Памятка участника олимпиады

Памятка участника олимпиады.
1. Время проведения олимпиады: 10.00-13.00
2. Время отправления решений: 13.00-14.00. Работы, присланные после 14.00, не
рассматриваются
3. Требования, предъявляемые к работам:
1) Работа должна быть подписана (фамилия, имя, класс, школа, район, ФИО учителя)
2) Работа может быть: оформлена в Word, сканированная копия (листы нумеруются),
фотография (фотографии нумеруются, для лучшей читаемости фотографируйте
меньшими фрагментами)
3) Работа отправляется по адресу luvk2006@mail.ru , указывается тема (предмет, класс,
фамилия)
Например: математика, 9 Иванов И.
Желаем успеха!
МАТЕМАТИКА
8 класс.
№1. Доказать неравенство
a 1 1 b
  
, при a  0, b  0 .
b2 b a a2
№2. Докажите, что значение выражения 11  6 2  11  6 2 есть натуральное
число.
№3. Даны два положительных числа. Одно из них увеличили на 1%, другое – на
4%. Могла ли их сумма увеличиться на 3 %?
№4. Может ли дискриминант квадратного уравнения с целыми коэффициентами
равняться 23?
№5. В треугольнике одна из медиан перпендикулярна одной из биссектрис.
Докажите, что одна из сторон этого треугольника вдвое больше другой.
9 класс
1.
2. Из пункта А по одному шоссе выезжают одновременно два автомобиля, а через
час вслед за ними третий. Еще через час расстояние между третьим и первым
автомобилями уменьшилось в 1,5 раза, а между третьим и вторым - в 2 раза. Во
сколько раз скорость первого автомобиля больше скорости второго, если
известно, что третий не обгонял первый и второй?
3. Доказать, что площадь равнобедренной трапеции с взаимно
перпендикулярными диагоналями равна квадрату средней линии трапеции.
4. Вычислить
+
, где
и
– корни уравнения
+ (a - 1)
=0.
При каких значениях а это уравнение имеет решение?
5. Докажите, что для положительных чисел a,b,c выполняется неравенство
+
+
≥
+
.
10 класс
№1. Докажите, что уравнение x 2  2 xy  1978 не имеет решений в целых числах.
№2. Решите уравнение
cos 9 x  2 cos 6 x  1
 cos 3x .
cos 3x  1
№3. Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение
8x 2  9a  a  3x имеет ровно один корень
№4. Окружность  с центром в точке О на стороне АС AВС касается сторон АВ
и ВС в
1
3
точках D и E соответственно. Известно, что AD=2CE, а DOE  arcctg .
Найти углы ABC и отношение его площади к площади круга,
ограниченного
окружностью  .
№5. На шахматной доске размером 8  8 стоят 8 белых фишек на первой
горизонтали и 8
черных – на восьмой. Игроки по очереди (начинают белые) делают ходы,
состоящие
в перемещении одной из своих фишек по вертикали на одну или несколько
клеток
вперед или назад. Запрещается снимать фишки с доски, ставить фишку на
клетку,
занятую фишкой противника, или перепрыгивать через нее. Проигрывает тот,
кто не
может сделать очередного хода. Доказать, что черные могут ходить так,
чтобы наверняка выиграть.
ФИЗИКА
9 класс.
1.Вам много раз приходилось доливать воду в горячий чайник. Почему из него
идет обжигающая струя, если вы доливаете воду из-под крана? Почему пар не
выходит, если лить воду в чайник из кружки?
2.Как с помощью отрицательно заряженного шарика зарядить другой такой же
шарик, не изменяя заряда первого?
3.В сосуде с водой плавает кусок льда массой M, в который вмерзла свинцовая
дробинка массой m. Какая масса льда должна растаять, чтобы дробинка начала
тонуть? Плотность дробинки в 9 раз больше, а плотность льда на 10% меньше,
чем плотность воды.
4.Два вертикальных сообщающихся цилиндра заполнены водой и закрыты
поршнями с массой м и 2м. В положении равновесия первый поршень
расположен выше другого на величину h. Когда на первый поместили гирю
массой 2м, поршни в положении равновесия оказались на одной высоте. Как
расположатся поршни, если гири перенести на второй поршень?
5.Какую работу надо совершить, чтобы за время t подняться по движущемуся
вниз эскалатору? Высота подъема H ,скорость эскалатора v, угол наклона к
горизонту α, масса человека m.
10 класс
1.Наблюдатель,стоящий в момент начала движения электропоезда у его переднего
края, заметил, что первый вагон прошёл мимо него за t1 секунд. Сколько времени
будет двигаться мимо него n-й вагон? Весь поезд состоит из одинаковых вагонов.
Движение считать равноускоренным.
2.Падающая без начальной скорости линейка длиной L перекрыла
горизонтальный луч лазера на время t. С какой высоты упала линейка?
3.Лягушка массой m сидит на краю доски массой M, плавающей на поверхности
пруда. С какой скоростью должна прыгнуть лягушка под углом к горизонту,
чтобы оказаться на другом конце доски, если длина доски L.
4.Кусок льда кубической формы плавает в озере. Что больше: работа по
вытаскиванию льда из воды или работа по погружению льда в воду? Во сколько
раз?
5.Два одинаковых сосуда ,содержащих одинаковое число атомов азота, соединены
краном. В первом сосуде средняя квадратичная скорость молекул 400 м/с, а во
втором 500 м/с. Какая установится скорость , если открыть кран?