Лекція 1.

РОЗДІЛ 1. ГІДРОМЕХАНІКА
Лекція 1
Тема: Фізичні властивості робочих рідин: густина, стисливість в
залежності від температури, в’язкість динамічна і кінематична, парціальний
тиск пари. Тиск, одиниці виміру. Закони гідростатики: Архімеда, сполучених
посудин, Паскаля.
Мета: Здобути базові знання щодо властивостей рідин та гідростатичний
тиск, та про плавання та остійність тіл.
План лекції
1. Фізичні властивості рідин
2. Основні закони гідростатики
3. Закон Архімеда
4. Закон сполучених посудин
5. Закон Паскаля
Гідромеха́ніка (англ. hydrornechanics, mechanics of liquids) — розділ
механіки, в якому вивчається рух і рівновага практично нестисливих рідин та
взаємодія їх з твердими тілами (або стінками), що омиваються (змочуються)
нею. Під терміном гідромеханіка іноді розуміють гідроаеромеханіку в цілому.
Включає два розділи:гідростатику й гідродинаміку.
Гідроста́тика (англ. hydrostatics, fluid statics) — розділ гідромеханіки, що
вивчає закони рівноваги рідин, які перебувають у стані абсолютного чи
відносного спокою та рівноваги тіл, занурених у рідини за умови, коли відсутні
переміщення часток рідини одна відносно одної.
Гідродина́міка — розділ гідромеханіки про рух нестисливих рідин під
дією зовнішніх сил і механічну взаємодію між рідиною й тілами при їх
відносному русі
7
Фізичні властивості рідин
Густина  (кг/м3) (пито́ма ма́са) — маса тіла одиничного об'єму, є
фізичною характеристикою будь-якої речовини, з якої складається тіло.
Густина визначається як відношення маси тіла (речовини)
до об'єму
, який
воно займає.

вода за атмосферного тиску в 1 Бар і 4оС – 1000;

гас  800;

мінеральні мастила – 800…950;

ртуть – 13500;

повітря за нормальних умов – 1,29кг/м3 (у інших випадках
визначається за законом Клапейрона-Мендєлєєва).
Стисливість
-
фізична
величина,
що
характеризує
відносну
зміну об'єму речовини (газу, рідини або твердого тіла) під тиском
Основна формула для визначення прирощення об’єму:
dV    V  dP ,
(1.1)
де V – об’єм рідини, що стискається;
dP – прирощення тиску;
 – коефіцієнт стиснення (1/Па=Па-1) – відносне зменшення
об’єму V при підвищенні тиску p на одиницю
 = 1/К,
(1.2)
де К – модуль об’ємної стисливост (є оберненою величиною до коефіцієнта
стисливості).
9
Вода:   5 1010 Па 1 , K  2  10 Па;
9
Мастило мінеральне:   7,5 1010 Па1 , K  1,33  10 Па;
Інша форма рівняння стиснення:
V  Von 1  P  ,
(1.3)
8
де Vоп – об’єм в опорній точці (за тиску Р1);
V – об’єм при тиску Р2
P  P2  P1
Формули (1.1) і (1.3) можна віднести до густини рідини, тоді отримаємо:
d      d
(1.4)
   on 1      ,
(1.5)
Температурне розширення рідини
Основні формули:
dV    V  dT
(1.6)
V  Von 1  T  ,
(1.7)
де Vоп – об’єм в опорній точці (при температурі Т1);
V – об’єм при температурі Т2;
T  T2  T1 ;
δ – коефіцієнт температурного розширення, δ=1/К=К-1 \
Вода:
4
–   0,5 10 К-1,
при 50оС
4
при 0о…100 оС –   0,140,7  10 К-1,
4
–   8  10 К-1.
Мастило АМГ-10
Якщо формули (1.6) и (1.7) віднести до густини рідини, отримаємо:
d      dT
   on / 1    T  ,
(1.8)
(1.9)
Узагальнено для перерахунку густини замість формул (1.5) і (1.9)
отримаємо:
   on
1    P
1    T
(1.10)
9
В’язкість рідини – здатність рідини створювати опір відносному
переміщенню її шарів.
В’язкість рідини визначає силу F деформації зсуву прошарку рідини
товщиною Z площею S, якщо швидкість взаємного ковзання поверхонь шару
дорівнює υ:
F 

S
Z
,
(1.11)
де η – динамічний коефіцієнт в’язкості; η=Пас.
При переході до безкінечно тонкого прошарку замість (1.11) отримаємо:
F 
d
S
dZ
(1.12)
де dυ/dZ – градієнт швидкості (показує, як швидко змінюється швидкість при
переході від шару до шару в напрямі х, перпендикулярному напряму руху
шарів)
При визначенні η часто користуються більш стабільним кінематичним
коефіцієнтом в’язкості ν – відношенням динамічного коефіцієнта в’язкості до
густини рідини:
   
(1.13)
Значення ν (м2/с) в опорних точках при атмосферному тиску наводяться у
таблиці 1.1.
Таблиця 1.1
tо
Повітря
Вода
Мастило АМГ-10
0
1410-6
210-6
5010-6
20
1510-6
110-6
2010-6
50
1810-6
0,6510-6
910-6
75


710-6
Залежність кінематичної в’язкості від тиску незначна.
10
Аналітично залежність ν від температури і тиску можна передати
формулами:
   on  eT ,
(1.14)
  on  eP ,
(1.15)
де λ = 0,02…0,03,
 = 0,002…0,003.
Парціальний тиск парів рідини у ній.
Парціальний тиск - це тиск який чинив би газ, якби займав весь об'єм
суміші при тій самій температурі без інших газів.
Деякі дані (в Барах) за атмосферного тиску наведені в таблиці 1.2.
Таблиця 1.2
За 20оС
За 50оС
Вода
0,024
0,126
Мастило АМГ-10
0,001
0,004
Гас
0,03
0,12
Бензин
0,16
0,60
При вказаних температурі і тиску рідина закипає з наступною можливою
кавітацією (утворення всередині рідини порожнин, заповнених газом, парою
або їх сумішшю (кавітаційних бульбашок), тобто порушення суцільності
рідини)
Поняття тиску (Р)
Тиск – це сила, що діє на одиницю площі
ΔS
ΔF
11
Середній тиск:
Pсер 
F
S
(1.16)
Тиск у точці:
F dF

S  0  S
dS
P  lim
(1.17)
(dF, dS – нескінченно малі).
Одиниці виміру тиску
Один Паскаль (один Ньютон на метр квадратний); 1Па=1Н/м2
Кілопаскаль
1кПа=1000Па
Мегапаскаль
1МПа=106Па
Бар
1Бар=105Па
Атмосферний тиск (в середньому) Ра=1,013Бар (приблизно 1Бар).
Тиск
розрізняють
абсолютний
(по
відношенню
до
вакууму)
і
надлишковий (понад атмосферний). Звичайно застосовується у технічних
описах
надлишковий
тиск,
оскільки
він
безпосередньо
вимірюється
манометрами (їх чутливі елементи знаходяться в атмосферному повітрі).
Зіставлення шкал абсолютного і надлишкового
тисків показано на рис. 1.1
З малюнка слідує, що тиск Р в абсолютному
обчисленні на 1 Бар (приблизно) вище, ніж тиск Р
надлишковий.
Pабс  P,  Pнадл
Pабс  10 5 Па  Pнадл
(1.18)
12
Надлишковий тиск нижче атмосферного виражається від’ємними числами.
Це вакуум. Замість знаку «мінус» часто вказують «вакуум». Наприклад, вакуум
0,6 Бар означає надлишковий тиск -0,6 Бар.
Часто тиск подають висотою стовпа якої-небудь рідини h. Це означає, що
тиск біля основи цього стовпа (в Паскалях) дорівнюватиме  gh. Наприклад,
атмосферний тиск в 1 Бар дорівнює приблизно 10,2 метри водяного стовпа:
gh0 =10009,810,2=105Па (1 Бар).
В орієнтовних розрахунках приймають h0 =10м.
Основні закони гідростатики
У гідростатиці використовуються три основних закони:

закон Архімеда;

закон сполучених посудин;

закон Паскаля.
Закон Архімеда
Нехай тіло циліндричної форми занурене у рідину густиною ρ так, що його
нижня основа знаходиться на рівні h2, а верхня– на рівні h1 (рис. 1.2). Тоді на
на верхню основу цилиндра діє із боку рідини сила гідростатичного тиску 1
P1, направлена вертикально вниз, а на нижню основу цилиндра діє сила
гідростатичного тиску P2, яка направлена вертикально вверх. Результуюча сил
тиску P буде направлена вверх і рівна:
P = P2 − P1;
P1 = p1F; P2= p2F,
(1.19)
(1.20)
де p1, p2 – гідростатичні тиски на рівнях h1 і h2 відповідно;
F– площа основи циліндра.
Сили тиску можна представити у вигляді:
P1 = ρgh1F; P2 = ρgh2F.
(1.21)
13
Рисунок 1.2. Тіло, поміщене у рідину
Таким чином, результируюча сила
P =ρgF (h2 –h1) = ρ g V ,
(1.22)
де V – об’єм тіла, зануреного у рідину.
Сила P буде представляти собою виштовхуючу силу, яку називають
силою Архимеда.
Закон Архимеда говорить що на тіло, яке занурене у рідину діє
виштовхуюча сила P, яка направлена вертикально вверх і чисельно дорівнює
вазі витісненої рідини.
Центр ваги D витиснутого об’єму рідини є центром водотоннажності (рис.
1.3). При нахилі (крені) плаваючого тіла центр водотоннажності змінює своє
положення.
Лінія, що проходить через центр ваги тіла С та центр водотоннажності D у
положенні рівноваги перпендикулярно до вільної поверхні рідини (поверхня
плавання), є віссю плавання. У положенні рівноваги вісь плавання вертикальна,
при крені - нахилена.
Рисунок 1.3 – Графічне зображення закону Архімеду
14
Лінія, що проходить через центр ваги тіла С та центр водотоннажності D
у положенні рівноваги перпендикулярно до вільної поверхні рідини
(поверхня плавання), є віссю плавання. У положенні рівноваги вісь плавання
вертикальна, при крені - нахилена.
Точка перерізу М лінії дії сили, що виштовхує, при похилому положенні
з віссю плавання називається метацентром. Відстань hм між центром ваги тіла
С і метацентром М називається метацентричною висотою. Чим більше hм, тим
більше остійність тіла (здатність переходити із крену в положення рівноваги),
тому що момент пари сил Р – G, що прагне відновити рівновагу, прямо
пропорційний метацентричній висоті. Величина метацентричної висоти
Значення метацентричних висот визначають за формулами
hм 
J
e
V
(1.23)
де J – найменший момент інерції площини плавання;
е – відстань між центрами ваги й водотоннажності.
Якщо метацентр лежить нижче центра ваги тіла, тобто метацентрична
висота негативна, то тіло остійністю (здатністю плавучого засобу протистояти
зовнішнім силам, що порушують його рівновагу) не володіє.
Закон сполучених посудин
У стаціонарних посудинах, що сполучаються, на однаковій висоті
встановлюються однакові тиски (рис. 1.4). Рівень рідини в посудинах,
сполучених між собою — однаковий.
Рисунок 1.4 – Графічне зображення закону сполучених посуд
15
Закон Паскаля
Гідростатичний тиск у будь-якій точці рідини дорівнює сумі тиску над
вільною поверхнею і тиску занурення:
P  Pпов    g  h
,
(1.24)
де h – глибина занурення точки;
gh – вага стовпа рідини над одиницею площі (1м2) у точці занурення.
Тиск Р у даній точці діє у всіх напрямках однаково.
Рівняння (1.24) є основним рівнянням гідростатики.
Питання для самоконтролю
1. Що таке густина і питома вага?
2. Що таке температурне розширення рідин?
3. Вплив тиску і температури на в’язкість рідин.
4.
Поясніть закон Архімеда.
5. Поясніть закон Паскаля.
16