1; 0,5),
которые при справедливости «равенства» сравниваемых распределений
могут превышаться не более чем в α = 1 % случаев или в α = 5 % случаев.
Величина α определяет уровень значимости критерия различия распределений. Считается, что сравниваемые распределения различны, если
χ 2 (ωk , ωrk ) > χ 201, и не различаются, если χ 2 (ωk , ωrk ) ≤ χ 205 [1].
Как и для других критериев, связанных с нормальным распределе2
нием, критические значения χ α зависят от числа f степеней свободы.
Число степеней свободы какой-либо статистической оценки равно числу
независимых величин, использованных при вычислении этой оценки,
т. е. общему числу таких величин минус число условий, связывающих
эти величины. При вычислении χ2 используются величины разрядных
частот ωk, число которых равно K. Но эти K разрядных частот связаны
тремя условиями:
K
∑ ωk = ωΣ ;
(2.15)
yω
ωΣ
(2.16)
k =1
K
∑ k k= y;
k =1
K
( yk − y )2 ωk
k =1
ωΣ − 1
∑
= σ2y ,
(2.17)
определяющими те значения характеристик (ωΣ, ⟨y⟩, σ y ), по которым
могли бы быть построены опорные нормальные распределения для вычисления опорных частот ωrk.
Таким образом, число степеней свободы для нормально распределенных опорных частот ωrk равно f = K – 3.
Если опорные частоты ωrk не подчиняются нормальному закону распределения, то f = K – 1 (исключаются условия на среднее значение и
дисперсию).
Заметим, что для критерия (2.14) f = K – 3 для нормально распределенных опорных частот ωrk и f = K – 2, если опорные частоты ωrk не подчиняются нормальному распределению.
Часто при сравнении эмпирических распределений при равных объемах выборок (ωΣ = ωrΣ) используют следующие формы критерия χ2:
2
(ωk − ωrk )2
;
k =1 ω + ω
k
rk
K
χ 2 (ωk , ωrk ) = ∑
126
(2.18)
2.2. Сравнение частот распределения показателей состояний
K
χ 2 (ωk , ωrk ) = 2 ∑ ωk ln
k =1
ωk
.
ωrk
(2.19)
Для правильного использования критерия χ2 практически предполагается, что ни одно из значений ωk не должно быть меньше 3. Если это
условие не выполняется, прибегают к объединению смежных разрядов.
Пусть некий показатель A имеет K градаций (A1, A2, …, Ak, …, AK), а показатель B имеет М градаций (B1, B2, …, Bm, …, BМ).
Чтобы выявить, зависимы ли эти показатели или нет, вначале составляется табл. 2.1 сопряженности [1], а потом рассчитывается критерий
Пирсона-Фишера хи-квадрат.
Та б л и ц а 2 . 1
Таблица сопряженности
A\B
B1
B2
B3
A1
ω11
ω12
ω13
ω1∑
A2
ω21
ω22
ω23
ω2∑
A3
ω31
ω32
ω33
ω3∑
A4
ω41
ω42
ω43
ω4∑
A5
ω51
ω52
ω53
ω5∑
ω∑1
ω∑2
ω∑3
ω∑∑
Для исследования из генеральной совокупности выбирают ωΣΣ образцов с различными комбинациями показателей. Обозначим через ωkm
частоту события AkBm, т. е. количество образцов из выборки, обладающих
комбинацией градаций Ak и Bm показателей A и B. Число (частота) появления событий Ak равно
M
ωk Σ = ∑ ωkm .
(2.20)
m =1
Аналогично частота появления события Bm равна
K
ωΣm = ∑ ωkm .
(2.21)
k =1
При этом общее количество выборки (общее число исследуемых образцов):
127
Глава II. Математическое моделирование рецептур
K
M
ωΣΣ = ∑ ∑ ωkm .
(2.22)
k =1 m =1
Для вероятностей соответствующих событий при ωΣΣ → ∞ получим:
– вероятность события AkBm:
Pkm = P ( Ak Bm ) =
ωkm
;
ωΣΣ
(2.23)
– вероятность события Ak:
Pk Σ = P ( Ak ) =
ωk Σ
;
ωΣΣ
(2.24)
ωΣm
.
ωΣΣ
(2.25)
– вероятность события Bm:
PΣm = P (Bm ) =
Гипотеза о независимости показателей A и B при ωΣΣ → ∞ записывается в виде величин
Pkm = PkΣ PΣm или ωkm ≅
ωk Σ ωΣm
.
ωΣΣ
(2.26)
ωk Σ ωΣm
называются ожидаемыми частотами при выполнеωΣΣ
нии гипотезы о независимости показателей A и B (нулевая гипотеза).
Проверка гипотезы осуществляется на основании критерия хи-квадрат:
Величины
2
⎛
ω ω ⎞
ωkm − k Σ Σm ⎟
⎜
K M
ωΣΣ ⎠
χ2 = ∑ ∑ ⎝
.
ω
ω
k =1 m =1
k Σ Σm
ωΣΣ
(2.27)
Число степеней свободы распределения хи-квадрат при проверке гипотезы о независимости показателей равно
f = (K – 1)(M – 1).
(2.28)
На практике предел применимости рассмотренного подхода по оценке независимости показателей определяется соотношением
ωk Σ ωΣm
> 3 ÷ 5.
ωΣΣ
При достаточно больших ωΣΣ (≥ 100):
128
(2.29)
2.2. Сравнение частот распределения показателей состояний
– для независимых показателей используемая статистика (2.27) распределена практически по закону хи-квадрат;
– для зависимых показателей используемая статистика (2.27) неограниченно возрастает с ростом ωΣΣ.
Как уже было сказано выше, методы теории вероятностей позволяют
при большом количестве наблюдений найти такие критические значения
χ 2α (α = 0,1; 0,5), которые при справедливости нулевой гипотезы могут
превышаться не более чем в α = 1 % случаев или в α = 5 % случаев.
2
2
2
2
Нулевая гипотеза принимается при χ ≤ χ 05 и отвергается при χ > χ 01 .
Таким образом, при проверке гипотезы о независимости показателей:
• если χ 2 ≤ χ 205 , то нулевая гипотеза принимается, т. е. показатели независимы;
2
• если χ 2 > χ 01
, то нулевая гипотеза отвергается, т. е. показатели не являются независимыми — они зависимы.
Пример. В серии опытов исследовались 100 образцов свинины одного
и того же сорта на наличие зависимости цветового окраса, выраженного
вербальными характеристиками (показатель B), от уровня кислотности
pH (показатель A).
Известно, что цветовой окрас определяется количеством пигментов,
которые содержатся в мышечной ткани [1]. Уровень же pH связан с развитием стресса у животных перед убоем, а также нарушениями, вызванными их обездвиженностью во время корма.
У выбранных образцов показатель A (уровень pH) варьировался в диапазоне от 4,0 до 9,0 и имел 3 градации:
A1
pH < 5,5
A2
5,5 ≤ pH ≤ 6,4
A3
pH > 6,4
В свою очередь, показатель B также разбивался на три уровня:
B1
бледно-розовый окрас
B2
ярко-розовый окрас
B3
темно-красный окрас
В данном эксперименте уровень помех определялся относительной
hpH
ошибкой
измерения pH.
pH
Исследование связи показателей A и B осуществляется на основании
критерия «хи-квадрат».
129
130
Рис. 2.1. Шаблон решения задачи
Для ввода № опыта рациональнее использовать режим
автозаполнения:
– ввести первые 2 значения (1 и 2) в ячейки В5 и С5;
– выделить блоком ячейки В5:С5;
– установить курсор мыши к маркеру заполнения
выделенного диапазона (правый нижний угол)
и переместить мышь в нужном направлении,
указывая диапазон заполнения.
1. Создадим шаблон для решения задачи в среде Microsoft Excel (рис. 2.1).
Глава II. Математическое моделирование рецептур
В ячейку В9 ввести формулу
=B7*$B$ 8
и скопировать ее в диапазон С9:CW9.
3. Укажем в ячейке B8 абсолютное значение относительной величины помехи (0,1) и вычислим абсолютное
значение ошибки кислотности dA:
Ввести в ячейку В7 формулу генератора случайных чисел, равномерно
распределенных в диапазоне от 4 до 9:
= СЛУЧМЕЖДУ(40;90)/10.
Затем скопировать эту формулу в ячейки C7:CW7 (случайные значения
кислотности будут меняться при каждом нажатии клавиши F9).
2. Запишем истинное значение кислотности в диапазоне ячеек В7:CW7.
2.2. Сравнение частот распределения показателей состояний
131
132
=СЛУЧМЕЖДУ(-1;1)
=В9*В11
=В7+В12
=В9^2
4. Вычислим значение измеренной кислотности по соответствующим формулам.
Глава II. Математическое моделирование рецептур
=ЕСЛИ(И(B13<$C$ 3;B16=$H$ 3);1;0)
=ЕСЛИ(И(B13<$C$ 3;B16=$J$ 3);1;0)
=ЕСЛИ(И(B13<$C$ 3; B16=$I$ 3);1;0)
6. Рассчитаем таблицы сопряженности, содержащие частоты совместных событий.
=ЕСЛИ(B13<$C$ 3;1;ЕСЛИ(И(B13>=$C$ 3;B13<$D$ 3);2;3))
5. Укажем значение цветовой яркости B.
=СУММ(B19:CW19)
2.2. Сравнение частот распределения показателей состояний
133
134
=ЕСЛИ(И(B13>$D$ 3;B16=$H$ 3);1;0)
=ЕСЛИ(И(B13>=$C$ 3;B13<=$D$ 3;B16=$H$ 3);1;0)
Аналогично, сгруппируем события с показателями 5,5 ≤ A ≤ 6,4 и A > 6,4.
Глава II. Математическое моделирование рецептур
2
(2.30)
Таким образом, имеется ярко выраженная статистическая зависимость между кислотностью (показатель
2
2
A) и окрасом свинины (показатель B), т. к. χ >> χ 01 .
8. Выясним, насколько сильна взаимосвязь показателей A и B.
⎛
ωk Σ ωΣm ⎞
⎜ ωkm −
⎟
K M
ωΣΣ ⎠
χ2 = ∑ ∑ ⎝
.
ωk Σ ωΣm
k =1 m =1
ωΣΣ
7. Вычислим значение «хи-квадрат» по формуле
Таким образом, таблица сопряженности имеет вид
2.2. Сравнение частот распределения показателей состояний
135
136
M
∑ ∑ ω2km
ωk Σ ωΣm ⎞
⎛
k =1 m =1
μ1 ⎜⎜ ωkm ,
.
⎟=
2
ωΣΣ ⎟⎠ K M ⎛
ωk Σ ωΣm ⎞
⎝
∑ ∑ ⎜ ωkm −
⎟
ωΣΣ ⎠
k =1 m =1 ⎝
K
(2.31)
В качестве коэффициента, описывающего силу связи, называемого мерой связи, будем использовать оптимальную по разрешающей способности меру сходства (критерий разрешения) [1]:
=E39*((B36-E36*B39/E39)^2/
(E36*B39)+(C36-E36*C39/
E39)^2/(E36*C39)+(D36-E36*D39/
E39)^2/(E36*D39)+(B37-E37*B39/
E39)^2/(E37*B39)+(C37-E37*C39/
E39)^2/(E37*C39)+(D37-E37*D39/
E39)^2/(E37*D39)+(B38-E38*B39/
E39)^2/(E38*B39)+(C38-E38*C39/
E39)^2/(E38*C39)+(D38-E38*D39/
E39)^2/(E38*D39))
Глава II. Математическое моделирование рецептур
9. Проанализируем, изменится ли данная зависимость, если увеличить уровень помех: будем менять абсоdA
лютное значение относительной величины помехи
в ячейке B8, задавая его равным 0,3; 0,4; 0,5. При этом
A
автоматически будут пересчитываться значения «хи-квадрат» и μ1.
Запишем минимальные значения полученных критериев в отдельную таблицу и построим график их зависимости от уровня помех (рис. 2.2).
=(B36^2+C36^2+D36^2+B37^2+C37^2+D37^2+B38^2+C38^2+D38^2)/
((B36-B39*E36/E39)^2+(C36-C39*E36/E39)^2+(D36-D39*E36/
E39)^2+(B37-B39*E37/E39)^2+(C37-C39*E37/E39)^2+(D37-D39*E37/
E39)^2+(B38-B39*E38/E39)^2+(C38-C39*E38/E39)^2+(D38-D39*E38/E39)^2)
Вычислим ее в ячейке C44:
2.2. Сравнение частот распределения показателей состояний
137
138
Оптимальный критерий
разрешения
0,1
0,4
Уровень помех
0,3
0,5
μ1
χ2/100
Рис. 2.2. График зависимости оптимального критерия разрешения от уровня помех
0,00
0,50
1,00
1,50
2,00
2,50
Глава II. Математическое моделирование рецептур
2.3. Прикладное моделирование технологий составления рецептур
Данный график показывает, что с повышением уровня помех выраженность зависимости кислотности от цветового окраса снижается.
2.3. Прикладное моделирование технологий
составления рецептур пищевых продуктов
2.3.1. Моделирование рецептур с равнозначными
компонентами при неопределенности
целевого критерия
Для определения оптимального соотношения компонентов рецептурной смеси (в частности, фарша), например при производстве колбасных
изделий, целесообразна оптимизация технологии составления фарша,
а не конечного продукта, так как качественные характеристики фарша
являются управляемыми параметрами, в отличие от качественных характеристик конечного продукта [5, 14].
Предварительное натурное моделирование технологии составления
фарша вареных колбас проводилось на фаршах, содержащих мясо птицы (кур и уток) механической обвалки. При этом были изготовлены модельные колбасы «Молочная высшего сорта» и «Столовая первого сорта»
без добавления мяса птицы после механической обвалки и определены
качественные характеристики фарша этих видов колбас. Всего было проведено 30 экспериментов (по три параллельных опыта). Результаты экспериментов были подвергнуты математической обработке. Полученные
числовые значения характеристик приняты за опорные.
Цель программного моделирования рецептуры колбас, включающих
в свой состав мясо птицы механической обвалки, заключалась в том, чтобы получить фарш, качественные характеристики которого максимально
приближались к опорным.
Опорные (безразмерные) потребительские свойства (качественные
характеристики) фарша модельной молочной колбасы высшего сорта
были следующие: влага — 69,00 ± 1,20; жир — 14,50 ± 1,00; белок — 15,00 ±
± 1,10; зола — 1,00 ± 0,07; водосвязывающая способность (ВСС) — 42,55 ±
± 12,50; предельное напряжение сдвига (ПНС) — 5700,00 ± 100,00.
Введем следующие обозначения массовых долей компонентов фарша:
M1 — содержание говядины 1 сорта; M2 — содержание свинины полужирной; M3 — содержание мяса птицы механической обвалки; M4 — содержание молока сухого цельного; M5 — содержание яйца цельного (или крахмала).
Тогда условия, при которых фарш с мясом кур механической обвалки
максимально приближался к опорному, можно описать в виде следующих
неравенств:
139
Глава II. Математическое моделирование рецептур
1) влага:
67,80 ≤ 77,70M1 + 66,00M2 + 70,00M3 + 4,00M4 + 74,00M5 ≤ 70,20;
2) жир:
13,50 ≤ 7,00M1 + 16,00M2 + 16,00M3 + 25,00M4 + 11,50M5 ≤ 15,50;
3) белок:
13,90 ≤ 20,20M1 + 17,00M2 + 13,00M3 + 26,00M4 + 12,70M5 ≤ 16,10;
4) зола:
0,93 ≤ 1,10M1 + 0,80M2 + 0,90M3 + 0,40M4 + 1,10M5 ≤ 1,07;
5) ВСС:
30,05 ≤ 60,00M1 + 32,50M2 + 37,00M3 + 55,00M4 + 15,00M5 ≤ 55,05;
6) ПНС:
5600,00 ≤ 7000,00M1 + 6500,00M2 + 4700,00M3 +
+ 370,00M4 + 120,00M5 ≤ 5800,00;
при этом естественное условие для массовых долей имеет вид:
7)
M1 + M2 + M3 + M4 + M5 = 1.
В качестве целевой функции в рассмотренной задаче был выбран показатель относительной биологической ценности (БЦ) искомого фарша.
Биологическая ценность характеризует пищевые свойства, вкусовые
достоинства, энергоемкость и безвредность продукта, служит «надежным
индикатором», по которому можно тестировать ту или иную технологию
производства животного сырья и продуктов [15].
Для модели с мясом кур механической обвалки эта целевая функция
имеет следующий вид:
БЦ = 150,00M1 + 180,00M2 + 260,00M3 + 100,00M4 + 125,00M5.
Таким образом, получим следующую оптимизационную задачу: найти
M1, M2, M3, M4, M5, для которых БЦ достигает максимума при ограничениях (1…7).
Критерий БЦ во многих вариантах достигает значения 190,00…192,00.
Это говорит о том, что после определенного уровня (190,00 для данной
задачи) данный критерий (БЦ) становится менее чувствительным. Иными словами, существует множество «оптимальных» вариантов решений,
которые по критерию БЦ практически не отличаются.
В этих условиях целесообразно поддерживать значение критерия БЦ
на достигнутом («оптимальном») уровне, а в качестве различающего кри140
2.3. Прикладное моделирование технологий составления рецептур
терия выбрать критерий себестоимости (СБ) фарша. Для рассматриваемой модели этот критерий выглядит следующим образом:
СБ = 17,80M1 + 17,40M2 + 25,40M3 + 17,40M4 + 0,74M5.
В критерии СБ парциальные себестоимости компонентов не являются
постоянными величинами, а зависят от их рыночной стоимости и уровня
технологии. Каждый из коэффициентов, входящих в целевой критерий
СБ, является себестоимостью соответствующего компонента.
Тогда задачу можно переформулировать в следующем виде: найти M1,
M2, M3, M4, M5, для которых СБ достигает минимума при ограничениях
(1…7) и дополнительном ограничении на БЦ [1]
150,00M1 + 180,00M2 + 260,00M3 + 100,00M4 + 125,00M5 ≥ 190,00.
Ниже приведено решение данной задачи в электронной таблице Microsoft Excel. Результаты решения отражены в табл. 2.2 [3].
Та б л и ц а 2 . 2
Оптимальная рецептурная смесь
Компоненты
Массовая доля, %
Говядина 1 сорта
28,9
Свинина полужирная
19,3
Мясо птицы механической обвалки
49,3
Молоко сухое цельное
1,9
Яйцо цельное (или крахмал)
0,6
1. Создадим следующую таблицу:
141
Глава II. Математическое моделирование рецептур
2. Присвоим ячейкам следующие имена: B15
B16
B17
B18
B19
3. В ячейку H15 введем следующую формулу:
M1*,
M2,
M3,
M4,
M5.
=B3* M1+ C3* M2+ D3* M3+ E3* M4+ F3* M5.
Скопируем ее в ячейки H16:H23.
4. Присвоим ячейкам следующие имена:
H15 влага,
H20 напряжение_сдвига,
H16 жир,
H21 естественное_условие,
H17 белок,
H22 биологическая_ценность,
H18 зола,
H23 себестоимость,
H19 водосвязывающая_способность.
5. Выберем команду меню Сервис⇒Поиск решения. Если такая команда недоступна, необходимо ее установить, выбрав команду Сервис⇒
Надстройки и установив флажок возле пункта Поиск решения в появившемся списке надстроек.
6. В диалоговом окне Поиск решения в поле Установить целевую введем
себестоимость или активизируем ячейку H23. Установим переключатель
Равной: в положение минимальному значению. В поле Изменяя ячейки
введем M1; M2; M3; M4; M5 или активизируем ячейки B15:B19.
7. В поле Ограничения:, пользуясь кнопкой Добавить, введем:
влага<=69,00+1,20; влага>=69,00–1,20; жир<=14,50+1,00; жир>=
14,50–1,00; белок<=15,00+1,10; белок>=15,00–1,10; зола<=1,00+0,07;
зола>=1,00–0,07; водосвязывающая_способность<=42,55+12,50; водосвязывающая_способность>=42,55–12,50; напряжение_сдвига<=5700,00
+100,00; напряжение_сдвига>=5700,00–100,00; естественное_условие=
1,00; биологическая_ценность>=190,00; M1>=0; M2>=0; M3>=0; M4>=0;
M5>=0.
(Слова и числа можно вводить вручную или активизируя соответствующие ячейки.)
8. Для поиска решения нажмем на кнопку Выполнить.
9. В диалоговом окне Результаты поиска решения установим переключатель в положение Сохранить найденное решение и нажмем кнопку ОК.
*
На самом деле, вместо M1, M2, M3, M4, M5, будут образованы допустимые имена:
M1_, M2_, M3_, M4_, M5_ соответственно.
142
2.3. Прикладное моделирование технологий составления рецептур
10. Искомые M1 — содержание говядины 1 сорта, M2 — содержание
свинины полужирной, M3 — содержание мяса птицы механической обвалки, M4 — содержание молока сухого цельного, M5 — содержание яйца
цельного (или крахмала) будут находиться в ячейках B15, B16, B17, B18,
B19 соответственно. Опорные (безразмерные) потребительские свойства
фарша, рассчитанные машиной, будут находиться в ячейках H15 (влага),
H16 (жир), H17 (белок), H18 (зола), H19 (водосвязывающая способность),
H20 (предельное напряжение сдвига), H21 (естественное условие), H22
(биологическая ценность), H23 (себестоимость):
Таким образом, исследована многокомпонентная смесь (фарш),
состоящая из говядины 1-го сорта, свинины полужирной, мяса птицы механической обвалки, молока сухого цельного, яйца цельного
(или крахмала). Опираясь на методы и алгоритмы моделирования смесей на основе стохастического и нечеткого математического программирования, решена оптимизационная задача: найдены как оптимальные
дозировки компонентов смеси (рецептура фарша при неопределенности
целевого критерия), так и потребительские свойства фарша при этих
дозировках.
2.3.2. Моделирование рецептур с выделением
доминирующего компонента
Мясные рубленые полуфабрикаты содержат различные ингредиенты,
которые при фаршесоставлении образуют с мясным сырьем систему (рецептурную смесь), обладающую определенными ФТС.
В настоящем подразделе представляется изложение результатов исследования по моделированию рецептур мясных рубленых полуфабрикатов с учетом взаимодействия их компонентов на основе статистической термодинамики [16]. Разработаны модели ФТС рецептурных смесей
(котлет) с доминирующим компонентом и приведен алгоритм иденти143
Глава II. Математическое моделирование рецептур
фикации параметров моделей рецептур в условиях информационной
неопределенности.
Доминирующим компонентом смеси назовем компонент, обусловливающий ее ФТС. Его содержание в рецептуре составляет более 50 %.
Остальные ингредиенты, входящие в рецептуру, рассматриваются как дополнительные.
Модель ФТС смеси с доминирующим компонентом, согласно работам [3, 17], имеет следующий вид:
Yi = Yi 0 + ∑ Pl M l + ∑∑ Plk M l M k + H i ,
l
l
(2.32)
k
где i = 1, 2, ..., I; l = 1, 2, ..., L; k = 1, 2, ..., K; l ≠ k; Yi0 — i-е ФТС доминирующего
компонента; Ml — массовая доля l-го (дополнительного) компонента; Mk — массовая доля k-го (дополнительного) компонента; Pl — параметры модели без учета взаимодействия компонентов; Plk — параметры модели, учитывающие взаимодействие
компонентов; Hi — помеха, обусловленная неидеальностью модели и ошибкой эксперимента.
Для идентификации параметров модели нами разработан следующий
алгоритм [3]:
– на первом этапе определяются ФТС Yi0 доминирующего компонента как средние значения наблюдаемых величин Yi при отсутствии
дополнительных компонентов:
Yi 0 = Yi − H i =
1 N
1 N
1 N
∑Yi (n) − ∑ H i (n) ≅ ∑Yi (n),
N n =1
N n =1
N n =1
(2.33)
где i = 1, 2, ..., I; N — число снятия показаний с одной системы;
– на втором этапе к доминирующему компоненту добавляются поочередно по одному из рецептурных (дополнительных) компонентов и измеряются ФТС Yi образовавшейся системы. Тогда модель
(2.32) ФТС системы примет вид:
Yi = Yi 0 + Pl M l + H i ,
(2.34)
где i = 1, 2, ..., I;
– на третьем этапе составляется смесь, в которую входит как доминирующий компонент, так и все дополнительные компоненты,
вводимые ранее поочередно, и также измеряются ФТС конечной
системы (рецептуры продукта).
Параметры модели рецептур Pl и Plk определяются путем минимум
трехкратного снятия показаний с одной системы с использованием миN
нимизации среднеквадратичной ошибки ОШ = ∑ H i2 (n) модели. Расчет
n =1
параметров модели (2.32) в конечном итоге сводится к решению уравнений (2.35):
144
2.3. Прикладное моделирование технологий составления рецептур
⎧− N M (n)(Y (n) − Y ) +
l
i
i0
⎪ ∑
n =1
⎪ N
N
⎪+ ∑ M l (n)∑ Pl M l (n) + ∑ M l (n)∑∑ Plk M l (n)M k (n) = 0,
⎪ n=1
l
n =1
l k
⎨ N
N
⎪− ∑ M l (n)M k (n)(Yi (n) − Yi 0 ) + ∑ M l (n)M k (n)∑ Pl M l (n) +
n =1
l
⎪ n=1
⎪ N
⎪+ ∑ M l (n)M k (n)∑∑ Plk M l (n)M k (n) = 0.
l k
⎩ n=1
(2.35)
Случаю, когда к доминирующему добавляют всего один (l-й) дополнительный компонент, соответствует уравнение
N
N
n =1
n =1
− ∑ M l (n)(Yi (n) − Yi 0 ) + Pl ∑ M l2 (n) = 0,
(2.36)
где i = 1, 2, ..., I; N — число полученных измерений системы «доминирующий компонент — один (l-й) дополнительный компонент».
Тогда вклад, который вносит дополнительный компонент в систему,
состоящую только из доминирующего компонента, определяется по формуле
N
∑ M l (n)(Yi (n) − Yi 0 )
Pl = n =1
N
∑ M l2 (n)
,
(2.37)
n =1
где Ml — массовая доля l-го (дополнительного) компонента.
Натурное моделирование по вышеприведенному алгоритму осуществляли на фаршевых системах, варианты которых приведены в табл. 2.3.
В качестве эталона (позиция 7 табл. 2.3) была выбрана рецептура котлет
«Московских» (ТУ 9214-608-00-4119779–01).
Та б л и ц а 2 . 3
Вариант
Система
1
Мясо
2
Мясо — вода
3
Мясо — вода — ПВ
4
Мясо — вода — ТСБ
5
Мясо — вода — хлеб
6
Мясо — вода — ПВ — ТСБ — хлеб
7
Мясо — вода — ПВ — ТСБ — хлеб — специи
145
Глава II. Математическое моделирование рецептур
Доминирующим компонентом фаршевых систем является мясное
сырье — говядина. Дополнительными (l) компонентами — вода, пищевые волокна (ПВ), текстурированный соевый белок «Руссотекс» (ТСБ),
хлеб, специи.
В качестве ФТС были выбраны: pH — показатель активной кислотности; ОВ — общая влага, %; ВСС — водосвязывающая способность, %
к общей влаге; σ — пластичность, г/см2; ПНС — предельное напряжение
сдвига фарша, Па.
Остановимся на некоторых технологических аспектах проведения эксперимента. Мясо, прошедшее жиловку и сортировку, измельчают на волчке с отверстиями выходной решетки диаметром 2…3 мм. Затем к мясному
компоненту добавляется вода. К системе мясо — вода добавляются поочередно пищевые волокна, текстурированный соевый белок, хлеб. Содержание хлеба и ТСБ варьируется в различных пределах. При добавлении
каждого компонента образовавшуюся смесь загружают в фаршеприготовительный агрегат (мешалку) и перемешивают в течение 3…5 мин до получения равномерного распределения ингредиентов в фаршевой смеси.
Фарш, полученный после каждого опыта, формуют в виде котлет круглой
формы и измеряют вышеуказанные ФТС.
Поскольку во всех исследованных системах, за исключением первой,
присутствует вода, доминирующим компонентом считали систему мясо —
вода.
В результате проведения эксперимента были получены значения ФТС
каждой из названных систем с различными вариациями (а, б, в) количественных соотношений компонентов. Параметры модели (2.32) определяли на основе полученных значений (см. табл. 2.4).
Та б л и ц а 2 . 4
Функционально-технологические свойства
Варианты
исследования
1
2
146
Компоненты
смеси
Мясо
Мясо
Вода
Масса,
г
50,00
50,00
20,80
Активная
кислотность
ВодосвязыПредельное
Пластичвающая
Общая
напряжение
способность, ность,
влага, %
сдвига
×10–3,
г/см2
% к общей
Па
влаге
6,20
68,79
95,20
230,70
1,07
6,20
65,00
92,89
218,50
1,12
6,20
69,40
90,97
229,30
1,09
6,39
71,24
60,00
165,70
0,59
6,39
74,37
53,00
220,50
0,55
6,39
73,40
53,00
165,70
0,57
2.3. Прикладное моделирование технологий составления рецептур
Окончание табл. 2.4
Функционально-технологические свойства
Варианты
исследования
Компоненты
смеси
Масса,
г
3
Мясо
Вода
ПВ
50,00
20,80
10,00
4
5
6
7
а) Мясо
Вода
ТСБ
50,00
20,80
2,00
б) Мясо
Вода
ТСБ
50,00
20,80
4,00
в) Мясо
Вода
ТСБ
50,00
20,80
6,00
а) Мясо
Вода
Хлеб
50,00
20,80
8,00
б) Мясо
Вода
Хлеб
50,00
20,80
11,00
в) Мясо
Вода
Хлеб
50,00
20,80
14,00
Мясо
Вода
Хлеб
ТСБ
ПВ
Мясо
Вода
ТСБ
Хлеб
ПВ
Специи
Активная
кислотность
ВодосвязыПредельное
Пластичвающая
напряжение
Общая
способность, ность,
сдвига ×10–3,
влага, %
г/см2
% к общей
Па
влаге
6,40
52,68
85,60
80,64
0,01
6,45
54,64
93,60
71,77
0,10
6,40
57,52
87,20
107,52
0,10
6,40
66,93
63,30
205,47
0,59
6,42
64,12
68,40
163,93
0,56
6,41
65,13
62,10
205,47
0,60
6,50
72,75
73,20
128,20
0,96
6,49
73,23
74,00
205,47
0,82
6,50
70,24
70,95
106,70
0,95
6,48
65,40
71,00
113,20
1,20
6,48
62,83
65,00
135,7
1,17
6,49
58,57
59,00
170,45
1,22
6,54
64,64
59,70
157,89
1,00
6,53
63,44
61,40
140,18
1,09
6,54
67,27
67,90
129,31
1,08
6,06
56,48
95,00
110,29
1,95
6,06
55,84
99,00
73,34
1,93
6,07
58,30
97,00
82,64
1,92
6,05
61,25
87,10
105,26
1,84
6,05
60,37
75,4
126,05
1,756
6,04
54,77
85,20
126,05
1,83
50,00
20,80
11,00
4,00
10,00
6,24
59,15
97,00
110,29
1,45
6,23
58,06
97,00
73,34
1,60
6,24
59,10
97,00
110,29
1,49
50,00
20,80
2,00
11,00
10,00
7,00
6,45
58,17
93,80
220,58
1,48
6,44
59,20
98,50
132,15
1,27
6,45
59,05
96,60
132,15
1,32
147
Глава II. Математическое моделирование рецептур
В качестве примера рассмотрим расчет параметров модели (2.32)
для системы мясо — вода — ПВ. Рассчитаем ФТС Yi0 доминирующего
компонента системы мясо — вода по формуле
Yi 0 ≅
1 N
1 3
∑Yi (n) = ∑Yi (n),
N n =1
3 n =1
(2.38)
где Yi (n) — ФТС системы; N — число измерений.
Результаты расчетов приведены в табл. 2.5.
Та б л и ц а 2 . 5
ФТС Yi0 доминирующего компонента системы мясо — вода
pH
ОВ, %
ВСС,
% к общей влаге
σ, г/см2
ПНС ×10–3, Па
6,39
73,10
55,33
183,97
0,57
Вклад, который вносит в систему дополнительный компонент ПВ,
можно рассчитать по формуле (2.37):
3
∑ M 2 (n)(Yi (n) − Yi 0 )
P2 = n =1
3
∑ M 22 (n)
,
n =1
где M2(n) — массовая доля дополнительного компонента ПВ.
В свою очередь
M 2 (n) =
m2 (n)
,
mм (n) + m1 (n) + m2 (n)
где n = 1, 3;
m2 (n) = m2 (1) = m2 (2) = m2 (3) = m2 = 10,0 г = 1,0 ⋅ 10−2 кг;
mм (n) = mм (1) = mм (2) = mм (3) = mм = 5,0 ⋅10 −2 кг;
m1 (n) = m1 (1) = m1 (2) = m1 (3) = m1 = 20,8 ⋅10 −3 кг,
где m1 — масса воды; m2 — масса ПВ; mм — масса мясного сырья.
Далее можно рассчитать массовую долю дополнительного компонента ПВ:
M 2 (n) = M 2 (1) = M 2 (2) = M 2 (3) = M 2 =
148
m2
=
mм + m1 + m2
2.3. Прикладное моделирование технологий составления рецептур
=
10,0 ⋅10 −3 кг
≈ 0,12.
5,0 ⋅10 −2 кг + 20,8 ⋅10 −3 кг + 10,0 ⋅10 −3 кг
Таким образом, уравнение расчета параметров модели рецептуры котлет приобретает следующий вид:
3
P2 =
M 2 ∑ (Yi (n) − Yi 0 )
n =1
3M 22
3
∑ (Yi (n) − Yi 0 )
= n =1
3M 2
.
Результаты расчетов P2 для i-х ФТС системы мясо — вода — пищевые
волокна представлены в табл. 2.6.
Та б л и ц а 2 . 6
Система мясо — вода — ПВ
ФТС
Параметры модели
без учета взаимодействия
дополнительных
компонентов
pH
ОВ, %
ВСС, %
σ, г/см2
ПНС×10–3,
Па
P2
0,22
–146,71
270,41
–786,37
2,91
Параметры других систем (см. табл. 2.3) идентифицировали по формулам (2.35), (2.37). Процесс решения системы уравнений (2.35) автоматизировали с помощью инструмента «Поиск решения» электронной
таблицы Microsoft Excel.
Проведена верификация модели (2.32) для pН смеси мясо — вода —
ПВ. Так как к доминирующему компоненту добавлен всего один дополнительный компонент — пищевые волокна, то модель (2.32) ФТС
системы имеет вид:
Yi = Yi0 + P2M2 + Hi,
(2.39)
где Yi0 ≈ 6,39 — pН доминирующего компонента мясо — вода (см. табл. 2.5); Р2 ≈
≈ 0,22 — параметр модели без учета взаимодействия коэффициентов для pН (см. табл.
2.6); М2 ≈ 0,12 — массовая доля ПВ в смеси; Yi ≈ 6,42 — усредненная pН рассматриваемой системы (см. табл. 2.4). Тогда решение уравнения (2.39) можно записать в следующем виде:
6,42 ≈ 6,39 + 0,22 . 0,12.
Левая и правая части уравнения равны.
Следовательно, построенная модель для ФТС pН системы мясо —
вода — ПВ верна. Аналогично можно провести расчет для остальных
ФТС фаршевых систем.
149
Глава II. Математическое моделирование рецептур
Результаты проведенных исследований показывают, что разработанная модель (2.32) позволяет учитывать воздействие на доминирующий
компонент всех компонентов рецептурной смеси и каждого из них в отдельности, а также их межмолекулярное взаимодействие относительно
доминирующего компонента рецептуры с учетом термодинамического равновесия. Кроме того, разработанная модель позволяет находить
массовые доли компонентов, которые обеспечивают заданное значение
потребительских свойств рецептурной смеси при производстве рубленых полуфабрикатов. Модель может быть использована в различных отраслях промышленности: пищевой, фармацевтической, косметической
и т. д. для моделирования рецептурных смесей.
2.3.3. Структурные факторы рецептурных смесей
2.3.3.1. Модель «состав — структура — свойство»
гетерогенных смесей
Термодинамическая модель «состав (M) — свойство (Y )», определяющая требуемое ФТС рецептурной смеси в зависимости от массовых долей
Ml (l = 1, 2, ..., L) компонентов, справедлива для однородных мелкодисперсных систем, «частицы» ингредиентов которых имеют микроскопические размеры и компактно расположены в пространстве. Примером таких
систем являются жидкости и коллоидные среды с молекулярными и макромолекулярными размерами «частиц», высокотемпературные расплавы
в экструдерах, масляные, газовые эмульсии, суспензии, золи, пасты [7].
Поскольку большинство реальных технологических смесей являются
гетерогенными системами, представляется целесообразным рассмотреть
модель «состав (M) — структура (S) — свойство (Y )».
Пусть при измельчении L компонентов (ингредиентов) смеси (взятых
в массовых долях Мl, где l — номер компонента) получена система ∑K,
состоящая из большого, но конечного числа K комплексов, определенным образом и в различных массовых долях сочетающих парциальные
компоненты смеси. Здесь под комплексом будем понимать пространственно-связанные области или глобулы (сфероидальные области). Микроструктура реальной гетерогенной смеси показана на рис. 2.3, а ее модель (система ∑K) — на рис. 2.4.
Понятие большого числа комплексов связано с соотношением K =
= V∑ / V >> 1, где V∑ — объем системы ∑K, а V — эффективный объем комплекса. Данное соотношение позволяет исключить влияние граничных
условий на ФТС системы.
Пусть Y — ФТС всей системы ∑K, а Yk — ФТС k-го комплекса системы
(k = 1, 2, …, K). Введем для каждого комплекса некоторый его эффектив150
2.3. Прикладное моделирование технологий составления рецептур
а
б
Рис. 2.3. Микроструктура гетерогенной смеси:
а — микрорельеф мясного фарша; б — микрорельеф проб теста из пшеничной муки
r
ΣK
Ингредиенты
Рис. 2.4. Расположение глобул в смеси
ный размер. Например, в качестве таких размеров могут быть выбраны
эффективные радиусы комплексов R ≅ V 1/3. Наряду с размером введем
также для каждого комплекса совокупность его некоторых N физических
свойств c = {c1, c2, …, cN}, не зависящих от размера и определяемых лишь
составом ингредиентов, например показатель оптической плотности.
Введем двумерную дискретную функцию νk (rm, cn) распределения размеров r и физических свойств c для комплексов системы ∑K: νK (rm, cn) =
= K(rm, cn)/K, ∑ m ∑ n ν K (rm , c n ) = 1, где K(rm, cn) — количество комплексов,
имеющих одновременно эффективный размер rm и физические свойства cn.
Пример функции νK(rm, cn) распределения для скалярного физического свойства с показан на рис. 2.5.
На рис. 2.6 показан пример гетерогенной системы ∑4, состоящей из
четырех комплексов.
151
Глава II. Математическое моделирование рецептур
ν (r, c)
r, мкм
с, отн. ед.
Рис. 2.5. Пример функции νK (rm, cn)
rI, cI
Σ4
rII, cIII
rI, cII
1
2
Y1
3
Y3
Y2
rI, cII
4
Y4
Рис. 2.6. Пример гетерогенной системы ∑4
В табл. 2.7 показано распределение 4 комплексов по двум возможным
размерам {rI, rII} и трем совокупностям физических свойств {cI, cII, cIII}
системы ∑4.
В табл. 2.8 показана двумерная дискретная функция ν4(rm, cn) распределения размеров и физических свойств системы ∑4.
ФТС системы ∑K будет определяться как
YΣ = ∑ m ∑ n vk (rm , cn )Y (rm , cn ),
где Y(rm, cn) — ФТС, приходящееся на комплекс с эффективным размером rm и совокупностью физических свойств cn.
152
2.3. Прикладное моделирование технологий составления рецептур
Та б л и ц а 2 . 7
rI
cI
cII
cIII
1-й комплекс
3-й и 4-й комплексы
rII
2-й комплекс
Та б л и ц а 2 . 8
ν4(rm, cn)
cI
cII
cIII
rI
1/4
1/2
0
rII
0
0
1/4
Так, например, для рассмотренной выше системы ∑4 выражение
1
1
1
Y∑ = Y (rI , cI ) + Y (rI , cII ) + Y (rII , cIII ).
4
2
4
Рассмотрим случай, когда каждый комплекс системы ∑K состоит из
равнозначных компонентов (компонентов, дающих одинаковые вклады
в ФТС комплекса) и имеет следующую модель ФТС:
Y(rm, cn) = ∑ lL=1 M l (rm , c n ) X l + H(rm, cn),
где Ml(rm, cn) — массовая доля l-го ингредиента, приходящегося на комплекс с эффективным размером rm и совокупностью физических свойств cn; Xl — ФТС l-го компонента, а H(rm, cn) — ошибка модели.
Будем считать, что при равномерном распределении l-го ингредиента по всему объему V∑ системы ∑K его массовая доля Ml, приходящаяся
на комплекс с эффективным размером rm и совокупностью физических
свойств cn, пропорциональна произведению вероятностей ρm (попадания
в комплексы с объемом Vm ≅ rm3) и γln (доли вклада l-го ингредиента в n-ю
совокупность физических свойств). Тогда массовая доля l-го ингредиента,
приходящаяся на комплекс с эффективным размером rm и совокупностью физических свойств cn, будет выражаться как Ml(rm, cn) = Ml ρm γln =
= Ml Гlmn, где ρm = Km rm3/V∑, Km — количество комплексов с эффективным
объемом Rm3, а Гlmn = ρm γln — структурный тензор третьего ранга, определяющий массовую долю l-го ингредиента, приходящуюся на комплекс
с эффективным размером rm и совокупностью физических свойств cn.
Из определения очевидно, что структурный тензор, характеризующий вероятность влияния l-го ингредиента на комплекс с эффективным
размером rm и совокупностью физических свойств cn, удовлетворяет соотношениям
153
Глава II. Математическое моделирование рецептур
∑ m ∑ n Г lmn = 1 , 0 ≤ Гlmn ≤ 1.
Тогда получим
Y∑ = ∑ lL=1 Sl M l X l + H,
где Sl = ∑ m ∑ n Г lmn vK ( rm , c n ) = ∑ m ∑ n γ ln ρm ν K ( rm , c n ); H = ∑ m ∑ n ν K ( rm , c n ) H ( rm , c n ).
L-компонентный вектор Sl является структурным фактором системы
∑K, связывающим ее ФТС с составом {Ml}. Он определяет «вес» аддитивного вклада l-го ингредиента в ФТС системы ∑K.
2.3.3.2. Модель «состав — структура — свойство»
при различных структурных факторах
1. В случае идеальной гомогенной системы ∑1(Km = 1, rm3 = V∑), что характерно для растворов, ρm = Km rm3/V∑ = 1, Гl11 = 1. В этой ситуации структурный фактор Sl = 1 и модель ФТС системы ∑1 будет полностью определяться лишь ее составом:
Y∑ = ∑ l =1 M l X l + H.
L
2. В случае гомогенизированной системы ∑K, состоящей из K полностью идентичных комплексов (Km = K, rm3 = V∑ /K), ρm = 1, Гlmn = 1. В этой
ситуации структурный фактор Sl = 1, и модель ФТС будет аналогична
модели однофазной системы. Отсюда следует, что для устранения неопределенности, непосредственно обусловленной случайностью структурного фактора Sl, при производстве смесей необходимо стремиться
к получению монодисперсных структур.
3. Рассмотрим случай, когда каждый комплекс системы ∑K состоит
из доминирующих компонентов и имеет следующую модель ФТС:
Y (rm, cn) = Y0(rm, cn) + ∑ lL=1 Pl M l (rm , c n ) + H(rm, cn),
где Y0(rm, cn) — ФТС, определяемое доминирующими компонентами и измеряемое
экспериментально; Ml — массовая доля l-го дополнительного компонента; Pl — настраиваемые параметры модели; H(rm, cn) — помеха, обусловленная неидеальностью
модели и ошибкой измерения.
Получим
Y∑ = Y0 + ∑ lL=1 Sl Pl M l + H,
где Y0 = ∑ m ∑ n ν K (rm , c n )Y0 (rm , c n ); Sl = ∑ m ∑ n Г lmn ν K ( rm, c n ); H = ∑ m ∑ n ν K ( rm, c n )H ( rm, c n ).
Заменяя произведение Sl Pl неизвестных параметров одним настраиваемым параметром Pl, получим модель ФТС гетерогенной смеси:
154
2.4. Экспериментальное исследование моделей рецептур и пищевых технологий
Y∑ = Y0 + ∑ lL=1 Pl M l + H.
Таким образом, использование доминирующих компонентов позволяет
перейти от вопроса нахождения зависимости «состав (M) — структура (S) —
свойство (Y)» к вопросу построения модели «состав (M) — свойство (Y)».
В общем случае при нахождении зависимости «состав (M) — структура (S) — свойство (Y)» необходимо учитывать неизвестный случайный
структурный фактор Sl системы ∑K.
Тем самым, задача нахождения массовых долей Ml (l = 1, 2, …, L) L ингредиентов смеси при известных их ФТС Xl становится полностью стохастической.
2.4. Экспериментальное исследование моделей
рецептур и пищевых технологий
2.4.1. Моделирование функционально-технологических
свойств и разработка программы оптимизации
рецептур на основе нечеткого регрессионнофакторного анализа
В настоящее время во многих странах мира получает широкое распространение использование технологии производства продуктов с заданным химическим составом и проектирование состава многокомпонентных пищевых смесей [1]. Получение продуктов заданного состава
требует достаточно высокотехнологичных решений — разработки математического обеспечения и программных алгоритмов его применения.
Актуальной задачей пищевой промышленности является нахождение
оптимальных массовых долей компонентов для получения смеси с необходимыми физико-химическими, органолептическими, функциональнотехнологическими и другими свойствами или характеристиками (уровнем
кислотности, уровнем влажности и т. д.). Данная задача также называется
задачей оптимизации смеси — нахождение массовых долей компонентов,
которые дают требуемые характеристики физико-химических, органолептических и функционально-технологических свойств смеси [16].
Задача решается с использованием поэтапного приближения (с построением регрессионно-факторных зависимостей), что обусловлено высокими требованиями к результатам и недостаточной точностью линейной
модели зависимости характеристик смеси от массовых долей ее компонентов. Кроме того, практическим путем доказано, что используемая
линейная модель дает недостаточно удовлетворительные результаты [3].
Приведенный ниже пример имитационного моделирования наглядно
155
Глава II. Математическое моделирование рецептур
показывает преимущество нечеткого регрессионно-факторного анализа по сравнению с широко применяемыми методами планирования
эксперимента на основании подбора полиномиальных регрессионных
зависимостей, которые достаточно подробно рассмотрены в работах [4,
16…38]. При этом получается выигрыш как по простоте, так и по точности моделирования.
Расчет зависимостей характеристик смеси от массовых долей компонентов выполняется в специально разработанном программном модуле,
написанном на языке Microsoft Visual Basic 6.0, использующем стандартную библиотеку SOLVER 3.5 для нахождения оптимальных значений функции, классы Windows Forms для визуализации и специальные функции
Windows для сокрытия технической информации от конечного пользователя, который лишь запускает в среде Microsoft Windows необходимую
программу и при помощи удобного проводника выполняет все действия
расчета и сохранения полученной информации.
Расчет рецептур будем производить методом поэтапного приближения.
Предварительное натурное моделирование технологии составления
многокомпонентной рецептурной смеси проводилось на примере фарша,
в состав которого входили разные пищевые добавки, а именно: омфос,
омфос базис, омфос 5000 и омфос Express. При этом было изготовлено
четыре фарша (каждый с разной исследуемой пищевой добавкой) и определены их качественные характеристики.
Решение задачи оптимизации рецептурной смеси мясного фарша
производится в 3 этапа. 1-й этап состоит в планировании и проведении
эксперимента, а именно: нахождении массовых долей компонентов смеси, с которыми проводится контрольный эксперимент. Этот этап подробно описан в работах [1, 3]. 2-й этап относится к исследованию модели
смеси после проведения эксперимента и представляет собой нахождение
параметров модели (регрессионно-факторной зависимости), а именно:
остроту и ширину распределения оцениваемых потребительских свойств
фарша и нормировочный коэффициент — по этим экспериментальным
данным. 3-й этап включает в себя нахождение уже оптимальных массовых долей компонентов, которые нужно взять технологу для реального
изготовления продукции.
Рассмотрим эти этапы более подробно.
1-й этап. Прежде чем проводить натурный контрольный эксперимент
(для проведения натурного контрольного эксперимента), необходимо
получить (найти) массовые доли компонентов (ингредиентов) фарша,
ФТС (характеристики, качественные характеристики, потребительские
свойства) которого максимально приближаются к опорным (оптимальным) или задаваемым технологом (т. е. желаемым значениям).
156
2.4. Экспериментальное исследование моделей рецептур и пищевых технологий
Введем обозначения массовых долей компонентов Mi фарша (и их ограничения в нем): M1 — содержание говядины 1 сорта (35,0 % ≤ M1 ≤
≤ 45,0 %), M2 — содержание свинины полужирной (15,0 % ≤ M2 ≤ 25,0 %),
M3 — содержание мяса птицы механической обвалки (20,0 % ≤ M3 ≤
≤ 30,0 %), M4 — содержание молока сухого цельного (2,0 % ≤ M4 ≤ 4,0 %),
M5 — содержание яйца цельного (1,0 % ≤ M5 ≤ 3,0 %), M6 — содержание
пищевой добавки (0,3 % ≤ M6 ≤ 0,7 %).
На рис. 2.7 приведен внешний вид окна, выводимого на первом шаге,
с характеристиками каждого отдельного компонента Mi смеси. При вызове данного окна содержимое ячеек по умолчанию устанавливается равным значениям, последний раз введенным пользователем на этом шаге
(с возможностью их изменения).
Рис. 2.7. Внешний вид окна
Заданные технологом (безразмерные) потребительские свойства (качественные характеристики) Ykтехн
фарша и разброс этих значений (погΣ
решность) Hk представлены в правой части окна.
Условия, при которых фарш максимально приближается к оптимальному, можно описать в виде следующих неравенств [39]:
1) содержание влаги:
63,00 ≤ 69,40 M1 + 50,90 M2 + 64,33 M3 +
+ 4,00 M4 + 74,00 M5 + 4,00 M6 ≤ 73,00;
157
Глава II. Математическое моделирование рецептур
2) содержание жира:
9,00 ≤ 8,13 M1 + 35,10 M2 + 16,83 M3 + 25,00 M4 + 11,50 M5 ≤ 19,00;
3) содержание белка:
14,90 ≤ 21,26 M1 + 13,09 M2 + 17,64 M3 + 70,60 M4 + 13,40 M5 ≤ 19,10;
4) содержание золы:
0,70 ≤ 1,21 M1 + 0,91 M2 + 1,19 M3 + 0,40 M4 +
+ 1,10 M5 + 0,10 M6 ≤ 1,30;
5) показатель водосвязывающей способности (ВСС):
51,00 ≤ 60,00 M1 + 50,50 M2 + 40,00 M3 + 55,00 M4 + 15,00 M5 ≤ 65,00;
6) показатель предельного напряжения сдвига (ПНС):
1500,00 ≤ 2031,00 M1 + 1811,00 M2 + 1300,00 M3 + 120,00 M5 ≤ 1700,00;
7) показатель активной кислотности (pH):
6,00 ≤ 6,40 M1 + 6,20 M2 + 6,30 M3 + 5,40 M4 + 6,10 M5 + 8,20 M6 ≤ 7,00.
Коэффициенты перед массовыми долями показывают значения соответствующих ФТС каждого отдельного компонента смеси. Так как показатели жира, белка, ВСС, ПНС пищевой добавки равны нулю, M6 в соответствующих неравенствах отсутствует.
При этом естественное условие для массовых долей компонентов
имеет вид
8)
M1 + M2 + M3 + M4 + M5 + M6 = 1.
Показатель относительной биологической ценности (БЦ) искомого
фарша в рассмотренной задаче достигает определенного уровня, а именно значения 170,00. Но поскольку, чем БЦ выше, тем лучше, то
9)
БЦ = 150,00 M1 + 180,00 M2 + 260,00 M3 +
+ 100,00 M4 + 125,00 M5 ≥ 170,00.
(Показатель биологической ценности пищевой добавки равен нулю.)
В качестве целевой функции была выбрана себестоимость (СБ) фарша. В рассматриваемой задаче она имеет вид
СБ = 80,00 M1 + 90,00 M2 + 45,00 M3 + 80,00 M4 + 50,00 M5 + 138,00 M6.
Парциальные себестоимости компонентов не являются постоянными
величинами, а зависят от их рыночной стоимости и уровня технологии.
Каждый из коэффициентов, входящих в СБ, является себестоимостью
соответствующего компонента.
158
2.4. Экспериментальное исследование моделей рецептур и пищевых технологий
Таким образом, получается следующая задача: найти M1, M2, M3, M4,
M5, M6, для которых СБ достигает минимума при ограничениях (1…9).
Решение данной задачи производится с использованием стандартной
библиотеки Excel SOLVER 3.5 (Поиск решения), выдающей решения (см.
рис. 2.8) — процентное содержание компонентов в смеси и ФТС (качесфарша, рассчитанные программой.
твенные характеристики) Ykрассч
Σ
Из «показателей фарша» на рис. 2.8 видно, что влага и белок не принадлежат заданным технологом интервалам (см. неравенства 1 и 3).
Но все-таки они близки к допустимым интервалам значений.
Рис. 2.8. Стандартная библиотека SOLVER 3.5
С массовыми долями компонентов смеси, представленными на рис.
2.7, был проведен модельный контрольный эксперимент, и он дал следующие средние значения ФТС (качественных характеристик) Ykэкспер
фарша
Σ
(рис. 2.9).
2-й этап. Оцениваемые ФТС (потребительские свойства) Ykоц
фарша
Σ
будем вычислять с помощью нечеткой регрессионно-факторной зависимости
159
Глава II. Математическое моделирование рецептур
Δ
( M i − 1)2
Δ+
2σ2 , 6 M = 1,
Ykоц
∑ i
Σ =α
6
Δ
i =1
∑
( M i − 1)2
i =1
Δ+
2σ2
6
∑ X ki
i =1
(2.40)
где Xki — характеристики каждого отдельного компонента Mi смеси; Δ — острота расоц
оц
пределения Yk Σ ; σ — ширина распределения Yk Σ ; α — нормировочный коэффициент.
Рис. 2.9. Модельный контрольный эксперимент
Введем среднеквадратичную ошибку
9
экспер 2
СКОΣ = ∑ (Ykоц
),
Σ − Yk Σ
(2.41)
k =1
минимизация которой позволяет найти оптимальные значения параметров Ykоц
Σ .
Минимизацию СКО∑, считая ее целевой функцией, будем снова проводить при помощи библиотеки SOLVER. При этом на 2-м этапе, который мы в данном случае рассматриваем, искомыми будут (как уже было
сказано ранее) входящие в (2.40) параметры Δ, σ и α.
Итак, введя отличное от 0 значение σ, например, σ = 30, и наложив ограничение на параметр Δ (Δ > 10–5), на основании приведенных
160
2.4. Экспериментальное исследование моделей рецептур и пищевых технологий
на рис. 2.8 и 2.9 данных, минимизируя СКО∑, найдем: Δ = 0,000 012,
σ = 30,000 000, α = 1,034 014.
3-й этап. Введем ограничения на Ykоц
Σ :
техн
Ykтехн
− H k ≤ Ykоц
+ Hk
Σ
Σ ≤ Yk Σ
(2.42)
(те же самые ограничения, что и в неравенствах 1…7). Будем минимизировать по массовым долям ингредиентов (компонентов) смеси СКО∑
9
техн 2
СКОΣ = ∑ (Ykоц
Σ − Yk Σ ) .
(2.43)
k =1
В результате найдем оптимальную рецептурную смесь мясного фарша:
массовые доли компонентов, которые нужно взять технологу для реального изготовления продукции (рис. 2.10), и оцениваемые ФТС (потребительские свойства) Ykоц
фарша.
Σ
Рис. 2.10. Оптимальная рецептурная смесь мясного фарша
Коэффициент детерминированности
1 9 оц
оц
, где Yk Σ = ∑ Yk Σ
9 k =1
∑ (YkоцΣ − YkоцΣ )2
R2 = 1 − 9
СКОΣ
(2.44)
k =1
161
Глава II. Математическое моделирование рецептур
в данном случае получается достаточно высоким: R2 = 0,9208 (хорошим
приближением считается такое, при котором значение коэффициента
детерминированности R2 больше 0,9 [40]).
Следовательно, наша модель (2.40) очень хорошо описывает фактические данные — оцениваемые и задаваемые технологом данные достаточно близки.
Разработанный программный модуль обладает дружественным пользовательским интерфейсом, позволяющим вводить данные и получать
результат при помощи стандартных Windows-форм без какой-либо специальной подготовки, обладая лишь персональным компьютером с операционной системой Windows и стандартным пакетом Microsoft Excel.
При этом все вычисления и формулы скрываются при помощи классов
защиты Excel.
Теоретическое наполнение может быть при первой необходимости
легко расширено и изменено в последующих модификациях системы
(изменение числа компонентов смеси, погрешности измерения исходных данных и погрешности расчета результатов) в зависимости от конкретных пожеланий пользователя.
2.4.2. Программный комплекс с элементами искусственного
интеллекта управления и контроля качества рецептур
пищевых продуктов в условиях реального производства
Разработанная система — программный комплекс с элементами искусственного интеллекта — предназначена для:
– расчета значений ФТС композитных соединений в зависимости
от массовых долей смешиваемых компонентов;
– вычисления значений массовых долей смешиваемых компонентов
при конструировании композитных соединений заданного качества;
– определения содержания отдельных компонентов смеси по совокупности ФТС композита;
– расчета оптимального соотношения компонентов смеси в условиях
неопределенности.
Виды неопределенности обусловлены:
– разбросом значений показателей компонентов смеси;
– структурной неоднородностью смеси;
– неполнотой знаний зависимости показателей смеси от показателей
компонентов.
Программный комплекс включает:
– базу данных (БД) ингредиентов продуктов и их ФТС;
– экспертную систему (ЭС) для расчета значений ФТС композитных
соединений в зависимости от массовых долей смешиваемых ком162
2.4. Экспериментальное исследование моделей рецептур и пищевых технологий
понентов и вычисления значений массовых долей смешиваемых
компонентов при конструировании композитных соединений заданного качества;
– ЭС определения содержания отдельных компонентов смеси по совокупности ФТС композита.
Новизна, преимущества, отличительные особенности разработанной
системы:
– использование математической модели расчета рецептур продуктов,
учитывающей разброс значений характеристик сырья и ингредиентов, а также структурную неоднородность продукта;
– использование математического аппарата с учетом нелинейной
зависимости опорных качеств показателей смеси от показателей
ингредиентов и их массовых долей;
– настройка системы по экспериментальным данным в условиях реального времени;
– упрощение планирования эксперимента;
– повышение точности статистических оценок;
– повышение достоверности модели зависимости показателей смеси
от показателей ингредиентов и их массовых долей;
– упрощение процедуры подбора массовых долей с учетом поставленных задач;
– создание программы, опирающейся на математическую модель,
охватывающую интерфейс, базу данных и базу знаний;
– настройка системы осуществляется с учетом данных эксперимента
в условиях реального времени.
Разработанная ЭС адаптирована для работы в условиях реального
производства.
Этапы работы экспертной системы. Шаг 1. Определение массовых
долей компонентов фарша, качественные характеристики которых максимально приближаются к эталонным в первом приближении (с использованием линейной модели):
– ввод в систему значений показателей компонентов и опорных значений показателей фарша;
– ввод в систему диапазона варьирования опорных показателей
фарша;
– вывод массовых долей в первом приближении.
Шаг 2. Настройка системы по результатам натурного эксперимента
с учетом существующей неопределенности:
– проведение натурного эксперимента с массовыми долями компонентов, полученных в первом приближении;
– ввод в систему качественных показателей фарша, полученных для
данного соотношения компонентов.
163
Глава II. Математическое моделирование рецептур
Шаг 3. Расчет массовых долей компонентов в окончательном варианте
с помощью математического аппарата нечеткой регрессионно-факторной зависимости.
Технические характеристики комплекса. Базовый интерфейс комплекса приведен на рис. 2.11, 2.12.
Рис. 2.11. Пример начального интерфейса комплекса
164
2.4. Экспериментальное исследование моделей рецептур и пищевых технологий
165
Глава II. Математическое моделирование рецептур
Рис. 2.12. «Описательный» интерфейс системы
На рис. 2.13 показан интерфейс для работы с БД ингредиентов (М1, М2,
…, М6) и их ФТС (Содержание влаги, Содержание жира, …, Кислотность).
Как видно из рисунка, БД также включает информацию о биологической ценности ингредиентов и их себестоимости.
На данном этапе производится планирование и проведение эксперимента: нахождении массовых долей компонентов смеси, с которыми
проводится контрольный эксперимент.
166
2.4. Экспериментальное исследование моделей рецептур и пищевых технологий
Рис. 2.13. Интерфейс для работы с БД ингредиентов и их свойств
(ввод значений качественных показателей компонентов фарша)
На рис. 2.14 представлен интерфейс для работы с БД разброса ФТС
смеси, предусмотренного нормативной документацией (ГОСТом).
Рис. 2.14. Интерфейс для работы с БД разброса ФТС смеси (ввод диапазона
варьирования опорных значений качественных показателей фарша)
167
Глава II. Математическое моделирование рецептур
На рис. 2.15 показан интерфейс для отображения результатов первичного расчета необходимых значений массовых долей ингредиентов,
полученных методом линейного программирования.
Рис. 2.15. Интерфейс отображения первичного расчета
С полученными значениями массовых долей компонентов должен
проводиться эксперимент для корректировки математической модели
и получения окончательных значений (рис. 2.16).
Рис. 2.17 представляет интерфейс для работы с БД экспериментальных ФТС смеси (вводятся ФТС, полученные после проведения эксперимента с массовыми долями, рассчитанными методом линейного программирования на предыдущем этапе).
Интерфейс окончательных результатов — оптимальной рецептурной
смеси и ее потребительских свойств (ФТС) — приведен на рис. 2.18.
На данном этапе находятся параметры регрессионно-факторной
зависимости (нормировочный коэффициент, острота и ширина распределения оцениваемых потребительских свойств фарша) и оптимальные
массовые доли компонентов, необходимые для изготовления продукции.
168
2.4. Экспериментальное исследование моделей рецептур и пищевых технологий
Рис. 2.16. Интерфейс описания дальнейших действий
Рис. 2.17. Интерфейс для работы с БД экспериментальных ФТС смеси
169
Глава II. Математическое моделирование рецептур
Рис. 2.18. Интерфейс окончательных результатов
2.5. Моделирование технологии оценки
потребительских свойств сырья
и пищевых продуктов с применением
спектральных методов
Учитывая большое количество нечеткой информации о показателях
пищевого сырья и готовых продуктов, а также наличие инструментальных методов и средств для оценки всевозможных физико-химических
и биологических свойств пищевых сред, перед исследователями всегда
существовала проблема преобразования объективной численной инструментальной информации в качественные потребительские свойства
данных сред. Такое преобразование возможно осуществить на базе экспертных систем, храня в их базах данных инструментальные показатели
пищевых сред и экспертные оценки потребительских свойств.
Математически каждый качественный показатель пищевой среды
можно представить в виде функции многих переменных K(X1, X2, …, XN).
170
2.5. Моделирование технологии оценки потребительских свойств сырья
Эти переменные связаны с физико-химическим строением вещества и
не могут быть непосредственно измерены — являются скрытыми. Как
известно, вкусовые рецепторы человека способны регистрировать свыше
2000 различных параметров пищевых сред. Современная техника пока
не в состоянии воспроизвести аналоги таких рецепторов. В то же время,
для оценки скрытых переменных могут быть использованы косвенные
измерения — величины Y1, Y2, …, YM (M << N), каждая из которых зависит
от скрытых переменных. Для более полного отображения палитры вкусовых свойств необходимо лишь достаточно большое значение M числа
независимых косвенных величин. Тогда качественный показатель можно
представить как K(Y1, Y2, …, YМ).
Из известных современных инструментальных методов оценки физико-химических свойств пищевых сред наибольшее количество информации дают спектральные методы, заключающиеся в возмущении
равновесных состояний данных сред широкополосными воздействиями
различных полей и измерении откликов на эти воздействия.
Большой интерес представляют такие воздействия, как биохимические тесты, высокочастотные резонансные оптические или ЭПР/ЯМР
возбуждения, аминокислотные тесты, ректификационные и электрофоретические разделения веществ, которые позволяют исследовать тонкую
структуру веществ на молекулярном и атомном уровне. Для исследования более крупных структурных образований на уровне агрегированных
макромолекул представляют интерес следующие методы:
1. Метод неадиабатического теплового удара — мгновенное изменение
локальной (поверхностной) температуры среды (например, излучением
полупроводникового лазера) и измерение температурного отклика среды.
2. Метод неадиабатического акустического удара — мгновенное возбуждение в среде акустических (ультразвуковых) шумов и измерение
их спектральных характеристик.
3. Метод электровозбуждения — возбуждение электротока в среде и
измерение спектра мощности его флуктуаций.
4. Метод инфракрасной и СВЧ (субмиллиметровой, миллиметровой и сантиметровой) спектроскопии — измерение спектральных свойств среды
в диапазонах длин волн от 0,75…80 мкм до 0,30…30,00 см соответственно.
В любом из перечисленных методов воздействий формируют спектры
w(ω) отклика исследуемых сред на внешнее воздействие. Данные спектры
несут косвенную информацию о микро- и макроскопических, физико-химических и структурных свойствах сред. При этом число данных свойств
определяется максимальной шириной Ω полосы отклика (0 ≤ ω ≤ Ω).
Как правило, спектральные отклики (спектры, спектральные распределения) пищевых сред носят нерезонансный характер. В результате
исследуемая среда с различными потребительскими свойствами 1 и 2
171
Глава II. Математическое моделирование рецептур
Спектр поглощения
СВЧ, %
потенциально может откликаться близкими спектральными распределениями w1(ω) и w2(ω), носящими нечеткий характер (нечетко выраженные
различия, рис. 2.19). Поэтому необходимы специальные высокоразрешающие методы численной обработки для различения данных спектральных распределений.
25
20
15
10
5
0
1
2
3
4
5
6
Частота СВЧ—воздействия, ГГц
W1
W1+H1
W2+H2
W2
W1–H1
W2–H2
Рис. 2.19. Спектральные распределения пищевых сред
Оценивание потребительских свойств исследуемой среды предлагается проводить следующим образом. Записывают M опорных спектров
{wm(ω)} для тех состояний среды, которые сопровождаются оценками ее
потребительских свойств экспертами на основе традиционных инструментальных и органолептических методов. В текущем технологическом
процессе измеряют спектр w(ω) неизвестного состояния среды и сравнивают его с опорными спектрами, используя специальные высокоразрешающие меры сравнения. Формируемые значения мер сходства
неизвестного и опорного состояний характеризуют степень обладания
исследуемой средой потребительским свойством данного опорного состояния [41, 42].
Отклики равновесных состояний исследуемых сред на внешнее возмущение имеют одинаковую физическую природу. Опираясь на физические закономерности, возможно понять и пути повышения разрешающей
способности спектральных методов исследования.
Ниже рассмотрим подробнее физическую основу возмущения равновесных состояний исследуемых сред.
Пример. Сверхразрешение при различии спектральных распределений.
Пусть имеются два трехкомпонентных спектральных распределения,
описывающих инфракрасные спектры поглощения/отражения одной
и той же пищевой смеси при различных сроках хранения: S1 = {12,05;
10,50; 27,38} и S2 = {11,89; 10,89; 29,01}.
172
2.5. Моделирование технологии оценки потребительских свойств сырья
Требуется определить меру сходства между данными спектральными
распределениями и между их матрицами связности [1].
1. Построим матрицы связности COH1 и COH2.
Матрица связности СОН1(S1) спектрального распределения
S1 определяется как внешнее произведение вектора спектрального описания S1 и его дисперсионного спектра Ĩ:
COH1(S1) = S1Ĩ.
а) Создадим шаблон для ввода исходных данных и решения задачи
(табл. 2.9).
Та б л и ц а 2 . 9
б) Вычислим транспонированные матрицы S1T и S2T и запишем их координаты соответственно в ячейках C3:E3 и C12:E12. Для этого:
• выделим блоком диапазон C3:E3, где будет подсчитан результат;
• активизируем опцию Функция в меню Вставка;
• выберем категорию Ссылки и массивы, функцию ТРАНСП;
• в появившемся окне укажем строку В7:В9, подлежащую транспонированию, и нажмем комбинацию клавиш Ctrl + Shift + Enter;
• проведем аналогичные действия для вектора S2T.
173
Глава II. Математическое моделирование рецептур
в) Построим циклическую свертку спектрального распределения S1 с
указанным ядром преобразования G. Результат запишем в ячейки C6:E6.
Для этого:
• установим курсор в ячейку C6;
• активизируем опцию Функция в меню Вставка;
• выберем категорию Математические, функцию СУММПРОИЗВ;
• в появившемся окне укажем следующее:
и нажмем комбинацию клавиш Ctrl + Shift + Enter;
• скопируем данную формулу в ячейки D6:E6;
• аналогично построим циклическую свертку спектрального распределения S2 с указанным ядром преобразования G. Результат запишем в ячейки C13:E13.
г) Вычислим коэффициенты матрицы связности СОН1(S1) в диапазоне С7:Е9 как произведение массивов спектрального распределения S1
и его циклической свертки. Для этого:
• выделим диапазон С7:Е9, где будет подсчитан результат;
• активизируем опцию Функция в меню Вставка;
• выберем категорию Математические, функцию МУМНОЖ;
• в появившемся окне укажем следующее:
174
2.5. Моделирование технологии оценки потребительских свойств сырья
и нажмем комбинацию клавиш Ctrl + Shift + Enter;
• аналогично вычислим коэффициенты матрицы связности СОН2(S2)
в диапазоне С14:Е16 как произведение массивов спектрального
распределения S2 и его циклической свертки (табл. 2.10).
Та б л и ц а 2 . 1 0
=СУММПРОИЗВ(B4:D4;$C$12:$E$12)
=МУМНОЖ
(B14:B16;C13:E13)
2. Вычислим корреляционные меры между векторами S1 и S2 и их матрицами связности.
Неоптимальные меры сходства определяются по формулам:
μ(S1 , S2 ) =
μ(COH1 ,COH2 ) =
2S1S2
,
S1S1 + S2S2
2COH1COH2
.
COH1COH1 + COH2 COH2
(2.45)
(2.46)
То есть для определения корреляционной меры между векторами S1
и S2 требуется найти скалярные произведения векторов S1 и S2, S1 и S1,
S2 и S2, для чего можно воспользоваться встроенной в категорию Математические функцией СУММПРОИЗВ (табл. 2.11).
175
176
Скалярное произведение векторов S1 и S2
Та б л и ц а 2 . 1 1
Глава II. Математическое моделирование рецептур
2.6. Моделирование и диагностика технологий
В результате вычислений имеем:
μ(S1, S2) = 0,999,
μ(COH1, COH2) = 0,990.
Таким образом, степень различия СР составила
СР = μ(S1, S2) – μ(COH1, COH2) = 0,009,
что говорит о возрастании степени различия спектральных описаний
на 0,9 %.
2.6. Моделирование и диагностика технологий
с применением симптомо- и синдромокомплексов
ТП и ТОП любых современных ТЕХ имеют вполне определенные
регламенты и режимы, гостированные соответствующими стандартами.
В данных стандартах задают опорные значения векторов ⟨Sr⟩ состояний
ТЕХ или опорные значения {⟨Srt⟩} ТР ТЕХ (r = 1, 2, … R; t = 1, 2, …, T).
Иногда задают также и Prr(S) или Prr({St}) плотностей распределений
стандартных состояний или ТР ТЕХ. Вместо плотностей распределений могут быть также использованы нечеткие функции принадлежности
μr(S) или μr(St) соответственно. При реализации какой-то конкретной
ТЕХ возникают задачи ее диагностики ⎯ соотнесения неизвестных
векторов X реальных состояний, ТР {Xt} или их плотностей распределений гостированным значениям. Такую задачу вполне можно трактовать как задачу распознавания или классификации образов, понимая
под образами векторы X состояний, ТР {Xt}, плотности Prr(X) или Prr(Xt),
и применять различные подходы.
Не всегда при диагностике ТЕХ все компоненты векторов состояний
являются равноправными для диагностических целей. Часто встречаются
случаи, когда необходимо диагностировать ТЕХ по совокупности отклонений компонентов векторов состояний от их стандартных значений
в отсутствие математической модели, описывающей взаимосвязь данных
компонентов. В таких ситуациях целесообразно использовать симптомно-синдромный подход, хорошо зарекомендовавший себя в медицине.
Симптом (греч. symptoma — совпадение, случай; англ. symptom) —
субъективный или объективный признак некоторого отклонения состояния от нормального или стандартного состояния. Для того чтобы
симптом мог использоваться в качестве диагностического признака,
необходимы такие его особенности, как выраженность, постоянство
(частота обнаружения при данном качестве ТЕХ), устойчивость по от177
Глава II. Математическое моделирование рецептур
ношению к ПМ. По диагностическому значению симптомы делятся
на неспецифические, специфические, высокоспецифические и патогномоничные. Симптомы, наблюдающиеся лишь только при одном
явлении, имеют абсолютное диагностическое значение и называются
патогномоничными.
Синдром (греч. syndromos, syndroma; лат. syndromum — стечение,
скопление; англ. syndrome) — устойчивая совокупность ряда симптомов
для комплексного описания явления нарушения нормы. Синдром может
составлять картину всего явления нарушения нормы или его части, будучи частью комплексного описания.
В диагностических целях широко используются также понятия симптомо- и синдромокомплексов как совокупностей отдельных симптомов
и синдромов. По существу, многие синдромы классифицируются по симптомокомплексам, а некоторые из них с помощью синдромокомплексов.
При диагностике ТЕХ на первом этапе необходимо проводить диагностику ведущих или основных симптомов и синдромов, являющихся
необходимыми и достаточными признаками отклонений от норм, предписанных стандартами.
2.6.1. Проявление симптомов, их шкалы и степени
выраженности
Проявление симптомов и их шкалы. По способам и доступности выявления симптомы ТЕХ могут быть объективными и субъективными [1].
Субъективные симптомы, выявляемые по органолептическим показаниям
(иногда и с привлечением совершенных технических средств, например,
микроскопов и др.), как правило, не имеют абсолютных шкал измерений,
выраженных в каких-либо метрических единицах. В этом случае шкала
конкретного субъективного симптома выражается в баллах, соответствующих «силе» его проявления. Например, слабовыраженному симптому
может ставиться в соответствие 1, выраженному — 2, резко выраженному —
3. Отсутствие симптома выражается 0. Возможна и бинарная шкала (0, 1),
характеризующая лишь факты отсутствия (0) или наличия (1) симптома.
Объективные симптомы, выявляемые с помощью лабораторных
и инструментальных методов, могут также выражаться в баллах (например, наличие или отсутствие конкретной аминокислоты), но нередко
имеют и абсолютную шкалу измерений, выраженную в конкретных метрических единицах. Однако данные единицы могут быть различными
для одного и того же симптома, в зависимости от используемых технических средств и методов измерений.
По своему определению, симптом выражает отклонение конкретного
показателя ТЕХ от его нормальных значений. В статистическом смысле
178
2.6. Моделирование и диагностика технологий
нормальные значения какого-либо показателя «s» (независимо от того, выражается ли он балльной или метрической шкалой) описываются
некоторым, в общем случае неизвестным, одномодальным распределением ω(sk), показывающим относительную частоту ω событий, при которых показатель s принимает значение из k-го интервала шкалирования,
где sk = Δs k, Δs — погрешность измерений (цена шкалы), а k = 0, 1, ...,
K — порядковый номер интервала (см. рис. 2.20). В отсутствие априорных знаний о характере статистического распределения ω(sk) область
нормальных значений показателя s характеризуют некоторым условным
интервалом с помощью задания его нижней «sН» и верхней «sВ» границ.
Максимальному значению частоты ωМ соответствует мода распределения sМ (sН < sМ < sВ). Для нормального (Гауссова) распределения ω(s) ≅
exp [–(s – sМ)2/2σs2]/σs. Данная мода sМ определяет среднее значение показателя, а значения нижней и верхней границ могут быть выражены
через sМ и дисперсию σs распределения (sН = sМ – σs, sВ = sМ + σs). Отсюда
видно, что возможны редкие случаи (ω(sk) << 1), когда значения показателя выходят за данные границы (sk < sН или sk > sВ).
Выход показателя за нижнюю и верхнюю границы его нормальных
значений вполне правдоподобно расценивать и как проявление симптома. Вероятно, что данное проявление также носит статистический
характер и имеет свои статистические распределения ω–(sk) и ω+(sk) (см.
рис. 2.20). При отсутствии априорных знаний об этих распределениях
будем характеризовать их с помощью задания минимально возможного
«smin» и максимально возможного «smax» значений показателя s, считая
их некоторыми модами неизвестных распределений.
Степени выраженности симптомов. В отсутствии информации о характере распределений ω–(sk) и ω+(sk) введем безразмерную численную
Ω–(sk)
Ω+(sk)
1
ωМ
ω(sk)
ω–(sk)
0
smin
ω+(sk)
sH
sМ
sВ
smax
sk
Рис. 2.20. Статистические распределения частот событий
179
Глава II. Математическое моделирование рецептур
оценку степени выраженности (или просто выраженности) симптома
как результат некоторой аппроксимации. При этом возможны разные
случаи.
Аппроксимация линейным законом.
⎧( s − s ) / ( sН − smin ), если smin ≤ sk ≤ sН ,
Ω – ( sk ) = ⎨ Н k
⎩1, если sk < smin ;
⎧( s − s ) / ( smax − sВ ), если sВ ≤ sk ≤ smax ,
Ω + ( sk ) = ⎨ k В
⎩1, если smax < sk .
Аппроксимация нелинейным законом (см. рис. 2.21).
⎧⎪exp[−α( sk − smin )2 / ( s Н − s min )2 , если s min ≤ sk ≤ s Н,
Ω – ( sk ) = ⎨
⎪⎩1, если sk < smin ;
2
2
⎪⎧exp[−β( sk − smax ) / ( smax − sВ ) ], если sВ ≤ sk ≤ s max ,
Ω + ( sk ) = ⎨
⎪⎩1, если smax < sk .
В данном случае коэффициенты α и β позволяют проводить нелинейное несимметричное шкалирование степеней выраженности симптомов.
Аппроксимация нормированным балльным шкалированием. Интервалы
sН – smin, smax – sВ разбиваются на несколько участков, например, для участка (1) слабой выраженности симптома Ω– = Ω+ = 1/3, участка (2) выраженности симптома Ω– = Ω+ = 2/3, участка (3) резкой выраженности
симптома Ω– = Ω+ = 1 (см. рис. 2.21). Аппроксимация нормированным
балльным шкалированием позволяет рассматривать субъективные и объективные симптомы с единой позиции, что практически удобно для реальных случаев.
1
Ω+(sk)
Ω–(sk)
3
3
ωМ
ω(sk)
2
2
ω (sk)
–
ω+(sk)
1
0
smin
sH
1
sМ
sВ
smax
Рис. 2.21. Аппроксимация нелинейным законом
180
sk
2.6. Моделирование и диагностика технологий
На практике проявление какого-либо симптома Symn (n = 1, 2, ...,
N) из множества N симптомов связано c выходом определяющего его показателя лишь за одну из границ нормальных значений. Поэтому в дальнейшем каждому n-му симптому Symn будем ставить в соответствие лишь
одну степень его выраженности Ω ±n . Наличие альтернативы отклонения
параметра в разные стороны нижней и верхней границ его нормальных
значений будем относить к симптомокомплексу.
2.6.2. Логические оценки понятий симптомои синдромокомплексов
Симптомокомплексы. Одно из центральных мест для диагностики
того или иного синдрома принадлежит понятию симптомокомплекса
(Sym). Симптомокомплекс можно определить как такую совокупность
симптомов, при которой наличие хотя бы одного из них уже позволяет диагностировать основной синдром, добавление нового симптома
из совокупности повышает значимость симптомокомплекса в диагностике синдрома, а наличие сразу всех симптомов дает максимальную
значимость симптомокомплекса. Отсюда видно, что с позиций теории
множеств симптомокомплекс можно рассматривать как объединение
множества симптомов — понятие, обозначаемое как «∪» (ИЛИ). Тогда
логическое выражение любого симптомокомплекса, состоящего из симптомов {Sym1, Sym2, ..., SymN}, кратко можно записать как
Sym = ∪n Symn = Sym1 ИЛИ Sym2 ИЛИ … Symn... ИЛИ SymN.
(2.47)
Количественное выражение «достоверности» или «правдоподобия»
простого синдрома можно отождествить с достоверностью симптомокомплекса. Здесь понятие достоверности или правдоподобия пока не является
определенным, но в «нечетком» смысле, исходя из практики математической обработки многомерных данных, а также подготовки принятия
решений, оно вполне допустимо.
Синдромы и синдромокомплексы. Следующий уровень диагностической иерархии предполагает использование понятия сложного синдрома
(или просто синдрома) Syn. Такой синдром можно определить как совокупность симптомокомплексов, лишь совместное наличие которых позволяет
говорить о достоверности или правдоподобии синдрома. С позиций теории
множеств синдром можно рассматривать как пересечение или совпадение
множества симптомокомплексов ⎯ понятие, обозначаемое как «∩» (И).
Тогда логическое выражение любого синдрома, состоящего из симптомокомплексов {Sym1, Sym2, ..., SymL}, кратко можно записать как
Syn = ∩l Syml = Sym1 И Sym2 И … Syml... И SymL.
(2.48)
181
Глава II. Математическое моделирование рецептур
Естественным частным случаем рассмотренных понятий симптомокомплекса (2.47) и синдрома (2.48) является синдром, образованный
совпадением двух симптомов: Syn = Sym1 И Sym2.
Встречаются также синдромы, определение которых требует указания
на отсутствие других синдромов. Такие синдромы являются, по существу,
синдромокомплексами, т. к. образованы такой совокупностью симптомов, для определения которой недостаточно введенных понятий ∪
и ∩. Отсутствие какого-либо синдрома Syn обозначается его отрицанием
Syn . Тогда логическое понятие любого синдромокомплекса, состоящего
из симптомокомплексов {Sym1, Sym2,... SymL} с учетом отсутствия, например, синдромов {Syn1, Syn2,... SynM}, кратко можно записать как
Syn = (∩l Syml) ∩ ( ∩ Syn ) =
m
m
= (Sym1 И Sym2 … И SymL) И (Syn1 И Syn2 И ... И SynM ).
(2.49)
Ниже приводятся количественные оценки логических выражений
(2.47…2.49), построенные на основании объединения подходов классической статистики и нечеткой логики.
2.6.3. Количественные оценки симптомои синдромокомплексов
Диагностические значимости симптомов для синдромов. Составим таблицу, N строк которой образованы перечислением всех рассматриваемых
основных симптомов {Symn} (n = 1, 2, ..., N), а М столбцов — перечислением основных для диагностируемых ТЕХ синдромов {Synm} (m = 1, 2,
..., M). Впишем в таблицу качественные диагностические значимости
симптомов для соответствующих синдромов: Н — неспецифический
симптом; С — специфический симптом; В — высокоспецифический
симптом; П — патогномоничный симптом.
В качестве примера в табл. 2.12 приведены основные симптомы и их
значимости для четырех видов синдромов такого явления ТЕХ вареных
колбасных изделий, как «бульонно-жировой отек».
Определим диагностические значимости Gmn n-го симптома для m-го
синдрома, присваивая качественным выражениям значимостей некоторые экспертные балльные оценки Gmn = GН (для «Н»), Gmn = GС (для «С»),
Gmn = GВ (для «В»), Gmn = GП (для «П»), и считая при этом, что GН < GС < GВ<<
<< GП. Тогда нормированные значимости симптомов можно определить
выражением
γmn = Gmn / ∑nGmn, ∑nγmn = 1.
182
(2.50)
2.6. Моделирование и диагностика технологий
Та б л и ц а 2 . 1 2
№
СИМПТОМЫ\СИНДРОМЫ
Syn1
Syn2
Syn3
Syn4
Sym1
Порок PSE — pH < 5,5
5,5 ⟨5,8; 6,2⟩ 6,4
В
×
В
В
Sym2
Порок DFD — pH > 6,4
5,5 ⟨5,8; 6,2⟩ 6,4
×
В
×
×
Sym3
Нарушение температурных режимов
при фаршесоставлении — T > 14 °C
8 °C ⟨10 °C; 12 °C⟩ 16 °C
С
Н
С
С
Sym4
Избыточное количество влаги при
фаршесоставлении (без внесения
добавок) — > 30 %
20 % ⟨25 %; 30 %⟩ 35 %
Н
С
С
С
Sym5
Нарушение температурных режимов
при термообработке — T > T °C
Tmin°C ⟨TН°C; TВ°C⟩ Tmax°C
Н
Н
С
С
Примечание: знак × — возможное отсутствие симптома.
Логические правила образования синдромов для явления «бульонножировой отек» и их классификация приведены в табл. 2.13.
Та б л и ц а 2 . 1 3
Классификация
Логические правила
Синдромокомплекс
Syn1 = Sym1 И (Sym3 ИЛИ Sym4)
Синдромокомплекс
Syn2 = (Sym1 ИЛИ Sym2) И (Sym3 ИЛИ Sym4)
Симптомокомплекс
Syn3 = Sym = Sym1 ИЛИ Sym3 ИЛИ Sym4
Синдромокомплекс
Syn4 = Sym1 И Sym3 И (Sym4 ИЛИ Sym5)
Степени достоверности симтомокомплексов. Под l-м симптомокомплексом Symml (l = 1, 2, ..., L) m-го синдрома Synm (m = 1, 2, ..., M) будем
понимать подмножество N(l) симптомов Symn(l), принадлежащих рассматриваемому множеству N симптомов {Symn} и удовлетворяющих следующим условиям:
1) для каждого симптома Symn(l) l-го симптомокомплекса определена
его нормированная значимость γmn(l) для m-го синдрома;
2) подмножество N(l) < N симптомов Symn(l) задается так, что Symml =
= ∪ N(l) Symn(l);
183
Глава II. Математическое моделирование рецептур
3) каждый из симптомов Symn(l) в отсутствии других симптомов определяет некоторую степень достоверности или правдоподобия (likelihood)
Likml симптомокомплекса, связанную со степенью выраженности Ω ±n(l )
самого симптома и нормированными значимостями γmn(l) всех симптомов;
при этом независимый вклад каждого симптома Symn(l) в симптомокомплекс, а точнее в степень его достоверности определяется произведением
γmn(l) · Ω±n(l);
4) учет каждого нового значимого симптома в симптомокомплексе
увеличивает степень его достоверности.
Степени достоверности синдромов и синдромокомплексов. В соответствии с (2.48) и по аналогии с расчетом частот совпадающих событий достоверность m-го синдрома будем рассчитывать, используя произведение
(∏l) достоверностей L симптомокомплексов
Likm = ∏l Likml = Likm1 · Likm2 ·... · LikmL.
(2.51)
Для обеспечения быстрого роста зависимости достоверности синдрома от достоверностей симтомокомплексов возможно использовать
резонансные функции, например
Likm = exp[–μ(∏l Likml – 1)2],
(2.52)
Likm = η/{η + [1 – ∏l Likml]L},
где коэффициенты μ и η выбираются так, чтобы при любом Likml = 0 достоверность
синдрома была малой величиной Likm = exp[–μ] << 1, Likm = η/{η + 1} <<1.
Достоверность синдромокомплекса можно определить на основании
(2.49) с помощью (2.51) или (2.52), приняв предварительное решение
о «недостоверности» других синдромов. При этом степень недостоверности Lik m синдрома логично определить как
Lik m = 1 – Likm.
(2.53)
Надежность диагностических оценок. Решение о состоятельной достоверности синдрома целесообразно принимать, сравнивая вычисленные
значения Likm достоверностей синдромов с некоторыми пороговыми
значениями Lik*m.
Решение о достоверности m-го синдрома принимается при условии
Likm > Lik*m. Введем при этом нормированный коэффициент ηm надежности данного решения
ηm = (Likm – Lik*m)/(1 – Lik*m).
(2.54)
Во всех других случаях (Likm ≤ Lik*m) принимается решение о недостоверности синдрома.
184
2.7. Моделирование и прогнозирование технологий экструдирования
2.7. Моделирование и прогнозирование технологий
экструдирования на основе учета их физических
закономерностей
К многочисленным исследованиям, связанным с моделированием
и прогнозированием [43…47] в различных отраслях пищевой промышленности, относятся и исследования технологии изготовления продуктов, анализ и прогнозирование которых необходимо проводить с учетом
физических закономерностей, лежащих в основе процессов, соответствующих данным технологиям. К ним относятся технологии экструзионного
приготовления пищевых продуктов [48].
Экструзионные технологии широко применяются в пищевой промышленности для переработки белков, полисахаридов, смесей белков
и смесей белков с полисахаридами, цельносмолотого зерна, вторичного
сырья мясной, молочной и рыбной промышленности. С помощью экструзионных технологий получают готовые завтраки, закуски, макароны,
каши и т. д. Экструзионная обработка, при которой происходит комплексное воздействие на сырье воды, температуры, давления и сдвиговых
напряжений, вызывающих различные изменения его качественных характеристик, также широко используется при производстве продуктов
быстрого приготовления. Одной из важных задач является получение
экструзионных продуктов питания с заданными физико-химическими
и потребительскими качествами. В связи с этим в данном подразделе
рассмотрен метод прогнозирования технологии экструзионного процесса
изготовления продуктов (в которые могут входить также и лечебно-профилактические продукты питания), когда зависимость между прогнозируемыми и прогнозными переменными формируют на основе учета
физических закономерностей — закономерностей физики сплошных
сред [49].
Постановка задачи. Так как основными технологическими характеристиками (параметрами), влияющими на качество пищевого продукта
при его производстве, являются скорость вращения шнека экструдера
и температура экструзионной варки, то в качестве прогнозируемого показателя экструзионной технологии была выбрана скорость вращения
шнека экструдера υ ([υ] = об/мин). При рассмотрении технологических
режимов экструзионной обработки для проведения прогнозных исследований необходимо было установить зависимости следующих параметров
пищевого продукта от скорости вращения шнека υ:
1) коэффициента взрывчатости K, [K] = 1;
2) объемной массы M, [M] = г/л;
3) напряжения среза Q, [Q] = Н/м2;
4) работы резания A, [A] = Дж/м2.
185
Глава II. Математическое моделирование рецептур
(Другими словами, исследовали влияние скорости вращения шнека
на перечисленные параметры продукта.)
В качестве исходных данных были выбраны экспериментальные зависимости всех вышеуказанных параметров от υ = 60, 90, 120, 150, 180 об/мин
при температуре t = 130 °C.
Основной задачей являлось построение прогнозных зависимостей
всех параметров при скорости вращения шнека υ до 400 об/мин [50].
Эмпирическая модель экструзионной технологии. Подбор зависимостей
проводился по эмпирическим данным на основе подгонки с помощью
регрессионного статистического анализа средствами статистического
пакета Statgraphics 2.1, а прогнозирование выполнялось с помощью электронной таблицы Microsoft Excel.
Дополнительные предпосылки. Как правило, при малом числе экспериментальных точек (что и имело место) статистически значимыми оказываются несколько регрессионных зависимостей. Поэтому в качестве
дополнительных предпосылок были выбраны следующие:
1) асимптотическое поведение (стремление к постоянному значению)
всех параметров при увеличении скорости вращения шнека, что объясняется чисто техническими требованиями;
2) близость зависимости к зависимостям, известным из физики сплошных сред.
Последнее требование накладывает некоторую физическую обусловленность на поведение молекул вещества в экструдере.
Технические характеристики одношнекового экструдера, на котором
проводили исследования, позволяют увеличивать скорость вращения
шнека только до 180 об/мин, но при этих значениях не происходит стабилизации (стремления к постоянному значению) параметров: 1) коэффициента взрывчатости K, 2) объемной массы M, 3) напряжения среза
Q, 4) работы резания A. Поэтому возникла необходимость при помощи
прогнозирования найти такую скорость, начиная с которой значения
параметров не изменяются (стабилизируются).
Результаты регрессионного статистического анализа. При регрессионном статистическом анализе были найдены параметры a, b, c, … функциональной зависимости f общего вида
Y = f(υ; a, b, c, …) + H,
(2.55)
где υ — скорость вращения шнека экструдера; H — остаток, обусловленный случайными (неучтенными) факторами, в том числе и ошибкой эксперимента.
Проведенный с помощью статистического пакета Statgraphics регрессионный анализ показал, что для всех экспериментальных данных
статистически значимыми являются следующие двухпараметрические
зависимости:
186
2.7. Моделирование и прогнозирование технологий экструдирования
1
;
a + bυ
2) exponential (экспоненциальная) — Y = exp(a + bυ);
3) quadratic equation (квадратичная) — Y = (a + bυ)2;
4) linear (линейная) — Y = a + bυ;
5) square root (корень квадратный) — Y = a + b υ ;
6) multiplicative (мультипликативная) — Y = aυ b;
7) logarithmic (логарифмическая) — Y = a + b lnυ;
1
8) double reciprocal (дважды обратная) — Y =
;
b
a+
υ
b⎞
⎛
9) S-curve (S-кривая) — Y = exp ⎜ a + ⎟ ;
υ⎠
⎝
b
10) reciprocal (обратная) — Y = a + .
υ
Понятие статистической значимости в статистическом пакете Statgraphics определяется с помощью следующих статистик:
1) T — statistic (статистика) Стьюдента;
2) p — value (значение);
3) Correlation coefficient (коэффициент корреляции);
4) R — squared (коэффициент детерминации);
5) Standard error of est. (стандартная ошибка оценивания).
Т-статистика Стьюдента определяет доверительные интервалы оценивания зависимости на выбранном уровне значимости; p-значение показывает статистическую значимость определяемой зависимости на заданном
пороговом уровне достоверности (так, если p < 0,1, то зависимость значима
на уровне 90 % достоверности); R-коэффициент детерминации показывает,
сколько процентов вариации данных объясняется подобранной зависимостью (остальные случайным остатком H); коэффициент корреляции
показывает степень относительной строгой зависимости между переменными Y и υ; стандартная ошибка оценивания показывает разброс остатка
H относительно определенной зависимости Y = f(υ; a, b, c, …) [1].
Из всех найденных зависимостей введенной дополнительной технической предпосылке анализа (асимптотическое поведение параметров
при увеличении скорости вращения шнека) удовлетворяют три зависимости:
1) reciprocal (обратная) — Y =
– дважды обратная: Y =
1
a+
b⎞
⎛
– S-кривая: Y = exp ⎜ a + ⎟ ,
υ⎠
⎝
b
υ
,
187
Глава II. Математическое моделирование рецептур
b
.
υ
При этом сравнительный анализ показал, что по своим статистикам
наиболее достоверной является дважды обратная зависимость:
– обратная по υ: Y = a +
Y =
1
(2.56)
.
b
a+
υ
Физическая модель экструзионной технологии. Для обоснования дважды обратной зависимости была привлечена дополнительная физическая
предпосылка о поведении молекул вещества в экструдере.
Было рассмотрено движение шнека в экструдере как поступательновращательное движение аксиально-симметричного тела, находящегося
в сплошной обтекающей среде (загруженное сырье).
Пусть координаты частицы обтекающей сплошной среды задаются
радиальным углом ϕ, аксиальным углом θ и радиусом r (рис. 2.22). Угловая скорость вращения шнека равна υ. Тогда угловая составляющая скорости частицы сплошной среды будет задаваться [51] соотношением:
υϕ(r, θ) = υ f(r) sinθ,
(2.57)
3
⎛R⎞
где функция f (r ) = r ⎜ ⎟ для среды с постоянной однородной вязкостью η = const и
⎝r⎠
шнека с радиусом R.
υ
ϕ
υϕ
θ
r
Шнек
Обтекающая
сплошная среда
Рис. 2.22. Движение шнека в экструдере
Для учета связи частиц среды со шнеком ввели коэффициент проскальзывания α:
188
2.7. Моделирование и прогнозирование технологий экструдирования
υϕ(r = R, θ) = α υ R sinθ,
(2.58)
где коэффициент проскальзывания α = 1 для случая полного прилипания частиц
среды (или продукта) к шнеку и α = 0 для полного проскальзывания.
Отсюда для постоянной однородной вязкости получим классический
результат Стокса для коэффициента трения [51]:
ξR = α 8π ηR3.
(2.59)
Сделаем предположение, что все искомые параметры пропорциональны коэффициенту трения, а, тем самым, и коэффициенту проскальзывания, т. е. Y ≅ α.
В [52] было получено, что для коэффициента проскальзывания справедливо соотношение
α=
1
γ
1+ 3
β
(2.60)
,
где γ — постоянный коэффициент, а коэффициент β определяется молекулярными
параметрами среды:
β = 0,7 ⋅
mkT
,
πa04
(2.61)
где m — средняя молекулярная масса сплошной среды; k — коэффициент Больцмана; T — температура среды; a0 — средний радиус молекулы сплошной среды.
Видно, что коэффициент проскальзывания связан со средней киkT
нетической скоростью < υ >≈
теплового молекулярного движения
m
дважды обратной зависимостью:
α=
1
b
1+
<υ>
(2.62)
.
В нашем случае средняя скорость теплового молекулярного движения
должна быть увеличена на величину υϕ(r = R, θ) = α υ R sinθ, «навязанную» вращением шнека. Тогда зависимость коэффициента проскальзывания от угловой скорости вращения шнека дается выражением
1
α=
a+
b
< υ > +α υ R sin θ
.
(2.63)
Если считать, что средняя скорость теплового молекулярного движения меньше скорости, «навязанной» вращением шнека, и учитывать
189
Глава II. Математическое моделирование рецептур
также случай полного прилипания, то можно получить выражение (зависимость коэффициента проскальзывания от угловой скорости вращения
шнека), соответствующее дважды обратной зависимости:
α=
1
(2.64)
.
b
a+
υ
Исходя из этой зависимости, были получены коэффициенты a и b
для всех интересующих нас параметров экструзии: 1) коэффициента
взрывчатости K, 2) объемной массы M, 3) напряжения среза Q, 4) работы резания A.
По найденным коэффициентам были построены прогнозные зависимости для скорости вращения шнека до 400 об/мин. Данные зависимости
показаны на рис. 2.23…2.26 (см. табл. 2.14…2.17).
Таким образом, по графикам определили, что оптимальные значения
объемной массы и коэффициента взрывчатости отмечены при скорости
вращения шнека 240 об/мин, а не установленной ранее 180 об/мин. При
дальнейшем увеличении скорости эти показатели стабилизируются.
Алгоритм регулирования процесса экструдирования. Найденные регрессионные зависимости для измеряемых параметров K, M, Q, A позволяют
построить алгоритм регулирования процесса экструдирования для обеспечения качества продуктов. Структура данного алгоритма заключается в задании скорости вращения шнека υ в соответствии с известными
(по прогнозируемым данным) значениями K, M, Q, A, обеспечивающей
равенство измеряемых параметров заданным K*, M*, Q*, A*. Дальнейшее
поддержание указанного равенства обеспечивается регулятором по обратной связи при заданном законе регулирования.
Алгоритм регулирования процесса экструдирования представлен на
рис. 2.27.
Качественные показатели экструзионного продукта «Янтарь». При разработке технологий производства продуктов питания необходимо предусмотреть их качественные показатели, отвечающие требованиям ГОСТа.
Особенно это важно при создании лечебно-профилактических продуктов
питания, поскольку при введении в рецептуры функциональных добавок
они заменяют часть компонентов. При большом проценте введения функциональных добавок это отражается на органолептических показателях
продукта.
Прогноз оптимальных значений показателей, влияющих на органолептические характеристики, позволяет наиболее точно выбрать технологические режимы.
В МГУПБ (ныне МГУПП) был разработан лечебно-профилактический продукт «Янтарь», снижающий содержание холестерина в плазме
190
2,41
2,51
2,66
K0
K1
K2
3,39
3,18
3,30
60
3,73
3,50
3,76
90
3,93
3,68
4,05
120
4,06
3,80
4,24
150
4,15
3,88
4,38
180
Для
6,00
5,00
4,00
3,00
2,00
1,00
0,00
K
30
90
120
150
180
210
240
K1
a = 0,229066
b = 5,103030
a+
1
b
υ
.
4,27
3,99
4,56
240
270 300
4,22
3,95
4,48
210
4,35
4,06
4,68
300
330 360
390
K2
a = 0,213843
b = 4,879300
4,31
4,03
4,63
270
420 v
4,37
4,09
4,73
330
Рис. 2.23. Прогноз максимального значения коэффициента взрывчатости
60
K0
a = 0,191277
b = 6,710850
Коэффициенты дважды обратной зависимости K =
30
υ, об/мин
Зависимость коэффициента взрывчатости K от скорости вращения шнека υ
К0
К1
К2
4,40
4,11
4,76
360
4,42
4,13
4,80
390
4,44
4,15
4,82
420
Та б л и ц а 2 . 1 4
2.7. Моделирование и прогнозирование технологий экструдирования
191
192
85,98
126,92
124,11
М0, г/л
М1, г/л
М2, г/л
89,90
94,50
74,68
120
77,14
81,94
69,22
150
70,48
75,27
66,01
180
66,38
71,14
63,89
210
63,60
68,32
62,38
240
Для
140,00
120,00
100,00
80,00
60,00
40,00
20,00
0,00
М
90
150
180
210
240
270
М1
a = 0,018691
b = 0,973091
b
υ
300
a+
1
.
330
61,60
66,28
61,26
270
58,91
63,52
59,70
330
360
390
М2
a = 0,020321
b = 1,103720
60,09
64,74
60,40
300
Рис. 2.24. Прогноз минимального значения объемной массы
120
М0
a = 0,018669
b = 0,633425
Коэффициенты дважды обратной зависимости M =
90
υ, об/мин
Зависимость объемной массы М от скорости вращения шнека υ
420 v
57,95
62,55
59,14
360
M0
M1
M2
57,17
61,74
58,67
390
56,52
61,07
58,27
420
Та б л и ц а 2 . 1 5
Глава II. Математическое моделирование рецептур
2,61
3,09
2,72
Q0, Н/м2
Q1, Н/м2
Q2, Н/м2
2,53
2,89
2,40
120
2,43
2,78
2,29
150
2,36
2,71
2,22
180
2,32
2,66
2,17
210
2,29
2,63
2,14
240
Для
3,50
3,00
2,50
2,00
1,50
1,00
0,50
0,00
Q
90
150
180
210
240
270
Q1
a = 0,415037
b = 8,259850
b
υ
300
a+
1
.
330
2,26
2,60
2,11
270
360
390
420
2,23
2,56
2,08
330
Q2
a = 0,478956
b = 10,022200
2,24
2,58
2,10
300
Рис. 2.25. Прогноз минимального значения напряжения среза
120
Q0
a = 0,5173880
b = 12,027100
Коэффициенты дважды обратной зависимости Q =
90
υ, об/мин
Зависимость напряжения среза Q от скорости вращения шнека υ
v
2,22
2,55
2,07
360
Q0
Q1
Q2
2,21
2,54
2,06
390
2,20
2,53
2,05
420
Та б л и ц а 2 . 1 6
2.7. Моделирование и прогнозирование технологий экструдирования
193
194
796,33
698,16
А1, Дж/м2
А2, Дж/м2
648,69
743,37
617,55
120
622,23
714,85
589,07
150
605,76
697,02
571,49
180
594,52
684,82
559,56
210
Для
0,00
200,00
400,00
600,00
800,00
1000,00
А
90
150
180
210
b
υ
.
240
270
330
580,17
669,20
300
A1
a = 0,001614
b = 0,032205
a+
1
586,36
675,94
544,42
270
571,39
659,63
535,20
330
360
390
360
568,16
656,11
531,82
420 v
A2
a = 0,0018693
b = 0,0393273
575,30
663,90
539,31
300
Рис. 2.26. Прогноз минимального значения работы резания
120
A0
a = 0,0020109
b = 0,0469868
240
550,94
Коэффициенты дважды обратной зависимости A =
671,69
90
А0, Дж/м2
υ, об/мин
Зависимость работы резания A от скорости вращения шнека υ
А0
А1
А2
565,46
653,16
529,00
390
563,17
650,65
526,60
420
Та б л и ц а 2 . 1 7
Глава II. Математическое моделирование рецептур
Задание
скорости
вращения
шнека υ
Вкусоароматические
добавки
170…180 об/мин
120…130 °С
3 мм
15…17 %
Рис. 2.27. Алгоритм регулирования процесса экструдирования
Заданные параметры K*, M*, Q*, A*
ЭВМ (ПД-регулятор)
Нанесение поверхностных слоев
скорость вращения шнека —
температура —
диаметр отверстия фильеры —
влажность экструдируемой смеси —
Экструдирование
(оптимальные параметры получены в результате применения
разработанной информационной технологии)
Перемешивание компонентов в мешалке
Крахмалсодержащая
основа
A
Q
M
K
Мясной
компонент
2.7. Моделирование и прогнозирование технологий экструдирования
Выход
195
Глава II. Математическое моделирование рецептур
крови. «Янтарь» вырабатывался методом термопластической экструзии
крахмалсодержащего сырья (кукурузной крупы) с добавлением пищевых
волокон, придающих функциональную направленность (гуммиарабик),
и мясного компонента.
Были спрогнозированы технологические режимы экструзионной обработки сырья при производстве продукта «Янтарь» (описание и рисунки
см. выше) [53].
Оценка основных качественных показателей экструзионного продукта «Янтарь», полученных экспериментальным путем и с применением
прогнозирования, приведена в табл. 2.18.
Та б л и ц а 2 . 1 8
Качественные показатели экструзионного продукта «Янтарь»
Скорость вращения шнека υ,
об/мин
Коэффициент
взрывчатости K
Объемная
масса M, г/л
Напряжение
среза Q, Н/м2
Работа резания
A, Дж/м2
Экспериментальная — 180
4,3
63
2,3
590
Прогнозируемая — 240
4,8
60
2,1
570
Улучшение качественных показателей при использовании прогнозирования по отношению к экспериментальным данным (принятым за
100 %) составляет:
1) коэффициент взрывчатости — 11,6 %;
2) объемная масса — 4,8 %;
3) напряжение среза — 8,7 %;
4) работа резания — 3,4 %.
Прогноз значений напряжения среза и работы резания (так же, как и
объемной массы и коэффициента взрывчатости) позволяет определить
оптимальную скорость вращения шнека для технологических режимов
разрабатываемого продукта, а также выбрать марку экструдера для получения готового продукта с высокими качественными показателями.
2.8. Методология и алгоритмы прогнозирования
новых технологий (инноваций) с применением
экспертной системы «FORECASTER»
Для управления процессом создания и диффузии новых технологий
необходимо информационное представление об этом процессе, которое
позволило бы повысить объективность принимаемых управленческих
решений.
196
2.8. Методология и алгоритмы прогнозирования новых технологий
Рассмотрим такое представление на примере методологии создания
автоматизированной экспертной системы, реализующей идею интеллектуального анализа информации для определения направлений развития
технологий мясных продуктов.
2.8.1. Основы методологии функционирования системы
В основу методологии положены следующие принципы.
1. Любой научный закон, смысл открытия или изобретения, сущность
любой важной мысли могут быть выражены фразой, содержащей самое
большее 100 слов из словаря в 50 000 научных терминов, включающего
математические, физические, химические и другие обозначения. Общее число всевозможных фраз из такого словаря представляет весьма
«скромную» величину, равную 50 000 в степени 100. Если же оставить
только фразы, имеющие лингвистическую диагностическую непротиворечивость, отбросить грамматически правильные, но не имеющие
смысла фразы, отсеять ложные утверждения от истинных, то по самым
завышенным оценкам число фраз, которые могут быть использованы
научным сообществом для описания реальности, составляет примерно 50 000 в степени 12. Другими словами, реальное информационное
пространство, используемое человеком для описания действительности,
является относительно замкнутым с вполне определенной (хотя и, возможно, аморфной) структурой.
2. Физические явления и процессы, изучаемые человеком и используемые в его повседневной деятельности, полностью отображаются в создаваемой им научной терминологии.
3. Изучение процессов появления, использования и взаимосвязи научной терминологии, отражающих состояние и эволюцию соответствующих научных направлений, возможно на основе отбора научных терминов
из потока научной литературы и последующего частотного анализа.
В принципе такой подход не противоречит реальной научной жизни.
Весь вопрос заключается в выборе источников научной терминологии.
Естественно, что наиболее адекватно результаты научных исследований,
изобретательской деятельности, практических разработок человека отражаются в научной литературе: книгах, журнальных статьях, докладах,
патентах, отчетах, рекламе и т. д. Поэтому самым правильным выбором
с точки зрения полноты научных знаний, отражающих реальную деятельность человека, является анализ первоисточников, что, собственно, и делают ученые и специалисты.
Если в качестве объекта рассматривать функциональную структуру
конкретной области знаний, содержащую номера направлений исследований и разработок, то нельзя исключить ситуации, когда одни направ197
Глава II. Математическое моделирование рецептур
ления исследований могут находиться как в «оппозиции», так и во «взаимопроникновении» по отношению друг к другу. Эти ситуации могут
проявляться семантически в потоке научно-технической информации
рассматриваемой области знания.
4. Системы, использующие методы компьютерного анализа первоисточников, на данном этапе развития информационных технологий
(по крайней мере в России) могут рассматриваться только как прототипы
будущих систем. Более реальным методом (использованным, например,
при создании автоматизированной экспертной системы (ЭС) для ситуационного и прогнозного анализа) является анализ документальных библиографических информационных потоков (баз данных), достаточно развитых во всем научном мире. Причем методы анализа информационных
потоков, используемые в ЭС, инвариантны для любых областей знаний.
2.8.2. Базовые алгоритмы функционирования системы
В разработанной ЭС объектом наблюдения (диагностики) являлись
документальные информационные потоки в области знаний «Мясная промышленность и питание человека», полученной по международной системе INTERNET из банков данных FSTA, AGRIS/CARIS, AGRESERARCH,
INIS, CABA, а также отечественные базы данных, предоставленные АгроНИИТЭИММП, ВИНИТИ, ВНИИМПом и др.
Отбор публикаций из документальных информационных потоков
осуществлялся с использованием стартовых терминологических формул
(дескрипторов), которые в общем виде можно представить следующим
образом:
Тf = f (T1, T2, …, Tn, ∩, ∪),
(2.65)
где Т1, Т2, …, Тn — научные термины; ∩, ∪ — кванторы И (пересечения) и ИЛИ (объединения) соответственно.
На рис. 2.28 показаны примеры некоторых терминологических формул, использованных в настоящей работе.
Естественно, документы из потока будут отобраны только при наличии
в их описании терминов, соответствующих указанной формуле. Одновременно вместе с отобранными документами в формируемый таким образом
новый документальный информационный субпоток будут попадать термины, отражающие как связи изучаемой области знаний с другими научными
дисциплинами, так и внутреннюю структуру исследований и разработок
самой области знаний. Совокупность всех научных терминов субпотока
образует «облако терминов».
На рис. 2.29 приведена принципиальная схема формирования «облаков терминов» из анализируемых информационных потоков.
198
2.8. Методология и алгоритмы прогнозирования новых технологий
ОБЛАСТЬ
ЗНАНИЙ
Питание человека и мясная
промышленность
Стартовые предметно-ориентированные
терминологические формулы
Питание человека; мясо и технология; мясо и процессы;
биотехнология и мясо; мясо и управление
Рис. 2.28. Примеры терминологических формул
Облако понятий (терминов) представляет собой логическую сумму
всех понятий (направлений исследований и разработок), семантически
связанных со стартовым дескриптором.
Пусть Si, Sj, Sij — частоты встречаемости понятий i и j, а также частота их совместного появления в одних и тех же документах; Сij — число,
характеризующее семантическую связь пары i и j понятий (или, в терминах языка управления, организационную взаимосвязь направлений
исследований и разработок).
Формирование «облаков терминов»
ПОТОК НАУЧНО-ТЕХНИЧЕСКОЙ
ИНФОРМАЦИИ
«Сито» стартовых терминологических
формул
Искусственный интеллект
«Облако» терминов
Питание человека и мясная
промышленность
Безопасность пищи
Рис. 2.29. Схема формирования «облаков терминов»
из анализируемых информационных потоков
199
Глава II. Математическое моделирование рецептур
Тогда число Сij вычисляется по формуле
Cij = Sij /(Si + Sj – Sij), 0 ≤ Cij ≤ 1.
(2.66)
Пусть N — мощность базы данных (число отобранных документов
из документального информационного потока для данной области знаний); Zkm — число, характеризующее семантическую и, возможно, организационную связь между k-й и m-й областями знаний.
Тогда число Zkm можно вычислить по формуле
Zkm = [∑Cij(k) + ∑Cij(m)]/(Nk Nm).
(2.67)
Диагностирование субпотоков требует применения так называемых
«лексических датчиков», обеспечивающих непрерывное наблюдение
за их пространственно-временными изменениями.
В нашем случае такими датчиками являются APL-программы, разработанные в рамках экспертной системы для формирования «облаков терминов», измерения частот использования научной терминологии в публикациях, частот появления публикаций различного типа (статьи, технические
отчеты, реклама, патенты и др.), а также для регистрации организаций,
стран и авторов публикаций.
Выбор «APL PLUS 3» в качестве языка программирования был основан на предварительном анализе его возможностей в максимально полном удовлетворении требований, предъявляемых к инструментальным
средствам в случае создания экспертных систем.
Наличие таких APL-примитивов, как выборка, отбрасывание, структуризация, сжатие, а также внешнего и внутреннего произведений в комбинации с логическими функциями позволило обеспечить эффективный
поиск и обработку информации.
Процесс создания ЭС шел параллельно с развитием алгоритмической
составляющей этой системы.
Ниже представлено описание четырех основных методик анализа
информационных потоков.
1. Методика вычисления ранговых кривых (Ципфа). Данная методика
заключается в подсчете частоты появления научных понятий в документальном информационном потоке и последующем ранжировании этих
понятий в зависимости от значения их частот. Чем больше частота понятия, тем номер ранга меньше, и наоборот. Здесь следует иметь в виду,
что на ранг понятия влияет не только частота его собственной встречаемости в документальном потоке, но и значение частот всех других понятий этого потока. Другими словами, ранг определяет место (или значимость) данной технологии (отображаемой рассматриваемым понятием
или терминологической формулой) среди других технологий.
200
2.8. Методология и алгоритмы прогнозирования новых технологий
В этой модели можно реализовать два подхода к наблюдению за динамикой поведения технологий, а именно вычислять и сравнивать ранги
(значимость) технологий на кривых Ципфа, построенных для различных
периодов времени и для различных областей знаний.
Первый подход реализован в экспертной системе как структурный
элемент «обобщенный информационный сигнал» 1 (ОИС-1). Ранговые
кривые вычисляются для трех последовательных лет (включая текущий)
и позволяют проследить характер изменения значимости технологий
для одной из выбранных для анализа областей знаний.
Во втором подходе, в случае его реализации в виде пятого обобщенного сигнала (ОИС-5), предполагается построение ранговых кривых Ципфа для различных областей знаний за один и тот же период времени,
что позволяет, с одной стороны, проследить прохождение (проникновение) технологий из одной области знаний в другую, а, с другой стороны,
выделить технологии, которые целесообразно рассматривать как перспективные для тех областей знаний, где они пока не обнаруживаются.
2. Методика вычисления «продвинутости» областей знаний. Для вычисления соотношения секторов научно-практической деятельности (ОИС-4)
и динамики их изменений во времени использовано предположение о том,
что между видом публикаций (статья в журнале, научно-технический отчет, патент, рекламный проспект, чертеж, блок-схема и т. п.) и этапами
«жизненного цикла» (идея — НИР — ОКР — промышленное производство — идея) данной технологии существует корреляционная связь. Таблица
связи формируется самим пользователем и, естественно, в значительной
степени имеет субъективный характер. Тем не менее, подобная субъективная оценка, выполненная самим пользователем, будет отражать лишь его
опыт и знание предметной области. Для визуализации результатов вычисления «продвинутости» технологии по их «жизненному циклу» использованы секторные диаграммы, построенные за пять последовательных лет
наблюдения за документальным потоком.
3. Методика построения и вычисления «атласов науки». Для перехода к алгоритму вычисления степени взаимопроникновения научных
направлений представим матрицу Мi в виде взвешенного ориентированного графа G, множество вершин которого Tm = {t1, t2, …, tm} соответствует множеству исследований и разработок, а вес aij каждой дуги
(ti, tj) соответствует силе связи i-го направления с j-м направлением (i,
j = 1, 2, …., m). Матрица А = {aij} является матрицей связи множества
направлений Тm. При этом, чем больше аij, тем сильнее связь между i-м
и j-м направлениями.
Введем число fk, k–s (i, j), характеризующее силу связи k-го и (k–s)-го
документов, и с его помощью оценим силу взаимосвязи двух направлений: i-го и j-го в виде функционального соотношения
201
Глава II. Математическое моделирование рецептур
fk, k–s (i, j) = f (ak, k–s; NiNj), 1 ≤ i, j ≤ n,
(2.68)
где Ni Nj ⎯ число документов, имеющих семантически связанное отношение к i-му
и j-му направлениям исследований.
Величину связи аk, k–s определим как соотношение научных терминов, содержащихся в документах и характеризующих их смысловое содержание. Примем во внимание два множества Lk = {l1, l2, …, lk} и Lk–s =
= {l1, l2, …, lk–s}, включающих списки научных терминов, принадлежащих
k-му и k–s-м документам. Являясь множеством научных терминов конкретных документов, сосредоточенных в машиночитаемой базе данных,
списки Lk и Lk–s раскрывают логическую структуру описываемых научных и технических проблем в виде метрических характеристик, качество
и точность оценки которых определяются полнотой графа G и свойствами
постоянно расширяющегося «облака терминов», содержащего свободную
научную терминологию. Естественно, что полнота графа G функционально связана с полнотой охвата источников информации, используемых
для формирования субпотоков. Тогда коэффициент связи каждой пары
k, (k–s) определим как
аk ,k − s =
rk ,k − s
(rk , s + rk ,k − s ) − rk ,k − s
,
(2.69)
где rk, rk–s, rk, k–s — число научных терминов в списках Lk, Lk–s и общих для этих списков.
Представленная математическая модель и результат работы APL-функции позволяют описывать состояние «невидимого» для традиционного
взгляда механизма взаимодействия направлений научных исследований
и строить соответствующие «атласы науки» (графическое представление
связи научных направлений с вычисленной активностью этой связи).
Процедура построения «атласов науки» тесно связана с обработкой
больших массивов естественно языковой информации. Информационное пространство, образуемое документами и научными терминами,
представлено в ЭС в виде матриц.
Величина активности взаимосвязи научных направлений, показанная
на атласах (рис. 2.30), может быть успешно использована для интерпретации структур, возникающих на экране в виде «атласов науки» и, соответственно, в процессах информационной поддержки управленческих
решений.
1. Значение активности взаимосвязей более 0,7 отражает высокую
интенсивность выделенных на «атласе науки» направлений исследований
и разработок относительно выбранного «узлового» направления.
2. Значения активности взаимосвязей в интервале 0,7…0,5 отражают
некоторую пассивность выделенных на «атласе науки» научных направлений относительно выбранного «узлового» направления.
202
0,147
Урановые
реакторы
0,206
Коллоиды
0,221
Элементы
0,147
Материалы
0,147
Золи
0,118
Соединения
кислорода
0,147
Аэрозоли
0,206
Измерительные
инструменты
0,118
Металлы
0,265
Дисперсионные
среды
0,118
Изотопы
0,162
Системы контроля
Рис. 2.30. Карта мировой науки
0,662
Оборудование
Фильтры
0,529
Оборудование контроля
загрязнения
0,118
Управление
0,206
Происшествия
0,103
Радиоизотопы
β-излучения
2.8. Методология и алгоритмы прогнозирования новых технологий
203
Глава II. Математическое моделирование рецептур
3. Значения активности взаимосвязей научных направлений в интервале 0,5…0,1 определяют направления исследований и разработок
как нейтральные относительно «узлового» направления.
4. Значения активности взаимосвязей научных направлений в интервале 0,1…0,0 определяют информационно-ограниченные направления
исследований и разработок относительно «узлового» направления.
Использование подобного рода объяснений позволяет в каждом конкретном случае принимать решения (по крайней мере обсуждать), связанные с совершенствованием управления научно-исследовательскими
разработками, проведением мероприятий по организации новых исследований, технических разработок и т. д.
Существенным моментом графического представления информации
является возможность наглядного сопоставления национальных «атласов
науки» с интернациональными (рис. 2.31). При этом можно наблюдать
и сравнивать активность конкретной страны в данной области знаний
относительно совокупного вклада в эту область мировой научной общественности. На практике, в отдельных случаях, это позволяет более
эффективно и конструктивно подходить к решению задач, связанных
с коммерческим инвестированием или государственным финансированием исследований и разработок на национальном уровне.
4. Методика построения векторов тенденций развития интересующих
научных проблем. В основе данного алгоритма лежит сравнение смещений
рангов терминов (терминологических формул), вычисленных для кривых
Ципфа двух последовательных временных интервалов (в нашем случае
в качестве интервала выбран год).
Подобное сравнение рангов (с учетом частот соответствующих терминов) позволяет определить их направленность относительно друг друга
в «облаке терминов» и построить векторы их интенсивности. При этом
появляется возможность классификации терминов, входящих в облако,
на группы следующим образом.
В первой группе объединены термины, у которых произошло отрицательное («хорошее» смещение влево) смещение рангов (R) и положительный рост частоты (F) использования (цитирования) в потоке научно-технической литературы, т. е. Rтек – Rпр < 0, где Rтек — текущий период
времени, Rпр — предыдущий период времени, причем Fтек – Fпр > 0.
Во второй группе объединены термины, у которых не произошло ни
отрицательного, ни положительного смещения рангов, а рост частоты
использования был положительный, т. е. Rтек – Rпр = 0 и Fтек – Fпр > 0.
Обе эти группы терминов, скорее всего, отображают направления с положительными тенденциями развития и могут быть отнесены к зоне роста.
В третьей группе объединены термины, у которых произошло положительное смещение рангов («плохое» смещение вправо) при положи204
0,118
Управление
0,206
Происшествия
0,103
Радиоизотопы
β-излучения
0,162
Системы
контроля
0,147
Материалы
Фильтры
0,662
Оборудование
0,529
Оборудование
контроля
загрязнения
0,147
Золи
0,118
Соединения
кислорода
0,147
Аэрозоли
0,206
Измерительные
инструменты
0,118
Металлы
0,265
Дисперсионные
среды
0,118
Изотопы
Рис. 2.31. Сопоставление национальных «атласов науки» с интернациональными
0,147
Урановые
реакторы
0,206
Коллоиды
Карта российской науки
2.8. Методология и алгоритмы прогнозирования новых технологий
205
Глава II. Математическое моделирование рецептур
тельном росте частоты использования (цитирования) в потоке научнотехнической литературы, т. е. Rтек – Rпр > 0 и Fтек – Fпр > 0.
В четвертой группе объединены термины, у которых произошло положительное смещение рангов («плохое» смещение вправо), а роста частоты
использования не наблюдалось, т. е. Rтек – Rпр > 0, причем Fтек – Fпр = 0.
Третья и четвертая группа терминов, скорее всего, отображают направления с отрицательными тенденциями развития и могут быть отнесены к зоне спада.
В пятой группе объединены термины, у которых не произошло ни смещения рангов, ни роста частоты использования (цитирования) в потоке
научно-технической литературы, т. е. Rтек – Rпр = 0 и Fтек – Fпр = 0.
Пятая группа терминов отображает отсутствие изменений в интенсивности развития направления, что в определенной степени является
признаком спада, однако отсутствие каких-либо смещений рангов не позволяет утверждать это достоверно. Скорее всего, эту группу терминов
следует отнести к зоне неустойчивых тенденций.
В шестой группе объединены термины, впервые появившиеся в облаке, т. е. Fтек – Fпр = Fтек.
Шестая группа — это группа терминов, которая должна быть отнесена
к зоне новых направлений.
История развития науки и техники показывает, что в большей части
возникновение новаций является результатом достаточно длительных
и кропотливых исследований и разработок, сопровождающихся научнотехническими публикациями различного вида (независимо закрытый
или открытый характер имеют НИОКР). Поэтому можно предположить
наличие зон стабильности в зонах роста и спада. Метод нахождения этих
зон приведен ниже.
Классификация терминов на указанные группы по существу определяет направленность тех векторов, значения которых могут быть вычислены по приведенным ниже формулам.
Формула вычисления направленности вектора состояния для группы
1 имеет вид
V1 = [(Rпр – Rтек)/Rпр] [(Fтек – Fпр)/Fтек],
(2.70)
где первая дробь определяет направленность вектора данного научного направления,
отображаемого данным понятием, а вторая — позволяет учесть интенсивность работ
(публикаций) в информационном потоке. Так как обе дроби дают положительный
результат, то вычисленный таким образом вектор следует отнести к зоне роста.
Формула вычисления направленности вектора состояния для группы
2 имеет вид
V2 = (Fтек – Fпр)/Fтек,
206
(2.71)
2.8. Методология и алгоритмы прогнозирования новых технологий
где первой дроби нет, так как ранг не менялся, и, следовательно, никаких видимых
изменений направленности вектора нет. В то же время, интенсивность цитирования
понятия в опубликованных работах (публикациях) информационного потока возрастает, что подтверждает наличие тенденции к росту.
Формула вычисления направленности вектора состояния для группы
3 имеет вид:
V3 = [(Rпр – Rтек)/Rпр]/(Fтек – Fпр),
(2.72)
где первая дробь определяет направленность вектора состояния (в данном случае
отрицательная), а вторая дробь — интенсивность исследований. Причем, несмотря на положительный рост частоты цитирования понятия, разница рангов все же
имеет отрицательное значение. То есть наблюдается некоторое отставание научного
направления, выраженного данным понятием от других направлений, отображаемых понятиями, входящими в облако терминов, что позволяет относить его к зоне
спада.
Формула вычисления направленности вектора состояния для группы
4 имеет вид
V4 = (Rпр – Rтек)/Rпр,
(2.73)
где дробь учитывает только направленность вектора и место термина среди других
в этой области знаний. Смещение ранга в «худшую» сторону (Rпр – Rтек < 0) указывает на возможность отнесения термина к группе с отрицательными тенденциями.
Формула вычисления направленности вектора состояния для группы
5 имеет вид
(2.74)
V5 = 1/Fтек,
где отсутствие всяких изменений у терминов облака не позволяет делать каких-либо
оценок. Однако относительное положение терминов, входящих в зону неустойчивых
тенденций, друг относительно друга дает возможность вычислить величину вектора
как уровень научного задела (если таковой имелся).
Формула вычисления направленности вектора состояния для группы
6 имеет вид
(2.75)
V6 = (Fтек – 1)/Fтек,
где первое появление сведений о цитировании тех или иных научных понятий не дает основание отнести их к каким-либо зонам. Однако, чем больше число цитирования при первом появлении термина в потоке, тем интенсивность вектора должна
быть сильнее (для зоны новых направлений).
Как было сказано выше, в областях с положительными и отрицательными тенденциями (зонах роста и спада) присутствуют области стабильности. Причем в зоне роста присутствует область стабильности с положительными тенденциями, соответственно.
Вычисление границ этих зон выполняется с помощью следующего
достаточно простого способа:
а) для того чтобы получить границу области относительной стабильности с положительными тенденциями, достаточно найти термин в зо207
Глава II. Математическое моделирование рецептур
нах положительных тенденций (зоны роста), имеющий максимальную
разницу частот, т. е.
(Fтек – Fпр) → max,
(2.76)
где Fтек и Fпр — частоты терминов, относящихся к первой или второй группам.
Зона относительной стабильности с положительными тенденциями
будет расположена в этом случае от вычисленной границы вправо до 0;
б) для того чтобы получить границу области относительной стабильности с отрицательными тенденциями, также достаточно найти термин
в зонах с отрицательными тенденциями (зоны спада), имеющий максимальную разницу частот.
Зона относительной стабильности с отрицательными тенденциями
будет расположена в этом случае от вычисленной границы влево до 0.
При вычислении места научно-технического направления, выраженного достаточно сложной терминологической формулой, используется
простая методика, заключающаяся в том, что формула рассматривается
как новое понятие в ряду имеющихся в «облаке терминов». Это понятие
добавляется в «облако», и система строит гистограммы Ципфа с учетом
этих добавлений. Далее начинает «работать» описанный выше алгоритм.
2.8.3. Функциональный интерфейс системы
Структура автоматизированной экспертной системы (комплекс
«FORECASTER») представляет собой множество функционально-ориентированных задач, объединенных в следующие структурные элементы:
– группа ведения базы данных и базы знаний;
– группа информационного анализа;
– группа логико-статистической обработки потоков.
На рис. 2.32 показана принципиальная схема, отражающая функциональную структуру комплекса «FORECASTER».
К группе информационного анализа отнесены структурные элементы:
активность стран; активность организаций; активность физических лиц,
включая параллелизмы в их научно-технической деятельности.
Группа логико-статистической обработки потоков содержит структурные элементы: построение и сравнение изменений ранговых кривых
во времени (ОИС-1); построение векторов тенденций развития (ОИС-2);
построение «атласов науки» (ОИС-3); оценка «продвинутости» областей
знаний (ОИС-4).
Разработка и использование информационных технологий для компьютерной поддержки управленческих решений по выбору стратегических и тактических подходов при решении проблем перспективного
развития определенной области знаний тесно сопряжена с выбором
208
2.8. Методология и алгоритмы прогнозирования новых технологий
Комплекс логико-статистической обработки документальных информационных
потоков по научно-технической проблематике
Группы ведения
базы данных
и базы знаний
Группа
информационного
анализа
Группа логикостатистической
обработки потоков
Структурные
элементы
Структурные
элементы
Структурные
элементы
•ведение
баз данных
(БД)
•активность
стран
•активность
организаций
•авторские
коллективы
•ОИС-1
•ОИС-2
•ОИС-3
•ОИС-4
•ОИС-5
Рис. 2.32. Принципиальная схема, отражающая функциональную структуру
комплекса «FORECASTER»
взаимодействия человека с машиной, то есть с выбором приемлемого
«интерфейса».
После загрузки «FORECASTER» на экране дисплея компьютера появляется корневой интерфейс (рис. 2.33). На этом корневом интерфейсе
все структурные элементы комплекса представлены в виде специально
разработанных пиктограмм и их кратких названий.
Рассмотрим основное назначение структурных элементов и пиктограмм корневого интерфейса комплекса «FORECASTER».
Рис. 2.33. Корневой интерфейс
209
Глава II. Математическое моделирование рецептур
Структурный элемент «Ведение БД». Исходные данные поступают
на предварительную обработку в структурный элемент «Ведение БД» комплекса «FORECASTER» из банков данных. Помимо предобработки потоков информации, структурный элемент «Ведение БД» обеспечивает ввод
и корректировку наименований областей науки; кодов и наименований
типов документов, которые встречаются в информационном потоке; кодов
и наименований стран и организаций, а также научных понятий и терминологии, образующих «облака терминов» в соответствующих областях
знаний, предоставляя возможность ведения двуязычного (например, англо-русского) варианта. В ходе обработки потоков информации в структурном элементе «Ведение БД» образуются различные машинные словари,
а именно словари типов документов, стран, организаций, терминов.
Число определяемых пользователем областей знаний в первую очередь зависит от необходимости сужения или, наоборот, расширения охвата
изучаемой проблемы. Так, например, область знаний «Аварии и безопасность на производственных объектах» может рассматриваться как единая
область. Однако можно ввести наименование двух, трех и т. д. областей
знаний, относящихся к этой общей проблеме, но более узких и, соответственно, формировать для них свои базы данных. Многое зависит от возможности классификации области знаний, опыта работы с информационными потоками, наличия источников вторичной информации.
Естественно, что в комплексе «FORECASTER» большинство словарей
сформировано заранее разработчиками, и пользователю останется лишь ознакомиться с их содержимым, возможно, что-то откорректировать или оставить без изменений. Тем более, что эти словари составлены на основании кодов и названий, принятых в международных информационных системах.
В структурном элементе «Ведение БД» присутствует обязательная
процедура отнесения типов документов к этапам научно-технического
цикла (от идеи до массового производства продукции), а также их отнесение к таким видам деятельности, как теоретические исследования
и экспериментальные разработки, опытно-промышленное производство,
коммерческая деятельность.
Все соотношения носят довольно субъективный характер и могут
быть построены только на основании личного опыта и хорошего знания
мировой научной литературы, которой обладает пользователь.
В то же время анализ документальных источников в различных отраслях знаний позволил разработчикам комплекса предложить свой подход
к классификации. Пользователь может отклонить и выполнить классификацию самостоятельно, проведя соответствующую корректировку.
Что касается словаря стран, то он сформирован разработчиками
на основании кодов и названий, принятых ООН. Тем не менее при необходимости можно внести свои добавления и изменения.
210
2.8. Методология и алгоритмы прогнозирования новых технологий
Словари организаций и терминов формируются автоматически в ходе
анализа информационного потока. Однако, как показывает опыт работы,
наименования организаций зачастую требуют корректировки, в то время
как научные понятия (термины) более нормализованы.
Словарь терминов, представляющий собой не что иное, как физическое изображение «облака терминов» для данной области знаний, формируется (как было уже сказано) в ходе переработки документальных
информационных потоков. Для терминов в словаре и, соответственно,
в «облаке» используется английский язык. В то же время разработчики
системы понимали, что не все ее потенциальные пользователи достаточно
хорошо владеют ее научной терминологией. Поэтому была предусмотрена
возможность создания и использования двуязычного словаря терминов.
Результаты обработки потоков информации по областям знаний могут быть отображены в виде соответствующих графиков оценки качественного и количественного наполнения базы данных.
Информация о мощности базы данных может быть полезна. Прежде
всего, она помогает сориентироваться пользователю в вопросе об объеме
(и, соответственно, о полноте) базы данных, то есть оценить, имеет ли
смысл доверять выводам компьютера или нет. Кроме того, можно посмотреть, в какой степени база данных охватывает различные секторы
научно-практической деятельности (теория и эксперимент, опытно-промышленные разработки или коммерческая реализация).
Активность стран, включая параллелизмы в их научно-технической деятельности. Данный структурный элемент комплекса служит для определения информационной активности стран мира в данной области знаний,
то есть определения ведущих стран, осуществляющих научные исследования и разработки по интересующему направлению (задача «Активность
стран»), а также определения тех направлений науки, которые в настоящий
момент входят в сферу их интересов (задача «Параллелизмы стран»).
Активность организаций, включая параллелизмы в их научно-технической деятельности. Для определения информационной активности организаций, которые являются основными поставщиками информации
в данной области знаний, а также получения информации о направлениях деятельности этих организаций используется данный структурный
элемент.
В этом случае пользователь может провести своеобразную информационную «разведку», то есть узнать, над какими проблемами в последнее
время (по крайней мере в течение последних 3…5 лет) работает интересующая его организация (задача «Активность организаций»).
Задача «Параллелизмы организаций» заключается в определении
списка тех организаций, которые проявляют информационную активность по интересующей проблеме.
211
Глава II. Математическое моделирование рецептур
Активность авторских коллективов (физических лиц), включая параллелизмы в их научно-технической деятельности. С помощью данного структурного блока может быть получен перечень специалистов, работающих
по интересующей пользователя проблеме (по существу это авторы тех публикаций, которые были обнаружены и выделены из потока научно-технической литературы при формировании базы данных системы), а также
наименование стран и организаций, от имени которых они публиковались.
При этом активность авторов и параллелизм в их деятельности измеряются
по частоте встречаемости их публикаций в потоке.
Построение и сравнение изменений ранговых кривых во времени (ОИС-1)
и в различных областях знаний (ОИС-5). Первый обобщенный информационный сигнал (ОИС-1) служит для оценки пространственно-временной
динамики научных направлений, технологий и т. п., отображаемых понятиями, входящими в «облако терминов» данной области знаний, а также
терминологическими формулами, образуемыми из этих понятий. В качестве модели применяется методика построения ранговых кривых Ципфа.
Построение векторов тенденций развития (ОИС-2). Второй обобщенный информационный сигнал (ОИС-2) представляет собой результат
сравнения смещений рангов терминов или терминологических формул
в пространстве научных понятий, позволяя оценивать их направленность
и интенсивность.
Построение «атласов науки» (ОИС-3). Третий обобщенный информационный сигнал (ОИС-3) служит для оценки степени взаимопроникновения научных направлений и структуры «невидимого» механизма взаимодействия различных направлений научных исследований на основе
построения «атласов науки», т. е. графического представления связей
научных направлений с вычисленной активностью этих связей.
Оценка «продвинутости» областей знаний (ОИС-4). Четвертый обобщенный информационный сигнал (ОИС-4) позволяет оценивать соотношение секторов научно-практической деятельности и динамику их изменений в изучаемой области. Сочетание этой информации с данными,
полученными из предыдущих ОИС, позволяет более объективно подойти
к решению вопроса о выборе своего сектора научно-практической деятельности (например, научные исследования или коммерция).
Вопросы для самопроверки к главе II
1. Что понимается под разработкой моделей ФТС гомогенных рецептурных смесей?
2. Какие модели равновесных ФТС рецептурных смесей вы знаете?
3. Каковы особенности моделей электрического сопротивления смесей?
212
Вопросы для самопроверки к главе II
4. Объясните модель ФТС рецептурных смесей с доминирующими компонентами.
5. Объясните основные особенности модели процесса экструдирования.
6. Чем обоснован выбор модели дважды обратной зависимости ФТС экструзионных продуктов от скорости вращения шнека?
7. Объясните алгоритм регулирования процесса экструдирования.
8. Почему для определения оптимального соотношения компонентов рецептурной смеси (фарша) целесообразна оптимизация технологии составления фарша,
а не конечного продукта?
9. В каких случаях прибегают к объединению смежных разрядов при использовании критерия Пирсона-Фишера хи-квадрат? Как выявить зависимость и независимость показателей?
10. Приведите примеры однородных мелкодисперсных систем, «частицы» ингредиентов которых имеют микроскопические размеры и компактно расположены
в пространстве.
Глава III
МОДЕЛИРОВАНИЕ ОРГАНОЛЕПТИЧЕСКОЙ
ОЦЕНКИ КАЧЕСТВА ПРОДУКТОВ
С ПРИМЕНЕНИЕМ МЕТОДОВ
СРАВНИТЕЛЬНОГО АНАЛИЗА
Сенсорные (органолептические) экспертные методы являются весьма
распространенным средством получения информации о качестве пищевого сырья и готовой продукции. К этому методу оценивания прибегают
при невозможности или нецелесообразности по конкретным причинам
использовать технические средства. При надлежащей организации и правильном использовании методов органолептического анализа полученные результаты считаются равноценными результатами измерений.
В определенных случаях (например, при оценке затхлости, свежести,
прогорклости) такие оценки являются даже предпочтительными [54].
Согласно ГОСТ 9959–91 (Продукты мясные. Общие условия проведения органолептической оценки) «...органолептическая оценка проводится для установления соответствия органолептических показателей качества продуктов требованиям нормативно-технической документации,
а также для оценки новых видов мясной продукции при постановке ее
на производство» [55].
Отбор проб производят от каждой однородной партии продукта.
Однородной партией считают колбасные изделия и копчености одного вида, сорта и наименования, выработанные в течение одной смены,
подвергнутые одинаковому режиму технологической (в том числе термической) обработки.
Наружному осмотру подвергают не менее 10 % всего числа мест однородной партии.
Для органолептической оценки из разных мест в партии отбирают
образцы продукции в количестве не более 1 % осмотренного продукта,
но не менее двух единиц продукции.
Число образцов может быть увеличено до 5, если при наружном осмотре продукт вызывает сомнение в доброкачественности.
От образцов колбасных изделий, мясных хлебов и копченостей (корейка, грудинка, рулет, филей, ветчина в форме) пробы отрезают в поперечном
214
3.1. Балльная оценка качества продуктов
направлении на расстоянии не менее 5 см от края; от зельцев и изделий
в пузырях пробы отрезают в виде сегментов; от языков — вдоль языка.
Пробы продукции, завернутые в пергамент, отправляемые в лабораторию не на территории предприятия, упаковывают в общую тару (ящик,
пакет, банка), которую опечатывают или пломбируют.
К пробам должен быть приложен акт отбора проб с указанием:
1) наименования организации, в систему которой входит предприятие;
2) наименования предприятия, выработавшего продукт;
3) наименования вида, сорта и даты выработки продукта;
4) номера технических условий, по которым выработан продукт;
5) размера партии, от которой отобраны пробы;
6) результатов наружного осмотра партии;
7) цели направления продукта на исследование;
8) места и даты отбора пробы;
9) должностей и фамилий лиц, принимавших участие в осмотре партии продукции и отборе проб.
3.1. Балльная оценка качества продуктов
Согласно рекомендациям ГОСТ 9959–91 оценку продуктов осуществляет эксперт или группа экспертов по 5-балльной шкале, проставляя
каждому показателю оценки от 1 до 5.
Показатели качества мясных продуктов определяют сначала на целом,
а затем разрезанном продукте.
Определение органолептических показателей качества целого продукта, в частности колбасных изделий, проводят в следующей последовательности:
– внешний вид, цвет и состояние поверхности определяют путем наружного осмотра;
– запах, аромат определяют на поверхности продукта. При необходимости определения запаха в глубине продукта берут специальную
деревянную или металлическую иглу, вводят ее в толщу, затем быстро
извлекают и определяют запах, оставшийся на поверхности иглы.
Аналогичным образом определяют запах слоев мышечной ткани,
прилегающих к кости, в продуктах, которые в соответствии с технологией вырабатываются с костью;
– консистенцию определяют надавливанием пальцами или шпателем.
Определение показателей качества разрезанного продукта проводят
в следующей последовательности:
– внешний вид, цвет, структуру и распределение ингредиентов определяют визуально на только что сделанных поперечном и продольном
215
Глава III. Моделирование органолептической оценки качества продуктов
срезах колбас, мясных хлебов, зельцев, студней, поперечном срезе
продуктов из свинины, говядины, баранины, мяса птицы и других
убойных животных;
– запах, аромат, вкус и сочность определяют опробованием мясных
продуктов сразу же после нарезания ломтиками; устанавливают
отсутствие или наличие постороннего запаха, привкуса, степень
выраженности аромата пряностей и копчения, соленость;
– консистенцию продукта определяют надавливанием, разрезанием,
разжевыванием.
При определении консистенции устанавливают плотность, рыхлость,
нежность, жесткость, крошливость.
Оценки, полученные членами экспертной комиссии, обрабатывают
с целью нахождения обобщенного результата.
Самым распространенным методом обработки результатов органолептической оценки является суммирование оценок по рекомендуемым
в ГОСТе показателям (см. табл. 3.1).
Та б л и ц а 3 . 1
Оценка по 5-балльной системе (в баллах)
Наименование
продукта
Внешний
вид
Цвет
Вкус
Аромат
Консистенция
Сочность
Обобщенная
оценка
Колбаса
«Докторская»
5
4
4
4
5
4
26
Колбаса
«Молочная»
5
5
4
4
4
3
25
Заключительным этапом деятельности экспертной комиссии является
обработка оценок качества продукции, полученных посредством проведения дегустации, анализ результатов и подготовка решения.
От методики обработки результатов дегустации зависит правильность
принятия решения комиссией.
Обработка экспертных оценок зависит прежде всего от метода определения весовых коэффициентов и алгоритма комплексирования показателей качества.
Из множества методов определения весовых коэффициентов показателей качества выделяются следующие:
– метод рангов;
– метод попарного сопоставления;
– метод двойного сопоставления.
216
3.1. Балльная оценка качества продуктов
Примером определения весовых коэффициентов методом рангов
может служить анкетирование среди специалистов, позволяющее определить последовательность значимости показателей качества пищевых
продуктов.
Специалистам предлагается проставить баллы показателей качества
в зависимости от их важности. Наименее важному на их взгляд показателю проставляется балл 1. Следующему — 2 и т. д.
Алгоритм комплексирования показателей качества преимущественно
при оценке пищевой продукции основывается на принципах среднего
арифметического и среднего взвешенного.
Обработка результатов дегустационной оценки образцов по принципу
среднего арифметического производится следующим образом:
– рассматривается среднее арифметическое значение вновь представленных дегустаторами оценок по каждому образцу с округлениями
до десятых;
– оценки дегустаторов, отличающиеся от расчетного среднего значения более чем на 1,0 балл, отбрасываются;
– из оставшихся после этого оценок повторно рассчитывается средняя балльная оценка, которая является окончательной для данного
образца.
При комплексировании показателей качества по принципу среднего взвешенного наиболее часто применяются среднее арифметическое
взвешенное и среднее геометрическое взвешенное значения оценок. Остальные оценки применяются крайне редко.
Однако при необходимости может применяться и «метод комиссии»,
при котором решение об отнесении продукции к одной из категорий качества принимается голосованием членов дегустационной комиссии.
Присвоение категории качества может производиться как после, так
и до определения значений весовых коэффициентов.
В работе [56] представлены результаты органолептической оценки
группы вареных колбас, полученные в условиях реального производства.
Оценки, полученные группой экспертов, были просуммированы, причем опыт проводился в течение трех недель, и оценивалась определенная
ассортиментная группа (вареные колбасы высшего и первого сортов).
На рис. 3.1 представлены соответствующие графики. По оси абсцисс отложены порядковые номера колбас в ассортиментной группе, которые
не изменялись во время проведения эксперимента, по оси ординат —
обобщенная (суммарная) оценка каждого вида вареных колбас.
Сделать объективный вывод и принять управленческое решение о путях улучшения качества мясопродуктов на основании рис. 3.1 весьма
затруднительно. Это объясняется вырожденностью суммарных оценок —
их нечувствительностью к различным информативным вариациям отде217
Глава III. Моделирование органолептической оценки качества продуктов
Обобщенная
(суммарная)
оценка
26
25
24
1 неделя
23
2 неделя
22
3 неделя
21
20
1
3
5
7
9
11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41
Порядковый номер колбас
Рис. 3.1. Результаты органолептической оценки вареных колбас,
полученные в условиях реального производства
льных показателей, что легко представить графически. Так, например,
распределение числа комбинаций возможных оценок (по суммарным
баллам 5-балльной шкалы, рекомендованным ГОСТом [55]) мясопродукта приведено на рис. 3.2 [56].
Рис. 3.2 показывает типичный случай вырождения суммарных балльных оценок или их неопределенность. При сумме баллов 4 ⋅ 6 = 24 возможно 400 комбинаций различных оценок, а для суммы 18 баллов — 1600
комбинаций. Отчетливо видно, что различительная способность существующего метода весьма низкая.
Существующие методы оценки качества, основанные на суммировании отдельных показателей, не учитывают, например, того, что одна
Число
комбинаций
2000
Выборка из 15 625 комбинаций органолептических оценок
1800
1600
1400
1200
1000
800
600
400
200
0
6
7
8
9
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29
Сумма баллов
Рис. 3.2. Распределение числа комбинаций по суммарным балльным оценкам
218
3.2. Алгебраический подход к обработке оценок органолептических показателей
низкая оценка, независимо от высоких значений всех остальных, указывает на неудовлетворительное качество продукта в целом.
С целью учета этого обстоятельства разработан новый подход к оценке качества продуктов [57].
3.2. Алгебраический подход к обработке
оценок органолептических показателей
качества продуктов
Пример [58]. Предположим, что по 5-балльной системе у трех образцов
оценивают три показателя качества продукта (в данном случае мясопродукта): цвет, вкус и аромат. Будем обозначать оценки этих показателей
через x1, x2 и x3 соответственно. Данные оценки приведены в табл. 3.2.
Та б л и ц а 3 . 2
Оценки показателей качества продуктов
№
образца
Оценки органолептических
показателей качества
продукта, баллы
Суммарная
оценка x∑,
баллы
Среднеарифметическая
оценка xср,
баллы
Обобщенная
(среднегеометрическая)
оценка xобобщ,
баллы
Нечеткая
мера
сходства ρ
12
4,00
2,00
0,00
Цвет,
x1
Вкус,
x2
Аромат,
x3
1
2
5
5
2
4
4
3
11
3,67
3,59
0,15
3
3
4
5
12
4,00
3,82
0,22
Необходимо определить, какой из представленных образцов является
оптимальным.
Решая поставленную задачу, найдем сначала значения суммарной x∑
и среднеарифметической xср оценок:
N
x∑ = ∑ xn ,
(3.1)
n =1
N
∑ xn
xср = n =1 ,
N
(3.2)
где xn — оценка n-го показателя качества продукта; N — число показателей качества
продукта.
Подставляя в формулы (3.1) и (3.2) оценки органолептических показателей качества продукта из табл. 3.2, получим:
219
Глава III. Моделирование органолептической оценки качества продуктов
– для 1-го образца
x∑ = 2 + 5 + 5 = 12,
xср =
2+5+5
= 4,00;
3
(3.3)
(3.4)
– для 2-го образца
x∑ = 4 + 4 + 3 = 11,
xср =
4+4+3
≈ 3,67;
3
(3.5)
(3.6)
– для 3-го образца
x∑ = 3 + 4 + 5 = 12,
xср =
3+4+5
= 4,00.
3
(3.7)
(3.8)
Сведем полученные значения (3.3)…(3.8) в табл. 3.2.
Как видно, 1-й и 3-й образцы получили одинаковые суммарные и
среднеарифметические оценки, что связано со «сглаживанием» различий
оценок по отдельным показателям.
Таким образом, общепринятый подход нахождения суммарной
или средней оценок дегустаторов по различным показателям является
принципиально неверным в силу того, что он в ряде случаев «выбрасывает» или не учитывает «индивидуальную» информацию об объекте исследования.
Найдем теперь обобщенную оценку органолептических показателей
качества продукта. В качестве обобщенной оценки, обладающей лучшей
по сравнению с суммарной и среднеарифметической оценками различительной способностью, предложено использовать среднегеометрическую
оценку органолептических показателей качества продукта
N
xобобщ = N ∏ ( xn − xmin ) + xmin ,
(3.9)
n =1
где xmin — минимальная оценка органолептических показателей качества продукта.
Минимальная оценка цвета, вкуса и аромата равна 2, максимальная — 5.
Для рассматриваемого в табл. 3.2 примера обобщенная оценка имеет
значение:
– для 1-го образца
xобобщ = 3 (2 − 2)(5 − 2)(5 − 2) + 2 = 2,00;
220
(3.10)
3.3. Нечеткие меры сходства образца и эталона
– для 2-го образца
xобобщ = 3 (4 − 2)(4 − 2)(3 − 2) + 2 ≈ 3,59;
(3.11)
– для 3-го образца
xобобщ = 3 (3 − 2)(4 − 2)(5 − 2) + 2 ≈ 3,82.
(3.12)
Из вычисленных значений (3.10)…(3.12) видно, что оптимальным является 3-й образец: его обобщенная оценка выше других.
Минимальная оценка любого из показателей качества продукта (xn =
= xmin) приведет к появлению в (3.9) сомножителей, равных нулю, что в
итоге обеспечит минимальное значение обобщенной оценки.
В предлагаемом подходе адекватно отражается также точка зрения
конечного потребителя: если хотя бы одна из потребительских характеристик продукта имеет минимальную оценку, то и общее качество продукта адекватно становится неприемлемым.
3.3. Нечеткие меры сходства образца и эталона
Наряду с вышерассмотренными подходами к выбору обобщенных
оценок продукта, в качестве последних перспективно использование
нечетких мер сходства всей совокупности оценок показателей качества
продукта с заданной эталонной совокупностью [59].
Рассмотрим различные подходы к выбору нечетких мер сходства, назначая в любом из них в качестве эталонной совокупности оценок показателей 5-балльные оценки качества.
3.3.1. Эвристический подход
Эвристический подход связан с введением для оценок органолептического показателя xn следующей парциальной нечеткой меры сходства ρn:
ρn =
xn − xmin
, 0 ≤ ρn ≤ 1,
xmax − xmin
(3.13)
где xmin и xmax — минимальная и максимальная оценки органолептических показателей качества продукта.
Чем выше оценка xn, тем больше нечеткая мера сходства ρn и, следовательно, тем ближе исследуемый образец к оптимальному.
Обобщенную оценку продукта построим в виде мультипликативной
оценки
221
Глава III. Моделирование органолептической оценки качества продуктов
N
ρ = ∏ ρn , 0 ≤ ρ ≤ 1,
(3.14)
n=1
где N — число органолептических показателей качества продукта.
Применительно к нашему примеру (табл. 3.2) получим:
– для 1-го образца
ρ=
2−2 5−2 5−2
⋅
⋅
= 0,00;
5−2 5−2 5−2
(3.15)
ρ=
4−2 4−2 3−2
⋅
⋅
≈ 0,15;
5−2 5−2 5−2
(3.16)
ρ=
3−2 4−2 5−2
⋅
⋅
≈ 0,22.
5−2 5−2 5−2
(3.17)
– для 2-го образца
– для 3-го образца
Из найденных значений видно, что оптимальным является 3-й образец.
Сведем вычисленные значения нечеткой меры сходства — мультипликативную оценку ρ — в табл. 3.2.
Каждая из дробей в (3.15)…(3.17) выполняет преобразование, при
котором изменение оценки показателя от 2 до 5 приводит к изменению
дроби (парциальной нечеткой меры сходства) от 0 до 1. Обобщенная
оценка продукта вполне соответствует субъективному представлению
о том, что при плохом качестве, оцениваемом в 2 балла, продукт имеет
самое низкое качество, а при оценке в 5 баллов — отличное качество
(100 %). Из выражений (3.13) и (3.14) можно увидеть, что если хотя бы
одна из величин xn минимальна, то мультипликативная оценка ρ равна
0. Если же каждая из оценок xn равна максимальному значению — 5 баллов, то значение выражения (3.14) равно 1.
Таким образом, обобщенная оценка качества продукта в виде эвристической нечеткой меры сходства, на наш взгляд, также соответствует
объективной оценке и обладает различительной способностью.
3.3.2. Оптимизационный подход
Оптимизационный подход связан с использованием теории статистических решений и получения некоторых статистик, наиболее правдоподобно различающих любые случайные распределения, в виде нечетких
мер сходства [59, 60]:
222
3.3. Нечеткие меры сходства образца и эталона
ρ(S , X ) =
1
, 0 ≤ ρ(S , X ) ≤ 1,
2
2 ( x n − sn )
1 + ∑ γn
σ2n
n =1
(3.18)
N
где S = {s1, s2, …, sN} и X = {x1, x2, …, xN} — векторы «идеальных» (эталонных, контрольных, теоретических) sn и реальных (экспериментальных, опытных) xn, соответственно, оценок n-х показателей качества продукта; n = 1, N ; N — число показателей
качества продукта; 2 ≤ xn ≤ 5; sn = 5 для используемой 5-балльной шкалы; γn — весовой
N
коэффициент (значимость, вес) n-го показателя качества продукта (0 ≤ γn ≤ 1, ∑ γ n = 1);
n=1
σn — стандартное отклонение или ошибка оценивания (σn = 1 для используемой
5-балльной шкалы).
Данные меры позволяют оценивать уровни качества продуктов по величине мер сходства ρ(S, X) вектора X с вектором S. Так, например, полному совпадению (X = S) будет соответствовать 100 %-е качество продукта.
На рис. 3.3 показана зависимость уровня качества, определяемого
нечеткой мерой сходства (3.18), от суммарных балльных оценок. Видно,
что по сравнению с рис. 3.2 наблюдается снятие вырождения. При сумме
24 возможен уровень качества от 60 до 85 %.
Применение мер сходства к органолептическим оценкам позволяет
не только оценивать качество продукции, но и управлять ее производством, решая оптимизационные задачи, в частности, определяя оптимальное количество вводимых пищевых добавок.
В качестве конкретного примера использования нечетких мер сходства
рассмотрим задачу определения оптимального количества стевиозида
в овсяном печенье на основе показателей органолептических оценок.
Уровень
качества
Выборка из 15 625 комбинаций органолептических оценок
1,0
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
6
7
8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
Сумма баллов
Рис. 3.3. Снятие вырождения с помощью нечетких мер сходства
223
Глава III. Моделирование органолептической оценки качества продуктов
В хлебопекарной и кондитерской промышленностях при выпечке различных изделий часть сахара заменяют стевиозидом*. Эта замена имеет
как положительные стороны, так и отрицательные. С одной стороны,
стевиозид снижает калорийность и усвояемые углеводы; и в связи с тем,
что он примерно в 200 раз слаще сахара, внесение его вместо сахара экономически выгодно. Но, с другой стороны, присутствие этого заменителя
сахара в изделиях придает им лекарственный, ментоловый и пресный
вкус и имеет своим последствием от применения горькое послевкусие.
В связи с этим ставится задача определения оптимального содержания стевиозида, в частности, в овсяном печенье [61].
Для решения поставленной задачи были изготовлены образцы овсяного печенья с разным содержанием стевиозида в нем; дегустаторами
дана органолептическая оценка некоторых его показателей (см. табл.
3.3…3.7); проведена математическая обработка оценок и определено оптимальное содержание стевиозида в изделии [62].
Итак, рассмотрим оценки дегустаторов как контрольного (без внесения стевиозида) образца (табл. 3.3), так и образцов с различным содержанием сахарозаменителя (табл. 3.4…3.7) (будем называть их экспе*
Стевиозид — это натуральный подсластитель. Его формула C38H64O18; относительная
молекулярная масса:
M = 38 ·12,011 + 64 ·1,008 + 18 ·15,999 = 808,912.
Он хорошо растворим в воде, термолабилен, небольшие количества вызывают ощущение приятного сладкого вкуса, в больших количествах обладает горьким вкусом,
стабилен при обработке и хранении, не вносит вклад в реакцию потемнения вареных
или печеных продуктов (как многие иные натуральные подсластители), практически
не расщепляется в организме человека, не токсичен. Стевиозид (в порошке) имеет
цвет от темно-коричневого до белого, плотность 25 г/см3.
Стевиозид хорошо переносится организмом и почти не содержит калорий, что обусловило большой интерес к нему. Работы отечественных и зарубежных исследователей
по изучению токсичности продуктов стевии (в том числе и стевиозида) подтвердили
их безвредность при пероральном применении. Стевиозид, вводимый крысам в количестве 3 г/кг в течение 3 месяцев, не оказал вредного воздействия. При введении его
собакам перорально из расчета 5 г/кг в сутки не отмечено влияния на кровеносное давление и сердечный ритм. Не выявлено также нарушений со стороны биохимических показателей крови при пероральном введении крысам экстракта стевии, содержащего 50 %
стевиозида, за исключением значительного снижения уровня лактатгидрогеназы.
Стевиозид нормализует работу ферментных систем организма, которые, в свою очередь, приводят к нормализации обмена веществ и снижению уровня сахара в крови.
Стевиозид имеет антибактериальное действие. Установлена способность стевиозида
угнетать рост бактерий в полости рта. В эксперименте по определению воздействия
стевиозида на скорость роста бактерий типов Streptococcus mutans было показано,
что стевиозид является менее благоприятной средой для выращивания бактерий,
чем глюкоза, сахароза или фруктоза. Имеются наблюдения, что употребление стевиозида снижает тягу к никотину и алкоголю.
224
3.3. Нечеткие меры сходства образца и эталона
Та б л и ц а 3 . 3
Контроль
Оценки дегустаторов
№ п/п,
n
Наименование
показателей
1
2
3
4
5
6
7
Суммарная
оценка, sn
4
3
28
Баллы
1
Сладкий
5
3
4
4
5
2
Горький
0
0
0
0
0
0
0
0
3
Пряный
1
1
1
1
1
2
0
7
4
Жирный
2
2
2
2
1
1
1
11
5
Сдобный
2
1
1
2
2
1
2
11
6
Лекарственный
0
0
0
0
0
0
0
0
7
Ментоловый
0
0
0
0
0
0
0
0
8
Пресный
0
0
0
0
0
0
0
0
9
Травяной
0
0
0
0
0
0
0
0
10
Общее впечатление
5
5
5
5
5
5
5
35
Та б л и ц а 3 . 4
25 %-ный раствор стевиозида
Оценки дегустаторов
№ п/п,
n
Наименование
показателей
1
2
3
4
5
6
7
Суммарная
оценка, xn
Баллы
1
Сладкий
4
4
4
4
4
3
4
27
2
Горький
0
0
0
0
0
0
0
0
3
Пряный
1
1
0
0
1
0
1
4
4
Жирный
1
2
2
2
1
2
2
12
5
Сдобный
2
2
1
2
2
1
2
12
6
Лекарственный
0
0
0
0
0
0
0
0
7
Ментоловый
0
2
0
1
1
2
1
7
8
Пресный
0
0
0
0
0
0
0
0
9
Травяной
0
0
0
0
0
0
0
0
10
Общее впечатление
5
5
5
5
5
5
5
35
225
Глава III. Моделирование органолептической оценки качества продуктов
Та б л и ц а 3 . 5
30 %-ный раствор стевиозида
Оценки дегустаторов
№ п/п,
n
Наименование
показателей
1
2
3
5
6
7
Суммарная
оценка, xn
4
4
3
4
27
4
Баллы
1
Сладкий
4
4
4
2
Горький
0
0
0
0
0
0
0
0
3
Пряный
1
0
0
0
1
0
1
3
4
Жирный
1
1
1
2
1
1
2
9
5
Сдобный
2
2
1
2
1
1
2
11
6
Лекарственный
0
0
0
0
0
0
0
0
7
Ментоловый
0
0
0
0
0
0
0
0
8
Пресный
0
0
0
0
0
0
0
0
9
Травяной
0
0
0
0
0
0
0
0
10
Общее впечатление
5
5
5
5
5
5
5
35
Та б л и ц а 3 . 6
35 %-ный раствор стевиозида
Оценки дегустаторов
№ п/п,
n
Наименование
показателей
1
2
3
4
5
6
7
Суммарная
оценка, xn
Баллы
1
Сладкий
4
4
5
4
4
5
4
30
2
Горький
1
1
1
1
2
0
0
6
3
Пряный
1
1
2
1
1
0
1
7
4
Жирный
1
2
2
2
2
2
2
13
5
Сдобный
1
2
1
1
2
1
2
10
6
Лекарственный
1
1
1
1
2
0
0
6
7
Ментоловый
0
1
0
1
1
0
1
4
8
Пресный
0
0
0
0
0
0
0
0
9
Травяной
0
0
0
0
0
0
0
0
10
Общее впечатление
5
4
4
3
4
4
4
28
226
3.3. Нечеткие меры сходства образца и эталона
Та б л и ц а 3 . 7
50 %-ный раствор стевиозида
Оценки дегустаторов
№ п/п,
n
Наименование
показателей
1
2
3
4
5
6
7
Суммарная
оценка, xn
Баллы
1
Сладкий
4
5
5
4
5
5
4
32
2
Горький
2
2
3
1
2
2
1
13
3
Пряный
1
1
2
1
1
0
1
7
4
Жирный
1
2
2
2
2
3
0
12
5
Сдобный
3
2
1
1
2
1
2
12
6
Лекарственный
1
1
2
1
2
2
0
9
7
Ментоловый
3
2
2
1
1
3
0
12
8
Пресный
0
0
0
0
0
0
0
0
9
Травяной
0
0
0
0
0
0
0
0
10
Общее впечатление
2
4
3
3
3
4
2
21
риментальными образцами). Но, в отличие от общепринятого среднего
значения оценок каждого показателя, будем искать сумму (sn для контрольного образца и xn для экспериментальных образцов) оценок всех дегустаторов для каждого показателя n, так как она включает в себя мнение
каждого из них и дает полную оценку (не теряется информация) объекту,
в то время как среднее значение в некоторых случаях может выражать
мнение только одного дегустатора или даже вообще ни одного. Нахождение среднеарифметической оценки уместно только для каждого дегустатора, т. е. когда каждый дегустатор сделал несколько проб одного образца
и должен дать одну оценку.
Однако в п. 3.1 было показано, что общепринятый подход нахождения суммарной оценки дегустаторов по различным показателям также
является неверным. В то же время обобщенная оценка качества продукта
в виде эвристической нечеткой меры сходства соответствует объективной оценке и обладает различительной способностью. Применение мер
сходства к органолептическим оценкам позволяет не только оценивать
качество продукции, но и управлять ее производством, решая оптимизационные задачи.
Поэтому анализ результатов органолептической оценки проведем с
использованием мер сходства, причем в качестве векторов эксперимен227
Глава III. Моделирование органолептической оценки качества продуктов
тальных и контрольного образцов будем использовать суммарные оценки
всех дегустаторов.
Для определения образца, наиболее близкого к контрольному, применим нечеткую меру сходства (3.18) векторов экспериментальных X = {x1,
x2, …, x10} и контрольного S = {s1, s2, …, s10} образцов
ρ(S , X ) =
1
,
( x − s )2
1 + ∑ γ 2n n 2 n
Δ
n =1
(3.19)
10
где xn и sn — суммарные оценки — сумма оценок всех дегустаторов n-го показателя
экспериментального и контрольного образцов, соответственно; n = 1, 10 ; γn — вес nго показателя; Δ — цена деления шкалы (в данном случае Δ = 1 балл).
Поскольку все 10 показателей равнозначны, вес каждого составляет
1
:
10
(3.20)
γ1 = γ2 = … = γ10 = 0,1.
Рассчитав по формуле (3.19) меры сходства векторов образцов с различным содержанием стевиозида с вектором контрольного образца, сведем полученные результаты в табл. 3.8.
По данным табл. 3.8 построим график зависимости меры сходства ρ
от содержания стевиозида (раствор) в овсяном печенье (рис. 3.4).
График наглядно демонстрирует, что при введении 30 %-ного раствора
стевиозида в овсяное печенье мера сходства экспериментальных образцов с контрольным максимальна. Исходя из этого, можно сделать вывод:
в овсяном печенье оптимальное содержание стевиозида (при котором
оно по своим показателям наиболее близко к контрольному печенью)
составляет 30 %.
Дегустаторами отмечено, что печенье с 30 %-ной заменой сахара стевиозидом имеет сбалансированный вкус, не уступающий по суммарной
интенсивности положительных признаков изделиям (печенью), приготовленным без стевиозида.
Отсюда можно сделать вывод о корректности предлагаемого метода
для решения задач управления качеством продукта.
Та б л и ц а 3 . 8
Меры сходства экспериментальных образцов с контрольным
Содержание стевиозида (раствор)
в овсяном печенье ξ, %
Мера сходства ρ
228
0
25
30
35
50
1,00
0,62
0,83
0,41
0,14
Вопросы для самопроверки к главе III
ρ
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
0
10
20
30
40
50 ξ, %
Рис. 3.4. График зависимости меры сходства экспериментальных образцов
с контрольным от содержания стевиозида (раствор) в овсяном печенье
Вопросы для самопроверки к главе III
1. К какому методу оценивания прибегают при невозможности или нецелесообразности по конкретным причинам использовать технические средства?
2. Какой метод обработки результатов органолептической оценки является самым распространенным?
3. Почему подход нахождения суммарной или средней оценок по различным
показателям является неверным?
4. Приведите уравнение нахождения среднегеометрической оценки показателей
качества продукта.
5. В чем преимущества применения мер сходства к органолептическим оценкам?
6. Приведите уравнение нечеткой меры сходства векторов экспериментальных
и контрольного образцов.
7. Назовите достоинства и недостатки стевиозида.
Глава IV
ЭКОНОМИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ
ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ
4.1. Оптимизационное моделирование
производственного плана выпуска
продукции в условиях ограниченности
сырьевых ресурсов
Пример. Цех производит три вида продукции, для изготовления которых требуется сырье, машинное и рабочее время. Затраты ресурсов на
единицу продукции приведены в табл. 4.1.
Та б л и ц а 4 . 1
Вид продукции
Сырье
Машинное время
Рабочее время
П1
2
4
2
П2
3
3
2
П3
1
2
4
В расчете на один рабочий день имеются следующие ресурсы: сырье —
18 ед., машинное время — 12 ч, рабочее время — 24 ч. Единица продукции
П1 стоит 16 ден. ед., продукции П2 — 20 ден. ед., продукции П3 — 18 ден. ед.
Сколько продукции каждого вида требуется изготовить, чтобы максимизировать доход от произведенной за день продукции?
Формирование математической модели. Обозначим через x1 планируемый объем выпуска продукции П1, x2 — планируемый объем выпуска
продукции П2, x3 — планируемый объем выпуска продукции П3.
Тогда искомая целевая функция Z, отражающая доход от реализованной продукции, будет иметь вид
Z(x1, x2, x3) = 16 x1 + 20 x2 + 18 x3;
потребность в сырье V —
V(x1, x2, x3) = 2 x1 + 3 x2 + 1 x3;
230
4.1. Оптимизационное моделирование производственного плана
потребность в машинном времени Р —
P(x1, x2, x3) = 4 x1 + 3 x2 + 2 x3;
потребность в рабочем времени Q —
Q(x1, x2, x3) = 2 x1 + 2 x2 + 4 x3.
Учитывая ограничения по используемым ресурсам, математическую
модель можно записать следующим образом:
16 x1 + 20 x2 + 18 x3 ⇒ max
при заданных ограничениях:
⎧2 x1 + 3 x2 + 1x3 ≤ 18,
⎪4 x + 3 x + 2 x ≤ 12,
2
3
⎪ 1
⎪⎪2 x1 + 2 x2 + 4 x3 ≤ 24,
⎨
⎪ x1 ≥ 0,
⎪ x2 ≥ 0,
⎪
⎪⎩ x3 ≥ 0.
Ввод условий задачи. Ввод условий задачи состоит из следующих шагов:
1) создание формы для ввода условий задачи;
2) ввод исходных данных;
3) ввод математической модели.
Задание 1. Сформировать табл. 4.2.
Та б л и ц а 4 . 2
В процессе расчетов в ячейки Е2:Е4 вводятся вычисляемые (фактические) значения правой части неравенств:
=СУММПРОИЗВ(B$8:D$8; B2:D2),
=СУММПРОИЗВ(B$8:D$8; B3:D3),
=СУММПРОИЗВ(B$8:D$8; B4:D4),
соответственно.
231
Глава IV. Экономические модели технологических объектов
Примечание. Поскольку выполняемые расчеты в ячейках
Е2:Е4 аналогичны, то рационально ввести формулу только в ячейку Е2, а в остальные ячейки ее скопировать.
Аналогично, в ячейку Е7 (целевой функции) вводится формула
=СУММПРОИЗВ(B$8:D$8; B7:D7).
Поскольку результаты поиска (в ячейках В8:D8) еще не найдены, то
в ячейках E2:E4 и E7 появятся нули (табл. 4.3).
Та б л и ц а 4 . 3
Задание 2. Выполнить поиск решения средствами Microsoft Excel.
1. В случае отсутствия в меню Сервис опции Поиск решения необходимо подключить ее, произведя следующую очередность действий:
нажать меню Сервис → опцию Надстройки → активизировать строку
Поиск решения → нажать кнопку OK.
232
4.1. Оптимизационное моделирование производственного плана
2. Выбрать опцию Поиск решения меню Сервис.
При использовании инструмента Поиск решения необходимо:
– задать адрес ячейки, содержащей оптимизируемое значение, и указать ее искомое значение: максимальное, минимальное, либо равное какому-либо числу. Данная ячейка
должна содержать формулу с адресами изменяемых ячеек
(можно указать до 200 изменяемых ячеек, которые могут
содержать как формулы, так и ссылки на блок, либо несмежные ячейки);
– указать диапазон изменяемых ячеек (диапазон ячеек, в которых будут выведены искомые значения);
– указать ограничения, которые устанавливаются с помощью кнопки Добавить;
– после ввода всех параметров нажать кнопку Выполнить.
В результате диалоговое окно Поиск решения должно быть заполнено
так, как показано на нижеприведенном рисунке:
233
Глава IV. Экономические модели технологических объектов
Тогда появятся выходные значения, приведенные в табл. 4.4.
Та б л и ц а 4 . 4
Таким образом, оптимальным планом выпуска будет отказ от выпуска
Продукта 1 и Продукта 2 (ячейки В8 и С8 содержат 0), а объем выпуска
Продукта 3 должен составлять 6 единиц. В этом случае прибыль достигнет своего максимального значения 108 ден. ед.
Полученные значения также позволяют сравнить предельные и фактические значения ресурсов:
сырье:
6 из 18 (остаток 12);
машинное время:
12 из 12 (израсходовано полностью);
рабочее время:
24 из 24 (израсходовано полностью).
Отчет по полученным результатам можно просмотреть на листе «Отчет по результатам 1», фрагмент которого приведен в табл. 4.5.
Та б л и ц а 4 . 5
234
4.2. Моделирование и анализ инвестиционных проектов и потоков
4.2. Моделирование и анализ инвестиционных
проектов и потоков с целью их отбора
В процессе подготовки технологического проекта или при непосредственной реализации технологии необходимо рассчитывать различные
виды финансовых затрат. Для введения новых технологий особенно важно анализировать инвестиционные проекты.
Для анализа инвестиционных потоков возможно использование
встроенных средств Microsoft Excel. Ниже приведены наиболее часто
используемые из них.
БС возвращает будущую стоимость инвестиции на основе периодических постоянных (равных по величине сумм) платежей и постоянной
процентной ставки.
Приведенная к текущему моменту
стоимость или общая сумма,
которая на текущий момент
равноценна ряду будущих платежей
БС(ставка;
Процентная
ставка
за период
кпер;
Число, обозначающее, когда должна
производиться выплата: 0 — в конце
периода; 1 — в начале периода
плт;
Общее число
периодов
платежей
по аннуитету
пс;
тип)
Выплата, производимая
в каждый период;
ПЛТ не может меняться
в течение всего периода
выплат
Пример. Есть два варианта инвестирования новой технологии в течение 4 лет: в начале каждого года под 30 % годовых или в конце каждого
года под 45 % годовых. Пусть ежегодно вносится 250 тыс. рублей. Определить, какой вариант предпочтительнее для инвестируемой технологии.
Определим (см. табл. 4.6), сколько денег окажется на счете в том и
другом варианте.
БЗРАСПИС возвращает будущую стоимость первоначальной основной суммы после применения ряда (плана) ставок сложных процентов.
Функция БЗРАСПИС используется для вычисления будущей стоимости
инвестиции с переменной процентной ставкой.
БЗРАСПИС (первичное; план)
Стоимость инвестиции на текущий момент
Массив применяемых
процентных ставок
235
Глава IV. Экономические модели технологических объектов
Та б л и ц а 4 . 6
В данной задаче отсутствует значение текущей стоимости инвестиции.
На месте отсутствующего аргумента поставлена ;.
Пример. Ожидается, что будущая стоимость инвестиции технологии
размером 2000 тыс. руб. к концу 4-го года составит 3900 тыс. руб. При
этом за первый год доходность составит 17 %, за второй — 20 %, за четвертый — 26 %. Определим доходность инвестиции за третий год.
1) Будем считать, что доходность за третий год условно составляет
0 %. Определим (табл. 4.7), какова при этом будет будущая стоимость
инвестиции технологии.
Та б л и ц а 4 . 7
Итак, если доходность за третий год равна 0 %, то будущая стоимость
инвестиции равна 3538,08 тыс. руб.
2) Оптимизируем полученное значение будущей стоимости инвестиции с помощью аппарата Подбор параметра (Сервис → Подбор параметра).
236
4.2. Моделирование и анализ инвестиционных проектов и потоков
Адрес ячейки, в которой
вычисляется значение будущей
стоимости инвестиции
Значение будущей стоимости
инвестиции 3900
Указать адрес ячейки
со значением доходности
за 3-й год
Таким образом, компьютер пересчитывает значение будущей стоимости инвестиции, приравнивая его к числу 3900 и меняя при этом значение доходности за 3-й год.
3) Результат использования подбора параметра представлен ниже.
Результат: доходность инвестиции за 3-й год составит 10 %.
Требуемое значение будущей стоимости или остатка
средств после последней выплаты
ПС(ставка; кпер; плт; бс; тип) = PV — возвращает приведенную (к текущему моменту) стоимость инвестиции. Приведенная (нынешняя) стоимость представляет собой общую сумму, которая на настоящий момент
равноценна ряду будущих выплат. Например, когда вы занимаете деньги,
сумма займа является приведенной (нынешней) стоимостью для заимодавца.
Значение 1, значение 2, ... — от 1 до 29 аргументов,
представляющих расходы и доходы
ЧПС(ставка; значение 1; значение 2;...) = NPV — возвращает величину
чистой приведенной стоимости инвестиции, используя ставку дисконтирования, а также современную стоимость потока равномерно распределенных во времени платежей. ЧПС аналогична функции ПС (текущее
237
Глава IV. Экономические модели технологических объектов
значение). Основное различие между функциями ПС и ЧПС заключается в том, что ПС допускает, чтобы денежные взносы происходили либо
в конце, либо в начале периода. В отличие от денежных взносов переменной величины в функции ЧПС, денежные взносы в функции ПС должны
быть постоянны на весь период инвестиции.
Пример. Определить эффективность инвестиции размером 50 000 руб.
по NPV, если ожидаемые ежемесячные доходы за первые 6 месяцев составят соответственно 2000, 4000, 5000, 8000, 10 000, 12 000 руб. Издержки
привлечения капитала составляют 15 % годовых.
Составим табл. 4.8.
Та б л и ц а 4 . 8
Как показывают расчеты, NPV = –11 157,69 руб.
Таким образом, инвестиция по параметрам NPV неэффективна.
ЧИСТНЗ = XNPV возвращает чистую приведенную стоимость для денежных потоков, которые не обязательно являются периодическими.
Ряд денежных потоков, соответствующий графику
платежей приведенной в аргументе даты. Первый
платеж является необязательным и соответствует
выплате в начале инвестиции. Если первое
значение является выплатой, оно должно быть
отрицательным. Все последующие выплаты
дисконтируются на основе 365-дневного года. Ряд
значений должен содержать по крайней мере одно
положительное и одно отрицательное значения
Расписание дат платежей,
которое соответствует
ряду денежных потоков.
Первая дата означает начальную величину в графике
платежей. Все другие даты
должны быть позже этой
даты, но могут идти в произвольном порядке
ЧИСТНЗ(ставка; значения; даты)
238
4.2. Моделирование и анализ инвестиционных проектов и потоков
КПЕР(ставка; плт; пс; бс; тип) возвращает общее количество периодов
выплаты для инвестиции на основе периодических постоянных выплат
и постоянной процентной ставки.
Пример. Имеются 3 варианта инвестиции технологического объекта,
характеризуемые следующими потоками платежей:
1 способ — инвестиция в сумме 240 тыс. руб., дающая ежегодные доходы 79 тыс. руб.;
2 способ — инвестиция 290 тыс. руб. с ежегодными доходами 87 тыс. руб.;
3 способ — инвестиция 340 тыс. руб., дающая ежегодные доходы
112 тыс. руб.
Выбрать наиболее эффективный вариант инвестиции.
Рассчитаем в табл. 4.9 срок окупаемости для каждого варианта инвестиции.
Та б л и ц а 4 . 9
(Следует использовать знак «$» для абсолютной адресации ячейки В5
(нормы дисконтирования) при копировании формулы.)
Как показывают результаты, более малые сроки окупаемости характерны для 1-го и 3-го варианта инвестиции.
ВСД(вндох) возвращает внутреннюю ставку доходности для ряда потоков денежных средств, представленных их численными значениями.
Эти денежные потоки не обязательно должны быть равными по величине, как в случае аннуитета. Однако они должны иметь место через равные
промежутки времени, например, ежемесячно или ежегодно. Внутренняя
ставка доходности — это процентная ставка, принимаемая для инвестиции, состоящей из платежей (отрицательные величины) и доходов (положительные величины), которые осуществляются в последовательные
и одинаковые по продолжительности периоды.
Массив или ссылка на ячейки, содержащие числа, для которых требуется подсчитать внутреннюю ставку доходности
Величина, о которой
предполагается, что она
близка к результату ВСД
ВСД(значения; предположение)
239
Глава IV. Экономические модели технологических объектов
Значения должны содержать по крайней мере одно положительное и
одно отрицательное числа.
Microsoft Excel использует метод итераций для вычисления ВСД. Начиная со значения предположение, функция ВСД выполняет циклические
вычисления, пока не получит результат с точностью 0,000 01 процента. Если функция ВСД не может получить результат после 20 попыток,
то выдается значение ошибки #ЧИСЛО!
Пример. Каковы должны быть первоначальные затраты по технологическому проекту, чтобы обеспечить доходы 20 000, 50 000, 60 000, 80 000
и 100 000 руб. при норме дохода по проекту 10 %?
Решение данной задачи представлено ниже.
1
Предположим,
что первоначальные
затраты по проекту составили 100 000 руб.
Вычислим ставку
доходности при
данных затратах
с помощью функции
ВСД
2
С помощью Подбора
Параметра определим
величину первоначальных
затрат по проекту, установив
в ячейке А13 норму
дохода 10 %
240
4.2. Моделирование и анализ инвестиционных проектов и потоков
3
Итак, величина первоначальных затрат
составила 221 175,76 руб. (знак «–» говорит
о затратах, а не о доходах)
ЧИСТВНДОХ возвращает внутреннюю ставку доходности для графика денежных потоков, которые не обязательно носят периодический
характер. Чтобы рассчитать внутреннюю ставку доходности для ряда
периодических денежных потоков, следует использовать функцию ВСД
(вндох).
Ряд денежных потоков,
соответствующий графику
платежей, приведенному
в аргументе даты. Первый
платеж является необязательным
и соответствует выплате в начале
инвестиции. Все последующие
выплаты дисконтируются на основе
365-дневного года. Ряд значений
должен содержать по крайней
мере одно положительное и одно
отрицательное числа
Расписание дат платежей, которое
соответствует ряду денежных потоков.
Первая дата — начальная в графике
платежей. Все другие даты должны
быть позже этой даты, но могут
идти в произвольном порядке. Даты
должны вводиться с использованием
функции ДАТА или как результат вычисления других формул и функций.
Например, для 23 мая 2008 года следует
использовать ДАТА(2008;5;23)
ЧИСТВНДОХ (значения; даты; предп)
• ЧИСТВНДОХ предполагает по крайней мере один положительный и один отрицательный денежные потоки, в противном случае
ЧИСТВНДОХ возвращает значение ошибки #ЧИСЛО!;
241
Глава IV. Экономические модели технологических объектов
• ЧИСТВНДОХ тесно связана с функцией ЧИСТНЗ. Ставка доходности, вычисляемая ЧИСТВНДОХ, — это процентная ставка, соответствующая равенству функции ЧИСТНЗ = 0;
• Microsoft Excel использует итеративный метод для вычисления
ЧИСТВНДОХ. Используя меняющуюся ставку (начиная со значения предп), функция ЧИСТВНДОХ производит циклические
вычисления, пока не получит результат с точностью до 0,000001
процента. Если функции ЧИСТВНДОХ не удается найти результат за 100 попыток, то возвращается значение ошибки #ЧИСЛО!.
Ставка меняется до тех пор, пока не достигается равенство.
МВСД возвращает модифицированную внутреннюю ставку доходности для ряда периодических денежных потоков. МВСД учитывает
как затраты на привлечение инвестиции, так и процент, получаемый
от реинвестирования денежных средств.
Ставка процента, выплачиваемого
за деньги, используемые в денежных
потоках
МВСД(значения; ставка_финанс; ставка_реинвест)
Массив или ссылка на ячейки,
содержащие числовые величины. Эти
числа представляют ряд денежных выплат
(отрицательные значения) и поступлений
(положительные значения), происходящих
в регулярные периоды времени
Ставка процента,
получаемого
на денежные потоки при
их реинвестировании
Значения должны содержать, по крайней мере, одну положительную
и одну отрицательную величины. В противном случае функция МВСД
возвращает значение ошибки #ДЕЛ/0!
Пример. Для развития технологического объекта 3 года назад была взята
ссуда в размере 1 млн руб. под 15 % годовых для финансирования проекта,
прибыль по которому за эти годы составила 95 тыс., 180 тыс., 320 тыс. руб.
Эти деньги были реинвестированы под 11 % годовых. Определить модифицированную внутреннюю скорость оборота инвестиции.
Создадим табл. 4.10.
Перспективы развития пищевых технологий неразрывно связаны
с методологией прогнозирования. Суть прогнозирования заключается
в построении некоторой модели, по которой можно предвидеть тенденции развития исследуемых пищевых технологий на основе глубокого
изучения закономерностей, взаимодействия внутренних и внешних
факторов, определяющих динамику развития технологии, в целях обоснования управленческих и производственных решений и выявления
242
Модифицированная внутренняя скорость
оборота инвестиции
Для расчета функции МВСД
следует использовать Мастер
функций (категория Финансовые)
Та б л и ц а 4 . 1 0
4.2. Моделирование и анализ инвестиционных проектов и потоков
243
Глава IV. Экономические модели технологических объектов
их возможных последствий. Цель прогнозирования заключается в получении предполагаемых (вероятностных) данных о будущем состоянии
технологии на основе исследования механизма его изменения в прошлом
и настоящем. В результате выполнения прогноза формируется некая
стратегия поведения объекта прогнозирования в будущем, и на ее основе
принимается управленческое решение [1, 63].
Инвестиционная деятельность предприятия связана с формированием совокупности инвестиционных проектов, определяющих возможные
направления инвестирования. Совокупность инвестиционных проектов
определяет инвестиционный портфель предприятия, основной целью
формирования которого является обеспечение реализации инвестиционной стратегии предприятия путем отбора наиболее эффективных
и безопасных реальных инвестиционных проектов и финансовых инструментов [64].
При вложении портфельных финансовых инвестиций критерии отбора сводятся к поиску оптимального соотношения между конечным
числом переменных — прибыльности и величины риска. Шире стоит
задача выбора направлений вложения средств в конкретное производство, т. е. формирование портфеля реальных инвестиций.
Формирование и реализация портфеля реальных инвестиций обеспечивает деятельность предприятия на долгосрочную перспективу, помогает сохранить или расширить долю на рынке, создает или сохраняет
рабочие места, формирует высокий имидж предприятия за счет высококонкурентной продукции при доступных ценах.
Пример. Перед инвестором стоит проблема принятия решения о вложении имеющегося у него капитала. Набор характеристик объектов для инвестирования, обозначенных именами от А до F, приведен в табл. 4.11.
Та б л и ц а 4 . 1 1
Название
Доходность, %
Срок выкупа, год
Надежность, баллы
А
5,5
2004
5
В
6,0
2009
4
С
8,0
2012
2
D
7,5
2005
3
Е
5,5
2004
5
F
7,0
2005
4
Для принятия решения о приобретении активов должны быть соблюдены следующие условия.
244
4.2. Моделирование и анализ инвестиционных проектов и потоков
1. Суммарный объем капитала, который должен быть вложен, составляет 100 000 ден. ед.
2. Доля средств, вложенных в один объект, не может превышать четверти всего объема.
3. Более половины всех средств должно быть вложено в долгосрочные
активы.
4. Доля активов, имеющих надежность менее 4 баллов, не может превышать трети от суммарного объема.
Определение проекта
с надежностью менее 4 баллов
Определение
долгосрочности проекта
Сумма средств,
вложенных в проекты,
с надежностью
менее 4 баллов
Сумма средств,
вложенных
в долгосрочные
проекты
$B$ 3:$B$ 8<=25000 — в каждый объект вкладывается не более четверти всех
вложенных средств;
$B$ 9$<= 100000 — объем всех вложенных средств;
$Е$ 9$<= 33333,33 — объем вложенных средств в активы с надежность менее
4 баллов;
$G$ 9$>= 50000 — объем средств, вложенных в долгосрочные активы.
245
Глава IV. Экономические модели технологических объектов
Таким образом, в табл. 4.12 представлено решение задачи.
Та б л и ц а 4 . 1 2
Пример. Имеются пять проектов инвестирования (A, B, C, D, E), планируемые чистые современные стоимости которых составляют 18 000,
20 000, 17 000, 25 000, 18 000 рублей. На каждый проект инвестор предполагает выделить 50 000, 55 000, 62 000, 78 000, 63 000 рублей. Определить
портфель (набор) проектов, при котором суммарные инвестиции не превышают ограниченного бюджета инвестора в 300 000 рублей.
Задача сводится к тому, чтобы определить портфель проектов инвестирования, при котором суммарная величина чистых современных стоимостей инвестиций была бы максимальной.
Определим параметр хk = 0 (если проект не инвестируется) или хk = 1
(если проект инвестируется), где k = 1, 2, 3, 4, 5.
Данный параметр должен быть целочисленным и первоначальное
значение его равно 0.
1 этап
1. В ячейках Е3:Е7 вычислим объем вкладываемых средств; в ячейке
Е10 — их суммарную величину (табл. 4.13).
2. В ячейках F3:F7 определим чистые современные стоимости инвестиций; в ячейке F10 — их суммарную величину (см. табл. 4.13).
246
4.2. Моделирование и анализ инвестиционных проектов и потоков
Та б л и ц а 4 . 1 3
2 этап
Введем параметры Поиска решения.
3 этап
Анализ результатов: оптимальным портфелем проектов является
совокупность инвестиций в предприятия А, В, D, E. При этом суммарный
объем вложенных средств составит 246 000 рублей; максимальное значение суммарной величины чистых современных стоимостей при этом
равно 81 000 рублей (табл. 4.14).
247
Глава IV. Экономические модели технологических объектов
Та б л и ц а 4 . 1 4
Пример. Руководством предприятия принято решение об инвестировании средств в новую технологию, начальная стоимость которой равна
120 000 рублей. Чистые доходы от внедрения новой технологии ежегодно (на 1 января текущего года) предположительно равны 30 000, 32 000,
35 000, 41 000, 50 000 рублей; норма дисконтирования при этом составляет
12 %. При этом имеется возможность реинвестирования в технологию
получаемых доходов по ставке 9 %. Определить экономическую эффективность и срок окупаемости проекта.
1. Определим срок окупаемости проекта, для чего вычислим чистую
приведенную стоимость проекта на каждый последующий год.
Расчеты показывают,
что технологический
проект может окупиться
к концу 2008 года,
т. е. срок окупаемости
≈4 года
248
4.2. Моделирование и анализ инвестиционных проектов и потоков
2. Для определения экономической эффективности проекта вычислим модифицированную внутреннюю ставку доходности, индекс рентабельности и внутреннюю норму доходности.
Т. к. модифицированная внутренняя
норма доходности равна 13 %,
что больше 12 %,
т. е. финансовой
нормы доходности,
то данный проект
прибыльный
3. Определим запас прочности проекта, для чего вычислим допустимую величину относительных ошибок оценки значений потока платежей, при которых обеспечивается безубыточность операций (т. е. нулевое
значение чистой текущей стоимости инвестиции).
В ячейку F9 следует ввести формулу
Первоначальные
значения ошибок
равны 0
=B9*(1-E9),
и затем скопировать её
в соответствующие ячейки столбца F
=ЧИСТНЗ($B$ 4;F9:F14;A9:A14)
249
Глава IV. Экономические модели технологических объектов
4. Определим допустимую величину относительных ошибок оценки
значений потока платежей. Для этого используем Поиск решения в меню
Сервис.
F9<=-105600
Это соответствует
положительности
величины
инвестируемой
суммы и ошибке
выделенного
кредита
не более 12 %
F9>=-120000
В результате получим следующие относительные ошибки и скорректированные с учетом ошибок потоки платежей (CF), при которых обеспечивается безубыточность операций (нулевое значение в ячейке G9)
(табл. 4.15) [1].
Та б л и ц а 4 . 1 5
Чистая современная
стоимость проекта
Относительные
ошибки
Скорректированные
с учетом ошибок CF
Скорректированная
с учетом ошибок современная
стоимость проекта
–120 000,00 р.
0,000
–120 000,00 р.
0,00 р.
–93 222,60 р.
0,089
27 317,81 р.
–67 720,32 р.
0,085
29 275,23 р.
–42 815,74 р.
0,083
32 089,64 р.
–16 767,59 р.
0,087
37 434,17 р.
11 586,14 р.
0,095
45 266,52 р.
Среднее значение
0,073
Скорректированные
с учетом ошибок
Индекс рентабельности
1,10
1,00
Внутренняя норма доходности
15,49 %
12,00 %
Модифицированная
внутренняя норма доходности
13,00 %
11,00 %
250
4.3. Математическое моделирование и прогнозирование прибыли предприятия
Анализ результатов показывает, что данный проект инвестирования
имеет малый запас прочности и будет безубыточным, если среднее значение относительных ошибок составит всего 7,3 %.
4.3. Математическое моделирование
и прогнозирование прибыли предприятия
Определение размера прибыли имеет в целом большое значение для
предприятия, поскольку позволяет адекватно оценить финансовые ресурсы, объем платежей в бюджет, проанализировать возможности расширенного воспроизводства и материального стимулирования работников.
Наиболее гибким по отношению к динамике рынка является метод
прогнозирования прибыли, основанный на анализе одиночных временных рядов, так как он позволяет учитывать изменение факторов, образующих прибыль.
Пример. Имеются данные (табл. 4.16) о динамике рентабельности технологической продукции за пять лет.
Та б л и ц а 4 . 1 6
Год
Рентабельность продукции, %
1999
2000
2001
2002
2003
19,7
20,1
19,4
20,3
21,0
Необходимо спрогнозировать уровень рентабельности продукции на
2004 г. [1].
1. Будем производить отсчет с 1999 г. Соответственно дополним табл.
4.16 строкой порядкового номера года (см. табл. 4.17).
Та б л и ц а 4 . 1 7
Порядковый номер года
1
2
3
4
5
Год
1999
2000
2001
2002
2003
Рентабельность продукции, %
19,7
20,1
19,4
20,3
21,0
Построим кривую по исходным точкам динамического ряда (рис. 4.1).
2. Осуществим выбор прогнозной модели, позволяющей указать
наиболее вероятное значение уровня рентабельности технологической продукции на 2004 г. Для этого наложим на данный график линию
тренда (линия тренда позволяет определить характер наблюдаемой динамики).
251
Глава IV. Экономические модели технологических объектов
Рентабельность продукции, %
Динамика рентабельности
21,2
21,0
20,8
20,6
20,4
20,2
20,0
19,8
19,6
19,4
19,2
0
1
2
3
4
Порядковый номер года
5
6
Рис. 4.1. Кривая динамического ряда
Стандартный пакет Microsoft Excel содержит 5 линий тренда (функциональных зависимостей):
1) линейную
y = a + bx;
2) логарифмическую
y = с ln x + b;
3) полиномиальную
y = b + c1 x1 + c2 x2 + … + cn x n;
4) степенную
y = c xb;
5) экспоненциальную
y = c ebx.
Здесь во всех функциональных зависимостях применительно к нашей задаче y — рентабельность продукции; x — год; a, b, c, ci (i = 1, 2, …,
n) — константы.
Наряду с линией тренда, возможно отобразить и значение коэффициента детерминированности, или квадрата коэффициента корреляции R2
(0 ≤ R2 ≤ 1) (называемого также величиной достоверности аппроксимации),
который показывает, насколько хорошо уравнение линии тренда описывает
фактические данные. Полному совпадению прогнозируемых и фактических
данных соответствует коэффициент детерминированности, равный 1.
252
4.3. Математическое моделирование и прогнозирование прибыли предприятия
Итак, наложим на кривую «Динамика рентабельности» линию тренда.
Для этого правой кнопкой мыши активизируем экспериментальный график, и в появившемся меню выделим опцию Добавить линию тренда.
Необходимо
выбрать тип
линии тренда
(например,
линейная линия
тренда)
и, активизировав
вкладку
Параметры,
поставить
«галочки»
Наложим на экспериментальный график, например, линейную линию тренда. Тогда получим рис. 4.2.
Рентабельность продукции, %
Динамика рентабельности
21,2
21,0
20,8
20,6
20,4
20,2
20,0
19,8
19,6
19,4
19,2
y = 0,28 х + 19,26
R 2 = 0,5227
0
1
2
3
4
5
6
Порядковый номер года
Рис. 4.2. Наложение линейной линии тренда
253
Глава IV. Экономические модели технологических объектов
Накладывая по очереди на экспериментальный график все вышеприведенные линии тренда, получим следующие их уравнения и коэффициенты аппроксимации (табл. 4.18).
Та б л и ц а 4 . 1 8
Уравнение линии тренда
Коэффициент
аппроксимации R 2
y = 0,28x + 19,26
0,5227
Логарифмическая
y = 0,5922 lnx + 19,5330
0,3777
Полиномиальная
(в данном случае
квадратичная)
y = 0,1571x2 – 0,6629x + 20,3600
0,7531
y = 19,54x0,0291
0,3727
0,0138x
0,5158
Линия тренда
Линейная
Степенная
y = 19,279e
Экспоненциальная
Итак, по значению R2 наиболее значимой оказывается полиномиальная
линия тренда.
Однако, хотя из всех приведенных зависимостей коэффициент аппроксимации квадратичной зависимости и принимает наибольшее значение, но он меньше 0,9. А хорошим приближением считается такое, при
котором значение коэффициента детерминированности больше 0,9 [40].
Поэтому наложим на экспериментальную кривую кубическую линию
тренда (рис. 4.3).
Рентабельность продукции, %
Динамика рентабельности
21,2
21,0
20,8
20,6
20,4
20,2
20,0
19,8
19,6
19,4
19,2
y = 0,0750x3 – 0,5179x2 + 1,1071x + 19,1000
R 2 = 0,8071
0
1
2
3
4
5
Порядковый номер года
Рис. 4.3. Наложение кубической линии тренда
254
6
4.3. Математическое моделирование и прогнозирование прибыли предприятия
Для данной задачи получим следующее уравнение линии тренда 3-го
порядка [65]:
y = 0,0750 x3 – 0,5179 x2 + 1,1071 x + 19,1000,
коэффициент аппроксимации которой
R2 = 0,8071.
Как и для квадратичной зависимости, R2 кубической линии тренда
также не достигает значения 0,9. Однако рассмотрение полиномиальных
зависимостей выше третьего порядка не имеет смысла, потому что экспериментальный график построен по пяти точкам, и любая линия тренда
выше третьего порядка будет иметь (давать) коэффициент аппроксимации, равный 1.
Поэтому для решения данной задачи ограничимся кубической линией
тренда, уравнение и коэффициент аппроксимации которой представлены выше.
3. Вычислим прогнозное значение рентабельности продукции на
2004 год: подставим в уравнение
y = 0,0750 x3 – 0,5179 x2 + 1,1071 x + 19,1000
порядковый номер года, на который осуществляется прогноз, т. е. x = 6.
В результате получим
y = 0,0750 ⋅ 63 – 0,5179 ⋅ 62 + 1,1071 ⋅ 6 + 19,1000 = 23,2982.
Динамика рентабельности
Рентабельность продукции, %
25,0
y = 0,0750x3 – 0,5179x2 + 1,1071x + 19,1000
R 2 = 0,8071
20,0
15,0
10,0
5,0
0,0
0
1
2
3
4
5
6
7
Порядковый номер года
Рис. 4.4. Прогноз рентабельности
255
Глава IV. Экономические модели технологических объектов
Прогноз рентабельности можно выполнить в Microsoft Excel следующим образом:
• щелкнем правой кнопкой мыши по линии тренда и в появившемся
меню выберем пункт Формат линии тренда;
• выберем вкладку Параметры и укажем Прогноз вперед на 1 единицу.
Результат действий представлен на рис. 4.4 (линия тренда показана
пунктиром).
Практически совпавшие линии свидетельствуют о правильности расчетов.
Таким образом, во-первых, найдена модель прогнозирования рентабельности продукции и степень ее точности; во-вторых, определен
уровень рентабельности продукции на 2004 год: его значение приблизительно равно 23,3.
Вопросы для самопроверки к главе IV
1. В чем заключается суть прогнозирования?
2. Какая встроенная в Microsoft Excel функция возвращает будущую стоимость
инвестиции на основе периодических постоянных платежей и постоянной процентной ставки?
3. Какая встроенная в Microsoft Excel функция возвращает общее количество
периодов выплаты для инвестиции на основе периодических постоянных выплат
и постоянной процентной ставки?
4. Какая встроенная в Microsoft Excel функция возвращает внутреннюю ставку
доходности для графика денежных потоков, которые не обязательно носят периодический характер? Какой метод использует Microsoft Excel для ее вычисления?
5. Какие линии тренда содержит стандартный пакет Microsoft Excel?
Глава V
РАЗРАБОТКА ГИБРИДНЫХ ЭКСПЕРТНЫХ
СИСТЕМ ДЛЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ РЕЦЕПТУР
И УПРАВЛЕНИЯ ТЕХНОЛОГИЯМИ ПИЩЕВЫХ
ПРОДУКТОВ В УСЛОВИЯХ РЕАЛЬНОГО
ПРОИЗВОДСТВА
5.1. Назначение и строение экспертных систем
Искусственный интеллект как научная дисциплина состоит из нескольких крупных течений. Одно из них — экспертные системы (ЭС).
ЭС как отдельное направление выделилось из общего русла исследований по искусственному интеллекту в начале 1980-х годов. Основным
предметом исследований нового направления являются знания — их приобретение, представление и использование. Специалисты, работающие
в этой области, часто используют термин «инженерия знаний».
5.1.1. Основные понятия экспертной системы и важность
ее разработки
Экспертные системы — это направление исследований в области
искусственного интеллекта по созданию вычислительных систем, умеющих принимать решения, схожие с решениями экспертов в заданной
предметной области.
Как правило, экспертные системы создаются для решения практических задач в некоторых узкоспециализированных областях, где большую
роль играют знания высококвалифицированных специалистов.
Экспертное знание — это сочетание теоретического понимания проблемы и практических навыков ее решения, эффективность которых
доказана в результате практической деятельности экспертов в данной
области. Фундаментом экспертной системы любого типа является база
знаний, которая составляется на основе экспертных знаний специалистов. Правильно выбранный эксперт и удачная формализация его знаний
позволяют наделить экспертную систему уникальными и ценными зна257
Глава V. Разработка гибридных экспертных систем для моделирования рецептур
ниями. Поэтому ценность всей экспертной системы как законченного
продукта на 90 % определяется качеством созданной базы знаний.
Важность разработки экспертных систем состоит в следующем:
• технология экспертных систем существенно расширяет круг практически значимых задач, решаемых на компьютерах, решение которых приносит значительный экономический эффект;
• технология ЭС является важнейшим средством в решении глобальных
проблем традиционного программирования: длительность и, следовательно, высокая стоимость разработки сложных приложений;
• высокая стоимость сопровождения сложных систем, которая часто в несколько раз превосходит стоимость их разработки; низкий
уровень повторной используемости программ и т. п.;
• нехватка специалистов, затрачивающих значительное время для
оказания помощи другим;
• объединение технологии ЭС с технологией традиционного программирования добавляет новые качества к программным продуктам за счет: обеспечения динамичной модификации приложений
пользователем, а не программистом; большей «прозрачности»; лучшей графики; интерфейса и взаимодействия.
Первую экспертную систему, которую назвали «Dendral», разработали в Стэнфорде в конце 1960-х годов. Эта была экспертная система,
определяющая строение органических молекул по химическим формулам и спектрографическим данным о химических связях в молекулах.
Ценность «Dendral» заключалась в следующем. Органические молекулы,
как правило, очень велики и поэтому число возможных структур этих
молекул также велико. Благодаря эвристическим знаниям экспертов-химиков, заложенных в экспертную систему, правильное решение из миллиона возможных находилось всего за несколько попыток. Принципы
и идеи, заложенные в «Dendral», оказались настолько эффективными,
что они до сих пор применяются в химических и фармацевтических лабораториях по всему миру.
5.1.2. Отличия экспертной системы от прочих программ
искусственного интеллекта и прикладных программ
Отличия экспертных систем от прочих прикладных программ заключаются в следующем:
• Экспертная система моделирует не столько физическую природу определенной проблемной области, сколько механизм мышления человека применительно к решению задач в этой проблемной области.
Нельзя, конечно, сказать, что программа полностью воспроизводит
психологическую модель специалиста в этой предметной области
258
5.1. Назначение и строение экспертных систем
(эксперта), но важно, что основное внимание все-таки уделяется
воспроизведению компьютерными средствами методики решения
проблем, которая применяется экспертом, т. е. выполнению некоторой части задач так же (или даже лучше), как это делает эксперт.
• Экспертная система, помимо выполнения вычислительных операций, формирует определенные соображения и выводы, основываясь на тех знаниях, которыми она располагает. Знания в системе представлены, как правило, на некотором специальном языке
и хранятся отдельно от собственно программного кода, который
и формирует выводы и соображения. Этот компонент программы
принято называть базой знаний.
• Экспертные системы могут ошибаться. Причина ошибок лежит в
том, что знания специалистов, как и знания, заложенные в экспертные системы, не точны. Важно по крайней мере, чтобы экспертные
системы ошибались не чаще, чем ошибается человек-эксперт.
Экспертные системы отличаются и от других видов программ из области искусственного интеллекта по следующим признакам:
• Экспертные системы имеют дело с предметами реального мира, операции с которыми обычно требуют наличия значительного опыта,
накопленного человеком. Множество программ из области искусственного интеллекта являются сугубо исследовательскими, и основное
внимание в них уделяется абстрактным математическим проблемам
или упрощенным вариантам реальных проблем (иногда их называют
«игрушечными» проблемами), а целью выполнения такой программы является «повышение уровня интуиции» или отработка методики. Экспертные системы имеют ярко выраженную практическую
направленность в научной или коммерческой области.
• Одной из основных характеристик экспертной системы является
ее производительность, т. е. скорость получения результата и его
достоверность (надежность). Исследовательские программы искусственного интеллекта могут и не быть очень быстрыми, можно
примириться и с существованием в них отказов в отдельных ситуациях, поскольку, в конце концов, — это инструмент исследования,
а не программный продукт. А вот экспертная система должна за приемлемое время найти решение, которое было бы не хуже, чем то, которое может предложить специалист в этой предметной области.
• Экспертная система должна обладать способностью объяснить, почему предложено именно такое решение, и доказать его обоснованность. Пользователь должен получить всю информацию, необходимую ему для того, чтобы быть уверенным, что решение принято
«не с потолка». В отличие от этого, исследовательские программы
«общаются» только со своим создателем, который и так (скорее все259
Глава V. Разработка гибридных экспертных систем для моделирования рецептур
го) знает, на чем основывается ее результат. Экспертная система проектируется в расчете на взаимодействие с разными пользователями,
для которых ее работа должна быть, по возможности, прозрачной.
5.1.3. Преимущества и недостатки экспертной системы
перед человеком-экспертом
Экспертные системы обладают рядом преимуществ перед человекомэкспертом:
1) постоянство — человеческая компетенция ослабевает со временем.
Перерыв в деятельности человека-эксперта может серьезно отразиться
на его профессиональных качествах;
2) легкость передачи — передача знаний от одного человека другому —
долгий и дорогой процесс. Передача искусственной информации — это
простой процесс копирования программы или файла данных;
3) устойчивость и воспроизводимость результатов — экспертные системы устойчивы к «помехам». Человек же легко поддается влиянию внешних факторов, которые непосредственно не связаны с решаемой задачей.
Эксперт-человек может принимать в тождественных ситуациях разные
решения из-за эмоциональных факторов. Результаты экспертной системы — стабильны;
4) производительность — задача требует полного анализа сложного набора условий, а обычный специалист не в состоянии просмотреть (за отведенное время) все эти условия;
5) стоимость — эксперты, особенно высококвалифицированные,
обходятся очень дорого. Экспертные системы, наоборот, сравнительно
недороги. Их разработка дорога, но они дешевы в эксплуатации.
Вместе с тем разработка экспертной системы не позволяет полностью
отказаться от эксперта-человека. Хотя экспертная система хорошо справляется со своей работой, тем не менее в определенных областях человеческая компетенция явно превосходит искусственную. Наряду с преимуществами ЭС имеют и недостатки:
1) здравый смысл — в дополнение к широкому техническому знанию,
человек-эксперт имеет здравый смысл. Еще не известно, как заложить
здравый смысл в экспертные системы;
2) творческий потенциал — человек-эксперт может реагировать творчески на необычные ситуации, а экспертные системы не могут;
3) обучение — человек-эксперт автоматически адаптируется к изменению среды, а экспертные системы нужно явно модифицировать;
4) сенсорный опыт — человек-эксперт располагает широким диапазоном сенсорного опыта; экспертные системы в настоящее время основаны
на вводе символов.
260
5.1. Назначение и строение экспертных систем
Экспертные системы не хороши, если решения не существует или когда проблема лежит вне области их компетенции. И все же, по мнению
ведущих специалистов, в недалекой перспективе ЭС найдут следующее
применение:
• экспертные системы будут играть ведущую роль на всех стадиях
проектирования, разработки, производства, распределения, отладки, контроля и оказания услуг;
• технология экспертных систем, получившая широкое коммерческое
распространение, обеспечит революционный прорыв в интеграции
приложений из готовых интеллектуально взаимодействующих модулей.
В общем случае экспертные системы предназначены для так называемых неформализованных задач, которые представляют большой и очень
важный класс задач. ЭС не отвергают и не заменяют традиционного подхода к разработке программ, ориентированного на решение формализованных задач, но дополняют их, тем самым значительно расширяя возможности. Именно этого и не может сделать простой человек-эксперт.
Такие сложные неформализованные задачи характеризуются:
• ошибочностью, неточностью, неоднозначностью, а также неполнотой и противоречивостью исходных данных;
• ошибочностью, неоднозначностью, неточностью, неполнотой
и противоречивостью знаний о проблемной области и решаемой
задаче;
• большой размерностью пространства решений конкретной задачи;
• динамической изменчивостью данных и знаний непосредственно
в процессе решения такой неформализованной задачи.
Экспертные системы главным образом основаны на эвристическом
поиске решения, а не на исполнении известного алгоритма. В этом одно
из главных преимуществ технологии экспертных систем перед традиционным подходом к разработке программ. Именно это и позволяет им так
хорошо справляться с поставленными перед ними задачами.
ЭС применяются для решения только трудных практических задач.
По качеству и эффективности решения экспертные системы не уступают
решениям эксперта-человека. Решения экспертных систем обладают
прозрачностью, т. е. могут быть объяснены пользователю на качественном уровне (в отличие от решений, полученных с помощью числовых
алгоритмов, и в особенности от решений, полученных статистическими методами). Это качество экспертных систем обеспечивается их способностью рассуждать о своих знаниях и умозаключениях. Экспертные
системы способны пополнять свои знания в ходе взаимодействия с экспертом. Необходимо отметить, что в настоящее время технология экспертных систем используется для решения различных типов задач в са261
Глава V. Разработка гибридных экспертных систем для моделирования рецептур
мых разнообразных проблемных областях, таких как финансы, нефтяная
и газовая промышленность, энергетика, пищевая промышленность, фармацевтическое производство, космос, металлургия, химия, целлюлознобумажная промышленность, телекоммуникации и связь и др.
Следует обратить внимание на то, что некоторые специалисты, как
правило, специалисты в программировании, а не в системах искусственного интеллекта (СИИ), продолжают утверждать, что ЭС и СИИ не
оправдали возлагавшихся на них ожиданий и умерли. Причины таких
заблуждений состоят в том, что эти авторы рассматривали ЭС как альтернативу традиционному программированию, т. е. они исходили из того, что ЭС в одиночестве (в изоляции от других программных средств)
полностью решают задачи, стоящие перед заказчиком. Надо отметить,
что на заре появления ЭС специфика используемых в них языков, технологии разработки приложений и используемого оборудования (например, Lisp-машины) давали основания предполагать, что интеграция
ЭС с традиционными программными системами является сложной и,
возможно, невыполнимой задачей при ограничениях, накладываемых
реальными приложениями. Однако в настоящее время коммерческие
инструментальные средства для создания ЭС разрабатываются в полном
соответствии с современными технологическими тенденциями традиционного программирования, что снимает проблемы, возникающие при
создании интегрированных приложений.
5.1.4. Типы экспертных систем и их структуры
Выделяют два типа экспертных систем: статические и динамические. Статические экспертные системы используются в тех приложениях,
где можно не учитывать изменения окружающего мира, происходящие
за время решения задачи. Первые экспертные системы, получившие
практическое использование, были статическими. Динамические экспертные системы по сравнению со статическими содержат дополнительно два
компонента: подсистему моделирования внешнего мира и подсистему
взаимодействия с внешним миром (рис. 5.1). Последняя осуществляет
связи с внешним миром через систему датчиков и контроллеров.
Статическая ЭС состоит из следующих основных компонентов:
• базы данных (БД), называемой также рабочей памятью (РП);
• базы знаний (БЗ);
• механизма логического ввода (решателя);
• компонентов приобретения знаний;
• объяснительного компонента;
• диалогового компонента;
• пользовательского интерфейса.
262
База
знаний
База
данных
Пользователь
Пользовательский интерфейс
Заключения,
советы,
объяснения
Рис. 5.1. Структура экспертной системы динамического типа
Ввод данных
Подсистема
диалога
Подсистема
объяснений
Подсистема
пополнения БЗ
Подсистема взаимодействия
с внешним миром
Механизм логического ввода
Подсистема моделирования
внешнего мира
5.1. Назначение и строение экспертных систем
Эксперт
263
Глава V. Разработка гибридных экспертных систем для моделирования рецептур
База данных (рабочая память) предназначена для хранения исходных
и промежуточных данных решаемой в текущий момент задачи. Этот термин совпадает по названию, но не по смыслу с термином, используемым в системах управления базами данных (СУБД) для обозначения всех
данных (в первую очередь долгосрочных), хранимых в системе. Рабочая
память размещается в оперативной памяти ЭВМ и отражает текущее
состояние предметной области в виде фактов с коэффициентами уверенности истинности этих фактов.
База знаний предназначена для хранения долгосрочных фактов, описывающих рассматриваемую область, правил, описывающих отношения
между этими фактами, и других типов декларативных знаний о предметной области. Кроме правил и фактов, образующих декларативную часть
базы знаний, в нее может входить процедурная часть — множество функций и процедур, реализующих оптимизационные, расчетные и другие
требуемые алгоритмы.
Существует несколько способов представления знаний в ЭС, однако
общим для всех них является то, что знания представлены в символьной
форме (элементарными компонентами представления знаний являются
тексты, списки и другие символьные структуры). Тем самым в ЭС реализуется принцип символьной природы рассуждений, который заключается
в том, что процесс рассуждения представляется как последовательность
символьных преобразований.
Наиболее распространенный способ представления знаний — в виде
конкретных фактов и правил, по которым из имеющихся фактов могут
быть выведены новые. Факты представлены, например, в виде троек:
(АТРИБУТ ОБЪЕКТ ЗНАЧЕНИЕ).
Такой факт означает, что заданный объект имеет заданный атрибут
(свойства) с заданным значением. Например, тройка (ТЕРМОПОТЕРИ
СИНЮГА 14) представляет факт «процент испарения влаги при термообработке (варке) фарша сосисок через натуральную оболочку, обозначенную СИНЮГА, равен 14». В более простых случаях факт выражается
не конкретным значением атрибута, а каким-либо простым утверждением,
которое может быть истинным или ложным, например: «pH фарша вареной колбасы меньше 6». В таких случаях факт можно обозначить какимлибо кратким именем (например, pH) или использовать для представления
факта сам текст соответствующей фразы.
Правила в базе знаний имеют вид:
ЕСЛИ А ТО S,
где А — условие; S — действие.
264
5.1. Назначение и строение экспертных систем
Действие S исполняется, если А истинно. Наиболее часто действие S,
так же, как и условие, представляет собой утверждение, которое может
быть выведено системой (то есть становится ей известной), если истинно
условие правила А.
Правила в базе знаний служат для представления эвристических знаний (эвристик), т. е. неформальных правил рассуждения, вырабатываемых экспертом на основе опыта его деятельности.
Простой пример правила из повседневной жизни:
ЕСЛИ pH фарша вареной колбасы меньше 6
ТО в вареной колбасе будет бульонно-жировой отек.
В качестве условия A может выступать либо факт (как в данном примере), либо несколько фактов A1, ..., AN, соединенные логической операцией и:
A1 и A2 и... и AN.
В математической логике такое выражение называется конъюнкцией.
Оно считается истинным в том случае, если истинны все его компоненты. Пример предыдущего правила с более сложным условием:
ЕСЛИ pH фарша вареной колбасы меньше 6
и коэффициент гидратации фарша меньше нуля
ТО в вареной колбасе будет бульонно-жировой отек. (Правило 1).
Действия, входящие в состав правил, могут содержать новые факты.
При применении таких правил эти факты становятся известны системе, т. е. включаются в множество фактов, которое называется рабочим
множеством. Например, если факты «pH фарша вареной колбасы меньше 6» и «и коэффициент гидратации фарша меньше нуля» уже имеются
в рабочем множестве, то после применения приведенного выше правила
в него также включается факт «в вареной колбасе будет бульонно-жировой отек».
Если система не может вывести некоторый факт, истинность или ложность которого требуется установить, то система спрашивает о нем пользователя. Например:
ВЕРНО ЛИ, ЧТО pH фарша вареной колбасы меньше 6?
При получении положительного ответа от пользователя факт «в вареной колбасе будет бульонно-жировой отек» включается в рабочее множество.
Существуют динамические и статические базы знаний. Динамическая
база знаний изменяется со временем. Новые факты, добавляемые в базу
265
Глава V. Разработка гибридных экспертных систем для моделирования рецептур
знаний, являются результатом вывода, который состоит в применении
правил к имеющимся фактам.
В системах с монотонным выводом факты, хранимые в базе знаний,
статичны, то есть не изменяются в процессе решения задачи. В системах
с немонотонным выводом допускается изменение или удаление фактов
из базы знаний. В качестве примера системы с немонотонным выводом
можно привести ЭС, предназначенную для составления перспективного
плана капиталовложения компании. В такой системе по вашему желанию
могут быть изменены даже те данные, которые после вывода уже вызвали
срабатывание каких-либо правил. Иными словами, имеется возможность
модифицировать значения атрибутов в составе фактов, находящихся
в рабочей памяти. Изменение фактов в свою очередь приводит к необходимости удаления из базы знаний заключений, полученных с помощью
упомянутых правил. Тем самым вывод выполняется повторно для того,
чтобы пересмотреть те решения, которые были получены на основе подвергшихся изменению фактов.
Механизм логического ввода (МЛВ) предназначен для получения
новых фактов на основе сопоставления исходных данных из рабочей
памяти и знаний из базы знаний. МЛВ во всей структуре экспертной системы занимает наиболее важное место. Он реализует алгоритмы прямого
и/или обратного вывода и формально может быть представлен четверкой
< V, S, K, W >:
• V — процедура выбора из базы знаний и рабочей памяти правил
и фактов;
• S — процедура сопоставления правил и фактов, в результате которой определяется множество фактов, к которым применимы правила для присвоения значений;
• K — процедура разрешения конфликтов, определяющая порядок
использования правил, если в заключении правила указаны одинаковые имена фактов с разными значениями;
• W — процедура, осуществляющая выполнение действий, соответствующих полученному значению факта (заключению правила).
В целом МЛВ выполняет две функции: во-первых, просмотр существующих фактов из рабочего множества и правил из базы знаний и добавление (по мере возможности) в рабочее множество новых фактов и,
во-вторых, определение порядка просмотра и применения правил. Эта
подсистема управляет процессом консультации, сохраняет для пользователя информацию о полученных заключениях и запрашивает у него
информацию, когда для срабатывания очередного правила в рабочем
множестве оказывается недостаточно данных.
Цель ЭС — вывести некоторый заданный факт, который называется
целевым утверждением (то есть в результате применения правил добиться
266
5.1. Назначение и строение экспертных систем
того, чтобы этот факт был включен в рабочее множество), либо опровергнуть этот факт (то есть убедиться, что его вывести невозможно, следовательно, при данном уровне знаний системы он является ложным).
Целевое утверждение может быть либо «заложено» заранее в базу знаний
системы, либо извлекается системой из диалога с пользователем.
Работа системы представляет собой последовательность шагов, на
каждом из которых из базы выбирается некоторое правило, которое
применяется к текущему содержимому рабочего множества. Цикл заканчивается, когда выведено либо опровергнуто целевое утверждение.
Цикл работы экспертной системы иначе называется логическим выводом.
Логический вывод может происходить многими способами, из которых
наиболее распространенные — прямой порядок вывода и обратный порядок вывода.
В системах с прямым выводом по известным фактам отыскивается
заключение, которое из этих фактов следует (см. рис. 5.2, правая часть).
Если такое заключение удается найти, то оно заносится в рабочую паОбратный вывод
Поиск
в глубину
Прямой вывод
Начало
поиска
4
5
3
2
2
7
1
6
3
Начало
1 поиска
4
Заключения
Заключения
Поиск
в ширину
Начало
поиска
Начало
поиска
1
2
12
1
3
11
2
4
10
3
5
9
6
8
7
Заключения
8
7
13
6
5
4
Рис. 5.2. Стратегия вывода
267
Глава V. Разработка гибридных экспертных систем для моделирования рецептур
мять. Прямой вывод часто называют выводом, управляемым данными,
или выводом, управляемым антецедентами.
Для иллюстрации добавим к нашему примеру базы знаний о дефектах
в вареных колбасных изделиях и их устранения одно правило:
ЕСЛИ в вареной колбасе возникает бульонно-жировой отек
ТО в фарше вареной колбасы нужно уменьшить количество воды
и использовать адаптивные добавки. (Правило 2).
Предположим также, что факты «pH фарша вареной колбасы меньше
6» и «коэффициент гидратации фарша меньше нуля» имеются в рабочем
множестве, а целью системы является ответ на вопрос пользователя:
«Нужно ли уменьшить количество воды в фарше вареной колбасы
и использовать адаптивные добавки?»
При прямом выводе работа системы будет протекать следующим образом:
Шаг 1. Рассматривается правило 1. Его условие истинно, так как оба
элемента конъюнкции имеются в рабочем множестве. Применяем правило 1; добавляем к рабочему множеству факт «в вареной колбасе будет
бульонно-жировой отек».
Шаг 2. Рассматривается правило 2. Его условие истинно, т. к. утверждение из условия имеется в рабочем множестве. Применяем правило 2;
добавляем к рабочему множеству факт «в фарше вареной колбасы нужно
уменьшить количество воды и использовать адаптивные добавки». Целевое утверждение выведено.
Обратный порядок вывода: заключения просматриваются до тех пор,
пока не будут обнаружены в рабочей памяти или получены от пользователя факты, подтверждающие одно из них. В системах с обратным выводом вначале выдвигается некоторая гипотеза, а затем механизм вывода
в процессе работы как бы возвращается назад, переходя от нее к фактам, и пытается найти среди них те, которые подтверждают эту гипотезу. Если она оказалась правильной, то выбирается следующая гипотеза,
детализирующая первую, являющаяся по отношению к ней подцелью.
Далее отыскиваются факты, подтверждающие истинность подчиненной
гипотезы. Вывод такого типа называется выводом, управляемым целями. Обратный поиск применяется в тех случаях, когда цели известны
и их сравнительно немного (см. рис. 5.2, левая часть).
В рассматриваемом примере вывод целевого утверждения «в фарше
нужно уменьшить количество воды и использовать адаптивные добавки»
обратной цепочкой рассуждений выполняется следующим образом:
Шаг 1. Рассматривается правило 1. Оно не содержит цели в правой
части. Переходим к правилу 2.
268
5.1. Назначение и строение экспертных систем
Шаг 2. Рассматривается правило 2. Оно содержит цель в правой части
правила. Переходим к правой части правила и рассматриваем в качестве
текущей цели утверждение левой части правила 2 — «в вареной колбасе
будет бульонно-жировой отек».
Шаг 3. Текущей цели нет в рабочем множестве. Рассмотрим правило
1, которое содержит цель в правой части. Обе компоненты его условия
имеются в рабочем множестве, так что условие истинно. Применяем
правило 1; в результате выводим утверждение «в вареной колбасе будет
бульонно-жировой отек», которое было нашей предыдущей целью.
Шаг 4. Применяем правило 2, условием которого является данное
утверждение. Получаем вывод исходного утверждения.
Заметим, что для упрощения ситуации мы предположили, что в обоих
случаях факты «pH фарша вареной колбасы меньше 6» и «коэффициент
гидратации фарша меньше нуля» уже известны системе. На самом деле
система выясняет истинность или ложность факта, входящего в условие
некоторого правила, спрашивая об этом пользователя в тот момент, когда
она пытается применить правило.
Приведенный пример сознательно выбран очень простым и не отражающим многих проблем, связанных с организацией вывода в экспертной системе. В частности, из примера может создаться впечатление,
что прямая цепочка рассуждений эффективнее, чем обратная, что на самом деле, вообще говоря, не так. Эффективность той или иной стратегии вывода зависит от характера задачи и содержимого базы знаний.
В системах диагностики чаще применяется прямой вывод, в то время
как в планирующих системах более эффективным оказывается обратный
вывод. В некоторых системах вывод основывается на сочетании обратного и ограниченно-прямого. Такой комбинированный метод получил
название циклического.
В системах, база знаний которых насчитывает сотни правил, желательным является использование стратегии управления выводом, позволяющей минимизировать время поиска решения и тем самым повысить
эффективность вывода. К числу таких стратегий относятся: поиск в глубину, поиск в ширину, разбиение на подзадачи и альфа-бета-алгоритм
(см. рис. 5.2).
При поиске в глубину в качестве очередной подцели выбирается та,
которая соответствует следующему, более детальному уровню описания
задачи. Например, диагностирующая система, сделав на основе известных признаков предположение о наличии определенного дефекта, будет
продолжать запрашивать уточняющие признаки этого дефекта до тех
пор, пока полностью не опровергнет выдвинутую гипотезу.
При поиске в ширину, напротив, система вначале проанализирует все
признаки, находящиеся на одном уровне пространства состояний, даже
269
Глава V. Разработка гибридных экспертных систем для моделирования рецептур
если они относятся к разным дефектам, и лишь затем перейдет к признакам следующего уровня детальности.
Разбиение на подзадачи подразумевает выделение подзадач, решение
которых рассматривается как достижение промежуточных целей на пути к конечной цели. Примером, подтверждающим эффективность разбиения на подзадачи, является поиск неисправностей в компьютере —
сначала выявляется отказавшая подсистема (питание, память и т. д.),
что значительно сужает пространство поиска. Если удается правильно
понять сущность задачи и оптимально разбить ее на систему иерархически связанных целей-подцелей, то можно добиться того, что путь к ее
решению в пространстве поиска будет минимален.
Альфа-бета-алгоритм позволяет уменьшить пространство состояний
путем удаления ветвей, не перспективных для успешного поиска. Поэтому просматриваются только те вершины, в которые можно попасть
в результате следующего шага, после чего неперспективные направления исключаются. Альфа-бета-алгоритм нашел широкое применение
в основном в системах, ориентированных на различные игры, например,
в шахматных программах.
Подсистема приобретения и пополнения знаний автоматизирует процесс
наполнения экспертной системы знаниями, осуществляемый пользователем-экспертом, и адаптации базы знаний системы к условиям ее
функционирования. Адаптация ЭС к изменениям в предметной области реализуется путем замены правил или фактов в базе знаний. В более
сложных системах предусмотрены еще и средства для проверки вводимых или модифицируемых правил на непротиворечивость с имеющимися правилами.
Подсистема объяснения объясняет, как система получила решение
задачи (или почему она не получила решения) и какие знания она при
этом использовала, что облегчает эксперту тестирование системы и повышает доверие пользователя к полученному результату. Возможность
объяснять свои действия является одним из самых важных свойств экспертной системы, так как:
• повышается доверие пользователей к полученным результатам;
• облегчается отладка системы;
• создаются условия для пользователей по вскрытию новых закономерностей предметной области;
• объяснение полученных выводов может служить средством поиска
точки в парето-оптимальном множестве решений.
Подсистема диалога ориентирована на организацию дружественного
интерфейса со всеми категориями пользователей как в ходе решения
задач, так и в ходе приобретения знаний и объяснения результатов работы.
270
5.1. Назначение и строение экспертных систем
5.1.5. Классификация экспертных систем
Общепринятая классификация экспертных систем отсутствует, однако наиболее часто экспертные системы различают по задаче, связям
с реальным временем, типу ЭВМ, степени интеграции (рис. 5.3).
1. Экспертные системы различают по решаемым задачам:
• Интерпретация данных. Интерпретирующие экспертные системы
способны обрабатывать самые различные виды информации. Примером может послужить использование данных спектрального анализа и изменения характеристик веществ для определения их состава и свойств. Интерпретирующие системы чаще всего имеют дело
непосредственно с показаниями. В связи с этим возникают затруднения, которых нет у других видов систем. Что это за затруднения?
Эти затруднения возникают из-за того, что экспертным системам
приходится интерпретировать засоренную лишним, неполную, ненадежную или неверную информацию. Отсюда неизбежны либо
ошибки, либо значительное увеличение обработки данных.
• Диагностика. Под диагностикой понимается процесс соотнесения
объекта с некоторым классом объектов и/или обнаружение неисправности в некоторой системе. Неисправность — это отклонение
от нормы. Такая трактовка позволяет с единых теоретических позиций рассматривать и неисправность оборудования в технических
системах, и заболевания живых организмов, и всевозможные природные аномалии.
• Мониторинг. Основная задача мониторинга — непрерывная интерпретация данных в реальном масштабе времени и сигнализация
о выходе тех или иных параметров за допустимые пределы. Главные
проблемы — «пропуск» тревожной ситуации и инверсная задача
«ложного» срабатывания. Сложность этих проблем в размытости
симптомов тревожных ситуаций и необходимость учета временного
контекста. Например: контроль аварийных датчиков на химическом заводе — FALCON.
• Проектирование. Экспертные системы, выполняющие проектирование, разрабатывают различные формы объектов, учитывая сложившиеся обстоятельства и все сопутствующие факторы. Основные
проблемы здесь — получение четкого структурного описания знаний
об объекте. Например, решение технологических и учётных задач на
предприятиях мясной и рыбной промышленности — «МультиМит
Эксперт».
• Прогнозирование. Прогнозирование позволяет предсказывать последствия некоторых событий или явлений на основании анализа
имеющихся данных. Прогнозирующие системы логически выводят
вероятные следствия из заданных ситуаций. В прогнозирующей сис271
272
Гибридные
(интегрированные)
На ЭВМ средней
производительности
Квазидинамические
Динамические
Диагностика
Проектирование
Рис. 5.3. Общепринятая классификация экспертных систем
На ПЭВМ
Планирование
Обучение
На рабочих
станциях
Прогнозирование
На символьных
процессорах
Автономные
По степени
интеграции
На супер-ЭВМ
По типу ЭВМ
Статические
По связям с реальным
временем
Интерпретация
данных
По задаче
Экспертные системы
Глава V. Разработка гибридных экспертных систем для моделирования рецептур
5.1. Назначение и строение экспертных систем
теме обычно используется параметрическая динамическая модель,
в которой значения параметров «подгоняются» под заданную ситуацию. Выводимые из этой модели следствия составляют основу
для прогнозов с вероятностными оценками. Например: предсказание
погоды — система WILLARD, выявление технологических проблем в
рецептурах мясных, колбасных и рыбных изделий — система «МультиМит Эксперт».
• Планирование. Экспертные системы, предназначенные для планирования, проектируют различные операции. Системы предопределяют практически полную последовательность действий, прежде
чем начнется их реализация. Примерами такого планирования событий могут служить создания планов военных действий как оборонительного, так и наступательного характера, предопределенного на определенный срок с целью получения преимущества перед
вражескими силами.
• Обучение. Под обучением понимается использование компьютера
для обучения какой-то дисциплине или предмету. Системы обучения
диагностируют ошибки при изучении какой-либо дисциплины с помощью ЭВМ и подсказывают правильные решения. Они аккумулируют знания о гипотетическом «ученике» и его характерных ошибках,
затем в работе они способны диагностировать слабости в познаниях
обучаемых и находить соответствующие средства для их ликвидации.
Кроме того, они планируют акт общения с учеником в зависимости
от успехов ученика с целью передачи знаний.
• Управление. Под управлением понимается функция организованной
системы, поддерживающая определенный режим деятельности.
Такого рода ЭС осуществляют управление поведением сложных
систем в соответствии с заданными спецификациями. Например:
помощь в управлении газовой котельной — GAS.
• Поддержка принятия решений. Поддержка принятия решения — это
совокупность процедур, обеспечивающая принимающего решения
индивидуума необходимой информацией и рекомендациями, облегчающими процесс принятия решения. Эти ЭС помогают специалистам выбрать и/или сформировать нужную альтернативу среди множества выборов при принятии ответственных решений. Например:
выбор стратегии выхода фирмы из кризисной ситуации — CRYSIS.
В общем случае все системы, основанные на знаниях, можно подразделить на системы, решающие задачи анализа и на системы, решающие задачи синтеза. Основное отличие задач анализа от задач синтеза
заключается в том, что если в задачах анализа множество решений может
быть перечислено и включено в систему, то в задачах синтеза множество
решений потенциально не ограничено и строится из решений компонентов или подпроблем. Задачами анализа являются интерпретация данных,
273
Глава V. Разработка гибридных экспертных систем для моделирования рецептур
диагностика, поддержка принятия решения; к задачам синтеза относятся
проектирование, планирование, управление. Комбинированные: обучение, мониторинг, прогнозирование.
2. Экспертные системы различают по связи с реальным временем:
• Статические ЭС разрабатываются в предметных областях, в которых база знаний и интерпретируемые данные не меняются во времени. Они стабильны.
Пример: анализ качества состава рецептур пищевых продуктов на
выявление технологических дефектов.
• Квазидинамические ЭС интерпретируют ситуацию, которая меняется
с некоторым фиксированным интервалом времени.
Пример: микробиологические ЭС, в которых снимаются лабораторные измерения с технологического процесса один раз в 4…5 часов
(например, производство лизина) и анализируется динамика полученных показателей по отношению к предыдущему измерению.
• Динамические ЭС работают в сопряжении с датчиками объектов в режиме реального времени с непрерывной интерпретацией поступающих в систему данных.
Пример: мониторинг в реанимационных палатах.
3. Экспертные системы различают по типу ЭВМ:
• ЭС для уникальных стратегически важных задач на супер-ЭВМ (Эльбрус, CRAY, CONVEX);
• ЭС на ЭВМ средней производительности (mainframe);
• ЭС на символьных процессорах и рабочих станциях (SUN, Silicon
Graphics, APOLLO);
• ЭС на персональных компьютерах (IBM — совместимые, Macintosh).
4. Экспертные системы различают по степени интеграции с другими
программами:
• Автономные ЭС работают непосредственно в режиме консультаций
с пользователем для специфически «экспертных» задач, для решения которых не требуется привлекать традиционные методы обработки данных (расчеты, моделирование и т. д.).
• Гибридные ЭС представляют программный комплекс, агрегирующий
стандартные пакеты прикладных программ (например, математическую статистику, линейное программирование или системы управления базами данных) и средства манипулирования знаниями.
Это может быть интеллектуальная надстройка над ППП (пакетами
прикладных программ) или интегрированная среда для решения
сложной задачи с элементами экспертных знаний. Несмотря на внешнюю привлекательность гибридного подхода, следует отметить,
что разработка таких систем являет собой задачу на порядок более
сложную, чем разработка автономной ЭС. Стыковка не просто раз274
5.1. Назначение и строение экспертных систем
ных пакетов, а различных методологий (что происходит в гибридных системах) порождает целый комплекс теоретических и практических трудностей.
5.1.6. Коэффициент доверия в экспертных системах
Основой любой экспертной системы является совокупность знаний,
структурированная в целях упрощения процесса принятия решения.
Для специалистов в области искусственного интеллекта термин «знания»
означает информацию, которая необходима программе, чтобы она вела
себя «интеллектуально». Эта информация принимает форму фактов и правил. Факты и правила в экспертной системе не всегда либо истинны, либо
ложные. Иногда существует некоторая степень неуверенности в достоверности факта или точности правила. Если это сомнение выражено явно,
то оно называется «коэффициентом доверия».
Коэффициент доверия — это число, которое означает вероятность или
степень уверенности, с которой можно считать данный факт или правило
достоверным или справедливым. Данный коэффициент является оценкой степени доверия к решению, выдаваемому экспертной системой.
Такая оценка, например, может проводиться по схеме Шортлиффа:
KU [H:E] = MD [H:E] – MND [H:E],
(5.1)
KU [H:E] — коэффициент уверенности в гипотезе H с учетом E; MD [H:E] — мера доверия H при заданном E; MND [H:E] — мера недоверия H с учетом свидетельств E.
KU, MD и MND не являются вероятностными мерами. KU изменяется
в пределах от –1 до +1: абсолютная ложь и абсолютная истина; причем
0 означает полное незнание. Значения MD и MND изменяются в пределах от 0 до +1. Использование KU позволяет упорядочить выдвигаемые
гипотезы по степени их обоснованности.
Для расчета меры доверия к знаниям, вывод которых опирается на факты с разной мерой доверия MD, применяют правила нечеткой логики:
P1 ∩ P2 = MIN(P1 , P2 ),
P1 ∪ P2 = MAX(P1 , P2 ),
P1 = 1 − P 1.
При этом формула (5.1) примет вид
MD [H:E1, E2] = MD [H:E1] – MD [H:E2] (1 – MD [H:E1]).
(5.2)
Запятая между E1 и E2, и означает, что E2 следует за E1. Аналогичным
образом уточняются значения MND.
275
Глава V. Разработка гибридных экспертных систем для моделирования рецептур
Пример.
Если
В вареной колбасе pH < 6, MD = 0,75
Или
В вареной колбасе коэффициент гидратации меньше нуля, МD = 0,95,
ТО
В вареной колбасе после варки будет бульонно-жировой отек.
Если
В вареной колбасе содержится свинина с пороком PSE, MD = 0,7
И
В вареной колбасе содержится воды больше 60 %, MD = 0,8,
ТО
В вареной колбасе после варки будет бульонно-жировой отек.
Гипотеза, что в вареной колбасе после варки возникнет бульонно-жировой отек, поддерживается на уровне 0,95 первым правилом и на уровне
0,7 вторым правилом. Взвешивание обоих правил по формуле (5.2) дает:
0,95 – 0,7 (1 – 0,95) = 0,915.
Многие правила экспертной системы являются эвристиками, то есть
эмпирическими правилами или упрощениями, которые эффективно ограничивают поиск решения. Экспертные системы используют эвристики, так как задачи, которые она решает, трудны, не до конца понятны,
не поддаются строгому математическому анализу или алгоритмическому
решению. Алгоритмический метод гарантирует корректное или оптимальное решение задачи, тогда как эвристический метод дает приемлемое решение в большинстве случаев.
5.2. Разработка экспертной системы
Практически все инструментальные средства, используемые в процессе
разработки экспертных систем, применяют методологию автоматизации
проектирования на основе прототипов. В отношении программного обеспечения термин «прототип» означает работающую модель программы.
Идея использования прототипов заключается в разработке на ранней стадии работы проекта упрощенной версии конечной программы,
которая была бы способна послужить доказательством продуктивности
основных идей, положенных в основу проекта. То есть прототип должен
быть способен решать одну из характерных задач для заданной области
применения. На основе анализа опыта работы с прототипом разработчики могут уточнить требования к основным функциональным харак276
5.2. Разработка экспертной системы
теристикам экспертной системы. Работоспособность прототипа может
послужить наглядным доказательством возможности решения проблем
с помощью создаваемой системы еще до того, как на ее разработку будут
потрачены значительные средства.
Процесс разработки экспертной системы, как правило, состоит из последовательности отдельных этапов, на протяжении которых наращиваются
возможности системы, причем каждый из этапов подразделяется на фазы:
проектирования, реализации, компоновки и тестирования. В результате,
после завершения очередного этапа, образуется система, способная справиться с большими по сложности вариантами проблемы.
В отличие от экспертных систем, при создании большинства программных продуктов других видов, используется другая модель процесса:
сначала разрабатывается спецификация продукта, затем выполняется
планирование, проектирование компонентов, их реализация, компоновка комплекса и тестирование конечного варианта. Тот факт, что при
разработке экспертных систем существует возможность сначала построить и всесторонне испытать прототип, позволяет избежать множества
переделок в процессе создания рабочей версии системы.
5.2.1. Необходимый коллектив специалистов для разработки
экспертной системы
Разработка экспертной системы требует высочайшей квалификации
от коллектива разработчиков. Под коллективом разработчиков будем
понимать группу специалистов, ответственных за создание ЭС.
В разработке экспертных систем участвуют представители следующих
специальностей: эксперты, инженеры по знаниям и программисты.
• Эксперт — это человек, способный ясно выражать свои мысли и пользующийся репутацией специалиста, умеющего находить правильные
решения проблем в конкретной предметной области. Он предоставляет необходимые знания о существующих проблемах и путях их решения. Например, при создании экспертной системы диагностики
качества состава рецептур мясных изделий технолог рассказывает
инженеру по знаниям об известных ему технологических проблемах.
Далее эксперт раскрывает список признаков, которые сопровождают
каждый дефект (технологический брак), и в заключение рассказывает
об известных ему способах их устранения. Инженер по знаниям формализует всю полученную информацию в виде базы знаний и помогает программисту в написании экспертной системы.
• Инженер по знаниям — человек, как правило, имеющий познания
в информатике и искусственном интеллекте и знающий, как надо
строить экспертные системы. Он помогает эксперту выявить и струк277
Глава V. Разработка гибридных экспертных систем для моделирования рецептур
турировать знания, необходимые для работы экспертных систем,
осуществляет выбор того инструментального средства, которое наиболее подходит для данной проблемной области, и определяет способ
представления знаний в этом инструментальном средстве.
• Программист по разработке инструментальных средств разрабатывает инструментальные средства (если инструментальные средства
разрабатываются заново), содержащие в пределе все основные компоненты экспертных систем, и осуществляет их сопряжение с той
средой, в которой оно будет использовано.
• Пользователь — это человек, который использует уже построенную экспертную систему. Так, пользователем может быть технолог
пищевой промышленности, использующий ее для моделирования
рецептур, студент, которому экспертная система помогает изучать
необходимый предмет и т. д.
Экспертная система является плодом совместной работы экспертов
в данной предметной области, инженеров по знаниям и программистов.
Но стоит отметить, что встречаются случаи, когда обязанности инженера
по знаниям возлагаются на программиста, и даже случаи, когда программы пишутся самими экспертами в данной области.
5.2.2. Возможность и оправданность создания экспертной
системы
Разработка экспертной системы имеет существенные отличия от разработки обычного программного продукта. Опыт создания экспертных
систем показал, что использование при их разработке методологии, принятой в традиционном программировании, либо чрезмерно затягивает
процесс создания экспертной системы, либо вообще приводит к отрицательному результату. Перед тем как приступить к разработке экспертной
системы, инженер по знаниям должен рассмотреть вопрос, следует ли
разрабатывать экспертную систему для данной проблемы. В обобщенном
виде ответ может быть таким: использовать экспертную систему следует
только тогда, когда ее разработка возможна, оправдана и методы инженерии знаний соответствуют решаемой задаче. Ниже будут уточнены
использованные понятия «возможно», «оправдано» и «соответствие».
Чтобы разработка экспертной системы была возможной, необходимо
одновременное выполнение по крайней мере следующих требований:
• наличие экспертов в данной предметной области;
• эксперты способны выразить на естественном языке и объяснить
используемые ими методы, в противном случае трудно рассчитывать на то, что знания экспертов будут «извлечены» и вложены в экспертную систему;
278
5.2. Разработка экспертной системы
• задача хотя и не должна быть выражена в формальном виде, но все же
должна относиться к достаточно «понятной» и структурированной
области, т. е. должны быть выделены основные понятия, отношения
и известные (хотя бы эксперту) способы получения решения задачи;
• решение задачи не полагается в значительной степени на использование так называемого «здравого смысла» (широкий спектр общих
сведений о мире и о способе его функционирования, которые знает и умеет использовать любой нормальный человек), так как подобные знания пока не удается в достаточном количестве вложить
в системы искусственного интеллекта.
Использование экспертной системы может быть возможно, но не оправдано. Применение экспертной системы может быть оправдано одним
из следующих факторов:
• решение задачи принесет значительный эффект, например экономический;
• использование человека-эксперта невозможно либо из-за недостаточного количества экспертов, либо из-за необходимости выполнять экспертизу одновременно в различных местах;
• при передаче информации эксперту происходит недопустимая потеря времени или информации;
• существует необходимость решать задачу в окружении, враждебном
для человека.
Решаемая задача соответствует методам экспертных систем, если
обладает совокупностью следующих характеристик:
• решение задачи должно требовать применения эвристических правил. Задачи, которые могут быть гарантированно решены с помощью некоторых формальных процедур, не подходят для применения экспертных систем;
• решаемая задача может быть естественным образом решена посредством манипуляции с символами, а не с числами, как принято
в математических методах и в традиционном программировании;
• задача должна быть достаточно узкой, чтобы решаться методами
экспертных систем, и практически значимой.
5.2.3. Инструментальные средства для проектирования
и разработки экспертных систем
Инструментальное средство разработки экспертных систем — это
язык программирования, используемый инженером знаний или (и) программистом для построения экспертной системы. Этот инструмент отличается от обычных языков программирования тем, что обеспечивает
удобные способы представления сложных высокоуровневых понятий.
279
Глава V. Разработка гибридных экспертных систем для моделирования рецептур
По своему назначению и функциональным возможностям инструментальные программы, применяемые при проектировании экспертных
систем, можно разделить на четыре достаточно большие категории.
1. Оболочки экспертных систем. Системы этого типа создаются, как
правило, на основе какой-нибудь экспертной системы, достаточно хорошо зарекомендовавшей себя на практике. При создании оболочки из
системы-прототипа удаляются компоненты, слишком специфичные
для области ее непосредственного применения, и оставляются те, которые не имеют узкой специализации. Примером может служить система
EMYCIN, созданная на основе прошедшей длительную «обкатку» системы MYCIN. В EMYCIN сохранен интерпретатор и все базовые структуры
данных — таблицы знаний и связанные с ними механизмы индексации.
Оболочка дополнена специальным языком, улучшающим читабельность
программ, и средствами поддержки библиотеки типовых случаев и заключений, выполненных по ним экспертной системой.
2. Языки программирования высокого уровня. Языки программирования
высокого уровня могут быть эффективным средством быстрого создания
прототипов экспертных систем. Они позволяют обеспечить гибкость
процесса разработки, минимизации материальных затрат и сроков выполнения проекта. Инструментальные средства этой категории лишают
разработчика необходимости углубляться в детали реализации системы,
такие как способы эффективного распределения памяти, низкоуровневые процедуры доступа к данным и манипулирования ими. Как правило,
среда разработки таких языков позволяет совмещать вставку, изменение
и тестирование фрагментов программного кода.
Опытный программист, применяя для проектирования экспертных систем языки высокого уровня, получает гораздо большую свободу действий,
чем при использовании оболочки. Особенно это касается программирования процедур управления и обработки неопределенности. Эти процедуры
очень полезны для создания экспериментальных систем, в которых не представляется возможным заранее выбрать оптимальный режим управления.
Выделяют несколько видов языков программирования высокого
уровня:
− Язык программирования OPS5 — язык описания продукционных
правил. Для этого языка характерен сравнительно простой синтаксис и механизм активизации правил. В нем используются различные
версии rete-алгоритма для оптимизации процессов согласования
фактов с правилами. Данный алгоритм лишает машину логического
вывода необходимости согласовывать факты с каждым правилом.
Также при использовании OPS5 возникают трудности при реализации некоторых типов структур управления ходом выполнения. Например, к ним можно отнести рекурсивные и итерационные циклы,
280
5.2. Разработка экспертной системы
поскольку они требуют серьезного осложнения описания процесса
обработки правил. Разработчики языков, подобных OPS, всегда
вынуждены искать компромисс между наглядностью средств языка
программирования и эффективностью выполнения программного
кода. Наиболее рациональный путь преодоления недостатков программирования продукционных правил заключается в объединении
их с другими парадигмами программирования. Примером такого
объединения может быть комбинирование продукционных правил
и фреймов, что позволяет сопоставлять условия, специфицированные в правилах, с содержанием слотов фреймов.
− Объектно-ориентированные языки — это языки (Object Pascal, C++,
Java и т. п.), построенные на принципах объектно-ориентированного программирования. В XXI веке для построения экспертных
систем используют данные языки не в чистом виде, а современные
системы разработки приложений — RAD (Rapid Application Development) и IDE (Integrated Development Environment) системы: Delphi (Object Pascal), Visual Studio (C++, Basic, C#, J#), Eclipse (Java,
Python) и т. п. В основе концепции объектно-ориентированного
программирования лежит понятие объекта — некоторая сущность
в виртуальном пространстве, обладающая определённым состоянием и поведением, имеет заданные значения свойств (атрибутов)
и операций над ними (методов). С помощью языка объектно-ориентированного программирования создается программная среда
для организации знаний в терминах декларативного представления
объектов предметной области. Все действия, связанные с процедурной стороной решения проблем, распределяются между этими
объектами, которые располагают собственные процедуры (методы)
и могут общаться друг с другом посредством интерфейсов передачи
сообщений. К еще одному полезному аспекту объектно-ориентированного программирования относится возможность интеграции символических вычислений в операционную среду, которые базируются
на средствах графического интерфейса. Оснащение экспертной системы этими средствами позволяет лучше представить пользователю
процессы, происходящие в системе. Основная причина сложности
использования объектно-ориентированного стиля в программировании экспертных систем состоит в организации соотношения
программных объектов с абстрактными понятиями и категориями
предметной области. То есть в экспертных системах объекты должны
представлять факты и цели, наборы правил или отдельные гипотезы,
а не модели элементов реального мира, как в классических задачах.
Поэтому, схемы отражения этих понятий и категорий на программные объекты, а также сообщения, которыми они обмениваются,
должны быть тщательно продуманы.
281
Глава V. Разработка гибридных экспертных систем для моделирования рецептур
− Языки логического программирования. Типичный язык логического программирования экспертных систем — PROLOG, а в качестве
среды разработки используют IDE — Visual Prolog. Данный язык
обладает следующими возможностями:
• встроенный в PROLOG режим управления примерно соответствует стратегии обратной логического вывода;
• индексированную базу данных фраз языка PROLOG можно
использовать для представления правил;
• рекурсивные структуры данных (графы и деревья) можно организовать с помощью фраз языка PROLOG;
• универсальный механизм сопоставления языка PROLOG позволяет выполнять сопоставление данных и шаблонов, включающих переменные;
• языковые средства PROLOG позволят программисту разработать собственный механизм обработки неопределенности.
Однако практика применения идей логического программирования
в экспертных системах не лишена недостатков. В частности, наличие
синтаксических и семантических ограничений, присутствующих в стандартных версиях PROLOG, не было преодолено ни в системах МЕСНО и
PLANNER, ни в других системах, основанных на аналогичной идеологии.
3. Среда программирования, поддерживающая несколько парадигм.
Средства этой категории включают несколько программных модулей,
что позволяет пользователю комбинировать в процессе разработки экспертной системы разные стили программирования. Среди первых проектов такого рода была исследовательская программа LOOP, которая допускала использование двух типов представления знаний: базирующегося
на системе правил и объектно-ориентированного. На основе этой архитектуры во второй половине 1980-х годов было разработано несколько
коммерческих программных продуктов, из которых наибольшую известность получили KEE, KnowledgeCraft и ART. Эти программы предоставляют в распоряжение квалифицированного пользователя множество опций
и для последующих разработок, таких как КАРРА и CLIPS; они и стали
своего рода стандартом. Однако освоить эти языки программистам далеко
не так просто, как языки, отнесенные к предыдущей категории.
4. Дополнительные модули. Средства этой категории представляют
собой автономные программные модули, предназначенные для выполнения специфических задач в рамках выбранной архитектуры системы
решения проблем.
5.2.4. Этапы разработки экспертных систем
При разработке экспертных систем часто используется концепция
быстрого прототипа. Суть ее в следующем: поначалу создается не экс282
5.2. Разработка экспертной системы
пертная система, а ее прототип, который обязан решать узкий круг задач
и требовать на свою разработку незначительное время. Прототип должен
продемонстрировать пригодность будущей экспертной системы для данной предметной области, проверить правильность кодировки фактов,
связей и стратегий рассуждения эксперта. Он также дает возможность
инженеру по знаниям привлечь эксперта к активной роли в разработке
экспертной системы. Размер прототипа — несколько десятков правил.
На сегодняшний день сложилась определенная технология разработки экспертных систем, включающая 6 этапов.
Этап 1. Идентификация. Определяются задачи, которые подлежат решению. Планируется ход разработки прототипа экспертной системы,
определяются: нужные ресурсы (время, люди, ЭВМ и т. д.), источники
знаний (книги, дополнительные специалисты, методики), имеющиеся
аналогичные экспертные системы, цели (распространение опыта, автоматизация рутинных действий и др.), классы решаемых задач и т. д. Этап
идентификации — это знакомство и обучение коллектива разработчиков.
Средняя длительность 1…2 недели.
На этом же этапе разработки экспертных систем проходит извлечение знаний. Инженер по знаниям помогает эксперту выявить и структурировать знания, необходимые для работы экспертной системы, с использованием различных способов: анализ текстов, диалоги, экспертные
игры, лекции, дискуссии, интервью, наблюдение и другие. Извлечение
знаний — это получение инженером по знаниям более полного представления о предметной области и методах принятия решения в ней. Средняя
длительность 1…3 месяца.
Этап 2. Концептуализация. Выявляется структура полученных знаний
о предметной области. Определяются: терминология, перечень главных
понятий и их атрибутов, структура входной и выходной информации,
стратегия принятия решений и т. д. Концептуализация — это разработка
неформального описания знаний о предметной области в виде графа,
таблицы, диаграммы либо текста, которое отражает главные концепции
и взаимосвязи между понятиями предметной области. Средняя длительность этапа 2…4 недели.
Этап 3. Формализация. На этапе формализации все ключевые понятия и отношения, выявленные на этапе концептуализации, выражаются
на некотором формальном языке, предложенном (выбранном) инженером по знаниям. Здесь он определяет, подходят ли имеющиеся инструментальные средства для решения рассматриваемой проблемы или необходим выбор другого инструментария, или требуются оригинальные
разработки. Средняя длительность 1…2 месяца.
Этап 4. Реализация. Создается прототип экспертной системы, включающий базу знаний и другие подсистемы. На данном этапе применяются
283
Глава V. Разработка гибридных экспертных систем для моделирования рецептур
следующие инструментальные средства: программирование на обычных
языках (Паскаль, Си и др.), программирование на специализированных
языках, применяемых в задачах искусственного интеллекта (LISP, FRL,
SmallTalk и проч.) и др. Четвертый этап разработки экспертных систем
в какой-то степени является ключевым, так как здесь происходит создание программного комплекса, демонстрирующего жизнеспособность
подхода в целом. Средняя длительность 2…6 месяцев.
Этап 5. Тестирование. Прототип проверяется на удобство и адекватность интерфейсов ввода-вывода, эффективность стратегии управления,
качество проверочных примеров, корректность базы знаний. Тестирование — это выявление ошибок в выбранном подходе, выявление ошибок
в реализации прототипа, а также выработка рекомендаций по доводке
системы до промышленного варианта.
Этап 6. Опытная эксплуатация. Проверяется пригодность экспертной
системы для конечных пользователей. По результатам этого этапа может
потребоваться существенная модификация экспертной системы.
Важно понимать, что процесс разработки экспертной системы не сводится к строгой последовательности перечисленных выше этапов. В ходе
работ приходится неоднократно возвращаться на более ранние этапы
и пересматривать принятые там решения.
5.2.5. Простой алгоритм для формирования базы знаний
экспертной системы
В качестве простейшего прагматического подхода к формированию
поля знаний начинающему инженеру по знаниям можно предложить
следующий алгоритм:
1) Определение входных {I} и выходных {O} данных. Этот шаг совершенно необходим, т. к. он определяет направление движения в поле знаний —
от I к O. Кроме того, структура входных и выходных данных существенно
влияет на форму и содержание поля знаний. На этом шаге определение
может быть достаточно размытым, в дальнейшем оно будет уточняться.
2) Составление словаря терминов и наборов ключевых слов D. На этом
шаге проводится текстуальный анализ всех протоколов сеансов извлечения знаний, и выписываются все значимые слова, обозначающие понятия,
явления, процессы, предметы, действия, признаки и т. п. При этом следует попытаться разобраться в значении терминов. Важен осмысленный
словарь.
3) Выявление объектов и понятий {А}. Производится «просеивание»
словаря D и выбор значимых для принятия решения понятий и их признаков. В идеале на этом шаге образуется полный систематический набор
терминов из какой-либо области знаний.
284
5.3. Пример разработки гибридной экспертной системы для моделирования рецептур
4) Построение пирамиды знаний. Под пирамидой знаний понимается
иерархическая лестница понятий, подъем по которой означает углубление понимания и повышение уровня абстракции (обобщенности) понятий. Количество уровней в пирамиде зависит от особенностей предметной области, профессионализма экспертов и инженеров по знаниям.
5) Определение отношений {RA}. Отношения между понятиями выявляются как внутри каждого из уровней пирамиды, так и между уровнями.
Фактически на этом шаге даются имена тем связям, которые обнаруживаются на шагах 4 и 5, а также обозначаются причинно-следственные,
лингвистические, временные и другие виды отношений.
6) Определение стратегии принятия решения (Sf ). Определение стратегии принятия решения, т. е. выявление цепочек рассуждений, связывает все сформированные ранее понятия и отношения в динамическую
систему поля знаний. Именно стратегии придают активность знаниям,
именно они «перетряхивают» модель М в поиске от I к O.
7) Завершающее структурирование поля. Подразумевает упорядочивание полученной структуры, удаление дублирующих или лишних
деталей, корректировку и уточнение всех конструкций.
Однако на практике при использовании данного алгоритма можно
столкнуться с непредвиденными трудностями, связанными с ошибками на стадии извлечения знаний и с особенностями знаний различных
предметных областей. Тогда возможно привлечение других, более «прицельных» методов структурирования.
При этом, естественно, для таких простых и очевидных шагов, как определение входных и выходных понятий или составление словаря терминов, никаких искусственных методов предлагаться не будет.
5.3. Пример разработки гибридной экспертной
системы для моделирования рецептур
и технологий пищевых продуктов
В данном разделе мы рассмотрим пример разработки гибридной экспертной системы для моделирования рецептур и технологий пищевых
продуктов, но для начала зададимся вопросом: зачем и кому нужна данная экспертная система?
Обеспечение ритмичного производства и сбыта готовой продукции,
получение максимальной прибыли от своей деятельности являются
главными приоритетами любого предприятия. Экономическая эффективность производств пищевой промышленности во многом зависит
от спроса на их продукцию. Для удешевления продукции производители
используют заменители сырья, а также современные функциональные
285
Глава V. Разработка гибридных экспертных систем для моделирования рецептур
и вкусоароматические добавки. При их использовании у технологов возникают определенные технологические проблемы. Эти ингредиенты
требуют определенных ограничений при их использовании.
Спрос на продукцию зависит не только от цены, но и от ее качества,
которое закладывается на этапе ее изготовления. Поэтому рентабельность
продукции во многом зависит от состава рецептуры. Чтобы получить
оптимальную рецептуру, технолог должен решить двойственную задачу — конечный продукт должен быть минимален по стоимости, но в то же
время соответствовать параметрам потребительского качества.
Несложно составить рецептуру, если на складе в наличии есть весь
ассортимент сырья, все сырье хорошего качества, цены на сырье ниже,
чем у конкурентов. Но такая ситуация скорее исключение, чем правило.
А если не все сырье соответствует требуемому качеству, если приходится
производить замену одного вида сырья другим, если время на поиск вариантов хорошей рецептуры ограничено, а тут еще и масса совершенно второстепенных проблем… Конечно, технологу очень трудно обеспечить стабильное качество продукции. Выходом из данной ситуации могут служить
современные информационные технологии в виде специализированных
компьютерных программ — экспертных систем по моделированию оптимальных рецептур. Подобные экспертные системы необходимы в первую
очередь технологам пищевой промышленности для облегчения их работы
и повышения эффективности управления технологическим процессом.
5.3.1. Постановка задачи
Гибридная экспертная система для моделирования рецептур и управления технологиями пищевых продуктов должна решать следующие основные задачи:
• создавать рецептуры новых видов продукции с заданными потребительскими характеристиками и оптимальной себестоимостью;
• формировать рекомендации по оптимальным рецептурным заменам компонентов для продукции, вырабатываемой по действующим стандартам и ТУ;
• обеспечивать оптимальные физико-химические и функциональнотехнологические свойства;
• анализировать качество вырабатываемой продукции, выявлять технологические проблемы и предлагать пути их решения;
• обеспечивать максимальный выход готовой продукции заданного
качества;
• производить расчет основных экономических показателей при
производстве пищевых изделий в т. ч. расчет себестоимости и рентабельности конечной продукции.
286
5.3. Пример разработки гибридной экспертной системы для моделирования рецептур
Для реализации этих задач потребуется использовать пакеты прикладных программ и средства манипулирования знаниями. Поэтому наша
экспертная система будет гибридной.
Следует сразу оговорить, что в рамках данного издания не стоит цель
создания промышленной экспертной системы. Приведенный здесь пример отображает ключевые моменты проектирования гибридной экспертной системы и может быть использован в качестве основы для разработки функционально более сложных систем.
5.3.2. Структурные блоки гибридной экспертной системы
и их назначение
Разрабатываемая гибридная экспертная система (программный комплекс) состоит из четырех основных блоков:
1) База данных — необходима для предоставления первичной информации (рецептурные ингредиенты и их физико-химические и функционально-технологические свойства, вспомогательные материалы, показатели качества и т. д.), а также для хранения пользовательских данных
(информация о рецептуре и ее составе, стоимость и качество ингредиентов, статус рецептуры и т. д.).
2) База знаний — набор знаний в виде правил о технологических
особенностях изготовления пищевых продуктов (мясных, колбасных,
молочных, хлебобулочных и т. д.).
3) Математический аппарат — представляет собой набор стандартных
(или собственных) прикладных математических пакетов, позволяющий
решать оптимизационные задачи.
4) Экспертная система — модуль контроля качества состава рецептуры
и ее технологической пригодности. Используя базу знаний, экспертная
система помогает скорректировать рецептуру с учетом всех технологических особенностей. Если моделировать оптимальную рецептуру только
с помощью одного математического аппарата, без использования экспертной системы, то полученная рецептура вряд ли будет пригодна для использования, т. к. не учитываются многие технологические особенности. Также
при использовании математического аппарата качество состава рассчитываемой рецептуры во многом зависит от заданных требований — экспертная система помогает и здесь. В профессиональных экспертных системах
может использоваться математический аппарат, который в процессе своей
работы, используя экспертную систему, корректирует расчет.
Для создания гибридной экспертной системы рекомендуется использовать современные системы разработки приложений, например MS
Visual Studio C++, Delphi, Java, C#.
287
Глава V. Разработка гибридных экспертных систем для моделирования рецептур
Разработку следует начинать с проектирования архитектуры приложения (каждый из структурных блоков разрабатывается по отдельности, а затем связывается в одну общую взаимодействующую систему),
а не с его интерфейса (как часто делают неопытные программисты).
Блок-схема моделирования оптимальных рецептур в гибридной экспертной системе представлена на рис. 5.4 и состоит из следующей последовательности действий:
1. Из базы данных выбирается базовая (нормативная) рецептура для оптимизации. При этом автоматически рассчитываются физико-химические
свойства продукта и его основные экономические показатели.
2. Коррекция рецептуры. Задание требований к конечному продукту
выбранной рецептуры:
• назначается допустимый коридор по изменению физико-химических свойств продукта (минимальное и максимальное отклонение
по содержанию белка, жира, углеводов, влаги, pH и т. д.);
• назначаются заменители на отдельные ингредиенты;
• назначаются требования (минимальная и максимальная величина)
на рецептурный состав групп, подгрупп или конкретные ингредиенты и заменители.
Требования задаются пользователем (технологом) вручную или используют советы экспертной системы.
3. Оптимизация (моделирование) рецептуры. Осуществляется математическим алгоритмом. Рецептура рассчитывается по критерию минимальной
себестоимости конечного продукта, на базе нормативной рецептуры
и требований технолога к ингредиентному и физико-химическому составу,
при условии сохранения его потребительских качеств.
4. С помощью экспертной системы проводится первичный анализ
рецептуры на экономическую и технологическую пригодность (процент
ввода ингредиентов, сырьевая структура рецептуры, влагоудерживающая
способность, консистенция продукта, рентабельность продукта и т. п.).
Если какой-либо из параметров не удовлетворяет требованиям, то согласно рекомендациям ЭС производится коррекция ограничений и пересчет рецептуры (переход к пункту 2).
5. Если рассчитанная рецептура удовлетворяет требованиям технолога, то он сохраняет ее в базу данных в раздел «Оперативные рецептуры»
и передает на дальнейший лабораторный анализ.
6. Лабораторный анализ. Рецептура проверяется на технологическую
пригодность, а также проверяются следующие свойства продукта: органолептические, функциональные (пищевая и биологическая ценность,
консистенция, эластичность, жесткость, сочность, кусаемость), химический состав, а также сроки хранения и сохранение потребительских
свойств во времени. Если продукт не удовлетворяет требованиям, опре288
5.3. Пример разработки гибридной экспертной системы для моделирования рецептур
База данных:
– рецептурные ингредиенты
с физико-химическими
свойствами;
– наличие сырья и его цена;
– нормативные рецептуры...
База знаний:
– допуски на % ввода
ингредиентов;
– взаимозаменяемость сырья;
– особенности лимитирующих показателей...
Выбор базовой рецептуры для оптимизации
Коррекция рецептуры (задание
требований)
Оптимизация (расчет) рецептуры
отр. (–)
Анализ
полученной
рецептуры
полож. (+)
Оперативная рецептура
отр. (–)
Лабораторный
анализ
полож. (+)
Альтернативная рецептура
да
Рассчитать
новую альтернативу
нет
Поиск оптимальной альтернативы нормативной рецептуры с учетом
остатков сырья, его цены и экономической рентабельности продукции
Оптимальная альтернативная рецептура
Запуск в производство
Рис. 5.4. Блок-схема моделирования оптимальных рецептур
в гибридной экспертной системе
289
Глава V. Разработка гибридных экспертных систем для моделирования рецептур
деляются причины, вызвавшие проблемы, и на их основании проводится
коррекция рецептуры (переход к пункту 2).
7. Если рецептура прошла лабораторный анализ, технолог утверждает ее, тем самым переводя ее в базу данных в раздел «Альтернативные
рецептуры».
8. Пункты 2…7 повторяются столько раз, сколько нужно получить
альтернатив для выбранной рецептуры в пункте 1.
9. Согласно информации в базе данных о текущих остатках и ценах на
сырье, а также о ценах реализации продукции, среди альтернатив для выбранной рецептуры в пункте 1 проводится поиск оптимальной, чтобы
получить максимальную рентабельность.
10. Оптимальная альтернативная рецептура сохраняется в базу данных
и в дальнейшем может быть запущена в производство.
5.3.2.1. Разработка базы данных гибридной экспертной
системы
Проектирование базы данных (БД) является очень важным этапом,
от которого зависят последующие этапы разработки. Время, затраченное
разработчиком на проектирование БД, обычно окупается высокой скоростью реализации проекта. Перед созданием базы данных необходимо
располагать описанием выбранной предметной области (в нашем случае — рецептуры продуктов пищевой промышленности), которое должно
охватывать реальные объекты и процессы, иметь всю необходимую информацию для удовлетворения предполагаемых запросов пользователя
и определить потребности в обработке данных.
Структуру данных предметной области можно отобразить информационно-логической моделью. Данная модель отображает данные
предметной области в виде совокупности информационных объектов
(сущностей) и связей между ними. Эта модель представляет данные, подлежащие хранению в базе данных.
При разработке базы данных важно правильно определиться с ее
типом и СУБД. Существует множество критериев, и для каждого они
свои. Для кого-то важна цена/бесплатность продукта, для кого-то производительность. Для нашей задачи подойдет реляционная база данных
под управлением Firebird. Достоинства данной СУБД в том, что она легко
настраиваемая и не требует серьезного администрирования, достаточно
мощная для подобных задач, поддерживает технологию «клиент-сервер»,
а также бесплатная, что немаловажно при разработке коммерческих проектов. Для удобства разработки структуры базы данных рекомендуется
использовать программное средство «IB Expert».
290
5.3. Пример разработки гибридной экспертной системы для моделирования рецептур
Примечание. Поскольку книга посвящена проблемам моделирования
рецептур пищевых продуктов, то область проектирования баз данных
и весь спектр проблем, связанных с ней, не рассматривается в полном
объеме. Цель данного подраздела — дать общее представление, из каких
объектов и связей между ними может состоять база данных гибридной
экспертной системы для моделирования рецептур пищевых продуктов.
Определим в базе данных минимальный набор сущностей:
− Единицы измерения.
− Показатели качества: физико-химические и функционально-технологические (белок, жир, влага, углеводы, pH, коэффициент гидратации и др.).
− Группы компонентов в виде иерархии (дерева) (основное сырье,
субпродукты, функциональные добавки и специи, вспомогательные
материалы и т. д.).
− Рецептурные компоненты (ингредиенты, вспомогательные материалы
и т. д.) и их показатели качества.
− Сорта изделий (высший, первый, бессортовой, категория А, категория Б и т. д.).
− Нормативная документация (ГОСТы, ТУ и др.).
− Тип рецептуры: нормативные (базовые), оперативные (рабочие),
утвержденные (альтернативные).
− Группы продуктов (классификатор рецептур: колбасы вареные, полукопченые, сырокопченые и т. п.).
− Рецептура:
• общая информация о рецептуре (название, нормативный документ, сорт, группа продукта, выход продукта, количество продукта, тип рецептуры, краткое описание и др.);
• компонентный состав рецептуры;
• фактические значения показателей качества компонентов рецептуры.
− Цены на ингредиенты и вспомогательные материалы.
− Стоимостные показатели (стоимость сырья, производственные издержки, производственные потери, НДС и т. п.).
Для каждой сущности необходимо определить набор ее атрибутов
(характеристик). Названия атрибутов сущностей между собой должны
быть уникальны.
Определим минимальный набор атрибутов для некоторых из перечисленных сущностей:
1. Атрибуты сущности «Единицы измерения» (MEASURE_DICT):
• Уникальный номер записи (MEASURE_ID);
• Название единицы измерения (MEASURE_NAME);
• Краткое описание (DESCRIPTION).
291
Глава V. Разработка гибридных экспертных систем для моделирования рецептур
2. Атрибуты сущности «Показатели качества» (QM_DICT):
• Уникальный номер записи (QM_ID);
• Название показателя качества (QM_NAME);
• Краткое описание (DESCRIPTION).
3. Атрибуты сущности «Группы компонентов» (RAW_GROUPS):
• Уникальный номер записи (RAW_GROUP_ID);
• Идентификатор родительской группы (PARENT);
• Название группы (RAW_GROUP_NAME).
4. Атрибуты сущности «Рецептурные компоненты» (RAW_DICT):
• Уникальный номер записи (RAW_ID);
• Идентификатор группы, к которой принадлежит данный компоненты (RAW_GROUP_ID);
• Название ингредиента или вспомогательного материала (RAW_
NAME);
• Идентификатор единицы измерения сырья (MEASURE_ID);
• Краткое описание (DESCRIPTION).
5. Атрибут сущности «Значения показателей качества сырья» (RAW_
QM_VALUE):
• Уникальный номер записи (RAW_QM_ID);
• Идентификатор сырья (RAW_ID);
• Идентификатор показателя качества (QM_ID);
• Значение (QM_VALUE) показателя качества (QM_ID) компонента
(RAW_ID).
6. Атрибуты сущности «Сорт продукта» (SORT_DICT):
• Уникальный номер записи (SORT_ID);
• Название сорта (SORT_NAME);
• Краткое описание (DESCRIPTION).
7. Атрибуты сущности «Группы нормативных документов» (DOC_
GROUPS, информация о нормативных документах ГОСТ, ТУ и др.):
• Уникальный номер записи (DOC_GROUP_ID);
• Идентификатор родительской группы (PARENT);
• Название документа (DOC_GROUP_NAME);
• Краткое описание (DESCRIPTION).
8. Атрибуты сущности «Ассортимент продукция нормативного документа» (DOC_DICT, информация об ассортименте продукции нормативного документа):
292
5.3. Пример разработки гибридной экспертной системы для моделирования рецептур
• Уникальный номер записи (DOC_ID);
• Идентификатор группы, к которой принадлежит данный продукт
(DOC_GROUP_ID);
• Название продукта PROD_NAME согласно нормативному документу;
• Идентификатор сорта продукта согласно нормативному документу
(SORT_ID);
• Выход (%) продукта согласно нормативному документу (PROD_
YIELD);
• Краткое описание (DESCRIPTION).
9. Атрибуты сущности «Группы продукции» (RCP_GROUPS, вареные,
полукопченые, сырокопченые, мясные изделия и т. д.):
• Уникальный номер записи (RCP_GROUP_ID);
• Идентификатор родительской группы (PARENT);
• Название группы (RCP_GROUP_NAME);
• Краткое описание (DESCRIPTION).
10. Атрибуты сущности «Общая информация о рецептуре» (RECIPES):
• Уникальный номер записи (RCP_ID);
• Название рецептуры (RCP_NAME);
• Идентификатор нормативного документа (привязка рецепты за нормативным документом — DOC_ID);
• Идентификатор сорта продукта (SOR_ID);
• Идентификатор группы продукта (RCP_GROUP_ID);
• Выход продукта (RCP_YIELD);
• Количество продукта (RCP_COUNT);
• Тип рецептуры (RCP_TYPE: нормативная, оперативная, утвержденная);
• Краткое описание (DESCRIPTION).
11. Атрибуты сущности «Состав рецептуры» (RCP_COMPOSITION):
• Уникальный номер записи (RCP_COMPOSITION_ID);
• Идентификатор рецептуры (RCP_ID);
• Идентификатор сырья рецептуры (RAW_ID);
• Содержание компонента (RAW_PERCENT);
• Вид компонента (IS_ADDITIVE, если компонент является специей или функциональной добавкой, то значением поля является 1,
иначе 0).
293
Глава V. Разработка гибридных экспертных систем для моделирования рецептур
12. Атрибуты сущности «Фактические значения показателей качества
компонентов рецептуры» (RCP_QM_VALUE):
• Идентификатор компонента рецептуры (RCP_COMPOSITION_
ID);
• Идентификатор показателя качества (QM_ID);
• Значение (QM_VALUE) показателя качества (QM_ID) компонента
рецептуры (RCP_COMPOSITION_ID).
Следующим этапом проектирования БД является определение связей
между информационными объектами. Связи устанавливаются последовательно между парами объектов.
Для примера, связи между сущностями: «Единицы измерения», «Показатели качества», «Группы компонентов» и «Рецептурные компоненты»
показаны на рис. 5.5. Таблица RAW_QM_VALUE предназначена для хранения значений показателей качества компонента. Например, данные
о том, сколько в компоненте «Говядина 1 сорта» содержится белка, жира,
влаги и т. п., удобно хранить в этой таблице. Данная сущность связана с сущностями «Показатели качества» (QM_DICT) и «Рецептурные
компоненты» (RAW_DICT) соответственно по полю (атрибуту) QM_ID
и RAW_ID с использованием внешних ключей.
Атрибуты и связи других перечисленных сущностей определяются
аналогичным образом.
После того как структура базы данных спроектирована, ее можно наполнять первичной информацией.
5.3.2.2. Разработка базы знаний гибридной
экспертной системы
Пищевая промышленность имеет разные направления деятельности
(мясное, кондитерское, хлебобулочное, молочное и т. п.) и у каждого из них свои технологические особенности, поэтому при разработке
экспертной системы, в частности ее базы знаний, необходимо учитывать их.
База знаний гибридной экспертной системы может быть оформлена
непосредственно в базе данных как набор отдельных сущностей. Набор
этих сущностей должен позволять формировать объекты исследования,
правила, которым они могут соответствовать, и рекомендации при удовлетворении этих правил. Набор таких сущностей с их атрибутами и связями в самом простом случае может быть представлен в виде модели,
показанной на рис. 5.6.
294
Рис. 5.5. Фрагмент модели «сущность-связь» БД гибридной экспертной системы
5.3. Пример разработки гибридной экспертной системы для моделирования рецептур
295
Рис. 5.6. Модель «сущность-связь» для формирования базы знаний гибридной экспертной системы
Глава V. Разработка гибридных экспертных систем для моделирования рецептур
296
5.3. Пример разработки гибридной экспертной системы для моделирования рецептур
Рассмотрим назначение каждой сущности и ее атрибутов в отдельности:
− Объекты исследования (OBJECT_EXPLORATION) — список объектов, которые подвергаются анализу, для выявления в рецептуре
технологических отклонений. Атрибуты:
• OBJ_ID — уникальный номер объекта;
• OBJ_NAME — имя объекта;
• DESCRIPTION — краткое описания объекта.
− Параметры для правил (PARAMS_RULES) — список параметров,
которые используются при построении выражения правила:
• PARAM_RULE_ID — уникальный идентификатор, значение
которого соответствует идентификатору сущности, указанному
в PARAM_RULE_TYPE;
• PARAM_RULE_TYPE — атрибут для указания к какой сущности
относится идентификатор PARAM_RULE_ID. Если значение
равно 0 или Null (не определено), то PARAM_RULE_ID является
самостоятельным параметром с определенным назначением.
Рассмотрим пример. Пусть сущность (таблица) «Показатели качества» имеет уникальный номер 1, экземпляры которой приведены
в табл. 5.1, сущность «Рецептурные компоненты» имеет уникальный номер 2, сущность «Группы продуктов» имеет уникальный номер 5 и ее экземпляры приведены в табл. 5.2. В табл. 5.3. приведены
различные комбинации атрибутов PARAM_RULE_ID и PARAM_
RULE_TYPE и дано пояснение.
Та б л и ц а 5 . 1
Экземпляры сущности «Показатели качества»
QM_ID
QM_NAME
DESCRIPTION
10
pH
pH — мера активности ионов водорода
в растворе, количественно выражающая
его кислотность
13
Коэфф. гидратации
Коэффициент гидратации — отображает
способность компонента связывать воду
…
…
…
Та б л и ц а 5 . 2
Экземпляры сущности «Группы продуктов»
RCP_GROUP_ID
PARENT
1
7
RCP_GROUP_NAME
Рецептуры
1
Колбасные изделия
297
Глава V. Разработка гибридных экспертных систем для моделирования рецептур
Окончание табл. 5.2
RCP_GROUP_ID
PARENT
RCP_GROUP_NAME
2
7
Варено-копченые
3
7
Вареные
5
3
Сосиски и сардельки
11
3
Вареные колбасы
…
…
….
Та б л и ц а 5 . 3
Экземпляры сущности «Группы продуктов»
PARAM_
RULE_ID
PARAM_
RULE_TYPE
10
1
Т. к. PARAM_RULE_TYPE равен 1, то параметром
является QM_ID=10, т. е. показатель качества pH
11
2
Т. к. PARAM_RULE_TYPE равен 2, то параметром
является компонент с идентификатором RAW_ID=11
13
1
Т. к. PARAM_RULE_TYPE равен 1, то параметром
является QM_ID=13, т. е. коэффициент гидратации
14
0
Т. к. PARAM_RULE_TYPE равен 0, то PARAM_RULE_ID
является самостоятельным параметром и за ним
закреплено специальное назначение — проверка
RCP_GROUP_ID
15
0
Т. к. PARAM_RULE_TYPE равен 0, то PARAM_RULE_
ID является самостоятельным параметром и за ним
закреплено специальное назначение — проверка
PARENT из RCP_GROUPS
ПОЯСНЕНИЕ
− Правила объектов исследования (RULES) — список всех правил,
которым может соответствовать исследуемый объект при тех или
иных событиях. Атрибуты:
• RULE_ID — уникальный номер правила;
• RULE_NAME — название правила;
• RULE_DATE — дата создания правила;
• RULE_SCRIPT — выражение, описывающее правило в текстовом формате с использованием параметров, в роли которых могут
выступать объекты исследования. Это выражение может представлять рекурсию, т. е. когда одно правило вложено в другое,
а то в третье и т. д. Между параметрами используются логические
298
5.3. Пример разработки гибридной экспертной системы для моделирования рецептур
операции (AND, OR, NOT и т. п.). Перед параметром ставится
нижнее подчеркивание для удобства разбора выражения.
Пример. Допустим, что объектом исследования является определение бульонно-жирового отека в вареной колбасе и за данным
объектом исследования привязано правило: (_10 < 6) AND (_13 < 0)
AND ((_14 = 3) OR (_15 = 3)), где Kh — коэффициент гидратации,
RCP_GROUP_ID — идентификатор группы продукта. Если подставить вместо параметров реальные атрибуты сущностей, то выражение будет выглядеть так:
(pH < 6) AND (Kh < 0) AND ((RCP_GROUP_ID = 3)
OR (PARENT = 3))
− Список рекомендаций TIPS — описания проблемы и рекомендации
для ее решения. Атрибуты:
• TIP_ID — уникальный номер рекомендации;
• TIP_STATE — описывает состояние;
• TIP_ACTION — действие (негативное или положительное),
которое вызывает текущее состояние исследуемого объекта;
• TIP_SOLUTION — рекомендации пользователю исходя из состояния анализируемого объекта.
− Список правил объекта исследования (OBJ_RULES) — данная сущность определяет все правила, которым может подчиняться объект
исследования (OBJ_EXPLORATION). Атрибуты:
• OBJ_RULE_ID — уникальный номер записи;
• OBJ_ID — идентификатор объекта исследования;
• RULE_ID — идентификатор правила.
− Рекомендации на основании правила (RULE_TIPS) — список всех
рекомендаций, связанных с правилом. Атрибуты:
• RULE_TIP_ID — уникальный номер записи;
• RULE_ID — идентификатор правила;
• TIP_ID — уникальный номер рекомендации, если правило истинно;
• ATIP_ID — уникальный номер рекомендации, если правило
ложно;
• PCT_TRUCT — процент доверия к данной рекомендации.
После создания в базе данных данной модели ее необходимо наполнить
знаниями. Например, внести все лимитирующие показатели качества (показатели-индикаторы). Зачастую при изготовлении какого-либо продукта
имеются показатели (показатель), значения которых с определенной долей
вероятности, еще до запуска рецептуры в производство, могут предсказать
технологический брак (см. выше пример с бульонно-жировым отеком).
В базе знаний, помимо сущностей, которые мы рассмотрели, необходимо также использовать:
299
Глава V. Разработка гибридных экспертных систем для моделирования рецептур
• Рекомендуемые нормы ввода пищевых добавок, применяемые в рецептурах. Данные предоставляются производителями этих добавок
в соответствующих сопроводительных документах.
• Заменители одного компонента другим с указанием максимального
процента замены и коэффициента замены. Эти знания могут быть
получены из нормативного документа рецептуры (ГОСТ, ТУ и др.)
или от специалиста-эксперта. Максимальный процент замены показывает, какую часть одного компонента можно заменить другим,
например, если данный атрибут равен 100, то один компонент можно полностью заменить другим. Коэффициент замены показывает, в каком соотношении выполнять замену. Например, при изготовлении вареных колбас разрешается яйцо полностью заменить
яичным порошком, поэтому максимальный процент замены равен
100. Но яйцо нельзя заменять тем же количеством яичного порошка
т. к. последний более концентрированный (1 кг яйца эквивалентен
0,274 кг яичного порошка), поэтому коэффициент замены, для данного примера, должен быть равен 0,274. Эти особенности закладываются в алгоритм экспертной системы.
Атрибуты данных сущностей выглядят так:
1. Атрибуты сущности «Рекомендуемые нормы ввода пищевых добавок» (RAW_RANGE):
• Идентификатор ингредиента (RAW_ID);
• Идентификатор рецептуры (RCP_ID);
• Минимальное значение — «ОТ» (MIN_QUANTITY);
• Максимальное значение — «ДО» (MAX_ QUANTITY).
2. Атрибуты сущности «Взаимозаменяемость компонентов» (RAW_
SUBST):
• Уникальный номер записи (RAW_SUBST_ID);
• Идентификатор компонента из таблицы RAW_DICT — «что можно
заменить» (RAW_ID);
• Идентификатор компонента из таблицы RAW_DICT — «чем можно
заменить» (RAW_ID);
• Максимальный процент замены (MAX_PCT_SUBST);
• Коэффициент замены (COEFF_SUBST).
Обработка данных сущностей возлагается на отдельный алгоритм.
5.3.2.3. Разработка математического аппарата гибридной
экспертной системы для получения оптимальных
рецептурных смесей пищевых продуктов
Среди поставленных задач, которые должна решать наша гибридная
экспертная система, была не только задача определения в рецептурах пи300
5.3. Пример разработки гибридной экспертной системы для моделирования рецептур
щевых продуктов технологических проблем и предложения путей их решения, но и расчет оптимальных рецептур — конечный продукт должен
быть минимален по цене, но в то же время соответствовать параметрам
потребительского качества. Подобные задачи относятся к задачам оптимизации. Их цель — нахождение экстремума (минимума или максимума)
целевой функции в некоторой области конечномерного векторного пространства, ограниченной набором линейных и/или нелинейных равенств
и/или неравенств.
По виду целевой функции и допустимого множества задачи оптимизации и методы их решения можно разделить на следующие классы:
− Задачи оптимизации, в которых целевая функция f (x) и ограничения
gi(x), i = 1,.., m являются линейными функциями, разрешаются так
называемыми методами линейного программирования.
− В противном случае имеют дело с задачей нелинейного программирования и применяют соответствующие методы. В свою очередь,
из них выделяют две частные задачи:
• если f(x) и ограничения gi(x) — выпуклые функции, то такую
задачу называют задачей выпуклого программирования;
• если X ⊂ Z, то имеют дело с задачей целочисленного (дискретного) программирования.
Целевой функцией для нашей задачи является минимальная стоимость
конечного продукта. В качестве ограничений выступают требования:
• допустимый коридор по изменению физико-химических свойств
продукта (минимальное и максимальное отклонение на содержание
белка, жира, углеводов, влаги, pH и т. д.);
• на отдельные ингредиенты рецептуры строго задан список возможных заменителей;
• допустимый диапазон (минимальная и максимальная величина)
содержания ингредиента (группы ингредиентов) и его заменителя
в рецептуре.
Для решения задачи можно использовать как методы линейного программирования, так и нелинейного (выпуклые функции). Рассмотрим
достоинства и недостатки каждого из них с точки зрения реализации
программного продукта.
Достоинства методов линейного программирования — простота
и легкость их реализации, поэтому существует большое количество как
платных, так и бесплатных математических пакетов с набором готовых
функций для решения задач оптимизаций. Недостаток выражается в том,
что с помощью методов линейного программирования проблемно учитывать вариацию компонентов при оптимизации.
В технологии пищевых продуктов вариацией является нестабильность
качества сырья, которая может достигать 20…30 % (например, у говядины
301
Глава V. Разработка гибридных экспертных систем для моделирования рецептур
1 сорта значение белка может варьировать в диапазоне от 13 до 18 %).
Способы выхода из такой ситуации:
• использовать фактические значения показателей качества ингредиентов (не всегда удается, т. к. не на всех производствах есть возможность проводить анализ качества сырья по каждой партии);
• использовать данные поставщика из сертификата качества сырья
(поставщики не всегда бывают добросовестными, поэтому представленные данные могут быть неверными);
• использовать среднестатистические значения показателей качества
сырья — в этом случае возможно получение решения с некоторой
погрешностью и, таким образом, рассчитанная рецептура на самом
деле не будет оптимальной. Данная проблема устраняется заданием
более жестких и четких ограничений для сужения области поиска
экстремума, что легко достигается применением экспертной системы. В таком случае результат работы методов линейного программирования оказывается достаточно высоким, а возникающая
погрешность настолько мала, что ею можно пренебречь. Поэтому
рассчитанную рецептуру можно считать оптимальной.
Наиболее популярным методом линейного программирования является Симплекс-метод.
Достоинством методов нелинейного программирования является то, что
они позволяют учитывать возникающие вариации. Недостатков несколько:
• сложны в реализации и нет однозначного решения;
• количество математических пакетов для решений задачи оптимизации методами нелинейного программирования не так много, как
у методов линейного программирования, а те что есть — в основном
коммерческие (платные).
В отличие от задачи линейного программирования, в задаче программирования нелинейного оптимум не обязательно лежит на границе области, определенной ограничениями.
В разрабатываемой гибридной экспертной системе для решения задачи оптимизации рецептур пищевых продуктов предлагается использовать
Симплекс-метод, где целевой функцией выступает минимизация цены
продукта, а ограничения предъявляют требования к качеству продукта.
При этом последние могут указываться как пользователем, так и экспертной системой, что позволяет снизить погрешность расчета при использовании среднестатистических значений показателей качества сырья. Плюс
ко всему при проектировании базы данных была заложена возможность
использовать фактические показатели ингредиентов рецептуры.
При разработке промышленной гибридной экспертной системы ее
математический аппарат может быть комбинированного типа и включать
в себя методы линейного и нелинейного программирования.
302
5.3. Пример разработки гибридной экспертной системы для моделирования рецептур
Для того чтобы была возможность сохранять ограничения (требования) к конечному продукту, определим в базе данных еще 3 сущности и
их атрибуты:
− Требования к показателям качества (RCP_QM_LIMITS). Атрибуты:
• RCP_ID — идентификатор рецептуры;
• QM_ID — идентификатор показателя качества рецептуры;
• RCP_QM_MIN — минимальное значение показателя качества
в рецептуре;
• RCP_QM_MAX — максимальное значение показателя качества
в рецептуре;
• RCP_QM_IN_CALC — рассчитанное значение показателя качества в рецептуре.
− Требования к ингредиентам рецептуры (RCP_RAW_LIMITS). Атрибуты:
• RCP_COMPOSITION_ID — идентификатор компонента в рецептуре;
• RCP_RAW_MIN — минимальное содержание ингредиента в рецептуре;
• RCP_RAW_MAX — максимальное содержание ингредиента
в рецептуре.
Примечание. Если данные атрибуты не выделять в отдельную сущность, а использовать в RCP_COMPOSITION, то это нарушит принцип «нормальных форм» базы данных и приведет к избыточности
данных. Например, у нормативных рецептур отсутствуют понятия
«ограничение» и они также хранятся в RCP_COMPOSITION.
− Требование, указывающее на то, какой компонент рецептуры можно заменить полностью или частично другим компонентом рецептуры RCP_RAW_SUBST. Атрибуты:
• RRS_ID — уникальный номер записи;
• RCP_COMPOSITION_ID — идентификатор компонента в рецептуре;
• RAW_ID — идентификатор компонента, которым можно заменить компонент рецептуры RCP_COMPOSITION_ID;
• RRS_MIN — минимальное содержание заменителя в рецептуре;
• RRS_MAX — максимальное содержание заменителя в рецептуре;
• RRS_MAX_PCT_SUBST — максимальный процент замены
компонента рецептуры заменителем. По умолчанию значение
берется из таблицы RAW_SUBST и в рецептуре пользователь его
может скорректировать;
• RRS_COEFF_SUBST — коэффициент замены ингредиента
рецептуры заменителем. По умолчанию значение берется из
таблицы RAW_SUBST, но в рецептуре пользователь его может
переопределить.
303
Глава V. Разработка гибридных экспертных систем для моделирования рецептур
5.3.2.4. Разработка прототипа экспертной системы
для оценки качества рецептурных смесей пищевых
продуктов в условиях реального времени
Основу экспертной системы составляет база знаний и алгоритм ее
обработки. В предыдущих подразделах рассмотрены основы проектирования базы знаний и представлена модель «сущность-связь» для ее реализации. Алгоритм обработки базы знаний представляет собой иерархии
классов и управление ими, реализованные с помощью языка программирования. Эти классы должны отображать сущности и связи базы знаний,
а также иметь возможность синтаксического разбора (парсер) для анализа
параметров правил объектов исследования. Поскольку книга посвящена
проблемам моделирования рецептур пищевых продуктов, то вопросы
программирования классов не рассматриваются.
При выявлении технологических дефектов в рецептурах пищевых
продуктов, как правило, известен набор функционально-технологических и вкусоароматических свойств, которыми должна обладать эта
рецептура, чтобы устранить возникшие дефекты. Заложить эти знания
можно в базу знаний для того, чтобы наша экспертная система могла
не только подсказывать какими свойствами необходимо наделить рецептуру для решения той или иной проблемы, но и предлагать оптимальный
перечень пищевых добавок, которые в сумме владеют всеми необходимыми свойствами. Оптимальным перечнем пищевых добавок будем считать тот, у которого общая стоимость наименьшая.
Данная задача относится к задаче наименьшего покрытия множества
и формулируется следующим образом. Пусть A = {aij} — матрица размера
m × n с элементами aij, равными 0 или 1. Обозначим множество индексов
строк через M = {1,…, m} и множество индексов столбцов — N = {1,…, n}.
Считается, что столбец j покрывает строку i, если aij = 1. Каждому столбцу
j ставится в соответствие положительное число cj, называемое весом столбца. Требуется найти подмножество S ⊆ N, которое покрывает все строки
из M и имеет минимальный суммарный вес. Задачи о покрытии относятся
к числу NP-трудных. Существуют различные алгоритмы решения данной
задачи, основанные на методе ветвей и границ для задач о покрытии. Описание этих алгоритмов можно найти в специализированной литературе.
Для нашей задачи вес (c) — это стоимость компонента, столбцы (j) —
компоненты, участвующие в анализе, строки (i) — необходимые свойства
в рецептуре для решения проблемы. Если ингредиент обладает свойством
i, то aij = 1, иначе aij = 0.
Метод наименьшего покрытия позволяет с математической точки
зрения быстро и оптимально определить необходимые пищевые добавки для устранения технологического дефекта, но, к сожалению, он
304
5.4. Пример использования гибридной системы для расчета оптимальных рецептур
не учитывает явление синергизма, при котором суммированный эффект
превышает действие, оказываемое каждым компонентом в отдельности. Например для решения проблемы П1, необходимо чтобы рецептура содержала в себе компоненты, обладающие свойства С1 и С2. Пусть
есть три компонента К1, К2 и К3, два из которых (К1 и К3) обладают
свойствами С1 и С3. Используя алгоритм для определения наименьшего
покрытия множества, будет найдено множество, состоящее из двух компонентов К1 и К3. Но из-за эффекта синергизма при смешивании этих
компонентов могут измениться прочие свойства или возникнуть третье свойство С3, которое помешает устранить технологический дефект.
Выходом из данной ситуации может служить пополнение базы знаний
данными о взаимодействии компонентов, полученными эмпирическим
путем и учитывать эти знания в алгоритме работы экспертной системы.
5.4. Пример использования гибридной
экспертной системы для расчета
оптимальных рецептур пищевых
продуктов (на примере мясных изделий)
Конечной целью деятельности любого предприятия пищевой промышленности, работающего в условиях рыночной экономики, является
максимизация прибыли. Достижение указанной цели во многом зависит
от спроса на производимую продукцию, а его величина от цены и качества.
Поэтому, для повышения экономической эффективности предприятия,
производители стремятся к минимизации стоимости конечного продукта,
но в то же время не в ущерб потребительским качествам. В результате, перед
технологами возникает задача составления оптимальных рецептур пищевых продуктов, с учетом, рассмотренных во введении раздела 5.3, проблем.
Вот почему, в последние годы, растет актуальность применения специализированных компьютерных программ в виде гибридных экспертных систем, предназначенных для моделирования оптимальных рецептур
пищевых продуктов.
Рассмотрим пример применения гибридной экспертной системы для
расчета оптимальной альтернативы базовой рецептуре «Сосиски „Венские
с сыром“» ТУ 9213-010-40155161–2002, состав которой приведен в табл.
5.4 (базовая рецептура). Такая система реализована в одном из модулей
специализированного программного комплекса «МультиМит Эксперт»,
предназначенный для решения широкого спектра технологических и учётных задач на предприятиях мясной и рыбной промышленности. Ниже
представлен расчет оптимальной рецептуры, выполненный с помощью
данной программы.
305
Глава V. Разработка гибридных экспертных систем для моделирования рецептур
Та б л и ц а 5 . 4
Состав базовой и альтернативной рецептур «Сосиски „Венские с сыром“»
Ингредиенты
Цена руб/кг
Базовая
рецептура
Альтернативна
рецептура
Сырье несоленое кг, на 100 кг
Говядина 1 сорт
180,00
30,0
23,6
Говядина 2 сорт
140,00
14,0
4,7
Шпик боковой
75,00
20,0
19,2
Гидратированный соевый белок
18,00
10
11,1
Молоко сухое
51,00
2
2,1
Меланж
30,00
2
–
Мука пшеничная
15,50
2
2,1
Сыр
140,00
20
21,3
Грудка бройлера
120,00
–
5,5
Эмульсия из свиной шкурки
9,48
–
6,9
Животный белок (Типро 600-25)
270,00
–
1,0
Яичный порошок
80,00
–
0,5
Витацель
110,00
–
1,8
Пряности и материалы, кг на 100 кг несоленого сырья
Соль
4,00
1,8
1,91
Нитрит натрия
50,00
0,007
0,007
Компл. многофун.
доб. арт. 42-144Z
250,00
0,5
0,624
Рис ферментированный
85,00
–
0,011
0
28,0
36,2
93,36
79,78
Лед (вода)
Стоимость фарша, руб./кг
Основная решаемая задача — минимизация себестоимости конечного
продукта при условии сохранения его потребительских качеств.
Задача экспертной системы программы состояла в определении состава и количества сырьевых ингредиентов рецептуры с учетом частичной
306
5.4. Пример использования гибридной системы для расчета оптимальных рецептур
замены основного сырья, текущих цен на сырье и выполнении заданных
требований.
К альтернативной рецептуре были предъявлены следующие требования:
• стоимость фарша не должна превышать 80 рублей за 1 кг;
• ингредиентный состав фарша (в расчете на 100 %) должен соответствовать требованиям, приведенным в табл. 5.5 (расчет количества
ингредиентов входит в функцию программы);
• По органолептическим и физико-химический показателям готовый продукт должен соответствовать нормативным требованиям
«Сосиски “Венские с сыром”» ТУ 9213-010-40155161–2002;
• Показатель pH фарша рассчитанной рецептуры должен быть в диапазоне 6.0–6,4.
В качестве допустимой замены говядины 1 сорта, говядины 2 сорта,
меланжа экспертной системой были предложены заменители: животный белок, свинина полужирная, грудка бройлера, эмульсия из свиной
шкурки, витацель, яичный порошок.
Та б л и ц а 5 . 5
Требования к ингредиентному составу фарша
(в расчете на 100 %)
Ингредиенты
Говядина 1 сорт
Не менее, %
15
Свинина полужирная
Шпик боковой
Не более, %
10
13
Грудка бройлера
4
Эмульсия из свиной шкурки
5
Животный белок
0,7
Витацель
1
Экспертная система программного комплекса «МультиМит Эксперт»
рассчитала на базе рецептуры «Сосиски “Венские с сыром”» ТУ 9213010-40155161–2002 оптимальную по цене и качеству рецептуру, состав которой приведен в табл. 5.4 (альтернативная рецептура). Стоимость фарша
альтернативной рецептуры составила 79,78 руб., что на 13,58 руб. дешевле
нормативной. Удешевление стоимости фарша составило 14,5 %.
Рассмотрим другой пример — анализ классической рецептуры (базовая) вареной колбасы, в состав которой входит свинина с пороком
307
Глава V. Разработка гибридных экспертных систем для моделирования рецептур
PSE (табл. 5.6). Также как в первом примере воспользуемся экспертной
системой программного комплекса «МультиМит Эксперт».
В состав комплексных пищевых добавок, реализуемых на российском
рынке, в основном входят следующие ингредиенты:
• натуральные специи, эфирные масла и олеорезины;
• усилитель вкуса;
• краситель;
• фиксатор окраски;
• фосфат;
• и т. д.
Как правило, функциональная часть таких добавок остается постоянной вне зависимости от качества сырья и условий производства. Поэтому, не учитывая данные особенности, их применение оказывается
малоэффективным как с технологической, так и с экономической точек
зрения.
В рассматриваемом примере используется сырьевой компонент — свинина с пороком PSE. Она имеет низкую водосвязывающую и водоудерживающую способности. Для того чтобы удержать влагу в фарше и при
термообработке не дать ей выделиться, т. е. свести к минимуму риск обраТа б л и ц а 5 . 6
Рецептура вареной колбасы, в состав которой входит свинина с пороком PSE
Компоненты
Цена руб./кг
кг
%
Свинина PSE
180
70
50,94
Говядина норма 1 с.
180
25
18,19
Яйцо
120
3
2,18
Молоко сухое
40
2
1,46
—
100
72,77
Соль
5
2,3
1,67
Нитрит натрия
40
0,01
0,007
Вода/Лед
—
34
24,74
Росмикс Докторская
256
1,1
0,8
—
137,41
100,00
Итого основного сырья
Общее количество
Экономический расчет
Стоимость фарша
Потери
Выход
308
руб./кг
129,78
3,0
133,29
5.4. Пример использования гибридной системы для расчета оптимальных рецептур
зования бульонно-жирового отека, необходимо в рецептуре использовать
добавки, в составе которых обязательно присутствуют адаптированные
ингредиенты, позволяющие свести к минимуму возникающие риски.
Поэтому использование в приведенной рецептуре только комплексных
пищевых добавок (например, «Росмикс Докторская», «Тари комби»,
«Докторская комби» и т. д.) недостаточно для обеспечения стабильного
качества готового продукта.
Экспертная система программного комплекса «МультиМит Эксперт»
в результате анализа рассматриваемой рецептуры выявила ряд проблем:
1. Обнаружено сырье с пороком PSE.
2. Заниженный pH.
3. Возможен избыток остаточного нитрита натрия.
4. Низкий коэффициент гидратации.
По каждой выявленной проблеме программа определяет негативное
воздействие и дает свои рекомендации. В табл. 5.7 для примера представлена информация, которая была выдана экспертной системой по проблемам 1 и 3 с учетом заданного в программе наличия сырья на складе.
Та б л и ц а 5 . 7
Результаты анализа рецептуры экспертной системой
Проблема
Обнаружено
сырье с пороком PSE
Негативное
воздействие
Рекомендации
Может привес- В данной рецептуре содержится свинина с пороти к образова- ком PSE.
нию бульонНеобходимо данное сырье использовать:
но-жировых
– в комплексе с мясом DFD;
отеков после
– в сочетании с функциональными или комптермообралексными добавками, в состав которых входят:
ботки
соевые изоляты и/или животные белки, гидроколлоиды, фосфаты, краситель, фиксатор
окраски;
– в комбинации с мясом с нормальным ходом
автолиза повышенной сортности;
– в парном состоянии после введения поваренной соли (NaCl).
Исходя из наличия сырья на складе, предположительно решить проблему можно, используя
в комплексе следующие компоненты:
– «Росмикс система PSE» (процент ввода от
1 до 1,5 %; содержит: краситель, фиксатор
окраски, фосфат, загуститель, гелеобразователь,
животный белок).
309
Глава V. Разработка гибридных экспертных систем для моделирования рецептур
Окончание табл. 5.7
Проблема
Негативное
воздействие
Рекомендации
Вместо компонента «Росмикс Докторская»
использовать:
– «Росмикс арома Докторская» (процент ввода
от 0,6 до 0,7 %, содержит: усилитель вкуса и аромата, специи или их экстракты)
Возможен из- NaNO2
Нитрит натрия NaNO2 используется как улучшитель окраски и консервант в пищевой промышбыток остаточ- является
общеядовитым ленности в изделиях из мяса и рыбы. Улучшение
ного нитрита
токсичным
окраски обусловлено образованием нитрозомионатрия
веществом, по- глобина NO-Mb. При недостаточном количестве
этому избыток мясного сырья, содержащего миоглобин, возниостаточного
кает ситуация, в результате которой остаточного
нитрита нанитрита натрия будет больше, чем разрешено
трия в конеч- нормами, поэтому в рецептуре необходимо
ном продукуменьшить количество NaNO2 до ~0,0085 или добавить больше миоглобинсодержащего сырья
те опасен
для здоровья
человека
Согласно рекомендациям экспертной системы, в базовую рецептуру
были внесены изменения и проведен повторный анализ. В результате
этого анализа в скорректированной (альтернативной) рецептуре экспертная система также обнаружила сырье с пороком PSE, но уже в рекомендациях указала, что рецептура содержит необходимые компоненты
для устранения данного дефекта.
Результаты сравнения экономической эффективности базовой и альтернативной рецептуры представлены в табл. 5.8.
Таким образом, рекомендации экспертной системы позволяют снизить себестоимость готового продукта, в частности применение добавки
«Росмикс система PSE» в рассматриваемой рецептуре снизило стоимость
фарша на 3 %.
Результаты сравнения качественных характеристик этих рецептур
представлены в табл. 5.9.
Вывод. Рекомендации экспертной системы позволяют избежать технологического брака в конечном продукте, в частности, применение
добавки «Росмикс система PSE» в рассматриваемой рецептуре снизило
содержание нитрита натрия, а также позволило достичь оптимальных
(заданных) значений pH фарша, водосвязывающей и влагоудерживающей способности (которые характеризует коэффициент гидратации).
310
5.4. Пример использования гибридной системы для расчета оптимальных рецептур
Та б л и ц а 5 . 8
Сравнение экономической эффективности базовой и альтернативной рецептур
Компоненты
Цена
р./кг
Альтернативная
рецептура
Базовая рецептура
кг
%
кг
%
Свинина PSE
180
70
48,64
70
50,94
Говядина норма 1 с.
180
25
17,37
25
18,19
Яйцо
120
3
2,08
3
2,18
Молоко сухое
40
2
1,39
2
1,46
—
—
—
100
72,77
Итого основного сырья
Соль
5
2,3
1,6
2,3
1,67
Нитрит натрия
40
0,008
0,006
0,01
0,007
Росмикс арома Докторская
376
0,6
0,42
—
—
Вода/Лед
—
40
27,8
34
24,74
Росмикс система PSE
322
1
0,69
—
—
Росмикс Докторская
256
—
—
1,1
0,8
—
143,91
100
137,41
100,00
руб./кг
125,77
3,0
139,59
% руб.
руб./кг
129,78
3,0
133,29
–4,01
Общее количество
Экономический расчет
Стоимость фарша
Потери
Выход
Экономия (к базовой)
–3,09
Та б л и ц а 5 . 9
Сравнение качественных характеристик
Показатели качества
в готовом продукте
Рецептура
альтернативная
базовая
Вода, %
65,23
63,93
Белок, %
13,05
13,55
Жир, %
17,80
18,64
Нитрит натрия, %
0,004
0,005
Соль, %
1,65
1,72
pH
6,05
5,90
Коэффициент гидратации
1,30
–0,11
311
Глава V. Разработка гибридных экспертных систем для моделирования рецептур
Вопросы для самопроверки к главе V
1. Чем отличается экспертная система от прочих программ искусственного интеллекта и прикладных программ?
2. В чем преимущества и недостатки экспертной системы перед человеком-экспертом?
3. Какие существуют типы экспертных систем?
4. Из каких основных компонентов состоит статическая экспертная система?
5. Что такое механизм логического ввода?
6. Что такое коэффициент доверия в экспертной системе?
7. Что такое гибридная экспертная система? Из каких структурных блоков она
состоит?
8. При каких условиях возможна разработка экспертной системы?
9. Какие существуют инструментальные средства для разработки экспертных
систем?
10. Из каких основных этапов состоит разработка экспертной системы?
11. Из каких основных сущностей состоит база данных гибридной экспертной
системы для моделирования рецептур пищевых продуктов?
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Краснов А. Е. Информационные технологии пищевых производств в условиях неопределенности (системный анализ, управление и прогнозирование с элементами компьютерного моделирования) / А. Е. Краснов, О. Н. Красуля, О. В. Большаков [и др.] ; под ред. А. Е. Краснова и
О. Н. Красули. — М. : ВНИИМП, 2001. — 496 с.
2. Рогов И. А. Математическое моделирование в технологиях продуктов здорового питания : учеб. пособие / И. А. Рогов, И. В. Бобренева,
С. В. Николаева. — М. : МГУПБ, 2009. — 124 с.
3. Николаева С. В. Разработка моделей рецептурных смесей пищевых продуктов в условиях информационной неопределенности : дис. … канд.
техн. наук / Николаева Светлана Владимировна. — М. : МГТА, 2003.
4. Николаева С. В. Оптимизация процессов смешивания поликомпонентных функциональных продуктов питания / С. В. Николаева, А. Д. Поверин, Ю. А. Тырсин. — М. : Биотехнология, 2009. — 70 с.
5. Красуля О. Н. Методологические основы анализа и определения перспектив развития технологий мяса и мясных продуктов в условиях
информационной неопределенности. Автореф. дис. д-ра техн. наук /
Красуля Ольга Николаевна. — М. : МГУПБ, 1999. — 46 с.
6. Краснов А. Е. Основы формализации синдромной диагностики для автоматизированного ведения пациентов / А. Е. Краснов, И. П. Крюкова, В. Г. Лебедев [и др.] // Медицинская техника. — 1998. — № 3. —
С. 20…26.
7. Краснов А. Е. Основы математического моделирования рецептурных
смесей пищевой биотехнологии / А. Е. Краснов, О. Н. Красуля, А. В. Воробьева [и др.]. — М. : Пищепромиздат, 2006. — 240 с.
8. Краснов А. Е. Управление производством пищевых продуктов в условиях информационной неопределенности / А. Е. Краснов, С. А. Красников, О. Н. Красуля [и др.] ; в сб.: «Современные проблемы в пищевой промышленности». Вып. 4. — Материалы 5-й Международной
научно-практической конференции (Москва, 1…2 апреля 1999 г.). —
МГЗИПП, 1999. — С. 198…200.
9. Орловский С. А. Проблемы принятия решений при нечеткой исходной
информации / С. А. Орловский. — М. : Наука, 1981. — 208 с.
10. Кудрявцев Л. Д. Сборник задач по математическому анализу. Функции
нескольких переменных : учеб. пособие для вузов / Л. Д. Кудрявцев,
313
Список литературы
А. Д. Кутасов, В. И. Чехлов [и др.] ; под ред. Л. Д. Кудрявцева. — М. :
Наука. Физматлит, 1995. — 496 с.
11. Клетеник Д. В. Сборник задач по аналитической геометрии : учеб.
пособие для вузов / Д. В. Клетеник. — М. : Наука. Физматлит, 1998. —
224 с.
12. Математика. Большой энциклопедический словарь / Гл. ред. Ю. В. Прохоров. — М. : Большая Российская энциклопедия, 1998. — 848 с.
13. Урбах В. Ю. Биометрические методы (статистическая обработка опытных данных в биологии, сельском хозяйстве и медицине) / В. Ю. Урбах. — М. : Наука, 1964. — 416 с.
14. Салаватулина Р. М. Рациональное использование сырья в колбасном производстве / Р. М. Салаватулина. — 2-е изд. — СПб. : ГИОРД, 2005. — 248 с.
15. Скурихин И. М. Все о пище с точки зрения химика / И. М. Скурихин,
А. П. Нечаев. — М. : Высшая школа, 1991.
16. Николаева С. В. Методологические аспекты термодинамического подхода к синтезу моделей смесей / С. В. Николаева // Информационные
технологии. — № 4. — 2003. — С. 45…52.
17. Красуля О. Н. Разработка методологии моделирования рецептур мясных
продуктов в условиях информационной неопределенности / О. Н. Красуля, А. Е. Краснов, С. В. Николаева [и др.] // Мясная индустрия. —
№ 2. — 2004. — С. 66…68.
18. Николаева С. В. Моделирование рецептур мясных рубленых полуфабрикатов / С. В. Николаева, Ю. Г. Кузнецова, И. В. Бобренева [и др.] //
Мясная индустрия. — № 10. — 2004. — С. 51…53.
19. Краснов А. Е. Управление производством пищевых продуктов в условиях
информационной неопределенности / А. Е. Краснов, С. В. Николаева,
С. А. Красников [и др.] ; в сб.: «Современные проблемы в пищевой промышленности». Выпуск 4. — Материалы 5-й Международной научнопрактической конференции (Москва, 1…2 апреля 1999 г.). — МГЗИПП,
1999.
20. Краснов А. Е. Моделирование технологии составления многокомпонентных пищевых смесей при нечетких качественных характеристиках
их свойств / А. Е. Краснов, О. Н. Красуля, С. В. Николаева ; в сб.: «Пищевая промышленность на рубеже третьего тысячелетия». Вып. 5. —
Материалы 6-й Международной научно-практической конференции
(Москва, 18…19 апреля 2000 г.). Т. 2. — МГЗИПП, 2000.
21. Краснов А. Е. Вычислительные проблемы разработки моделей многокомпонентных конденсированных сред / А. Е. Краснов, С. В. Николаева. — Труды международной конференции Параллельные вычисления
и задачи управления. — М. : Институт проблем управления, 2001.
22. Николаева С. В. Построение физической модели многокомпонентной рецептурной смеси с учетом взаимодействия ее ингредиентов /
314
Список литературы
С. В. Николаева ; в сб.: «Инновационные технологии в пищевой промышленности третьего тысячелетия». Выпуск 6. — Материалы VII международной научно-практической конференции (Москва, 22…23 марта
2001 г.). Том III. — МГТА, 2001.
23. Николаева С. В. Применение равновесной термодинамики и физикохимического анализа для создания модели многокомпонентной смеси и управления ее состоянием / С. В. Николаева ; в сб.: «Технологии,
научно-техническое и информационное обеспечение в образовании
и производстве». — Материалы научно-практической конференции ВФ
МГТА (Москва, 25 апреля 2001 г.). — Вязьма, 2001.
24. Краснов А. Е. Моделирование рецептур мясопродуктов в условиях
нестандартного качества сырьевых ингредиентов / А. Е. Краснов,
О. Н. Красуля, С. В. Николаева ; Материалы межд. форума «Состояние и тенденции развития мясной индустрии в условиях рыночной
экономики» (Москва, 5…8 июня 2002 г.). — М. : АстиГрупп, 2002.
25. Краснов А. Е. Аналитический и экспертный подходы в проблеме идентификации моделей технологических смесей / А. Е. Краснов, С. А. Красников, С. В. Николаева. — Труды II Международной конференции
«Идентификация систем и задачи управления». — М. : Институт проблем управления РАН, 2002.
26. Николаева С. В. Информационные технологии конструирования пищевых продуктов заданного качества / С. В. Николаева. — Труды IX Международной научно-практической конференции «Стратегия развития
пищевой промышленности». Выпуск 8. Москва, 13…14 мая 2003 г.
27. Краснов А. Е. Модель стохастического программирования функционально-технологических свойств многокомпонентных смесей / А. Е. Краснов, С. В. Николаева, Ю. Г. Кузнецова. — Труды X Международной
научно-практической конференции «Стратегия развития пищевой промышленности (иностранные инвестиции)». Выпуск 9 (том 2). Москва,
27…28 мая 2004 г.
28. Краснов А. Е. Экологические аспекты технологий мясных продуктов /
А. Е. Краснов, С. В. Николаева, С. А. Красников [и др.]. — Научнопрактический семинар «Технологии, оборудование и компоненты
для производства мясных продуктов здорового питания», Вологда, 6…
8 апреля 2004 г.
29. Краснов А. Е. Структурная модель гетерогенно-гетерофазных рецептурных пищевых смесей / А. Е. Краснов, С. А. Красников, О. Н. Красуля [и др.] // Пищевая промышленность. — № 10. — 2004.
30. Краснов А. Е. Моделирование функционально-технологических свойств
гетерогенных смесей / А. Е. Краснов, С. В. Красников, Ю. Г. Кузнецова
[и др.] ; Труды IV Международной конференции «Идентификация систем
и задачи управления». — М. : Институт проблем управления РАН, 2005.
315
Список литературы
31. Краснов А. Е. Моделирование рецептур мясных продуктов в условиях
информационной неопределенности / А. Е. Краснов, О. Н. Красуля,
С. В. Николаева [и др.] // Мясная индустрия. — № 1. — 2005.
32. Краснов А. Е. Моделирование функционально-технологических свойств
и разработка программы оптимизации рецептурной смеси мясного
фарша / А. Е. Краснов, С. В. Николаева, И. М. Головин [и др.] ; в сб.:
«Аналитические методы измерения и приборы в пищевой промышленности» (Материалы Международной конференции 1–2 февраля
2005 г.). — М. : Издательский комплекс МГУПП, 2005.
33. Краснов А. Е. Создание модели многокомпонентной рецептурной смеси с учетом физики взаимодействия ее компонентов / А. Е. Краснов,
С. В. Николаева, И. М. Головин [и др.] // Естественные и технические
науки. — № 3. — 2005.
34. Краснов А. Е. Методологические аспекты математического моделирования оптимизации многокомпонентных смесей / А. Е. Краснов, С. В. Николаева, С. А. Красников [и др.] // Актуальные проблемы современной
науки. — № 4. — 2005.
35. Краснов А. Е. Аналитический и экспертный подходы в проблеме конструирования моделей рецептурных смесей / А. Е. Краснов, С. А. Красников, И. Н. Дмитриев [и др.] // Техника и технология. — № 4. —
2005.
36. Краснов А. Е. Классификация моделей и методов решения актуальных
задач пищевой промышленности / А. Е. Краснов, С. В. Николаева,
И. М. Головин [и др.] ; в сб.: «Проблемы качества, безопасности и диагностики в условиях информационного общества» (материалы научнопрактической конференции) ; под ред. В. Г. Домрачева, С. У. Увайсова ;
отв. за вып. А. В. Долматов. — М. : МИЭМ, 2005.
37. Краснов А. Е. Конструирование моделей характеристик смеси без учета взаимодействия ее компонентов / А. Е. Краснов, С. В. Николаева,
С. А. Красников [и др.] // Техника и технология. — № 5. — 2005.
38. Головин И. М. Разработка алгоритмов, численных методов и программной среды для управления качеством рецептурных смесей на основе
методов математического программирования : Дис. канд. техн. наук /
Головин Игорь Михайлович. — М. : МГУТУ, 2006. — 119 с.
39. Николаева С. В. Программа оптимизации многокомпонентной рецептурной смеси / С. В. Николаева, И. М. Головин // Хранение и переработка сельхозсырья. — № 12. — 2006. — С. 68…71.
40. Orvis William J. EXCEL для ученых, инженеров и студентов / William J.
Orvis ; пер. с англ. — К. : Юниор, 1999. — 528 с.
41. Красников С. А. Разработка моделей различения спектральных данных
для идентификации качества пищевых сред : Автореф. дис. канд. техн.
наук / С. А. Красников. — М. : МГТА, 2003. — 24 с.
316
Список литературы
42. Краснов А. Е. Основы спектральной компьютерной квалиметрии жидких сред / А. Е. Краснов, А. В. Воробьева, Ю. Г. Кузнецова [и др.]. —
М. : ИД «Юриспруденция», 2006. — 264 с.
43. The role of the species momentum equation in the drying processes «Drying-91». — Conference, Prague, 1991. — 304 p.
44. Skovgaard J. Modeling relations between instrumental and sensory measurements in factorial experiments / J. Skovgaard // Food Quality and Preference. — 1995. — № 6. — V. 4. — P. 239…244.
45. Naes T. Multivariate Technique in analusys of meat quality / Т. Naes, P. Baardseth, H. Helgesen // Meat Science. — 1996. — № 43. — P. 135…149.
46. Skrabka-Blotnicka T. Rheological properties of finely comminuted meat emulsion before and after heating. II. Effect of chemical composition and cuttering parameters / Т. Skrabka-Blotnicka // Gospodarka Miesna. — 1990. —
№ 42. — V. 10. — P. 14…17.
47. Ikediala J. N. Fenite element modeling of heat fransfer in meat patties during single-sided pan-frying / J. N. Ikediala, L. R. Correia, G. A. Fenton //
J. Food Sci. — 1996. — V. 61. — № 4. — P. 796…802.
48. Миронова Н. Г. Разработка оптимальных рецептур сухих завтраков повышенной биологической ценности с использованием математического
моделирования / Н. Г. Миронова, В. Н. Ковбаса // Хранение и переработка сельхозсырья. — 1998. — № 1. — С. 51…52.
49. Николаева С. В. Моделирование процессов глубокой переработки сырья с использованием экструзионных технологий / С. В. Николаева,
И. В. Бобренева ; в сб. трудов научно-практической конференции
«Проблемы глубокой переработки сельскохозяйственного сырья и экологической безопасности в производстве продуктов питания XXI века»
(Углич, 4…7 сентября 2001 г.). — М. : РАСХН, 2001. — С. 331…335.
50. Николаева С. В. Применение прогнозирования технологических режимов экструзионной обработки для получения качественных продуктов на различных видах типового оборудования / С. В. Николаева,
И. В. Бобренева ; в сб.: «Актуальные проблемы развития пищевой промышленности и стандартизации пищевых продуктов». Выпуск 7. —
Материалы VIII Международной научно-практической конференции
(Москва, 23…24 апреля 2002 г.). — МГТА, 2002. — С. 33…35.
51. Бриллиантов Н. В. Молекулярная динамика неупорядоченных сред :
учеб. пособие / Н. В. Бриллиантов, О. П. Ревокатов. — М. : Издательство
Московского университета, 1996. — 160 с.
52. Hynes J.T. / J. T. Hynes, R. Kapral, M. Wienberg // Chem. Phys Lett. —
1977. — V. 46. — P. 463…466.
53. Бобренева И. В. Создание экструзионных лечебно-профилактических
продуктов / И. В. Бобренева, Э. С. Токаев, С. В. Николаева // Мясная
индустрия. — 2002. — № 2. — С. 49…51.
317
Список литературы
54. Кантере В. М. Сенсорный анализ продуктов питания / В. М. Кантере,
В. А. Матисон, М. А. Фоменко. — М. : РАСХН, 2003. — 400 с.
55. ГОСТ 9959–91 «Продукты мясные. Общие условия проведения органолептической оценки».
56. Дуборасова Т. Ю. Сенсорный анализ пищевых продуктов. Дегустация
вин : учеб. пособие / Т. Ю. Дуборасова. — 2-е изд., перераб. и доп. —
М. : Издательско-торговая корпорация «Дашков и К°», 2007. — 184 с.
57. Краснова Н. А. Разработка моделей оценки качества продовольственных товаров (на примере водок и виноградных вин) : Дис. ... канд. техн.
наук / Краснова Наталия Андреевна. — М. : МГУТУ, 2006. — 127 с.
58. Красуля О. Н. Новый подход к обработке результатов органолептической оценки мясопродуктов / О. Н. Красуля, Н. А. Краснова, А. М. Иглицкий // Мясная индустрия. — 2006. — № 5. — С. 21…23.
59. Краснов А. Е. Исследование свойств объектов пищевой биотехнологии
на основе теории нечетких множеств / А. Е. Краснов, О. Н. Красуля,
С. А. Красников [и др.] // Хранение и переработка сельхозсырья. —
2005. — № 3. — С. 23…27.
60. Воробьева А. В. Количественная оценка качества изделий ликероводочной и винодельческой продукции / А. В. Воробьева, Н. А. Краснова, Ю. Г. Кузнецова [и др.] // Производство спирта и ликероводочных
изделий. — 2006. — № 1. — С. 17…19.
61. Елисеева М. Н. Разработка новых видов мучных изделий с использованием стевиозида, сенсорно адекватных аналоговым продуктам с сахарозой : Дис. … канд. техн. наук / Елисеева Мария Николаевна. — М. :
МГУТУ, 2005. — 163 с.
62. Николаева С. В. Анализ, управление и автоматизированная обработка
оценок показателей качества продуктов / С. В. Николаева. — М. :
Спутник+, 2011. — 84 с.
63. Бражников А. М. Элементы научно-технического прогнозирования /
А. М. Бражников. — М. : МТИММП, 1992.
64. Шаматов И. К. Формирование аналитических критериев для оценки
инвестиционной привлекательности / И. К. Шаматов // Пищевая промышленность. — 2003. — № 6. — С. 41.
65. Николаева С. В. Информационные технологии составления рецептурных смесей и оценивания экономической эффективности технологических процессов / С. В. Николаева, Л. И. Зеленина, А. Е. Краснов
[и др.]. — М. : Спутник+, 2009. — 149 с.
66. Азгальдов Г. Г., Райхман Э. П. О квалиметрии. — М. : Изд-во стандартов, 1973. (Из Маликов Основы метрологии. — М., 1949.)
Новинки издательства ГИОРД
Численные методы при моделировании
технологических машин и оборудования
Учебное пособие
ISBN 9785988791775
2014 г., 200 с., 60х88 1/16
...........................................................
Б. Л. Николаев, Л. К. Николаев
Тепловые процессы и оборудование
для тепловой обработки жиросодержащих
молочных продуктов
ISBN 9785988791768
2014 г., 296 с., 60х88 1/16
...........................................................
Технология консервирования
растительного сырья
Учебник для вузов
ISBN 9785988791652,
2014 г., 320 с., 60х90 1/16
Эти и другие книги вы можете приобрести по адресу:
ООО «Издательство „ГИОРД“»,
192148, Санкт(Петербург, а/я 8. Тел.: (812) 449(92(20
www.giord.info
Учебное издание
Красуля Ольга Николаевна,
Николаева Светлана Владимировна,
Токарев Алексей Викторович [и др.]
МОДЕЛИРОВАНИЕ РЕЦЕПТУР
ПИЩЕВЫХ ПРОДУКТОВ
И ТЕХНОЛОГИЙ ИХ ПРОИЗВОДСТВА
ТЕОРИЯ И ПРАКТИКА
Подписано в печать 29.09.2014.
Формат 60×90/16. Усл. печ. л. 20.
Тираж 300 экз. Заказ №
ООО «Издательство „ГИОРД“».
192148, г. Санкт-Петербург, а/я 8.
Тел./факс: (812) 449-92-20.
Отпечатано в типографии
ООО «ИПК БИОНТ».
199026, СПб., Средний пр., д. 86.
Тел.: (812) 322-68-43.