Загрузил Gavriil Kupriyanov

ИССЛЕДОВАНИЕ НЕКОРРЕКТНОСТИ ОБРАТНОЙ ЗАДАЧИ ПО РАЗЛОЖЕНИЮ ПРОИЗВОЛЬНОГО КОНТУРА НА ПОЛОСЫ ГАУССОВОЙ ФОРМЫ

ИССЛЕДОВАНИЕ НЕКОРРЕКТНОСТИ ОБРАТНОЙ ЗАДАЧИ ПО
РАЗЛОЖЕНИЮ ПРОИЗВОЛЬНОГО КОНТУРА НА ПОЛОСЫ ГАУССОВОЙ
ФОРМЫ
Куприянов Гавриил Александрович
Московский государственный университет имени М.В.Ломоносова (МГУ)
Доленко Сергей Анатольевич
Исаев Игорь Викторович
Научно-исследовательский институт ядерной физики имени Д.В. Скобельцына МГУ
Исследование некорректности обратной задачи по разложению произвольного контура
на полосы гауссовой формы
Г.А.Куприянов, И.В.Исаев, С.А.Доленко
В теории обработки сигналов нередко возникает задача о разложении
экспериментального контура на полосы гауссовой формы. Впоследствии анализ
характеристик полученных разложений позволяет судить о физических параметрах
исследуемой системы. К примеру, с помощью такого анализа данных спутниковых
лазерных дальномеров удается получить информацию о характере зондируемого
участка Земной поверхности [1]; разложение спектральной кривой комбинационного
рассеяния воды на набор гауссовых кривых дает возможность оценить вклад резонанса
Ферми в формирование спектра [2].
Основная проблема, возникающая при разложении произвольной кривой на полосы
гауссовой формы - неоднозначность такого разложения, или некорректность данной
задачи. Особенно остро этот вопрос стоит, если с помощью данного разложения мы
намерены судить о физических свойствах исследуемой системы. В нашей работе мы
провели литературный обзор проблемы некорректности разложения спектрального
контура на кривые гауссовых форм и исследовали этот вопрос на модельных задачах.
Показано, что практическая некорректность разложения в присутствии шумов может
приводить к неоднозначности разложения и требует обязательного учёта в ситуациях,
когда параметры полученного разложения используются для количественных
измерений физических величин.
1. Zhang et al. A Combined Deconvolution and Gaussian Decomposition Approach for
Overlapped Peak Position Extraction From Large-Footprint Satellite Laser Altimeter
Waveforms // IEEE Journal of Selected Topics in Applied Earth Observations and Remote
Sensing. P. 1-1.
2. Burikov S. et al. Decomposition of water Raman stretching band with a combination of
optimization methods // Mol. Phys. Taylor & Francis, 2010. Vol. 108, № 6. P. 739–747.