Практичне заняття №2 Тема: Метод дисперсійного аналізу, як проміжного елемента побудови автоматизованої системи управління, впливу видів промивальної рідини на величину проходки породоруйнівного інструменту. Мета: Скласти план дисперсійного аналізу величини проходки шарошкового долота і знайти рівняння дисперсії та перевірити його адекватність. Поставлена мета досягається послідовним вирішенням наступних задач: розглянути план створення дисперсійного аналізу величини проходки шарошкового; провести в програмі Excel планування експерименту для трьох видів промивальної рідини і знайти рівняння дисперсії та перевірити його адекватність; провести аналіз та оцінити результати. Після виконання практичної роботи студенти повинні: Знати: методи планування експериментів. Вміти: визначити адекватність планування експерименту. Хід роботи. Теоретичні засади. Метод дисперсійного аналізу. Завдання цього методу - вивчення впливу одного або декількох факторів на результативну ознаку при невеликому числі спостережень. Він застосовується в усіх дослідженнях, де потрібно окремо оцінити розсіювання (сумарну дисперсію), обумовлене різними джерелами. Після угруповання сукупності по факторному ознакою і знаходження в кожній групі середньої величини результативної ознаки розраховують відповідні дисперсії. Сума квадратів відхилень від загальної середньої величини називається загальною дисперсією (D ). D = ∑х — ∑(х/п) , (1) де п - число значень ознаки, яку варіюють по х. 2 2 2 2 Загальна дисперсія розчленовується на дисперсію за такими чинниками: факторну D , аналогічну груповий дисперсії, і залишкову (випадкову) D , аналогічну внутрішньо групової дисперсії: D = ∑ (x - x ) n , (2) D =D - D , (3) де x - загальна середня; x - групові середні; n - чисельність груп. Величина відносини D /D характеризує вплив факторної ознаки. Для обґрунтування достовірності висновків попередньо визначають дисперсії на одну ступінь свободи σ . При одно факторному комплексі факторна дисперсія підраховується за формулою σ = ∑ (x - x ) f , (4) де f = r -1. Потім обчислюється критерій Фішера 2 2 F 0 2 F 2 2 0 2 ср iср i 2 F ср iср 2 F 2 F iср F ср 2 F i 2 0 F=σ /σ , (5) Якщо F ≥ F*, то робиться висновок про достовірність впливу факторної ознаки на результативний. Ступінь впливу організаційних чинників визначається з виразу η =D /D , (6) Дисперсійний аналіз може бути однофакторний або багатофакторним. Останній дає можливість оцінити загальну дію всіх факторів, значення кожного фактора окремо і роль того чи іншого поєднання факторів. При вивченні впливу, наприклад, двох факторів х і z, спочатку проводять угруповання по фактору х з подальшою угрупованням отриманих груп на підгрупи за ознакою z. У кожній з підгруп вказують варіанти результативної ознаки. Для фактору х обчислюють F , для фактору z - F , для поєднання чинників х і z - F , для сумарного дії факторів - F . При трьохфакторному дисперсійному аналізі визначають три відносини дисперсії за факторами і чотири відносини по поєднанню ознак. 2 2 F 2 2 0 x F 2 0 x xz z c Приклад. Треба провести планування експерименту для трьох факторів і знайти рівняння дисперсії та перевірити його адекватність при зміні. Проведемо рішення в Microsoft Excel. 1. Відкрити Excel. 2. Побудувати таблицю вихідних даних: Лігносульфонатний 10 розчин Інгібуючий розчин 15 Полімерний розчин 11 13,9 17,45 22,24 23,0 19,32 29,13 26,5 30,9 14,06 12,96 24,68 18,03 22,1 26,08 28,66 16,04 14,02 22,02 19,91 20,06 31,4 24,22 3. Визначаємо. Σx = 14,4 + 14,1 + 16,8+. . . + 8,1 + 8,7 = 402,5, Σx = 14,42 + 14,12 + 16,82 +. . . +8,12 + 8,72 = 4892,07, 2 14,62 12,68 19,96 24,0 21,68 28,02 30,6 16,86 14,06 21,06 19,86 19,29 32,36 28,0 x = 402,5 / 36 = 11,8. D = 4892,07 - 402,5 / 36 = 391,90. ср 2 2 4. По групах: x = Σx / n = 144,1 / 10 = 14,41; x = Σx / n = 164,6 / 15 = 10,97; x = Σx / n = 93,8 / 11 = 8,52. 1ср 1 1 2ср 2 2 3ср 3 2 5. Лінійна модель для експерименту має наступний вигляд: D = (x - x ) n + (x - x ) n + (x - x ) n = (14,41-11,8) 2 · 10 + (10,97 + 11,8) 2 · 15 + (8,52- 11,8) 2 ·11 = 196,81. D = 391,90 -196,81 = 195,09. 2 F 1ср ср 2 1 2ср ср 2 2 3ср ср 2 3 2 o 6. Заповнюємо підсумкову таблицю. 7. Перевіримо адекватність моделі по F-критерію Фішера: 8. Ступінь впливу організаційних чинників визначається. Висновок. Величина F > F *, що дає підставу зробити висновок про цілком достовірний вплив виду промивальної рідини на величину проходки шарошкового долота. Питання для самоконтролю 1. Що таке планування експериментів? Варіанти завдань вид промивної рідини число значень ознаки емульсійний розчин 10 технічна вода 15 глинистий розчин 11 Варіант 1. Проходка на коронку, м 14,4; 14,1; 16,8; 18,0; 17,1; 8,1; 10,7; 12,9; 15,5, 16,5 14,6; 14,1; 11,9; 12,9; 14,6; 10,3; 5,8; 7,7; 12,3; 8,7; 9,0; 10,9; 8,6; 11,2; 12,0 8,6; 19,0; 11, 8; 7,3; 9,8; 9,2; 8,4; 7,6; 5,3; 8,1; 8,7 Оцінювання практичних занять Подаються критерії оцінювання у вигляді переліку припущених недоліків, що знижують оцінку якості виконання цього практичного завдання. Об’єктивна оцінка результатів розв’язання задач можлива (як і будь-яке інше вимірювання) лише при їх зіставленні з еталонними – зразками правильних та повних рішень (відповідей). Оцінювання результатів практичних занять здійснюється наступним чином: 1 питання – 2,5 бал; 2 питання – 2,5 бал; 3 питання – 2,5 бал; 4 питання – 2,5 бал. Критеріями визначення оцінок приймається: «Відмінно» – 9-10 балів; «Добре» – 7,5-9 бали; «Задовільно» – 6-7,5 бали; «Незадовільно» – до 6 балів. При остаточній оцінці результатів виконання завдання необхідно враховувати здатність студента: • диференціювати, інтегрувати та уніфікувати знання; • • • • застосовувати правила, методи, принципи, закони у конкретних ситуаціях; інтерпретувати схеми, графіки, діаграми; аналізувати й оцінювати факти, події та спрогнозувати очікувані результати від прийнятих рішень; викладати матеріал на папері послідовно, з дотриманням вимог чинних стандартів. Література. Семенцов Г.Н. Основи моніторингу технологічних об’єктів нафтогазової галузі: [навчальний посібник] / Г.Н. Семенцов, М.М.Дранчук, О.В. Гутак, Я.Р. Когуч, М.І. Когутяк, Я.В. Куровець.– Івано-Франківськ: ІФНТУНГ, 2010. – 808 с. Семенцов Г.Н. Моделювання та ідентифікація процесу буріння для задач оптимізації управління: [монографія] / Г.Н. Семенцов, О.В. Гутак. – Одеса: КУПРІЄНКО СВ, 2014 – 295 с. Мислюк М.А. Буріння свердловин: [довідник в 5 томах] / М.А. Мислюк, І.Й. Рибчич, Р.С. Яремійчук. – К.: Інтерпрес ЛТД, 2002 - 2004. Ганджумян Р.А. Инженерные расчеты при бурении глубоких скважин: [довідник] / Р.А. Ганджумян, А.Г Калинин, Б.А. Никитин. – М.: Недра, 2000. – 489 с.
