Выполните на листах для практических работ. Принести 09.03.2016г. Урок по теме: «Углы и вращательное движение» Цель: повторить знания об измерении углов, о перевод градусной меры измерения углов в радианную и обратно. 1. Изучите теоретический материал, рассмотрите примеры решения задач по теме и сделайте записи в тетрадь Измерение углов Возьмем на координатной плоскости окружность с центром в точке О и радиусом R. Отметим на ней дугу РМ, длина которой равна R и угол РОМ. Центральный угол, опирающийся на дугу, длина которой равна радиусу окружности, называется углом в 1 радиан. Градусная мера угла в 1 радиан равна: Так как дуга длиной πR (полуокружность), стягивает центральный угол в 180°, то дуга длиной R, стягивает угол в π раз меньший, т.е. И наоборот Так как π = 3,14, то 1 рад = 57,3° Если угол содержит a радиан, то его градусная мера равна И наоборот Обычно при обозначении меры угла в радианах наименование «рад» опускают. Например, 360° = 2π рад, пишут 360° = 2π В таблице указаны наиболее часто встречающиеся углы в градусной и радианной мере. Градусы Радианы 0 0 15 π/12 30 π/6 45 π/4 60 75 90 π/3 5π/12 π/2 120 135 150 2π/3 3π/4 5π/6 Пример 1. Найти радианную меру угла равного а) 40° , б)120° , в)105° Решение а) 40° = 40·π / 180 = 2π/9 б) 120° = 120·π/180 = 2π/3 в) 105° = 105·π/180 = 7π/12 Пример 2. Найти градусную меру угла выраженного в радианах а) π/6 , б) π/9, в) 2·π/3 Решение а) π/6 = 180°/6 = 30° б) π/9 = 180°/9 = 20° в) 2π/3 = 2·180°/6 = 120° 180 π 270 3π/2 360 2π Угол поворота Полный оборот — это угол поворота, равный 2 рад (или 360). Угол поворота . это угол Общий вид углов поворота это число Правило «полного оборота» t + 2 = 0 + 360 п M(t) = M(t + 2k) Любые два поворота с конечным положением 0 [0; 360) отличаются друг от друга на целое число полных оборотов Если точка М числовой окружности соответствует числу t, то она соответствует и любому числу вида t + 2k, где k Z Некоторые положения конечной точки угла поворота: 1,57 2 0 3,14 2 3 4 3 4,71 2 4 0 5 4 7 4 3 2 2 6,28 2 3 2 5 6 3 6 0 7 6 4 3 3 2 5 3 11 6 2. Выполните задания 7 рад. равна… 6 а) 150 ; б) 330 ; в) 210 ; г) 420 . 1. Градусная мера угла 2. Точка тригонометрической окружности с абсциссой -1 соответствует числу… 3 а) ; б) ; в) ; г) 2 . 2 2 3. Какая из точек, расположенных на тригонометрической 7 окружности, может соответствовать числу ? 3 а) N; б) M; в) P; г) C 4. Углом какой четверти является угол , равный 560 ? а) I; б) II; в) III; г) IV. 3 Запишите вывод