1) Геофизическая ракета , запущенная вертикально с полюса Земли , со старта поднимается с ускорением а, разгоняясь до скорости υ. На какую высоту поднимется ракета ? С какой скоростью она ударится о Землю ? Ускорение свободного падения считать постоянным и равным g, сопротивлением воздуха пренебречь . Решение: Учитывая, что вначале движения скорость ракеты увеличивается, получаем , или . Затем ракета движется замедленно с ускорением свободного падения и останавливается на высоте . Полная высота подъема . Подставляя значения высот, получаем . Скорость удара о Землю определяется исходя из дальнейшего свободного падения ракеты с высоты Н, и равна . Подставляя найденное выражение для Н получаем: . Ответ: 2. Ответ на 1 вопрос-1 оборот. Ответ на 2 вопрос-не изменяется,покоится. 3. На гладкой горизонтальной поверхности льда покоится доска массы М и длины L на одном из концов которой сидит котенок массы m. С какой наименьшей скоростью относительно льда он должен прыгнуть, чтобы попасть на другой конец доски? Какой угол α с горизонтом должна составлять эта скорость, чтобы котенок затратил на прыжок к другому концу доски минимум энергии? Решение: Пусть котенок прыгнет со скоростью υ0 под углом α к горизонту, a u - скорость доски сразу после прыжка котенка. Время полета котенка . Котенок попадет на другой конец доски, если . Учитывая, что по закону сохранения импульса , получим Отсюда, наименьшая скорость при совершил работу, которая пошла на увеличение кинетической энергии доски и самого котенка Котенок Эта энергия минимальна при Ответ: 4.трением между кубиком и клином пренебрегаем .Тогда кубик может действовать на клин только по нормали : N=mg cos sin 1 = mg sin2 2 Fm должна быть скомпенсирована горизонтальным усилием трения клина о плоскость. Вертикальное ускорение кубика ah=g sin sin =g sin2 ,следовательно вес кубика составляет P=m(g-ah)=mg(1-sin2 )= =mg cos2 . Нормальное давление Fh складывается из веса клина массой М и веса кубика. Fh= (М g+mg cos2 )= g(M+m cos2 ) Fh=Fg 1 g(M+m cos2 )= mg sin m sin M m cos cos 2 5. Сосуд с горлышком сечения s = 1 см2 плавает в чистой воде вертикально . Когда в воде растворили соль , длина выступающей из жидкости части горлышка увеличилась на h = 6 мм , а объём погружённой в солевой раствор части сосуда стал V = 200 см3. На какую долю плотность солевого раствора больше плотности воды ? Решение: Масса чистой воды , вытесненная телом Масса соленой воды , вытесненная телом Так как тело плавает и в первом и во втором случае, то сила Архимеда уравновешена силой тяжести. Значит массы чистой и соленой воды , вытесненные телом, одинаковы. Ответ: 6. «Ледяной» водой из холодильника заполнили электрический чайник так, что льдинки в него не попали. Чайник сразу включили и вода начала кипеть через время t1 = 6 минут. Если чайник заполнить таким же объёмом воды при комнатной температуре, он закипает за время t2 = 4,5минуты. Оцените, чему равна комнатная температура T в градусах Цельсия, если выключенный чайник остывает очень долго, а в почти пустом чайнике вола начинает кипеть почти сразу. Решение: Долгое остывание говорит о хорошей теплоизоляции. Тогда все поступившее тепло идёт на повышение температуры воды и чайника.Раз в почти пустом чайнике вода закипает почти сразу, то его теплоемкость мала и ею можно пренебречь по сравнению с теплоёмкостью воды в наполненном чайнике.В таком случае уравнение теплового баланса при постоянной мощности: ведь температура «ледяной» воды 0°, а кипящей 100°С. Отсюда Ответ: 7. В калориметр с горячим чаем бросили кубик льда, имеющий температуру 0 0С. К моменту установления теплового равновесия температура чая понизилась на Δt1 = 12 0С. Когда в калориметр бросили другой такой же кубик льда, температура чая понизилась еще на Δt2 = 10 0 С. Найдите массу кубика льда. Первоначальная масса чая М = 100 г. Теплоемкостью калориметра, теплообменом с окружающей средой и примесями заварки в чае пренебречь. Решение: Запишем уравнение теплового баланса для первого случая: где m - масса кубика льда, λ - удельная теплота плавления льда,с - удельная теплоемкость воды, t1 - исходная температура чая. Отсюда В случае бросания в чай второго кубика мы можем записать уравнение, аналогичное уравнению (1): Исключая из (1) и (2) правые части, получим: откуда легко найти отношение масс: Следовательно m =10 г. Ответ: 10г. 8. Найдите показания амперметра в схеме, изображенной на рисунке. Внутреннее сопротивление амперметра значительно меньше любого из сопротивлений схемы. Напряжение на входе схемы постоянно и равно 10,5 В. Решение: Сопротивление амперметра равно нулю, следовательно, весь ток после резистора R4 пойдет через амперметр и далее через R5, т.е. резистор R6 можно не учитывать. Нарисуем эквивалентную схему: Сопротивление параллельно соединенных R3 и R4,5 Ток Ответ: 0,5 мА 10. Лампа висит на высоте Н над полом. Человек, стоящий прямо под лампой, стал идти со скоростью . С какой скоростью увеличивается длина его тени, если рост человека равен h? Решение: Длина тени зависит от времени где u – скорость увеличения тени. Прямоугольные треугольники с катетами Из подобия треугольников следует: подобны. Ответ: