Оценка коэффициента корреляции и построение Силкина 33-ГК

Дисциплина: Математическая обработка результатов наблюдений
Расчет-графическая работа №2
«Оценка коэффициента корреляции и построение уравнения регрессии»
Выполнила ст. 33 – ГК группы С. А. Силкина
Проверила: А. А. Четверикова
Расчетно-графическая работа № 2
Оценка коэффициента корреляции и построение
уравнения регрессии
На геодезическом пункте одновременно выполнялись измерения угла двумя теодолитами, из которых один был установлен на
сигнале, а второй – на штативе под сигналом. При этом получены
результаты:
На геодезическом пункте одновременно выполнялись измерения угла двумя теодолитами, из которых один был установлен на
сигнале, а второй – на штативе под сигналом. При этом получены
результаты:
№№ наблюдений
1
2
3
4
5
6
7
8
Сигнал, 3,21 2,11 2,49 3,19 3,29 4,41 2,67 0,75
57º 21ʹ
40"
Штатив, 5,10 3,22 2,57 3,62 4,93 6,53 4,59 2,84
57º 21ʹ
40"
Оценка коэффициента корреляции может быть получена по формуле
[𝑥][𝑦]
[𝑥𝑦] −
𝑛
𝜌𝑥𝑦 =
[𝑥]2
[𝑦]2
2
√([𝑥 2 ] −
[
]
)( 𝑦 −
)
𝑛
𝑛
Предварительно все значения углов были уменьшены на 5721’40”
Таблица 1
№
X
Y
X
Y
1
1
3
4
5
6
7
8
9
[]
2
3,21
2,11
2,49
3,19
3,29
4,41
2,67
0,75
22,12
3
5,10
3,22
2,57
3,62
4,93
6,53
4,59
2,82
33,38
4
10,30
4,45
6,20
10,18
10,82
19,45
7,13
0,56
69,10
5
26,01
10,37
6,60
13,10
24,30
42,64
21,07
7,95
152,05
2
2
XY
Y~
6
16,37
6,79
6,40
11,55
16,22
28,80
12,26
2,12
100,50
7
5,23
4,09
4,48
5,21
5,31
6,46
4,67
2,69
38,14
Вычисления из таблицы 1 подставим в формулу и получим:
100,50 −
𝜌𝑥𝑦 =
√(69,10 −
22,122
8
22,12∗33,38
8
)(152,05 −
33,382
8
)
𝜌𝑥𝑦 = +0,81
Для проверки значимости сравним вычисленное значение xyс величиной
расчxy=tp, где t = 2,36,
𝑝 =
𝑝 =
2
1−𝜌𝑥𝑦
1 − 0,812
√𝑛
(СКО величины ).
= 0,12
√8
После сравнения xyс расчxyприходим квыводу, что коэффициент корреляции
значим.
[𝑦] 33,38
𝑦̅ =
=
= 4,77
𝑛
8
𝑚𝑦 = √
[𝑦 2 ] −
[𝑦]2
𝑛−1
𝑛
𝑚𝑦 = √
𝑥̅ =
152,05 −
33,382
8
= 1,35
8−1
[𝑥] 22,12
=
= 2,77
𝑛
8
[𝑥]2
[𝑥 2 ] −
√
𝑛
𝑚𝑥 =
𝑛−1
22,122
69,10 −
√
𝑚𝑥 =
8−1
8
= 1,06
Подставbv вычисленные значения в уравнение регрессии и получим
𝑚𝑦
𝑦𝑥 = 𝑦̅ + 𝜌𝑥𝑦
̃
(𝑥 − 𝑥̅ )
𝑚𝑥
1,35
𝑦𝑥 = 4,77 + 0,81
̃
(𝑥 − 2,77)
1,06
𝑦𝑥 = 1,92 + 1,03𝑥
̃
y x для всех заданных значений хi представлены в столбце 7 табЗначения ~
лицы 1.
По результатам расчетов построим график уравнения регрессии.