Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Акбулакская средняя общеобразовательная школа № 3 Акбулакского района Оренбургской области» Районный семинар учителей начальных классов Выступление по теме: "Работа над нестандартными и логическими задачами на уроках математики в рамках подготовки к ВПР". Докладчик: Гурьянова Т.В., учитель начальных классов высшей квалификационной категории МБОУ «Акбулакская средняя общеобразовательная школа № 3 Акбулакского района Оренбургской области» Районный конкурс «Обобщение передового педагогического опыта» Первый шаг при подготовке обучающихся в ВПР – это, конечно же, изучение методического материала «Описание проверочной работы». Это позволило распределить задания на базовый уровень и повышенный. Задания базового уровня изучаются в процессе изучения и отработки тем по математике на уроках. Это повседневная наша работа. А вот задания повышенного уровня не всегда присутствуют в учебниках. Поэтому возникает необходимость включения в урок и внеурочную деятельность работы кружка «Умники и умницы» задания этих видов. Во всероссийской проверочной работе присутствуют нестандартные задания и логические задачи. Это задания 6, 9, 10, 11 В задании 6 проверяется умение работать с таблицами, схемами, графиками, диаграммами, анализировать и интерпретировать данные. Это задание состоит из двух частей. 6.1 и 6.2 6.1. Умение работать с таблицами, схемами, графиками диаграммами, анализировать и интерпретировать данные, т.е. это базовый уровень 6.2. Сравнивать и обобщать информацию, представленную в строках и столбцах несложных таблиц и диаграмм Вот это уже повышенный уровень. Поэтому на уроках я просто стала составлять подобные таблицы и учить ребят их читать, подчеркивать нужную информацию, самостоятельно составлять вопросы в группах, парах. Все эти таблицы связаны с изучаемой темой, а не просто абстрагированы. Тема «Величины» Январь Февраль Март 16 т 250 кг 150 ц 14860 кг Слон 48 ц 15 кг 5 т 48 кг 52 ц Бегемот 1750 кг 1 т 640 кг 17 ц Носорог 1) У кого из животных ежемесячный рацион уменьшился? 2) В каком месяце бегемот съел больше всего? 3) В каком месяце слон съел больше всего? 4) У кого из животных ежемесячный рацион увеличился? 5) В какой зимний месяц носорог съел большее количество травы? 6) Какое животное и в какой месяц съело больше всего? 7) В какой зимний месяц слон съел меньшее количество травы? 8) Какое животное и в какой месяц съело меньше всего? Тема» Скорость движения» Данные таблицы и диаграммы Скорость движения объектов велосипедист моторная лодка поезд автомобиль 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 По диаграмме определите: 1) На сколько скорость поезда больше скорости моторной лодки? Гурьянова Татьяна Валерьевна, учитель начальных классов высшей квалификационной категории МБОУ «Акбулакская средняя общеобразовательная школа № 3 Акбулакского района Оренбургской области» Районный конкурс «Обобщение передового педагогического опыта» 2) Какой путь пройдет автомобиль за 3 часа?? 3) Во сколько раз скорость велосипедиста меньше скорости автомобиля? 4) За сколько часов моторная лодка пройдёт 320 км? Овладение основами логического и алгоритмического мышления контролируется заданиями 9 и 11. Задание 9 связано с интерпретацией информации. Задание 11 требует умения решать логические текстовые задачи в тричетыре действия. Этими заданием проверяется повышенный уровень знаний учеников. Ученик получит возможность научиться интерпретировать информацию, полученную при проведении несложных исследований (объяснять, сравнивать и обобщать данные, делать выводы и прогнозы) Овладение основами пространственного воображения выявляется заданием 10. Оно предполагает описание взаимного расположения предметов в пространстве и на плоскости. Успешное выполнение обучающимися заданий 9, 10 и 11 в совокупности с высокими результатами по остальным заданиям говорит о целесообразности построения для них индивидуальных образовательных траекторий в целях развития их математических способностей. Своим ученикам я предлагаю несколько разнообразных приемов, каждый из них имеет свою область применения. Именно это позволит им сделать выбор, в каких случаях удобнее использовать тот или другой метод. Но с самого начала, я изучила все предыдущие варианты и разбила эти задачи на группы, чтобы было удобно отрабатывать. В этом еще мне помогает банк заданий на сайте НИКО, на сайте «Официальный ВПР. СтатГрад» Показ сайта На уроках математики, на занятиях кружка «Умники и умницы» я знакомлю учащихся с общими способами (методами) решения однотипных логических задач. При этом мне помогают пособия Холодовой «Умники и умницы» и Истоминой «Решаем логические задачи». Рассмотрим некоторые из них. Я изучила и использую несколько различных приёмов и методов решения логических задач: 1. Метод рассуждений; 2. Метод подбора: «Угадывание», «Полный подбор»; 3. Метод предположений (по избытку, по недостатку); 4. Метод таблиц; 5. Метод блок-схем; 6. Метод кругов Эйлера. Здесь я не только работаю сама с объяснением, но и использую объяснения видеоуроков, созданных учителем Носовой Ольги Михайловны. Метод первый: Метод рассуждений Способ рассуждений - самый примитивный способ. Этим способом решаются самые простые логические задачи. Его идея состоит в том, что мы проводим рассуждения, используя последовательно все условия задачи, и Гурьянова Татьяна Валерьевна, учитель начальных классов высшей квалификационной категории МБОУ «Акбулакская средняя общеобразовательная школа № 3 Акбулакского района Оренбургской области» Районный конкурс «Обобщение передового педагогического опыта» приходим к выводу, который и будет являться ответом задачи. Вот эти задачи доступны всем обучающимся. Познакомиться с этим методом можно на следующем примере. Этим способом обычно решают несложные логические задачи. Задание 9 вариант 10 Показ видео «2017 Вариант 10, задание 9 Метод рассуждений можно проводить с опорой на таблицу или чертеж 2017 Вариант 19, задание 9 Для решения данной задачи предлагается нарисовать круг и все условие в него занести. Дети с удовольствием это выполняют. Видео «Разбор задачи с использованием чертежа» Метод второй: Метод подбора: «Угадывание», «Полный подбор» Задача 2. В клетке находятся фазаны и кролики. У всех животных 6 голов и 20 ног. Сколько в клетке кроликов и сколько фазанов? • «Угадывание». Возможно "угадать", что кроликов 4, а фазанов 2. Проверяем: 1) голов 4+2=6, 2) ног 4*4+2*2=20. Рационально ли это решение? Всегда ли удобен это способ? Гурьянова Татьяна Валерьевна, учитель начальных классов высшей квалификационной категории МБОУ «Акбулакская средняя общеобразовательная школа № 3 Акбулакского района Оренбургской области» Районный конкурс «Обобщение передового педагогического опыта» • Полный перебор. Основываемся на том, что в любом случае животных не больше и не меньше, чем число голов, а именно 6. Затем подсчитывается число ног (табл. 1) Таблица 1 – метод полного перебора. Видео «Задача про велосипеды» Метод третий: Метод предположений (по избытку, по недостатку). Это основной способ решения задач такого типа, так как он позволяет решить задачу с большими числами, где первые два способа будут очень трудоёмкими. Метод предположения по избытку. Предположим, что в клетке только кролики, тогда у них 4*6=24 ноги, т. е. 4 ноги "лишние". Эти ноги принадлежат фазанам. У фазана 2 ноги, значит 4:2=2 фазана в клетке. Кроликов 6-2=4. Метод предположения по недостатку. Предположим, что в клетке были только фазаны, тогда у них 6*2=12 ног, т. е. не хватает 8 ног. Они-то и принадлежат кроликам (по "лишней" паре по сравнению с фазанами). Значит всего 8:2=4 кролика и 6-4=2 фазана. Вывод: Наиболее эффективен метод предположения по избытку или недостатку, так как он позволяет работать с большими числами при решении подобного типа задач. Метод четвёртый: Метод таблиц Основной прием, который используется при решении текстовых логических задач, заключается в построении таблиц. Таблицы не только позволяют наглядно представить условие задачи или ее ответ, но в значительной степени помогают делать правильные логические выводы в ходе решения задачи. Приглашаю познакомиться с примером решения конкретной задачи методом таблиц. Задача №1: Беседуют трое: Белокуров, Чернов и Рыжов. Брюнет сказал Белокурову: «Любопытно, что один из нас русый, другой – брюнет, а третий – рыжий, но ни у кого цвет волос не соответствует фамилии». Какой цвет волос имеет каждый из беседующих? Решение: Составим таблицу : отметим в ней каждое утверждение знаком «-» Белокуров белокурый брюнет рыжий Чернов + + - Рыжов + - Ответ: Белокуров - рыжий, Чернов - белокурый, Рыжов брюнет Метод Блок – схем 2016 г Вариант 21 задача 11 Артур хочет купить машинки (все они стоят одинаково). Если он купит семь машинок, то у него останется 100 руб., а до покупки девяти машинок у него не хватает 20 руб. Сколько стоит одна машинка? Гурьянова Татьяна Валерьевна, учитель начальных классов высшей квалификационной категории МБОУ «Акбулакская средняя общеобразовательная школа № 3 Акбулакского района Оренбургской области» Районный конкурс «Обобщение передового педагогического опыта» Решение: Предположим, что Артур хотел купить девять машинок. Пусть сначала он купил семь машинок. Тогда по условию у него осталось 100 руб. Теперь ему нужно купить ещё две машинки, причём по условию ему не хватит 20 руб. Значит, две машинки стоят 120 руб., а тогда одна машинка стоит 60 руб. Допускается другая последовательность действий и рассуждений, обоснованно приводящая к верному ответу. Ответ: 60 руб. Показ видео Понятно, что нестандартные задачи это такие, для которых в курсе математики не имеется общих правил и положений, определяющих точную программу их решения. Такие задачи обычно включены в олимпиады. Правил решения задач нестандартного характера нет. Но великими решателями задач найдено ряд общих рекомендаций-указаний, которыми можно пользоваться при решении. Эти советы-рекомендации назовем эвристическими правилами. Чтобы решить нестандартную задачу, надо составить план (найти ход) решения - не обязательно точный и полный перечень действий. Большей частью это даже не ход, а только идея, а все остальное возникает в процессе решения. Иногда оказывается, что идея не верна, и надо все начинать снова. Процесс этот не поддается точному определению, но говорить при этом о каких-то общепринятых шагах можно, хотя поиску решения задач нельзя научить, можно лишь самому научиться Поиск решения нестандартных задач. 1. Прочтя задачу, надо попытаться установить, к какому виду задач она принадлежит. 2. Если вы узнали в ней стандартную задачу знакомого вида, то примените для решения общее правило. 3. Если же задача нестандартная, то следует: а) Вычленять из задачи или разбивать ее на подзадачи стандартного вида (способ разбиения), привлечь аналогию; б) Ввести в условие вспомогательные элементы, построения; в) Заменить задачу другой равносильной задачей (способ моделирования). Для того, чтобы было легче понять и решить задачу, полезно предварительно построить вспомогательную модель задачи - ее схематическую запись. Решение нестандартных задач есть искусство, которым можно владеть лишь в результате глубокого постоянного самоанализа действий по решению задач и постоянной тренировки в решении разнообразных задач. Помните, что решение задач - есть вид творческой деятельности, а поиск решения - процесс изобретательства. Нестандартная задача - это задача, решение которой для данного ученика не является известной цепью известных действий. В умении решать нестандартные задачи входят моральные качества: настойчивость, терпение, воля к победе; Знание методов решения; знание эвристических приемов и умение избирать новые приемы решения; Умение пополнять полезную информацию. Гурьянова Татьяна Валерьевна, учитель начальных классов высшей квалификационной категории МБОУ «Акбулакская средняя общеобразовательная школа № 3 Акбулакского района Оренбургской области» Районный конкурс «Обобщение передового педагогического опыта» Следующим важнейшим аспектом является тщательное изучение и осмысление требований задачи. Эвристическое правило “Изучи цель, поставленную задачей. Не начинай решение в слепую. Выбери направление поиска плана на решения, руководствуясь целью задачи”. Метод указаний позволяет детям успешнее и быстрее решить задачу, но применять его нужно только тогда, когда есть полная уверенность в его полезности. Если задача такова, что в ходе ее решения предстоит сделать слишком много указаний, то полезнее применить прием разбора готового решения. Поиск плана решения многих задач требует у школьников так называемых комбинаторных способностей, под которыми понимают умение сделать подходящий выбор. При первой же трудности учащийся должен спросить, как он ранее преодолевал трудности, отыскать подходящую аналогию. Для этого полезно применять сравнительные чертежи, вспомогательные характеристики. Установление сходства сразу наталкивает на плодотворные идеи. Прием разбиения задачи на подсказки, каждая из которых решается довольно легко. (Задачи на построение 3 вид). Метод решения одной задачи несколькими способами. Зачем он? Различные способы решения задачи дают возможность использовать те или иные теоретические положения. Это делает знания более прочными, осознанными. Общепринятое в методике математики деление процесса решения задачи на 4 основных этапа: 1. Осмысления условия задачи; 2. Составление плана - выдвижение идеи, гипотезы; 3. Осуществление плана решения; 4. Изучение найденного решения. Гурьянова Татьяна Валерьевна, учитель начальных классов высшей квалификационной категории
