Контрольная работа №3. 9 класс.
Свойства функций. Вариант 1
1. Найдите область определения функции
а) 𝑦 = √𝑥 − 3
5
б) 𝑦 = (2−𝑥)2
Контрольная работа №3 . 9 класс.
Свойства функций. Вариант 2
2. Найдите область определения функции
в) 𝑦 =
√3𝑥+6
√𝑥 2 −9
−𝑥 2 , 𝑥 ≤ 1
𝑥 − 2, 1 ≤ 𝑥 ≤ 3
б) вычислите 𝑓(−3), 𝑓(1), 𝑓(2), в) найдите E(f).
а) 𝑦 = √2𝑥 − 5
35
б) 𝑦 = (4−𝑥)2
√2𝑥+4
в) 𝑦 = √𝑥 2
−4
−2𝑥 2 , 𝑥 ≤ 1
𝑥 − 5, 1 ≤ 𝑥 ≤ 3
б) вычислите 𝑓(−3), 𝑓(1), 𝑓(2), в) найдите E(f).
2. Дана функция 𝑦 = 𝑓(𝑥), где 𝑓(𝑥) = {
2. Дана функция 𝑦 = 𝑓(𝑥), где 𝑓(𝑥) = {
а) укажите D(f),
а) укажите D(f),
3. Функция задана формулой 𝑆 = √𝑡 2 + 3𝑡 + 6 + 1, где S – путь ( в км) и
t- время (в ч). Найдите t, если S=5 км.
3. Функция задана формулой 𝑆 = √𝑡 2 + 3𝑡 − 1 + 1, где S – путь ( в км) и
t- время (в ч). Найдите t, если S=4 км.
4. Используя свойства числовых неравенств, докажите что заданная
3
функция возрастает 𝑦 = 4 𝑥 + 4
4. Используя свойства числовых неравенств, докажите что заданная
1
функция возрастает 𝑦 = 2 𝑥 + 6
5. Проверьте функцию на четность- нечетность
а) 𝑦 = 5𝑥 4 − 𝑥14 + 7, б) 𝑦 = √2 − 𝑥 2 , в) 𝑦 = 5𝑥 3 − 3𝑥.
5. Проверьте функцию на четность- нечетность
а) 𝑦 = 4𝑥 6 − 𝑥12 + 3, б) 𝑦 = √6 − 𝑥 4 , в) 𝑦 = 8𝑥 3 − 4𝑥.
6. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции
𝑦 = √𝑥 + 𝑥 2 , 𝑥 ∈ [1; 9]
6. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции
𝑦 = √𝑥 + 𝑥 2 , 𝑥 ∈ [1; 16]
7.По графику опишите все свойства
заданной функции
7.По графику опишите все свойства
заданной функции
8. Постройте график функции
а) 𝑦 = [√𝑥 + 2], 𝑥 ∈ [0; 9]
8. Постройте график функции
а) 𝑦 = [√𝑥 + 3], 𝑥 ∈ [0; 9]
−𝑥 − 2, 𝑥 < 0
б) 𝑓(𝑥) = { 𝑥 2 − 2, 0 ≤ 𝑥 ≤ 3
5, 𝑥 > 3
−𝑥 − 4, 𝑥 < 0
б) 𝑓(𝑥) = { 𝑥 2 − 4, 0 ≤ 𝑥 ≤ 3
6, 𝑥 > 3
9. Задана функция 𝑦 = 𝑓(𝑥), где 𝑓(𝑥) = 𝑥 3 , Докажите, что
9. Задана функция 𝑦 = 𝑓(𝑥), где 𝑓(𝑥) = 𝑥 2 , Докажите, что
(𝑓(2𝑥) + 1)2 − 1 = 16(𝑓(𝑥) + 𝑓 2 (𝑥)) − 8𝑓(𝑥)
𝑓(2𝑥)
𝑥6
+1=
𝑓(𝑥)+8
𝑓(𝑥)
