Изучение законов кинематики и динамики равноускоренного

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №2
ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОВ КИНЕМАТИКИ И ДИНАМИКИ
РАВНОУСКОРЕННОГО ПРЯМОЛИНЕЙНОГО
ДВИЖЕНИЯ НА МАШИНЕ АТВУДА
1. Цель работы
Изучение основных понятий и законов кинематики и динамики равноускоренного поступательного движения, экспериментальная проверка


закона пути S = at2/2 и второго закона Ньютона F  m a , закона скорости v = gt и закона пути S = gt2/2 при свободном падении; определение
ускорения свободного падения g.
2. Теория работы
Кинематика – раздел механики, изучающий взаимосвязь кинематических характеристик движения без учета действующих на тело сил. Динамика рассматривает движения с учетом действующих на тело сил. В
основе динамики лежат законы Ньютона, законы сохранения импульса и
энергии.
Кинематические характеристики: координата, перемещение, путь, скорость, ускорение, время.
Координата – расстояние до начала координат.
Перемещение S — вектор, проведенный из начального положения
в конечное.
При прямолинейном движении (без изменения направления) модуль
перемещения равен пройденному пути.
Путь – расстояние, пройденное телом при движении. Отcчитывается
вдоль траектории.
Скорость по определению:



v  lim S / t  dS / dt, (м/c).
t 0
(1)
Ускорение по определению:




a  lim v / t  dv / dt  d 2S / dt 2 , (м/с2).
t 0
(2)
В зависимости от характера скорости и ускорения различают следующие основные виды движения: равномерное прямолинейное, равно20
ускоренное прямолинейное, сложные движения. При равномерном прямолинейном движении v = const,
тогда из (1) после интегрирования перемещение равно:
 
S  vt.
(3)
Начальное перемещение полагаем равным нулю. Модуль перемещения для этого движения есть путь,
S'=Vt.
(4)
При равноускоренном прямолинейном движении

а  соnst ,
тогда из (2) после интегрирования получим закон скорости:
v = v0 +at,
(5)
где v0 – начальная и v – конечная скорости.
С учетом (5) из (1) после интегрирования получим закон пути:
S= v0t + at2/2 .
(6)
Начальное перемещение полагаем равным нулю.
Если начальная скорость v0 = 0, то (5) и (6) в скалярной форме переходят в соотношения:
v = at ,
(7)
S=at2/2,
(8)
и их комбинацию
v = 2aS ,
(9)
которые и проверяются в данной работе.
Основным законом динамики поступательного движения является
второй закон Ньютона:
 
а  F / m,
(10)
где F – сила, действующая на тело; m – масса тела.
Этот закон можно записать и для тела, свободно падающего под действием силы тяжести:
 
g  F/ m
(11)
где g – ускорение свободного падения, F – сила тяжести.
В работе изучается равноускоренное движение связанных грузов под
действием силы тяжести и свободное падение.

Найдем ускорение а движения под действием силы тяжести связанных
между собой нитью, перекинутой через невесомый блок, двух одинаковых по
массе m тел с дополнительным грузом m на одном из них (рис. 1).
21
Так как тела связаны, то их можно рассматривать как единое тело с
массой 2m + m на которое действуют две силы (mg + mg) и mg, стремящиеся перемещать это единое тело в противоположных направлениях.
Следовательно, их равнодействующая
F= mg + mg - mg = mg.
Согласно второму закону Ньютона (10)
a= (mg)/(2m + m).
(12)
_
a
_
a
m
m
mg
s
m
_
mg
Рис. 1
3. Описание установки
Конструкция установки соответствует (см. рис. 1). Перемещение S
правого груза измеряется по линейке, нанесенной на стойку, удерживающую блок. Время движения t измеряется электронным секундомером. В
верхней части установки справа около блока расположен электромагнит.
Он фиксирует нить, связывающую грузы m и может удерживать стальной
шарик в опытах со свободным падением. Порядок работы с установкой
прилагается отдельно.
22
4. Порядок выполнения работы и обработка результатов
4.1. Проверка закона пути (8)
Для неизменной массы дополнительного груза m ускорение а (12)
остается постоянным. Это означает, что при любых начальных установках S правого груза (величине пути) ускорение а, выраженное из (8):
а = 2S / t2
(13)
должно быть одинаковым.
В работе используется два дополнительных груза:
m =210-3, кг; m =410-3, кг.
(14)
Опыт проводят с каждым из них по пять раз, устанавливая различные
высоты S1, S2, S3, S4, S5 и измеряя соответствующее время движения t1, t2,
t3, t4, t5. Теоретически для одного и того же дополнительного груза ускорение должно быть одинаковым:
а = 2S1/t = 2S2/t = ... = 2S5/t.
Результаты эксперимента занесите в таблицу. Определите погрешность по методу логарифмического дифференцирования. Сделайте вывод.
4.2. Проверка второго закона Ньютона
При перекладывании добавочных грузов с одной стороны на другую,
масса системы не меняется, но вызывающая движение сила будет меняться от F1 до F2, а с ней и ускорение движения от а1 до а2 (рис. 2).
m1
m
_
a1
_
a2
m2
m1 + m2
m
m
а
m
б
Рис. 2
23
Из (12) следует, что
а1 = F1/(2m+( m1+m2)) = ((m2 -m1) g) / (2m+(m1 +m2));
a2 = F2/(2m+(m1 +m2)) = ((m1+m2) g) / (2m+(m1+m2));
(15)
а из (13)
а1 = 2S1 / t12; a2 = 2S2 / t22.
(16)
Разделив а2 на а1, получим:
F1/F2 = (m1 +m2) / (m2 - m1)=(S2t12) / (S1t22).
(17)
Принимая во внимание значения масс дополнительных грузов (14),
можно найти отношение сил F1/F2. Измеряя S1, S2, t1, t2, найти правую часть
(17) и убедиться, что отношение ускорений, найденных кинематически,
равно отношению сил, т. е. что второй закон Ньютона выполняется.
При каждом расположении дополнительных грузов (рис. 2.а, б) опыт проводят пять раз. Вычисляют по пять значений ускорений а11, а12, а13, а14, а15 и а21,
а22, а23, а24, а25. Ускорения а1 и а2 находят как средние значения. Результаты заносят в таблицу. Погрешность опыта оценивают как процент отклонения значения
отношения сил F2/F1 от значения отношения ускорений:
 = [(F2/F1-a2/a1)/(F2/F1)] 100%.
4.3. Проверка закона скорости при свободном падении
Для проведения опыта снимают связанные грузы и подвешивают к
электромагниту стальной шарик. Выключают электромагнит и измеряют
время падения шарика с высоты S. Опыт проводят пять раз и находят
среднее значение t. Высота S фиксирована. При свободном падении (7) и
(9) позволяют выразить конечную скорость шарика, если учесть, что а
равно ускорению свободного падения g:
 = gt,
 2gS .
(18)
Разделив правые и левые части уравнений (18), получим:
Если величина
 t

t g
g
,
2S
2S
действительно близка к единице, то закон скорости (18) выполняется.
24
(19)
(20)
Погрешность оценивают, определяя процент отклонения величины
(20) от единицы.
  ( 1  t g 2S ) .
При расчетах
g = 9,81 м/с.
(21)
Сделайте вывод.
4.4. Определение ускорения свободного падения
Из формулы (18) предыдущего параграфа получаем
g = 2s/t2
(22)
Используя результаты измерений в предыдущем опыте (4.3) вычислите g. Сравните полученные значения с табличным (21), определив процент отклонения экспериментального значения от табличного:
 =[(2s/t2 - 9.81)/ 9.818]100% .
Сделайте вывод.
5. Контрольные вопросы
1. Сформулируйте цель работы.
2. Определение скорости и ускорения, их единицы измерения и физический смысл.
3. Определение равномерного прямолинейного движения. Формула
пути.
4. Определение равноускоренного движения. Формулы пути и скорости.
5. Второй закон Ньютона. Единицы измерения силы и массы, их физический смысл.
6. Вывод формулы для ускорения движения двух связанных тел, подвешенных на нити, перекинутой через блок.
7. Как проверяется закон пути?
8. Как проверяется второй закон Ньютона?
9. Как проверяется закон скорости при свободном падении?
10. Как определяется ускорение свободного падения в данной работе?
Литература
1. Айзенцон А. Е. Курс физики. — М.: Высш. шк., 1996.
2. Трофимова Т. И. Курс физики. — М.: Высш. шк., 1994.
25