Загрузил Бря Бря

Расчет на прочность стержневых систем

реклама
МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
«САМАРСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ
УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ АКАДЕМИКА С.П. КОРОЛЕВА»
(САМАРСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)
Институт авиационной и ракетно­космической техники
Кафедра сопротивления материалов
Расчетно­проектировочная работа
«РАСЧЁТ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМЫХ БАЛОК»
Вариант №19
Выполнила студентка гр.1206
Шулепов Александр
Проверил преподаватель Вакулюк В.С.
САМАРА 2023
ЗАДАНИЕ
Заданы схемы балок, размеры и действующие нагрузки,
Требуется:
1. Построить эпюры Q и M для балок с буквенными данными;
2. Построить эпюры Q и M для балок с числовыми данными;
3. Назначить размеры поперечных сечений балок;
4. Произвести сравнительный экономический анализ различных
поперечных сечений заданной балки;
5. Провести полную проверку прочности заданной балки;
6. Найти перемещение в одном из сечений заданной балки.
2
РЕФЕРАТ
Расчетно-проектировочная работа 22 с, 13 рисунков, 4 источника.
БАЛКА,
РЕАКЦИИ
ОПОР,
ПОПЕРЕЧНАЯ
СИЛА,
ИЗГИБАЮЩИЙ МОМЕНТ, ПРОВЕРКА ПРОЧНОСТИ, ПРОГИБ, УГОЛ
ПОВОРОТА
Объектом исследования являются статически определимые балки.
Цель работы – расчеты на прочность и жесткость статически
определимых балок.
В результате работы определены реакции опор, построены эпюры
поперечных сил и изгибающих моментов, показан характер изогнутых осей
для заданных балок. Для балок с числовыми данными подобраны двутавровые
поперечные сечения. Для одной из числовых балок подобраны также
поперечные сечения в виде круга, кольца, прямоугольника и проведено
сравнение масс полученных сечений.
Для заданной балки с двутавровым сечением проведена полная проверка
прочности, определены прогиб и угол поворота в указанных сечениях.
Эффективность работы заключается в выборе наиболее экономичного
поперечного сечения балки.
3
СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ.................................................................................................... 5
РАСЧЁТНЫЕ СХЕМЫ И ЭПЮРЫ БАЛОК С БУКВЕННЫМИ
ОБОЗНАЧЕНИЯМИ ............................................................................................... 6
РАСЧЁТНЫЕ
СХЕМЫ
И
ЭПЮРЫ
БАЛОК
С
ЧИСЛОВЫМИ ДАННЫМИ. ПОДБОР ДВУТАВРОВЫХ СЕЧЕНИЙ............. 9
ПОДБОР РАЗМЕРОВ ПОПЕРЕЧНЫХ СЕЧЕНИЙ ................................ 13
ПОЛНАЯ ПРОВЕРКА ПРОЧНОСТИ БАЛКИ №19 ............................... 15
НАХОЖДЕНИЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ В ЗАДАННОМ СЕЧЕНИИ БАЛКИ
№161 ....................................................................................................................... 19
ЗАКЛЮЧЕНИЕ ........................................................................................... 21
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ ................................. 22
4
ВВЕДЕНИЕ
В настоящее время среди деталей машин часто встречаются балочные
конструкции. Поэтому необходимо уметь рассчитывать балки на прочность и
жёсткость.
Данная работа является актуальной, так как она позволяет получить
опыт в расчёте балок на прочность, в том числе в подборе различных
поперечных сечений, удовлетворяющих условию необходимой прочности.
5
РАСЧЁТНЫЕ СХЕМЫ И ЭПЮРЫ БАЛОК С БУКВЕННЫМИ
ОБОЗНАЧЕНИЯМИ
Рисунок 1 - Схема и эпюры балки №4
Рисунок 2 - Схема и эпюры балки №215
6
Рисунок 3 - Схема и эпюры балки №426
Рисунок 4 - Схема и эпюры балки №637
7
Рисунок 5 - Схема и эпюры балки №848
8
РАСЧЁТНЫЕ СХЕМЫ И ЭПЮРЫ БАЛОК С ЧИСЛОВЫМИ ДАННЫМИ.
ПОДБОР ДВУТАВРОВЫХ СЕЧЕНИЙ.
Рисунок 6 - Схема и эпюры балки №4
|𝑀|наиб
50 ∙ 103
𝑊𝑥 ≥
=
= 312,5 см3 .
6
[𝜎]
160 ∙ 10
Двутавровое сечение.
Принимаем двутавр №24а:
𝐴дв = 37,5 см2 ;
𝑊𝑥 = 317 см3 ;
𝐼𝑥 = 3800 см4 .
9
Рисунок 7 - Схема и эпюры балки №75
|𝑀|наиб 214,5 ∙ 103
𝑊𝑥 ≥
=
= 1340 см3 .
6
[𝜎]
160 ∙ 10
Двутавровое сечение.
Принимаем двутавр №50:
𝐴дв = 100 см2 ;
𝑊𝑥 = 1589 см3 ;
𝐼𝑥 = 39727 см4 .
Рисунок 8 - Схема и эпюры балки №146
10
|𝑀|наиб 585 ∙ 103
𝑊𝑥 ≥
=
= 3656 см3 .
6
[𝜎]
160 ∙ 10
Двутавровое сечение.
Принимаем двутавр №50:
𝐴дв = 100 см2 ;
𝑊𝑥 = 1589 см3 ;
𝐼𝑥 = 39727 см4 .
Рисунок 9 – Схема и эпюры балки 217
11
Рисунок 10 - Схема и эпюры балки №288
|𝑀|наиб
40 ∙ 103
𝑊𝑥 ≥
=
= 250 см3 .
6
[𝜎]
160 ∙ 10
Двутавровое сечение.
Принимаем двутавр №22а:
𝐴дв = 32,8 см2 ;
𝑊𝑥 = 254 см3 ;
𝐼𝑥 = 2790 см4 .
12
ПОДБОР РАЗМЕРОВ ПОПЕРЕЧНЫХ СЕЧЕНИЙ
Произведём подбор для балки под номер 217.
|𝜎|наиб =
|𝑀|наиб
≤ [𝜎];
𝑊𝑥
|𝑀|наиб 207,5 ∙ 103
𝑊𝑥 ≥
=
= 1296 см3 .
[𝜎]
160 ∙ 106
Двутавровое сечение.
Принимаем двутавр №50:
𝐴дв = 100 см2 ;
𝑊𝑥 = 1589 см3 ;
𝐼𝑥 = 39727 см4 .
ℎ
Прямоугольное сечение ( = 2):
𝑏
𝑏 ∙ ℎ2 2 3
𝑊𝑥 =
= 𝑏 ;
6
3
3 3𝑊
3 3 ∙ 1296
𝑥
𝑏=√
=√
= 12,48 см;
2
2
𝐴пр = 2𝑏 2 = 311,5 см2 .
Квадратное сечение.
𝑎3
𝑊𝑥 = ;
6
3
𝑎 = 3√6 ∙ 𝑊𝑥 = √6 ∙ 1296 = 19,8 см;
𝐴кв = 𝑎2 = 392 см2 .
Круглое сечение.
𝜋 ∙ 𝐷3
𝑊𝑥 =
;
32
3 32 ∙ 𝑊
3 32 ∙ 1296
𝑥
𝐷=√
=√
= 23,6 см;
𝜋
𝜋
𝐴кр
𝜋 ∙ 𝐷2 𝜋 ∙ 24,82
=
=
= 437 см2 .
4
4
13
Кольцевое сечение( α =
d
D
= 0,8).
𝜋 ∙ 𝐷3
(1 − 𝛼 4 );
𝑊𝑥 =
32
3
3
32 ∙ 𝑊𝑥
32 ∙ 1296
√
𝐷=√
=
= 28,2 см;
𝜋(1 − 𝛼 4 )
𝜋(1 − 0,84 )
𝐴кл
𝜋 ∙ 𝐷2
𝜋 ∙ 29,62
2
(1 − 𝛼 ) =
(1 − 0,82 ) = 224,8 см2 .
=
4
4
𝐴дв : 𝐴кл : 𝐴пр : 𝐴кв : 𝐴кр = 100: 224,8: 311: 392: 437
Из этого сравнения следует, что при плоском изгибе, самый
экономичным является двутавровое сечение.
14
ПОЛНАЯ ПРОВЕРКА ПРОЧНОСТИ БАЛКИ №217
Проверка проводится для двутаврового поперечного сечения.
Рисунок 11 – Схема балки №217
Таблица 1 – Характеристики двутавра №50
Формула для нормальных напряжений:
𝜎=
|ℳ|наиб ∗ у
𝒥х
Для касательных напряжений применима формула Журавского:
𝑄 ∗ 𝑆𝑥отс
𝜏=
𝒥х ∗ 𝑏(𝑦)
15
1 – опасная точка: в ней действуют самые большие для данной балки
нормальные напряжения, а касательные отсутствуют. Для вычисления
нормальных напряжений в этой точке нужно взять сечение с максимальным
по модулю изгибающим моментом.
500 ∗ 10−3
| − 207,5| ∗ 10 ∗
2
=
= 130,6 МПа < [𝜎] = 160 МПа;
−8
39727 ∗ 10
3
𝜎наиб
Условие прочности выполняется
2 – опасная точка. Для этой точки характерны отсутствие нормальных
напряжений и максимальное значение поперечной силы в сечении, как
следствие – максимальное значение касательного напряжения.
𝜏наиб
−65,9 ∗ 103 ∗ 919 ∗ 10−6
=
= −15,16 МПа;
39727 ∗ 10−8 ∗ 10 ∗ 10−3
[𝜎] 160 МПа
[𝜏] =
=
= 92,3 МПа;
√3
√3
𝜏наиб < [𝜏].
Выполняется условие прочности.
3 – опасная точка. В этой точке возникают как нормальные, так и
касательные напряжения.
| − 207,5| ∗ 103 500
𝜎=
∗(
− 15,2) ∗ 10−3 = 122,6МПа;
−8
39727 ∗ 10
2
16
−65,9 ∗ 103 ∗ (919 ∗ 10−6 − 0,5 ∗ 10 ∗ 10−3 (250 − 15,2)2 ∗ 10−6 )
𝜏=
39727 ∗ 10−8 ∗ 10 ∗ 10−3
= −10,67 МПа;
𝜎экв = √𝜎 2 + 3𝜏 2 = √122,62 + 3 ∙ 10,672 = 124 МПа < [𝜎].
Определение главных напряжений и положение главных площадок
аналитическим методом в точке 3:
Рисунок 12 –Расположение напряжений
2
𝜎𝐼,𝐼𝐼 = 0,5[(𝜎𝛼 + 𝜎𝛽 ) ± √(𝜎𝛼 − 𝜎𝛽 ) + 4 ∗ 𝜏𝛼2 ;
𝜎𝐼 = 0,5 ∗ (122,6 + √122,62 + 4 ∗ 10,672 ) = 123,5 МПа;
𝜎𝐼𝐼 = 0,5 ∗ (122,6 − √141,82 + 4 ∗ 10,672 ) = −0,9 МПа;
𝜎1 ≥ 𝜎2 ≥ 𝜎3 ;
𝜎1 = 123,5 МПа;
𝜎2 = 0;
𝜎3 = −0,7 МПа.
Определим наклон главной площадки:
𝑡𝑔𝛼 = −
𝜏𝛼
10,67
=
= 0,08;
𝜎𝛼 − 𝜎𝐼𝐼 122,6 + 0,9
𝛼 = 5°.
17
Рисунок 12 – Круг Мора
18
НАХОЖДЕНИЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ В ЗАДАННОМ СЕЧЕНИИ БАЛКИ №217
Рисунок 13 – Схема балки №217
Составляем выражения изгибающего момента для произвольных
сечений на каждом участке балки № 217; двутавр № 50, 𝒥х =39727 см4.
ℳ(𝑧1 ) = 41,9 ∙ 𝑧1 ;
𝑧2 2
ℳ(𝑧2 ) = 85,6 ∙ 𝑧2 − 25 ∙
;
2
Составляем дифференциальные уравнения изогнутой оси балки для
каждого участка и дважды интегрируем их:
𝐸𝒥х ∗ 𝑦1′′ = 41,9 ∙ 𝑧1 ;
𝐸𝒥х ∗
𝐸𝒥х ∗ 𝑦1
𝐸𝒥х ∗
𝐸𝒥х ∗
𝑦2′′
𝑦2′
𝑦1′
𝑧12
= 41,9 + 𝐶1 ;
2
𝑧13
= 41,9 + 𝐶1 𝑧1 + 𝐷1 .
6
𝑧2 2
= 85,6 ∙ 𝑧2 − 25 ∙
;
2
𝑧22
𝑧2 3
= 85,6 − 25 ∙
+ 𝐶2 ;
2
6
𝑧23
𝑧2 4
𝐸𝒥х ∗ 𝑦2 = 85,6 − 25 ∙
+ 𝐶2 𝑧2 + 𝐷2 .
6
24
Составляем граничные условия и, подставляя их в соответствующие
уравнения, определяем постоянные интегрирования:
19
1) 𝑧1 = 0; 𝑦1 = 0; 𝑦1′ = 0
𝑧12
0 = 41,9 + 𝐶1 ;
2
𝐶1 = 0 кН ∗ м2 ;
𝑧13
0 = 41,9 + 𝐶1 𝑧1 + 𝐷1 ;
6
𝐷2 = 0 кН ∗ м2 .
2) 𝑧1 = 3; 𝑧2 = 3; 𝑦2 = 𝑦1 ; 𝑦2′ = 𝑦1′ ;
9
9
27
41,9 = 85,6 − 25 ∙
+ 𝐶2 ;
2
2
6
𝐶2 = −84,15 кН ∗ м2 ;
41,9
27
27
81
= 85,6 − 25 ∙
− 84,15 ∙ 3 + 𝐷2 ;
6
6
24
𝐷2 = 140,175 кН ∗ м2 .
Определим прогиб в 𝑧1 = 3:
𝑦1′ (3)
188,55 ∙ 103
=
= 2,373 ∙ 10−3 рад;
2 ∙ 1011 ∙ 39727 ∙ 10−8
188,5 ∙ 103
у1 (3) =
= 2,373 мм.
2 ∙ 1011 ∙ 39727 ∙ 10−8
20
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
После выполнения данной расчётно-проектировочной работы появился
опыт в построении эпюр поперечных сил и изгибающих моментов в
статически определимых балках, что позволяет рассчитывать балки на
прочность, подбирать заданные поперечные сечения, удовлетворяющие
условию необходимой прочности. Проведён сравнительный экономический
анализ различных поперечных сечений заданной балки и установлено, что
наиболее экономичным (с точки зрения минимальной массы) является
двутавровое сечение. Появились навыки нахождения перемещений в заданном
сечении балки с помощью дифференциального уравнения изогнутой оси.
21
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ
1.
Феодосьев, В.И. Сопротивление материалов: учебник для втузов
[Текст] / В.И. Феодосьев. – М.: МГТУ им. Баумана, 2018. – 544 с.
2.
Расчётно-проектировочные и курсовые работы по сопротивлению
материалов [Текст]: учебное пособие для студентов втузов / А.С. Букатый,
В.С. Вакулюк, О.В. Каранаева, [и др.]. – Самара: Изд-во Самарского
университета, 2017. – 138 с.
3.
СТО 02068410-004-2018. Общие требования к учебным текстовым
документам [Текст]. - Самара: Изд-во Самарского университета, 2018. – 36с.
4.
Расчёты брусьев на прочность и устойчивость [Текст]: учебное
пособие для студентов втузов / Ю. Н. Сургутанова [и др.]. – Самара: Изд-во
Самарского университета, 2017. – 112 с.
22
Скачать