Задачи 2 тура 2010/2011 года Задача 1.

Задачи 2 тура 2010/2011 года
Задача 1. Две стороны треугольника равны соответственно 6 см. и 8 см.. Медианы,
проведённые к этим сторонам, перпендикулярны. Найти площадь треугольника.
(3 балла)
Задача 2. Найти наибольшее решение неравенства:
(2  x  x 2 ) 0, 5  x  3
Задача 3. Вычислить
( 28  12 ) 10  84
(3 балла)
(4 балла)
Задача 4. Решить уравнение
1
(cos x  1)(sin x  cos 2 x  1)  sin 2 x .
2
(4 балла)
Задача 5. Решить систему уравнений:
 xy  yz  8

(7 баллов)
 yz  zx  9
 zx  xy  5

Задача 6. Натуральные числа a, b, c , взятые в указанном порядке, образуют
возрастающую геометрическую прогрессию, знаменатель которой является целым
числом. Числа 2240 и 4312 делятся без остатка на b и c соответственно. Найти числа a, b
и c , если известно, что при указанных условиях сумма a  b  c максимальна.
(9 баллов)
Информация по оформлению работ
Следует присылать РЕШЕНИЯ задач, а не только ответы. Одни ответы без решения
рассматриваться не будут.
Решения можно присылать в письменном виде на адрес математического
факультета ГГУ им. Ф. Скорины с пометкой “школа юных математиков” (Кому: ГГУ им.
Ф. Скорины, Математический факультет, “Школа юных математиков”. Куда: г. Гомель
Кирова 119.).
Так же решения можно присылать в электронном виде на адрес shkola_math@gsu.by
Решение в электронном виде оформляются в виде одного файла формата Microsoft Word.
В начале файла с решением следует указать ФИО, школу и класс учащегося. В названии
файла с решением так же должны фигурировать ФИО, школа и класс учащегося. Пример
названия файла: Иванов_Иван_Иванович_11_класс_СОШ_61_г_Гомеля.doc. Файл следует
присылать в виде вложения к электронному письму.