Белов Д.В. 4/13 Исходные данные Соединение ⁰ ⁰ ⁰ 𝐶𝑝 = 𝑎 + 𝑏𝑇 + 𝐶𝑇 2 −𝐻298 , −𝐺298 , −𝑆298 , кДж/моль кДж/моль кДж/моль a b*103 c′*10-5 Al2O3*2SiO2*2H2O 4142.63 3799.63 169.53 240.57 147.7 -32.94 α-Al2O3 1670.63 1577.28 51.00 114.82 12.81 -35.45 3Al2O3*2SiO2 6857.09 6462.90 251.16 485.16 46.88 -154.88 H2O (газ) 241,83 228,59 188,74 31,22 8 - Задание: Рассчитать количество теплоты необходимой для превращения латнинской глины в муллит с добавлением технического глинозёма при температуре 1410⁰С. Выполнение расчёта: В соответствии с уравнением Кирхгофа для химической реакции 𝑇 0 0 ∆𝐻𝑇,𝑝 = ∆𝐻298,𝑝 + ∫ ∆𝐶𝑝 𝑑𝑇 (1) 298 или 𝑇 −2 0 0 ∆𝐻𝑇,𝑝 = ∆𝐻298,𝑝 + ∫(∆𝑎 + ∆𝑏𝑇 + ∆c ′𝑇 )𝑑𝑇 (2) 298 Так как 𝑇2 ∫ ∆𝐶𝑝 𝑑𝑇 = ∆𝑎(𝑇2 − 𝑇1 ) + 𝑇1 ∆𝑏 2 1 1 (𝑇2 − 𝑇12 ) − ∆c ′ ( − ) , 2 𝑇2 𝑇1 (3) то 0 0 ∆𝐻𝑇,𝑝 = ∆𝐻298 + ∆𝑎(𝑇 − 298) + ∆𝑏 2 1 1 (𝑇 − 2982 ) − ∆c ′ ( − ). 2 𝑇 298 (4) 0 0 Здесь ∆𝐻298,𝑝 и ∆𝐻𝑇,𝑝 0- энтальпии химической реакции при 298 К и T(К) соответственно, 0 0 0 ∆𝐻298,𝑝 = ∑ ∆𝐻298,прод. − ∆𝐻298,исх. ; (5) ∆С𝑝 = ∆𝑎 + ∆𝑏𝑇 + ∆c ′ 𝑇 2 ; (6) ∆𝑎 = ∑ ∆𝑎прод. − ∑ ∆𝑎исх. ; (7) ∆𝑏 = ∑ ∆𝑏прод. − ∑ ∆𝑏исх. ; (8) ∆𝑐′ = ∑ ∆𝑐′прод. − ∑ ∆𝑐′исх. ; (9) Можно воспользоваться и следующим уравнением: 0 ∆𝐻𝑇,𝑝 ∆𝑏 2 ∆𝑐 ′ = ∆𝐻0 + ∆𝑎𝑇 + 𝑇 − , 2 𝑇 (10) где ∆𝐻0 – постоянная интегрирования: ∆𝑏 2 ∆𝑐 ′ ∆𝐻0 = ∆𝐻𝑇,𝑝 − ∆𝑎𝑇 − 𝑇 − . 2 𝑇 (11) Если количество нагреваемого вещества отличается от 1 моль, то ∆𝐻𝑚 = 𝑛∆𝐻, (12) где n – число молей вещества: n=m/M; m – его масса, г; M – молярная масса вещества. Ход расчёта Для реакции Al2O3*2SiO2*2H2O + 2Al2O3 -> 3Al2O3*2SiO2 + 2H2O Переведём температуру в Кельвины: 1410⁰С = 1683 К 0 Предварительно вычислим величины ∆𝐻298,𝑝 , ∆𝑎, ∆𝑏, ∆𝑐 ′ (уравнения 5,7,8,9): 0 0 0 0 0 ∆𝐻298,𝑝 = (∆𝐻298, + 2 ∗ ∆𝐻298, ) − (∆𝐻298, + 2 ∗ ∆𝐻298, ) 3Al2O3∗2SiO2 H2O(газ) Al2O3∗2SiO2∗2H2O Al2O3 0 ∆𝐻298,𝑝 = (−6857.09 + 2 ∗ (−241.83)) − (−4142.63 + 2 ∗ (−1670.63)) = = (−6857.09 − 241.83) − (−4142.63 − 3341.26) = 384.98 кДж/моль ∆𝑎 = (∆𝑎3Al2O3∗2SiO2 + 2 ∗ ∆𝑎H2O(газ) ) − (∆𝑎Al2O3∗2SiO2∗2H2O + 2 ∗ ∆𝑎Al2O3 ) ∆𝑎 = (485.16 + 2 ∗ 31.22) − (240.57 + 2 ∗ 114.82) = 77.39 ∆𝑏 = (∆𝑏3Al2O3∗2SiO2 + 2 ∗ ∆𝑏H2O(газ) ) − (∆𝑏Al2O3∗2SiO2∗2H2O + 2 ∗ ∆𝑏Al2O3 ) ∆𝑏 = (46.88 + 2 ∗ 8) − (147.7 + 2 ∗ 12.81) = 62.88 − 173.32 = −110.44 ∆𝑐 ′ = (∆𝑐 ′ 3Al2O3∗2SiO2 + 2 ∗ ∆𝑐 ′ H2O(газ) ) − (∆𝑐 ′ Al2O3∗2SiO2∗2H2O + 2 ∗ ∆𝑐 ′ Al2O3 ) ∆𝑐 ′ = (−154.88 + 2 ∗ 0) − (−32.94 + 2 ∗ (−35.45)) = −154.88 − (−103.84) = −51.04 Далее воспользуемся уравнением 4: 0 0 ∆𝐻𝑇,𝑝 = ∆𝐻298 + ∆𝑎(𝑇 − 298) + 0 ∆𝐻𝑇,𝑝 = 384980 + 77.39(1683 − 298) + ∆𝑏 2 1 1 (𝑇 − 2982 ) − ∆c ′ ( − ) 2 𝑇 298 −110.44 1 1 (16832 − 2982 ) − (−51.01) ∗ ( − ) 2 1683 298 0 ∆𝐻𝑇,𝑝 = 384980 + 77.39 ∗ 1385 − 55,22 ∗ 2743685 + 51,01 ∗ (−0,002761) = −151014120.69 Дж/моль Расчет можно произвести по уравнению 10: 0 ∆𝐻𝑇,𝑝 ∆𝑏 2 ∆𝑐 ′ = ∆𝐻0 + ∆𝑎𝑇 + 𝑇 − 2 𝑇 Предварительно вычислим константу интегрирования по уравнению 11: ∆𝐻0 = −151014120.69 − 77.39 ∗ 1683 − −110.44 −51.04 16832 − 2 1683 ∆𝐻0 = −151014120.69 − 130247.37 − (−55.22) ∗ 2832489 − (−0.03032) ∆𝐻0 = −151014120.69 − 130247.37 + 156410042.58 + 0.03032 = 5265674.55 Дж/моль 0 Для T = 1683 К с учётом приведённых выше величин (∆𝐻298,𝑝 =384.98 кДж/ моль; ∆𝑎 = 77.39; ∆𝑏 = −110.44; ∆𝑐 ′= −51.04) имеем: 0 ∆𝐻𝑇,𝑝 ∆𝑏 2 ∆𝑐 ′ = ∆𝐻0 + ∆𝑎𝑇 + 𝑇 − 2 𝑇 0 ∆𝐻𝑇,𝑝 = 5265674.55 + 77.39 ∗ 1683 + −110.44 −51.04 16832 − 2 1683 0 ∆𝐻𝑇,𝑝 = 5265674.55 + 130247.37 − 55.22 ∗ 2832489 + 0.03032 0 ∆𝐻𝑇,𝑝 = 5265674.55 + 130247.37 − 156410042.58 + 0.03032 = −151014120.6296 Дж/Моль Вывод: для превращения латнинской глины в муллит с добавлением технического глинозёма при температуре 1410 ⁰С необходимо количество теплоты равное 151,014 МДж/моль.