Домашнее задание отправлять на почту dist.ponomareva@yandex.ru Указать в теме письма: предмет, ФИО, группа, дату Группа: 12 Дата: 17.11.2023г. Дисциплина: ОДп.03 Математика Занятие № 57 Вид занятия: Практическое занятие № 12 Тема: Построение графиков тригонометрических функций с помощью геометрических преобразований графиков Цель: − выработать умение и навыки построения графиков тригонометрических функций, используя геометрические преобразования; − способствовать развитию пространственного воображения; − развивать практические навыки по построению графиков, логического мышления, умения наблюдать, рассуждать по аналогии; − воспитывать культуру графических построений, внимательность, аккуратное ведение конспекта и самодисциплину. Литература: Алимова Ш. А. Алгебра 10-11 классы: // – М.: Просвещение, 2019. –463 с. https://disk.yandex.ru/i/BiOEuFKTGvGjYg Математика: учеб. для студ. учреждений сред. проф. Образования / М.И. Башмаков https://disk.yandex.ru/i/eM3QtsQdcbm7YQ Ход занятия Теоретическая часть. Основные понятия. Общая схема построения графика функции с помощью геометрических преобразований Рассмотрим функцию y = mf(kx+ b) + c, которая «базируется» на некоторой функции y = f(x). Для построения графика функции y = mf(kx+ b) + c: – на первом шаге выполняем преобразования, связанные с аргументом функции, в результате чего получаем график функции y = f(kx+ b) ; – на втором шаге выполняем преобразования, связанные с самой функцией, и получаем график функции y = mf(kx+ b) + c. Практическая часть. Примеры построения графиков тригонометрических функций с помощью геометрических преобразований графиков. Пример 1 Построить график функции y = sin 2x . Сначала строим график y = sin x. Период T = 2 . Домашнее задание отправлять на почту dist.ponomareva@yandex.ru Указать в теме письма: предмет, ФИО, группа, дату Сжимаем синусоиду к оси Оу в 2 раза Таким образом, график функции y = sin 2x получается путём сжатия графика y = sin x к оси ординат в два раза. Период функции y = sin 2x равен . В целях самоконтроля можно взять 2-3 значения «икс» и устно либо на черновике выполнить подстановку: Смотрим на чертёж, и видим, что это действительно так. Пример 2 Построить график функции y = cos3x . График функции y = cos x сжимается к оси Оу в 3 раза: Период функции y = cos x равен T =2 , период функции y = cos3x составляет 2 𝑇 = 𝜋. 3 Домашнее задание отправлять на почту dist.ponomareva@yandex.ru Указать в теме письма: предмет, ФИО, группа, дату 𝑥 Пример 3 Построить график функции 𝑦 = 𝑠𝑖𝑛 . 2 Строим график y = sinx. Период T = 2 . То есть, график функции 𝑦 = 𝑠𝑖𝑛 𝑥 2 получается путём растяжения графика y = sinx от оси ординат в два раза. Период итоговой функции увеличивается в 2 раза: T = 2 2 = 4. 𝜋 Пример 4 Построить график функции 𝑦 = 𝑠𝑖𝑛 (𝑥 + ). 2 𝜋 График синуса y = sinx сдвинем вдоль оси Ох на влево: 2 𝜋 Внимательно присмотримся к полученному графику 𝑦 = 𝑠𝑖𝑛 (𝑥 + ) . 2 Это в точности график косинуса y = cosx. Получили геометрическую иллюстрацию 𝜋 формулы приведения 𝑠𝑖𝑛 (𝑥 + ) = 𝑐𝑜𝑠𝑥 . 2 График функции y = cosx получается путём сдвига синусоиды 𝑦 = 𝑠𝑖𝑛𝑥. вдоль 𝜋 оси Ох на единиц влево. 2 Домашнее задание отправлять на почту dist.ponomareva@yandex.ru Указать в теме письма: предмет, ФИО, группа, дату 𝜋 Пример 5 Построить график функции 𝑦 = 𝑠𝑖𝑛 (2𝑥 + ) 2 𝜋 Представим функцию в виде 𝑦 = 𝑠𝑖𝑛 (2 (𝑥 + )) и выполним следующие 4 преобразования: 1) синусоиду y = sin x сожмём к оси ОУ в два раза: y = sin 2x . 𝜋 𝜋 2) сдвинем вдоль оси ОX на влево: 𝑦 = 𝑠𝑖𝑛 (2𝑥 + ) 4 2 Пример 6 Построить график функции y = 2sin x. Строим график функции y = sin x : И вытягиваем синусоиду вдоль оси Оу в 2 раза: Домашнее задание отправлять на почту dist.ponomareva@yandex.ru Указать в теме письма: предмет, ФИО, группа, дату Период функции y = 2sin x не изменился и составляет T = 2 , а вот значения (все, кроме нулевых) увеличились по модулю в два раза. Область значений функции y = 2sin x : E(y) = − 2;2. 1 Пример 7 Построить график функции 𝑦 = 𝑠𝑖𝑛𝑥. Строим график функции y = sin x: 2 Пример 8 Построить график функции y = −sinx. Отобразим синусоиду симметрично относительно оси Ох: Домашнее задание отправлять на почту dist.ponomareva@yandex.ru Указать в теме письма: предмет, ФИО, группа, дату Пример 9. Построить графики функций y = sin x + 2 , y = sin x −1. 3 Пример 10. Построить график функции 𝑦 = 𝑐𝑜𝑠𝑥 − 2 2 Строим график косинуса y = cos x : 3 1) Растягиваем вдоль оси Оу в 1,5 раза: 𝑦 = 𝑐𝑜𝑠𝑥; 2 3 2) Сдвигаем вдоль оси Оу на 2 единицы вниз: 𝑦 = 𝑐𝑜𝑠𝑥 − 2 2 Домашнее задание отправлять на почту dist.ponomareva@yandex.ru Указать в теме письма: предмет, ФИО, группа, дату Практическое занятие № 12 Тема: Построение графиков тригонометрических функций с помощью геометрических преобразований графиков Цель: − выработать умение и навыки построения графиков тригонометрических функций, используя геометрические преобразования; − способствовать развитию пространственного воображения; − развивать практические навыки по построению графиков, логического мышления, умения наблюдать, рассуждать по аналогии; − воспитывать культуру графических построений, внимательность, аккуратное ведение конспекта и самодисциплину. Ход занятия Порядок выполнения заданий к практическому занятию: 1. Ознакомиться с теоретическим материалом в Занятии № 57. Сделать конспект теоретического материала в рабочих тетрадях (общая схема построения графика функции с помощью геометрических преобразований). 2. Изучить примеры построения графиков тригонометрических функций с помощью геометрических преобразований графиков. 3. Ответить на контрольные вопросы: • Назовите тригонометрические функции. • Как называются графики тригонометрических функций? • Какие виды преобразований функции Вы знаете? 4. В рабочих тетрадях выполнить следующие задания: Построить график функции с поэтапным преобразованием (графики каждого этапа преобразования изображать разным цветом): 3 а) 𝑦 = 𝑠𝑖𝑛𝑥 − 2 2 𝜋 б)𝑦 = 𝑐𝑜𝑠 (2𝑥 + ) 2 5. Оформить отчёт о работе. Указания к оформлению Отчёт по практическому занятию выполняется в рабочей тетради и должен содержать: − точное название работы; − цель работы; − ход работы (условие задачи); − результаты работы (подробное решение задач); − вывод
