Задача 1 29*1.5*=1,305 29+1,305=30.305 50-30.305=19,695 1,5 + 2,0 + 3,0 + 3,5 + 3,5 + 4,0 + 4,0 + 5,0 + 5,0 + 6,0 + 6,0 + 6,5= 50*3=150 –сумма освоения за 3 года 2 ;2.25;2.5 инфляции по годам 150 / 100 × 9=13,5*3=40,5-доход 151.56-150=1.56 1.56+стоимость 50=51.56 кредит 2. Например, пусть требуется определить возможный объем выпускаемой продукции предприятия W на 2009 г., если известен фактический объем за 1996-2005 гг.: Wx, W2,..., Wit..., Wn, i = l,n, n = 10. Определяем прирост объема продукции за каждый год: 2012 г. - 7,2 млрд.руб. 2017 г. - 9,6 млрд.руб. 2013 г. - 6,9 млрд.руб. 2018 г. - 11,2 млрд.руб. 2014 г. - 7,5 млрд.руб. 2019 г. - 13,4 млрд.руб. 2015 г. - 8,4 млрд.руб. 2020 г. - 12,7 млрд.руб. 2016 г. - 7,9 млрд.руб. 2021 г. - 14,5 млрд.руб. 7,2-6,9=0,3 6,9-7,5=−0,6 7,5-8,4=-0,9 8,4-7,9=0,5 7,9-9,6=-1,7 9,6-11,2=-1,6 11,2-13,4=-2,2 13,4-12,7=0,7 12,7-14,5=−1,8 Определяем средний прирост за п лет (п = 10): −7,3/9=−0,81 Определяем возможный объем выпуска продукции в последующие годы (на k-й год; k > п): -1.81−0,81(0,98-11)= 6,30 6,30-0.81(0,98-12)= 15,22 Нечетные 2012 г. - 7,2 млрд.руб. 2017 г. - 9,6 млрд.руб. 2014 г. - 7,5 млрд. руб.2018 г. - 11,2 млрд. руб 2016 г. - 7,9 млрд.руб. 2019 г. - 13,4 млрд.руб .7.2*0.98=7,056 7.5*0.98=7,35 7.9*0.98=7,742 9.6*0.98=9,408 11.2*0.98=10,976 13.4*0.98=13,132 Критерий Фишера Для расчета параметров регрессии построим расчетную таблицу (табл. 1) x y x2 y2 x*y 7.2 6.9 51.84 47.61 49.68 6.9 7.5 47.61 56.25 51.75 7.5 8.4 56.25 70.56 63 8.4 7.9 70.56 62.41 66.36 7.9 9.6 62.41 92.16 75.84 9.6 11.2 92.16 125.44 107.52 11.2 13.4 125.44 179.56 150.08 13.4 12.7 179.56 161.29 170.18 12.7 14.5 161.29 210.25 184.15 14.5 15.22 210.25 231.6484 220.69 99.3 107.32 1057.37 1237.1784 1139.25 Для наших данных система уравнений имеет вид 10a0 + 99.3·a1 = 107.32 99.3·a0 + 1057.37·a1 = 1139.25 Домножим уравнение (1) системы на (-9.93), получим систему, которую решим методом алгебраического сложения. -99.3a0 -986.049 a1 = -1065.688 99.3*a0 + 1057.37*a1 = 1139.25 Получаем: 71.321*a1 = 73.562 Откуда a1 = 1.0314 Теперь найдем коэффициент «a0» из уравнения (1): 10a0 + 99.3*a1 = 107.32 10a0 + 99.3*1.0314 = 107.32 10a0 = 4.899 a0 = 0.4899 Получаем эмпирические коэффициенты регрессии: a1 = 1.0314, a0 = 0.4899 Уравнение регрессии (эмпирическое уравнение регрессии): y = 1.0314 x + 0.4899 Эмпирические коэффициенты регрессии a0 и a1 являются лишь оценками теоретических коэффициентов βi, а само уравнение отражает лишь общую тенденцию в поведении рассматриваемых переменных. 1. Параметры уравнения регрессии. Выборочные средние. Выборочные дисперсии: Среднеквадратическое отклонение Коэффициент корреляции a1 можно находить по формуле, не решая систему непосредственно: a0 = y - a1·x = 10.732 - 1.0314·9.93 = 0.4899 1.1. Коэффициент корреляции. Ковариация. cov(x,y) = x·y - x·y = 113.925 - 9.93·10.732 = 7.36 Рассчитываем показатель тесноты связи. Таким показателем является выборочный линейный коэффициент корреляции, который рассчитывается по формуле: Линейный коэффициент корреляции принимает значения от –1 до +1. Связи между признаками могут быть слабыми и сильными (тесными). Их критерии оцениваются по шкале Чеддока: 0.1 < rxy < 0.3: слабая; 0.3 < rxy < 0.5: умеренная; 0.5 < rxy < 0.7: заметная; 0.7 < rxy < 0.9: высокая; 0.9 < rxy < 1: весьма высокая; В нашем примере связь между признаком Y и фактором X весьма высокая и прямая. Кроме того, коэффициент линейной парной корреляции может быть определен через коэффициент регрессии b: 1.2. Уравнение регрессии (оценка уравнения регрессии). Линейное уравнение регрессии имеет вид y = 1.031 x + 0.49 Коэффициентам уравнения линейной регрессии можно придать экономический смысл. Коэффициент регрессии a1 = 1.031 показывает среднее изменение результативного показателя (в единицах измерения у) с повышением или понижением величины фактора х на единицу его измерения. В данном примере с увеличением на 1 единицу y повышается в среднем на 1.031. Коэффициент a0 = 0.49 формально показывает прогнозируемый уровень у, но только в том случае, если х=0 находится близко с выборочными значениями. Но если х=0 находится далеко от выборочных значений х, то буквальная интерпретация может привести к неверным результатам, и даже если линия регрессии довольно точно описывает значения наблюдаемой выборки, нет гарантий, что также будет при экстраполяции влево или вправо. Подставив в уравнение регрессии соответствующие значения х, можно определить выровненные (предсказанные) значения результативного показателя y(x) для каждого наблюдения. Связь между у и х определяет знак коэффициента регрессии a1 (если > 0 – прямая связь, иначе - обратная). В нашем примере связь прямая. Выводы. Изучена зависимость Y от X. На этапе спецификации была выбрана парная линейная регрессия. Оценены её параметры методом наименьших квадратов. Возможна экономическая интерпретация параметров модели - увеличение X на 1 ед.изм. приводит к увеличению Y в среднем на 1.031 ед.изм.
