«Российская аэрокосмическая олимпиада школьников по математике» Отборочный этап 2012/13 9 класс (1 вариант) 1. В окружности градусная мера дуги АВ равна 60 градусов. Докажите, что хорда АВ является стороной правильного n-угольника, вписанного в окружность, и её длина равна радиусу этой окружности. 2. Постройте график функции прямая y=b имеет с графиком ровно одну общую точку. и определите, при каких значениях параметра b 3 Найдите площадь треугольника ABC, если известно, что точка E делит BC на части 4 см и 12 см, считая от вершины B, = 30 градусов, . 4. Докажите, что трапецию можно вписать в окружность, если она равнобедренная. 5. Катер с отдыхающими проплыл по течению реки некоторое расстояние. После чего сделал остановку на 1 час и вернулся обратно, затратив на всю прогулку 10 часов. Найдите, какое расстояние проплыл катер, если скорость течения реки 2 км/ч, а его собственная скорость 18км/ч? 6. Постройте график функции y=-3|x|+x+ и определите, при каких значениях a прямая y=a имеет с графиком этой функции ровно три общие точки. 7. Две окружности с центрами и имеют общую хорду CB. В каждой из окружностей проведены хорды BD и АС соответственно. Прямые BD и АС являются касательными к окружностям с центрами и соответственно. Найдите косинус угла АВС, если BD = 7, CD = 3, АВ = 12. 8. На рисунке выполняется Докажите, что AC=BD. 9. На рисунке выполняется Докажите, что FE=LK. LFK = FLE, LE=FK. 10. Сократите дробь 11. Найдите сумму иррациональных чисел 12. Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 4 и не превосходящих 170. 13. При каких значениях k чисто 3 находится между корнями уравнения x2+x+(k-1)(k+7)=0 14. Арифметическая прогрессия задана формулой n-го члена Найдите сумму первых тридцати ее членов с четными номерами: 15. Решите уравнение