Кинематика вращения твёрдого тела вокруг неподвижной оси.

Кинематика равномерного вращения
материальной точки по окружности
Период обращения точки:
2 R 2
T



Частота обращения точки:
 1
T
Центростремительное ускорение:
R

aцс
v лин
[T ]  c
  c1
2
v
aцс   2R 
R
Кинематика вращения твёрдого тела
вокруг неподвижной оси.



d




Угол поворота:
d


Угловая скорость:
 d
рад

  


с
dt
Угловое ускорение:
 d d 2

рад
  

 
r
 
с2
dt dt 2
O




Если:  ,   , если:   ,     .
 2


 (t )  0    t , ( t )  0 t   t
Если   const ,
2 2
Кинематика вращения твёрдого тела
вокруг неподвижной оси. Связь линейных
и угловых величин.
Z





d
d

dr

r
O

n
v


   
dr  d, r 


   
  , r 


 

dv   d , r 
a


 dt

dt




  , r 


    
z

a

Л2
:dt




 dr 
,  
dt 
    
, , r   


 



2
   n 

an






3
Пример:
Материальная точка начинает движение по
окружности радиусом R с постоянным угловым
ускорением . Вычислите угол между векторами её
скорости и полного ускорения через t секунд после
начала движения.
a   R
an   2 R   2t 2 R
aполное
R
v
an
a
an
  arctg  arctg  t 2
a
Равноускоренное движение материальной
точки по окружности.
Зависимость угловой
скорости от времени:
  
 0   t
z





Зависимость приращения
угла поворота от времени:
 t
  0t 
2
z 0z   z t
2
z t2
 z  0 z t 
2