МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «ТЮМЕНСКИЙ ИНДУСТРИАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» ИНСТИТУТ ПРОМЫШЛЕННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ И ИНЖИНИРИНГА КАФЕДРА ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИКИ Лабораторная работа №2 по дисциплине «Электротехника» на тему «Исследование работы цепи однофазного синусоидального тока» Выполнила: обуч. гр. НДб-19-10 Кузьмина Е.Н. Проверил: ассистент кафедры ЭЭ Герасимов В. Е. Тюмень, 2021 Цель работы: 1. Исследовать распределение токов, напряжений и мощностей при различных способах соединения катушки индуктивности и конденсатора. 2. Определить условия наступления резонансного режима работы электрической цепи. 3. Выявить особенности работы электрической цепи при резонансе. 4. Экспериментально подтвердить законы Кирхгофа, закон Ома, баланс мощности для электрической цепи синусоидального тока. Опыт №1. Последовательное соединение катушки индуктивности и конденсатора. Резонанс напряжений. Uобщ=4,5 В. № C, мкФ I, мА UK, В UC, В 1 2 3 4 5 6 7 8 9 3,29 7,6 15,7 19,46 14,3 11,01 9,48 8,4 6,63 7,6 11,6 18,25 18,75 10,96 7,15 5,37 4,2 2,31 40 60 80 100 120 150 180 200 300 100 250 540 680 460 370 315 280 210 P, Вт Q, вар 0 0,3 1,7 2,8 1,5 0,9 0,7 0,5 0,3 -0,4 -1 -1,4 0,2 1,3 1,2 1,1 1 0,8 S, ВА cosϕ 0,4 1,1 2,3 3 2,1 1,6 1,3 1,2 0,9 0,15 0,38 0,78 0,98 0,74 0,58 0,52 0,44 0,38 Графики семейства зависимостей от ёмкости конденсатора График 1. Зависимость тока электрической цепи от ёмкости конденсатора График 2. Зависимость напряжений катушки индуктивности Uк и конденсатора UC от ёмкости конденсатора График 3. Зависимость активной P, реактивной Q, и График 4. Зависимость коэффициента мощ- полной S мощностей от ёмкости конденсатора ности cosϕ от ёмкости конденсатора Параметры резонансного режима электрической цепи – разность фаз силы тока и напряжения 𝜑 = 𝜓𝑢 − 𝜓𝑖 = 0; – реактивное сопротивление 𝑋 = 0, 𝑍 = 𝑅 + 𝑗𝑋 = 𝑅; – реактивная мощность 𝑄 = 0; 𝑆̃ = 𝑃 + 𝑗𝑄 = 𝑃; – коэффициент мощности cos 𝜑 = 1. Отличительные особенности резонансного режима электрической цепи График 1. Для резонанса характерно максимальное значение силы тока электрической цепи. На данном графике максимальное значение силы тока 690 мА соответствует ёмкости конденсатора 100 мкФ. График 2. Для резонанса характерно равенство сопротивлений катушки индуктивности и конденсатора, а, следовательно, и равенство напряжений этих элементов цепи. На данном графике наблюдается при ёмкости конденсатора 100 мкФ. 𝑋𝐿 = 𝑋𝐶 ⟹ 𝐼 ∙ 𝑋𝐿 = 𝐼 ∙ 𝑋𝐶 ⟹ 𝑈𝐿 = 𝑈𝐶 График 3. При резонансе электрической цепи характерно равенство полной и активной мощности, так как значение реактивного сопротивления, а, следовательно, и реактивной мощности равно нулю. Для данного графика — это присуще при ёмкости конденсатора 100 мкФ. 𝑆̃ = 𝑃 + 𝑗𝑄; 𝑄 = 0; ⟹ 𝑆̃ = 𝑃 График 4. При резонансе коэффициент мощности cosϕ равняется 1. Максимальное значение cosϕ=0,98 наблюдается при ёмкости резонанса 100 мкФ. Векторные диаграммы и треугольники сопротивлений и мощностей Определим активное сопротивление R, которое будет постоянным во всех измерениях, данное сопротивление будет при резонансе, то есть при с=100мкФ. Построим векторные диаграммы и треугольники сопротивлений и мощностей. 𝑈 = √𝑈𝑅2 + (𝑈𝐿 − 𝑈𝐶 )2 = √𝑈𝑅2 + (19,46 − 18,75)2 = 4,5 В 𝑈𝑅 = 4,44 В ⟹ 𝑅 = 𝑈𝑅 4,44 = = 6,52 Ом 𝐼 0,68 Строка 1 Векторная диаграмма 𝑈𝑅 = 𝐼𝑅 = 0,1 ∙ 6,52 = 0,652 В 𝑈𝐿 − 𝑈𝐶 = 3,29 − 7,6 = −4,31 В 𝑈 = 4,5 В Треугольники сопротивлений и мощностей 𝑅 = 6,52 Ом 𝑋 = 𝑋𝐿 − 𝑋𝐶 = 𝑈𝐿 − 𝑈𝐶 3,29 − 7,6 = = −39,18 Ом 𝐼 0,1 𝑍= 𝑈 4,5 = = 45 Ом 𝐼 0,1 𝑅 = 6,52 Ом 𝑋 = 𝑋𝐿 − 𝑋𝐶 = 𝑈𝐿 − 𝑈𝐶 3,29 − 7,6 = = −39,18 Ом 𝐼 0,11 𝑍= 𝑈 4,5 = = 40,91 Ом 𝐼 0,11 𝑃 = 𝑈𝑅 𝐼 = 0,72 ∙ 0,11 = 0,08 Вт 𝑄 = (𝑈𝐿 − 𝑈𝐶 )𝐼 = −4,31 ∙ 0,11 = −0,47 вар 𝑆 = 𝑈𝐼 = 4,5 ∙ 0,11 = 0,5 ВА Строка 4(резонансный режим) Векторная диаграмма 𝑈𝑅 = 𝐼𝑅 = 0,68 ∙ 6,52 = 4,43 В 𝑈𝐿 − 𝑈𝐶 = 19,46 − 18,75 = 0,71 В 𝑈 = 4,5 В Треугольники мощностей и сопротивлений 𝑅 = 6,52 Ом 𝑋 = 𝑋𝐿 − 𝑋𝐶 = 𝑈𝐿 − 𝑈𝐶 19,46 − 18,75 = 𝐼 0,68 = 1 Ом 𝑍= 𝑈 4,5 = = 6,62 Ом 𝐼 0,68 𝑃 = 𝑈𝑅 𝐼 = 4,43 ∙ 0,68 = 3,01 Вт 𝑄 = (𝑈𝐿 − 𝑈𝐶 )𝐼 = 0,71 ∙ 0,68 = 0,48 вар 𝑆 = 𝑈𝐼 = 4,5 ∙ 0,68 = 3,06 ВА Строка 9 Векторная диаграмма 𝑈𝑅 = 𝐼𝑅 = 0,22 ∙ 6,52 = 1,43 В 𝑈𝐿 − 𝑈𝐶 = 6,63 − 2,31 = 4,32 В 𝑈 = 4,5 В Треугольники мощностей и сопротивлений 𝑅 = 6,52 Ом 𝑋 = 𝑋𝐿 − 𝑋𝐶 = 𝑈𝐿 − 𝑈𝐶 6,63 − 2,31 = = 19,64 Ом 𝐼 0,22 𝑍= 𝑈 4,5 = = 20,45 Ом 𝐼 0,22 𝑃 = 𝑈𝑅 𝐼 = 1,43 ∙ 0,22 = 0,32 Вт 𝑄 = (𝑈𝐿 − 𝑈𝐶 )𝐼 = 4,32 ∙ 0,22 = 0,95 вар 𝑆 = 𝑈𝐼 = 4,5 ∙ 0,22 = 1 ВА Проверка выполнения 2 закона Кирхгофа по первой строке Второй закон Кирхгофа ⃗ =𝑈 ⃗𝑅 +𝑈 ⃗К+𝑈 ⃗𝐶 𝑈 По векторной диаграмме напряжений для 1го измерения, можно сделать вывод, что второй Закон Кирхгофа выполняется, так как сумма векторов трёх напряжений равна U. Проверка баланса мощностей по первой строке По треугольнику мощностей, можно сделать вывод что баланс мощностей соблюдается, так как сумма векторов активной и реактивной мощностей равна вектору полной мощности. Опыт №2. Параллельное соединение катушки индуктивности и конденсатора. Резонанс токов. Uобщ = 7,5 В. № C, мкФ I, А IK, А IC, А 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0,3 0,28 0,25 0,22 0,18 0,15 0,19 0,14 0,18 0,35 0,35 0,35 0,35 0,35 0,35 0,35 0,35 0,35 0,08 0,1 0,14 0,19 0,21 0,26 0,28 0,36 0,47 40 60 80 100 120 150 180 200 300 P, Вт Q, вар 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8 0,9 1,9 1,6 1,3 1,1 0,8 0,6 0,3 0,1 -0,9 S, ВА cosϕ 2,1 1,9 1,7 1,5 1,2 1,1 0,9 0,9 1,3 0,4 0,46 0,5 0,59 0,69 0,8 0,92 0,98 0,68 Графики семейства зависимостей от ёмкости конденсатора График 5. Зависимость сил тока катушки индуктивности IL, конденсатора IC и полной цепи I от ёмкости конденсатора График 7. Зависимость коэффициента мощности cosϕ от ёмкости конденсатора График 6. Зависимость активной P, реактивной Q, и полной S мощностей от ёмкости конденсатор Параметры резонансного режима электрической цепи – разность фаз силы тока и напряжения 𝜑 = 𝜓𝑢 − 𝜓𝑖 = 0; – реактивное сопротивление 𝑋 = 0, 𝑍 = 𝑅 + 𝑗𝑋 = 𝑅; – реактивная мощность 𝑄 = 0; 𝑆̃ = 𝑃 + 𝑗𝑄 = 𝑃; – коэффициент мощности cos 𝜑 = 1. Отличительные особенности резонансного режима электрической цепи График 5. Для резонансного режима характерно равенство сил тока на катушке и конденсаторе IC=IL. Равенство соблюдается при ёмкости конденсатора 200 мкФ. График 6. При резонансе электрической цепи характерно равенство полной и активной мощности, значение реактивной мощности равно нулю. Для данного графика — это присуще при ёмкости конденсатора 200 мкФ. 𝑆̃ = 𝑃 + 𝑗𝑄; 𝑄 = 0; ⟹ 𝑆̃ = 𝑃 График 7. При резонансе коэффициент мощности cosϕ равняется 1. Значение cosϕ=1 приближенно наблюдается при ёмкости резонанса 200 мкФ. Векторные диаграммы и треугольники сопротивлений и мощностей Определим проводимость, которая будет постоянным во всех измерениях, данная проводимость будет при резонансе, то есть при с=200мкФ. Построим векторные диаграммы и треугольники сопротивлений и мощностей. 𝑔= 𝐼 0,12 = = 0,016 См 𝑈 7,5 Строка 1 Векторная диаграмма 𝐼𝑅 = 𝑈 ∙ 𝑔 = 7,5 ∙ 0,016 = 0,12 А; 𝐼𝑃 = 𝐼𝐿 − 𝐼𝐶 = 0,35 − 0,07 = 0,28 А; 𝐼 = 0,29 А Треугольники сопротивлений и мощностей 𝑔= 𝐼 0,12 = = 0,016 См 𝑈 7,5 𝑏 = 𝑏𝐿 − 𝑏𝐶 = 𝐼𝐿 − 𝐼𝐶 0,28 = = 0,037 См 𝑈 7,5 𝑌 = √𝑔2 + (𝑏𝐿 − 𝑏𝐶 )2 = 0,04 См 𝑃 = 𝑈𝐼𝑅 = 7,5 ∙ 0,12 = 0,9 Вт 𝑄 = (𝐼𝐿 − 𝐼𝐶 )𝑈 = 7,5 ∙ 0,28 = 2,1 вар 𝑆 = 𝐼𝑈 = 0,29 ∙ 7,5 = 2,175 ВА Строка 8(Резонансный режим) Векторная диаграмма 𝐼𝑅 = 𝑈 ∙ 𝑔 = 7,5 ∙ 0,016 = 0,12 А; 𝐼𝑃 = 𝐼𝐿 − 𝐼𝐶 = 0,35 − 0,32 = 0,03 А; 𝐼 = 0,12 А Треугольники мощностей и сопротивлений 𝑔= 𝐼 0,12 = = 0,016 См 𝑈 7,5 𝑏 = 𝑏𝐿 − 𝑏𝐶 = 𝐼𝐿 − 𝐼𝐶 0,03 = = 0,004 См 𝑈 7,5 𝑌 = √𝑔2 + (𝑏𝐿 − 𝑏𝐶 )2 = 0,0165 См 𝑃 = 𝑈𝐼𝑅 = 7,5 ∙ 0,12 = 0,9 Вт 𝑄 = (𝐼𝐿 − 𝐼𝐶 )𝑈 = 7,5 ∙ 0,03 = 0,225 вар 𝑆 = 𝑈 ∙ 𝐼 = 7,5 ∙ 0,12 = 0,9 ВА Строка 9 Векторная диаграмма 𝐼𝑅 = 𝑈 ∙ 𝑔 = 7,5 ∙ 0,016 = 0,12 А; 𝐼𝑃 = 𝐼𝐿 − 𝐼𝐶 = 0,35 − 0,46 = −0,11 А; 𝐼 = 0,18 А Треугольники мощностей и сопротивлений 𝑔= 𝐼 0,12 = = 0,016 См 𝑈 7,5 𝑏 = 𝑏𝐿 − 𝑏𝐶 = 𝑌= 𝐼𝐿 − 𝐼𝐶 −0,11 = = −0,015 См 𝑈 7,5 𝐼 0,18 = = 0,024 См 𝑈 7,5 𝑃 = 𝑈𝐼𝑅 = 7,5 ∙ 0,12 = 0,9 Вт 𝑄 = (𝐼𝐿 − 𝐼𝐶 )𝑈 = 7,5 ∙ (−0,11) = −0,825 вар 𝑆 = 𝑈 ∙ 𝐼 = 7,5 ∙ 0,18 = 1,35 ВА Проверка выполнения 1 закона Кирхгофа по первой строке Первый закон Кирхгофа 𝐼 = 𝐼𝑅 + 𝐼К + 𝐼𝐶 По векторной диаграмме сил тока для 1го измерения, можно сделать вывод, что первый Закон Кирхгофа выполняется, так как сумма векторов трёх напряжений равна силе тока. Проверка баланса мощностей по первой строке По треугольнику мощностей, можно сделать вывод что баланс мощностей соблюдается, так как сумма векторов активной и реактивной мощностей равна вектору полной мощности. Вывод: в ходе лабораторной работы мы исследовали распределение токов, напряжений и мощностей при различных способах соединения катушки индуктивности и конденсатора. Так же определили условия наступления резонансного режима работы электрической цепи. Экспериментально подтвердили законы Кирхгофа, Ома и баланс мощностей для электрической цепи синусоидального тока.
