Билет 1. Власова Анастасия Андреевна 1. Школьник попросил троих друзей отгадать, какое он задумал число из набора: положительное, отрицательное, четное, целое и дробное. Первый сказал, что если это число четное, то оно положительное. Второй предположил, что задуманное число четное или целое и положительное. Третий был уверен, что если это число не отрицательное, то оно нечетное. Оказалось, что все три друга правы. Их высказывания истинны. Какое было задумано число? 2. Постройте и упростите логические выражения, соответствующие приведённой таблице истинности. Выбирайте наиболее простой способ синтеза. A B C X 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 3. Построить векторы включений и указать на полных диаграммах пересечений составные множества, заданные на простых множествах A, B, C следующей формулой: ( A \ C ) A B C. . ___________________________________________________________ Билет 2. Воробьева Анна Сергеевна 1. Друзья Андрея, Владимира и Сергея обсуждали их шансы на победу в шахматном турнире. Первый сказал, что победит А или С, второй заявил, что ни А, ни В победы не видать. Третий был уверен, что победит А или В. В итоге оказалось, что угадал один из них. Кто из трех шахматистов победил? 2. Упростите логическое выражение: ( A B) ( A B) . 3. Постройте схему, соответствующую заданной логической функции, на логических элементах «И», «ИЛИ» и «НЕ». Предварительно преобразуйте выражение так, чтобы количество использованных логических элементов было минимальным X ( A B) ( B C ) Билет 3. Елисеева Алина Константиновна 1. Девять школьников, оставшихся в классе на перемене, были вызваны к директору. Один из них разбил окно в классе. На вопрос директора, кто это сделал, были получены следующие ответы: Володя: «Это сделал Саша». Аня: «Володя лжет!» Егор: «Маша разбила». Саша: «Аня говорит неправду!» Рома: «Разбила либо Маша, либо Нина…» Маша: «Это я разбила!» Нина: «Маша не разбивала!» Коля: «Ни Маша, ни Нина этого не делали». Олег: «Нина не разбивала!» Кто разбил окно, если известно, что из этих девяти высказываний истинны только три? 2. Решите уравнение ( A C ) B C A D 0 . 3. Постройте схему, соответствующую заданной логической функции, на логических элементах «И», «ИЛИ» и «НЕ». Предварительно преобразуйте выражение так, чтобы количество использованных логических элементов было минимальным. X A (B C) ( A C ) ________________________________________________________________ Билет №4. Емельяненко Валентина Александровна Маргарита Александровна, Валентина Ивановна и Татьяна Васильевна учились вместе в одном институте. Прошло пятнадцать лет со дня окончания учебы, и прежние подруги встретились вместе со своими детьми. У каждой из женщин их двое. Имена детей – Алла, Борис, Григорий, Ирина, Михаил и Федор. Мама Гриши и мама Феди вышли замуж с разницей в один год. Маргарита Александровна старше всех. Татьяна Васильевна, мама Бориса и мама Феди работают старшим инженером, начальником лаборатории и заместителем директора. Мама Бори моложе мамы Миши. Все трое – мама Аллы, мама Миши и Маргарита Александровна – любят в свободное время готовить. 1. Определите, кто является чьим ребенком. 2. Постройте схему, соответствующую заданной логической функции, на логических элементах «И», «ИЛИ» и «НЕ». Предварительно преобразуйте выражение так, чтобы количество использованных логических элементов было минимальным X ( B C ) (C A) 3. Составьте таблицу истинности для логической функции X=(A B) (B (CA)) в которой столбец значений аргумента A представляет собой двоичную запись числа 216, столбец значений аргумента B – числа 30, столбец значений аргумента C – числа 170. Число в столбце записывается сверху вниз от старшего разряда к младшему. Переведите полученную двоичную запись значений функции X в десятичную систему счисления. Билет №5. Комарова Светлана Сергеевна 1. В нарушении правил обмена валюты подозреваются четыре работника банка — Антипов (А), Борисов (B), Цветков (С) и Дмитриев (D). Известно: если А нарушил правила обмена валюты, то и В нарушил; если В нарушил, то С нарушил и А не нарушил; если D не нарушил, то А нарушил, а С не нарушил; если D нарушил, то и А нарушил. Кто из подозреваемых нарушил правила обмена валюты? 2. Сколько различных решений имеет уравнение: ( A B) C C C D 1 3. Постройте и упростите логические выражения, соответствующие приведённым таблицам истинности. Выбирайте наиболее простой способ синтеза. A B C X 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 _______________________________________________________________ Билет №6. Мандрикова Кристина Романовна 1. Вадим, Сергей и Михаил изучают различные иностранные языки: китайский, японский и арабский. На вопрос, какой язык изучает каждый из них, один ответил: «Вадим изучает китайский, Сергей не изучает китайский, а Михаил не изучает арабский». Впоследствии выяснилось, что в этом ответе только одно утверждение верно, а два других ложны. Какой язык изучает каждый из молодых людей? Постройте выражение для логической функции, заданной таблицей истинности. Упростите полученное выражение. 2. A B C X 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 3. Построить векторы включений и указать на полных диаграммах пересечений составные множества, заданные на простых множествах A, B, C следующей формулой: ( A B) (B C ). Билет №7 Перякина Полина Сергеевна 1. Четыре подруги – Аня, Маша, Настя и Вика – пришли в магазин. Продавец сказал, что осталось только четыре платья: красное, розовое, оранжевое, синее. А) Красное платье купила Аня, а розовое – Маша. Б) Аня взяла розовое платье, а Вика купила оранжевое. В) Настя забрала розовое, а Вика – синее платье. Кто купил синее платье и какое платье выбрала Вика, если известно, что половина каждого утверждения истинна, а половина ложна? 2. Решите уравнение: (( B C ) A) (( A C ) D) 0 3. Составьте таблицу истинности для логической функции X=(A B) (C (BA)) в которой столбец значений аргумента A представляет собой двоичную запись числа 226, столбец значений аргумента B – числа 154, столбец значений аргумента C – числа 75. Число в столбце записывается сверху вниз от старшего разряда к младшему. Переведите полученную двоичную запись значений функции X в десятичную систему счисления. Билет №8 Петухова Дарья Сергеевна 1. На вопрос «Кто из твоих учеников изучал логику?» учитель ответил: «Если логику изучал Андрей, то изучал и Борис. Однако неверно, что если изучал Семен, то изучал и Борис». Составьте систему логических уравнений и определите, кто же изучал логику. 2. Упростите логическое выражение: A B C ( A B C) . 3. Постройте схему, соответствующую заданной логической функции, на логических элементах «И», «ИЛИ» и «НЕ». Предварительно преобразуйте выражение так, чтобы количество использованных логических элементов было минимальным X C ( A B ) ( B C ) . Билет №9. Полосухина Мария Андреевна 1. Определить истинность формулы: F (a b) ~ (b a) . 2. Выяснилось, что во время ночного дежурства в офисе фирмы трех охранников Иванова, Петрова и Сидорова произошла пропажа имущества. В отделении милиции они заявили следующее: Иванов: «Не может быть такого, что если бы в краже участвовали мы с Сидоровым, то к нам бы присоединился Петров»; Петров: «Если чем-то занимается Иванов, то ни я, ни Сидоров в этом никогда не участвуем»; Сидоров: «Не может быть такого, что если бы в краже участвовал Петров, то ему помогал бы кто-нибудь один из нас с Ивановым». Проверка всех подозреваемых на полиграфе показала, что из трех подозреваемых один сказал неправду. Выяснить с использованием метода рассуждений, кто сказал неправду, и кто из охранников является виновным. 3. Постройте схему, соответствующую заданной логической функции, на логических элементах «И», «ИЛИ» и «НЕ». Предварительно преобразуйте выражение так, чтобы количество использованных логических элементов было минимальным X C A B . Билет №10. Спиридонова Галина Егоровна 1. Построить векторы включений и указать на полных диаграммах пересечений составные множества, заданные на простых множествах A, B, C следующей формулой: ( AB) \ ( A C ); . 2. После зимних каникул классный руководитель спросил, кто из ребят ходил в театр, кино или цирк. Оказалось, что из 36 учеников класса двое не были нигде. В кино побывало 25 человек, в театре – 11, в цирке – 17, и в кино, и в театре – 6, и в кино, и в цирке - 10, и в театре, и в цирке -4. Сколько человек побывало и в кино, и в театре, и в цирке? 3. Решите уравнение (( B C ) A) (( A C ) D) 0 Билет №11. Товчаева Светлана Сергеевна 1. Однажды в Артеке за круглым столом оказалось пятеро ребят родом из Москвы, Санкт-Петербурга, Новгорода, Перми и Томска: Юра, Толя, Алеша, Коля и Витя. Москвич сидел между томичем и Витей, петербуржец — между Юрой и Толей, а напротив него сидели пермяк и Алеша. Коля никогда не был в Санкт-Петербурге, а Юра не бывал в Москве и Томске, а томич с Толей регулярно переписываются. Нужно определить, в каком городе живет каждый из ребят. 2. Определить истинность формулы: F ((C B) B) ( A B) B 3. Построить векторы включений и указать на полных диаграммах пересечений составные множества, заданные на простых множествах A, B, C следующей формулой: (( A B) \ C ). Билет №12 Трифонова Наталья Николаевна 1. При трех выделенных на U простых множествах A1, A2 и A3 заданы числа элементов в следующих составных множествах: A A \ A 7 A A 11 A \ ( A A ) 4. 1 3 2 3 3 1 2 2 Найти сколько элементов содержит множество A3. При решении задачи используйте полную диаграмму пересечений. 2. Три студента – Фролов, Самсонов и Зусман – хотят сдать сессию на отлично. Были высказаны следующие предположения: 1) сдача экзаменов на отлично студентом Самсоновым равносильна тому, что сдаст на отлично Фролов или Зусман; 2) неверно, что сдаст на отлично Самсонов или на отлично сдадут и Фролов, и Зусман; 3) студент Зусман не сдаст экзамены на отлично, и это при том, что если Фролов сдаст на одни пятерки, то и Самсонов сдаст также на отлично. 4) После сессии оказалось, что только одно из трех этих предположений ложно. Кто сдал экзамены на отлично? 3. Постройте схему, соответствующую заданной логической функции, на логических элементах «И», «ИЛИ» и «НЕ». Предварительно преобразуйте выражение так, чтобы количество использованных логических элементов было минимальным. X ( B C ) (C A) Билет №13. Худугуева Дарья Артемьевна 1. В первом туре школьного конкурса «Эрудит» в четверку лучших вошли: Дима, Катя, Миша и Нина. И конечно, болельщики высказывали свои предположения о распределении мест во втором, финальном туре. Один считал, что первым будет Дима, а Миша будет вторым. Другой болельщик выразил надежду на то, что Катя займет четвертое место, а второе место достанется Нине. Третий же был уверен в том, что Катя займет третье место, а на втором месте будет Дима. В результате оказалось, что каждый из болельщиков был прав только в одном из своих прогнозов. Какие места заняли Дима, Катя, Миша, Нина? 2. Логическая функция F задаётся выражением (x ¬y ¬z) (¬x y). Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных x, y, z? ? ? ? F 1 0 0 0 1 2 0 0 1 0 3 0 1 0 1 4 0 1 1 1 5 1 0 0 1 6 1 0 1 0 7 1 1 0 0 8 1 1 1 1 В ответе напишите буквы x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала – буква, соответствующая 1-му столбцу; затем – буква, соответствующая 2-му столбцу; затем – буква, соответствующая 3-му столбцу). 3. Для какого имени (Дмитрий, Антон, Екатерина, Анатолий) ложно высказывание: (Первая буква слова гласная Последняя буква согласная) (Третья буква согласная)?
