Алгебра и начала математического анализа, 10 класс Урок №28.Логарифмические неравенства. Перечень вопросов, рассматриваемых в теме 1) Понятие логарифмического неравенства 2) Основные способы решения логарифмических неравенств Глоссарий по теме Логарифмические неравенства – это неравенства вида где и неравенства, сводящиеся к этому виду. , Решение логарифмических неравенств: 1. (знак неравенства сохраняется) 1. (знак неравенства меняется) Основная литература: Колягин Ю.М., Ткачева М.В., Фёдорова Н.Е. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. Базовый и углублённый уровни. – М.: Просвещение, 2014. – 384 с. Дополнительная литература: Лысенко Ф. Ф. Тематические тесты. Математика. ЕГЭ-2008. Под редакцией – Ростов-наДону: Легион, 2007. 256 с. Шестаков С.А., Трепалин А.С., Ященко И.В., Захаров П.И.; под ред. Ященко И. В. ЕГЭ 2016. Математика. 20 вариантов тестов. Тематическая рабочая тетрадь – М.: МЦНМО, Издательство «Экзамен», 2016. – 295, [1] c. Теоретический материал для самостоятельного изучения Логарифмические неравенства – это неравенства вида где и неравенства, сводящиеся к этому виду. , Способы решения логарифмических неравенств основаны на монотонности логарифмической функции в зависимости от основания логарифма. Функция возрастает, если и убывает, если . 1. (знак неравенства сохраняется) 1. (знак неравенства меняется) Пример 1. Решить неравенство . Решение: Основание логарифма 3 > 1, значит используем 1 схему. ; ; . Ответ: (6; 14) Пример 2. Решить неравенство . Решение: Выполним преобразование правой части: заменим суммы логарифмов. и используем свойство Основание логарифма , значит используем 2 схему. ; ; ; . Ответ: Решение логарифмических уравнений и неравенств встречается в заданиях ГИА. Задача 1. Решите неравенство . Решение: Замена: . Рассмотрим функцию: . Нули: Обратная замена: Используем определение логарифма, учитывая, что основание 2 >1. ; Ответ: Задача 2. Решите неравенство ; ; . Решение: ; Квадраты противоположных чисел равны, поэтому применяя свойство логарифма степени, не забываем поставить модуль. ; Т. к. основание логарифма содержит переменную, необходимо рассмотреть 2 случая. 1. ; ; 2. ; ; . . ; ; ; ; . Ответ: Примеры и разбор решения заданий тренировочного модуля №1.Найдите наименьшее целочисленное решение неравенства . Решение: 1. Упростим левую часть неравенства, используя основное логарифмическое тождество: 1. Приведем подобные слагаемые. 1. Разделим неравенство на 2. (2 > 0, знак неравенства не меняем): 1. Основание логарифма 0 <0,5< 1, значит логарифмическая функция убывает и знак неравенства меняем: ; ; Ответ: 3. №2Сколько натуральных чисел являются решениями неравенства . Решение: 1. Двойное неравенство равносильно системе неравенств: 1. Основание логарифма 0 <0,5< 1, значит логарифмическая функция убывает и знак неравенства меняем: ; Ответ: 1. ; ; .
