МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Оренбургский государственный университет» Кафедра общей физики Е.В. ШАБУНИО, Е.В. ЦВЕТКОВА ИССЛЕДОВАНИЕ ДВИЖЕНИЯ МАЯТНИКА МАКСВЕЛЛА МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ №109 ПО МЕХАНИКЕ Рекомендовано к изданию редакционно-издательским советом государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Оренбургский государственный университет» в качестве методических указаний для студентов. Оренбург 2006 УДК 531.15 ББК 22.213 я7 Ш 13 Рецензенты: Старший преподаватель Михайличенко А.В., старший преподаватель Чакак А.А. Е.В.Шабунио Ш 13 Исследование движения маятника Максвелла: методические указания к лабораторной работе №109 по механике/Е.В.Шабунио, Е.В.Цветкова. - Оренбург: ГОУ ОГУ, 2006. – 12 с. Методические указания предназначены для студентов дневного, вечернего и заочного отделений технических специальностей для выполнения лабораторной работы №109 «Исследование движения маятника Максвелла». ББК 22.213 я7 Е.В.Шабунио, Цветкова Е.В., 2006 ГОУ ОГУ, 2006 2 Содержание Теоретическое введение.............................................................................................................................. 5 Экспериментальная часть......................................................................................................................... 10 Контрольные вопросы............................................................................................................................... 11 Список использованных источников....................................................................................................... 12 3 1 Лабораторная работа № 109. Исследование движения маятника Максвелла Цель работы: 1. Изучение особенностей движения маятника Максвелла. 2. Рассмотрение превращения механической энергии маятника из одной формы в другую. Теоретическое введение Маятник Максвелла представляет собой механический диск 1, жестко насаженный на середину тонкого вала 2, изготовленного из металлической трубки или стержня (смотри рисунок 1 ). На диск этого кольца 3 для увеличения момента инерции маятника к валу симметрично относительно центра маятника прикреплены две нити 4. Другим концом каждая нить закреплена на неподвижном кронштейне 5. Вращение вала нити тщательно виток к витку наматываются на вал до тех пор, пока маятник не поднимется до верхнего положения. Там он удерживается с помощью электромагнита. При отключении электромагнита маятник начинает опускаться вниз, одновременно раскручиваясь вокруг оси вала. Такое сложное движение удобно представить в виде двух простых движений: поступательного и вращательного вокруг неподвижной оси. 5 4 4 2 3 1 Рисунок 1. - Экспериментальная установка маятника Максвелла. Поступательное движение маятника полностью характеризуется движением одной точки, например, центра масс. Учитывая относительную малость сил сопротивления по сравнению с силой тяжести маятника и силами натяжения нитей, нужно в первом приближении ими пренебречь. В этом случае поступательное движение маятника сверху вниз будет происходить с постоянным ускорением а . Оно направленно вниз и численно определяется, как (1) а = 2Н / t 2 , 4 где H – расстояние между крайним верхним и нижним положениями маятника, м., t – время, с., за которое маятник проходит это расстояние, двигаясь без начальной скости с ускорением а . Угловое ускорение вращения маятника ε связано с ускорением поступательного движения простым соотношением: а = rε ⇒ 2H , 2 rt ε = a/r = (2) где r равно сумме радиусов вала r1 и нити r2 , если нить представляет собой цилиндрическую жилку, например из капрона. Из связи между скоростью υ и ускорением a , угловой скоростью ω и ε , когда υ 0 = 0 и ω 0 = 0 , получаем, что υ = at = 2H t, t12 ω = εt = 2H t rt12 . (3) Особо отметим, что входящее в эти уравнения t1 - есть время, за которое маятник опускается из верхнего в нижнее положение. Тогда как t соответствует одному из моментов времени движения маятника между этими положениями (0< t < t1 ). Если в (1) вместо t поставить t1 , то получим значения скорости поступательного движения υ 1 и угловой скорости вращательного движения ω маятника в нижней точке: υ 1 = 2 H / t1 , ω 1 = 2 H / rt1 . 1 (4) Колебания маятника Максвелла являются хорошей иллюстрацией перехода механической энергии из одной формы в другую и рассеяния (диссипации) механической энергии. Напомним, что механической энергией тела или системы тел называется сумма кинетической и потенциальной энергии тела (или системы тел). Переход энергии из одной формы в другую определяется действующими на тело силами (или силами взаимодействия между телами). Помимо разделения всех сил на внешние и внутренние, силы принято подразделять на консервативные и неконсервативные (диссипативные и гироскопические). Диссипативными называются силы, которые приводят к рассеянию (диссипации) механической энергии. Любая диссипативная сила может быть представлена в виде F = − κ (υ )v , (5) 5 где v – скорость данного тела относительно другого тела (или среды), с которым оно взаимодействует; м/с, κ (υ ) - положительный коэффициент, зависящий в общем случае от скорости υ . Сила F всегда направлена противоположно вектору v. В зависимости от выбора системы отсчета работа этой силы может быть как положительной, так и отрицательной. Однако, суммарная работа всех внутренних диссипативных сил в системе – величина всегда отрицательная независимо от системы отсчета. К диссипативным силам относятся силы трения и сопротивления. Различают несколько разновидностей сил трения: силы сухого трения, вязкого трения, внутреннего трения в твердых телах, и др. Силы сухого трения возникают при движении одного твердого предмета по поверхности другого. Например, при перемещении твердого бруска по поверхности стола возникает сила сухого трения между бруском и столом. Если же на брусок нанести слой смазки, то теперь уже перемещение бруска по поверхности стола сопровождается смещением одних слоев смазки относительно других. Возникающая при этом сила трения называется силой вязкого трения. Сила вязкого трения появляется и при движении одного слоя газа или жидкости относительно другого, при движении твердых предметов в газовой или жидкой средах. Если взять металлический стержень и подвергнуть его деформации изгиба, кручения, растяжения или сжатия так, чтобы после снятия нагрузки он не вернулся к исходной форме (сохранилась бы остаточная деформация), то вновь мы столкнемся с силой трения. Но в этом случае сила трения называется силой внутреннего трения в твердых телах. Она возникает в тех областях деформируемого стержня, где происходит неупругое смещение одних атомных слоев металла относительно других, где возникают или перераспределяются дефекты, где имеет место неупругое смещение друг относительно друга микрокристалликов вещества стержня и т.п. Силы взаимодействия между телами называются консервативными , если они создают потенциальное силовое поле. Иначе, силы поля являются консервативными, если в стационарном случае их работа на любом замкнутом пути равна нулю. К консервативным силам относятся, в частности, силы кулоновского взаимодействия между электрическими зарядами, между заряженными телами. Они обуславливают потенциальную энергию электростатического взаимодействия. Гравитационные силы (силы тяготения) также являются консервативными. Они обуславливают потенциальную энергию тел. Важной особенностью консервативных сил является то, что совершаемая ими работа равна убыли, точнее, разности между начальным и конечным значением потенциальной энергии взаимодействующих тел. Если между телами действуют только консервативные силы, то вся убыль потенциальной энергии замкнутой системы идет на увеличение кинетической энергии тел этой системы. Поэтому в любых замкнутых системах, между телами которых действуют только консервативные силы, сумма кинетической и потенциальной энергий этой системы остается постоянной. Сумма кинетической и потенциальной энергий тел системы называется механической энергией этой системы. С использованием понятия механической энергии выше сказанное утверждение можно сформулировать так: в 6 любой замкнутой системе, между телами которой действуют только консервативные силы, механическая энергия остается неизменной. Это утверждение называется законом сохранения механической энергии замкнутой системы. Когда между движущимися телами замкнутой системы одновременно действуют диссипативные и консервативные силы, то механическая энергия системы уменьшается со временем. Строго доказывается, что убыль механической энергии замкнутой системы (без учета знака) как раз равна работе, совершаемой диссипативными силами системы. Итак, если обозначить кинетическую энергию системы через Т, потенциальную буквой П, а механическую энергию через Е, то можно написать Е=Т+П, Адис= - (Е1 – Е2 )=Е2 – Е1 , (7) где Е1 и Е2 - механическая энергия системы до и после совершения диссипативными силами работы Адис соответственно, Дж. Гироскопическими называются такие силы, которые действуют на тело в направлении, перпендикулярном к траектории его движения. Они не совершают работы, а только изменяют направление скорости тел. К гироскопическим силам относится, например, сила Fm , действующая на электрический заряд q , движущийся в магнитном поле с индукцией B со скоростью υ . Еще в 1834 году Лоренцем было установлено, что сила Fm перпендикулярна υ и B , и вычисляется по формуле [ ] Fm = q υ B (8) Замечание. Выше отмечалось, что в замкнутой системе, при наличии диссипативной силы, происходит непрерывное уменьшение механической энергии. Согласно закону сохранения полной энергии, можно сказать, что убыль механической энергии сопровождается ее переходом в другие виды энергии, в частности, во внутреннюю энергию тел системы, в энергию теплового движения. Применим сказанное к движению маятника Максвелла. Но теперь уже будем учитывать силы сопротивления, приводящие к диссипации механической энергии маятника. В верхнем положении маятник обладает потенциальной энергией взаимодействия с Землей. Это взаимодействие осуществляется силами тяготения, которые относятся к консервативным силам. Примем потенциальную энергию маятника в нижнем положении за ноль. Тогда в верхнем положении она составит П=mgH, здесь H – расстояние между верхним и нижним положениями маятника,м. По мере опускания маятника его потенциальная энергия постепенно переходит в основном в кинетическую энергию поступательного и вращательного движения. В нижней точке направление поступательного движения маятника изменяется на противоположное. В этот момент кинетическая энергия 7 поступательного движения переходит в потенциальную энергию упругой деформации нитей. Энергия упругой деформации нитей затем вновь переходит в энергию поступательного движения маятника из нижнего в верхнее положение. Однако маятник не поднимается до начальной высоты Н, а остановится на некоторой высоте h<H. При этом его потенциальная энергия станет равной mgh. Разница значений потенциальной энергии mgH и mgh будет равна, согласно выше сказанному, работе, затраченной на преодоление сил сопротивления, то есть работе диссипативных сил, взятой с обратным знаком Адис = - mg(H-h) (9) Знак минус показывает, что диссипативные силы в рассматриваемом случае, совершают отрицательную работу. Работу, совершаемую маятником против сил трения при опускании из верхнего положения в нижнее можно вычислить, как mυ 12 Jω 12 A1 = mgH − ( + ), 2 2 то есть как разность между полной механической энергией маятника в верхнем положении, равной mgH и в нижнем положении, равной сумме mυ 12 Jω 12 кинетических энергий поступательного и вращательного движений. 2 2 8 (10) Экспериментальная часть Подробно техника выполнения работы изложена в инструкции на лабораторном стенде. Поэтому ограничимся кратким пересказом ее. 1. Десять раз измеряют время опускания маятника t1 и высоту поднятия h. Данные заносятся в таблицу и обрабатывают по алгоритму обработки результатов прямых измерений. Результаты обработки также заносят в таблицу. Таблица 1. № опыта 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 t1 , с H, м t1 = t1 ± ∆ t = (... ± ...) с, h = h ± ∆ h = (... ± ...) м, g =9.81 м/с2 m =…кг, J =…кгм2 , r =…м, H = H ± ∆ H = (... ± ...) υ 1 и ω 1 и, подставив в (3) средние значения H , t1 и r . Затем в (10) подставляют значения m , g , H , ω , υ 1 , и J , 2. Вычисляют средние значения и вычисляют среднее значение работы А1 , совершаемой маятником против силы трения при опускании из верхнего в нижнее положение. 3. Вычисляют среднее значение работы Адис , совершаемой силами сопротивления (трения) за один цикл опускания и подъема маятника. Для этого в (9) подставляют средние значения m , g , H и h . Затем находят ошибку измерения как ∆ Aдис = mg (∆ h) 2 + (∆ H ) 2 4. Работа завершается анализом полученных результатов и выводом по ним. Замечание. По специальному заданию преподавателя студенту может быть предложен усложненный вариант данной работы. Он предполагает дополнительные задания: 1/ доказать, что опускание маятника происходит с постоянным ускорением; 2/ исследовать теоретически, как изменяется вес маятника при спускании и при подъеме; 9 3/ вычислить численное изменение веса маятника на основе данных таблицы №1. Контрольные вопросы 1. Цель и порядок выполнения работы. 2. Вывод формул для а , ε , υ и ω . 3. Классификация сил в механике. 4. Метод определения работы диссипативных сил в данной лабораторной работе. 5. Как вычисляется полная механическая энергия маятника в различные моменты времени. 6. Поясните физический смысл величин, используемых в данной работе. В каких единицах они измеряются? 10 Список использованных источников Савельев, И.В. Курс физики: учебник / И.В. Савельев. – М.: Наука, 1992. – 304 с. 2 Трофимова, Т.И. Курс физики: учебник / Т.И. Трофимова. – М.: Высшая школа, 1990. – 478 с. 3 Яворский, Б.М. Справочное руководство по физике / Б.М. Яворский, Ю.А. Селезнев.– М.: Наука, 1989. – 576 с. 1 11
