линейные-и-квадатные-неравенства

Линейные и
квадратные
неравенства
Учитель : Анцыбор О.А.
 Это соотношения вида
f(x)>g(x), f(x)<g(x)
g(x)
или
f(x) ≥g(x), f(x)≤
строгие
нестрогие
 Решения неравенства- это значения
переменной, обращающие его в верное
числовое неравенство.
 Решить неравенство- значит найти все
решения или доказать, что их нет.







Если a>b и b>c, то a>c.
Если a>b, то a+c>b+c.
Если a>b и m>0, то am>bm;
если a>b и m<0, то am<bm.
Если a>b и c>d, то a+c>b+d.
Если a, b, c, d- положительные числа и a>b,
c> d, то ac>bd.
Если a и b- неотрицательные числа и a>b,
an> bn, где n- любое натуральное число.
Если a>b>0, то 1/а<1/b
Решение линейных неравенств
3(2+1,5x)<0,5x+24
6+4,5x<0,5+24
4,5x-0,5x<24-6
4x<18
x<18 : 4
x<4,5
4,5
Ответ:
x  (;4,5)
Алгоритм решения
квадратных неравенств
2
ax +bx+c>0



Найти корни квадратного трехчлена ax2+bx+c
Отметить найденные корни на оси х и определить,
куда (вверх или вниз) направлены ветви параболы,
служащей графиком функции у = ax2+bx+c; сделать
набросок графика.
С помощью полученной геометрической модели
определить, на каких промежутках оси х ординаты
графика положительны(отрицательны); включить
эти промежутки в ответ.
Решите неравенство
1) ах²+вх+с > 0
2)
ах²+вх+с > 0
у
у
х
0 1
3)
3
-1
х
0
4) ах²+вх+с > 0
ах²+вх+с > 0
у
у
0
-3
0
1
х
3
Решите неравенство
1) ах²+вх+с < 0
2)
ах²+вх+с < 0
у
у
х
0 1
3)
3
-1
х
0
4) ах²+вх+с < 0
ах²+вх+с < 0
у
у
0
-3
0
1
х
3
 Решение неравенства методом интервалов
Алгоритм решения неравенства
1.
Разложить на множители или приравнять к нулю
2.
Найти нули функции (т.е корни уравнения)
3.
Отметить на числовой прямой нули функции (корни)
4.
Расставить знаки промежутков «+» и «-», пользуясь правилом
чередования
5.
Заштриховать искомые промежутки в соответствии со
знаком неравенства
6.
Записать ответ решения всего неравенства
Решение
неравенства
с модулем