Олимпиада - 2013 Задача №1 Вычислить главные моменты инерции и моменты сопротивления сечения изгибу правильного шестиугольника, вписанного в окружность радиуса R Задача №2 Раскрыть статическую неопределимость системы Задача №3 Полагая F и А заданными, установить при каком значении давления q изменение объема бруса на длине l определится по формуле: Задача №4 На поверхности вала, скручиваемого моментом М, под углом 45° к его оси замерена деформация ε = 5 10-4 . Определить коэффициент Пуассона материала вала, если М = 15,7 кН м, D = 100 мм, Е = 2 105 МПа Задача №5 Между двумя балками АВ и CD с жесткостями на изгиб EI1 и EI2, установлен каток К. Найти силу взаимодействия между балками в точке K Олимпиада - 2013 Задача №6 При каком соотношении моментов инерции I1, I2 максимальный прогиб будет достигнут в сечении А? Задача №7 Изображенная на рисунке балка длиной l=6м и высотой h=40см при первоначальной температуре t0 имела нулевую кривизну. Определить наибольший прогиб балки при изменении температуры верхних волокон до t1=20оС, а нижних – до t2=40 оС. Принять, что температуры по высоте балки меняются по линейному закону. Что можно сказать о напряжениях в балке? Принять α=125·10-7. Задача №8 Исходя из условия равнопрочности, определить соотношение размеров поперечных сечений и массы двух брусьев одинаковой длины, если M1 = M2 = M. Материал брусьев – сталь. Для квадратного сечения α = 0,208. Использовать 3ю теорию прочности Задача №9 При каком значении силы F отсутствует реакция правой опоры. Дано: q, l Задача №10 Две одинаковые деревянные балки (h = 20 см, b = 12 см, l = 2,4 м) постепенно стягиваются с помощью болта диаметром d = 1,5 см. Что произойдет раньше: излом балок или разрыв болта, если предел прочности материала балки при изгибе σu = 50 МПа, материала болта при растяжении σu = 400 МПа, а коэффициент запаса n = 1,5?