Загрузил Kolyanko2000

5225934940

реклама
Необходимо найти минимальное значение целевой функции F = 3x 1x2 → min, при системе ограничений:
-x1+x2≤4, (1)
x1≥2, (2)
x1+x2≥3, (3)
x1-x2≤5, (4)
x1 ≥ 0, (5)
x2 ≥ 0, (6)
Шаг №1. Построим область допустимых решений, т.е. решим
графически систему неравенств. Для этого построим каждую прямую и
определим полуплоскости, заданные неравенствами
(полуплоскости
обозначены штрихом).
Построим уравнение -x1+x2 = 4 по двум точкам. Для нахождения
первой точки приравниваем x1 = 0. Находим x2 = 4. Для нахождения второй
точки приравниваем x2 = 0. Находим x1 = -4. Соединяем точку (0;4) с (-4;0)
прямой линией. Определим полуплоскость, задаваемую неравенством.
Выбрав точку (0; 0), определим знак неравенства в полуплоскости:-1 ∙ 0 + 1
∙ 0 - 4 ≤ 0, т.е. -x1+x2 - 4≤ 0 в полуплоскости ниже прямой.
Построим уравнение x1 = 2. Эта прямая проходит через точку x1 = 2
параллельно
оси
OX2.
Определим
полуплоскость,
задаваемую
неравенством. Выбрав точку (0; 0), определим знак неравенства в
полуплоскости:1 ∙ 0 - 2 ≤ 0, т.е. x1 - 2≥ 0 в полуплоскости правее прямой.
Построим уравнение x1+x2 = 3 по двум точкам. Для нахождения
первой точки приравниваем x1 = 0. Находим x2 = 3. Для нахождения второй
точки приравниваем x2 = 0. Находим x1 = 3. Соединяем точку (0;3) с (3;0)
прямой линией. Определим полуплоскость, задаваемую неравенством.
Выбрав точку (0; 0), определим знак неравенства в полуплоскости:1 ∙ 0 + 1
∙ 0 - 3 ≤ 0, т.е. x1+x2 - 3≥ 0 в полуплоскости выше прямой.
Построим уравнение x1-x2 = 5 по двум точкам. Для нахождения
первой точки приравниваем x1 = 0. Находим x2 = -5. Для нахождения
второй точки приравниваем x2 = 0. Находим x1 = 5. Соединяем точку (0;-5)
с
(5;0)
прямой
линией.
Определим
полуплоскость,
задаваемую
неравенством. Выбрав точку (0; 0), определим знак неравенства в
полуплоскости:1 ∙ 0 - 1 ∙ 0 - 5 ≤ 0, т.е. x1-x2 - 5≤ 0 в полуплоскости ниже
прямой.
или
Шаг №2. Границы области допустимых решений.
Пересечением полуплоскостей будет являться область, координаты
точек
которого
удовлетворяют
условию
неравенствам
ограничений задачи.
Обозначим границы области многоугольника решений.
системы
Шаг №3. Рассмотрим целевую функцию задачи F = 3x1-x2 → min.
Построим прямую, отвечающую значению функции F = 3x1-x2 = 0.
Вектор-градиент, составленный из коэффициентов
целевой функции,
указывает направление максимизации F(X). Начало вектора – точка (0; 0),
конец – точка (3;-1). Будем двигать эту прямую параллельным образом.
Поскольку нас интересует минимальное решение, поэтому двигаем
прямую до первого касания обозначенной области. На графике эта прямая
обозначена пунктирной линией.
Прямая F(x) = const пересекает область в точке B. Так как точка B
получена в результате пересечения прямых (1) и (2), то ее координаты
удовлетворяют уравнениям этих прямых:
-x1+x2=4
x1=2
Решив систему уравнений, получим: x1 = 2, x2 = 6
Откуда найдем минимальное значение целевой функции:
F(x) = 3∙2 - 1∙6 = 0
Решение было получено и оформлено с помощью сервиса:
Решение задач линейного программирования графическим методом
Вместе с этой задачей решают также:
Решение симплекс-методом
Двойственный симплекс-метод
Двойственная задача линейного программирования
Метод Гомори
Транспортная задача
Расчет сетевого графика
Динамическое программирование
Теория массового обслуживания
Скачать