Загрузил vego130

ИДЗ №1 69

реклама
МИНОБРНАУКИ РОССИИ
САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ
ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
«ЛЭТИ» ИМ. В.И. УЛЬЯНОВА (ЛЕНИНА)
Кафедра микро- и наноэлектроники
ОТЧЕТ
по практическому заданию № 1
по дисциплине «Методы анализа структур электроники и
микросистемной техники»
Вариант №69
Студент гр. 9281
____________________
Доморацкий Е.В
Преподаватель
__________________________
Андреева Н.В.
Санкт-Петербург
2023
На рисунке 1 представлена двумерная обратная решетка исследуемой
гексагональной структуры – большие кружки обозначают атомы подложки,
маленькие – атомы пленки. Вектора трансляции подложки равны – a0*  b0*  1 .
Отметим выбор векторов подложки и пленки, а так же выделим
проекции векторов пленки на вектора подложки. Черными кружками
отмечены точки пересечения «проекционных линий» и векторов подложки.
Рисунок 1 – Выбор базисных векторов и определение векторов подложки в этом базисе
По полученному рисунку представим вектора обратной решетки пленки
в базисе векторов обратной решетки подложки с помощью классификации
Парка и Маддена – соотношение (1).
2
*
* *
* *
*

 a1*   m11
a1  m11a0  m12b0 ,


 *  *
 *
* *
* *
b1   m21

b1  m21a0  m22b0 .
*
  a0 
m12
,
*  *
m22  b0 
*
(1)
где mik – коэффициент разложения по базису, индекс «0» соответствует
подложке, «1» – пленке.
Определим вид матрицы для исследуемой структуры, разложив
исходные вектора в полученном базисе:
 * 1 * 1 *
a1  3 a0  9 b0 ,

b*   7 a*  2b* .
0
0
 1
5
Тогда матрица коэффициентов разложения по базису подложки в
обратном пространстве имеет вид:
 1
 3
M*  
 7
 5
1
9
.
2

Найдем обратную матрицу для того, чтобы определить коэффициенты
разложения в прямом пространстве. Для этого запишем расширенную матрицу
для ранее полученной и приведем M * к виду единичной матрицы:
 1
 3

 7
 5
1
 
1 0  1
9

7
2 0 1 
  5
1
1
 
3 0  1
3
3

37
2 0 1  0
  15
  1
0  1
3

21  
1
0 1
 
5
5
 90
 


1
3
.
 M *   M   37
 63 15 
 37 37 
3
3
63
37
90
 
0  1 0
37

15  
63
0 1
37  
37
5
 
3
,
15 
37 
Сделаем проверку, чтобы убедиться в правильности полученных результатов:
3
M * M *   I,
1
M * M

* 1
 1
 3

 7
 5
1   90
9   37

63
2 
  37
5
1
1
1
 1 1
1

 
 90   63
  5   15 



90

5


1
1
3
3 9
3
9
3
9




  37  7
15  37  7
63
15
7





2
  90  2  63    5   2 15
37 
5
 5

 5

5 5

   1 37 0  1 0 
1  30  7


 I.
3 3 
 37  0 37  0 1 
37 
 126  126 7  30 
Таким образом, разложение базисных векторов пленки по базисным
векторам подложки в прямом пространстве выглядит следующим образом:
90
5

a1  37 a0  3 b0 ,
a1  m11a0  m12b0 ,


b1  m21a0  m22b0 . b  63 a  15 b .
 1 37 0 37 0
По полученным соотношениям построим картину прямой решетки и
отметим базисы подложки и пленки на рисунке 2.
Рисунок 2 – Базисные векторы подложки и пленки в прямом пространстве
На рисунке 3 построим по полученным векторам пленки элементарную
ячейку.
4
Рисунок 3 – Элементарная ячейка, построенная на векторах пленки, отмеченные
крестиками положения атомов пленки
Для определения типа структура найдем определитель матрицы M :
90
5

37
37 90 15  5  63 45
det  M  
      .
63 15
37 37  37  37 37
37 37
Так как определитель является несократимой дробью, структура является
нониусной (соизмеримой).
5
Скачать