Открытый урок в 7-м классе по теме: «Произведение разности двух выражений на их сумму» Башарова Ольга Геннадьевна – учитель математики Цели: сформировать навыки умножения разности выражений на их сумму, применение этой формулы для упрощения вычислений и для преобразования алгебраических выражений. Задачи: 1) образовательные: научить умножать разность выражений на их сумму, способствовать развитию у учащихся навыков преобразования алгебраических выражений. 2) развивающие: развитие мышления, речи, внимания, памяти, содействовать развитию умений сравнивать и обобщать. 3) воспитательные: повышать интерес к математике, воспитывать активность, самостоятельность. Оборудование: доска, компьютер, проектор, презентация Power Point. Ход урока: 1) Оргмомент Проверка готовности учащихся к уроку 2) Объявление темы (слайд 1, Презентация) 3) Устная работа Выполнить действия: (слайд 2) 2 2 1 3 (b ) (3x) Проверим ответы (слайд3) 0.1y 4 a 2 Какое свойство степени мы применили? Что в этом случае происходит с показателем? 2 2 2 Прочитайте выражения: (слайд 4) a. X+Y b. (m-n)2 c. a2+b2 d. (0,1y4)2 Запишите в виде выражения: (слайд5) e. Квадрат суммы 3a и b f. Сумма квадратов 0,5m и n g. Произведение суммы выражений 8x и 4y и разности этих выражений. Проверьте свои записи. Кто правильно записал? (слайд 6) 4) Изучение нового материала Задание 1: Выполнить умножение многочленов (x+3)(x-3)= (p-5)(p+5)= (2x+1)(2x-1)= (a-b)(a+b)= Проверяем свои решения и решения ребят. В чем сходство условий данных примеров? (умножаем сумму чисел на их разность). В чем сходство результатов такого умножения? (двучлен состоит из разности квадратов данных чисел). Нам в дальнейшем часто придется производить подобное умножение. Последняя запись является формулой сокращенного умножения. Она позволяет сокращенно выполнять умножение разности любых двух выражений на их сумму. Давайте выпишем эту формулу: (a-b)(a+b)=a2-b2 а и b - любые числа или выражения. Как правильно прочитать эту запись? Произведение разности двух выражений на их сумму = разности квадратов этих выражений. (Несколько человек проговаривают). Давайте рассмотрим случаи применения этой формулы: a) для упрощения выражений: Представить в виде многочлена произведение (3x-7y)(3x+7y)=(3x)2-(7y)2=9x2-49y2 (3+2x)(2x-3)= b) для упрощения вычислений: 63·57=(60+3)(60-3)=3600-9=3591 Попробуйте устно посчитать: 42·38= 5) Закрепление изученного: Работа у доски: №356(1,3) №357(1,3) Внимание на экран, следующее задание (слайд 7) Впишите вместо знака * какой-нибудь одночлен так, чтобы равенство было верно: 1) (2a-*)(2a+*)=4a2-b2 2) (*-3x)(*+3x)=16y2-9x2 3) 100m4-4n6=(10m2-*)(*+10m2) 4) (*-b4)(b4+*)=49a10-b8 Самопроверка (слайд 8) Решение с комментированием №359 (1,3) Представить в виде многочлена (слайд 9) I вариант II вариант (x-5)(x+5) (4-p)(4+p) (7x-2)(7x+2) (n-3m)(n+3m) 2 2 (4+y )(y -4) (k3+6)(6-k3) (3x2-b3)(3x2+b3) (c2-2d3)(c2+2d3) 2 2 (-m +8)(m +8) (6n+1)(-6n+1) Взаимопроверка по экрану: (слайд 10) Оценивание. Конечно же, применение формулы не ограничивается такими заданиями. Мы будем работать и с более сложными выражениями. Предложите свой план решения для следующих заданий: Упростить выражение: (слайд 11) 2x2-(x+1)(x-1) (b-2)(b+2)(b2+4) Упростить выражение и по полученным ответам расшифровать слово: (слайд 12) 1) 5b2+(3-2b)(3+2b) 2) (x+2)(x-2)-x(x+5) 3) (3-y)(3+y)(9+y2) 4) (5a-3c)(5a+3c)-(7c-a)(7c+a) 5) (-1-2a2b)(1-2a2b) 6) (6n2+1)(-6n2+1) b2+9 -4-5x 81-y4 26a2-58c2 4a4b2-1 1-36n4 К Д С Л А И Е Р В 81-y4 1-36n4 5x-4 26a2-58c2 36n4-1 4a4b2-1 b2+9 24a2-58c2 -4-5x Ответ: Евклид (слайд 13) -Кто этот человек? -Где мы недавно встретили его имя? 6) Итог урока: - Что научились делать? - Как читается формула? - Как называется? - Для чего нужна? Д/З (дифференцированное): 1 группа: 356(2,4) 2 группа: 360 (3,4) Выставление отметок: 357 (2,4) 364 (1,3) 359 (2,4) 365 (3,4)
