КГУ «Индустриально-технологический колледж» Поурочный план № 141-142 Прямоугольная система координат в пространстве. Координаты середины отрезка. (тема занятия) Наименование дисциплины: Математика Подготовил педагог: Тихоненко С.А. Дата урока: 14.04.2021 года 1. Общие сведения 1.1 Курс, группы: первый, 9СЛ20, 9МК20, 9ОП20 1.2 Тип занятия: комбинированный/ дистанционный 1.3 Межпредметные связи: физика, черчение. 2. Цели, задачи: Образовательная: Рассмотреть понятие системы координат и координаты точки в пространстве; вывести формулу расстояния в координатах; вывести формулу координат середины отрезка. Развивающая: Способствовать развитию пространственного воображения учащихся; способствовать выработке решения задач и развития логического мышления учащихся. Воспитательная: Воспитание познавательной активности, чувства ответственности, культуры общения, культуры диалога. 2.2 Результаты обучения: 1) Выполнять расчеты расстояния между двумя точками. 2.3 Критерии оценки: 1) Находит координаты середины отрезка в пространстве. 3. Оснащение занятия 3.1 Учебно-методическое оснащение: дидактические материалы, справочноинструктивные таблицы, карточки с заданиями, оценочные листы. Справочная литература: А.Е.Әбылқасымова, В.Е. Корчевский, З.Ә. Жумагулова, Алгебра и начала анализа: Учебник для 10 классов естественно- математического направления обшеобразовательных школ.1-2 часть. Алматы: Мектеп, 2019г. 3.2 Техническое оснащение, материалы, ИКТ: мультимедийный проектор, ноутбук, экран. 4. Ход занятия Запла нирован ные этапы урока, время Начал о урока Деятельность, запланированная на уроке Ресурс ы Орг. момент. Проверка домашнего задания. Вопросы для повторения 1 Презен тация Повторение 1.Какая система координат называется декартовой прямоугольной? 2. Что указывают координаты точки? 3. Верно ли утверждение, что координаты точки задают её положение на координатной плоскости однозначно? 4 Чему равно расстояние от точки с заданными координатами до осей координат? Серед ина урока https://drive.google.com/file/d/1SpAuXqH38NmLBI6T8KP_uBqVQhuR2PI D/view?usp=sharing http://school-collection.edu.ru/catalog/res/3208b518-f002-4c6a-a8ce210e81e71261/view/ Прямоугольная система координат на плоскости и в пространстве иначе называется Декартовой системой координат по имени французского ученого философа Рене Декарта (1596 – 1650) впервые введшего координаты в геометрию. Три плоскости, проходящие через оси координат Ох и Оу, Оу и Оz, Оz и Ох, называются координатными плоскостями: Оху, Оуz, Оzх. В прямоугольной системе координат каждой точке М пространства сопоставляется тройка чисел – её координаты. М (х,у,z), где х – абсцисса, у – ордината, z - аппликата. Расстояние между точками Есть две произвольные точки A1(x1;y1;z1) и A2(x2;y2;z2) 2 Ссылка 1, 2 Презен тация к уроку. Тогда расстояние между точками A1 и A2 вычисляется так: Координаты точки С(х,у,z), делящий отрезок между точками М1(х1; y1; z1) и М2(х2; y2; z2) в заданном отношении λ определяется по формулам: x x1 x2 y y2 z z 2 ;y 1 ;z 1 1 1 1 В частности, при λ=1 получаются формулы середины отрезка: Координаты середины отрезка в пространстве Есть две произвольные точки A1(x1;y1;z1) и A2(x2;y2;z2). Тогда серединой отрезка A1A2 будет точка С с координатами x, y, z, где: x x1 x 2 y y2 z z2 ;y 1 ;z 1 2 2 2 1) Закрепление. Пример 1: На оси ОХ найти точку, равноудалённую от точек А(2;-4;5) и В(3;2;7). Решение: Пусть т. М – искомая точка. Так как т. М лежит на оси Ох, то она имеет координаты (х,0,0). По условию задачи AM BM . Презен тация 2 2 2 AM ( x 2)2 (4)2 52 ; BM ( x 3) 2 7 . Приравняем эти равенства и возведём в квадрат: (х-2)2+41=(х+3)2+53. Решая это уравнение, получим: 10х=-17, х=-1,7. Значит координаты т.М будут (-1,7;0;0) Ответ: М (-1,7;0;0) Пример 2: Точка С (2;3;6) является серединой отрезка АВ. Определить координаты точки А, если В(7;5;8). Решение: x1 x 2 y y2 z z2 ;y 1 ;z 1 2 2 2 x 7 y 5 z 8 2 1 ;3 1 ;6 1 2 2 2 x х1=4-7=-3; у1=6-5=1; z1=12-8=4 Ответ:А(-3;1;4) Конец урока Рефлексия Слайд Домашнее задание: 1. Написать конспект. 2. Решить задачи. Карточ казадание 5.Рефлексия по занятию Рефлексия «+, -, интересно». - Понравился ли вам урок? - Что было трудным для вас? 3 - Что вам больше понравилось? 6. Домашнее задание Оценочный лист: № Выполненное задание: Баллы 1. Составить конспект. 30 2. Решить задачи. 70 1 ) На каком расстоянии находится точка A(1, -2, 3) от координатной плоскости: а) Oxy; б) Oxz; в) Oyz? 2) Найдите координаты середины отрезка: а) AB, если A(1, 2, 3) и B(-1, 0, 1); б) CD, если C(3, 3, 0) и D(3, -1, 2). Подпись преподавателя________________________ 4 Скачано с www.znanio.ru 5
