Загрузил luchinkina_nasty

Понятие корня. Свойства корня.

реклама
Понятие корня. Свойства корня.
Арифметическим корнем n – ой степени из числа а называют неотрицательное число, n – ая
степень которого равна a.
Из определения арифметического корня n – ой степени следует, что при четном n подкоренное
выражение должно быть больше или равно нулю, а значит и значение такого корня тоже
неотрицательно.
Например:
4
√−81 – не существует, так как ни одно число в 4-ой степени не даст -81.
При нечетном показателе корня подкоренное выражение может быть отрицательным, и тогда
минус может быть вынесен за знак корня.
Например:
3
3
5
5
√−27 = − √27 = −3
√−32 = − √32 = −2
Основные свойства корней (𝒂 ≥ 𝟎, 𝒃 > 𝟎, 𝒏 ≥ 𝟐, 𝒎 ≥ 𝟐)
𝑛
2𝑘
1. √𝑎𝑛 = √𝑎2𝑘 = |𝑎| – четный показатель корня
𝑛
2. √𝑎𝑛 =
2𝑘+1
√𝑎2𝑘+1 = 𝑎 – нечетный показатель корня
𝑛
𝑘
𝑛𝑘
3. √ √𝑎 = √𝑎
𝑘
𝑛
𝑛
4. ( √𝑎) = √𝑎𝑘
𝑛
𝑛
𝑛
5. √𝑎𝑏 = √𝑎 ∙ √𝑏
𝑛
𝑎 √𝑎
6. √ = 𝑛
𝑏
√𝑏
𝑛
𝑛𝑘
𝑛
7. √𝑎𝑚 = √𝑎𝑚𝑘
Для арифметического корня n – ой степени, как и для квадратного корня, существуют
операции внесения множителя под знак корня и вынесение множителя из-под знака корня.
Например:
3
3
3
3
3
2 √𝑎 = √23 ∙ √𝑎 = √23 𝑎 = √8𝑎
Таким образом, для того чтобы внести множитель под знак корня n – ой степени, необходимо
его возвести в n – ую степень.
Запомнить! Под знак корня с четным показателем мы имеем право внести только
положительный множитель.
Например:
4
4
4
−𝑎3 √3𝑏 = − √(𝑎3 )4 ∙ 3𝑏 = − √3𝑎12 𝑏
Аналогично производится вынесение множителя из-под знака корня.
Например:
3
3
3
√27𝑎2 = 3√27 ∙ √𝑎2 = 3 √𝑎2
√5𝑎6 𝑐 = √5 ∙ √𝑎6 ∙ √𝑐 = √5𝑐 ∙ √(𝑎3 )2 = √5𝑐 ∙ |𝑎|3
Примеры
1. Вычислить:
3
1) √−8
4
2) √16
5 1
3) √
32
5) √363
4 81
4) √
625
6) √642
4
1 2
)
25
6
7) √(
12
8) √2254
8
2. Вычислить:
3
5
5
1) √2 ∙ √16
2)
3
4
√54
3)
3
√2
2√48
4)
4
√243
√250
3
4√2
3. Упростите выражение:
3
1) √𝑎6 𝑏 3 𝑐12
4 16𝑥 4 𝑦 16
2) √
,𝑥 > 0
𝑎8
3)
√567𝑘 3
√7𝑘15
5 4𝑚 2
5 𝑛4
4) √ 3 ∶ √
8𝑚
𝑛
,𝑘 > 0
Домашнее задание
1. Вычислить:
3
1) √−216
3
5
3) √−
2) √32
27
8
4 81
4) √
625
2. Вычислить:
3
3
1) √0,008 ∙ 27
2)
3
3
5√17
√24
4)
3) 3
√136
3
4√2
√243
3
√−9
3. Упростите выражение:
3
1)
7
√375𝑛2
√214 𝑞 28
3)
5
4
4) √8𝑥 3 𝑦 5 ∙ √2𝑥𝑦 7
5 8𝑐 2
5 𝑑9
5) √
∶ √ 3
𝑑
4𝑐
3
√3𝑛14
4
4
2) √115 𝑑10
4
6) √6 − 2√5 ∙ √6 + 2√5
4. Вынесите множитель из-под знака корня:
5
1) √−128𝑎7
4
2) √6𝑎12 𝑏 6
3
3) √64𝑥 3 𝑧 6
6
4) √𝑎12 𝑏18
Скачать