Загрузил With Me

Признаки параллельности двух прямых

реклама
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
"Средняя школа №14"
г. Арзамас.
РЕФЕРАТ
по геометрии
на тему:
«Признаки параллельности двух
прямых»
Выполнил:
ученик 7 «В» класса
Филиппов Степан
Проверила:
Смыслова Т.С.
2024 год
Определение для параллельности
Параллельность – очень полезное свойство в геометрии. В реальной
жизни параллельные стороны позволяют создавать красивые, симметричные
вещи, приятные любому глазу, поэтому геометрия всегда нуждалась в
способах эту параллельность проверить.
Выделим определения, которые необходимо знать для доказательства
признаков параллельности двух прямых.
Прямые называют параллельными, если они не имеют точек
пересечения и лежат в одной плоскости. Кроме того, в решениях обычно
параллельные прямые идут в связке с секущей прямой.
Секущей
прямой
называется
прямая,
которая
пересекает
обе
параллельные прямые. В этом случае образуются накрест лежащие,
соответственные и односторонние углы. Накрест лежащими будут пары
углов 1 и 4; 2 и 3; 8 и 6; 7 и 5. Соответственными будут 7 и 2; 1 и 6; 8 и 4; 3 и
5.
При правильном оформлении пишется: «Накрест лежащие углы при
двух параллельных прямых а и b и секущей с», потому что для двух
параллельных прямых может существовать бесконечное множество секущих,
поэтому необходимо указывать, какую именно секущую, вы имеете в виду.
Также для доказательства понадобится теорема о внешнем угле
треугольника, которая гласит, что внешний угол треугольника равен сумме
двух углов треугольника не смежных с ним.
Признаки
Все признаки параллельности прямых завязаны на знание свойств
углов и теоремы о внешнем угле треугольника.
Признак 1
Две прямые параллельны, если накрест лежащие углы равны.
Рассмотрим две прямые а и b с секущей с. Накрест лежащие углы 1 и 4
равны. Предположим, что прямые не параллельны. Значит прямые
пересекаются и должна быть точка пересечения М. Тогда образуется
треугольник АВМ с внешним углом 1. Внешний угол при вершине В должен
быть равен сумме углов 4 и АМВ, как несмежных с ним, по теореме о
внешнем угле в треугольнике. Но тогда получится, что угол 1 больше угла 4,
а это противоречит условию задачи, значит, точки М не существует, прямые
не пересекаются, то есть параллельны.
Признак 2
Две прямые параллельны, если соответственные углы при секущей
равны.
Рассмотрим две прямые а и b с секущей с. Соответственные углы 7 и 2
равны. Обратим внимание на угол 3. Он является вертикальным для угла 7.
Значит, углы 7 и 3 равны. Значит, углы 3 и 2 также равны, так как <7=<2 и
<7=<3. А угол 3 и угол 2 являются накрест лежащими. Следовательно,
прямые параллельны, что и требовалось доказать.
Признак 3
Две прямые параллельны, если сумма односторонних углов равна 180
градусам.
Рассмотрим две прямые а и b с секущей с. Сумма односторонних углов
1 и 2 равна 180 градусов. Обратим внимание на углы 1 и 7. Они являются
смежными.
То есть:
<1+<7=180<1+<7=180<1+<7=180
<1+<2=180<1+<2=180<1+<2=180
Вычтем из первого выражения второе:
(<1+<7)−(<1+<2)=180−180(<1+<7)−(<1+<2)=180−180
(<1+<7)−(<1+<2)=0(<1+<7)−(<1+<2)=0
<1+<7−<1−<2=0<1+<7−<1−<2=0
<7−<2=0<7−<2=0
<7=<2<7=<2 – а они являются соответственными.
Значит, прямые параллельны.
Скачать