Тема: Произведение разности двух выражений на их сумму

Открытый урок в 7-м классе по теме:
«Произведение разности двух выражений на их сумму»
Башарова Ольга Геннадьевна – учитель математики
Цели: сформировать навыки умножения разности выражений на их сумму, применение этой
формулы для упрощения вычислений и для преобразования алгебраических
выражений.
Задачи: 1) образовательные: научить умножать разность выражений на их сумму,
способствовать развитию у учащихся навыков преобразования алгебраических
выражений.
2) развивающие: развитие мышления, речи, внимания, памяти, содействовать развитию
умений сравнивать и обобщать.
3) воспитательные: повышать интерес к математике, воспитывать активность,
самостоятельность.
Оборудование: доска, компьютер, проектор, презентация Power Point.
Ход урока:
1) Оргмомент
Проверка готовности учащихся к уроку
2) Объявление темы (слайд 1, Презентация)
3) Устная работа
Выполнить действия: (слайд 2)
2





2
1 3
(b )
(3x)
Проверим ответы (слайд3)
0.1y 4
 a 
2 
Какое свойство степени мы применили? Что в этом случае происходит с
показателем?
2 2
2
Прочитайте выражения: (слайд 4)
a. X+Y
b. (m-n)2
c. a2+b2
d. (0,1y4)2

Запишите в виде выражения: (слайд5)
e. Квадрат суммы 3a и b
f. Сумма квадратов 0,5m и n
g. Произведение суммы выражений 8x и 4y и разности этих
выражений.
Проверьте свои записи. Кто правильно записал? (слайд 6)
4) Изучение нового материала
Задание 1: Выполнить умножение многочленов
(x+3)(x-3)=
(p-5)(p+5)=
(2x+1)(2x-1)=
(a-b)(a+b)=
Проверяем свои решения и решения ребят.
В чем сходство условий данных примеров? (умножаем сумму чисел на их разность).
В чем сходство результатов такого умножения? (двучлен состоит из разности квадратов
данных чисел).
Нам в дальнейшем часто придется производить подобное умножение.
Последняя запись является формулой сокращенного умножения. Она позволяет
сокращенно выполнять умножение разности любых двух выражений на их сумму.
Давайте выпишем эту формулу:
(a-b)(a+b)=a2-b2
а и b - любые числа или выражения.
Как правильно прочитать эту запись?
Произведение разности двух выражений на их сумму = разности
квадратов этих выражений. (Несколько человек проговаривают).
Давайте рассмотрим случаи применения этой формулы:
a) для упрощения выражений: Представить в виде многочлена произведение
(3x-7y)(3x+7y)=(3x)2-(7y)2=9x2-49y2
(3+2x)(2x-3)=
b) для упрощения вычислений: 63·57=(60+3)(60-3)=3600-9=3591
Попробуйте устно посчитать: 42·38=
5) Закрепление изученного:

Работа у доски: №356(1,3)
№357(1,3)
 Внимание на экран, следующее задание (слайд 7)
Впишите вместо знака * какой-нибудь одночлен так, чтобы равенство было верно:
1) (2a-*)(2a+*)=4a2-b2
2) (*-3x)(*+3x)=16y2-9x2
3) 100m4-4n6=(10m2-*)(*+10m2)
4) (*-b4)(b4+*)=49a10-b8
Самопроверка (слайд 8)

Решение с комментированием №359 (1,3)
 Представить в виде многочлена (слайд 9)
I вариант
II вариант
(x-5)(x+5)
(4-p)(4+p)
(7x-2)(7x+2)
(n-3m)(n+3m)
2
2
(4+y )(y -4)
(k3+6)(6-k3)
(3x2-b3)(3x2+b3)
(c2-2d3)(c2+2d3)
2
2
(-m +8)(m +8)
(6n+1)(-6n+1)
Взаимопроверка по экрану: (слайд 10)
Оценивание.
Конечно же, применение формулы не ограничивается такими заданиями. Мы будем
работать и с более сложными выражениями.
Предложите свой план решения для следующих заданий:


Упростить выражение: (слайд 11)
2x2-(x+1)(x-1)
(b-2)(b+2)(b2+4)
Упростить выражение и по полученным ответам расшифровать слово:
(слайд 12)
1) 5b2+(3-2b)(3+2b)
2) (x+2)(x-2)-x(x+5)
3) (3-y)(3+y)(9+y2)
4) (5a-3c)(5a+3c)-(7c-a)(7c+a)
5) (-1-2a2b)(1-2a2b)
6) (6n2+1)(-6n2+1)
b2+9
-4-5x
81-y4
26a2-58c2
4a4b2-1
1-36n4
К
Д
С
Л
А
И
Е
Р
В
81-y4
1-36n4
5x-4
26a2-58c2
36n4-1
4a4b2-1
b2+9
24a2-58c2
-4-5x
Ответ: Евклид (слайд 13)
-Кто этот человек?
-Где мы недавно встретили его имя?
6) Итог урока:
- Что научились делать?
- Как читается формула?
- Как называется?
- Для чего нужна?
Д/З (дифференцированное): 1 группа: 356(2,4)
2 группа: 360 (3,4)
Выставление отметок:
357 (2,4)
364 (1,3)
359 (2,4)
365 (3,4)