Презентация для учебника Никольского С.М. «Математика, 6 класс.» ГЛАВА II. ДЕСЯТИЧНЫЕ ДРОБИ 4.10Приближение десятичных дробей. Округление числа до целых (до единиц) Замена числа ближайшим к нему натуральным числом или нулём: Проверь себя 3,82 ≈ 4 4,265 ≈ 4 12,014 ≈ 12 890,9 ≈ 891 1,5 ≈ 2 0,245 ≈ 0 123,56 ≈ 124 0,907 ≈ 1 10,001 ≈ 10 8,76≈ 9 74,83 ≈ 75 6,274 ≈ 6 0,24 ≈ 0 7,5 ≈ 8 0,9 ≈ 1 Округление чисел до других разрядов Единицы тысяч Сотни Десятки Единицы 4186,275961 Миллионные Десятые Стотысячные Сотые Тысячные Десятитысячн ые Округление чисел до других разрядов Если число округляют до какого-нибудь разряда, то все следующие за этим разрядом цифры заменяют нулями, а если они стоят после запятой, то их отбрасывают. Округление Дробь до единиц 12,618352 до десятых до сотых 12,618352 12,618352 до тысячных 12,618352 до десятитысячных 12,618352 Округление чисел до других разрядов Если первая отброшенная или заменённая нулём цифра равна 5, 6, 7, 8 или 9, то стоящую перед ней цифру увеличивают на 1. Если первая отброшенная или заменённая нулём цифра равна 0, 1, 2, 3 или 4, то стоящую перед ней цифру оставляют без изменения. Округление Дробь до единиц 12,618352 ≈13 до десятых ≈12,6 до сотых 12,618352 12,618352 до тысячных 12,618352 ≈12,618 12,618352 ≈12,6184 до десятитысячных ≈12,62 Округление чисел до других разрядов Округлим до сотен тысяч число 6 723 401 Если число округляют до какогонибудь разряда, то все следующие за этим разрядом цифры заменяют нулями. Шаг 1 6 723 401 Отделяем все цифры, следующие за разрядом сотен тысяч . Шаг 2 6 723 401 Смотрим на первую их этих цифр: Это 2, значит цифру 7 оставляем без изменения. Шаг 3 6 700 000 Все цифры, следующие за 7, заменяем нулями. 6 723 401 ≈ 6 700 000 ● ● Приближение десятичных дробей Округление десятичных дробей ПРИМЕР Результаты округления числа 826,4739: до тысячных – 826,474; до сотых – 826,47; до десятых – 826,5; до единиц (до целых) – 826; до десятков – 830; до сотен – 800; до тысяч – 1000. Округление чисел До десятых 2,781 ≈ 2,8 3,1423 ≈ 3,1 203,962 ≈ 204,0 8,46 ≈ 8,5 До сотых До десятков 0,07268 ≈ 0,07 1,35506 ≈ 1,36 167,1 ≈ 170 10,081 ≈ 10,08 444,4 ≈ 440 76,544 ≈ 76,54 300,7 300 ≈ 137 ≈ 140 4,455 ≈ 4,46 2085,04 ≈ 2090 ● ● Приближение десятичных дробей Приближение десятичных дробей с недостатком и с избытком Иногда кроме округления десятичных дробей до данного разряда полезно применять приближение до данного разряда с недостатком или с избытком. Если взять, к примеру, десятичную дробь 29,6274858 и отбросить в ней все знаки после запятой, начиная со второго, то получим 29,6. Если теперь прибавить к полученному числу 0,1, то получим 29,7. Начальная дробь заключена между числами 29,6 и 29,7: 29,6 ≤ 29,6274858 ≤ 29,7 Приближение десятичных дробей Приближение десятичных дробей с недостатком и с избытком 29,6 есть: приближение числа 29,6274858 до десятых (или до первого знака после запятой, или до единицы первого разряда после запятой) с недостатком, а 29,7 – с избытком. «приближение с недостатком» = «приближение снизу» «приближение с избытком» = «приближение сверху» Приближение десятичных дробей Приближение десятичных дробей с недостатком и с избытком Можно рассмотреть приближения того же числа 29,6274858 с недостатком и с избытком до сотых, тысячных и т. д.: 29,62 29,627 29,6274 29,62748 ≤ ≤ ≤ ≤ 29,6274858 29,6274858 29,6274858 29,6274858 и т. д. ≤ ≤ ≤ ≤ 29,63 29,628 29,6275 29,62749 Приближение десятичных дробей Приближение десятичных дробей с недостатком и с избытком Иногда приближения с недостатком или с избытком (или сразу оба) могут оказаться равными самой приближаемой дроби. ПРИМЕР Для дроби 15,34000 приближения до третьего разряда после запятой и с недостатком, и с избытком равны 15,340. Приближение десятичных дробей Приближение десятичных дробей с недостатком и с избытком Свойство 1 приближений десятичных дробей с недостатком и с избытком: Дробь больше любого своего приближения с недостатком (или равна ему) и меньше любого своего приближения с избытком (или равна ему). Приближение десятичных дробей Приближение десятичных дробей с недостатком и с избытком Свойство 2 приближений десятичных дробей с недостатком и с избытком: Приближения с недостатком увеличиваются (или иногда не меняются), а приближения с избытком уменьшаются (или иногда не меняются) при увеличении номера разряда после запятой, до которого выполняется приближение. Приближение десятичных дробей Значащие цифры Важную роль при работе с десятичными дробями играет понятие значащей цифры. Первой значащей цифрой десятичной дроби или натурального числа называется первая (слева направо) ненулевая цифра. Все цифры, стоящие правее первой значащей цифры, тоже называются значащими (соответственно второй, третьей и т.д.). Приближение десятичных дробей Значащие цифры ЧИСЛА И ИХ ЗНАЧАЩИЕ ЦИФРЫ (выделены красным) 92937 23,02 0,00741 0,400000000005 0,0000000237 0,00000000000000000012 1,000000000000000001 Приближение десятичных дробей Округление десятичных дробей до выбранной значащей цифры Часто число, записанное в виде десятичной дроби, или натуральное число округляют до той или иной значащей цифры. Под этим понимается округление до того десятичного разряда, в котором находится эта значащая цифра. Приближение десятичных дробей Округление десятичных дробей до выбранной значащей цифры ПРИМЕРЫ ОКРУГЛЕНИЯ ЧИСЕЛ ДО ВТОРОЙ ЗНАЧАЩЕЙ ЦИФРЫ (первая значащая цифра выделена синим, вторая — красным) 92937 ≈ 93000 23,02 ≈ 23 0,00741 ≈ 0,0074 0,400000000005 ≈ 0,40 0,0000000237 ≈ 0,000000024 Делимость. Приближение Свойства делимости десятичных дробей ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ Ответьте на следующие вопросы: Перечислите правила округления десятичных дробей. Что такое приближение с недостатком? С избытком? Каковы свойства этих приближений? Как иначе называются эти приближения? Какая цифра называется первой значащей? Второй? Третьей? Как найти значащие цифры числа? Как произвести округление числа до данной значащей цифры? Округлите число 217,63260554037 до сотых, тысячных, миллиардных, до десятков, сотен, тысяч. Округлите числа 0,0033168; 498,741; 0,051772 до первой значащей цифры, второй и пятой.
