Свойства корня n -ой степени Учитель математики: Абдулджелилова Н.А Теорема 1. Корень n-ой степени (n = 2, 3, 4) из произведения двух неотрицательных чисел равен произведению корней n-ой степени из этих чисел: n a b n a n b 3 Пример: вычислите 125 27 Решение: 125 27 125 27 5 3 15 3 3 3 Теорема 2. Если a ≥ 0, b > 0 и n – натуральное число, большее 1, то n справедливо равенство: n a a b n b 1 Пример: вычислите 4 5 16 4 1 81 81 3 Решение: 4 5 4 4 16 16 16 2 Теорема 3. Если a ≥ 0, k – натуральное число и n – натуральное число, большее 1, то справедливо равенство: (n a ) k n a k 5 Пример: вычислите ( 4 ) Решение: ( 4 ) ( 4 ) 2 32 5 5 5 Теорема 4. Если a ≥ 0 и n, k – натуральные числа, большие 1, то справедливо равенство: n k a nk a Пример: вычислите 3 Решение: 3 64 64 64 2 6 Теорема 5. Если a ≥ 0 и если показатели корня и подкоренного выражения умножить или разделить на одно и то же натуральное число, то значение корня не изменится, т.е. n p a k p n a k Пример: вычислите Решение: 6 6 3 64 64 64 8 3 Примеры: Найдите значение выражения: 1) 3 8 27 3 8 3 27 2 3 6 3 2) 3 64 4 64 3 0,8 125 5 125