Математика 6 класс Тема урока: Распределительный закон Цель: • сформулировать распределительный закон для целых чисел. Задачи: • научиться применять распределительный закон для целых чисел при решении различных математических задач. Вставьте в таблицу соответствующие элементы.(запишите в тетради) Произведение Сумма произведений 7⋅(5+34)7⋅(5+34) (76−40)⋅6(76−40)⋅6 −6⋅(76−40)−6⋅(76−40) −7⋅(5+34)−7⋅(5+34) 1) 76⋅6−40⋅6 2) −7⋅5−7⋅34 3) 40⋅6−76⋅6 4) 7⋅5+7⋅34 Давайте посмотрим на задачу и подумаем На уроке математики Сашу и Машу вызвали к доске. Им нужно было найти значение одного и того же выражения: −23⋅679−321⋅23−23⋅679−321⋅23 Маша успела подписать номера действий и только приступила к выполнению первого из них, когда услышала голос учителя: «Молодец, Саша! Пять!» Девочка повернула голову и увидела на доске такую запись: −23⋅679−321⋅23=−23000−23⋅679−321⋅23=−23000 Как Саше удалось выполнить расчёт так быстро? Теоретический материал для самостоятельного изучения Выпишите в тетрадь распределительный закон и доказатеьство этого закона Распределительный закон для натуральных чисел a, b и c: (a + b) · c = a · c + b · c Например, (6 + 35) · 7 = 6 · 7 + 35 · 7 9 · (89 – 35) = 9 ·89 – 9 · 35 Распределительный закон выполняется для любых целых чисел a, b, c: (a + b) · c = a · c + b · c Доказательство этого закона рассмотрим на примере. Докажем такое числовое равенство: ((-12) + (-4)) · (-5) = (-12) · (-5) + (-4) · (-5) По правилам действий над целыми числами ((-12) + (-4)) · (-5) = (- (12 + 4)) · (-5) По распределительному закону для неотрицательных чисел (12 + 4) · 5 = 12 · 5 + 4 · 5 По правилам действий над целыми числами: 12 · 5 + 4 · 5 = (-12) · (-5) + (-4) · (-5) Равенство доказано. Распределительный закон выполняется и для нескольких слагаемых. Например, (-2 + 5 + (-9)) · (-7) = (-2) · (-7) + 5 · (-7) + (-9) · (-7) Действие по распределительному закону в обратную сторону a · c + b · c = (a + b) · c То есть переход от суммы a · c + b · c к произведению (a + b) · c называют вынесением общего множителя за скобки. Рассмотрим выражения: 4 · 6 + 6 · 46 Одинаковый множитель 6, его и вынесем за скобки: 4 · 6 + 6 · 46 = 6 · (4 + 46) 88 · 91 – 880 Представим 880 как 88 · 10. 88 · 91 – 880 = 88 · 91 – 88 · 10 Получили разность произведений с общим множителем 88, его и вынесем за скобки: 88 · 91 – 880 = 88 · 91 – 88 · 10 = 88 · (91 - 10) Вычислим: (-47) · (-97) + 87 · (-47) Заметим, что каждое слагаемое суммы имеет множитель (– 47). Вынесем его за скобки: (-47) · (-97) + 87 · (-47) = (-47) · (-97 + 87) = (-47) · (-10) = 470 Вынесение общего множителя за скобки в некоторых случаях позволяет избежать громоздких вычислений. Вынесите общий множитель за скобки в каждом выражении: 2 · a + 2 · b = 2 · (a + b) b · c – c · 4 = c · (b - 4) - 4 · (-a) – a · c = a · (4 - c) 35 · (-12) + 8 · 35 = 35 · (-12 + 8) Задания для закрепления 1) Запишите произведение в виде суммы. 5 · (13 + a) 2) Запишите произведение в виде суммы. 17 · (b + 7) = ___ · b + __ · __ (p – 21) · 56 = ___ · ___ - ___ · ___ Можем ли мы теперь ответить на вопрос задачи как Саше удалось выполнить расчёт так быстро? Домашнее задание: самостоятельно составте три примера используя рапределительный закон.
