Ориентированный граф

Ориентированные графы.
Ориентированный граф (или коротко: орграф) — это пара множеств (V, E), где E
⊆ V × V , причём среди элементов E нет пар вида (v, v). Графически принято
изображать ребро (v1, v2) ∈ E как стрелку, ведущую из точки v1 (начало ребра) в
точку v2 (конец ребра).
На рисунке изображены некоторые орграфы на 5 вершинах.
Рис. 4: Ориентированный
цикл на 5 вершинах
Рис. 5: Это не ориентированный цикл
Рис. 6: Турнир на 5
вершинах
Обратите внимание, что ориентированным циклом называется орграф, в котором
направление стрелок согласовано. Турниром называется орграф, в котором любая
пара разных вершин связана ровно одним ребром. Название такого орграфа связано
с тем, что он представляет результаты кругового турнира (если ничьих не
бывает).
В орграфе концы рёбер различаются. Поэтому для вершины в орграфе
определены две степени: входная степень d−(v) — количество рёбер, которые
заканчиваются в v, и выходная степень d+(v) — количество рёбер, которые
начинаются в v. Например, в ориентированном цикле входная и выходная степени
каждой вершины равны 1.
у каждого ребра есть начало и конец, левая часть считает концы рёбер, а правая
—начала).
Путем в ориентированном графе G от А1 до Аn называется по­следовательность
ориентированных ребер <А1; А2>, <А2; А3>, ..., <Аn-1; Аn>, такая, что конец
каждого предыдущего ребра совпадает с началом следующего и ни одно ребро не
встречается более одного раза.
Ориентированным циклом называется замкнутый путь в ориентированном графе.
На предыдущем рисунке приведены примеры ориентированных циклов в последних
двух графах. Цикл, как и любой другой путь в графе, имеет длину, которая
определяется числом ребер в этом пути.
Так, на рисунке пути от А к Д могут быть различны и иметь
различную длину.
Первый путь имеет длину 2, второй - 3,
а третий — 4.
В орграфах в зависимости от сочетания степеней входа и выхода для данной
вершины рассматриваются три случая:
вершина называется изолированной, если ее степени выхода и входа равны 0;
вершина называется источником, если ее степень входа равна 0, а степень выхода
больше 0;
вершина называется стоком, если ее степень выхода равна 0, а степень входа
больше 0.
Граф
Матрица
инцидентности
Ориентированный граф
Рис. 1. Орграф
Список смежности
1
2
4
3
2
4
4
3
2
5
6
.
6
Матрица инцидентности
0 1 0 1 0 0
Матрица смежности
0 0 0 0 0 0
0 1 0 1 0 0
0 0 1 0 0 0
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 1