Кинематика тела Абсолютно твёрдое тело (далее просто тело) в отличие от материальной точки имеет размеры. По этой причине некоторые виды движения тела отличаются от движения МТ. Движение, при котором все точки тела описывают одну и ту же траекторию и в любой момент времени имеют одинаковую скорость и ускорение, называется поступательным. Описание такого движения не отличается от описания движения МТ, и для определения кинематических параметров используются те же формулы и соотношения. Если все точки тела описывают окружности, центры которых лежат на прямой линии, перпендикулярной плоскостям движения точек, движение называют вращательным, а эту прямую – осью вращения. Например, если вал (цилиндр) шарнирно закрепить в центрах тяжести его торцевых сечений и приложить к валу крутящий момент, вал начнёт вращаться вокруг оси, проходящей через центры шарниров. М ось вращения Разные точки вала имеют разные координаты, и при таком движении будут проходить разный путь, поэтому способ описания вращения через изменение пути или координат неприемлем. Однако при вращательном движении есть параметр, который изменяется с одной и той же скоростью (ускорением) для всех точек тела. Этот параметр называют углом поворота и обозначают греческой буквой «фи». Единицы измерения радианы (рад) или градусы (0). Угол в 1радиан опирается на дугу, длина которой равна радиусу (отсюда название). Длина любой окружности равна 6,28 её радиуса. Соответственно длина половины окружности равна 3,14 радиуса (это число называют числом «пи»). На такую дугу опирается развёрнутый угол (1800 или 3,14 рад). Поэтому 1рад = 57,30 (180/3,14). Таким образом, уравнение вращательного движения имеет вид: f(t). Для определения угла поворота в любой момент необходимо в правую часть уравнения подставить значение t от начала движения (начала отсчёта). Например: Задание. Определить угол поворота вала в градусах через 2секунды от начала отсчёта, если уравнение движения имеет вид: = 3t2 +2(рад). Решение. Подставляем в уравнение 2с вместо t: = 3×22 +2 = 14(рад). Переводим в 0: 14 ×57,30 = 802,20. Ответ: = 802,20. При достаточно быстром вращении в механике угол поворота заменяют числом оборотов N. Поскольку 1об = 3600 = 2рад, то N(об) = рад ) / 6,28. Быстроту изменения угла поворота называют угловой скоростью. Обозначают греческой буквой «омега». Единицы измерения - рад /с или с -1 (радиан считают единичным углом и заменяют рад /с на 1/с, а это с -1). Часто угловую скорость заменяют частотой вращения, которая обозначается буквой n, измеряется в об/мин (оборотах в минуту). Учитывая число радиан в одном обороте (2 ) и число секунд в минуте (60) не трудно установить соотношение: 2n n n (с -1) или n = 30(об /мин). Подобно мгновенной линейной скорости v, которая определяется как производная пути по времени, мгновенная угловая скорость определяется как производная угла поворота по времени. dd t = (t). Для определения угловой скорости в любой момент нужно взять производную от правой части уравнения вращательного движения, а затем подставить в получившееся выражение значение времени от начала отсчёта. Например: Задание. Определить число оборотов и частоту вращения вала, если уравнение движения имеет вид - = t 2 +10t через 20 секунд от начала отсчёта. Решение. Определяем угол поворота через 20с. Для этого подставим в уравнение движения 20 вместо t: = 20 2 +10×20 = 600(рад). Переведём в число оборотов: N = 600 /6,28 = 95,5 (об). Для определения частоты вращения найдём сначала угловую скорость, взяв производную от правой части уравнения движения: (t 2 +10t) / = 2t + 10, и подставив 20с вместо t: 2×20 + 10 = 50 (с -1). Переведём в обороты в минуту: n = 9,55×50 = 477,5 (об /мин). Ответ - N = 95,5 (об); n = 477,5 (об /мин). Быстроту изменения угловой скорости (частоты вращения) в кинематике называют угловым ускорением. Его принято обозначать греческой буквой «ипсилон». Единица измерения – рад /с 2 или просто с -2. Подобно касательному ускорению при движении материальной точки или поступательном движении тела, мгновенное угловое ускорение численно равно производной от угловой скорости по времени (второй производной от угла поворота). = / (t) = // (t). Таким образом, для определения углового ускорения необходимо сначала взять производную от правой части уравнения изменения угла поворота, тем самым определив уравнение изменения угловой скорости. А затем снова взять производную теперь уже от уравнения угловой скорости. После этих действии достаточно подставить в получившееся выражение значение времени от начала отсчёта. Если конечно время, как аргумент ещё сохранилось в последнем выражении.
